Lista 3

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Física para Farmácia: Teoria e Experimentos – 4310181 
2012 3ª aula 
 
Ondas – Interferência - Ondas Eletromagnéticas 
Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, E. Okuno, I. Caldas e C. Chow (cap. 14, itens 1, 2, 3 e 4) 
Física, P. A. Tipler (vol. 2, cap. 32) 
 
1. Considere a função f(z) = z2. Faça um gráfico aproximado desta função. Considere, agora, que ela 
caminha na direção e sentido de zˆ , com velocidade v = 2,0 m/s. Reescreva a função, agora f(z,t). 
Deixe claro seu raciocínio. 
 
2. Um homem produz ondas balançando um barco na superfície de um lago de águas paradas. Ele 
observa que o barco apresenta 12 oscilações em 20 segundos, sendo que cada oscilação produz uma 
onda, e que a crista de uma onda leva 6,0 segundos para alcançar uma praia que se encontra à 
distância de 12 m. Calcule: a velocidade, a freqüência e o comprimento de onda desta oscilação 
formada no lago. 
 
3. Considere uma onda senoidal y(x,t) = yo sen k (x-vt) Mostre que k = 2pi/λ , sendo λ o 
comprimento de onda. Deixe claro, conceitualmente, o que é o “comprimento de onda”. 
 
4. Considere uma onda senoidal y(x,t) = yo sen k (x-vt) Mostre que ela pode ser escrita como 
y(x,t) = yo sen (kx-wt) . Deixe claro o significado de w, a freqüência angular. 
 
5. Considere a onda senoidal z (y,t) = 1,0 sen (2,0pi (y – 40t)), estando todas as unidades no SI. a) 
quais os sentidos e direções de propagação e de oscilação desta onda? Justifique sua resposta e faça 
um desenho esquemático da onda, colocando os eixos de oscilação e propagação, e indicando os 
sentidos e direções de oscilação e propagação. b) quais os valores de sua amplitude e velocidade? c) 
Deduza o valor de seu comprimento de onda, usando a equação dada acima, e o conceito de 
“comprimento de onda”. 
 
6. Para t = 0 a equação de uma onda senoidal é )z50,0(sen20,0)0t,z(y pi== , sendo y e z dados em cm. 
a) quais os sentidos e direções de propagação e de oscilação desta onda? Justifique sua resposta. 
Para essa onda calcule: b) sua amplitude; c) seu comprimento de onda; d) seu valor em z = 0,50 cm; 
e) faça um esquema gráfico desta onda até 2,0 cm; f) se essa onda deslocar-se no sentido de zˆ , com 
velocidade de 50 cm/s, escreva a expressão geral y(z,t), e calcule seu valor para z = 0,66 cm no 
instante t = 0,0066 s. g) repita o item anterior para t = 0,040 s e z = 0,50 cm. 
 
7. No exercício anterior, considere, agora, que a onda desloca-se no sentido de - zˆ , escreva a 
expressão geral y (z,t), e calcule o deslocamento vertical da onda para z = 0,66 cm no instante t = 
0,0066 s. 
 
8. A figura abaixo mostra uma onda senoidal progressiva propagando-se para a direita numa corda 
tensa. 
 
 
A curva cheia representa a configuração da 
corda no instante t = 0 e a curva tracejada no 
instante t = 0,15 s. Determine: a) a amplitude 
da onda; b) o comprimento de onda; c) a 
velocidade da onda; d) a freqüência e o período 
da onda. 
 
9. Descreva o experimento de Young, de 1801, onde ele mostrou que a luz era uma onda. Deixe claro 
como ele pôde chegar a essa conclusão. 
 
10. Duas fontes senoidais de micro-ondas, de mesmo comprimento de onda, λ = 1,5 cm estão no 
plano xy, uma sobre o eixo dos y, em y = 15 cm, e a outra no eixo dos x, em x = 3,0 cm. Se as fontes 
estão em fase, calcule a diferença de fase entre as ondas provenientes destas duas fontes na origem 
(x = 0, y = 0). Será uma interferência construtiva? Destrutiva? Por quê? 
 
 
11. Considere duas fontes de luz visível, em fase, e um anteparo plano, a uma distância L das duas 
fontes, paralelo à reta que une as duas fontes. Considere o ponto no anteparado onde passa a reta 
que sai do ponto médio entre as fontes e é perpendicular ao anteparo. Devido à interferência da luz, 
este será um ponto escuro ou claro? Justifique. Haverá outros pontos iguais a esse? Justifique. 
 
12. Faça um desenho esquemático, mas claro, de uma onda eletromagnética (OEM). Deixe bem claro 
o “quê” oscila na OEM. Liste 5 propriedades da OEM. 
 
13. Quais são as ondas eletromagnéticas de maior frequência, as ondas luminosas ou o raio X? 
 
14. Determine o comprimento de onda: a) de uma onda de rádio AM típica, com uma frequência de 
1000 kHz. b) de uma onda de rádio FM típica, com uma frequência de 100 MHz. Este é o 
comprimento de onda da onda de campo elétrico ou da onda de campo magnético? 
 
15. Digamos que o botão AM do seu rádio varie de 550 a 1550 kHz, e o FM entre 88,0 e 108 MHz. 
Calcule os extremos de comprimento de onda para as rádios que você pode sintonizar. 
 
16. Considerando o espectro eletromagnético, aponte semelhanças e diferenças entre as várias 
radiações (ao menos 3 de cada). Compare essas ondas com as ondas de som e de ultrassom. 
 
17. Uma onda eletromagnética propaga-se na direção e sentido de xˆ , sendo que, num certo 
instante, o campo elétrico E
r
 está na direção e sentido de zˆ . Faça um desenho, indicando as 
direções e sentidos dos eixos x, y, e z, e dos vetores v
r
, E
r
 e B
r
. 
 
18. Considere o problema acima em outro instante, quando o campo elétrico tem o sentido - zˆ , qual 
a direção e sentido de B
r
? Faça um desenho dos eixos e dos campos elétrico e magnético. 
 
19. Uma onda eletromagnética propaga-se na direção e sentido de zˆ , sendo que, num certo 
instante, o campo magnético B
r
 está na direção e sentido de - xˆ . Faça um desenho, indicando as 
direções e sentidos dos eixos x, y, e z, e dos vetores v
r
, E
r
 e B
r
. 
 
20. Uma onda eletromagnética propaga-se na direção e sentido de yˆ , sendo que, num certo 
instante, o campo magnético B
r
 tem a direção e sentido de - zˆ . Faça um desenho, indicando as 
direções e sentidos dos eixos x, y, e z, e dos vetores v
r
, E
r
 e B
r
. 
 
21. Escreva as equações dos vetores campo elétrico e campo magnético de uma onda 
eletromagnética, monocromática, que se propaga no vácuo, na direção e sentido de zˆ , com 
frequência de 5,0 x 1015 Hz, cujo valor máximo do campo elétrico é 20 V/m, na direção yˆ , sendo que 
na origem das variáveis tempo e espaço o campo elétrico é nulo. 
 
22. Considere uma onda eletromagnética caminhando no 
vácuo, na direção e sentido de yˆ , representada no esquema 
ao lado pela variação do campo elétrico no espaço, em t = 
0. Considere que E
r
 oscila na direção zˆ . a) Escreva a 
amplitude, o comprimento de onda e a velocidade da onda 
de campo elétrico. Dê as respostas no SI. b) Escreva as 
equações de onda dos vetores campo elétrico e campo 
magnético. 
 
0 10 0 2 0 0 3 00 4 0 0 5 0 0 6 0 0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
E
 (
V
/m
)
y (nm )
 
 
 
Em todos os problemas, quando necessário, use c = 3,0 x 108 m/s