Geometria Analítica e Álgebra Linear Teste

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02/10/2021 10:15 Estácio: Alunos
1/5
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Determine o versor do vetor 
Sabe-se que o ângulo entre os vetores =(p,p-4,0) e =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 2021.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
 
 
 
 
2.
3
0
2
1
4
 
Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e
encontrar o valor de p
 
 
 
 
→
u (6, −3, 6)
û( , , )−2
3
1
3
−2
3
û(2, −1, 2)
û( , , )−1
6
1
3
−1
6
û( , , )2
3
−1
3
2
3
û( , , )2
3
−2
3
2
3
→
u
→
v
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
02/10/2021 10:15 Estácio: Alunos
2/5
Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B
é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=
(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
3.
 
Explicação:
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}
 -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero -->
e = d =f = 0 na matriz B
A matriz A = 
 
A matriz B = 
 
A matriz (A + B) = 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = 
 
 
 
 
4.
14
18
16
22
12
 
Explicação:
[
6 0 10
−6 6 4
−1 8 0
]
[
6 6 10
−6 6 4
4 6 0
]
[
6 6 −10
5 6 6
4 0 4
]
[
6 6 10
6 6 6
4 4 10
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
[
1 2 3
2 2 2
3 2 1
]
[
2 1 2
0 1 1
0 0 1
]
[
3 3 5
2 3 3
2 2 2
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
02/10/2021 10:15 Estácio: Alunos
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Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola.
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos
que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo
imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos
pontos de interseção.
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas igual
a 7. Determine o tamanho da matriz M.
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I
é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da
reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
 
 
 
 
5.
y+3=0
x+3=0
x-3=0
x-y-3=0
y-3=0
 
 
 
 
6.
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
 
 
7.
3 x 7
7 x 2
2 x 7
7 x 5
7 x 3
 
 
 
 
8.
48
64
4
192
24
 
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )
5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )
5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
02/10/2021 10:15 Estácio: Alunos
4/5
Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
 
 
 
9.
 
Explicação:
 
 
 
 
10.
4
3
1
0
6
 
Explicação:
-
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
02/10/2021 10:15 Estácio: Alunos
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