4- Amplificadores Operacionais

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Ponta Grossa 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
(AMP OP) 
Prof. Dr. Hugo Valadares Siqueira 
 
 
Especialização em Automação e Controle de 
Processos Industriais 
 
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
 
 Introdução 
 Princípio básico de 
funcionamento 
 
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Tópicos analisados 
 Histórico 
 Aplicações 
 Características básicas 
• Simbolologia 
• Pinagem 
• Encapsulamentos 
 Princípio de funcionamento 
 
 
 
 
 
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Histórico 
 Década de 40: Amp. Ops. a válvulas 
termoiônicas usados em computadores 
analógicos 
 Década de 60: primeiro Amp Op monolítico 
(C.I.) lançado pela Fairchild (EUA) 
• 1963: µA-702 (muitos problemas ) 
• 1965: µA-709 (tecnologia bipolar) 
• 1968: µA-741 (tecnologia bipolar) 
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Histórico 
 Década 70 – domínio do 741 
 Início anos 80 – MOSFET 
 Década 80 – Bi-FET 
 
 
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Aplicações 
 A maioria dos amp ops disponíveis possuem 
uma pinagem e alimentação padronizada (fácil 
substituição) 
 Principais fatores de seleção no projeto: 
• Ganho em malha aberta 
• Largura de banda 
• Nível de ruído 
• Impedância de entrada 
• Consumo de potência 
 
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Aplicações 
 Atualmente amplificadores aparecem como 
blocos funcionais em circuitos com funções 
específicas, como: 
• Condicionadores de sinais 
• Filtros ativos 
• Geradores de função 
• Circuitos de chaveamento 
 
 
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Aplicações 
 Aplicações: 
• Controle e instrumentação industrial 
• Instrumentação nuclear 
• Instrumentação médica 
• Computadores 
• Telecomunicações 
 
 
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Características básicas 
 Simbologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Características básicas 
 Codificação 
• Identificação por um código alfanumérico – PIN 
(Part Identification Number) 
• Identifica o fabricante o circuito e o modelo 
• Principais fabricantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fabricantes Códigos 
Fairchild uA 741 
National LM 741 
Motorola MC 741 
RCA CA 741 
Texas SN 741 
Siemens TBA 741 
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Características básicas 
 Pinagem 
• Normalmente as pinagens de um AmP Op são 
padronizadas 
• Exemplo: pinagem da família ..741 
 1 e 5: balanceamento do AmP Op (ajuste de offset) 
 2: entrada inversora 
 3: entrada não-inversora 
 4: alimentação negativa 
 7: alimentação positiva 
 6: saída 
 8: sem conexão (terra nos encapsulamentos metálicos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Características básicas 
 Encapsulamentos 
• Comumente os encapsulamentos são 
metálicos ou de plástico 
• Metálico 
 Maior dissipação de calor 
• Plástico 
 Mais comum: DIP (Dual in-line package) de 14 (dois 
Amp Op) e 8 pinos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Características básicas 
 Encapsulamentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Princípio básico de funcionamento 
 Um Amp Op amplifica a diferença de tensão (Vd = V1 
– V2) entre os sinais de entrada, apresentando o 
seguinte ganho em malha aberta: 
A = Vout/Vd 
 Em magnitude, o ganho de tensão em malha aberta 
está na faixa de 10.000 a 10.000.000. 
 A magnitude máxima da tensão de saída de um Amp 
Op é chamada de sua tensão de saturação. 
 – (Vcc – 2V) < Vout < (Vcc – 2V) 
 
 
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
 
 Circuito Interno Básico 
 
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 Circuito Interno 
• Depende do tipo de circuito 
Características do fabricante 
Aplicações específicas 
• Depende da tecnologia envolvida 
Bipolar 
Fet 
Bifet 
 
 
 
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 Circuito Interno 
• Basicamente pode ser dividido em três blocos 
funcionais: 
Estágio de entrada 
Estágio intermediário 
Estágio de saída 
 
 
 
 
Estágio 
diferencia de 
entrada 
 
Estágio 
deslocador e 
amplificador 
intermediário 
Estágio 
acionador de 
saída 
 
V1 
V2 
Vo 
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 Diagrama Interno – modelo didático 
• Genérico 
• Independente de fabricante e aplicação 
 
 
 
 
 
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 Circuito Interno 
• Estágio diferencial de entrada 
Formado por um amplificador diferencial (Q1 
e Q2) e uma fonte de corrente constante (Q4, 
R7 e o diodo zener "Z1"). 
 A fonte de corrente constante garante a 
estabilidade do circuito minimizando o efeito da 
temperatura sobre o ponto quiescente de cada 
transistor (Q1 e Q2). 
A função de Q1 e Q2 é fornecer uma tensão CC 
diferencial e amplificada para o estágio 
seguinte. 
 
 
 
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• Par diferencial - Funcionamento 
 
 
 
Amplificadores Operacionais 
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Amplificadores Operacionais 
 Par diferencial - Funcionamento 
• ENTRADA NÃO-INVERSORA: quando V1 
aumenta, a corrente no emissor de Q1 
aumenta, isso eleva a tensão na 
extremidade superior de Re, que equivale a 
uma redução em Vbe de Q2, que acarreta 
em uma menor corrente nesse transistor, 
elevando a tensão de saída (em Q4) 
• ENTRADA INVERSORA: Quando V2 
aumenta, a corrente de coletor de Q2 
aumenta, reduzindo a tensão de saída (em 
Q4) 
 
 
 
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 Circuito Interno 
• Estágio Amplificador Intermediário 
Representado por "Q3", tem a função de 
proporcionar maior ganho de sinal, bem como 
ajustar em um referencial "zero" o nível de tensão 
CC proveniente do estágio anterior. 
Este ajuste é importante para não alterar a 
referência de saída do operacional, principalmente 
quando em operação com corrente alternada. 
 
 
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Amplificadores Operacionais 
 Circuito Interno 
• Estágio Acionador de Saída 
Este estágio deve proporcionar uma baixa 
impedância de saída e suficiente corrente para 
alimentar a carga especificada para o operacional 
Evidente que a impedância de entrada deste 
estágio precisa ser alta para não carregar o 
estágio anterior 
Normalmente, utiliza-se uma configuração do tipo 
seguidor de tensão para este estágio (Q5 e Q6) e 
para a saída geralmente transistores 
complementares, neste exemplo "Q7" e "Q8". 
 
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 Símbolo + circuito interno 
 
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
 
 Amp Op Ideal x Amp Op Real 
 Modos de Operação 
 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Ideal 
 
• Ganho de tensão diferencial infinito 
• Ganho de tensão de modo comum nulo 
• Tensão de saída nula para tensão de entrada igual a 
zero 
• Impedância de entrada infinita• Impedância de saída igual a zero 
 
 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Ideal 
• Deslocamento de fase igual a zero 
• Deriva da tensão de saída nula para variações de 
temperatura 
 
 OBS.: Na prática as limitações dos amplificadores 
operacionais são muitas, ocorrendo, entretanto, um 
contínuo aperfeiçoamento das suas características 
pelos seus respectivos fabricantes. 
 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
•Ganho de tensão diferencial: Normalmente chamado 
de ganho de malha aberta. É definido como a relação 
da variação da tensão de saída para uma dada variação 
da tensão de entrada. Este parâmetro, denotado por A 
ou Av, tem seus valores reais que vão desde alguns 
milhares até cerca de cem milhões em amplificadores 
operacionais sofisticados. 
 
𝐴𝑉 =
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉1 − 𝑉2
 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
•Tensão de Compensação (offset) de saída - A saída de 
um amplificador operacional ideal é nula quando suas 
entradas estão em curto circuito. Nos amplificadores reais, 
devido principalmente a um casamento imperfeito dos 
dispositivos de entrada, normalmente diferencial, a saída do 
amplificador operacional pode ser diferente de zero quando 
ambas entradas estão no potencial zero. Significa dizer que 
há uma tensão C.C. equivalente, na entrada, chamada de 
tensão de "offset". Os componentes comerciais são 
normalmente dotados de entradas para ajuste da tensão de 
"offset". 
 
• Fatores Principais 
 Diferenças nos Valores de Vbe 
 Diferenças nas Correntes de base 
 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
•Corrente de compensação (Offset) de entrada – As 
correntes de base IB1 e IB2 circulam através dos resistores 
da base de um amplificador diferencial. A corrente de 
compensação (Offset) de entrada é definida como a 
diferença entre as correntes de base. 
 
•Algebricamente: 
 
 
•A diferença nas correntes de base indica o quanto são 
próximas as características dos dois transistores. 
21)( BBoffin III 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
• Ganho de modo comum: É, em condições normais, 
é extremamente pequeno. 
 
 
 
VVVV outd 00 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
• CMRR – Razão de Rejeição de Modo Comum 
 Definição: razão do ganho de tensão diferencial 
(Av) pelo ganho de tensão de modo comum 
(Acm). 
 
 Algebricamente: 
 
 
cm
V
A
A
CMRR 
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Amp Op Ideal X Amp Op Real 
 Propriedades de um Amp Op Real 
 
 
• As folhas de dados geralmente expressam a CMRR 
em decibéis. 
 
CMRR em decibéis → CMRR` = 20 log CMRR 
 
 
• Exemplo 2: Pesquisando em um datasheet você 
encontra que a CMRR’ de um dado amplificador é de 
49,5 dB e seu ganho em malha aberta é de 150.000. 
Encontre o ganho em modo comum do amplificador. 
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Modos de Operação do Amp Op 
• Sem Realimentação 
 
 
 
• Também denominado de operação em malha aberta. 
• O ganho do Amp Op é estipulado pelo próprio fabricante, 
ou seja, não se tem o controle sobre o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
• Este circuito é muito útil quando em circuitos 
comparadores. 
 
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Modos de Operação do Amp Op 
 Sem Realimentação 
 
 
 
• COMPARADORES: um comparador de tensão é um amplificador 
operacional de alto ganho ligado de forma a comparar uma tensão 
de entrada com uma tensão de referência. A saída estará no nível 
alto ou baixo, conforme a tensão de entrada for maior ou menor que 
a tensão de referência. O alto ganho do Amp Op em malha aberta 
amplifica a entrada diferencial e leva a saída do Amp Op para: 
 
 Um valor alto: + Vsat ou um valor baixo: - Vsat 
 
 Matematicamente: 
 
 
 
 
 
 






0,
0,
isat
isat
out
vquandoV
vquandoV
V
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Modos de Operação do Amp Op 
 
 
 
 
 Comparadores 
• Comparador não-inversor 
 
 
 
 
 
 
• Comparador inversor 
 
 
 
 
 
 
 
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Modos de Operação do Amp Op 
 Com Realimentação Positiva 
• Características: 
Este tipo de operação é denominado operação em 
malha fechada 
Saída é reaplicada à entrada não inversora do Amp 
Op através de um resistor de realimentação (Rf) 
Conduz o circuito à instabilidade 
Resposta não linear 
 
 
• Principal Aplicação 
Circuitos osciladores 
 
 
 
 
 
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Modos de Operação do Amp Op 
 Com Realimentação Positiva 
• Osciladores: 
Num sistema eletrônico, de um modo geral, é 
necessário dispor de um oscilador ou de um gerador 
de onda. A existência de uma fonte regular de 
oscilações é essencial em qualquer instrumento de 
medida de acontecimentos cíclicos, em qualquer 
instrumento que inicialize medidas ou processos e 
em qualquer instrumento que envolva fenômenos 
periódicos. Por exemplo, osciladores ou geradores 
de ondas são usados em multímetros digitais, 
osciloscópios, rádios, computadores e quase todos 
os periféricos de computadores. 
 
 
 
 
 
 
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Modos de Operação do Amp Op 
 Com Realimentação Negativa 
• Este tipo de operação é o mais importante em circuitos 
com Amp Ops, pois abrange a grande maioria das 
aplicações envolvendo amplificadores operacionais. 
• Características: 
 Também denominado de operação em malha fechada 
 Saída é reaplicada à entrada inversora do Amp Op através de 
um resistor de realimentação (R2) 
 Resposta linear 
 
 
 
 
 
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
 
 Realimentação Negativa 
 
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Modos de Operação do Amp Op 
 Com Realimentação Negativa 
• Principais Aplicações 
 Amplificador não-inversor 
 Amplificador inversor 
 Soma 
 Amplificador diferencial 
 Filtros Ativos 
 
 
 
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Amplificadores Operacionais 
 Circuito com Realimentação Negativa (RN) 
 
 
 
 
 Diagrama de blocos para o Amp. Op. com RN 
 
 
 
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Realimentação Negativa 
 Analisando o diagrama 
𝑉𝑑 = 𝑉𝑖-𝑉𝑓 
 
𝑉𝑑=
𝑉𝑜
𝐴
 
 
𝑉𝑓=B𝑉𝑜 
(1) 
(2) 
(3) 
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Realimentação Negativa 
• Substituindo a 
equação (2) na 
equação (1) temos: 
 
 
 
• Substituindo a 
equação (3) na 
equação (4) temos: 
 
 
 
 
 
𝑉0
𝐴
= 𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 
𝑉0
𝐴
= 𝑉𝑖 − 𝐵𝑉0 
(4) 
(5) 
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Realimentação Negativa 
 Rearranjando a equação (5): 
 
 
 
 A divisão (Vo/Vi) passa a ser denominada de 
“ganho de tensão em malha fechada” (Avf): 
 
 
𝑉0
𝑉𝑖
=
𝐴
1 + 𝐵. 𝐴
 
𝐴𝑣𝑓 =
𝐴
1 + 𝐵. 𝐴
 
(6) 
(6) 
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Realimentação Negativa 
 Simplificando a equação (7) para ganho de 
malha aberta tendendo ao infinito: 
 
 
 
 O que a equação (8) comprova? 
• Ganho de tensão em malha fechada é controlado 
pelo....? 
 
... circuitode realimentação negativa 
 
 
 
 
𝐴𝑣𝑓 =
1
𝐵
 (8) 
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
 
Conceitos importantes 
 
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Realimentação Negativa 
 Curto-Circuito Virtual 
• A natureza virtual deste curto-circuito deve-se à 
coexistência de uma igualdade entre tensões sem 
ligação física entre terminais. 
• Explicando: 
Considerando o ganho A infinito temos que pela equação de 
ganho de malha aberta: 
 
 
 → 
 Pois: A → ∞ e 
 Vo é finito 
𝐴 =
𝑉0
(𝑉+ − 𝑉−)
 𝑉+ − 𝑉− =
𝑉0
𝐴
≅ 0 
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Realimentação Negativa 
 Curto-Circuito Virtual 
• Desta forma podemos notar que teremos uma tensão 
de entrada V- igual (tendendo) ao valor de tensão de 
saída. 
• Esta técnica nos permite dizer que quanto maior for 
A, mais o valor da entrada V+ se aproxima do valor da 
entrada V- para valores finitos de Vo. 
• Em outras palavras, é como se as entradas inversora 
e não inversora estivessem em curto circuito. Por isso 
curto circuito virtual. 
 
 
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Realimentação Negativa 
 Terra Virtual 
• No caso particular em que a entrada não inversora 
estiver conectada diretamente ao terra 
• O terminal inversor terá potencial igual a zero em 
função do curto-circuito virtual 
 
 
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Realimentação Negativa 
 Slew-Rate (SR) 
• Taxa de subida, taxa de resposta, taxa de giro, etc. 
• Definição: taxa máxima de variação da tensão de 
saída por unidade de tempo 
• Velocidade de resposta do amplificador 
Quanto maior melhor 
• Unidade: V/µs 
• Exemplos: 
Amp Op 741 SR = 0,5 V/µs 
Amp Op LM 318 SR = 70 V/µs 
 
 
 
 
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 Slew-Rate (SR) 
• Relação com a frequência máxima do sinal 
 
 
 
 
 
p
p
p
tp
máxima
p
V
SR
f
VfSR
VSR
tVSR
dt
dv
SR
tsenVv
..2
...2
.
cos..
.
0
0
0













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Realimentação Negativa 
 Slew-Rate (SR) 
• Relação com a frequência máxima do sinal 
O projetista deve-se ater a este fato 
Para um dado SR do dispositivo, os valores de 
frequencia e Vpico tem dependência 
Possível distorção do sinal – Exemplo de distorção 
de sinal senoidal 
 
 
 
 
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Realimentação Negativa 
 Saturação 
• Valor fixo de tensão a partir do qual a amplitude do 
sinal de saída não aumenta mais seu valor absoluto 
• Na prática o nível de saturação ocorre próximo dos 
valores de +- Vcc. Exemplo: 
 
 
 
 
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 Saturação 
• Exemplo de sinal senoidal ceifado () 
 
 
 
 
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Realimentação Negativa 
 Overshoot 
• Sobredisparo ou sobrepassagem 
• Definição: porcentagem de quanto o nível de 
tensão de saída foi ultrapassado durante a 
resposta transitória do circuito 
• Fenômeno indesejável, principalmente para 
sinais de baixo nível 
• Algebricamente: 
• Exemplo: 
Amp Op 741 – 5% 
 
 
 
100.%
o
ovs
ovs
V
V
V 
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Realimentação Negativa 
• Overshoot 
 
 
 
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PARTE 2: 
Circuitos Lineares com 
Amplificadores 
Operacionais 
 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 São Configurações em que o Amp. Op. é colocado 
para trabalhar na região de operação linear, operando 
como um amplificador 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: no 741 alimentado em +- 15 V a saturação 
do dispositivo ocorrerá próximo dos +- 14 V 
 
 
 
 
 
 
 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
APLICAÇÕES 
LINEARES 
AMPLIFICADOR
ES IDEAIS 
 
ANÁLISES DE 
CIRCUITOS 
COM AMP 
OPS 
USO DE TEOREMAS JÁ 
ESTABELECIDOS: 
- LEIS DE KIRCHHOFF 
- TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
- TEOREMA DE THEVENIN 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Amplificador Inversor 
• Sinal de saída encontra-se defasado de 180 ° 
do sinal de entrada 
 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Equacionamento – Amplificador inversor 
• Aplicando LKC ao ponto (nó) a, tem-se: 
 
• Supondo o Amp OP ideal tem-se: 
 
• Logo: 
 
𝐼1 + 𝐼𝑓 = 𝐼𝑏1 
𝐼𝑏1=0 
 
𝑉𝑖 −𝑉𝑎
𝑅1
+
𝑉𝑜 −𝑉𝑎
𝑅𝑓
=0 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Equacionamento – Amplificador inversor 
• Analisando o ponto a verifica-se um curto virtual com 
o ponto b, que neste caso específico é um terra virtual, 
ou seja: 
• Portanto, 
 
• Rearranjando a equação acima, o ganho de malha 
fechada resulta em: 
 
0aV
0
1

f
oi
R
v
R
v
1R
R
v
v
A
f
i
o
vf 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Amplificador Inversor 
• Pela equação de saída do amplificador inversor 
comprova-se a controlabilidade do ganho em malha 
fechada pelo circuito de realimentação 
• O sinal negativo na equação de saída indica a 
defasagem, característica do amplificador inversor 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Amplificador não-inversor 
• Sinal de saída em fase com o sinal de entrada 
• Configuração básica: 
 
 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Equacionamento – Amplificador não-inversor 
• Nomeando correntes e nós do circuito: 
 
 
 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Equacionamento – Amplificador não-inversor 
• Aplicando LKC ao ponto (nó) a, tem-se: 
 
• Supondo o Amp OP ideal tem-se: 
 
• Logo: 
 
𝐼1 + 𝐼𝑓 = 𝐼𝑏1 
𝐼𝑏1=0 
 
0−𝑉𝑎
𝑅1
+
𝑉𝑜 −𝑉𝑎
𝑅𝑓
=0 
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Circuitos Lineares com Amp Ops 
 Equacionamento – Amplificador não-inversor 
• Analisando o ponto a verifica-se um curto virtual: 
 
Portanto, 
 
•Rearranjando a equação acima (isolando 
Vo/Vi), tem-se: 
 
ia VV 
1
1
R
R
v
v
A
f
i
o
vf 
00
1



f
ii
R
VV
R
v
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• Exercício - De acordo com a figura abaixo, 
determine: 
– a) A tensão de saída 
– b) Projete um circuito que resulte no mesmo ganho 
utilizando um único Amp Op 
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• Solução: 
a) 
 
 
b) 
Vv
k
kv
R
R
v
v
estágio o
of
i
o 20
1
10
2
1 1
1

Vv
k
kv
R
R
v
v
estágio o
of
i
o 100
2
10
20
2 2
1



491501
)(50
1002
111
)(
2
2





R
R
R
R
R
R
A
inversornãooramplificadumusadoserDeve
fasedeinversãosem
v
v
A
VveVv
fff
inversornãovf
i
o
vf
oi
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 Seguidor de Tensão (Buffer) 
• Caso particular do amplificador não-inversor em 
que R1 = (circuito aberto) e Rf = 0 (curto-
circuito) 
• Ganho de Malha Fechada: 
 
 
 
 

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 Seguidor de Tensão (Buffer) 
• Configuração básica: 
 
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 Seguidor de Tensão (Buffer) 
• Características básicas: 
 Alta impedância de entrada 
 Baixa impedância de saída 
 Ganho unitário 
 
• Principais aplicações: 
 Isolador de estágios 
 Reforçador de corrente 
 Casamento de impedâncias 
 
 
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 Seguidor de Tensão (buffer) 
• No português pode ser traduzido para amortecedor ou 
tampão 
• Exemplo de utilidade prática de um seguidor de tensão: 
 a) carga ligada diretamente à fonte cuja resistência interna 
introduz um divisor resistivo 
 
 b) carga e fonte intercaladas por um seguidor de tensão 
 
 
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 Seguidor de Tensão (Buffer) 
• Diferença entre os dois circuitos: 
 No primeiro caso (a) a tensão na carga é inferior à tensão da 
fonte e é a fonte de sinal que fornece potência à carga: 
 
 
 No segundo caso (b) é o amplificador que entrega potência à 
carga. Como resultado das impedâncias de entrada infinita e 
de saída nula do amplificador operacional verifica-se a 
seguinte igualdade: 
 
 
 
 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑠
=
𝑅
𝑅 + 𝑅𝑠
< 1 
𝑉𝑜 = 𝑉𝑠 
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 Amplificador Somador 
• Dois ou mais sinais de tensão conectados em paralelo à 
entrada inversora 
• Configuração básica de um somador com três sinais de 
entrada 
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 Exercício 1: Encontre Vo, em relação às 
tensões de entrada (v1, v2, v3) para o circuito 
abaixo 
 
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 Solução: 
• Aplicando LKC no nó a: 
 
 (1) 
• Aplicando a lei de Ohm e o conceito de terra virtual na 
equação (1): 
 
 
)(
0
321
321
3211
IIII
IIII
IIIII
f
f
fb



)(
)(
)
000
(
3
3
2
2
1
1
0
3
3
2
2
1
10
3
3
2
2
1
10
R
v
R
v
R
v
Rv
R
v
R
v
R
v
R
v
R
v
R
v
R
v
R
v
f
f
f








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• Configuração Somador Inversor – Casos 
particulares: 
• R1 = R2 = R3 = Rf 
 
 
• R1 = R2 = R3 = 3Rf 
 
𝑉0 = −(𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3) 
𝑉0 = −
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
3
 
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 Amplificador Somador Não-Inversor 
• Dois ou mais sinais de tensão conectados em paralelo à 
entrada não-inversora 
• Configuração básica de um somador não-inversor com 
três sinais de entrada (v1, v2, v3) 
 
 
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 Somador não-inversor 
• Exercício 3: Encontre Vo, em relação às tensões de 
entrada (v1, v2, v3) para o seguinte circuito 
 
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 Solução: 
• Aplicando LKC no nó b: 
 (2) 
• Aplicando a lei de Ohm na equação (2): 
 (3) 
• Isolando Vb e aplicando o conceito de condutância: 
 (4) 
 
0321
3212


III
IIIIb
0
3
3
2
2
1
1 





R
vv
R
vv
R
vv bbb
321
332211
321
3
3
2
2
1
1
111 GGG
vGvGvG
RRR
R
v
R
v
R
v
vb






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• Solução: 
Os resistores Rf e R formam um amplificador não-
inversor que, como visto, pode ser dado por: 
 
 (5) 
 
Portanto, substituindo a equação (4) na equação (5): 
 
 
 
 
321
332211
0 1
GGG
vGvGvG
R
R
v
f









b
f
v
R
R
v 





 10
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 Caso particular: 
•R1 = R2 = R3 e Rf =0 
 
 
 
𝑉0 =
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
3
 
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 Amplificador Subtrator 
• Saída resultante da diferença entre os sinais de entrada aplicados na 
entrada inversora 
• Diagrama básico de um subtrator: 
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 Amplificador Subtrator 
•Exercício 4: Encontre Vo, em relação às 
tensões de entrada (v1 e v2) para o circuito 
abaixo 
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 Amplificador Subtrator - Equacionamento 
• Aplicando LKC no nó a: 
 
 (6) 
• Aplicando a lei de Ohm na equação (6): 
 
 (7) 
• Aplicando o conceito de curto-circuito virtual: 
 (8) 
 
01
11


f
fb
II
III
0
2
0
1
1 



R
vv
R
vv aa
0
2
0
1
1 



R
vv
R
vv bb
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• Amplificador Subtrator - Equacionamento 
Aplicando LKC e lei de Ohm no nó b: 
 
 
 
 (9) 
Isolando vb na equação (9) obtemos: 
 
 (10) 
 
0
21
2
2
21
2




R
v
R
vv
I
R
v
R
vv
bb
b
bb
2
21
2 v
RR
R
vb


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• Amplificador Subtrator - Equacionamento 
Substituindo a equação (10) na equação (8): 
 
 
 (11) 
 
Isolando vo na equação (11): 
 (12) 
 
0
2
2
21
2
0
1
2
21
2
1


















R
v
RR
R
v
R
v
RR
R
v
 12
1
2
0 vv
R
R
v 
Circuitos Lineares com Amp Ops 
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Circuitos com Amp Ops : 
Diferenciadores e 
Integradores 
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
 Generalidades 
• Circuitos de enorme aplicabilidade 
• Presença de capacitores (impedâncias capacitivas) nos 
circuitos 
 
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
 Amplificador Diferenciador 
• Saída proporcional à taxa de variação do sinal de entrada 
• Diagrama de um diferenciador básico 
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
 Equacionamento - amplificador diferenciador 
dt
dv
CRv
dt
dv
C
R
v
R
v
dt
dv
C
iii
i
fo
i
f
o
f
oi
bfc





0
0
1
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
vi 
vout 
diferenciador 
vi 
vout 
diferenciador 
Onda triangular simétrica 
Onda quadrada 
Pulsos agudos 
Vi 
Vi/Vout 
Vi/Vout 
Os valores de pico para os sinais de saída são 
encontrados pela seguinte relação: 
𝑉𝑜𝑝 = 𝑅𝑓 ∗ 𝐶 ∗
𝑉𝑝𝑝
𝑇
2 
= 𝑅𝑓 ∗ 𝐶
4 ∗ 𝑉𝑝
𝑇
 
Exemplo: 
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
• Exemplo: Determine a tensão de saída Vo para o sinal 
de entrada ilustrado na figura abaixo, aplicado na entrada de 
um diferenciador. Dados Rf=1kΩ e C=1µF 
250 500 
2 
-2 
T 
T(µs) 
Vi(V) Obs: Encontreo 
resultado para 0 a T/4 e 
T/4 a T/2 
 
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• De 0- 
𝑇
4
 : 
𝑽𝟎𝒊 = −𝑹𝒑 ∗ 𝑪 ∗
𝒅𝑽𝒊
𝒅𝒕
= −𝟏𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟖 ∗
𝒕
𝟏𝟐𝟓
′
= −𝟏𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟖 ∗
𝟏𝟎𝟔
𝟏𝟐𝟓
= −𝟖𝟎𝒎𝑽 
 
• De 
𝑇
4
 𝑎 
𝑇
2
: 
𝑽𝟎𝒊= −𝟏𝟎
𝟑∗ 𝟏𝟎−𝟖 ∗
𝒅
−𝒕
𝟏𝟐𝟓 + 𝟒
𝒅𝒕
= −𝟏𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟖 ∗
−𝟏𝟎𝟔
𝟏𝟐𝟓
= 𝟖𝟎𝒎𝑽 
Circuitos Diferenciadores e 
Integradores 
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Circuitos Diferenciadores e 
Integradores 
• Configuração básica 
 
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Circuitos Diferenciadores e Integradores 
• Equacionamento 
 
 




t
i
t
i
ii
i
bf
dtv
CR
vdt
CR
v
v
CR
v
dt
dv
R
v
dt
dv
C
dt
dv
C
R
v
iii
01
0
0 1
0
1
0
1
0
0
1
11
1
0
0
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Câmpus Ponta Grossa 
Circuitos Diferenciadores e 
Integradores 
- Pela equação de saída, nota-se que o sinal de 
entrada é integrado 
- Caso haja uma tensão inicial no capacitor, o seu 
valor deverá ser somado ao resultado (saída) 
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Circuitos Diferenciadores e 
Integradores 
- A fim de eliminar a tensão inicial do capacitor, 
utiliza-se uma chave em paralelo com o capacitor 
para descarregá-lo antes do processo de 
integração 
 
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AMPLIFICADOR DE 
INSTRUMENTAÇÃO 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
- É um tipo especial de Amp Op que permite a 
obtenção de algumas características particulares, 
tais como: 
- resistência de entrada muito elevada; 
- resistência de saída bem reduzida; 
- CMRR maior que 100 dB; 
- ganho de malha aberta superior ao dos Amp 
Ops comuns; 
- drift extremamente baixo. 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
- Em aplicações de precisão a utilização de 
amplificadores de instrumentação é muitas 
vezes indicada (Ex: LH0036 da National) 
- Diagrama elétrico de um Amp. de Inst. gnérico 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
 Equacionamento 
• Nomeando correntes e nós do circuito 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
 Equacionamento 
• Identificando os circuitos 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
• Equacionamento: 
• Aplicando LKC nos nós 1 e 2, tem-se: 
• Nó 1: 
 
𝑉01 − 𝑉1
𝑅2
=
𝑉2 − 𝑉1
𝑅𝑔
= 0 
• Nó 2: 
 
𝑉02 − 𝑉2
𝑅2
=
𝑉1 − 𝑉2
𝑅𝑔
= 0 
𝑉01 =
𝑉1𝑅𝐺 + 𝑉1𝑅2 − 𝑉2𝑅2
𝑅𝐺
 
𝑉02 =
𝑉1𝑅𝐺 + 𝑉2𝑅2 − 𝑉1𝑅2
𝑅𝐺
 
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
• Como o terceiro Amp Op (A3) representa a 
configuração de um subtrator temos: 
𝑉0 = 𝑉01 − 𝑉02 𝑉0=(1+
2𝑅2
𝑅𝑔
)(𝑉2 − 𝑉1) 
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Proteção em Circuitos 
com Amplificadores 
Operacionais 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
• Objetivo: não ultrapassar os limites de projeto dos 
componentes 
 
• 1 – Proteção das Entradas de Sinal 
- O estágio diferencial de entrada de um Amp Op poderá ser 
danificado caso a máxima tensão diferencial de entrada seja 
excedida 
- EX: 741 – 30 V 
 
- Medida de prevenção usual: conexão de dois diodos em 
antiparalelo conectados entre os terminais das entradas do 
Amp Op 
 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
 
 1 – Proteção das Entradas de Sinal 
• DIODOS EM ANTIPARALELO 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
• 2 – Proteção da saída 
• A maioria já possui proteção interna contra curto-
circuito na saída (EX: 741) 
 A duração do curto depende da capacidade de 
dissipação térmica do componente 
 741 (encapsulamento plástico): 310 mW 
 741 (encapsulamento metálico): 500 mW 
• Para CIs que não possuam proteção interna deve-
se acrescentar um resistor externo para essa 
função 
- Ex: Amp Op 709 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
 3 – Proteção contra Latch-up (sobretravamento) 
• Manutenção da saída mesmo após a retirada do 
sinal de entrada 
• Normalmente danifica o CI 
• Recomendação: conectar um diodo de sinal entre 
o pino 6 (saída) e o pino 8 (entrada de 
compensação de frequência) 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
• 3 – Proteção contra Latch-up (sobretravamento) 
- A utilização do diodo não interfere na operação 
normal do Amp Op 
- Ex: 
 - O 741 não apresenta esse problema 
 - O 709 pode apresentar 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
• 4 – Proteção das entradas de Alimentação 
- Caso ocorra a inversão das polaridades da 
alimentação o componente será destruído 
- Colocação de diodos retificadores nos pinos de 
alimentação do amp op: 
 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
Operacionais 
• 6 – Proteção contra ruídos e oscilações da fonte 
de alimentação 
- A presença de fontes geradoras de ruído próximas 
aos circuitos com Amp Op, pode alterar o nível de 
tensão CC e gerar ripple (ondulações) indesejáveis 
- Dependendo dos níveis dos sinais aplicados os 
erros gerados poderão ser significantes 
- Proteção utilizada: colocação de capacitores (da 
ordem de 0,1 uF) entre o terra e cada um dos 
terminais de alimentação do Amp Op 
 
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Proteção em Circuitos com Amplificadores 
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• 6 – Proteção contra ruídos e oscilações da fonte de 
alimentação