Matematica Computacional - Teste Aula 02

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Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
5
 4
6
2
3
Respondido em 26/09/2021 09:54:50
 
 
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com
o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102},
totalizando 4 opções.
 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a
soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
2.300
230
 9.800
4.600
4.060
Respondido em 26/09/2021 09:58:32
 
 
Explicação:
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos
de 2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3
números de 1 a 50 cuja soma é par.
 
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
20
24
 10
18
15
Respondido em 26/09/2021 10:00:48
 
 
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira
de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como
Questão
 Questão2
 Questão3
sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
 
Qual é a quantidade de códigos que podem ser gerados com 2 dígitos dentre 1, 2 e 3, sem repetição.
2
 6
 3
5
4
Respondido em 26/09/2021 10:21:38
 
 
Explicação:
 
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de
Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE
quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
1.550
1.560
2.060
 206
560
Respondido em 26/09/2021 10:06:27
 
 
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades
 M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
 
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana
(um atrás do outro)?
 120
1.200
240
300
150
A3,2 = = 63!(3−2)!
 Questão4
 Questão5
 Questão6
Respondido em 26/09/2021 10:08:05
 
 
Explicação:
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples das 5 pessoas = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é
repetido em nenhum inteiro , é;
56
 64
60
58
54
Respondido em 26/09/2021 10:09:34
 
 
Explicação:
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos usando um , dois , três ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com um algarismo : A(4,1) = 4!/(4-1)! = 4.x3! /3! = 4
Com dois algarismos : A(4,2) = 4!/(4-2)! = 4.x 3 x2! /2! = 4 x3 =12
Com tres algarismos : A(4,3) = 4!/(4-3)! = 4.x3x2x1 /1! = 24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4 = 4 ! = 4.x3x2x1 /1! = 24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida
de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados
é de:
280
 286
288
284
282
Respondido em 26/09/2021 10:13:43
 
 
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 
 Questão7
 Questão8