Tempo, posiçao e velocidade

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Referencial e posição: coordenadas 
cartesianas em movimentos retilíneos 
1.1.1. A cinemática 
• A cinemática estuda o movimento dos 
corpos. 
Exemplo: camara lenta (consiste em captar 
uma dada imagem num determinado período 
de tempo a que se chama de frame). 
• A cinemática ajuda-nos a distinguir se um 
corpo esta em repouso ou em 
movimento. 
• Para percebermos melhor a cinemática 
vamos observar esta imagem… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-> A pergunta é “O motociclista esta em 
movimento ou em repouso?” 
-> Podem existir várias situações, mas 
vamos considerar apenas duas para 
chegarmos a uma conclusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 1 
 
• Considera o solo como referencial (como 
se o solo tivesse olhos e estivesse a ver o 
motociclista). 
-> O centro de massa do motociclista 
muda de posição, em relação ao solo. 
-> Logo podemos concluir que o 
motociclista se encontra em movimento, 
em relação ao solo. (literalmente o solo 
vê o motociclista a ir para mais longe) 
 
Situação 2 
 
• Agora considera como referencial a moto. 
(como se a moto tivesse olhos e estivesse 
a ver o motociclista). 
 
-> Aqui o centro de massa do ciclista não 
se altera de posição, em relação á mota. 
-> Podemos concluir que o motociclista se 
encontra em repouso, em relação a 
mota. (a moto vê o motociclista parado 
em cima dela apenas a conduzir). 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Com estas duas situações podemos 
concluir que: 
-> O movimento é a mudança de posição 
em relação a algo. 
-> O estado de repouso ou de movimento 
varia do referencial considerado 
(perspetiva). 
 
1.1.2. Posição de uma partícula num referencial: 
coordenadas cartesianas 
 
• O que é um referencial cartesiano? 
-> É um conjunto de 3 eixos (x, y, z), que se 
intersetam num ponto (origem). 
-> Permite-nos localizar um ponto/corpo 
no espaço. 
 
• Vetor posição 
-> O vetor posição é uma “linha” que liga a 
origem do referencial até á extremidade 
de um ponto (exemplo: ponto P) 
 
 
 
• Trajetória 
-> É o conjunto das sucessivas posições 
ocupadas por um corpo. 
-> Poder ser curvilínea ou retilínea. 
 
 
 
 
 
Distância percorrida sobre a trajetória, 
deslocamento e gráficos posição-tempo 
1.2.1 Deslocamento de uma partícula e distância 
percorrida numa trajetória retilínea 
• Para compreendermos os conceitos de 
deslocamento e distancia vamos seguir 
este exemplo… 
 
Considerações: 
-> 1º- a trajetória é retilínea, porque se 
da num referencial unidimensional 
(apenas de 1 eixo, neste caso x). 
-> 2º- a origem do referencial é a 
coordenada 2. 
 
• Como podemos observar na imagem, o 
ciclista moveu-se de O a A e de A a B. 
 
• Podemos calcular o deslocamento da 
seguinte forma: 
 
• Podemos calcular a distância percorrida 
da seguinte forma: 
 
Posição inicial Posição final 
 
Conclusões (negrito): 
• Mas será que podemos dizer que o valor 
do deslocamento é igual á distancia 
percorrida? NÃO. 
 
-> O deslocamento é a variação de 
posição. 
Ex: imagina que o ciclista fazia o trajeto de 
O a A e de A a O, o mesmo não estaria a 
mudar de posição pois voltaria á sua 
origem. 
 
-> A distância percorrida representa o 
comprimento real do percurso, logo é a 
soma das trajetórias que se percorre. 
 
1.2.2. Gráficos posição-tempo num movimento 
retilíneo 
 
• O que é um gráfico posição tempo? 
-> Ajuda-nos a perceber o movimento dos 
corpos. 
-> É um gráfico com dois eixos (x, y). 
-> X representa o tempo e Y representa a 
posição. 
-> O declive do gráfico representa a 
velocidade. 
-> O declive representa qual dos sentidos 
(negativo ou positivo) do referencial 
adotado e também a mudança de sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Vamos analisar um gráfico posição-
tempo para entendermos melhor os 
conceitos… 
 
• Ao traçarmos uma tangente nos pontos 
do gráfico concluímos que: 
 
 
 
Ponto 
 
 
Descrição do movimento 
 
A 
-> A reta tem declive negativo, logo o movimento 
ocorre no sentido negativo da trajetória. 
B -> A reta tem declive nulo, logo indica-nos uma 
inversão de sentido. 
 
 
C 
-> A reta tem declive positivo, logo o movimento 
ocorre no sentido positivo da trajetória. 
Como a posição é 0, o corpo passa na origem da 
trajetória (início). 
D -> Declive positivo – sentido positivo da trajetória. 
E -> Declive nulo – mudança de sentido da 
trajetória. 
 
F 
-> Declive negativo – sentido negativo da 
trajetória 
-> Posição 0 metros – passa na origem da 
trajetória. 
 
Rapidez média,velocidade média, velocidade 
e gráficos posição-tempo 
1.3.1 Rapidez média 
 
• O que é a rapidez média? 
-> é meio que uma “velocidade media” 
que se precisa para percorrer uma 
distância. 
-> m/s 
• O que é a velocidade média? 
-> é a velocidade que se necessita para 
percorrer uma certa distancia num certo 
intervalo de tempo. 
• O que é a velocidade instantânea? 
-> Velocidade de um corpo no 
momento/instante em que o corpo se 
move. 
-> Traçando uma tangente ao ponto 
podemos registar a velocidade 
instantânea de um corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.4 Determinação da componente escalar da 
velocidade média e instantânea a partir de 
gráficos posição-tempo 
 
• Os gráficos de posição tempo ajudam-nos 
a descobrir: 
-> A velocidade media de um corpo. 
-> A velocidade instantânea de um corpo. 
 
Velocidade media num gráfico posição tempo 
• A velocidade media de um corpo ira ser 
definida pelo o declive da reta que é 
traçada no ponto do início do 
movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(xf-xi) 
 
 
1.3.6 Determinação da componente escalar do 
deslocamento e da distância percorrida a partir 
de gráficos velocidade-tempo 
 
• O que podemos ver num gráfico 
velocidade tempo? 
-> Velocidade media 
-> Rapidez media 
-> Deslocamento 
-> Distancia percorrida 
 
• Como se calcula o deslocamento num 
gráfico velocidade tempo? 
 
-> Para calcularmos o deslocamento 
podemos utilizar a fórmula da velocidade 
media (área basicamente). 
 
 
 
 
 
 
-> Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Como saber se o deslocamento é positivo 
ou negativo? 
 
-> O deslocamento é positivo quando a 
área esta acima do eixo das abcissas x>0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-> O deslocamento é negativo quando a 
área esta abaixo do eixo das abcissas x<0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Como saber quando o corpo inverteu o 
sentido da trajetória? 
 
-> Quando a velocidade é 0 sabemos que 
o corpo inverte o seu sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Como se calcula a distância percorrida a 
partir de um gráfico velocidade-tempo? 
 
-> A distância percorrida é a soma das 
áreas do deslocamento em modulo.