PrinCom 2 2020 - Turma C - Tarefa 7 (Enunciado das questões)

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PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO (ENE 169188-GR) 
Prof. Paulo Henrique Portela de Carvalho 
ENE – FT – UnB 15/5/2021 
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Tarefa 7 – 2/2020 
 
Duração da Tarefa: 3h (2h45 + 15min de tolerância) 
Período de disponibilização: das 10h às 24h do dia 15/5/2021 
 
Leia obrigatoriamente as instruções a seguir: 
1. Escreva o seu nome, o seu número de matrícula e a sua turma nas folhas utilizadas para a resolução da 
tarefa. 
2. Qualquer comunicação entre alunos durante o período de disponibilização da tarefa no ambiente 
Microsoft/Teams é proibida, sob penalidade de as tarefas dos alunos envolvidos serem anuladas. 
3. O aluno deverá obedecer às regras para a realização das tarefas disponibilizadas no Plano de Ensino. 
4. A duração da tarefa é de 2h45, a contar a partir do momento em que o aluno a visualiza no ambiente 
Microsoft/Teams. A penalização por atraso na entrega da resolução da tarefa começa a contar a partir de 3h00 
de duração, ou seja, 15 min de tolerância. 
5. O aluno deverá entregar no ambiente Microsoft/Teams a sua resolução dentro do período de duração da 
tarefa, que já conta com período suficiente para que o aluno proceda às operações necessárias à referida 
entrega e garanta a legibilidade e integridade do material submetido. 
6. É de inteira responsabilidade do aluno entregar a sua resolução da tarefa exclusivamente no ambiente 
Microsoft/Teams, dentro do período estabelecido no Plano de Ensino da disciplina, bem como de forma legível e 
íntegra, que permita a sua correção. O não atendimento a essas condições impedirá a correção da resolução da 
tarefa do aluno e acarretará a nota 0,0 (zero) na referida tarefa. 
7. A compreensão dos enunciados das questões faz parte da avaliação da tarefa. Nenhuma dúvida será retirada 
durante o período de disponibilização da tarefa no Microsoft/Teams. 
8. Resolva as questões tentando reduzir, ao máximo possível, a forma das expressões a serem encontradas. 
Soluções apenas indicadas ou apenas a indicação de expressões e equações, sem o devido desenvolvimento, 
não serão consideradas. 
9. A tarefa poderá ser resolvida com consulta apenas ao material bibliográfico disponibilizado para a disciplina. 
Questão 1 _______________________________________ 0,5+0,5+0,5+0,5+0,5=2,5 pontos 
O sinal        1 2 3cos 2 cos 2 cos 2m t A f t B f t C f t     , em que 3 2 1f f f  e 
A B C  , deverá ser amostrado à taxa min2af f , em que minf é o menor valor que a taxa 
de amostragem deve assumir para que se atenda ao Teorema de Amostragem de Nyquist. 
Após amostragem, será realizado o processo de quantização linear sobre as amostras obtidas. 
Em seguida, as amostras quantizadas serão codificadas em palavras de n bits que, por sua 
vez, permitirão a geração de um sinal PCM, que deverá ser transmitido à taxa R , em bps. O 
sinal PCM, por sua vez, modula uma portadora AM, gerando um sinal 16-QAM, denominado 
 ASK t , que ocupa a banda TB , quando se aplica filtragem do tipo cosseno-levantado, com 
fator de rolloff igual a 1,0, para mitigar problemas de interferência intersimbólica (ISI) e 
jitter. O quantizador é capaz de quantizar amostras cujos valores estejam compreendidos entre 
pm e pm , em que  p MAXm m t . O erro máximo desse quantizador, que é dado por 
21
2
p
MAX
m
L
  , em que 2nL  . Com relação ao processo descrito, se 
10, 7, 3A B C   , 1 2 3100 kHz, 200 kHz, 300 kHzf f f   e 4 MHzTB  , faça o que 
se pede a seguir, atendendo aos requisitos apresentados. 
(a) Determine o valor de pm . 
(b) Determine af , em MHz. 
(c) Determine o maior valor que R poderá assumir, em bps. 
(d) Determine o maior valor que n poderá assumir. 
(e) Determine o menor valor que MAX poderá assumir. 
 
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Questão 2 _________________________________________________________ 2,5 pontos 
 
 
Sistemas banda passante – de largura de banda TB e taxa de transmissão 1
S
D T , em que 
ST é a duração da janela de transmissão de um símbolo M-ário –, quando modelados em 
banda base (envoltória complexa), podem ser esquematizados de acordo com o diagrama de 
blocos ilustrado acima, conforme mostrado em sala de aula. Nessa modelagem, 
     ' n S
n
y t z t nT w t


   , em que        ' ' 'TX C RXz t h t h t h t   , sendo 
   ' 'C C
T
f
h t H f rect
B
 
   
 
,    ' 'TX TXh t H f e    ' 'RX RXh t H f . Considere um 
sistema banda passante, de largura de banda TB , em que que  
1
2
4
T
T
B
z t Sa t
B
   
 
. 
Considere, ainda, que a duração da janela para a transmissão de símbolo a ser transmitido 
nesse sistema seja 
4
S
T
T
B
 . Com relação a esse sistema, responda à seguinte pergunta: esse 
sistema atende ao postulado de Nyquist para interferência inter-simbólica (ISI) nula? 
Justifique matematicamente a sua resposta considerando que, para atender ao referido 
postulado, 
1
S
i S
Z f i T
T


 
  
 
 . 
Questão 3 ________________________________________ 0,75+0,75+0,5+0,5=2,5 pontos 
Em um sistema digital de comunicações, deseja-se enviar um sinal digital  Y t em banda 
base. Para isso, inicialmente é gerado o sinal  X t 4-PAM, NRZ, polar, tal que 
 ( ) 2k b
k
X t a p t kT


  , em que ( )p t é um pulso cuja forma de onda é dada por 
2
( )
2 b
p t Sa t
T
 
  
 
. O sinal  X t é utilizado para representar informações no formato 
quaternário, sendo que, para se representar a mensagem 00, utiliza-se –3A  p(t), para se 
representar a mensagem 01, utiliza-se –A  p(t), para se representar a mensagem 10, utiliza-se 
+3A  p(t) e, para se representar a mensagem 11, utiliza-se +A  p(t). No sistema de 
comunicações referido, a transmissão das mensagens é equiprovável e os valores de an e am 
são independentes para m  n, quando definem duas variáveis aleatórias. Para obter o sinal 
 Y t a ser efetivamente enviado pelo canal, o sinal 4-PAM X(t) é injetado em um dispositivo 
que pode ser modelado por meio de um sistema linear invariante no tempo, cuja função de 
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transferência é dada por  
 
1
2 b
f
H f rect
T
 
   
 
 
. Com base nessas informações, faça o se 
pede a seguir. 
(a) Determine uma expressão matemática para  XS f , a densidade espectral de potência de 
 X t . 
(b) Determine, a partir da expressão matemática de  XS f , uma expressão matemática para 
 YS f , a densidade espectral de potência de  Y t . 
(c) Determine uma expressão matemática para  Y t , na forma  ( ) k s
k
Y t b q t kT


  , em que 
 , ,k sb q t T devem ser determinados em função dos parâmetros do sistema apresentados. 
(d) Caso se deseje transmitir à taxa de 10 Mbps, determine a banda a ser ocupada pelo sinal 
 Y t . 
Questão 4 ____________________________________________ 0,75+0,75+1,0=2,5 pontos 
Em um sistema digital de comunicações, deseja-se 
enviar um sinal digital  Y t em banda base. Para isso, 
inicialmente é gerado o processo  X t 2-PAM, NRZ, 
polar, tal que  ( ) k b
k
X t a p t kT


  , em que ( )p t é um 
pulso cuja forma de onda está ilustrada e expressa na 
figura I. O sinal  X t é utilizado para representar 
informações no formato binário, sendo que,para se 
representar o bit 1, utiliza-se A  p(t) e, para se 
representar o bit 0, utiliza-se –A  p(t). No sistema de 
comunicações referido, a transmissão de bits 1 e 0 é 
equiprovável e os valores de an e am são independentes 
para m  n, quando definem duas variáveis aleatórias. 
Para obter o sinal  Y t a ser efetivamente enviado pelo 
canal, o sinal 2-PAM X(t) é injetado em um dispositivo, 
que pode ser modelado por um sistema linear, conforme 
esquematizado na figura II. 
1 0
2
2( )
1 0
2
2
b
b
b
b
Tt
t
T
p t
Tt
t
T
    
 
   


 
 
Figura I 
 
Figura II 
 
Com base nessas informações, faça o se pede a seguir. 
(a) Determine uma expressão matemática para  XS f , a densidade espectral de potência de 
 X t . 
(b) Determine uma expressão matemática para  Y t , na forma  ( ) k s
k
Y t b q t kT


  , em que 
 , ,k sb q t T devem ser determinados em função dos parâmetros do sistema apresentados. 
Esboce, igualmente, ( )q t . 
(c) Determine, necessariamente a partir da expressão de  XS f , uma expressão matemática 
para  YS f , a densidade espectral de potência de  Y t , na forma 
     2 41 3 5sink kYS f k Sa k f k f , em que 1 2 3 4 5, , , ,k k k k k devem ser determinados em função 
dos parâmetros do sistema apresentados.