AV Geometria Analítica e Álgebra Linear

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02/10/2021 11:34 Estácio: Alunos
1/4
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 02/10/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ( 2, - 2 , 0 ), ( k , 0, 2) e ( 2, 2 , - 1 ) são
coplanares.
3
1
-4
 -8
7
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da constante k para que os vetores ( 3 , 4 , - 5) e ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam
ortogonais.
2/5
1/2
 5/4
0
1
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
3
 2
0
4
1
 
 
Explicação:
→
u
→
v
→
w
→
u
→
v
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
02/10/2021 11:34 Estácio: Alunos
2/4
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
 
Respondido em 02/10/2021 11:23:18
 
 
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4
e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
Tangentes interiores
Internas sem interseção
 Secantes
Tangentes exteriores
Externas sem interseção
 
 
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência
indicadas no enunciado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo
focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho
do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as
coordenadas dos pontos de interseção.
4√17
17
5√17
17
√17
17
3√17
17
2√17
17
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
02/10/2021 11:34 Estácio: Alunos
3/4
 
 
 
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz P = MNT . Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas
igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
 7 x 2
7 x 5
7 x 3
2 x 7
3 x 7
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e
I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
24
64
 192
4
48
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Classifique o sistema de equações lineares
 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Impossível
 
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
 x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7 
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
Estácio: Alunos
4/4
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
3
6
 0
1
4
 
 
Explicação:
-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão10a
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