MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 2

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
8a aula 
 
 
1 
 Questão 
 
Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), 
em que x pertence a U, é equivalente a: 
 
 
¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an) 
 P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an) 
 
¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an) 
 P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Respondido em 23/09/2021 20:31:10 
 
 
Explicação: 
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, 
p. 162. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6 
 
 
{0,1,2,3} 
 {0,1,2} 
 
{0} 
 
{1} 
 {0,1} 
Respondido em 23/09/2021 20:31:47 
 
 
Explicação: 
x+4<6 
x<2 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para 2x+4<6 
 
 
{1} 
 
{0,1,2,3} 
 
{0,1} 
 {0} 
 
{-1,0} 
Respondido em 23/09/2021 20:31:49 
 
 
Explicação: 
2x+4<6 
2x<2 
x<1 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Todas as sentenças são predicados, exceto: 
 
 
z é um cachorro 
 
y pertence ao conjunto A 
 
x é um número inteiro 
 Ana é uma medalhista 
 
w é um inteiro positivo 
Respondido em 23/09/2021 20:31:37 
 
 
Explicação: 
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado 
que o conjunto universo é U=NU=N 
 
 {0, 1} 
 
V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2} 
 
V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2} 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2} 
Respondido em 23/09/2021 20:31:27 
 
 
Explicação: 
Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças 
verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal: 
 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Os conjuntos verdade e universo são disjuntos. 
 
Os conjuntos verdade e universo são complementares. 
 Os conjuntos verdade e universo são iguais. 
 
Os conjuntos verdade e universo são exclusivos. 
Respondido em 23/09/2021 20:31:23 
 
 
Explicação: 
Ref.: ver BROCHI, p. 161. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: 
 
 
argumento e de inferência 
 negação e disjunção 
 
conjunção e condicional 
 universal e existencial 
 
implicação e equivalência 
Respondido em 23/09/2021 20:31:20 
 
 
Explicação: 
Ver BROCHI, P. 160 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3 
 
 
{1} 
 
{-1,0,1} 
 {0} 
 
{0,1} 
 
{0,1,2} 
Respondido em 23/09/2021 20:31:17 
 
 
Explicação: 
x+2<3 
x<1 
 
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
9
a
 aula 
 
1 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol": 
 
 
todo brasileiro não joga futebol 
 
nem todo brasileiro não joga futebol 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
nenhum brasileiro joga futebol 
 nem todo brasileiro joga futebol 
Respondido em 23/09/2021 20:32:33 
 
 
Explicação: 
Considere: 
x - brasileiro 
P(x) - joga futebol 
Logo, a negação da sentença é dada por: 
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x) 
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol" 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) 
 
 
∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) 
 ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) 
 ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
Respondido em 23/09/2021 20:33:36 
 
 
Explicação: 
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não 
atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x) 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável 
é do tipo: 
 
 
quantificada 
 
livre 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 ligada 
 
predicada 
Respondido em 23/09/2021 20:33:10 
 
 
Explicação: 
O enunciado traz a definição de variável ligada. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0". 
 
 
∀x∈R,x+5≥0∀x∈R,x+5≥0 
 ∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 
∃x∈R,x+5≤0∃x∈R,x+5≤0 
 
∃x∈R,x+5<0∃x∈R,x+5<0 
 
∀x∈R,x+5>0∀x∈R,x+5>0 
Respondido em 23/09/2021 20:33:32 
 
 
Explicação: 
∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0" 
 
 ∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 ∃x∈R,x2+4x+4≠0∃x∈R,x2+4x+4≠0 
 
N.D.A 
 
∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0 
 
∀x∈R,x2+4x+4=0∀x∈R,x2+4x+4=0 
Respondido em 23/09/2021 20:33:26 
 
 
Explicação: 
∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte 
forma: 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)). 
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a 
mesma negação. 
 
 ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an) 
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)) 
 
Respondido em 23/09/2021 20:33:22 
 
 
Explicação: 
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 
 
 
 
7 
 Questão 
 
No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: 
existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR 
UNIVERSAL é: 
 
 
∀Y , (x+y) 
 
~(x+y) ⇔ Q 
 
(x+y) = Q 
 
∃X , ∀Y 
 (x+y) ∈ Q 
Respondido em 23/09/2021 20:33:19 
 
 
Explicação: 
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e 
x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x) 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) 
 
¬∀x,P(x)¬∀x,P(x) 
 ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) 
 
∃x,P(x)∃x,P(x) 
Respondido em 23/09/2021 20:33:14 
 
 
Explicação: 
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que 
"existe x tal que não P(x)". 
 
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
10
a
 aula 
1 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova 
que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1: 
 
 
topo 
 
passo de conclusão 
 passo de indução 
 
base 
 
passo de repetição 
Respondido em 23/09/2021 20:34:11 
 
 
Explicação: 
O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n 
= k, então vale também para n = k + 1 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da Demonstração, para se provar " r 
" dadas as premissas " ~p V q " , " ~r -> ~q " e " p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de 
negação da conclusão, deve ser: 
 
 
p (assumir, definitivamente, como falsa a proposição P) 
 ~q (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
 
r (assumir, definitivamente, como verdadeira a conclusão Q) 
 
p (assumir, provisioramente, como falsa a conclusãoQ) 
 ~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) 
Respondido em 23/09/2021 20:35:21 
 
 
Explicação: 
Na prova por contradição, deve-se assumir uma premissa provisória, que é a negação da conclusão. Como a 
conclusão é r, a falsa conclusão Q é ~r. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Todas são formas de construção para a prova de um teorema, exceto: 
 
 
Demostração condicional 
 
Demostração por indução 
 
Demostração por prova direta 
 
Demostração por contradição 
 Demostração por conversão 
Respondido em 23/09/2021 20:35:18 
 
 
Explicação: 
Os principais métodos de demonstração: direta, contradição, condicional e por indução; 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência 
referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro 
e equivale a: 
 
 
(P ∧ ~Q) 
 ~(P ∧ ~Q) 
 
P V Q 
 
~(~(P ∧ ~Q)) 
 
~(P V ~Q) 
Respondido em 23/09/2021 20:35:14 
 
 
Explicação: 
P -> Q <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q). 
 
 
 
5 
 Questão 
 
O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese 
(resultado) através do uso de argumentos é também conhecido como: 
 
 prova 
 
sentença 
 
enunciado 
 
predicado 
 
proposição 
Respondido em 23/09/2021 20:35:10 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: 
 
 redução ao infinito 
 
prova direta 
 
indução finita 
 
redução ao absurdo 
 
forma condicional 
Respondido em 23/09/2021 20:34:31 
 
 
Explicação: 
Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados 
para demonstração em Lógica Matemática. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Teorema pode ser definido como: 
 
 
Processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se 
uma tese (resultado) através do uso de argumentos. 
 
Verdade inquestionável e universalmente válida. 
 
Todas as alternativas anteriores. 
 
N.D.A. 
 Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram 
provadas. 
Respondido em 23/09/2021 20:34:28 
 
 
Explicação: 
Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e 
universalmente válida": 
 
 axioma 
 
tese 
 
teorema 
 
hipótese 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Respondido em 23/09/2021 20:34:22 
 
 
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167).