simulado AV

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21/10/21, 21:46 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): PABLO WENDELL LINO DA SILVA 201908354411
Acertos: 9,0 de 10,0 21/10/2021
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o versor do vetor 
 
Respondido em 21/10/2021 21:14:11
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da constante k para que os vetores ( 3 , 4 , - 5) e ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
0
 5/4
1
2/5
1/2
Respondido em 21/10/2021 21:16:00
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular
superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
 
Respondido em 21/10/2021 21:22:36
Explicação:
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.} -->> a
=2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na
matriz B
A matriz A = 
 
A matriz B = 
 
A matriz (A + B) = 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = 
Acerto: 1,0 / 1,0
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1) Determine o valor de
k + p, com k e p reais.
 
12
14
16
 22
18
Respondido em 21/10/2021 21:32:16
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir
o ponto P na reta e encontramos o valor de k
→
u (6, −3, 6)
û(2, −1, 2)
û( , , )−1
6
1
3
−1
6
û( , , )2
3
−1
3
2
3
û( , , )2
3
−2
3
2
3
û( , , )−2
3
1
3
−2
3
→
u
→
v
[
6 0 10
−6 6 4
−1 8 0
]
[
6 6 −10
5 6 6
4 0 4
]
[
6 6 10
6 6 6
4 4 10
]
[
6 6 10
−6 6 4
4 6 0
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
[
1 2 3
2 2 2
3 2 1
]
[
2 1 2
0 1 1
0 0 1
]
[
3 3 5
2 3 3
2 2 2
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
 Questão4
a
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javascript:voltar();
21/10/21, 21:46 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola.
 y+3=0
y-3=0
x-3=0
x-y-3=0
x+3=0
Respondido em 21/10/2021 21:23:39
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a
hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole
vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
 
Respondido em 21/10/2021 21:45:33
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
 
Respondido em 21/10/2021 21:42:00
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma
matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
48
 192
4
64
24
Respondido em 21/10/2021 21:41:21
Acerto: 0,0 / 1,0
Classifique o sistema de equações lineares
 
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
 Impossível
Respondido em 21/10/2021 21:43:53
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( a b
c d
)
 x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7 
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
 Questão10
a
21/10/21, 21:46 Estácio: Alunos
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Determine o seu autovalor correspondente.
6
1
4
 0
3
Respondido em 21/10/2021 21:38:49
Explicação:
-
javascript:abre_colabore('38403','270408509','4931820484');