Livro_Digital_251_Sistemas_Digitais_Microprocessados_Tema_2

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Situação Prática
Portas Lógicas
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Referências 
Bibliográficas
Portas Lógicas
A eletrônica digital utiliza os sinais 0 ou 1 para a representação de estados. Na sua 
aplicação prática, as portas lógicas farão a utilização deste sinal para a implementação 
dos diversos circuitos lógicos.
Expressão Booleana
Você pode combinar uma ou mais variáveis lógicas em expressões booleanas, 
obtendo como resultado outra variável lógica. Mas, diferente da matemática que você 
aprendeu, a lógica booleana não possui operações como soma ou subtração, mas sim 
operações ou funções lógicas. Estas funções não deixam de ser um tipo de operações 
matemáticas, mas de uma natureza diferente daquela que você está acostumado.
Exemplo: 
S = A + B
Onde:
S: sinal de saída
A e B: sinais de entrada 
Tabela Verdade
É simplesmente uma lista (ou tabela) composta por linhas e colunas. Cada coluna 
receberá os valores das variáveis de entrada e de saída, e cada linha conterá uma 
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combinação dos estados das variáveis de entrada associada a um único estado da 
variável de saída. 
Para uma única variável de entrada, a tabela só terá duas linhas, pois uma variável 
booleana só pode assumir dois valores. Por exemplo, para uma variável A que 
representa o estado de uma afirmação, só pode ser verdadeira ou falsa.
A B
Verdadeiro
Falso
 
Para duas variáveis de entrada, a tabela terá quatro linhas, pois cada uma dessas 
variáveis pode assumir dois valores. Por exemplo, as variáveis A e B, que representam 
os estados de duas chaves elétricas, as quais podem estar ligadas ou desligadas.
A B S
Desligado Desligado
Desligado Ligado
Ligado Desligado
Ligado Ligado
Para três variáveis de entrada, a tabela da verdade terá oito linhas. Por exemplo, as 
variáveis A, B e C representando bits (números binários com apenas um digito).
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A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
 
Portas Lógicas Principais
Na álgebra booleana, existem três operadores lógicos principais ou básicos: 
» INVERSORA (ou NÃO – INVERTER ou NOT): também chamadas de negação lógica. 
» E (ou AND): também chamada de multiplicação lógica. 
» OU (ou OR): também chamada de soma lógica.
Para facilitar o entendimento de como a lógica de Boole é capaz de combinar 
símbolos, pense inicialmente em termos de chave liga/desliga. Como um interruptor 
de luz dentro de um circuito elétrico, como o da figura a seguir:
 
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Chave
A+
Lâmpada
S
Figura 2 – Analogia da lógica de Boole com um circuito elétrico
Veja que a chave A, respeitando a lógica de Boole, possui apenas dois estados opostos: 
ligada ou desligada. Note também que o estado da chave se reflete na lâmpada S do 
circuito, que também tem dois estados opostos: acesa ou apagada.
Porta Lógica E
O símbolo da porta lógica E (que implementa o operador lógico E), com duas entradas, 
é mostrado na figura a seguir, junto com sua expressão booleana.
 
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Características
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Figura 3 – Porta lógica E
A notação usada pela álgebra booleana para a porta lógica E é representada por 
um ponto (.). Não é possível executar a função lógica E com apenas uma variável de 
entrada, por isso uma porta lógica E deverá ter duas ou mais entradas.
A lógica E (ou AND, em inglês) funciona como chaves ligadas em série. A lâmpada só 
irá acender se todos os interruptores estiverem ligados. Só existe uma combinação 
entre as chaves A e B, onde a lâmpada S fica acessa: quando a chave A estiver ligada e a 
chave B também estiver ligada.
Porta Lógica OU
O símbolo da porta lógica OU (que implementa o operador lógico OU), para o caso de 
duas entradas, é mostrado na figura a seguir junto da sua expressão booleana.
 
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Figura 4 – Porta lógica OU
Na notação usada na álgebra booleana, a porta lógica OU é representada pelo sinal 
mais (+). Como a lógica E, essa porta lógica precisa de pelo menos duas variáveis de 
entrada.
Porta Lógica NÃO ou INVERSORA (NOT ou INVERTER)
A figura a seguir mostra o símbolo usado para a porta lógica inversora, bem como sua 
expressão booleana e sua tabela verdade.
 
Figura 5 – Porta lógica inversora
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Repare a barra sobre a variável A. Na notação da álgebra booleana, a barra sobre o 
nome da variável indica que seu nível lógico é zero (0). Já uma variável sem a barra 
indica que o nível lógico é um (1). A expressão lógica diz que a variável de saída S é 1 
quando a variável de entrada A for 0.
Porta lógica NE (ou NAND) 
Esta função lógica combina a função lógica INVERSORA com a função lógica E. A 
figura a seguir mostra o símbolo da porta lógica resultante desta combinação, NE 
(NÃO E), sua expressão booleana e a sua tabela verdade.
 
Figura 6 – Porta lógica Não E
Veja que foi acrescentado na saída do símbolo da porta lógica E uma “bola”, indicando 
que ela foi invertida. Já na expressão booleana, a barra se estende às duas variáveis de 
entrada e o ponto (.), indicando que a saída da função lógica E foi invertida.
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Porta lógica NOU (ou NOR) 
Esta porta lógica combina a função lógica INVERSORA com a função lógica OU. 
A figura a seguir mostra o símbolo da porta lógica NOU (NÃO OU), sua expressão 
booleana, e sua tabela verdade.
 
Figura 7 – Porta lógica Não OU
Porta lógica XOR (OU Exclusiva)
Na porta lógica XOR (OU Exclusiva), a saída só será 1 quando duas entradas estiverem 
em níveis lógicos diferentes. A figura a seguir mostra o seu símbolo, sua expressão 
booleana e sua tabela verdade. 
 
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Figura 8 – Porta lógica OU exclusiva
Veja que na notação usada na álgebra booleana, a função lógica XOR é o sinal de mais 
(+) dentro de um círculo, para diferenciar do símbolo da função lógica OU.
Porta lógica XNOR ou Coincidência
Esta porta lógica é uma porta XOR com a saída invertida, ou seja, sua saída será 1 
quando suas entradas estiverem com o mesmo nível lógico. A figura a seguir mostra o 
símbolo desta porta lógica, sua expressão booleana e sua tabela verdade. 
 
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Figura 9 – Porta lógica Coincidência
A função lógica XNOR é representada, dentro da notação da álgebra booleana, com 
um ponto dentro de um círculo, para diferenciar da função lógica E.
Assista agora à videoaula sobre Portas Lógicas – Portas Principais.
Mapas de Karnaugh
Na álgebra de Boole, você tem os mapas de Veitch-Karnaugh, que lhe auxiliarão a 
entender o comportamento da variável de saída em relação às variáveis de entrada, o 
que lhe ajudará a minimizar a expressão booleana.
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O mapa de Veith-Karnaugh foi idealizado a partir das leis da absorção e da 
complementação, mas para aplicá-las de forma gráfica. Ele foicriado por Edward 
Veith e aperfeiçoado por Maurice Karnaugh. O diagrama de Veith-Karnaugh, ou 
simplesmente mapa de Karnaugh, é outra forma de representar a tabela verdade.
O mapa de Karnaugh também é uma tabela, tal qual a tabela verdade, com linhas e 
colunas. Porém não há colunas para representar os valores das variáveis de entrada, 
apenas os valores da variável de saída estão representados nas células do mapa de 
Karnaugh. Cada célula do mapa representa uma linha da tabela verdade, representa 
uma combinação única dos estados das variáveis de entrada:
Figura 10 – Mapa de Karnaugh
 
Se você movimentar uma célula qualquer para a próxima, seja na vertical ou na 
horizontal, apenas uma das variáveis de entrada deve alterar de valor:
 
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Referências 
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Figura 11 – Mudança de estado no Mapa de Karnaugh
 
Os agrupamentos devem ter um número de células que seja uma potência de 2. Ou 
seja, você pode ter grupos com 1 célula, 2 células, 4 células, 8 células, etc. Qualquer 
agrupamento com um número de células que não seja uma potência de 2, como 3 ou 7 
células, não são permitidos nesta técnica de minimização:
 
Figura 12 – Agrupamentos
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Referências 
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Você deve agrupar todas as células do mapa com o valor lógico 1. Se alguma célula 
com nível lógico 1 não estiver dentro de um agrupamento, a expressão minimizada 
resultante deste mapa não corresponderá à tabela verdade.
Os agrupamentos podem ser feitos na vertical ou na horizontal, mas nunca nas 
diagonais:
 
Figura 13 – Tipos de agrupamentos
 
As células podem ser usadas em mais de um agrupamento no mapa de Karnaugh: 
 
Figura 14 – Célula compartilhada
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Referências 
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As extremidades horizontal e vertical do mapa de Karnaugh estão interligadas. Você 
pode imaginar o mapa como um “tubo”, tanto na horizontal quanto na vertical. Logo, 
você pode agrupar células que estão nas extremidades do mapa:
 
Figura 15 – Extremidades do Mapa
 
Neste ponto, você já montou o mapa de Karnaugh e transferiu corretamente as saídas 
ativas da tabela verdade. Também já fez o agrupamento correto das células com nível 
lógico 1. Agora você irá, finalmente, levantar a expressão booleana minimizada (ou 
reduzida). Para isso, você irá precisar interpretar o mapa, sempre lembrando que: 
» O número de agrupamentos no mapa será igual ao número de termos da expressão 
minimizada. Você pode pensar da seguinte maneira: a variável de saída será igual 
ao termo do agrupamento 1, OU ao termo do agrupamento 2, OU ao termo do 
agrupamento 3, OU...
S = (agrupamento 1) + (agrupamento 2) + (agrupamento 3) + ...
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Referências 
Bibliográficas
» Quanto maior o tamanho de um agrupamento de células, menor será o tamanho do 
termo relacionado a este agrupamento. Mas cada termo de uma expressão booleana 
é uma lógica E entre as variáveis de entrada da tabela verdade. Logo, se o tamanho 
do termo diminui, a lógica E não usará todas as variáveis de entrada da tabela da 
verdade.
Assista agora à videoaula sobre Portas Lógicas – Mapa de Karnaugh.
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Situação Prática para Exercitar
Você está trabalhando no setor de manutenção de uma empresa metalúrgica.
Foi lhe solicitado implementar um sistema que monitora o estado de dois sensores e 
aciona um cilindro pneumático. A condição lógica que lhe foi passada é que se um dos 
sensores for acionado, o cilindro pneumático será acionado. Caso nenhum sensor, ou 
ambos os sensores sejam acionados, nada deve acontecer.
Para esta aplicação, qual seria a porta lógica ideal para satisfazer a condição lógica?
( ) a) E
( ) b) OU
( ) c) Não E
( ) d) Coincidência
( ) e) OU Exclusiva
Assista agora à videoaula sobre Portas Lógicas – Situação Prática.
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Referências Bibliográficas
Se você deseja saber mais sobre Portas lógicas, consulte:
ALL ELETRONICS. Álgebra Booleana para Circuitos Digitais. Youtube, 2014. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=gCYaf3hRGf4 Acesso em: 10 jul 2018.
 ALL ELETRONICS. Mapa de Karnaugh: Circuitos Digitais. Youtube, 2014. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=SI8MkT-HTL8 Acesso em: 10 jul 2018.
CAPUANO, Francisco G.; IDOETA, Ivan V. Elementos de Eletrônica Digital. 41. ed. São 
Paulo: Érica, 2014.
GARCIA, Paulo A.; MARTINI, José S. C. Eletrônica Digital: teoria e laboratório. 2. ed. São 
Paulo: Érica, 2015.
Se você ficou com alguma dúvida, acesse o Fale Conosco e pergunte a um especialista, 
mencionando o assunto: Portas Lógicas.