Leis de Newton e Forças

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LEIS DE NEWTON
 
TÁ PERCEBENDO?
● A terra gira em torno do próprio eixo.
 
TÁ PERCEBENDO?
● A terra gira em torno do próprio eixo.
● Com que velocidade?
T = 24 horas
W = 0, 000072 rad/s
T=2/
v=R=470m / s (no equador)
v=R=430m / s Em Juiz de Fora)
 
TÁ PERCEBENDO?
● A terra gira em torno do Sol.
● Com que velocidade?
T = 365 dias
T=2/
v=R=30 km /s
=2 x10−7 rad / s
 
Como pode um pássaro voar?
● Um pássaro está em um galho de uma árvore.
● Ele levanta voo.
● Um segundo depois, a Terra girou 300 m e 
viajou 30 km.
● Se ele está no ar, como é que ele não ficou 
para trás ou até mesmo desapareceu no 
vácuo?
 
Velocidade é um conceito relativo.
Nós não percebemos o movimento.
O que percebemos é a variação do movimento.
O que nos impacta é a aceleração.
PORQUE?
 
FORÇAS
O que afeta nosso movimento são forças.
Forças típicas: empurrar ou puxar
 
FORÇAS
O que afeta nosso movimento são forças.
Forças típicas: empurrar ou puxar
Força é uma interação entre dois objetos
 
Força é uma interação entre dois objetos
Os objetos podem ou não estar em contato
Forças de contato (força normal, de atrito)
Forças de não contato ou à distância 
(gravitacional, elétrica)
 
Exemplos
Força Normal (sempre normal à superfície de 
Contato entre as duas superfícies)
 
Exemplos
Força de atrito, sempre paralela à superfície
contato
 
Exemplos
Tração, força exercida por algum objeto
que está puxando.
 
Força peso, de interação entre a Terra (como 
um todo) e o objeto.
 
Superposição de forças
 A atuação das forças F1 e F2
Pode ser entendida como se a 
força R fosse a única que atuasse.
 
Decompondo forças
 A força F pode ser decomposta em
suas componentes, Fx e Fy.
 É como se duas forças atuassem, uma
em cada direção.
 
Decompondo forças
 A decomposição pode ser em qualquer
direção. Neste caso, escolhemos decompor
a força nas direções do plano e perpendicular
a ele.
 
Decompondo forças
 MAS NUNCA SE ESQUEÇA QUE, AO DECOMPOR
UM VETOR, ELE É QUE TEM QUE SER A 
HIPOTENUSA, AS COMPONENTES É QUE 
SERÃO OS CATETOS.
 
Somando forças
 Ao somar duas forças, podemos somar
suas componentes.
 
A primeira Lei
Um corpo tende a permanecer em repouso 
ou em movimento uniforme a não ser que 
seja impelido a mudar seu estado.
 
A segunda Lei
Se for impelido por um outro corpo a mudar seu
estado de movimento, o corpo passará a ter uma
Acelereção. Esta acelereção será maior quanto 
menor for sua massa. Chamamos a esta interação
de força.
 
A terceira Lei
Se um corpo sofre a atuação de uma força devido 
a um segundo corpo, ele atuará com uma força
neste segundo corpo, de mesma intensidade e
sentido oposto.
 
Referenciais inerciais
Referenciais nos quais não somos capazes 
de dizer se estamos ou não em movimento são
chamados referenciais inerciais. 
Podemos aplicar as leis de Newton (pelo menos
nesta forma) apenas em referenciais inerciais. 
 
Referencias (não) inerciais
 
As tres leis
● Primeira lei: Todo corpo tende a permanecer 
em repouso ou em movimento uniforme.
● Segunda lei:
● Terceira lei: 
∑ F=ma
F12=−F21
 
Utilização da segunda lei
∑ F=ma∑ F=ma∑ F=ma
∑ F x=max
∑ F y=ma y
Podemos olhar
para a segunda lei
através das componentes 
 
Utilização da segunda lei
∑ F=ma∑ F=ma∑ F=ma
Podemos encontrar 
a aceleração de um
corpo se soubermos 
a força. 
a=
∑ F
m
 
Peso e massa
Se um corpo está em queda livre,
sua aceleração é a da gravidade. g
 
Peso e massa
Se um corpo está em queda livre,
sua aceleração é a da gravidade. g
Segunda lei: F=m g
 
Peso e massa
Se um corpo está em queda livre,
sua aceleração é a da gravidade. g
Segunda lei: F=m g
P=m g
Força peso 
 
Peso e massa
Peso é uma força que atua em um corpo, 
próximo a um planeta, satélite, etc 
Massa é uma propriedade intrinseca de um corpo, 
que mede a sua inércia. (podemos pensar que
massa se relaciona com a quantidade de 
matéria que um corpo contem).
 
Problema 4.11
● Uma bola de hoquei com massa 0,160 kg está 
em repouso. É aplicada sobre ela uma força de 
0,250 N durante 2,0 s. 
● a) Qual a posição e velocidade dela em t = 2,0 
s?
● Se a força for novamente aplicada em t=5,0 s, 
qual a posição dela em t=7 s?
 
Problema 4.19
● Aceleração na superficie de Io é 1,81 m/s2. Se 
um objeto pesa 44 N na Terra, qual sua massa 
e seu peso em Io? 
 
A terceira Lei
Se um corpo A exerce uma força em um corpo 
B (a “ação”) então o corpo B ecerce uma força 
em A (a “reação”). Estas forças tem a mesma 
magnitude mas sentidos opostos. Estas duas 
forças agem em corpos distintos. 
Não há causa e efeito, as duas forças surgem 
ao mesmo tempo. É uma interação.
 
Representação de par de terceira lei (“ação-
reação). Observe a forma como as forças são 
descritas, indicando o corpo que faz a força e 
o que sofre a força.
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
As duas forças são feitas por 
objetos distintos no mesmo 
objeto (a maçã)
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
As duas forças têm a mesma 
magnitude e atuam em sentidos 
opostos, mas elas não formam 
um par de terceira lei.
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
A razão pela qual elas se 
anulam é que, como o objeto 
está em equilíbrio, a resultante 
é nula, logo os efeitos da 
normal e do peso se anulam.
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
A força peso (Terra sobre a 
maçã) tem sua reação na Terra 
(força que a maçã faz na Terra) 
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
Estas duas forças tem a mesma 
magnitude e sentidos opostos 
por serem um par de terceira lei 
(“ação e reação”)
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
Elas agem em corpos distintos.
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
A força Normal (mesa sobre a 
maçã) tem sua reação na mesa 
(força que a maçã faz na mesa) 
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
Elas também formam um par de 
terceira lei.
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
Se tirarmos a mesa, apenas a 
força peso atua na maçã, que é 
acelerada. 
 
Exemplo – maçã sobre a mesa
Neste caso, a força sobre a 
Terra também será diferente de 
zero, e a Terra também acelera 
na direção da maçã!
 
Sistema Terra Lua
A Terra e a Lua estão presas 
gravitacionalmente. “A Lua gira 
em torno da Terra em 28 dias”.
F=G
mT mL
d2
 
Sistema Terra Lua
A Terra e a Lua está presas 
gravitacionalmente. “A Lua gira 
em torno da Terra em 28 dias”.
F=G
mT mL
d2
mT=6×10
24 kg
mL=7×10
22 kg
d=4×108 m
G=6×10−11 Nm2/ kg2
F=1,5×1020 N
Força de interação entre a Terra 
e a Lua..
 
Sistema Terra Lua
A Terra e a Lua estão presas 
gravitacionalmente. “A Lua gira 
em torno da Terra em 28 dias”.
F=G
mT mL
d2
mT=10
24 kg
mL=10
22 kg
d=4 108 m
G=610−11 Nm2/ kg2
F=G
mT
d2
mL
FTL=aL mL
aL=2,5×10
−3 m /s2
mT=6×10
24 kg
mL=7×10
22 kg
d=4×108 m
G=6×10−11 Nm2/ kg2
 
Sistema Terra Lua
A Terra e a Lua estão presas 
gravitacionalmente. “A Lua gira 
em torno da Terra em 28 dias”.
F=G
mT mL
d2
mT=10
24 kg
mL=10
22 kg
d=4 108 m
G=610−11 Nm2/ kg2
F=G
mL
d2
mT
FLT=aT mT
aT=2×10
−5 m /s2
mT=6×10
24 kg
mL=7×10
22 kg
d=4×108 m
G=6×10−11 Nm2/ kg2
 
Sistema Terra Lua
A Terra e a Lua estão presas 
gravitacionalmente. “A Lua gira 
em torno da Terra em 28 dias”.
F=G
mT mL
d2
F=G
mT
d2
mL
FTL=mLaL
aL=2,5×10
−3 m /s2
Esta expressão diz como a Lua 
é acelerada pela presença da 
Terra.
 
Sistema Terra Lua
F=mLaL
P=mM aM
Para Newton, ambas as forças 
tem a mesma origem, a atração 
gravitacional da Terra sobre os 
corpos.
 
O pedreiro e a pedra
 
O pedreiro e a pedra
Um pedreiro puxa uma corda que está presa a um 
bloco de mármore. O bloco pode ou não estar em 
equilibrio. Como as diversas forças estão 
relacionadas? Quais são os pares ação-reação?
 
O pedreiro e a pedra
Par de terceira lei corda-pedreiro. 
F⃗PC=−F⃗C P
Par de terceira lei corda-bloco. 
F⃗BC=−F⃗C B
 
O pedreiro e a pedra
F⃗PC=−F⃗C P
Estas igualdades se 
dão por causa da 
TERCEIRA leide 
Newton. São pares de 
“ação-reação”. 
F⃗BC=−F⃗C B
 
O pedreiro e a pedra
As duas forças 
representadas aqui 
não formam um par de 
terceira lei, pois elas 
atuam no mesmo 
corpo (a corda)
 
O pedreiro e a pedra
As duas forças 
representadas aqui 
não formam um par de 
terceira lei, pois elas 
atuam no mesmo 
corpo (a corda)
Elas podem ou não se 
anular, dependendo 
do que ocorre com a 
corda.
 
O pedreiro e a pedra
Segunda Lei de 
Newton para a corda:
F⃗PC+ F⃗BC=mC a⃗C
FPC−FBC=mC aC
 
O pedreiro e a pedra
Quando estas forças 
podem se anular?
FPC−FBC=mC aC
Uma destas 
duas 
grandezas tem 
que ser zero.
 
O pedreiro e a pedra
Quando estas forças 
podem se anular?
FPC−FBC=mC aC
Se a 
aceleração é 
nula, o corpo 
está em 
equilibrio.
 
O pedreiro e a pedra
Quando estas forças 
podem se anular?
FPC−FBC=mC aC
Se a massa é nula, a força na 
corda tem o mesmo valor em 
todos os pontos (tensão na 
corda)
 
O pedreiro e a pedra
O pedreiro pensa: eu vou puxar a 
pedra com uma certa força, mas a 
pedra vai me puxar de volta com 
a mesma força. Estas forças vão 
se cancelar, logo a resultante vai 
ser nula e não vou conseguir 
mover a pedra. Logo, não vou 
nem tentar!
O que está errado com este 
argumento?
 
O pedreiro e a pedra
O erro é que estas duas forças 
atuam em corpos diferentes, uma 
na pedra, outra no pedreito. 
Na pedra, além desta força, atua 
uma outra força horizontal, o 
atrito. Se a força feita pelo 
pedreiro for maior que o atrito, a 
pedra se move.
 
O pedreiro e a pedra
O erro é que estas duas forças 
atuam em corpos diferentes, uma 
na pedra, outra no pedreito. 
No pedreiro, além desta força, 
atua uma outra força horizontal, o 
atrito. Se a força feita pela pedra 
for maior que o atrito, o pedreiro 
se move.
http://www.youtube.com/watch?v=3LMmu-DKaQ0
http://www.youtube.com/watch?v=3LMmu-DKaQ0
 
Problema 4.5
● Dois cachorros puxam horizontalmente duas 
cordas presas a um poste, o ângulo entre as 
cordas é de 60o. Se o cachorro A faz uma força 
de 270 N e o B uma força de 300 N, encontre a 
magnitude da força resultante no poste e o 
ângulo que ela faz com a corda puxada pelo 
cachorro A.
 
Problema 4.28
4.20. Uma pessoa empurra horizontalmente um 
bloco B causando ambos os blocos se moverem 
conjuntamente. Faça um diagrama de corpo livre, 
indicando claramente as forças que atuam em 
cada bloco se
a) a mesa é “sem atrito”
b) existe atrito e a força entre a mesa e o bloco B 
e a força F tem o mesmo módulo que a força de 
atrito.
 
Problema 4.43
● Não há atrito entre os blocos e o chão. Força feita 
pela moça acelera o bloco de 6 kg com 2,50 m/s2 
● a) aceleração de 4 kg? 
● b) Diagrama do corpo 4 kg.
● Valor de T..
● c) Diagrama do corpo 6 kg.
● Para onde está a força resultate em 6 kg?
● Quanto vale F?
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