Relatório 1 - Lab Física Moderna (1) (1)

Prévia do material em texto

Universidade Estadual Paulista 
“Júlio de Mesquita Filho’’ 
 
 
 
Curso: Bacharelado em Física de Materiais 
 
 
 
Disciplina: Laboratório de Física Moderna 
Prof. Dr. Miguel Boratto 
 
 
 
Relatório 1 - Radiação de Corpo Negro 
 
 
 
Integrantes: 
Andrey Giovani Zuntini - 171025661 
Lucas Matheus Augusto - 171022238 
Mateus Nicolau Domingos Pereira - 171022319 
Murillo Rodrigues Silva - 171021118 
 
 
 
 
 
 
Bauru, 2019 
1 - INTRODUÇÃO 
 O estudo sobre o chamado Corpo Negro e suas respectivas características foram 
estudados por Max Planck que introduziu no ano de 1901 a famosa constante que levaria seu 
nome. A constante de Planck teve suma importância nos estudos da física desde então, 
expandindo seus conceitos e reduzindo a Termodinâmica a apenas uma das áreas em que ela é 
utilizada. 
 O termo Corpo Negro foi utilizado pelos cientistas devido à característica principal 
desses objetos: Um Corpo Negro pode absorver ou emitir qualquer comprimento de onda, por 
isso a designação “Negro”. É importante ressaltar que no mundo real não existem objetos assim, 
mas alguns corpos de interesse possuem características muito próximas ao corpo negro como é 
o caso do Sol. 
 
Figura 1: Em colorido a espectroscopia do sol. A curva preta define a curva característica de 
um corpo negro à temperatura de 5525 K. Neste caso, é plausível dizer que a temperatura do 
sol é próxima a 5525 K. As temperaturas de estrelas como o sol podem ser facilmente 
descobertas por esse método. 
 
 A curva de corpo negro descrita na figura 2, apesar de manter aproximadamente o formato, 
muda com a mudança da temperatura. A lei de Wien descreve exatamente como ocorre o 
deslocamento do máximo, frequência mais irradiada em uma certa temperatura T, com a mudança 
da temperatura T. 
 [1] 
 Onde b = 2,8977685*10-3 m.K. 
 Outro estudo importante sobre corpos negros é o realizado por Stefan-Boltzmann que 
calcularam a radiância total emitida por um corpo negro a uma temperatura T 
 [2] 
 Sendo Rt a radiância total emitida e σ = 5,67*10
-8 W/m2K4 é a constante de Stefan-
Boltzmann. 
 Sabendo disso é possível deduzir que a emissão de ondas eletromagnéticas por um corpo 
depende apenas de sua temperatura e não do material de que é feito. Sabendo disso, um aparelho 
foi criado para medir temperaturas altas, o pirômetro óptico, um aparelho que media a temperatura 
de um objeto através da cor da luz emitida. Este aparelho foi tão importante que o seu inventor 
foi eleito para a Royal Society. 
 
Figura 2: Modo de leitura de um pirômetro óptico 
 
Os primeiros a tentar descrever a curva de Corpo Negro foram Rayleigh e Jeans. Estes 
utilizaram do único objeto que melhor representa um Corpo Negro, uma cavidade. No final da 
dedução da expressão que representava a tal curva Rayleigh e Jeans utilizaram a lei da 
equipartição de energia e deram origem ao que hoje é chamado de Catástrofe do Ultravioleta, pois 
a curva representada pela expressão de Rayleigh e Jeans tende ao infinito na região do violeta ao 
invés de decair como é observado experimentalmente. A teoria de Rayleigh e Jeans também é 
conhecida por teoria clássica por utilizar o conceito clássico de equipartição de energia. 
 
Figura 3: Discrepância entre a curva experimental e a curva descrita por Rayleigh e Jeans 
 
Após o ocorrido o físico alemão Max Planck propôs que a distribuição de energias ocorria 
de forma quantizada como na distribuição de Boltzmann. Assim, Planck definiu que a energia de 
uma onda de frequência 𝜈 seria h𝜈, onde h é a constante de Planck. Os processos anteriores à 
escolha da energia do sistema como distribuída igualmente no sistema (Teoria clássica) ou como 
explica a distribuição de Boltzmann (Teoria moderna) são idênticos, daí a denominação da teoria 
de Rayleigh e Jeans como teoria clássica. 
 
2 - OBJETIVOS 
Parte 1: Fazer um estudo qualitativo de como diferentes materiais interferem na condução de calor 
e mostrar algumas das aplicabilidades do dia a dia. 
 
Parte 2: Estudar a Lei de Stefan-Boltzmann para baixas temperaturas comparando-a com os dados 
experimentais obtidos. 
 
Parte 3: Estudar a Lei de Stefan-Boltzmann para altas temperaturas comparando-a com os dados 
experimentais obtidos. 
 
Parte 4: Analisar o comportamento da intensidade da radiação com o aumento da distância e 
comparar com os resultados esperados. 
 
3 - MATERIAIS 
Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais, listados abaixo: 
● Sensor de radiação da Pasco TD-8553; 
● 3 multímetros; 
● Cubo de radiação térmica da Pasco TD-8554A; 
● 2 placas de material isolante térmico e suporte; 
● Fonte DC digital; 
● Lâmpada (13W) com suporte cilíndrico e haste; 
● 4 pares de cabos; 
● Vidro; 
● Papel sulfite A4; 
● Papel alumínio; 
● Trena (Precisão 0,5cm); 
● Anteparo. 
 
4 - PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAL 
 
 O experimento foi dividido em quatro partes, onde o objetivo é fazer um estudo 
qualitativo, uma investigação da Lei de Stefan-Boltzmann para baixas e altas temperaturas e 
observar o comportamento da tensão em relação com a distância. 
 Como o sensor de radiação produz uma tensão proporcional a intensidade de radiação, a 
resposta espectral do sensor encontra-se na região do infravermelho no espectro, isso significa 
que a tensão independente do comprimento de onda. O cubo de radiação térmica contém 4 faces 
diferentes e cada face possui uma radiação diferente que podem ser aquecida até a temperatura de 
120ºC, o aquecimento é realizado através de uma lâmpada com uma potência de 100W, 
temperatura essa medida com o auxílio de um multímetro calibrado para medir resistência que 
está conectado em um termistor que está conectado ao cubo de radiação. Como o termistor é um 
resistor em que sua resistência decresce com a elevação da temperatura, assim ao medir a 
resistência é possível obter a temperatura. A figura 4 mostra a montagem do experimento a fim 
de realizar as medições necessárias. 
 
 
Figura 4: Montagem do experimento para estudo qualitativo da radiação térmica e para investigar 
a relação de Stefan-Boltzmann 
 
 4.1 - ESTUDO QUALITATIVO 
 Após a montagem do experimento, conforme mostrado na figura 4, foi medido a radiação 
ambiente com o cubo de radiação desligado e também se mediu a resistência do termistor em 
temperatura ambiente, os dados obtidos foram anotados. Com a conclusão do passo anterior foi 
colocado o sensor de radiação em uma distância que fosse longe do cubo de radiação e ajustou-se 
o potenciômetro para a posição 8, que é o seu máximo. Quando a resistência do termistor atingir 
uma temperatura maior que 12°C que a temperatura ambiente, o potenciômetro foi ajustado para 
sua posição mais baixa, ao atingir uma temperatura constante foi aproximado o sensor para a face 
espelhado do cubo, encostando os pinos na face e tensão registrada no multímetro foi anotada, 
para que a temperatura do cubo não mude consideravelmente, com rapidez o procedimento foi 
realizado para as quatros faces e as tensões foram anotadas. Com os dados obtidos, foi calculado 
a emissividade de cada face, usando 1 para a face preta. O sensor foi afastado do centro da face 
preta e a potência obtida foi anotada. Entre o cubo e o sensor foram colocados anteparos de vidro, 
papel sulfite e papel alumínio, um de cada vez e as potências foram anotadas, após terminar a 
coleta dos dados o sensor foi afastado do cubo. 
 
 4.2 - LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (baixas temperaturas) 
 A montagem do experimento é mostrada pela figura 4, o sensor de radiação foi apontado 
diretamente para o centro do cubo de radiação, para que assim a absorção da luz ocorresse de 
forma mais eficaz, dessaforma foi posicionada para face preta. Com o sensor paralelo a superfície 
do cubo, foi fixado uma distância de 6 cm da superfície do cubo. O anteparo foi colocado entre o 
cubo e o sensor com o lado do anteparo faceando com o cubo. O potenciômetro do cubo ajustado 
para a posição 8 e quando a temperatura do termistor for 12°C maior que a temperatura ambiente, 
o potenciômetro foi ajustado novamente para a posição mais baixa, assim a temperatura do cubo 
mudará de forma mais suave. Por alguns segundos (que não seja maior que 5 segundos) o anteparo 
foi retirado, o valor da resistência e da tensão foram anotados simultaneamente. 
 
 4.3 - LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (altas temperatura) 
 Para esta etapa do experimento foi montado um circuito onde se conectou uma fonte DC 
a uma lâmpada incandescente, onde ligado a ela estavam conectados dois multímetros, um na 
função voltímetro e outro amperímetro para se determinar a resistência da lâmpada através dos 
valores obtidos anotados na tabela 3. Após feito isso a fonte foi ligada em uma tensão de 0,2V e 
mediu-se os valores de tensão Vamb e a corrente Iamb que passa pela lâmpada para determinação 
de sua resistência Ramb referente ao filamento da lâmpada que foi anotado na tabela 3. O sensor 
foi posicionado a uma distância de 10cm da lâmpada, com o anteparo na entre eles para evitar o 
aquecimento desnecessário do sensor térmico, após ajustou-se a fonte para 1V para obtenção dos 
valores VI II que foram anotados na tabela 3, depois retirou-se o anteparo e mediu-se VR do 
sensor, o anotou na tabela 3 e recolocou-se o anteparo a frente do sensor. As medidas foram 
repetidas aumentando a tensão na fonte em escala de 1V até atingir 12V e anotando os valores até 
se preencher a tabela 3 calculando a resistência da lâmpada RI para cada medida para que fosse 
determinado a temperatura do filamento usando-se a tabela 4. 
 Ao plotar um gráfico dilog de VR em função de T, temos: 
 
 [3] 
 
 4.4 - TENSÃO (Vr) VERSUS DISTÂNCIA (d) 
Utilizando a mesma montagem do esquema da parte 3, a tensão da fonte foi ajustada e 
fixada para 12V e o sensor colocado a uma distância de 80cm, mantendo o anteparo sempre a 
frente o sensor. Ao se medir a distância com o auxílio de uma trena, o anteparo foi retirado e 
mediu-se a leitura da tensão VR no sensor. Ao finalizar a medida o anteparo ela recolocado e o 
sensor foi sendo reposicionado se aproximando gradualmente da lâmpada com um intervalo de 
5cm entre as medidas, sempre recolocando o anteparo no intervalo de cada medida, até a menor 
distância d possível do sensor ao anteparo de modo que os valores medidos preencham a tabela 4. 
Plotando um gráfico dilog de VR em função de d temos que: 
 
 [4] 
 
5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 - ESTUDO QUALITATIVO 
Na primeira parte do experimento foram montados os respectivos equipamentos de acordo 
com a configuração ilustrada na figura 4. Na sequência mediu-se a resistência do termistor a 
temperatura ambiente, e ligou-se o cubo até ele atingir uma temperatura de 12°C acima da 
temperatura ambiente e estabilizamos a temperatura. Quando o cubo atingiu uma temperatura 
constante foram medidas as tensões de cada uma das fases do cubo usando o sensor da termopilha. 
O processo anterior foi repetido com a face preta do cubo virada para a termopilha. Esta foi 
afastada 6 cm do cubo e entre os objetos foi colocada uma placa. Esta foi substituída por outras 
totalizando 3 placas feitas de materiais diferentes: Vidro, papel e Alumínio. Os valores acusados 
pelo sensor são mostrados na tabela 1. 
 
Temperatura 
Ambiente: 
Ramb = 123,8 kΩ 
Tamb = 20,496 ºC = 293,65 K 
 
 
Superfície R(kΩ) VR(mV) Emissividade(mV) 
Preta 70,0 1,9 0,95 
Fosca 69,8 0,7 0,35 
Branca 70,3 1,9 0,95 
Brilhante 70,4 0,2 0,1 
 
 
 
 
Placa R(kΩ) VR(mV) 
Sem Placa 70,0 1,3 
Vidro 70,2 0,0 
Papel 70,2 0,3 
Alumínio 70,0 0,0 
Tabela 1: Valores obtidos pela termopilha e pelo multímetro nas partes (a) 1 e (b) 2 
 
 A partir desses resultados é possível analisar características fundamentais dos materiais 
como condução e emissividade térmica além de observar na prática alguns dos materiais que são 
melhores isolantes térmicos. Na parte a) da tabela 1 é possível estudar a emissão de calor com a 
mudança das características do material. As quatro paredes do cubo eram feitas do mesmo 
material, internamente elas eram idênticas, ou seja, a absorção interna do calor gerado pela 
lâmpada foi a mesma em qualquer parede, mas experimentalmente foram observados valores 
discrepantes comparando cada uma das quatro faces. 
 Os valores obtidos na parte a) da tabela 1 são esperados, pois um bom absorvedor também 
deve ser um bom emissor. A ideia por trás desse experimento é bastante aplicada em sistemas que 
requerem uma boa absorção de calor como painéis solares e na própria caixa preta do avião. 
 Na parte b) da tabela 1 são colocadas placas entre a termopilha e o cubo a fim de estudar 
como o material que compõe a placa bloqueia o calor emitido pelo cubo. Nesse experimento é 
estudado a condução térmica do material e pode ser relacionado com a parte 1 a). Como esperado, 
o vidro bloqueia praticamente toda a radiação vinda do cubo, pois é um péssimo condutor de calor. 
Uma aplicação prática desse fenômeno vem do fato das janelas serem feitas de vidro. Em países 
onde o clima é mais frio também costuma-se adicionar uma superfície com vácuo entre duas de 
vidro para aumentar ainda mais o isolamento térmico. Como esperado, novamente, o papel 
permite maior passagem de calor pois possui muitas cavidades e uma superfície muito fina, o que 
permite uma maior passagem de calor. 
 
5.2 - LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (baixas temperaturas) 
 Nessa parte do experimento foi medida a temperatura interna do cubo em função da 
resistência do filamento da lâmpada. Os valores encontrados foram dispostos na tabela 2. 
Dados Cálculos 
R (kΩ) VR (mV) T (ºC) T (K) T4 (K4) T4 - (Tamb)4 (K4) 
69,3 1,4 33 306,15 8,78.109 1,35.109 
41,3 2,9 45 318,15 1,02.1010 2,81.109 
25,4 4,6 57 330,15 1,19.1010 4,45.109 
16,1 6,8 69 342,15 1,37.1010 6,27.109 
10,5 8,8 81 354,15 1,57.1010 8,30.109 
7,0 11,2 93 366,15 1,80.1010 1,05.1010 
4,8 13,5 105 378,15 2,04.1010 1,30.1010 
Tabela 2: Valores obtidos na parte 3 do experimento. 
 Com os valores de VR e de (T4 - Tamb
4) foi plotado um gráfico que de acordo com a 
equação 2 espera-se uma reta de coeficiente angular σ. O valor obtido para o coeficiente angular 
será comparado com o valor de σ calculando o erro percentual. 
 
Gráfico 1: Tensão medidaVS (T4 - Tamb
4) 
 
 Coeficiente Angular Médio: 1,04.10-9 
Coeficiente Angular Teórico: 2,58.10-9 
 
𝐸 = |
𝜎 − 𝐶𝐴𝑚
𝜎
| × 100 = |
(2,58 × 10−9) − (1,04 × 10−9)
2,58 × 10−9
| × 100 = 59,67% 
 Apesar do gráfico ter sido uma reta o coeficiente angular foi quase duas vezes maior que 
o valor de σ. Erros na calibragem dos equipamentos ou humanos são os mais prováveis nesse 
caso, porém, o comportamento da curva foi satisfatório. 
 
 5.3 LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (altas temperaturas) 
 Nesta terceira parte coletou-se valores para o cálculo da resistência da lâmpada (RI) que 
foram usados para determinação da temperatura do filamento T. Os valores medidos são 
mostrados na tabela 3. 
Vf (V) I(A) VR (mV) R(Ω) T(K) Log (VR) Log(T) 
0,2 0,34 0,0 0,59 123,00 - 2,09 
1,0 0,83 0,1 1,20 346,51 -1,00 2,54 
2,0 1,11 0,4 1,80 484,09 -0,40 2,68 
3,0 1,34 1,0 2,24 578,72 0,00 2,76 
4,0 1,54 1,2 2,60 650,98 0,08 2,81 
5,0 1,74 3,1 2,87 703,92 0,49 2,85 
6,0 1,91 4,4 3,14 756,86 0,64 2,88 
7,0 2,08 6,0 3,37 801,92 0,78 2,90 
8,0 2,24 7,6 3,57 840,39 0,88 2,92 
9,0 2,39 9,6 3,77 878,85 0,98 2,94 
10,0 2,53 11,4 3,95 913,21 1,06 2,96 
11,0 2,6713,5 4,12 945,28 1,13 2,98 
12,0 2,81 15,9 4,27 973,59 1,20 2,99 
Tabela 3: Valores obtidos na parte 3 do experimento 
 
 
Com os valores das temperaturas, foi plotado um gráfico dilogarítmico, apresentado 
abaixo, da tensão VR medida sobre o sensor em função da temperatura obtida T. 
 
Gráfico 2: Log(Tensão) Vs Log(T) 
 
 Analisando o gráfico e usando sua inclinação, Log (VR) e Log(T) se relacionam de modo 
que seus pontos formam uma reta. Para o cálculo do coeficiente angular os três primeiros valores 
extremos foram excluídos por possuir discrepância significativa dos outros resultados como 
observado no gráfico 2. A partir da equação 3 temos que o coeficiente angular teórico esperado 
vale 4 
 
Coeficiente Angular Medido: 4,96 
Coeficiente Angular Teórico:4,00 
 
𝐸 = |
(4,00 − 4,96)
4,00
| ∗ 100 = 24,00% 
 
 Apesar do erro alguns dos coeficientes angulares entre 2 pontos resultaram em valores 
muito próximos do teórico. 
 
 5.4 TENSÃO (VR) VERSUS DISTÂNCIA (d) 
 Na última parte do experimento foi construído um gráfico dilog de VR versus d para 
estudar a relação entre ambos. Os valores medidos nesta parte do experimento são mostrados na 
tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VR (mV) d(cm) Log(VR) Log(d) 
0,3 80 -0,52 1,90 
0,3 75 -0,52 1,88 
0,3 70 -0,52 1,85 
0,4 65 -0,40 1,81 
0,4 60 -0,40 1,78 
0,5 55 -0,30 1,74 
0,6 50 -0,22 1,70 
0,8 45 -0,10 1,65 
1,0 40 0,00 1,60 
1,3 35 0,11 1,54 
1,7 30 0,23 1,48 
2,4 25 0,38 1,40 
3,5 20 0,54 1,30 
5,7 15 0,76 1,18 
10,2 10 1,01 1,00 
 
Tabela 4: Dados coletados da parte 4 do experimento. 
 
 O coeficiente angular médio do gráfico 2 foi calculado e comparado com o valor esperado, -P/2𝜋 
pela equação [3], através da fórmula do erro percentual. 
 
Gráfico 3: Log(Tensão) VS Log(Distância) 
 
 Coeficiente Angular Médio: -2,13 
Coeficiente Angular Teórico: -2,00 
 
𝐸 = |
𝐶𝐴𝑡 − 𝐶𝐴𝑚
𝐶𝐴𝑡
| × 100 = |
(−2,00 − (−2,13))
−2,00
| × 100 = 6,50% 
 
 
 
 A partir dos resultados do gráfico fica claro que a potência do sinal emitido pela lâmpada 
diminui com aproximadamente o quadrado da distância. 
 
6 - CONCLUSÃO 
 
 De acordo com os resultados obtidos experimentalmente podemos afirmar que, na 
primeira parte apesar das ações que possam ter causado interferência nos resultados, foi observado 
que a face preta do cubo é a que mais se aproxima de um corpo negro, seguido pela face branca, 
fosca e espelhada, respectivamente. Assim, o objetivo de estudar qualitativamente a Radiação 
térmica pôde ser concluído. 
 Na segunda parte, em altas temperaturas, encontrou-se por meio do coeficiente angular do 
gráfico Rt(mV) x T⁴ – (Tamb)⁴(K⁴) a constante de Boltzmann, contudo a mesma está multiplicada 
por uma constante de proporcionalidade. Na terceira parte o mesmo foi feito, contudo em baixas 
temperaturas, assim, nota-se que a Lei de Stefan-Boltzmann apresenta valores mais próximos aos 
esperados quando feito em altas temperaturas, pois em baixas temperaturas a radiação emitida 
com a variação dessa é muito pequena, o que faz com que pequenos erros como erros na calibração 
ou aproximações geram um erro percentual muito grande.. Com isso, o objetivo de investigar a 
Lei de Stefan-Boltzmann para baixas e altas temperaturas também foi concluído. 
 Na quarta parte o objetivo era investigar a dependência da potência detectada com 
distância à fonte. De acordo com os resultados obtidos, a potência detectada é diretamente 
proporcional à potência irradiada com a distância a que ele se encontra da fonte luminosa, assim 
tem relação com a área que se tem entre o detector e a fonte luminosa, por isso os valores crescem 
de maneira quadrática, cumprindo também com seu objetivo. 
 
7 - REFERÊNCIAS 
 
[1] R. Eisberg, R. Resnick. Física Quântica. Rio de Janeiro. Elsevier, 1979.