Calculo III

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Aluno(a): 
Acertos: 9,0 de 10,0 02/10/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: 
 
 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
 dydx−xy=3x2dydx−xy=3x2 
 st′+2tt′′=3st′+2tt″=3 
 y′′+xy−ln(y′)=2y″+xy−ln(y′)=2 
 2s+3t=5ln(st)2s+3t=5ln(st) 
Respondido em 02/10/2021 22:25:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução particular para equação 
diferencial u+(2v+u)v′=0u+(2v+u)v′=0 sabendo que v(1)=1v(1)=1: 
 
 uv+v2−2=0uv+v2−2=0 
 2uv+u2−3=02uv+u2−3=0 
 uv+2u2−4=0uv+2u2−4=0 
 uv−2u2+1=0uv−2u2+1=0 
 uv+u2−2=0uv+u2−2=0 
Respondido em 02/10/2021 22:11:45 
 
Explicação: 
A resposta correta é: uv+v2−2=0uv+v2−2=0 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva o problema de contorno que atenda à 
equação 16x′′+x=016x″+x=0 e x(0)=4x(0)=4 e x(2π)=3x(2π)=3. 
 
 4ex4+3xex44ex4+3xex4 
 4cos(x4)+3sen(x4)4cos(x4)+3sen(x4) 
 4excos(x4)+3exsen(x4)4excos(x4)+3exsen(x4) 
 3ex3+2e−x33ex3+2e−x3 
 2cos(x4)−4sen(x4)2cos(x4)−4sen(x4) 
Respondido em 02/10/2021 22:46:12 
 
Explicação: 
A respsota correta é: 4cos(x4)+3sen(x4)4cos(x4)+3sen(x4) 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a equação diferencial y′′+4y′+13y=0y″+4y′+13y=0. 
 
 acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.acos(2x)+bsen(2x), a e b reais. 
 ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e 
b reais. 
 ae−3x+be−2x, a e b reais.ae−3x+be−2x, a e b reais. 
 ae−2x+bxe−2x, a e b reais.ae−2x+bxe−2x, a e b reais. 
 acos(3x)+bsen(3x), a e b reais.acos⁡(3x)+bsen(3x), a e b reais. 
Respondido em 02/10/2021 22:18:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b 
reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries sn=Σ∞1(k+1)k+1(k+1)!sn=Σ1∞(k+1)k+1(k+1)! e tn=Σ∞13k+2k+1!tn=Σ1∞3k+2k+1!. 
 
 A série snsn é convergente e tntn é divergente. 
 
Ambas são convergentes. 
 
Não é possível analisar a convergência das séries. 
 A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
 
Ambas são divergentes. 
Respondido em 02/10/2021 22:47:57 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries sn=Σ∞1n3+2n√ n7+1sn=Σ1∞n3+2nn7+1 e tn=Σ∞145n−1tn=Σ1∞45n−1. 
 
 
Ambas são convergentes. 
 A série snsn é convergente e tntn é divergente. 
 
Ambas são divergentes. 
 A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
 
Não é possível analisar a convergência das séries. 
Respondido em 02/10/2021 22:32:54 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
 s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
Respondido em 02/10/2021 22:45:04 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) 
vale 1(s2+4)(n+1)1(s2+4)(n+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de 
Laplace de e3t f(t). 
 
 
 s−4(s2−6s+13)(n+4)s−4(s2−6s+13)(n+4) 
 1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 4(s2+6s+26)(n+1)4(s2+6s+26)(n+1) 
 s(s2−6s+13)(n+1)s(s2−6s+13)(n+1) 
 s−4(s2−6s+26)(n+1)s−4(s2−6s+26)(n+1) 
Respondido em 02/10/2021 22:48:23 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(s2−6s+13)(n+1) 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua 
queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
Respondido em 02/10/2021 22:26:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 
0,50 
 0,25 
 
0,15 
 
0,35 
 
1.00 
Respondido em 02/10/2021 22:45:35 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25