Aula 1- Método Integral (1)

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Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Engenharia química 
Cinética de 
Processos
Método integral
• Obter e analisar dados de velocidade de reação para obtermos a Lei 
de velocidade para uma reação específica; 
• Apresentar o método de determinação da ordem de reação e 
velocidade específica de reação utilizando o Método Integral.
• Utilizado para a determinação de parâmetros cinéticos de reações 
homogêneas; 
• Expressa a concentração como uma função do tempo; 
Ordem da reação 𝛼, 
Velocidade específica 
de reação k
Método integral 
Método diferencial
Meia vida 
Mínimos quadrados
Reator 
Batelada 
Reator 
Contínuo 
Reator diferencial 
• Método do excesso: Para mais de um reagente
• Onde
• A reação pode ser primeiramente realizada com excesso de B, de 
forma que Cb permanece essencialmente inalterada durante o curso 
da reação. 
• Se 
(01)
(02)
(03)
(04)
𝐴 + 𝐵 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
−𝑟𝐴 = 𝑘
´′𝐶𝐴
𝛼
𝑘′ = 𝑘𝐴𝐶𝐵
𝛽
≈ 𝑘𝐴𝐶𝐵0
𝛽
• Após determinado o valor de 𝛼, a reação é conduzida com excesso de 
A: 
• se
• Após determinado 𝛼 e 𝛽, calcula-se 𝑘𝐴:
(05)
(06)
(07)
−𝑟𝐴 = 𝑘
′′𝐶𝐵
𝛽
𝑘′′ = 𝑘𝐴𝐶𝐴
𝛼 ≈ 𝑘𝐴𝐶𝐴0
𝛼
𝑘𝐴 =
−𝑟𝐴
𝐶𝐴
𝛼𝐶𝐵
𝛽
= ΤΤ𝑑𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝛼÷𝛽−1 𝑠
• Método integral: 
• Supomos uma determinada ordem e integramos a equação diferencial usada 
para modelar o sistema batelada; 
• Se a ordem for correta, o gráfico concentração x tempo deve ser linear; 
• É mais empregado quando a ordem da reação é conhecida e se deseja 
calcular a velocidade específica de reação a diferentes temperaturas. 
• Para a reação:
• Para a reação em reator batelada e volume constante: 
• Supondo ordem zero 𝛼 = 0 :
(15)
(16)
(17)
𝐴 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
= 𝑟𝐴
𝑟𝐴 = −𝑘
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
= −𝑘 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 − 𝑘𝑡
• Ordem zero 𝛼 = 0 :
(18)𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 − 𝑘𝑡
Figura 1- Reação de ordem zero.
• Supondo primeira ordem 𝛼 = 1 : 
(19)
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
= −𝑘𝐶𝐴
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 𝑒𝑚 𝑡 = 0
𝑙𝑛
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
= 𝑘𝑡
Figura 2- Reação de primeira ordem.
• Supondo segunda ordem 𝛼 = 2 : 
(20)−
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘𝐶𝐴
2
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0 𝑒𝑚 𝑡 = 0
1
𝐶𝐴
−
1
𝐶𝐴0
= 𝑘𝑡
Figura 3- Reação de segunda ordem
Zeroth order First Order Second Order
 
dCA
dt
= rA = −k
 
at t = 0, CA =CA0
 
CA =CA0 − kt
 
dCA
dt
= rA = −kCA
 
at t = 0, CA =CA0
 
 ln
CA 0
CA
 
 
 
 
 
 = kt
 
dCA
dt
= rA = −kCA
2
 
at t = 0, CA =CA0
 

1
CA
−
1
CA0
= kt
• Exercício 1) A reação em fase líquida:
𝑐𝑙𝑜𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑓𝑒𝑛𝑖𝑙𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 𝐴 +𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝐵 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
foi conduzida em um reator batelada a 25°C em uma solução de 
benzeno e piridina em excesso de metanol (CB0 = 0,5 mol/dm3). A 
piridina reage com HCl que então precipita como hidrocloreto de 
piridina tornando a reação irreversível. A reação é de primeira ordem 
em metanol. 
• A concentração de cloreto de trifenilmetano (A) foi medida em função 
do tempo e é mostrada abaixo. Utilize o método integral para 
confirmar que a reação é de segunda ordem em relação ao cloreto 
de trifenilmetano.
• FOGLER, H. Scott. Cálculo de reatores: O Essencial da engenharia das 
reações químicas. 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.