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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil 
ENG01140 – Resistência dos Materiais A 
Prof
a
 Vanessa Fátima Pasa Dutra 
 
Lista de Exercícios 
 
Tensão 
Questão 1 
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas 
seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. 
Resposta. 
B=150,7kPa, C=32,5kPa, D=25,5kPa 
 
Questão 1 Questão 2 
Questão 2 
O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P=4kN 
aplicada em seu centro, determine a tensão normal média no material. 
Resposta. 
=0,76MPa 
 
Questão 3 
A luminária de 250N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das 
hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere =30°. O diâmetro de 
cada haste é dado na Figura. 
Resposta. 
AB=3,93MPa, AD=5,074MPa, D=6,473MPa 
 
Questão 3 Questão 4 
Questão 4 
A junta está submetida a uma força axial de 5kN. Determine a tensão normal média que age nas seções AB e 
BC. Considere que o elemento é liso e tem 50 mm de espessura. 
Resposta. 
AB=2,041MPa, BC=0,598MPa 
 
Questão 5 
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Determine a tensão normal média 
em cada elemento resultante da aplicação da carga P=40kN. Indique se a tensão é de tração ou de 
compressão. 
Resposta. 
AB=85,47MPa (T), AE=68,376MPa (C),EB=38,462MPa (T), ED=68,376MPa (C), CB=188,034MPa 
(T), ED=149,573MPa (C) 
 
Questão 6 
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Se a tensão normal média máxima 
em qualquer barra não pode ultrapassar 140 MPa, determine o valor máximo P das cargas que podem ser 
aplicadas à treliça. 
Resposta. 
Pmax=29,78kN 
 
Questão 5 / Questão 6 
 
Questão 7 
A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura 
por cisalhamento para os parafusos for rup=350MPa. Use um fator de segurança para o cisalhamento 
FS=2,5. 
Resposta. 
d=13,49mm 
 
 
Questão 7 Questão 8 
 
Questão 8 
As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é rup=510MPa. Usando um fator de 
segurança FS=1,75 para a tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar 
a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C. 
Resposta. 
dAB=6,02mm, dCD=5,41mm 
 
Questão 9 
A lança é suportada pelo cabo do guincho com diâmetro de 6mm com tensão normal admissível 
adm=168MPa. Determine a maior carga que pode ser suportada sem provocar a ruptura do cabo quando 
=30° e =45°. Despreze o tamanho do guincho. 
Resposta. 
FAB=5,818kN, Carga=1,739kN 
 
 
Questão 9 Questão 10 
 
 
Questão 10 
Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (aadm=2,8MPa, determine a 
carga P máxima que pode ser aplicada à viga. As seções transversais quadradas das chapas de apoio A’ e B’ 
são 50mmx50mm e 100mmx100mm, respectivamente. 
Resposta. 
Pmax=3kN 
 
 
Deformação 
Questão 11 
A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar 
um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos 
cabos CE e BD. 
 
Questão 11 
Resposta. 
CE=0,00250mm/mm, BD=0,00107mm/mm 
 
Questão 12 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento xy nos 
cantos A e B se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. (Figura abaixo) 
Resposta. 
xy_D=11,585 10
-
³rad, xy_A=-11,585 10
-
³rad 
 
Questão 13 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento xy nos 
cantos D e C se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. (Figura abaixo) 
Resposta. 
xy_B=11,585 10
-
³rad, xy_C=-11,585 10
-
³rad 
 
Questão 14 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação normal média que ocorre ao 
longo das diagonais AC e DB. (Figura abaixo) 
Resposta. 
AC=1,601 10
-
³ mm/mm, BD=12,800 10
-
³ mm/mm 
 
Questão 12 / Questão 13 / Questão 14 
 
Questão 15 
O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação 
normal média ao longo de cada diagonal, AB e CD. Determine também a deformação por cisalhamento em 
cada um dos seus cantos, A, B, C e D. O lado D’B’ permanece horizontal. 
 
Questão 15 
Resposta. 
AB =1,606 10
-
³ mm/mm, CD =125,340 10
-
³ mm/mm, xy_A=-26,180 10
-
³ rad, xy_B=-204,710 10
-
³ rad, 
xy_C=204,710 10
-
³ rad, xy_D=26,180 10
-
³ rad 
 
 
 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
Questão 16 
Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for 
adm=130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do 
cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. 
Eaço=200GPa. 
 
Questão 16 
Resposta. 
dAB=3,54 mm, dAC=3,23 mm, LAB=750,487 mm 
 
Questão 17 
A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300N 
for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. Ep=2,70 GPa, p=0,4. 
 
Questão 17 
Resposta. 
AB=0,126 mm, d=-0,003773 mm 
 
Questão 18 
A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de prova do 
qual ela foi obtida tinha um diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Se uma 
carga P=20kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. 
Considere =0,4. 
 
Questão 18 
Resposta. 
L’=50,0377mm,lat=-0,00030136 mm/mm, d’=12,99608 mm 
 
Estudo da variação das tensões no entorno de um ponto 
Questão 19 
O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Resposta. 
x’=-4,052 MPa, x’y’=-0,404 MPa 
 
Questão 19 Questão 20 Questão 21 
 
Questão 20 
O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Resposta. 
x’=-33,251 MPa, x’y’=18,330 MPa 
 
 
Questão 21 
Determine o estado de tensão equivalente em um ponto em um elemento, se ele estiver orientado a 60° em 
sentido horário em relação ao elemento mostrado. 
Resposta. 
x’=-0,0289 MPa, y’=0,329 MPa, x’y’=0,0699 MPa 
 
 
Questão 22 
Resolva a Questão 19 usando círculo de Mohr. 
Resposta. 
x’=-4,052 MPa, x’y’=-0,404 MPa 
 
 
Questão 23 
Resolva a Questão 21 usando círculo de Mohr. 
Resposta. 
x’=-0,0289 MPa, y’=0,329 MPa, x’y’=0,0699 MPa 
 
Questão 24 
Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 20° em sentido horário em 
relação ao elemento mostrado. Mostre o resultado no elemento. 
Resposta. 
x’=4,986 MPa, y’=-3,986 MPa, x’y’=-1,457 MPa 
 
 
 
Questão 24 Questão 25 
 
Questão 25 
Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal 
média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
Resposta. 
(a)1=114 MPa, 2=-24,5 MPa, p1=60,1° (horário) 
(b)méd=45 MPa, max=-69,5 MPa, s=15,1° (horário) 
 
 
Questão 26 
Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal 
média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
Questão 26 
Resposta. 
(a)1=115,6 MPa, 2=-10,60 MPa, p1=16,8° (horário) 
(b)méd=63,1 MPa, max=-52,5 MPa, s=28,155° (horário) 
 
 
Questão 27 
Desenhe os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão. 
 
Questão 27 
Resposta. 
 
 
 
Questão 28 
Desenheos três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão. 
 
Questão 28 
Resposta. 
 
 
Questão 29 
A tensão em ponto é mostrada no elemento. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento 
máxima absoluta. 
Resposta. 
max=98,94 MPa, int=-88,94 MPa, min=-100 MPa, abs,max=99,47 MPa, 
 
 
Questão 29 Questão 30 
 
Questão 30 
A tensão em ponto é mostrada no elemento. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento 
máxima absoluta. 
Resposta. 
max=150 MPa, int=136,79 MPa, min=-46,79 MPa, abs,max=98,39 MPa, 
 
Teorias de Resistência 
Questão 31 
As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são 
mostradas na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da tensão de cisalhamento 
máxima. 
Resposta. 
FS=256,12 MPa>Y (=250 MPa). O material escoa. 
 
Questão 31 / Questão 32 
 
Questão 32 
As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são 
mostradas na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da energia de distorção 
máxima. 
Resposta. 
FS=49825 MPa² <Y² (=62500 MPa²). O material não escoa. 
 
Questão 33 
As tensões principais no plano que agem sobre um elemento diferencial são mostradas na figura. Se o 
material for aço-máquina com tensão de escoamento e=700MPa, determine o fator de segurança para 
escoamento, se for considerada a teoria da tensão de cisalhamento máxima 
Resposta. 
FS=5,38 
 
Questão 33 Questão 34 
 
Questão 34 
O estado de tensão que age sobre um ponto crítico em um elemento de máquina é mostrado na figura. 
Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para a fabricação da peça 
com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. 
Resposta. 
Y=137,9MPa 
 
Questão 35 
O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma 
colisão é mostrado na Figura. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser 
selecionado para fabricar o elemento estrutural com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. 
Resposta. 
Y=660,4 MPa 
 
Questão 36 
Resolva a questão anterior utilizando a teoria da energia de distorção máxima. 
Resposta. 
Y=636,8 MPa 
 
Questão 35 / Questão 36 
 
Questão 37 
O elemento está sujeito às tensões mostradas na Figura. Se e = 350MPa, determine o fator de segurança 
para esta carga com base na (a) teoria da tensão de cisalhamento máxima e (b) teoria da energia de distorção 
máxima. 
Resposta. 
(a) FS= 2,05 (b) 2,35 
 
 
Questão 37 Questão 38 
 
 
Questão 38 
O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é mostrado na Figura. Determine 
a menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com 
base na teoria da energia de distorção máxima. 
Resposta. 
Y=212,9 MPa 
Esforço Axial ou Normal 
Questão 39 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o 
deslocamento vertical de sua extremidade, A, se P1=200kN, P2=310kN e a coluna tiver área de seção 
transversal de 14,325 mm². Eaço=200GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
A= -1,74769 mm 
 
Questão 40 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as 
cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para baixo quando as cargas forem 
aplicadas. A coluna tem área de seção transversal de 14,325 mm². Eaço=200GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
P1=304,69kN e P2=609,38kN 
 
Questão 39 / Questão 40 
 
Questão 41 
O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade 
A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20mm, dBC = 25mm e dCD = 
12mm. Considere Ecobre = 126 GPa. 
 
Questão 41 
 
Resposta. 
AD= 3,8483 mm 
 
Questão 42 
O conjunto é composto por três hastes de titânio e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada 
haste é dada na figura. Se a força vertical P=20kN for aplicada ao anel F, determine o deslocamento vertical 
do ponto F. Eti = 350 GPa. 
 
Questão 42 
Resposta. 
F= 2,2349 mm 
 
Questão 43 
O tubo de aço A-36 tem um núcleo de alumínio 6.061-T6O e está sujeito a uma força de tração de 200kN. 
Determine a tensão normal média no alumínio e no aço devido a esta carga. O tubo tem diâmetro externo de 
80 mm e diâmetro interno de 70 mm. Eaço=200GPa. Eal=68,9GPa. 
 
Questão 43 
 
Resposta. 
st= 79,88 MPa e al= 27,52 MPa 
 
Questão 44 
A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a 
tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma força axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 
GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
st= 65,89 MPa e c= 8,24 MPa 
 
Questão 45 
A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a 
uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que ¼ da carga seja 
suportada pelo aço e 3/4 , pelo concreto. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
dst= 33,85 mm 
 
Questão 44 / Questão 45 
 
Questão 46 
Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da 
trena é retangular, com 1,25 mm de espessura por 5 mm de largura, e o comprimento é de 30 m quando 
T1=20°C e a carga de tração na trena é 100N. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a 
leitura da trena for 139m quando usada sob tração de 175N a T2=40ºC. O piso onde a trena é utilizada é 
plano. aço=17(10
-6
)/°C, Eaço=200GPa. 
 
 
Questão 46 
Resposta. 
L’= 139,056 m 
 
Questão 47 
Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem 
ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1=20°C, determine a tensão normal média em cada 
material quando a temperatura atingir T2=40°C. 
 
Questão 47 
Resposta. 
al= 15,05 MPa, br= 33,85 MPa e st= 135,41 MPa