Simulado AV 2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - 2021

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01/06/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/5
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): ANA PAULA PEREIRA DA SILVA 202007212843
Acertos: 9,0 de 10,0 01/06/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ( 2, - 2 , 0 ), ( k , 0, 2) e ( 2, 2 , - 1 ) são
coplanares.
3
 -8
-4
1
7
Respondido em 01/06/2021 18:29:58
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2) e uxv=(8,n,n--p)
1
4
2
0
 3
Respondido em 01/06/2021 18:32:19
 
 
Explicação:
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada
ordenada e encontrar o valor de n e p
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
 2
0
3
→
u
→
v
→
w
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
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1
4
Respondido em 01/06/2021 18:32:36
 
 
Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
 
Respondido em 01/06/2021 18:32:48
 
 
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e
centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
 Secantes
Tangentes interiores
Internas sem interseção
Externas sem interseção
Tangentes exteriores
Respondido em 01/06/2021 18:28:07
 
 
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no
enunciado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos
que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo
4√17
17
5√17
17
√17
17
3√17
17
2√17
17
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
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imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos
pontos de interseção.
 
Respondido em 01/06/2021 18:28:32
 
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
 
Respondido em 01/06/2021 18:42:03
 
 
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( a b
c d
)
 Questão7
a
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a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e
I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
 192
4
48
24
64
Respondido em 01/06/2021 18:27:09
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Classifique o sistema de equações lineares
 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
Respondido em 01/06/2021 18:33:46
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
 0
1
 6
3
4
Respondido em 01/06/2021 18:36:42
 
 x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7 
 Questão8
a
 Questão9
a
 Questão10
a
01/06/2021 Estácio: Alunos
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Explicação:
-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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