Força Elétrica e Campo Elétrico

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Lição 01 - Introdução ao Conceito de Carga Elétrica
O que é carga?
Na lição de introdução, falamos de uma coisa, que chamamos de “fluxo de eletricidade”, que passa por uma bobina feita de fio enrolado conectada a uma bateria. Mas, a ideia de alguma coisa que flui através de fios é um tanto abstrata já que não podemos ver essa “coisa” fluindo. Na verdade, muitas vezes, até podemos ver esse “fluxo de eletricidade” em um raio ou em faíscas que surgem entre objetos eletrizados, por exemplo.
Mas afinal o que é eletricidade? Será que é uma substância? Ou uma forma de luz? É verdade que somente alguns materiais são capazes de transportar eletricidade? Ou será que ela está “escondida” em todos os materiais?
Passados séculos de muita pesquisa e estudo, nossa visão atual é a de que a eletricidade é o movimento de certas partículas que possuem uma propriedade chamada “carga elétrica”. Essas partículas compõem tudo ao nosso redor, até mesmo objetos que aparentemente não estão "eletrizados".
O conceito de “carga elétrica” é um tanto abstrato porque trata-se de algo invisível para nós. Mas aqui, abordaremos esse conceito por meio de uma analogia que pode ajudar você a enxergar a ideia por trás do modelo de carga: usaremos grãos de pó colorido.
Imagine que temos um copo contendo um pó fino colorido, formado por grãos muito pequenos. À primeira vista, parece que o pó é verde, mas se olharmos atentamente com uma lente de aumento, vemos que os grãos são na realidade de duas cores, azul e amarelo.
Eles estão bem misturados. Notando então que eles são de duas cores, decidimos colocar um pouco de pó em dois copos e começamos a transferir apenas os grãos amarelos do copo A para o copo B.
O copo B então começa a ficar mais amarelo à medida que adicionamos mais grãos amarelos. E a cor do copo A? Como ela muda depois de certo tempo? O copo A deve ficar mais azulado. Como estamos removendo os grãos amarelos, o copo A terá mais grãos azuis do que amarelos, tornando-o mais azul do que era originalmente.
Ao invés dos grãos amarelos, poderíamos ter decidido mover os grãos azuis.
Começando novamente com dois copos verdes, movemos durante um certo tempo grãos azuis do copo A para o copo B.
Como as cores dos copos mudam depois que fazemos isso?
Note que pode haver mais de uma resposta correta, se esse for o caso, assinale todas elas.
O copo A ficará mais amarelo e o copo B, mais azul.
Como estamos removendo grãos azuis do copo A, o copo A terá mais grãos amarelos do que grãos azuis. Portanto, ele parecerá mais amarelo do que antes.
Por outro lado, grãos azuis estão sendo adicionados à pilha B. Portanto, B terá mais grãos azuis do que amarelos e parecerá mais azul do que antes.
Em nossa analogia com grãos de pó colorido, os grãos azuis e amarelos representam partículas que carregam os dois tipos de carga elétrica. Assim como a massa ou o spin, a carga elétrica é uma propriedade imutável das partículas fundamentais.
Os físicos descobriram uma grande variedade de partículas ao longo dos anos, mas aqui vamos nos preocupar principalmente com as duas partículas de matéria portadora de carga que são mais estáveis: os prótons e os elétrons. Junto com os nêutrons, essas são as partículas que constituem os átomos dentro de você e de tudo ao seu redor.
Toda a matéria ao nosso redor é feita de átomos, que contêm partículas carregadas: elétrons e prótons.
Se não podemos ver a carga elétrica, então como sabemos que a carga elétrica é uma propriedade das partículas? E como sabemos que existem apenas dois tipos de carga, e não um, três ou dez? Como sabemos que elétrons e prótons carregam diferentes tipos de carga? Para conseguirmos algumas respostas, vamos voltar à analogia do grão de pó.
Agora vamos imaginar a seguinte situação: enquanto estamos movendo grãos amarelos do copo A para o copo B, algo estranho começa a acontecer. Fica cada vez mais difícil puxar os grãos para fora do copo A. Alguma força está puxando-os de volta.
Além disso, para colocar os grãos amarelos no copo B, temos que empurrar esses grãos contra outra força invisível que sentimos antes mesmo que eles toquem o copo. Quanto mais amarelo fica o copo B, mais forte essa força se torna.
Você fica muito curioso e então decide pegar apenas dois grãos amarelos separados e tenta juntá-los. O que você acha que vai acontecer? Vai surgir uma força que faz os grãos amarelos se afastarem.
Veja que no nosso experimento estava ficando cada vez mais difícil adicionar mais grãos amarelos ao copo que tinha mais grãos amarelos do que azuis. Isso sugere que os grãos amarelos se repelem.
Um único grão amarelo é como um copo com pó puramente amarelo, por isso ele deve repelir os outros grãos amarelos com bastante força.
Se repetirmos esta experiência com grãos azuis, veremos a mesma coisa acontecer: os grãos azuis se repelem.
Mas e os grãos de cores diferentes? Se tentarmos juntar um grão amarelo e um grão azul, o que esperaríamos ver com base em nossas observações? Vai surgir uma força que puxa os grãos amarelos e azuis um para o outro. Veja que estava ficando cada vez mais difícil tirar um grão amarelo de um copo com mais grãos azuis do que grãos amarelos. Portanto, esperamos que os grãos azuis e amarelos sejam atraídos um para o outro.
A força entre dois grãos da mesma cor é repulsiva - ela separa os grãos. Por outro lado, a força entre dois grãos de cores diferentes é atrativa.
Mas quando começamos a separar os grãos de pó, não tivemos dificuldade em remover os grãos amarelos de um copo de cor verde e adicioná-los ao outro copo. Portanto, os copos que contêm uma mistura uniforme dos dois tipos de pó não atraem nem repelem os grãos de pó azul ou amarelo que entram.
O que podemos concluir disso? Os dois tipos de força têm a mesma intensidade. Um número igual de grãos de pó está atraindo e repelindo um grão azul ou um amarelo. A força só será zero se a somatória dessas forças for zero, ou seja, se os dois tipos de força (atrativa e repulsiva) tiverem a mesma intensidade.
Na analogia do grão de pó, notamos uma diferença no modo como dois grãos interagem. E esse modo de interagir depende se são ou não da mesma cor.
Estrutura de um átomo de hélio, contendo dois prótons, dois nêutrons e dois elétrons.
Assim como ocorre em nosso exemplo que inventamos com grãos de pó colorido, a carga elétrica dos elétrons e dos prótons faz com que eles tenham comportamentos observáveis. Na verdade, esses comportamentos são reproduzidos exatamente nas interações dos grãos de pó:
· Os elétrons são repelidos por outros elétrons.
· Os prótons são repelidos por outros prótons.
· Prótons e elétrons são atraídos uns pelos outros.
Essas forças estão presentes nas profundezas da matéria que nos cerca. Cada átomo que forma essa matéria é composto por elétrons, por prótons, que possuem carga oposta à dos elétrons, e por nêutrons, que não possuem carga.
É interessante notar, no entanto, que apesar da carga elétrica estar em toda parte, raramente notamos forças elétricas entre os objetos do nosso dia-a-dia. Por que será? A história do pó mostrou que porções do pó "verde", com mesmo número de grãos azuis e amarelos, não sentiriam as forças elétricas - apenas porções com um pouco mais de uma cor o sentiriam. Se quase todos os objetos tivessem igual número de prótons e elétrons, as forças elétricas seriam raras. Essa mesma divisão vai até os átomos. Cada átomo contém exatamente o mesmo número de prótons e elétrons, unidos por forças elétricas e "nucleares". Se um átomo tem um desbalanço entre prótons e elétrons, ele é chamado de 'íon' e irá interagir com outros íons por meio de forças elétricas.
A maior parte da matéria é neutra (ou seja, não tem carga elétrica em excesso), mas, em algumas circunstâncias, até objetos neutros podem ser atraídos por objetos carregados. Será que isso contradiz nossa teoria, onde apenas misturas de pó desbalanceadas sentem as forças?
Ao contrário dos grãos de pó, em muitos materiais alguns elétrons são capazes de se mover - pelo menos um pouco - dentro do material. Isso é especialmente verdadeiroem metais, onde alguns elétrons podem se mover livremente por todo o metal.
Vamos então imaginar o que aconteceria se colocássemos uma bola de cobre neutra perto de uma bola de cobre carregada, que preparamos de modo a ter mais prótons do que elétrons.
Com os prótons mostrados em azul e os elétrons em amarelo, qual imagem mostra a distribuição de carga dentro da bola de cobre neutra?
De fato, os elétrons são atraídos para a bola carregada, então eles se moverão para mais perto da bola carregada. Isso significa que o lado da bola condutora que está mais próximo da bola azul terá mais elétrons e, portanto, aparecerá mais amarelo em nossa ilustração.
Os elétrons devem ter saído do outro lado da bola condutora. Portanto, naquele lado da bola condutiva, haverá mais prótons do que elétrons (apesar da neutralidade geral da carga da bola), e ele aparecerá mais azul em nossa imagem.
Em breve, veremos como as forças elétricas são mais fortes entre objetos próximos do que entre objetos distantes.
Como resultado, quando esta redistribuição de carga é induzida na bola condutora, a atração sentida pelo lado amarelo será mais forte do que a repulsão sentida pelo lado azul. Como resultado, a bola sente uma atração fraca pela bola azul, apesar de sua neutralidade de carga. Desta forma, alguns objetos neutros podem sentir forças elétricas.
Lição 02 - Carga Elétrica e Força Elétrica
Propriedades das Cargas Elétricas
Sabemos agora que as cargas elétricas, e o movimento das cargas elétricas, é o princípio que governa o funcionamento dos equipamentos elétricos e eletrônicos, é responsável pelas forças atômicas, moleculares e pelas ligações químicas, entre outros.
Os primeiros relatos do fenômeno de atração/repulsão entre objetos eletrizados vêm da Grécia antiga (700 A.C.). Os antigos gregos observavam que ao esfregar as pedras de âmbar, uma resina natural petrificada, em alguns tipos de objetos, como por exemplo em tecidos de lã, as pedras de âmbar adquiriam o poder de atrair pequenos objetos. O nome "Âmbar" em grego antigo é ἤλεκτρον “Elektron”. Essa é a origem do termo Eletricidade, possuir as propriedades de atração do Âmbar ou Elektron.
Essa misteriosa propriedade de atração/repulsão continuou sendo relacionada ao âmbar até que, no século XVII (anos 1600), William Gilbert mostrou que a eletricidade tratava-se de fenômeno geral, podendo ocorrer com diversos tipos de materiais ao serem esfregados um no outro.
Os estudos sistemáticos sobre a natureza da eletricidade continuaram e no século XVIII, por volta de 1750, Benjamin Franklin verificou que a eletrização não era uma coisa só, mas podia ser de dois tipos, ao notar que, sistematicamente, alguns objetos se repeliam e outros se atraiam.
Chamou esses dois tipos de eletrização de "Positiva" e "Negativa". Verificou também que as coisas podiam ficar eletrizadas em quantidades diferentes. À quantidade de eletrização de um corpo deu-se o nome de Carga Elétrica, de tal modo que:
· Cargas de mesmo sinal se atraem
· Cargas de sinal oposto se repelem
Foi só no final do século XIX, quase na virada para o século XX, em 1897, que J.J. Thomson determinou a natureza da carga elétrica, com a descoberta de um objeto com uma massa bem definida que transportava a carga elétrica de um objeto para outro. A essa partícula, de carga negativa, ele deu o nome de "Elétron".
No entanto, se o portador da carga elétrica tinha a carga negativa, e existem corpos neutros, então sabia-se que deveria existir também a carga positiva e assim começam os modelos atômicos. Hoje sabemos que a carga positiva da matéria encontra-se nos prótons, no núcleo dos átomos. Assim temos que a carga elétrica se conserva em um sistema isolado e que se um corpo está neutro é porque possui quantidades iguais de prótons e elétrons (cargas positivas e negativas) e que se está carregado é porque está com mais elétrons do que prótons (corpo com carga negativa) ou menos elétrons do que prótons (corpo com carga positiva).
Métodos de Eletrização
Vimos que a eletricidade na matéria encontra-se nos elétrons presentes na nuvem eletrônica ao redor dos átomos e pelos prótons, no interior do núcleo dos átomos. Deste dois, apenas o elétron pode ser mais transportado de um corpo para o outro sem que haja modificação do elemento químico (número atômico). Assim, objetos com carga negativa possuem um excesso de elétrons e objetos com carga positiva possuem falta de elétrons. Mas como fazer os elétrons passarem de um corpo para o outro? Esses são os métodos de eletrização, e para falar neles precisamos primeiro de uma outra classificação, quanto à mobilidade dos elétrons. Em termos de mobilidade elétrica, os materiais podem ser divididos grosseiramente em dois tipos: isolantes e condutores.
Condutor: Material onde as cargas elétricas se movimentam livremente
Isolante: Material onde as cargas elétricas não se movimentam livremente.
Certamente a mobilidade dos elétrons nos materiais varia continuamente entre os diversos tipos, havendo inclusive certos materiais que se comportam com condutores em algumas situações e como isolantes em outras, os chamados semi-condutores. Ainda assim, essa divisão binária é bastante útil.
A eletrização de um objeto isolante se dá principalmente por Atrito, quando as cargas são retiradas mecanicamente de um objeto e transportadas para o outro, ao se esfregar um objeto no outro. A direção do movimento dos elétrons irá depender de quais materiais serão utilizados.
A eletrização por contato se dá quando colocamos um condutor neutro em contato com um condutor carregado. Se o condutor carregado estiver com excesso de elétrons (carga negativa), os elétrons do condutor negativo irão se repelir e se movimentar para o condutor neutro até que este fique também negativo e passe a repelir elétrons adicionais. Ao separá-los, ambos estarão com carga negativa. Se o condutor carregado estiver com falta de elétrons (carga positiva), essas cargas positivas irão atrair os elétrons livres do condutor neutro, fazendo com que este fique também positivo. Ao separá-los ambos estarão com carga positiva. É sempre bom lembrar que a carga se conserva, de modo que a carga total do sistema permanece a mesma, apenas se redistribuindo entre os objetos em contato.
Uma outra maneira interessante de se carregar um condutor é através da indução, como mostrado na figura abaixo:
Imagine que eu tenha um condutor neutro (a) e que dele eu aproxime um objeto carregado negativamente. Devido às propriedades de atração e repulsão, as cargas positivas do condutor neutro serão atraídas para perto do objeto de carga negativa, ao passo que as negativas serão repelidas para o outro lado (b). Vamos agora conectá-lo a um enorme repositório de carga, a terra, para onde essas cargas que estão sendo repelidas possam escoar, de modo que objeto fique com cargas positivas em excesso. Vamos agora desconectar o objeto da terra, de modo que as cargas positivas não possam voltar (d) e então afastamos o objeto carregado que induziu o movimento das cargas elétricas no condutor. O condutor ficou com cargas positivas em excesso e está carregado positivamente.
A indução elétrica é também responsável por um outro fenômeno elétrico interessante que é a atração entre um objeto carregado e outro neutro. Isso é o que ocorre, por exemplo, quando esfregamos um balão de festa na roupa, eletrizando-o por atrito, e depois o colocamos na parede; o balão eletrizado gruda na parede neutra. O que acontece pode ser visto na figura abaixo.
Digamos que tenhamos removido mecanicamente elétrons do balão deixando-o carregado positivamente. Como qualquer material, a parede é feita de moléculas que possuem prótons fixos no núcleo dos átomos e elétrons que se movimentam na nuvem eletrônica das moléculas. As cargas positivas do balão irão atrair as cargas negativas da parede para perto de si, fazendo com que elas fiquem mais perto do que as positivas. Assim, a atração entre as cargas de sinal oposto será mais forte do que a repulsão entre as cargas de mesmo sinal, que se encontram mais distantes,fazendo com que a força resultante seja atrativa e colando o balão na parede.
A Lei de Coulomb 
Em meados do século XVIII, Benjamin Franklin já havia realizado estudos sistemáticos sobre os fenômenos de atração e repulsão elétrica, chegando a conclusão que a eletrização possuía dois tipos diferentes, positiva e negativa, e que podia se dar com intensidades diferentes, desenvolvendo o conceito de carga elétrica enquanto medida da intensidade da eletrização. Ao longo do século XVIII diversos cientistas procuraram quantificar as observações sobre a força que os objetos carregados exerciam um sobre os outros, como seria a dependência com as cargas dos objetos e com a separação entre eles.
Foi o cientista francês Charles-Augustin de Coulomb que, em 1785, publicou seus estudos estabelecendo a relação da força elétrica entre dois objetos carregados com a intensidade de suas cargas e a distância entre eles.
Usando uma balança de torção, como mostrada na figura, ele mediu com precisão a força entre as esferas A e B em função de suas cargas e da distância entre elas. Essa relação é expressa na Lei de Coulomb que diz que:
onde F é a força entre os objetos carregados A e B, com cargas de módulo qA e qB, e r é a distância entre eles. Para quantificar a carga elétrica, ele criou também a Unidade de Carga Elétrica, a qual chamou de Coulomb (C). Para expressar a força em Newtons, e a distância em metros, ele introduziu em sua equação a Constante Elétrica ke valendo
ke = 8,99*10−9 N*m/C
Nessas unidades, a carga do elétron, também chamada de carga fundamental vale
qe=−1,6*10−19 C
Sabemos, no entanto, que a força é uma grandeza que possui uma intensidade e uma direção, ou seja, é um vetor. Observamos também que a força elétrica é exercida na direção que liga os dois objetos carregados. Assim, a Lei de Coulomb pode ser expressa em sua forma vetorial como
onde F⃗ 12 é a força que a carga q1 exerce sobre a carga q2 e r12 é o versor (vetor unitário) que aponta da carga q1 em direção à carga q2, conforme mostrado na figura
Podemos ver que se as cargas tiverem o mesmo sinal (a), seu produto será positivo e força que atua sobre a carga q2, a força F⃗12, terá a mesma direção que o versor r12, na direção contrária à linha que a une à carga q1. De mesma forma, devido à 3ª Lei de Newton, a força que a carga q2 exercerá sobre a carga q1, será F⃗21=−F⃗12, fazendo que as forças atuem para afastar as cargas, ou seja, uma força elétrica repulsiva.
Se as carga tiverem sinal contrário (b), seu produto será negativo e a força F⃗12 terá sentido contrário ao versor r12 apontando da carga q2 na direção da carga q1. Assim, a força F⃗21 apontará da carga q1 em direção à carga q2, ou seja, uma força elétrica atrativa.
Exercício 01: Onde a força resultante é nula?
Três partículas carregadas encontram-se ao longo do eixo x como mostrado na figura. A partícula com carga 𝑞1 = 15,0𝜇C está em 𝑥 = 2,00m, enquanto a partícula com carga 𝑞2 = 6,00𝜇C está na origem. Onde deve ser colocada no eixo 𝑥 uma partícula com carga negativa 𝑞3 de modo que a força resultante sobre ela seja nula?
Vamos aplicar aqui novamente o princípio de superposição à força que uma distribuição de cargas exerce sobre uma carga pontual. Considere a situação da figura, em que duas cargas q (azuis) estão sobre um eixo horizontal, com uma carga −Q (verde) no ponto médio do segmento de reta que une as duas cargas azuis. Colocamos também uma carga qo (vermelha) fora do eixo, como na figura, formando um triângulo retângulo com as cargas q e −Q. O ângulo α da figura vale α = 30.
Pergunta: quanto vale Q em termos dos outros parâmetros do problema, para que a força elétrica resultante sobre qo seja nula?
A geometria do problema permite mostrar que a componente horizontal da força resultante sobre qo é sempre nula, e que o balanço de forças na direção vertical nos dá esse resultado levando em conta as projeções verticais de cada força exercida sobre a carga qo.
Exercício 02: O átomo de Hidrogênio
O elétron e o próton de um átomo de hidrogênio são separados por uma distância de aproximadamente 5,3*10−11 m. Encontre os valores da força eletrostática e da força gravitacional que as partículas exercem uma sobre a outra, sabendo que a Lei da Gravitação de Newton é FG=G*m1m2/r2, a massa do elétron é me=9,11*10−31 kg, a massa do próton é mp=1,67*10−27 kg e a constante da gravitação é G=6,7*10−11 N.m2/kg2
Lição 03 - O Campo Elétrico
Definição do Campo Elétrico
Definir o que é um campo é uma tarefa muito difícil, se não impossível. Grosso modo, o campo de uma certa força, neste caso a força elétrica, é a entidade física que transmite para uma dada carga a informação da existência das outras cargas. É mais fácil compreender o que é o campo se, ao invés de procurar uma definição, estudarmos suas propriedades. Assim, podemos dizer que um Campo Elétrico (E⃗) não nulo existe em um dado ponto P do espaço se uma partícula eletricamente carregada sofrer a ação de uma força elétrica nesse ponto, dada pela Lei de Coulomb. A intensidade do Campo Elétrico (E) é definido como sendo a razão entre a força elétrica que age sobre um objeto eletricamente carregado dividido pelo valor de sua carga.
Assim, se uma força elétrica F age sobre uma carga de prova q0, isso quer dizer no ponto P onde essa carga está, existe um campo elétrico definido como sendo 
Da mesma forma, se uma carga q0 estiver em um ponto P do espaço onde exista um campo elétrico E⃗ , sobre ela estará aplicada uma força
F⃗=q0E⃗ 
Note-se que, assim como a força é uma grandeza vetorial, assim é o Campo Elétrico E⃗, que possui uma intensidade E em uma direção determinada.
Sabemos que, se uma dada carga q0 sofre a ação de uma força elétrica (Lei de Coulomb), então deve existir também uma outra carga, que gera o campo elétrico que atua sobre a carga de prova. Definindo q como sendo o valor da carga que gera o campo e q0 o valor da carga que sente o campo, então sabemos que a força F⃗ da carga q sobre a carga q0 é dado por
onde r é o versor que aponta na direção radial a partir da carga q (a que gera o campo) e r é a distância entre elas. Essa equação da força pode também ser escrita na forma
Pela definição do campo elétrico vimos que
F⃗ =q0E⃗ 
Então temos que o Campo Elétrico E⃗ gerado por uma carga q é
onde r é a distância da carga até o ponto P onde queremos saber o valor do campo.
Quando a carga q é positiva, o campo no ponto P é gerado apontando para fora, como mostra a Figura (a), na direção radial positiva. Quando a carga q é negativa o campo gerado aponta para dentro do objeto carregado, na direção radial negativa, como mostrado na Figura (b).
Exercício 03: Campo Elétrico de um Dipolo
Um dipolo elétrico é constituído por uma carga pontual q e por uma outra carga pontual −q separadas por uma distância 2a como mostrado na figura.
a) Calcule o Campo Elétrico ao longo do eixo y no ponto P situado a uma distância y da origem.
b) Calcule o Campo Elétrico para um ponto muito afastado da origem, isto é y≫a
Considere agora duas cargas positivas, ambas de valor q, separadas por uma distância 2a, como na figura. O ponto P está situado sobre o eixo vertical que passa pela origem do sistema e que está a uma distância y da origem.
Qual é o módulo do campo elétrico total no ponto P, para y≫a?
Retorno:
Muito bem! Note que, para um dipolo, o campo elétrico é proporcional a y−3 para y≫a (ver exemplo anterior). Isso nos diz que, para um dipolo, a "carga total do sistema" (que teria uma contribuição do tipo 1/y2 para y≫a) é nula, o que vem do fato de a carga total do sistema ser nula. O campo elétrico, para y grande, vai com uma potência de y menor que −2. Já para o sistema atual, uma carga de teste a uma distância y≫a "enxerga" as duas cargas positivas q como uma só, de valor 2q, como obtido.
O Campo Elétrico de uma distribuição de cargas
Sabemos agora que o Campo Elétrico é uma grandeza vetorial. Assim como a força, o campo elétrico total em um dado ponto do espaço será a soma dos campos elétricos presentes nesse ponto. Deste modo,se tivermos várias cargas, o campo elétrico E⃗Total em uma dada posição P será a soma vetorial dos campos elétricos gerados por cada uma delas, ou seja, para N cargas puntuais, cada uma delas com uma carga qi teremos
onde ri é a distância da carga qi ao ponto P e r é o versor que aponta para o ponto P a partir da carga qi.
Essas cargas podem estar separadas uma das outras, muito perto uma da outra, ou mesmo infinitamente perto uma da outra, formando uma distribuição continua de cargas. É assim que um corpo extenso carregado pode ser descrito, como sendo formado por vários pedaços grudados um nos outros, cada um com uma carga Δq, como mostrado na figura. O campo elétrico no ponto P será então a soma do campo elétrico gerado por cada um desses pedaços, cada um gerando um campo ΔE⃗
O campo elétrico total no ponto P gerado pelo objeto carregado será então a soma dos campos elétricos gerados por cada um dos pedaços do objeto
Cada uma dos pedaços do corpo pode ser, no entanto, tão pequeno quanto quisermos. Quanto maior o número de pedaços, mais fidedigno será essa aproximação de calcular o campo elétrico de um corpo extenso dividindo-o em vários pedaços. Essa aproximação será exata quando o número de pedaços em que vamos dividir o corpo for a infinito, fazendo com que a carga de cada um desses pedaços seja infinitamente pequena, ou seja, uma carga infinitesimal dq.
N∞Δqidq
A somatória agora terá infinitos termos, cada um deles infinitamente pequeno. Ou seja, a somatória se transformou em uma Integral.
Assim teremos que, para uma distribuição contínua de cargas, o campo elétrico gerado por esse objeto extenso carregado será dado por:
Para calcular o campo elétrico gerado pelo corpo carregado, precisamos então descrever como a carga elétrica está distribuída pelo corpo. Para tanto lançamos mão do conceito de Densidade Volumétrica de Carga ρ. Para uma distribuição homogênea de carga, ela é simplesmente
Assim, o campo elétrico pode ser expresso na forma
pois, neste caso, a densidade não depende da posição da carga $dq$.
Exercício 04: O Campo Elétrico de uma Barra
Uma haste de comprimento l tem uma densidade linear de carga uniforme λ e uma carga total Q. Calcule a intensidade do campo elétrico em um ponto P ao longo do eixo da haste, à distância a de uma de suas extremidades.
O que acontece, no problema anterior, se tivermos l≪a? Qual o módulo do campo elétrico na origem?
A sua resposta:
Retorno:
Correto! Note que, conforme o quociente l/a diminui, a geometria da barra fica cada vez mais próxima da de uma carga pontual localizada em x=a, de modo que o valor do campo elétrico também tende ao valor do campo elétrico de uma carga pontual.
Exercício 05: O Campo Elétrico de um Anel de Carga Uniforme
Calcule a intensidade do campo elétrico E em um ponto P localizado sobre o eixo de simetria axial de um anel de raio a com carga total Q, a uma distância x do centro do anel, como mostra a figura.
Linhas de Campo Elétrico
As Linhas de Campo são um artifício muito útil para visualizarmos o campo elétrico em uma região do espaço. Em cada ponto do espaço ao redor de uma distribuição de cargas existe um campo elétrico, descrito por um vetor e visualizado como uma seta apontada na direção do campo. Imagine que no final de cada seta, desenhemos uma outra seta representando a direção do campo elétrico nesse ponto, localizado no final da seta anterior. Formamos assim uma figura extremamente útil para visualizarmos o comportamento do Campo. Para ser o mais fidedigno possível, esse desenho de linhas deve obedecer a algumas regras, usadas tbm para interpretar o significado do desenho. Basicamente,
· O vetor campo elétrico E⃗ é tangente à linha do campo em cada ponto.
· O número de linhas do campo elétrico por unidade de área é proporcional à intensidade do campo elétrico nessa região.
Nesta figura, o campo elétrico no plano B é menor do que o campo elétrico no plano A, pois as linhas estão mais afastadas em B do que em A
Algumas regras para desenho do campo são:
· As linhas devem começar nas cargas positivas e terminar nas negativas.
· Duas linhas de campo não podem se cruzar
· O número de linhas saindo de uma carga positiva, ou terminando em uma negativa deve ser proporcional à carga.
A seguir, alguns exemplos de desenho de linhas de campo:
· As linhas de campo saem da carga positiva e entram na carga negativa
· Linhas de campo gerados por duas cargas de sinal opostas (esquerda) e por duas cargas iguais positivas e iguais (direita)
Lição 04 - Carga Elétrica no Campo Elétrico
Equações de Movimento de uma Carga em um Campo Elétrico
Imagine um objeto de massa m e carga elétrica q em movimento com uma velocidade v⃗ =v0ı^ entrando em uma região com campo elétrico E⃗ uniforme como mostrado na Figura
Ao entrar na região entre as placas, uma força elétrica F⃗e=qE⃗ atuará sobre ele causando uma aceleração dada pela Lei de Newton, F⃗=ma⃗ . Assim, teremos que
Para o caso específico de o objeto ser um elétron de carga q=−e entrando em um campo E⃗ =Eȷ^, a aceleração será
Conhecendo a aceleração, velocidade e posição iniciais, podemos então determinar suas equações de movimento em qualquer instante t. São elas:
Em particular, sabendo que podemos determinar sua trajetória ou seja, a posição em y em função de sua posição em x a cada instante
Exercício 06: Uma carga positiva acelerada
Uma partícula com carga positiva q e massa m em um campo elétrico uniforme é liberada do repouso a partir de uma placa carregada conforme mostrado na figura. Qual sua energia cinética ao atingir a outra placa?
Exercício 07: Um Elétron Acelerado
Um elétron entra na região de um campo elétrico uniforme E=200 N/C como mostrado na figura, com velocidade vi=3,00⋅106 m/s. O comprimento horizontal das placas é l=0,100 m. (me=9,11⋅10−31 kg)
a) Qual a aceleração do elétron enquanto ele está entre as placas?
b) Quanto tempo ele leva para atravessar o campo?
c) Qual o deslocamento vertical do elétron ao atravessar o campo?
No exercício anterior, supondo que o campo elétrico das placas carregadas esteja confinado apenas na região entre as placas e desprezando efeitos gravitacionais, qual será a trajetória da partícula carregada após cruzar as placas?
Como não há mais campo elétrico, não há mais aceleração, e portanto a partícula seguirá uma linha reta pela primeira lei de Newton.