Exercicios - Minitab (Green Belt) - Juliano Nunes

Prévia do material em texto

Aluno: Juliano Nunes da Silva
EXERCÍCIOS DO MINITAB 
 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
I.1) Construir um gráfico de dispersão (stat/regression/regression) aos dados da tabela, onde Y = densidade de um produto, em g/cm3 e X = adição de molibdênio, em mícron.
	Y
	4,32
	4,38
	4,67
	4,72
	4,99
	5,05
	5,32
	5,48
	5,66
	X
	136
	207
	276
	333
	381
	409
	476
	588
	802
I.3) Construir um gráfico setorial, "pizza" (graph/pie chart/chart values from a table) e de colunas (graph/bar chart/values from a table/simple) para representar os dados da tabela (quantidade de vendas de um produto, em milhões de unidades, em 2010, por filial de uma empresa).
	Diadema
	Moema
	Saúde
	Limeira
	Itapira
	Santos
	Outras
	394
	536
	122
	222
	78
	498
	17
I.4) Usar um gráfico de linhas (graph/time series plot) para mostrar, simultaneamente, a variação anual do consumo de aditivo, catalisador e apassivador de uma indústria química (dados em mil reais). A seguir, projetar o consumo total para 2011 (stat/time series/trend analysis).
	Ano
	2003
	2004
	2005
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	Aditivo
	56
	62
	60
	67
	73
	70
	79
	81
	Catalisador
	123
	114
	108
	118
	108
	100
	93
	82
	Apassivador
	94
	99
	109
	100
	123
	136
	148
	160
· Projeção de Consumo do Aditivo
· 
· Método
	Tipo de modelo
	Modelo de Tendência Linear
	Dados
	Aditivo
	Tamanho
	8
	NFaltantes
	0
· Equação de Tendência Ajustada
	Yt = 52,64 + 3,524 × t
· Medições de Precisão
	EPAM
	2,65941
	DAM
	1,79167
	DPM
	5,05952
· Previsões
	Período
	Previsão
	2011
	84,3571
· Projeção de Consumo do Catalisador
· 
· Método
	Tipo de modelo
	Modelo de Tendência Linear
	Dados
	Catalisador
	Tamanho
	8
	NFaltantes
	0
· Equação de Tendência Ajustada
	Yt = 128,57 - 5,071 × t
	
· Medições de Precisão
	EPAM
	3,8958
	DAM
	4,0893
	DPM
	25,6607
	
	
· Previsões
	Período
	Previsão
	2011
	82,9286
· Projeção de Consumo do Apassivador
· 
· Método
	Tipo de modelo
	Modelo de Tendência Linear
	Dados
	Apassivador
	Tamanho
	8
	NFaltantes
	0
· Equação de Tendência Ajustada
	Yt = 77,68 + 9,65 × t
	
· Medições de Precisão
	EPAM
	4,4126
	DAM
	4,8125
	DPM
	45,2336
	
	
· Previsões
	Período
	Previsão
	2011
	164,571
I.5) Os dados a seguir representam 596 devoluções de um produto, numa produção de 84.234 unidades vendidas. Pede-se:
a) Construir um gráfico de Pareto (stat/quality tools/pareto chart), sabendo-se que os motivos de devolução foram: Tipo errado: 375 unidades; Embalagem amassada: 61; Cor errada: 109; Entrega fora do prazo: 39: Quantidade fora do especificado: 12. Para se reduzir o total devolvido em 80%, que problemas deveriam ser atacados prioritariamente?
Resposta: Analisando o gráfico de Pareto de Defeitos no produto, para reduzir em um total de 80% nos problemas devemos atacar primeiramente os produtos que são enviados Errados que representa 62,9% e os produtos enviados com a Cor Errada, que representa 18,3% dos problemas, totalizando 81,2%.
b) Idem, um Pareto de custo total, sabendo que os custos unitários associados a esses problemas sejam de $ 2,33 / 5,48 / 66,00 / 19,52 / 34,78, respectivamente.
Resposta: Já nesse gráfico de Pareto, definido pelo custo unitário dos problemas, é necessário atacar primeiramente os produtos que são enviados na cor errada que representa 51,1% e nos produtos fora de especificação que represente 27,10%.
I.6) Simular um diagrama espinha de peixe (stat/quality tools/cause and effect chart) para um problema real de sua empresa (exemplo: alto refugo); tentar usar os 6M’s: mão de obra, método, meio de medição, meio ambiente, máquina e material).
I.8) Com os dados empilhados, construir e interpretar o boxplot para os dados, que representam os salários semanais pagos numa empresa de serviços, em reais (graph/boxplot/simple). Construir também o histograma (graph/histogram), o gráfico em pontos (graph/dotplot) e o gráfico de probabilidade nornal (graph/probability plot).
	857,57
	261,13
	2101,48
	664,06
	4804,01
	589,88
	939,44
	296,59
	1062,52
	519,86
	1810,62
	695,40
	1172,67
	2498,62
	2335,82
	1354,69
	1711,44
	2325,28
	904,95
	486,38
	572,19
	1684,60
	1864,48
	9,68
	123,86
	3276,62
	48,11
	2359,91
	287,44
	4001,76
	1337,51
	1863,06
	1958,56
	249,21
	355,08
	1530,05
	2896,91
	2287,84
	521,30
	479,88
	3487,79
	285,89
	1605,64
	41,53
	148,07
	1891,84
	1240,62
	3179,20
	176,62
	996,75
	539,77
	2309,13
	3658,08
	1867,24
	563,60
	383,48
	33,72
	21,67
	1374,65
	1246,91
	895,02
	2905,90
	322,78
	54,18
	1613,15
	1232,44
	43,73
	1554,11
	1178,51
	894,58
	1281,71
	31,99
	873,84
	1173,69
	1616,58
	1712,45
	1312,07
	851,95
	584,40
	25,65
	543,76
	156,70
	2557,05
	731,88
	27,37
	583,43
	928,32
	1040,00
	3846,51
	1125,36
I.9) o quadro mostra a evolução do consumo de energia elétrica de regiões brasileiras, em bilhões de kWh, de certo ano. Mostrar os dados num gráfico de áreas (graph/área graph).
	OUTROS
	SUDESTE
	SUL
	NORDESTE
	MÊS
	127
	345
	88
	178
	fev
	129
	389
	61
	170
	mar
	156
	351
	43
	167
	abr
	133
	401
	97
	190
	mai
	146
	397
	83
	185
	jun
	138
	387
	77
	208
	jul
MINITAB – PARÂMETROS DESCRITIVOS E INDUTIVOS
II.1) Um lote piloto de 21 peças foi ensaiada à fadiga e mediu-se o número de ciclos até a ruptura, em mil ciclos, obtendo os dados. Pede-se calcular os principais parâmetros descritivos, de posição e de dispersão, interpretando-os (stat/basic statistics/display descriptive statistics).
	4200
	3769
	4318
	3994
	4872
	5023
	3785
	2861
	4279
	4632
	5024
	5156
	4447
	4286
	3375
	3866
	4792
	4916
	5222
	4713
	5004
II
	Variável
	Contagem
Total
	Média
	TrMean
	DesvPad
	Variância
	CoefVar
	Mínimo
	Q1
	Mediana
	Q3
	Dados
	21
	4406
	4445
	629
	395264
	14,27
	2861
	3930
	4447
	4960
	Variável
	Máximo
	Amplitude
	Moda
	N de
Moda
	Dados
	5222
	2361
	*
	0
II.2) Gerar 300 números aleatórios, de acordo com uma distribuição normal de média 17. Construir o histograma e o box plot (graph/histogram/with fit e graph/boxplot/simple).
II.3) Os dados a seguir referem-se à medição de amostras de dados de custo de um serviço, em mil reais, cujo valor esperado é de 66 ± 4,5 mil reais. Pede-se:
	68,2
	68,6
	62,5
	67,9
	68,4
	63,8
	63,6
	68,8
	69,8
	58,4
	65,5
	63,2
	57,9
	66,4
	66,6
	64,0
	68,3
	68,3
	66,8
	64,3
	69,0
	69,2
	60,9
	69,3
	63,3
	75,0
	61,5
	61,7
	66,0
	68,2
	63,2
	68,5
	66,6
	72,3
	67,2
	76,6
	66,0
	67,6
	65,3
	68,2
	62,1
	65,2
	59,5
	64,7
	62,1
	67,8
	60,4
	72,9
	63,5
	61,9
	63,2
	61,1
	71,4
	67,7
	59,1
	64,1
	70,9
	61,4
	67,8
	60,1
	63,2
	70,0
	65,6
	66,1
	70,9
	63,6
	71,6
	69,8
	68,4
	66,9
	59,0
	66,3
	67,3
	61,2
	68,3
	75,2
	67,2
	62,1
	64,6
	64,5
	71,6
	69,3
	65,8
	56,9
	59,5
	59,6
	70,5
	61,7
	63,3
	63,0
	69,2
	66,3
	69,6
	57,1
	62,8
	67,0
	58,7
	79,1
	74,9
	62,3
	61,8
	78,1
	67,2
	71,7
	70,3
	61,6
	66,3
	63,6
	65,4
	67,0
	70,9
	65,8
	63,6
	78,0
	62,1
	70,5
	75,3
	66,0
	59,6
	58,7
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
Estatísticas Descritiva
	Variável
	Contagem Total
	Média
	TrMean
	DesvPad
	Variância
	CoefVar
	Mínimo
	Q1
	Custo do Serviço
	120
	66,061
	65,901
	4,653
	21,655
	7,04
	56,900
	62,575
	Variável
	Mediana
	Q3
	Máximo
	Amplitude
	Moda
	N de
Moda
	Custo do Serviço
	66,050
	68,750
	79,100
	22,200
	62,1; 63,2; 63,6
	4
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 10%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no box plot?
II.4) Os dados a seguir referem-se à medição de amostras de espessuras de chapas de alumínio, em mm, cuja especificação é de 2,52 ± 0,12 mm. Pede-se:
	2,52
	2,55
	2,57
	2,48
	2,33
	2,56
	2,46
	2,53
	2,32
	2,57
	2,40
	2,47
	2,53
	2,56
	2,41
	2,67
	2,55
	2,42
	2,52
	2,54
	2,51
	2,68
	2,54
	2,44
	2,45
	2,64
	2,44
	2,65
	2,50
	2,38
	2,53
	2,33
	2,39
	2,39
	2,622,48
	2,56
	2,49
	2,61
	2,50
	2,60
	2,52
	2,56
	2,42
	2,55
	2,52
	2,43
	2,49
	2,42
	2,63
	2,89
	2,65
	2,23
	2,26
	2,43
	2,57
	2,35
	2,27
	2,50
	2,35
	2,42
	2,46
	2,51
	2,33
	2,48
	2,54
	2,50
	2,47
	2,52
	2,58
	2,46
	2,56
	2,70
	2,49
	2,61
	2,61
	2,49
	2,31
	2,43
	2,50
	2,34
	2,37
	2,38
	2,55
	2,46
	2,50
	2,61
	2,59
	2,52
	2,25
	2,44
	2,31
	2,44
	2,60
	2,60
	2,56
	2,35
	2,39
	2,76
	2,61
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) com esses dados e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter os principais parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
	Variável
	Contagem
Total
	Média
	TrMean
	DesvPad
	Variância
	CoefVar
	Mínimo
	Esp. da Chapa de Alumínio (mm)
	100
	2,4933
	2,4923
	0,1133
	0,0128
	4,54
	2,2300
	Variável
	Q1
	Mediana
	Q3
	Máximo
	Amplitude
	Moda
	N de
Moda
	Esp. da Chapa de Alumínio (mm)
	2,4200
	2,5000
	2,5600
	2,8900
	0,6600
	2,5; 2,52; 2,56
	6
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 5%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no box plot?
II.5) A tabela seguinte foi obtida na execução de uma tarefa (dados em segundos), segundo 4 métodos de trabalho distintos (amostra). Sendo a especificação de 257 a 264 segundos, pede-se:
	Amostra
	M 1
	M 2
	M 3
	M 4
	
	Amostra
	M 1
	M 2
	M 3
	M 4
	1
	258,5
	263,9
	262,3
	259,7
	
	51
	261,0
	265,8
	262,9
	263,2
	2
	257,8
	261,0
	261,3
	261,7
	
	52
	261,0
	266,4
	262,6
	266,4
	3
	262,9
	259,7
	264,8
	263,9
	
	53
	260,7
	264,2
	259,4
	263,9
	4
	263,6
	260,4
	260,4
	256,2
	
	54
	261,7
	261,7
	258,1
	260,4
	5
	261,0
	263,6
	262,6
	260,7
	
	55
	260,7
	262,3
	258,1
	266,4
	6
	263,2
	261,3
	263,2
	259,7
	
	56
	260,7
	262,0
	260,4
	257,2
	7
	263,6
	264,5
	263,9
	256,2
	
	57
	262,3
	262,6
	257,2
	261,3
	8
	266,1
	269,0
	263,2
	259,7
	
	58
	260,1
	261,3
	258,8
	261,3
	9
	261,7
	264,8
	264,5
	260,4
	
	59
	259,4
	259,1
	257,2
	259,7
	10
	261,7
	263,9
	262,3
	261,0
	
	60
	257,8
	258,8
	258,8
	261,0
	11
	261,0
	266,7
	258,1
	259,7
	
	61
	255,9
	262,3
	262,0
	262,9
	12
	261,7
	268,0
	261,3
	265,8
	
	62
	259,4
	262,6
	263,9
	263,9
	13
	260,1
	270,2
	261,0
	262,6
	
	63
	260,4
	263,2
	264,8
	258,8
	14
	259,7
	269,6
	266,7
	266,4
	
	64
	258,5
	262,0
	263,2
	256,6
	15
	261,0
	269,3
	261,3
	258,8
	
	65
	260,4
	264,5
	263,6
	262,6
	16
	262,0
	260,4
	263,2
	262,9
	
	66
	258,5
	263,9
	260,1
	260,7
	17
	262,0
	259,4
	264,2
	262,3
	
	67
	261,7
	264,2
	263,6
	260,4
	18
	259,7
	261,0
	261,7
	264,8
	
	68
	257,2
	263,9
	260,7
	260,7
	19
	260,4
	260,4
	261,3
	261,0
	
	69
	258,8
	260,1
	259,7
	266,1
	20
	263,6
	258,8
	264,8
	263,2
	
	70
	266,4
	261,0
	259,7
	264,8
	21
	264,8
	259,4
	261,7
	254,6
	
	71
	264,5
	262,3
	262,0
	262,0
	22
	264,8
	258,8
	259,7
	258,5
	
	72
	263,6
	260,1
	257,8
	264,2
	23
	262,3
	261,7
	262,0
	258,8
	
	73
	261,0
	260,1
	258,5
	262,9
	24
	263,9
	260,7
	261,3
	261,7
	
	74
	262,9
	260,7
	259,1
	260,7
	25
	264,8
	263,6
	262,6
	263,9
	
	75
	266,4
	259,7
	259,7
	260,4
	26
	264,2
	263,9
	262,6
	262,0
	
	76
	263,2
	262,3
	260,7
	263,6
	27
	258,5
	262,0
	259,4
	263,2
	
	77
	263,2
	263,9
	261,7
	263,2
	28
	262,6
	259,4
	260,1
	262,6
	
	78
	264,5
	262,0
	259,4
	264,5
	29
	262,9
	259,1
	258,8
	259,7
	
	79
	262,3
	261,3
	256,9
	261,7
	30
	265,8
	255,9
	262,6
	266,1
	
	80
	263,6
	258,8
	259,1
	259,7
	31
	262,3
	260,4
	262,0
	263,6
	
	81
	263,6
	258,5
	261,3
	255,6
	32
	260,4
	256,9
	259,7
	264,2
	
	82
	261,7
	261,0
	259,7
	258,5
	33
	262,0
	260,4
	260,4
	258,8
	
	83
	262,6
	260,1
	260,1
	258,8
	34
	262,9
	261,7
	260,1
	264,5
	
	84
	261,7
	259,7
	260,1
	261,0
	35
	263,6
	262,0
	262,3
	266,7
	
	85
	262,6
	260,7
	260,7
	261,3
	36
	263,2
	262,0
	265,5
	255,3
	
	86
	262,9
	262,6
	263,6
	265,5
	37
	260,4
	262,3
	263,2
	259,4
	
	87
	260,1
	263,2
	261,0
	261,7
	38
	264,5
	262,0
	256,6
	261,0
	
	88
	262,0
	262,3
	257,5
	260,4
	39
	263,6
	264,2
	268,0
	261,0
	
	89
	262,0
	262,9
	259,4
	262,9
	40
	263,6
	262,9
	267,4
	262,6
	
	90
	263,6
	262,9
	264,8
	263,9
	41
	261,7
	263,9
	263,2
	259,7
	
	91
	261,3
	262,9
	264,8
	269,6
	42
	261,7
	265,5
	255,3
	266,7
	
	92
	262,0
	263,2
	262,6
	272,8
	43
	262,9
	269,9
	263,2
	266,4
	
	93
	262,9
	262,0
	264,5
	264,8
	44
	261,7
	268,3
	262,3
	260,1
	
	94
	262,9
	264,2
	261,0
	264,5
	45
	262,3
	264,8
	263,6
	262,3
	
	95
	261,3
	261,3
	262,3
	264,5
	46
	261,0
	261,7
	263,6
	266,4
	
	96
	262,0
	265,8
	262,3
	262,0
	47
	260,7
	261,7
	269,6
	261,0
	
	97
	262,3
	262,9
	262,9
	259,1
	48
	263,6
	264,2
	263,9
	259,4
	
	98
	263,9
	264,8
	262,6
	260,4
	49
	261,7
	263,2
	266,4
	259,4
	
	99
	262,3
	263,9
	265,2
	260,4
	50
	261,3
	263,2
	263,9
	260,4
	
	100
	266,4
	269,3
	263,2
	265,8
a) Através de stat/basic/statistics/graphical summary, obter o histograma para cada método, verificando se o processo é capaz e se segue uma Normal; obter, também, os principais parâmetros estatísticos descritivos e indutivos (95% de confiança);
b) Calcular que % de valores ultrapassa as tolerâncias (calc/probability distributions/normal);
c) Idem, mas juntando os 400 dados; o processo é capaz?
d) Analisar, com 95% de confiança, para os dados da parte c, se é possível concluir que:
	µ ≠ 261s ; Me ≠ 262s; ≠ 4s;
e) Posteriormente, comparar pela ANOVA, com = 5%, se as variâncias dos tempos são iguais para os 4 métodos (stat/anova/test for equal variances), assim como se os tempos médios desses 4 métodos são iguais (stat/anova/one way). 
· Método
	Hipótese nula
	Todas as variâncias são iguais
	Hipótese alternativa
	No mínimo uma variância é diferente
	Nível de significância
	α = 0,05
· Intervalos de 95% de Confiança Bonferroni para os Desvios Padrão
	Amostra
	N
	DesvPad
	IC
	M 1
	100
	2,02130
	(1,67574; 2,50056)
	M 2
	100
	2,81012
	(2,28916; 3,53800)
	M 3
	100
	2,59070
	(2,16177; 3,18428)
	M 4
	100
	3,06143
	(2,48913; 3,86176)
Nível de confiança individual = 98,75%
· Testes
	Método
	Estatística
de teste
	Valor-p
	Comparações múltiplas
	—
	0,007
	Levene
	4,34
	0,005
	
	
	
· ANOVA com um fator: M 1; M 2; M 3; M 4
· Método
	Hipótese nula
	Todas as médias são iguais
	Hipótese alternativa
	Nem todas as médias são iguais
	Nível de significância
	α = 0,05
Não assumiu-se igualdade de variâncias para a análise.
· Informações dos Fatores
	Fator
	Níveis
	Valores
	Fator
	4
	M 1; M 2; M 3; M 4
· Teste de Welch
	Fonte
	Num
GL
	Den GL
	Valor F
	Valor-P
	Fator
	3
	217,246
	1,83
	0,142
· Sumário do Modelo
	R2
	R2(aj)
	PRESQ
	R2(pred)
	1,49%
	0,74%
	2835,00
	0,00%
· Médias
	Fator
	N
	Média
	DesvPad
	IC de 95%
	M 1
	100
	261,989
	2,021
	(261,588; 262,390)
	M 2
	100
	262,589
	2,810
	(262,031; 263,147)
	M 3
	100
	261,724
	2,591
	(261,210; 262,238)
	M 4
	100
	261,914
	3,061
	(261,307; 262,521)
II.6) Em operações financeiras pode-se ter ganhos e perdas. A tabela representa o saldo operacional de 80 dessas operações, estando os dados em mil dólares. Pede-se:
	1,07
	-1,37
	-2,63
	-1,85
	-0,16
	1,00
	2,32
	-1,44
	1,09
	0,78
	1,00
	-0,53
	-1,82
	-0,96
	0,35
	2,31
	0,83
	-0,90
	0,49
	1,02
	-1,89
	1,63
	2,46
	0,18
	-1,12
	-3,73
	1,03
	0,46
	-0,54
	-0,79
	-0,61
	1,68
	1,45
	0,22
	-3,15
	-0,24
	-2,09
	-0,23
	2,08
	-0,67
	-0,48
	1,70
	-0,15
	-3,71
	0,31
	0,17
	-2,59
	-0,12
	1,46
	-2,29
	0,03
	-1,83
	4,09
	-0,07
	2,94
	-0,65
	1,25
	0,38
	-3,09
	0,74
	3,98
	-2,84
	-2,52
	-0,71
	-0,37
	-1,47
	-0,04
	-0,43
	-1,94
	-1,03
	0,05
	-0,88
	-0,26
	-1,85
	-0,32
	0,16
	0,15
	-0,04
	2,56
	-2,69
a) Construir um histograma (graph/histogram/with fit) com esses dados e efetuar o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Obter os principais parâmetros descritivos amostrais (stat/basic statistics/display descriptive statistics);
	Variável
	Contagem
Total
	Média
	TrMean
	DesvPad
	Variância
	CoefVar
	Mínimo
	Operações Financeiras (Dolares)
	80
	-0,196
	-0,216
	1,657
	2,745
	-845,88
	-3,730
	Variável
	Q1
	MedianaQ3
	Máximo
	Amplitude
	Moda
	N de
Moda
	Operações Financeiras (Dolares)
	-1,308
	-0,155
	0,958
	4,090
	7,820
	-1,85; -0,04; 1
	2
c) Fazer o sumário gráfico (stat/basic statistics/graphical summary); nele, interpretar os intervalos de confiança para alguns parâmetros populacionais (média, mediana e desvio padrão), com alfa de 10%; existem pontos “fora da curva” ou “outlayers” no boxplot?
TESTES DE HIPÓTESES E ANOVA
III.1) Uma empresa observou, ao longo de um grande espaço de tempo, que a média e o desvio padrão da sua produção diária são de 3,2 e 0,4 toneladas, respectivamente. Novos dados foram obtidos, nos últimos 30 dias, obtendo-se os dados a seguir. Pede-se, com 95% de confiabilidade:
a) Obter o intervalo de confiança da produção média populacional (stat/basic statistics/1 sample z);
	3,4
	3,9
	3,4
	3,5
	3,7
	3,4
	3,5
	3,6
	3,8
	3,8
	3,8
	3,7
	3,3
	3,4
	3,3
	3,2
	3,6
	3,5
	3,7
	4,0
	3,6
	3,3
	3,8
	3,6
	3,6
	3,5
	3,7
	3,6
	3,5
	3,7
Estatísticas Descritivas - Teste Z - Produção Diária
	N
	Média
	DesvPad
	EP Média
	IC de 95% para μ
	30
	3,5800
	0,1937
	0,0730
	(3,4369; 3,7231)
μ: média de Produção Diária
Desvio padrão conhecido = 0,4
III.2) O consumo (km rodados por litro de gasolina automotiva), num longo período de utilização, atingiu um nível médio de 8,0 km/litro, com desvio padrão de 0,7 km/litro. Decidiu-se experimentar um novo tipo de gasolina, para saber se o consumo diminuiria. Ao longo de certo tempo, foi medido o consumo com a nova gasolina, coletando 20 dados (medidos em condições assemelhadas de processamento), obtendo-se a tabela. Efetuar testes de hipótese para provar se a nova gasolina roda mais km/litro, em média (stat/basic statistics/1 sample t), assim como para verificar se a variabilidade do consumo também é menor (stat/basic statistics/1 variance), ao nível de 5%.
	8,5
	9,0
	7,6
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
	7,9
	8,2
	7,9
	8,0
	7,6
	7,8
· Teste T - Uma Amostra: Km/litro
	N
	Média
	DesvPad
	EP Média
	IC de 95% para μ
	20
	8,245
	0,565
	0,126
	(7,980; 8,510)
μ: média de Km/litro
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: μ = 8
	Hipótese alternativa
	H₁: μ ≠ 8
	Valor-T
	Valor-p
	1,94
	0,068
· Teste de Variância - Uma Amostra: Km/litro
· Método
	σ: desvio Padrão de Km/litro
	O método Bonett é válido para todas as distribuições contínuas.
	O método qui-quadrado é válido somente para a distribuição normal.
· Estatísticas Descritivas
	N
	DesvPad
	Variância
	95% CI para
σ usando
Bonett
	95% CI para
σ usando
qui-quadrado
	20
	0,565
	0,319
	(0,385; 0,921)
	(0,430; 0,826)
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: σ = 0,8
	Hipótese alternativa
	H₁: σ ≠ 0,8
	Método
	Estatística de teste
	GL
	Valor-p
	Bonett
	—
	—
	0,152
	Qui-Quadrado
	9,48
	19
	0,071
III.3) Agora, testou-se uma gasolina importada. Coletada outra amostra de 20 medições (medidos também em condições assemelhadas), obteve-se os dados a seguir, em km/litro. Verificar se as duas últimas gasolinas têm condições assemelhadas de uso, quanto às variâncias (stat/basic statistics/2 variances) e às médias (stat/basic statistics/2 sample t), em km/litro, com um nível de 5% .
	8,4
	8,3
	7,7
	7,9
	7,4
	7,9
	8,5
	8,7
	8,9
	9,5
	7,9
	8,0
	8,1
	8,6
	8,8
	7,8
	8,4
	7,4
	8,1
	7,6
· Teste para 2 Variâncias - Gasolina 1 - km/Litro e Gasolina 2 - km/Litro
· Método
	σ₁: desvio Padrão de Gasolina 1 - km/Litro
	σ₁: desvio Padrão de Gasolina 2 - km/Litro
	Razão: σ₁/σ₂
	Os métodos de Bonett e Levene são válidos para toda distribuição contínua.
· Estatísticas Descritivas
	Variável
	N
	DesvPad
	Variância
	IC de 95%
para σ
	Gasolina 1 - km/Litro
	20
	0,565
	0,319
	(0,385; 0,921)
	Gasolina 2 - km/Litro
	20
	0,538
	0,290
	(0,392; 0,820)
· Razão de desvios padrão
	Razão
Estimada
	95% IC da
Razão usando
Bonett
	95% IC da
Razão usando
Levene
	1,04959
	(0,543; 1,834)
	(0,574; 1,763)
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: σ₁ / σ₂ = 1
	Hipótese alternativa
	H₁: σ₁ / σ₂ ≠ 1
	Nível de significância
	α = 0,05
	Método
	Estatística
de teste
	GL1
	GL2
	Valor-p
	Bonett
	0,03
	1
	
	0,855
	Levene
	0,01
	1
	38
	0,929
· Teste para 2 Variâncias - Fornecedor A; Fornecedor B
· Método
	σ₁: desvio Padrão de Fornecedor A
	σ₁: desvio Padrão de Fornecedor B
	Razão: σ₁/σ₂
	Os métodos de Bonett e Levene são válidos para toda distribuição contínua.
· Estatísticas Descritivas
	Variável
	N
	DesvPad
	Variância
	IC de 95%
para σ
	Fornecedor A
	40
	3,633
	13,199
	(2,949; 4,707)
	Fornecedor B
	30
	4,796
	23,004
	(3,665; 6,716)
· Razão de desvios padrão
	Razão
Estimada
	95% IC da
Razão usando
Bonett
	95% IC da
Razão usando
Levene
	0,757475
	(0,516; 1,124)
	(0,558; 1,208)
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: σ₁ / σ₂ = 1
	Hipótese alternativa
	H₁: σ₁ / σ₂ ≠ 1
	Nível de significância
	α = 0,05
	Método
	Estatística
de teste
	GL1
	GL2
	Valor-p
	Bonett
	*
	
	
	0,145
	Levene
	1,11
	1
	68
	0,297
III.5) Uma empresa quer comparar a qualidade de 2 fornecedores (A e B) de um mesmo parafuso. Para tal, pegou amostras de peças por eles produzidas e obteve os dados de medição de uma determinada característica crítica (quanto maior, melhor). Pede-se, com alfa = 5%, testar as hipóteses:
Fornecedor A
	68,2
	68,6
	62,5
	67,9
	68,4
	63,8
	63,6
	68,8
	59,0
	66,3
	69,8
	58,4
	65,5
	63,2
	57,9
	66,4
	66,6
	64,0
	64,6
	64,5
	68,3
	68,3
	66,8
	64,3
	69,0
	69,2
	60,9
	69,3
	70,5
	61,7
	63,3
	75,0
	61,5
	61,7
	66,0
	68,2
	63,2
	68,5
	62,8
	67,0
Fornecedor B
	58,7
	79,1
	74,9
	62,3
	61,8
	78,1
	67,2
	71,7
	67,2
	71,7
	70,3
	61,6
	66,3
	63,6
	65,4
	67,0
	70,9
	65,8
	70,9
	65,8
	62,7
	71,0
	66,7
	67,7
	67,8
	66,3
	69,3
	62,2
	69,3
	62,2
a) Que a variância populacional de A é menor que a de B (stat/basic statistics/2 variances);
· Teste para 2 Variâncias - Fornecedor A e Fornecedor B
· Método
	σ₁: desvio Padrão de Fornecedor A
	σ₁: desvio Padrão de Fornecedor B
	Razão: σ₁/σ₂
	Os métodos de Bonett e Levene são válidos para toda distribuição contínua.
· Estatísticas Descritivas
	Variável
	N
	DesvPad
	Variância
	IC de 95%
para σ
	Fornecedor A
	40
	3,633
	13,199
	(2,949; 4,707)
	Fornecedor B
	30
	4,796
	23,004
	(3,665; 6,716)
· Razão de desvios padrão
	Razão Estimada
	95% IC da
Razão usando
Bonett
	95% IC da
Razão usando
Levene
	0,757475
	(0,516; 1,124)
	(0,558; 1,208)
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: σ₁ / σ₂ = 1
	Hipótese alternativa
	H₁: σ₁ / σ₂ ≠ 1
	Nível de significância
	α = 0,05
	Método
	
Estatística de teste
	GL1
	GL2
	Valor-p
	Bonett
	*
	
	
	0,145
	Levene
	1,11
	1
	68
	0,297
b) Que as médias populacionais de A e B são iguais, contra a alternativa de serem diferentes (stat/basic statistics/2 sample t); qual o intervalo e confiança da diferença dessas médias?;
· Teste T 2 Amostras - Fornecedor A e Fornecedor B
· Método
	μ₁: média de Fornecedor A
	µ₂: média de Fornecedor B
	Diferença: μ₁ - µ₂
Não assumiu-se igualdade de variâncias para esta análise.
· Estatísticas Descritivas
	Amostra
	N
	Média
	DesvPad
	EP Média
	Fornecedor A
	40
	65,59
	3,63
	0,57
	Fornecedor B
	30
	67,52
	4,80
	0,88
· Estimativa da diferença
	Diferença
	IC de 95% para a Diferença
	-1,93
	(-4,03; 0,17)
· Teste
	Hipótese nula
	H₀: μ₁ - µ₂ = 0
	Hipótese alternativa
	H₁: μ₁ - µ₂ ≠ 0
	Valor-T
	GL
	Valor-p
	-1,84
	52
	0,071
III.7) Um analista resolveu comparar uma matéria prima, comprada de 6 fornecedores diferentes, de uma vez só, para checar se haveria diferença entre seus consumos médios, em kg por litro do produto que fabrica. Com os dados amostrais coletados, ao nível de 10%, testar pela ANOVA que as médias populacionais são iguais (stat/anova/one way); conferir, antes, a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances).
	Forn 1
	Forn 2
	Forn 3
	Forn 4
	Forn 5
	Forn 6
	8,2
	8,0
	8,2
	8,6
	8,8
	9,0
	8,3
	7,3
	8,1
	7,7
	8,6
	9,2
	8,1
	7,4
	8,3
	8,0
	8,0
	8,8
	7,5
	7,6
	7,7
	7,8
	7,9
	8,7
	7,9
	7,9
	7,5
	8,0
	8,8
	9,1
	7,8
	8,1
	8,0
	8,1
	9,0
	8,6
· ANOVA com um fator: Fornecedor 1, 2, 3, 4, 5 e 6
· Método
	Hipótese nula
	Todas as médias são iguais
	Hipótese alternativa
	Nem todasas médias são iguais
	Nível de significância
	α = 0,1
Não assumiu-se igualdade de variâncias para a análise.
· Informações dos Fatores
	Fator
	Níveis
	Valores
	Fator
	6
	Fornecedor 1; Fornecedor 2; Fornecedor 3; Fornecedor 4; Fornecedor 5;
Fornecedor 6
· Teste de Welch
	Fonte
	Num
GL
	Den GL
	Valor F
	Valor-P
	Fator
	5
	13,9266
	12,82
	0,000
	
	
	
	
	
· Sumário do Modelo
	R2
	R2(aj)
	PRESQ
	R2(pred)
	63,71%
	57,67%
	4,7184
	47,75%
Médias
	Fator
	N
	Média
	DesvPad
	IC de 90%
	Fornecedor 1
	6
	7,967
	0,294
	(7,724; 8,209)
	Fornecedor 2
	6
	7,717
	0,331
	(7,444; 7,989)
	Fornecedor 3
	6
	7,967
	0,308
	(7,714; 8,220)
	Fornecedor 4
	6
	8,033
	0,314
	(7,775; 8,292)
	Fornecedor 5
	6
	8,517
	0,458
	(8,140; 8,893)
	Fornecedor 6
	6
	8,9000
	0,2366
	(8,7053; 9,0947)
· Teste de igualdade de variâncias: Fornecedor 1, 2, 3, 4, 5 e 6
· Método
	Hipótese nula
	Todas as variâncias são iguais
	Hipótese alternativa
	No mínimo uma variância é diferente
	Nível de significância
	α = 0,1
· Intervalos de 90% de Confiança Bonferroni para os Desvios Padrão
	Amostra
	N
	DesvPad
	IC
	Fornecedor 1
	6
	0,294392
	(0,112536; 1,28139)
	Fornecedor 2
	6
	0,331160
	(0,174106; 1,04805)
	Fornecedor 3
	6
	0,307679
	(0,097859; 1,60960)
	Fornecedor 4
	6
	0,314113
	(0,088057; 1,86437)
	Fornecedor 5
	6
	0,457894
	(0,123320; 2,82890)
	Fornecedor 6
	6
	0,236643
	(0,125266; 0,74384)
Nível de confiança individual = 98,3333%
· Testes
	Método
	Estatística
de teste
	Valor-p
	Comparações múltiplas
	—
	0,879
	Levene
	0,50
	0,771
III.8) Várias amostras de uma mesma liga metálica foram submetidas a 5 tratamentos de recozimento diferentes (A, B, C, D, E), nas resistências indicadas (MPa). Verificar, usando a ANOVA, ao nível de 7%, se existe diferença significativa entre os tratamentos aplicados (stat/anova/one way); antes, testar a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances).
.
	A
	3,9
	4,1
	3,7
	4,3
	4,2
	B
	3,7
	3,9
	3,9
	3,9
	3,7
	C
	4,2
	3,9
	3,6
	3,9
	4,0
	D
	4,1
	3,8
	3,9
	3,8
	3,9
	E
	4,0
	3,8
	3,9
	3,6
	3,9
· ANOVA com um fator nas Amostra A, B, C, D e E
· Método
	Hipótese nula
	Todas as médias são iguais
	Hipótese alternativa
	Nem todas as médias são iguais
	Nível de significância
	α = 0,07
Não assumiu-se igualdade de variâncias para a análise.
· Informações dos Fatores
	Fator
	Níveis
	Valores
	Fator
	5
	Amostra A; Amostra B; Amostra C; Amostra D; Amostra E
· Teste de Welch
	Fonte
	Num GL
	Den GL
	Valor F
	Valor-P
	Fator
	4
	9,81397
	0,89
	0,505
	
	
	
	
	
· Sumário do Modelo
	R2
	R2(aj)
	PRESQ
	R2(pred)
	19,44%
	3,33%
	0,96875
	0,00%
	
	
	
	
· Médias
	Fator
	N
	Média
	DesvPad
	IC de 93%
	Amostra A
	5
	4,040
	0,241
	(3,775; 4,305)
	Amostra B
	5
	3,8200
	0,1095
	(3,6997; 3,9403)
	Amostra C
	5
	3,9200
	0,2168
	(3,6819; 4,1581)
	Amostra D
	5
	3,9000
	0,1225
	(3,7655; 4,0345)
	Amostra E
	5
	3,8400
	0,1517
	(3,6734; 4,0066)
III.9) Uma empresa está estudando a compra de carros entre 3 possíveis fornecedores (A, B, C), para renovar sua frota. Ela comprou 5 carros de cada um dos mesmos e, após 20.000 km rodados, mediu os custos de manutenção por km rodado (em reais); os resultados estão na tabela. Analisar os resultados pela ANOVA (stat/anova/one way), indicando suas recomendações para a Diretoria. Lembre-se de, testar a igualdade das variâncias populacionais (stat/anova/test por equal variances). Usar = 5%.
.
	A
	B
	C
	11,82
	13,05
	12,53
	11,43
	10,13
	11,30
	10,00
	10,45
	9,81
	12,40
	9,94
	12,08
	11,17
	10,00
	10,45
· ANOVA com um Fator nos Fornecedores A, B e C
· Método
	Hipótese nula
	Todas as médias são iguais
	Hipótese alternativa
	Nem todas as médias são iguais
	Nível de significância
	α = 0,05
Não assumiu-se igualdade de variâncias para a análise.
· Informações dos Fatores
	Fator
	Níveis
	Valores
	Fator
	3
	Fornecedor A; Fornecedor B; Fornecedor C
· Teste de Welch
	Fonte
	Num GL
	Den GL
	Valor F
	Valor-P
	Fator
	2
	7,79346
	0,39
	0,690
· Sumário do Modelo
	R2
	R2(aj)
	PRESQ
	R2(pred)
	7,22%
	0,00%
	23,7537
	0,00%
· Médias
	Fator
	N
	Média
	DesvPad
	IC de 95%
	Fornecedor A
	5
	11,364
	0,892
	(10,256; 12,472)
	Fornecedor B
	5
	10,714
	1,321
	(9,074; 12,354)
	Fornecedor C
	5
	11,234
	1,123
	(9,840; 12,628)
	
	
	
	
	
· Teste de igualdade de variâncias nos Fornecedores A, B e C
· Método
	Hipótese nula
	Todas as variâncias são iguais
	Hipótese alternativa
	No mínimo uma variância é diferente
	Nível de significância
	α = 0,05
· Intervalos de 95% de Confiança Bonferroni para os Desvios Padrão
	Amostra
	N
	DesvPad
	IC
	Fornecedor A
	5
	0,89215
	(0,254056; 6,0109)
	Fornecedor B
	5
	1,32066
	(0,273868; 12,2188)
	Fornecedor C
	5
	1,12273
	(0,456711; 5,2955)
· Nível de confiança individual = 98,3333%
· Testes
	Método
	Estatística
de teste
	Valor-p
	Comparações múltiplas
	—
	0,798
	Levene
	0,12
	0,890
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
IV.1) Num teste de repetitividade, queremos determinar ser há correlação entre uma primeira medição (Xi) e a medição subsequente (Yi). Em termos práticos, isso significaria que um alto valor observado na primeira medição levaria a um alto valor na próxima medição. Efetuar o teste de correlação populacional para os dados amostrais indicados, ao nível de 10% (stat/basic statistics/correlation); convém, antes, observar os dados graficamente (graph/scatterplot).
	Xi
	9,0
	7,6
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
	7,8
	Yi
	8,5
	9,0
	7,5
	7,9
	8,4
	8,8
	9,7
	8,0
	7,6
	8,3
	8,2
	9,1
	8,6
	7,8
· Correlação: Xi; Yi
Método
	Tipo de correlação
	Pearson
	Linhas usadas
	14
ρ: correlação de Pearson pareada
Correlações
	
	Xi
	Yi
	0,133
Correlações de Pearson pareadas
	Amostra 1
	Amostra 2
	Correlação
	IC de 90%
para ρ
	Valor-p
	Yi
	Xi
	0,133
	(-0,347; 0,558)
	0,649
· Gráfico de Dispersão de Yi versus Xi
IV.2) A tabela mostra a relação entre a produção anual de tinta de uma empresa, X, em bilhões de litros, e os respectivos lucros, Y, em milhões de reais. Pede-se:
	Ano
	2001
	2002
	2003
	2004
	2005
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	X
	2010
	2370
	2600
	2380
	3125
	3880
	4978
	5206
	7000
	8233
	Y
	20,51
	40,33
	51,49
	67,46
	72,11
	109,52
	114,24
	171,71
	192,06
	236,37
a) Analisar as variáveis graficamente (graph/scatter plot) e calcular o coeficiente de correlação;
· Gráfico de Dispersão de Y versus X
b) Testar se existe correlação na população, com um nível de significância de 5% (stat/basic statistics/correlation);
Método
	Tipo de correlação
	Pearson
	Linhas usadas
	10
ρ: correlação de Pearson pareada
Correlações
	
	X
	Y
	0,976
Correlações de Pearson pareadas
	Amostra 1
	Amostra 2
	Correlação
	IC de 95%
para ρ
	Valor-p
	Y
	X
	0,976
	(0,897; 0,994)
	0,000
c) Achar a equação da regressão linear que melhor se adapta aos dados e estimar o lucro em 2011, quando se espera que a produção atinja 9000 bilhões de litros (stat/regression/regression).
· Equação de Regressão
	Y
	=
	-29,0 + 0,03268 X  (Litros)
	
	
	
	
	
	
· Coeficientes
	Termo
	Coef
	EP de Coef
	Valor-T
	Valor-P
	VIF
	Constante
	-29,0
	12,1
	-2,40
	0,043
	 
	X  (Litros)
	0,03268
	0,00260
	12,56
	0,000
	1,00
	
	
	
	
	
	
· Sumário do Modelo
	S
	R2
	R2(aj)
	R2(pred)
	16,6619
	95,17%
	94,57%
	93,21%
	
	
	
	
· Análise de Variância
	Fonte
	GL
	SQ (Aj.)
	QM (Aj.)
	Valor F
	Valor-P
	Regressão
	1
	43781
	43781,1
	157,70
	0,000
	  X  (Litros)
	1
	43781
	43781,1
	157,70
	0,000
	Erro
	8
	2221
	277,6
	 
	 
	Total
	9
	46002
	 
	 
	 
IV.3) A tabela mostra a relação entre a área plantada de lavoura de café, X, em hectares, em função da renda bruta auferida, Y, em milhões de reais, para 10 propriedades agrícolas de uma mesma região do país. Pede-se, com alfa de 1%:
	X
	21,2
	12,7
	15,1
	9,7
	29
	7,3
	39,3
	45,4
	38,7
	26,6
	Y
	1406
	1429
	1628
	1484
	1937
	1291
	8322
	9783
	7461
	3163
a) Ajustar uma função linear e calcular o coeficiente de explicação; avaliar a renda, se a área for de 50 hectares (stat/regression/regression);
Equação de RegressãoY
	=
	-1722 + 225,0 X
Coeficientes
	Termo
	Coef
	EP de
Coef
	Valor-T
	Valor-P
	VIF
	Constante
	-1722
	1038
	-1,66
	0,136
	 
	X
	225,0
	37,6
	5,99
	0,000
	1,00
Sumário do Modelo
	S
	R2
	R2(aj)
	R2(pred)
	1519,38
	81,76%
	79,48%
	72,50%
Análise de Variância
	Fonte
	GL
	SQ (Aj.)
	QM (Aj.)
	Valor F
	Valor-P
	Regressão
	1
	82784566
	82784566
	35,86
	0,000
	  X
	1
	82784566
	82784566
	35,86
	0,000
	Erro
	8
	18468143
	2308518
	 
	 
	Total
	9
	101252708
	 
	 
	 
Ajustados e Diagnósticos para Observações Atípicas
	Obs.
	Y
	Ajuste
	Resíd
	Resíd Pad
	
	5
	1937
	4803
	-2866
	-2,00
	R
R  Resíduo grande
b) Ajustar outras funções (stat/regression/fitted line plot) como, por exemplo:
b1) Exponencial; b2) Potência; b3) Parabólica; b4) Cúbica
· Exponencial - Regressão Não Linear: X = Theta1 * exp(Theta2 * X)
· Método
	Algoritmo
	Gauss-Newton
	Máximo de iterações
	200
	Tolerância
	0,00001
· Valores Iniciais para os Parâmetros
	Parâmetro
	Valor
	Theta1
	1
	Theta2
	1
· Equação
X = 2,58212e-13 * exp(0,69661 * X)
· Estimativas dos Parâmetros
	Parâmetro
	Estimativa
	EP da
Estimativa
	Theta1
	0,000000
	0,0000
	Theta2
	0,696610
	18,9637
X = Theta1 * exp(Theta2 * X)
· Sumário
	Iterações
	200
	SQE Final
	6535,14
	GLE
	8
	QME
	816,893
	S
	28,5813
* AVISO * Algumas estimativas dos parâmetros estão altamente correlacionadas. Considere
simplificar a função de expectativa ou transformar preditores ou parâmetros para reduzir
colinearidades.
· Cubica - Análise de Regressão Polinomial: Y versus X
A equação de regressão é
Y = 3899 - 408,6 X + 16,04 X^2 - 0,0864 X^3
· Sumário do Modelo
	S
	R2
	R2(aj)
	854,152
	95,68%
	93,52%
	
	
	
· Análise de Variância
	Fonte
	GL
	SQ
	QM
	F
	P
	Regressão
	3
	96875251
	32291750
	44,26
	0,000
	Erro
	6
	4377458
	729576
	 
	 
	Total
	9
	101252708
	 
	 
	 
· Análise de Variância Sequencial
	Fonte
	GL
	SQ
	F
	P
	Linear
	1
	82784566
	35,86
	0,000
	Quadrático
	1
	13971309
	21,75
	0,002
	Cúbico
	1
	119376
	0,16
	0,700
IV.4) Uma empresa anotou as involuções de devoluções de um de seus produtos principais, Y, em mil unidades, ao longo de alguns meses de um ano. Pede-se, com alfa de 5%:
	Mês
	Jan
	Fev
	Mar
	Abr
	Maio
	Jun
	Jul
	Ago
	Set
	Out
	Devolução
	213
	194
	165
	123
	95
	77
	63
	52
	42
	19
a) Ajustar uma reta aos dados, calcular R2 e avaliar a devolução para dezembro (stat/regression/regression); em que data espera-se zerar a devolução?
· Análise de Regressão Polinomial: Devolução_1 versus Mês - Num
A equação de regressão é
Devolução_1 = 256,8 - 38,36 Mês - Num + 1,519 Mês - Num^2
· Sumário do Modelo
	S
	R2
	R2(aj)
	7,76499
	98,95%
	98,65%
	
	
	
· Análise de Variância
	Fonte
	GL
	SQ
	QM
	F
	P
	Regressão
	2
	39904,0
	19952,0
	330,91
	0,000
	Erro
	7
	422,1
	60,3
	 
	 
	Total
	9
	40326,1
	 
	 
	 
· Análise de Variância Sequencial
	Fonte
	GL
	SQ
	F
	P
	Linear
	1
	38685,8
	188,68
	0,000
	Quadrático
	1
	1218,2
	20,20
	0,003
b) Idem, para as funções exponencial, potência, quadrática e cúbica (stat/regression/fitted line plot).
Obs.: trata-se aqui de uma série temporal; para ela, deve-se criar uma alternativa para o tempo (X), na forma de uma progressão aritmética do tipo1, 2, 3, 4, .....10.
ANÁLISES DE PROCESSOS (CEP)
VI.1) Tabela: conjunto de dados de variáveis (apenas os centésimos), da medição de um diâmetro, cuja especificação é de 21,10 a 21,90 mm (amostragem horária, num dia típico de produção). Pede-se:
	Horas
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	Peça 1
	30
	86
	88
	44
	59
	37
	23
	60
	61
	42
	28
	54
	Peça 2
	54
	68
	68
	66
	65
	34
	36
	72
	52
	64
	55
	25
	Peça 3
	41
	43
	46
	48
	78
	75
	90
	35
	52
	52
	38
	40
	Peça 4
	62
	58
	30
	37
	58
	71
	45
	51
	49
	40
	65
	72
	Peça 5
	65
	73
	61
	56
	33
	51
	48
	69
	31
	63
	56
	90
	Horas
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Peça 1
	31
	42
	25
	65
	50
	79
	65
	51
	48
	53
	54
	84
	Peça 2
	57
	21
	36
	50
	86
	61
	75
	58
	38
	52
	56
	52
	Peça 3
	38
	45
	25
	41
	60
	81
	92
	46
	28
	61
	36
	88
	Peça 4
	58
	24
	34
	39
	60
	66
	70
	76
	72
	62
	46
	68
	Peça 5
	30
	55
	67
	48
	66
	37
	45
	56
	96
	60
	71
	54
a) Construir o histograma (graph/histogram) e fazer o teste de normalidade (stat/basic statistics/normality test);
b) Analisar a estabilidade pela carta de controle de média e amplitude ou de média e desvio padrão (stat/control charts/variable charts for subgroups/Xbar-R ou Xbar-S);
c) Analisar a capacidade do processo (stat/quality tools/capability analysis/normal); elaborar a capacidade sixpack (stat/quality tools/capability sixpack/normal).
· Dados do Processo
	Variável
	LIE
	Alvo
	LSE
	Média
Amostral
	N Amostral
	DesvPad(Dentro)
	DesvPad(Global)
	Peça 1
	10
	*
	90
	52,4583
	24
	17,4221
	19,0217
	Peça 2
	10
	*
	90
	54,2083
	24
	14,9553
	15,9972
	Peça 3
	10
	*
	90
	53,2917
	24
	15,9189
	20,1483
	Peça 4
	10
	*
	90
	54,7083
	24
	11,5634
	14,8952
	Peça 5
	10
	*
	90
	57,5417
	24
	18,7712
	16,4765
· Capacidade Global
	Variável
	Pp
	PPL
	PPU
	Ppk
	Cpm
	Peça 1
	0,701
	0,744
	0,658
	0,658
	*
	Peça 2
	0,833
	0,921
	0,746
	0,746
	*
	Peça 3
	0,662
	0,716
	0,607
	0,607
	*
	Peça 4
	0,895
	1,001
	0,790
	0,790
	*
	Peça 5
	0,809
	0,962
	0,657
	0,657
	*
· Capacidade Potencial (Dentro)
	Variável
	Cp
	CPL
	CPU
	Cpk
	Peça 1
	0,765
	0,812
	0,718
	0,718
	Peça 2
	0,892
	0,985
	0,798
	0,798
	Peça 3
	0,838
	0,907
	0,769
	0,769
	Peça 4
	1,153
	1,289
	1,017
	1,017
	Peça 5
	0,710
	0,844
	0,576
	0,576
· Desempenho Observado
	Variável
	PPM < LIE
	PPM > LSE
	PPM Total
	Peça 1
	0,00
	0,00
	0,00
	Peça 2
	0,00
	0,00
	0,00
	Peça 3
	0,00
	41666,67
	41666,67
	Peça 4
	0,00
	0,00
	0,00
	Peça 5
	0,00
	41666,67
	41666,67
· Desempenho Dentro Esp.
	Variável
	PPM < LIE
	PPM > LSE
	PPM Total
	Peça 1
	7404,16
	15587,76
	22991,92
	Peça 2
	1558,12
	8350,05
	9908,16
	Peça 3
	3268,90
	10556,47
	13825,37
	Peça 4
	55,23
	1136,52
	1191,75
	Peça 5
	5659,52
	41890,58
	47550,10
· Desempenho Global Esp.
	Variável
	PPM < LIE
	PPM > LSE
	PPM Total
	Peça 1
	12804,10
	24212,18
	37016,29
	Peça 2
	2859,25
	12631,18
	15490,43
	Peça 3
	15831,11
	34234,65
	50065,76
	Peça 4
	1343,17
	8910,24
	10253,41
	Peça 5
	1954,49
	24420,77
	26375,26
VI.2) Dado o resultado da medição do peso de 20 amostras de pequenas embalagens, em gramas, cada amostra tendo 10 embalagens. A partir desses resultados, verificar se o processo pode ser considerado estável (carta Xbarra-S) e capaz (stat/quality tools/capability analysis/normal). Especificação: 9,0 a 15,0 g. Ao final, elaborar a análise sixpack (stat/quality tools/capability sixpack/normal).
.
	Dados
	Dia 6
	Dia 7
	Dia 8
	Dia 9
	Dia 10
	Dia 11
	Dia 12
	Dia 13
	Dia 14
	Dia 15
	1
	13,0
	10,1
	12,2
	10,8
	9,8
	11,2
	9,2
	10,4
	10,8
	12,0
	2
	11,0
	11,0
	10,5
	11,2
	13,0
	13,0
	11,0
	11,4
	9,2
	11,3
	3
	12,0
	11,5
	9,3
	11,1
	13,1
	10,1
	11,3
	11,8
	11,4
	11,9
	4
	12,5
	9,7
	10,8
	12,8
	11,2
	12,0
	10,2
	11,2
	12,0
	11,6
	5
	10,5
	12,5
	11,5
	10,0
	10,8
	11,1
	9,3
	10,0
	10,2
	10,3
	6
	9,5
	11,2
	12,7
	9,5
	11,0
	9,3
	11,7
	10,2
	10,4
	12,5
	7
	11,0
	11,0
	9,5
	11,5
	11,5
	10,2
	12,4
	10,5
	9,4
	12,0
	8
	11,6
	9,0
	11,1
	11,4
	13,5
	12,5
	9,8
	13,4
	10,5
	12,4
	9
	13,7
	10,4
	11,2
	12,8
	11,2
	10,5
	13,4
	11,2
	11,2
	11,0
	10
	9,8
	10,8
	11,0
	13,1
	12,6
	11,0
	11,2
	10,5
	10,6
	10,3
	Dia 16
	Dia 17
	Dia 18
	Dia 19
	Dia 20
	Dia 21
	Dia 22
	Dia 23
	Dia 24
	Dia 25
	12,5
	12,4
	11,3
	10,8
	10,8
	11,4
	10,6
	11,4
	10,7
	11,3
	9,1
	13,4
	11,6
	13.1
	12,6
	10,2
	11,2
	12,2
	10,5
	9,0
	9,6
	14,0
	11,2
	11,2
	11,3
	11,4
	9,8
	11,8
	9,7
	11,2
	10,4
	12,6
	12,2
	11,8
	9,4
	9,4
	11,2
	12,7
	10,5
	10,4
	9,3
	11,3
	11,2
	11,5
	13,0
	13,0
	12,0
	11,7
	11,5
	14,0
	10,8
	11,5
	10,7
	11,7
	11,5
	10,8
	10,2
	12,6
	10,2
	11,2
	12,9
	10,8
	10,4
	9,8
	10,7
	9,4
	11,9
	11,5
	10,2
	11,5
	14,2
	10,2
	12,8
	10,5
	10,2
	11,2
	10,3
	10,7
	11,4
	10,1
	11,0
	10,5
	11,2
	10,0
	12,2
	11,5
	10,2
	10,2
	10,7
	13,0
	10,0
	11,8
	11,0
	12,6
	11,8
	13,6
	10,9
	13,6
	10,0
	11,4
VI.3) Na fabricação da massa para placasde baterias, mede-se o percentual de chumbo livre na massa. Admitindo que a especificação para a porcentagem de chumbo livre seja de 25 a 32 %, pede-se analisar se o processo está estável (stat/control charts/variable charts for individuals/I-MR) e capaz (stat/quality tools/capability analysis/normal).
	Dia
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	11/jan
	12/jan
	12/jan
	14/jan
	14/jan
	Hora
	8
	9
	10
	11
	13
	14
	9
	10
	8
	9
	Valor
	26
	28
	24
	21
	24
	23
	25
	24
	26
	24
	Dia
	14/jan
	14/jan
	14/jan
	16/jan
	16/jan
	16/jan
	16/jan
	17/jan
	17/jan
	17/jan
	Hora
	10
	11
	13
	13
	14
	15
	16
	13
	14
	15
	Valor
	25
	26
	25
	24
	25
	24
	26
	24
	25
	23
VI.4) Uma empresa usa latões para embalagem, fornecidos externamente. Nos últimos meses os latões vinham sendo entregues com vários problemas (sujeira, ferrugem, etc), e em média tinha-se 5% dos latões que não podiam ser usados. O fornecedor estabeleceu um plano de controle dos latões. Para verificar se houve melhoria, o consumidor resolveu pegar amostras diárias de 500 latões e fazer uma inspeção nos mesmos, durante 25 dias, e as quantidades de latões ruins estão indicadas. Analisar, por atributos (attributes charts/carta p), se está havendo melhoria no fornecimento. 
	Dia
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	Quant.
	12
	15
	19
	13
	9
	26
	18
	14
	17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dia
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	Quant.
	18
	16
	24
	11
	31
	16
	10
	16
	17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Dia
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	
	
	Quant.
	20
	15
	8
	13
	12
	17
	18
	
	
VI.5) Uma empresa compra vidros de cola e tem percebido que eles têm vindo com variação de peso. Ela resolveu fazer um controle do peso dos vidros, a partir de algumas amostras, obtendo os dados a seguir. Construir uma carta de atributos (attributes charts/carta p), visando analisar a quantidade mensal de vidros abaixo do peso. Se o fornecedor informar que manda no máximo 1% dos vidros abaixo do peso, é possível confiar em sua informação? 
	Mês
	03/03
	05/03
	07/03
	10/03
	15/03
	16/03
	18/03
	20/03
	Amostra
	968
	1.216
	804
	1.401
	1.376
	995
	1.202
	1.028
	Qt. fora
	8
	13
	13
	16
	4
	15
	13
	10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mês
	23/03
	26/03
	02/04
	05/04
	06/04
	08/04
	11/04
	13/04
	Amostra
	1.184
	542
	1.325
	1.066
	1.721
	1.305
	1.190
	2.306
	Qt. fora
	24
	18
	16
	17
	19
	9
	14
	9
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Mês
	20/04
	25/04
	30/04
	03/05
	10/05
	13/05
	17/05
	22/05
	Amostra
	1.365
	973
	1.058
	1.244
	342
	1.433
	1.225
	1.352
	Qt. fora
	13
	5
	15
	19
	10
	17
	13
	15
VI.6) Um laboratório de ensaios testa cada lote de placa polimérica que produz, para analisar seu grau de qualidade, em amostras de 5 m2 de área. Numa análise de 24 lotes, quanto ao número de bolhas encontradas, foram obtidos os resultados da tabela. Construir uma carta de controle (attributes charts/carta u)
	Lote
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Nº bolhas
	7
	6
	4
	12
	7
	11
	9
	6
	12
	7
	12
	12
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Lote
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Nº bolhas
	11
	13
	5
	6
	5
	16
	6
	9
	6
	11
	14
	15
VI.8) Num estudo de RR, com relógio comparador, foram usados 10 peças, 3 operadores e 3 repetições, obtendo as medidas mostradas. Efetuar análises, indicando se o sistema está adequado, de acordo com a TS16949 (stat/quality tools/gage study/gage study R&R crossed), método ANOVA.
	Peça
	Operador
	Medida
	
	Peça
	Operador
	Medida
	1
	A
	0,29
	
	6
	B
	-0,20
	1
	A
	0,41
	
	6
	B
	0,22
	1
	A
	0,64
	
	6
	B
	0,06
	2
	A
	-0,56
	
	7
	B
	0,47
	2
	A
	-0,68
	
	7
	B
	0,55
	2
	A
	-0,58
	
	7
	B
	0,83
	3
	A
	1,34
	
	8
	B
	-0,63
	3
	A
	1,17
	
	8
	B
	0,08
	3
	A
	1,27
	
	8
	B
	-0,34
	4
	A
	0,47
	
	9
	B
	1,80
	4
	A
	0,50
	
	9
	B
	2,12
	4
	A
	0,64
	
	9
	B
	2,19
	5
	A
	-0,80
	
	10
	B
	-1,68
	5
	A
	-0,92
	
	10
	B
	-1,62
	5
	A
	-0,84
	
	10
	B
	-1,50
	6
	A
	0,02
	
	1
	C
	0,04
	6
	A
	-0,11
	
	1
	C
	-0,11
	6
	A
	-0,21
	
	1
	C
	-0,15
	7
	A
	0,59
	
	2
	C
	-1,38
	7
	A
	0,75
	
	2
	C
	-1,13
	7
	A
	0,66
	
	2
	C
	-0,96
	8
	A
	-0,31
	
	3
	C
	0,88
	8
	A
	-0,20
	
	3
	C
	1,09
	8
	A
	-0,17
	
	3
	C
	0,67
	9
	A
	2,26
	
	4
	C
	0,14
	9
	A
	1,99
	
	4
	C
	0,20
	9
	A
	2,01
	
	4
	C
	0,11
	10
	A
	-1,36
	
	5
	C
	-1,46
	10
	A
	-1,25
	
	5
	C
	-1,07
	10
	A
	-1,31
	
	5
	C
	-1,45
	1
	B
	0,08
	
	6
	C
	-0,29
	1
	B
	0,25
	
	6
	C
	-0,67
	1
	B
	0,07
	
	6
	C
	-0,49
	2
	B
	-0,47
	
	7
	C
	0,02
	2
	B
	-1,22
	
	7
	C
	0,01
	2
	B
	-0,68
	
	7
	C
	0,21
	3
	B
	1,19
	
	8
	C
	-0,46
	3
	B
	0,94
	
	8
	C
	-0,56
	3
	B
	1,34
	
	8
	C
	-0,49
	4
	B
	0,01
	
	9
	C
	1,77
	4
	B
	1,03
	
	9
	C
	1,45
	4
	B
	0,20
	
	9
	C
	1,87
	5
	B
	-0,56
	
	10
	C
	-1,49
	5
	B
	-1,20
	
	10
	C
	-1,77
	5
	B
	-1,22
	
	10
	C
	-1,45
· Tabela ANOVA com Dois Fatores com Interação
	Fonte
	GL
	SQ
	QM
	F
	P
	Peça
	9
	86,0508
	9,56120
	352,457
	0,000
	Operador
	2
	2,8224
	1,41121
	52,022
	0,000
	Peça * Operador
	18
	0,4883
	0,02713
	0,635
	0,857
	Repetibilidade
	60
	2,5637
	0,04273
	 
	 
	Total
	89
	91,9252
	 
	 
	 
α para remover termo de interação = 0,05
· Tabela ANOVA com Dois Fatores sem Interação
	Fonte
	GL
	SQ
	QM
	F
	P
	Peça
	9
	86,0508
	9,56120
	244,359
	0,000
	Operador
	2
	2,8224
	1,41121
	36,067
	0,000
	Repetibilidade
	78
	3,0520
	0,03913
	 
	 
	Total
	89
	91,9252
	 
	 
	 
R&R da Medição
· Componentes de Variância
	Fonte
	CompVar
	%Contribuição
(de CompVar)
	Total de R&R da Medição
	0,08486
	7,43
	  Repetibilidade
	0,03913
	3,42
	  Reprodutibilidade
	0,04574
	4,00
	    Operador
	0,04574
	4,00
	Peça a Peça
	1,05801
	92,57
	Variação Total
	1,14287
	100,00
· Avaliação das Medições
	Fonte
	DesvPad
(DP)
	Var do
Estudo
(1 × DP)
	%Var do
Estudo
(%VE)
	Total de R&R da Medição
	0,29131
	0,29131
	27,25
	  Repetibilidade
	0,19781
	0,19781
	18,50
	  Reprodutibilidade
	0,21386
	0,21386
	20,00
	    Operador
	0,21386
	0,21386
	20,00
	Peça a Peça
	1,02860
	1,02860
	96,22
	Variação Total
	1,06905
	1,06905
	100,00
Número de Categorias Distintas = 4