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MOVIMENTO EM DUAS E TRES DIMENSÕES
Problemas sugeridos
2, 7, 13, 21, 36, 41, 59,60,67,75,84, 3, 4, 7, 8, 45, 
10, 56, 64, 29, 75, 42,84
 
Movimento de projéteis
● Movimento de objetos próximos à superfície da 
 Terra.
● A resistência do ar é desprezada.
● O objeto se move sempre com a aceleração da 
 gravidade
● A aceleração da gravidade é constante, de 
valor 9,8 m/s2, apontando verticalmente para 
baixo. 
 
Movimento de projéteis
 
Movimento de projéteis
x
y
A
α
A
y
 = A sen α
A
x
 = A cos α
 
Movimento de projéteis
 
Movimento de projéteis
Estas equações valem 
apenas se a origem das 
coordenadas coincidir com o 
ponto de partida
 
Movimento de projéteis
y= y0+(v 0 senα0)t−
1
2
g t2
x=x0+(v0 cosα0)t
v x=v0 cos α0
v y=v0 senα0−g t
 
Movimento de projéteis - 
Independência do movimento
 
Movimento de projéteis - 
Independência do movimento
Se um objeto é solto e cai na 
vertical, e outro é lançado 
horizontalmente, o 
movimento vertical é o 
mesmo. Na sequencia de 
fotos, a distância vertical 
percorrida por cada objeto é 
a mesma em um mesmo 
intervalo de tempo.
 
Problema 3.63 (feito em sala)
● Voce vai saltar sobre um rio com sua 
motocicleta. A rampa de decolagem é inclinada 
para cima de 53o e a largura do rio é 40,0 m. A 
outra margem do rio está 15 m abaixo do nivel 
do topo da rampa. O leito do rio está 100 m 
abaixo do topo da rampa. 
● a) qual sua velocidade para conseguir atingir a 
outra margem com segurança?
● Se ela fosse a metade, onde você cairia?
 
Problema 3.63 (feito em sala)
● Voce vai saltar sobre um rio com sua 
motocicleta. A rampa de decolagem é inclinada 
para cima de 53o e a largura do rio é 40,0 m. A 
outra margem do rio está 15 m abaixo do nivel 
do topo da rampa. O leito do rio está 100 m 
abaixo do topo da rampa. 
● a) qual sua velocidade para conseguir atingir a 
outra margem com segurança?
● Se ela fosse a metade, onde você cairia?
 
Para você fazer, entregar 11/12:
● Uma pedra está caindo de um telhado que tem 
inclinação de 40o (para baixo, naturalmente). A 
beirada do telhado está a 14 m do chão e a pedra 
tem uma velocidade de 7,0 m/s ao deixar o telhado. 
a) A que distância horizontal da beirada do telhado a 
pedra atinge o chão?
b) Um homem de altura 1,90 m está a uma distância 
horizontal de 4,0 m da beirada do telhado. Ele vai ser 
atingido pela pedra, conforme ela cai?. 
(nota: este é o problema 3.60 do livro. Lá tem uma figura, mas somente a olhe depois que fizer a sua!)
 
Outro para fazer, sem precisar 
entregar.
● Depois de fugir do zoológico, King Kong está no topo 
de uma árvore com 20 metros de altura. Para captura-
lo, os funcionários do zoológico decidem atingi-lo com 
um dardo de tranquilizantes (não se preocupe, o bicho 
não vai morrer na queda). A velocidade com que o 
dardo sai da arma ao ser disparado é de 200 m/s, e o 
atirador está a 50 m de distância do pé da árvore em 
que o gorila de encontra. Qual o ângulo de inclinação 
que a arma deve estar para que o dardo atinja o 
gorila?
 
MOVIMENTO CIRCULAR
 
Movimento circular uniforme
 
Movimento circular uniforme
 
Movimento circular uniforme
 
Movimento circular uniforme
Como a aceleração 
sempre aponta para o 
centro, ela é chamada de 
aceleração centrípetaaceleração centrípeta
 
Movimento circular não uniforme
 
Note que
é diferente de 
Movimento circular não uniforme
 
Movimento circular vertical
Um objeto se move em u círculo vertical, sueito 
à força da gravidade
 
● 3-33 – Uma roda gigante com raio de 14 m 
está girando com velocidade na periferia de 7 
m/s. Determinar módulo, direção, sentido do 
passageiro a) no ponto mais baixo do mov 
circular, b) no ponto mais alto. c) Quanto tempo 
leva a roda para completar uma revolução?
 
Movimento Relativo
 
Movimento relativo
Trem se move a 3 m/s em 
relação ao ciclista.
Passageira se move a
 1 m/s em relação ao trem.
Qual a velocidade 
da passageira em 
relação ao ciclista?
 
Movimento relativo
Sistema de referência 
ou Referencial: 
sistema de 
coordenadas (x,y,z) 
mais o tempo (t)
 
Movimento relativo
 
Movimento relativo
 
Movimento relativo no plano
Trem se move a 3 m/s em 
relação ao ciclista.
Passageira se move a
 1 m/s em relação ao trem, 
masmas lateralmente lateralmente
 
Movimento relativo no plano
 
Movimento relativo no plano
 
Movimento relativo no plano
Transformação de 
velocidade de 
Galileo
 
Movimento relativo no plano
 
Problema 3.41 (feito em sala)
● A água de um rio escoa do norte para o sul, a 2m/s. 
Um homem dirige um barco com motor ao longo do 
rio, com velocidade de 4,2 m/s com relação à água, 
de oeste para leste. A largura do rio é de 800 m.
● a) determine o módulo, direção e velocidade do barco 
em relação à Terra.
● b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio?
● c) A que distância ao sul ele atingirá a margem 
oposta?
 
Problema 3.43 (para você fazer, 
entregar dia 13/12)
● Um avião ultraleve aponta de norte para sul, e seu 
indicador de velocidade em relação ao ar mostra 
35m/s. O avião está submetido a um vento de 10m/s 
que sobra na direção sudoeste em relação à Terra. 
● a) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação 
entre as velocidades dadas e v_P/T (velocidade do 
avião em relação à Terra)
● b) usando a coordenada x para leste e y para norte, 
determine as componentes de v_P/T. Determine seu 
módulo, direção e sentido.
 
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