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ELETROTÉCNICA
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
3
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Gabriel Manoel da Silva
Eletrotécnica /SILVA, G. M. da - Multivix, 2020
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
4
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LISTA DE QUADROS
UNIDADE 3
 Tabela 1: Resistividade de diversos materiais 62
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Exemplos de força elétrica entre corpos neutros, com cargas iguais e 
com cargas diferentes 13
 Exemplo de um campo elétrico a partir de uma carga fonte atuando 
sobre uma carga teste 17
 Linhas de campo elétrico geradas por uma carga positiva 19
 Campo elétrico gerado por duas cargas positivas 21
 Linhas de campo em um dipolo elétrico: duas cargas com 
sinais opostos próximas 22
 Representação do campo elétrico gerado no ponto P a partir de uma 
carga puntiforme obtida de um volume 24
 Geometria necessária para o cálculo do campo elétrico ao longo do eixo 
de um segmento de reta carregado com carga Q 25
 Casca esférica com raio R contendo uma carga +Q em seu interior 27
 Superfície fechada representando um condutor carregado 31
UNIDADE 2
 Carga positiva alocada em um campo elétrico que aponta para o sentido 
positivo do eixo X 37
 Um campo uniforme aponta na direção negativa do eixo y e uma carga 
elétrica positiva é colocada no ponto A e se desloca até o ponto B 38
 Capacitor de placas paralelas com representação do campo elétrico 
entre as placas e no exterior 49
UNIDADE 3
 Um segmento de um condutor com seção de área A com carga elétrica 
positiva se movimentando com velocidade de deriva 58
 Resistores do tipo de montagem em superfície 
(SMT, do inglês Surface Mount Technology) 64
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 Aspecto da relação entre a diferença de potencial e corrente em um 
material não-ôhmico, o diodo bipolar de junção 66
 Representação esquemática de bateria, fio, resistor, lâmpada, nó, 
capacitor e interruptor 68
 Circuito RC contendo uma chave S com duas posições possíveis, uma 
delas para carregamento do capacitor (a) e outra para descarga dele (b) 73
UNIDADE 4
 Direções de uma agulha da bússola em diversas posições em torno de 
um ímã que gera um campo magnético 79
 Uma carga carregada +q se move perpendicularmente ao campo 
magnético, representado pelas cruzes entrando na página (parte traseira 
de uma seta). O vetor F representa a força, perpendicular a velocidade 
da carga. 81
 A regra da mão direita. O polegar aponta na direção da força, o 
indicador na direção da velocidade de uma carga positiva e o dedo 
médio aponta para a direção do campo magnético 85
 A regra da mão direita em uma versão alternativa. O polegar aponta 
na direção da velocidade, os demais dedos no sentido do campo 
magnético e a palma da mão no sentido da força magnética. 86
 Regra da mão direita para orientação do vetor unitário $n perpendicular 
ao plano de uma espira com corrente elétrica 88
 Representação do torque exercido pelo produto vetorial entre o 
momento magnético que aponta na direção normal ao plano e o campo 
magnético. 90
 Um fio conduz corrente e limalhas de ferro são organizadas segundo o 
campo magnético gerado ao redor do fio 101
UNIDADE 5
 O campo magnético em torno de um ímã 104
 Análise do campo magnético em uma superfície S em torno de um anel 
conduzindo corrente 106
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 O modelo do átomo com um elétron orbitando o núcleo e gerando um 
momento magnético 107
 Representação da força eletromotriz gerada através da movimentação 
de um ímã próximo de uma espira 112
 Representação de um elemento indutor utilizada em diagramas de 
circuitos 115
 Representação de um circuito que contém uma chave, uma bateria, um 
resistor e um indutor 116
UNIDADE 6
 a) Um gerador de corrente alternada em que um eixo gira com 
frequência constante em um campo magnético fornecido por imãs 
permanentes. 
b) Esquemático mostrando o fluxo magnético nas espiras em função do 
ângulo entre a normal e o campo magnético 121
 Um circuito contendo um gerador de tensão alternada conectado 
a um resistor 124
 Forma de onda da corrente e tensão sobre um resistor submetido a 
tensão alternada. 125
 Circuito contendo um gerador de corrente alternada e um indutor 127
 Circuito contendo um gerador de corrente alternada e um capacitor 129
 Representação fasorial da queda de potencial em um resistor 130
 Representação fasorial da queda de potencial em um resistor RV
!!"
, um 
indutor LV
!!"
 e um capacitor CV
!!"
 131
 Diagrama de um circuito LC com uma chave 133
 Diagrama de um circuito RLC excitado por um gerador de corrente 
alternada 135
 Esquemático de um transformador 137
8
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1UNIDADE
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 10
1. O CAMPO ELÉTRICO: DISTRIBUIÇÕES DE CARGAS CONTÍNUAS E DISCRETAS 12
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 12
1.1. CAMPO ELÉTRICO EM CARGAS DISCRETAS 12
1.2. CAMPO ELÉTRICO EM CARGAS DISTRIBUÍDAS 23
2. POTENCIAL ELÉTRICO, ENERGIA ELETROSTÁTICA E CAPACITÂNCIA 34
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 34
2.1. O POTENCIAL ELÉTRICO 34
2.2. A ENERGIA ELETROSTÁTICA E CAPACITÂNCIA 45
3. CORRENTE ELÉTRICA E CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 56
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 56
3.1. A CORRENTE ELÉTRICA 57
3.2. CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 67
4. CAMPO MAGNÉTICO 78
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 78
4.1 CAMPOS MAGNÉTICOS 78
4.2. TORQUE SOBRE ESPIRAS E DIPÓLO MAGNÉTICO 88
5. FONTES DO CAMPO MAGNÉTICO E INDUÇÃO MAGNÉTICA 100
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 100
5.1 FONTES DO CAMPO MAGNÉTICO 101
5.2 INDUÇÃO MAGNÉTICA 109
6. CIRCUITOS COM CORRENTE ALTERNADA 120
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 120
6.1 GERADORES E CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 120
6.2 FASORES, ANÁLISE DE CIRCUITO E TRANSFORMADOR 130
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
9
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
10
ELETROTÉCNICA
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APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Você já imaginou como seria viver sem uso da eletricidade e do conforto que 
ela proporciona em nossas vidas? Sabemos que seria difícil! Para chegar-
mos aos níveis de utilização ao qual estamos acostumados, muitos cientistas 
passaram suas vidas inteiras pesquisando sobre a natureza da eletricidade 
e como bem aplicá-la. O curso aqui apresentado fará uma viagem no tem-
po desse conhecimento que tornou capaz a evolução exponencial da forma 
como vivemos hoje.
Para isso, a disciplina Eletrotécnica apresenta os conhecimentos básicos e 
avançados necessários para uma compreensão e aplicação da eletricidade e 
magnetismo, desde o ponto de vista teórico até o prático. A disciplina aborda 
o conceito de carga elétrica e teorias relacionadas, tais quais o campo e po-
tencial elétrico, os condutores e isolantes, os circuitos elétricos com resistores 
e o ferramental necessário para análise deles. O estudo dos efeitos do magne-
tismo é apresentado com uma base teórica consistente e efeitos práticos que 
são encontrados no dia-a-dia, tornando a compreensão mais acessível.
No decorrer do curso, diversas leis da física clássica são apresentadas, tais 
como: Lei de Ohm, Coulomb, Biot-Savart, Gauss, Lenz. Vale salientar que a 
aplicação de tais teorias exigem o conhecimento prévio do aluno em ferra-
mentas de cálculos, como derivada e integrais.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
11
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ELETROTÉCNICA
> Apresentar e definir 
o conceito de carga 
elétrica e energia, 
compreender a lei 
de Coulomb e sua 
aplicação no cálculo 
de campo elétrico.
> Compreender 
e aplicar a lei de 
Coulomb e Gauss 
para cálculo de 
campo elétrico em 
cargas distribuídas.
> Analisar o efeito 
do campo elétrico 
em condutores 
carregados e suas 
implicações práticas.
UNIDADE 1
12
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ELETROTÉCNICA
1. O CAMPO ELÉTRICO: 
DISTRIBUIÇÕES DE CARGAS 
CONTÍNUAS E DISCRETAS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
O estudo da eletricidade iniciou-se a muito tempo atrás com a percepção de 
cientistas a respeito das cargas elétricas dos materiais. Esse primeiro passo 
pode ser considerado o pontapé inicial para o estudo e desenvolvimento da 
eletricidade como a conhecemos hoje. Nessa unidade iremos focar inicial-
mente na descoberta e conceituação da carga elétrica em repouso, a Ele-
trostática. Esta estuda as cargas elétricas em repouso e como elas interagem 
entre si, formando materiais isolantes ou condutores, resumidamente.
Alguns efeitos da carga elétrica são analisados utilizando teorias clássicas, tal 
como a Lei de Coulomb que mostra a força que uma carga exerce sobre ou-
tra. O campo elétrico gerado a partir das cargas em repouso é conceituado e 
analisado para diferentes configurações e seu formato é apresentado.
A primeira parte da unidade trata especificamente do campo elétrico e efei-
tos de cargas elétricas distribuídas separadamente, ou seja, discretas. Já na 
segunda parte dessa unidade as cargas elétricas em distribuições contínuas 
são analisadas, esse caso se aplica a mais situações encontradas na prática. 
Para análise deste caso, cálculos mais sofisticados são necessários e serão de-
talhadamente apresentados, eles utilizam a Lei de Coulomb e Gauss para de-
terminadas distribuições contínuas de cargas.
1.1. CAMPO ELÉTRICO EM CARGAS DISCRETAS
1.1.1. A CARGA ELÉTRICA E OS CONDUTORES
Os estudos e observações da eletricidade se iniciaram há muito tempo. Al-
guns efeitos das cargas elétricas em determinados materiais eram e ainda 
são facilmente observados e são aqui apresentados para familiarizar o aluno 
com tais resultados obtidos em alguns experimentos.
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Tomemos como materiais para experimentação dois bastões de plástico. Um 
deles é amarrado por um pequeno fio e fica livre para se mover, chamaremos 
esse de bastão 1. O segundo bastão pegaremos na mão e aproximaremos do 
bastão pendurado, neste caso nada acontecerá com o bastão 1, ou seja, ele 
ficará imóvel. Esse experimento mostra que os dois materiais são neutros e 
não exercem nenhuma força entre si.
EXEMPLOS DE FORÇA ELÉTRICA ENTRE CORPOS NEUTROS, 
COM CARGAS IGUAIS E COM CARGAS DIFERENTES
Fonte: Adaptada de Knight (2009, p. 789).
#PraCegoVer 
Três situações são apresentadas, na primeira delas um bastão plástico está pendurado 
por um fio e um segundo bastão é aproximado por uma mão, a aproximação não causa 
nenhuma força no bastão pendurado. A situação anterior é reproduzida só que bastões 
que foram friccionados com lã, o resultado é uma força de repulsão que move o bastão 
pendurado em sentido oposto ao bastão que foi aproximado com a mão. A terceira 
situação apresenta um bastão pendurado que foi esfregado com lã e um bastão de vidro 
que foi esfregado com seda é aproximado e os dois se atraem.
Ao friccionarmos os dois bastões com um pedaço de lã e os aproximarmos 
iremos notar que o bastão pendurado irá se afastar levemente. É possível no-
tar também que se a intensidade da fricção for aumentada, maior será força 
de repulsão observada entre os bastões durante a aproximação. Além disso 
é possível notar que a força observada é maior quanto mais perto os bastões 
estiverem. Esse experimento conclui que ao se esfregar diferentes materiais, 
o corpo do objeto é carregado eletricamente com uma determinada carga. 
Outro efeito é que quando corpos com as mesmas cargas são aproximados 
uma força de repulsão surge.
Em outra tentativa utilizemos um bastão de vidro friccionado com lã e apro-
ximamos do bastão 1, notaremos que eles irão se aproximar devido alguma 
força de atração. É notado que o uso de um material diferente ocasionou a 
atração entre as cargas.
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ELETROTÉCNICA
Estes experimentos foram conduzidos por 
Benjamim Franklin, no século XVIII, que conclui 
que ao se atritar diferentes materiais neutros as 
cargas destes passam de um material para o outro. 
As observações de que determinados materiais 
se atraiam quando tinham cargas diferentes e 
de que se repeliam com cargas iguais foi muito 
importante e a convenção utilizada por Franklin é 
ainda aplicada atualmente. Franklin deu nome aos 
materiais carregados de diferentes maneiras como 
positivos ou negativos (KNIGHT, 2009).
Sabe-se que a matéria é composta por átomos. Os átomos possuem prótons 
que são cargas elétricas positivas, os nêutrons com carga neutra e os elétrons 
com cargas elétricas negativas. Um fato observado por cientistas é que a car-
ga elétrica é quantizada, ou seja, ela aparece apenas em determinados múl-
tiplos de uma quantidade mínima, que é a carga de um elétron (-e) e tem 
valor de 1,602 x 10-19 Coulomb. Dessa forma, a carga elétrica (Q) de um objeto 
qualquer sempre será o múltiplo de um número inteiro (N) de “-e”, e a unida-
de utilizada é o Coulomb (C), tal qual a relação apresentada em (1.1).
1.1 Q = ±N . 1,6 . 10-19 C
Para compreender os efeitos da força elétrica nas 
cargas elétricas elementares, os elétrons, é sugerido 
que o aluno revise os conceitos básicos da carga 
elétrica acessando o link.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/carga-eletrica.htm
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Um dos princípiosbásicos da Física é a lei de conservação de cargas, isso 
quer dizer que as cargas elétricas não podem ser destruídas ou construídas. 
Ou seja, a quantidade de carga total no universo é mantida constante, o que 
pode acontecer é a transferência de cargas negativas, através dos elétrons, de 
um corpo ou átomo a outro.
Materiais condutores
Determinados materiais possuem facilidade de transferir elétrons livres 
de sua estrutura a outros materiais ou entre si, esse tipo de material é 
denominado de condutor, em geral são metais, por exemplo, o cobre. 
Esse tipo de material quando entra em contato, por exemplo, com 
um bastão eletrizado irá espalhar de maneira uniforme essa carga 
excedente sobre seu corpo.
Materiais isolantes
materiais que possuem dificuldade de transferir elétrons são 
denominados de isolantes, por exemplo, o plástico. Isso não quer dizer 
que os isolantes não conduzam nenhuma eletricidade, apenas que 
eles têm uma resistência à condução elétrica muito grande quando 
comparados com os condutores.
1.2.1. A LEI DE COULOMB E O CAMPO 
ELÉTRICO
O tópico anterior apresentou o efeito que as diferentes cargas apresentam 
quando os materiais são aproximados: uma força é exercida de acordo com a 
carga e a polaridade, além disso foi constatado que essa força tem sua inten-
sidade alterada em função da distância entre os corpos sendo aproximados. 
Ou seja, a relação entre as cargas foi tratada de forma qualitativa, porem nes-
se tópico a mesma será tratada de forma quantitativa, para isso será apresen-
tada a Lei de Coulomb que descreve esses efeitos.
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O cientista Charles Coulomb foi um dos pioneiros no estudo da eletricidade, 
isso no século XVIII. Com objetivo de entender a natureza da força elétrica ele 
utilizou uma balança de torção para tentar medir a intensidade da força elé-
trica gerada pelos objetos carregados eletricamente (TIPLER, MOSCA, 2019). 
Mesmo com toda dificuldade relacionado aos equipamentos e determinação 
da quantidade de carga presente nos objetos sob análise, Coulomb conse-
guiu obter resultados apresentáveis e anunciou que a força elétrica obedece 
a uma lei do inverso do quadrado da distância entre os corpos. Posteriormen-
te diversos cientistas conseguiram reproduzir o mesmo resultado com equi-
pamentos mais sofisticados e confirmaram a Lei de Coulomb.
A Lei de Coulomb
Afirma que se duas partículas carregadas com cargas q1 e q2 estão 
afastadas por uma distância r, as partículas exercem entre si uma força 
de intensidade:
(1.2) 1 22
K q q
F
r
× ×
=
Onde K é a constante eletrostática, determinada experimentalmente 
por Coulomb, cujo valor é:
(1.3) 9 2 28,99 10 /K N m C= × ×
A força F 
É a mesma que age em q1 e q2 e estão orientadas sobre uma reta que 
passa entre as partículas, sendo que as forças podem ser de atração 
caso as cargas tenham sinais opostos ou podem ser forças de repulsão 
caso as partículas tenham sinais iguais.
O uso da Lei de Coulomb na prática é restrito a situações em que as cargas 
possam ser consideradas puntiformes, ou seja, objetos com cargas e massa, 
mas que não possuam tamanho ou extensão. 
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Duas cargas com distâncias muito superiores ao 
seu tamanho podem ser consideradas puntiformes, 
por exemplo.
Como já sabemos, a força é uma grandeza vetorial, e neste caso, a força elétrica 
também se enquadra como tal. Para casos em que mais de duas cargas este-
jam presentes, a força elétrica resultante é calculada a partir da Lei de Coulomb 
entre cada par de cargas e posterior superposição vetorial das forças.
Como foi possível observar na Lei de Coulomb, as forças elétricas agem sobre as 
cargas sem haver contato entre elas, algo semelhante com a força da gravida-
de. Ou seja, a força se transmite através do espaço. Esse efeito é abordado com 
o que se chama de campo elétrico que é formado por uma carga fonte (Q). 
Quando uma carga teste (q0) é inserida na região de atuação do campo, uma 
força atua sobre ela. A figura a seguir ilustra a situação apresentada.
EXEMPLO DE UM CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DE UMA CARGA FONTE ATUANDO SOBRE 
UMA CARGA TESTE
Q
Carga fonte
P
q0
E
Carga teste
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 12).
#PraCegoVer 
A figura apresenta uma carga fonte positiva com tamanho quatro vezes maior que a carga 
teste positiva próxima, na qual é indicado o vetor campo elétrico em direção oposta à 
carga fonte.
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ELETROTÉCNICA
Por definição o campo elétrico é força elétrica sobre a carga teste dividida 
pelo valor da carga teste (q0):
1.4
0
FE
q
=
!"
!"
A unidade do Sistema Internacional para o campo elétrico é Newton por Cou-
lomb (N/C). Como apresentado na equação (1.4) o campo elétrico é um cam-
po vetorial. Se mudarmos a posição da carga teste no espaço em torno da 
carga fonte poderemos mapear a intensidade do campo elétrico, resultando 
sempre em um vetor que está na direção entre as duas cargas, com sentido 
dependente dos sinais das cargas utilizadas. Outra conclusão importante é 
que o campo elétrico gerado pela carga fonte não depende do valor da carga 
teste, e sim somente das cargas-fonte que geram o campo.
Alguns exemplos de intensidade de campos 
elétricos encontrados na natureza são:
Local encontrado E (N/C)
Nas ondas de rádio 10-1
Na luz solar 103
Em um raio 105
No elétron do hidrogênio 6x1011
 
Outros exemplos de campos elétricos podem ser 
encontrados na página 12 do livro: TIPLER, P. A.; 
MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: 
eletricidade e magnetismo, óptica. vol. 2. Rio de 
Janeiro: LTC, 2019. 
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Em algumas situações de distribuição de cargas o campo precisa ser calcula-
do em duas dimensões (x e y) e em função de diversas cargas.
Para acompanhar um exemplo da resolução de um 
problema envolvendo o cálculo do campo elétrico 
em um ponto devido a duas cargas no plano 
cartesiano, acesse o link.
1.1.3 LINHAS DE CAMPO E O DIPOLO ELÉTRICO
Para facilitar a representação do campo elétrico em torno de uma carga são 
utilizadas linhas de campo que indicam a orientação do campo. Em um pon-
to qualquer no campo gerado pela carga, o vetor campo elétrico ( E
!"
) é tan-
gente à linha que passa por ele (SERWAY, 2014). As linhas de campo podem 
ser chamadas também de linhas de força, pois representam a orientação da 
força exercida em uma carga de prova positiva. Nesse caso, o vetor campo 
elétrico é orientado radialmente no sentido de afastamento da carga fonte. 
Como exemplo, observe a seguir.
LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO GERADAS POR UMA CARGA POSITIVA
+
Fonte: Adaptada de Knight (2009, p. 808).
#PraCegoVer 
Uma carga positiva é apresentada no centro da figura, onde diversas setas representando 
vetores são dispostas ao seu redor. Setas com tamanhos maiores partem de distancias 
próximas da carga, enquanto setas menores partem de pontos mais distantes.
https://plataformaintegrada.mec.gov.br/recurso?id=22459&name=Campo%20el%C3%A9trico%20resultante%20de%20multiplas%20cargas%20em%202D%20%7C%20Fisica%20%7C%20Khan%20Academy
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Pode-se observar que a intensidade do vetor campo elétrico é maior quando 
o ponto analisado está mais próximo da carga fonte, isso é representado na 
figura anterior com o tamanho das setas próximas à carga. Para pontos mais 
afastados a intensidade do vetor campo elétrico é menor, tal qual a equação 
da lei de Coulomb prevê. Nesse caso a seta representa a intensidade e a orien-
tação do campo a partir do ponto do qual ele foi analisado, que é a origem 
do vetor.É importante notar que o campo elétrico existe em todos os pontos 
em torno da carga fonte e que para efeitos de demonstração apenas alguns 
pontos foram ilustrados na figura anterior.
Para entender como se comportam as linhas de 
campo em uma esfera carregada, observe o video 
com a representação em três dimensões neste link.
No caso de uma carga fonte com sinal negativo, o sentido da força e do cam-
po será apontando para a própria carga fonte e as demais análises são iguais.
É esperado que o campo elétrico entre duas cargas fontes de mesmo sinal 
próximas umas das outras tenham um aspecto de repulsão na região de se-
paração entre elas, pois o vetor campo elétrico nesse espaço é resultado da 
superposição dos campos gerados pelas duas cargas. A figura a seguir apre-
senta o formato das linhas de campo em torno das cargas.
https://plataformaintegrada.mec.gov.br/recurso?id=15989&name=Campo%20el%C3%A9trico%20de%20uma%20esfera%20Carregada
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CAMPO ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS POSITIVAS
Fonte: Adaptada de Knight (2009, p. 824).
#PraCegoVer 
Duas cargas positivas são representadas, em direção radial é apresentado os vetores 
do campo elétrico partindo das cargas. Na região de separação das mesmas os vetores 
convergem para fora do centro.
É possível observar que na região de separação entre as cargas existem me-
nos linhas de campo, e logo a intensidade do campo será menor nessa região. 
Esse efeito pode ser provado e o campo elétrico calculado com a equação 
(1.4). Para análises do campo elétrico gerado a uma distância muito maior que 
a distância que separa as duas cargas, o formato das linhas do campo elétrico 
é semelhante ao de uma carga puntiforme com carga 2q.
Quando duas cargas com sinais opostos são dispostas próximas uma da ou-
tra essa configuração é denominada de dipolo elétrico. Em torno da carga 
positiva as linhas de campo apontam radialmente para fora da carga e na 
carga negativa as linhas apontam radialmente para a própria carga negativa. 
Como as cargas possuem a mesma intensidade, o número de linhas que sai 
das duas cargas é exatamente igual. Como resultado, na região que separa as 
duas cargas há maior quantidade de linhas de campo, aumentando a densi-
dade naquela região.
22
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LINHAS DE CAMPO EM UM DIPOLO ELÉTRICO: DUAS CARGAS COM 
SINAIS OPOSTOS PRÓXIMAS
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 18).
#PraCegoVer 
Na figura duas cargas de sinais opostos são alocadas próximas e as linhas do campo 
elétrico são desenhadas em torno delas.
Um conceito importante para análises desse tipo de configuração de cargas 
é o do momento de dipolo, que é dado pela relação:
1.5 p q s= ×
!" "
Em que s
!
 é o vetor distância entre as cargas e aponta da carga negativa para 
a positiva.
23
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A molécula de água é um dipolo elétrico, pois as 
moléculas de hidrogênio e oxigênio combinadas 
resultam em um momento de dipolo não nulo. 
Essa característica é utilizada nos fornos de micro-
ondas, onde a energia é transferida por meio da 
vibração das moléculas de água a partir de campo 
elétrico oscilante. Para visualizar o funcionamento 
do micro-ondas, acesse o link e assista ao vídeo.
1.2. CAMPO ELÉTRICO EM CARGAS DISTRIBUÍDAS
1.2.1. CÁLCULO DO CAMPO A PARTIR DA LEI 
DE COULOMB
A carga elétrica quantizada foi analisada no tópico anterior, contudo na natu-
reza é mais comum de se observar materiais de forma macroscópica, com dis-
tribuições de cargas uniformemente distribuídas. Ou seja, se considera uma 
grande quantidade de cargas discretas distribuídas em um volume com uma 
densidade como se fosse uma grande contínua. No caso da carga elétrica, 
pode-se descrever uma densidade volumétrica de carga ( ) como a relação 
entre uma variação de carga (Q) e volume (V):
1.6
Q
V
r D=
D
Como a carga geralmente é distribuída em uma camada muito fina das su-
perfícies de um corpo, é utilizado uma densidade superficial de carga ( ) 
como a carga por unidade de área:
1.7
Q
A
s D=
D
https://www.youtube.com/watch?v=lO7_QV8Kjuw
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Da mesma forma, é possível encontrar situações em que a distribuição de 
cargas aconteça ao longo de uma linha no espaço. Para esse caso, é utilizado 
uma distribuição de cargas linear ( ):
1.8
Q
L
l D=
D
A figura abaixo apresenta um elemento de carga dq = pdV tal que seja consi-
derada uma carga puntiforme.
REPRESENTAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO GERADO NO PONTO P A PARTIR DE UMA 
CARGA PUNTIFORME OBTIDA DE UM VOLUME
d q = p d V
dE =
k d q
r2
r̂
p
r
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 35).
#PraCegoVer 
Uma superfície contida no espaço representado por 3 eixos cartesianos é utilizada para 
representar o campo elétrico gerado em um ponto fora da superfície.
Utilizando a Lei de Coulomb pode-se para encontrar o campo elétrico em um 
ponto P do campo devido ao elemento de carga:
1.9 2
kdqdE r
r
=
!"
#
Em que r! é um vetor unitário orientado da fonte puntiforme ao ponto P do 
campo. O campo total no ponto P deve ser obtido ao se fazer a integração ao 
longo de toda distribuição de carga:
1.10 2
V
kdqE r
r
= ò
!"
#
25
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Em que dq = pdV. Caso a carga seja distribuída em uma superfície utilize 
dq = dA e integre sobre ela. Caso seja uma destruição em uma linha utilize 
dq = dL e integre sobre a linha.
A figura abaixo apresenta a geometria necessária para calcularmos o campo 
elétrico sobre o ponto P no eixo de um segmento de reta carregado.
GEOMETRIA NECESSÁRIA PARA O CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO AO LONGO DO EIXO 
DE UM SEGMENTO DE RETA CARREGADO COM CARGA Q
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 18).
#PraCegoVer 
Uma barra carregada com cargas positivas é representada, ela está contida na origem do eixo 
X e tem dimensão L. Um ponto no eixo X fora da barra é indicado para análise do problema.
A carga Q é distribuída uniformemente na barra que está entre a posição / 2L- 
e / 2L+ , assim a densidade é /Q Ll = . O objetivo desse exemplo é calcular o 
campo elétrico no ponto px , o qual fica afastado da extremidade da barra. 
Para iniciar a análise é definido com dq a carga elementar de um pequeno 
comprimento dx na posição x. O ponto P está uma distância pr x x= - de dx. 
A lei de Coulomb pode ser aplicada para cálculo do campo elétrico em P devi-
do a carga dq devido a carga em dx. O campo está ao longo do eixo x e pode 
ser expresso como:
1.11 2 2( ) ( )x p p
kdq k dxdE i i i
x x x x
l
= =
- -
! ! !
O campo total pode ser calculado ao se integrar ao longo de todo a barra car-
regada no sentido do aumento de x, ou seja, de x1 = -L/2 até x2 = +L/2:
1.12
/2
2
/2 ( )
L
x
pL
dxE k
x x
l
-
=
-ò
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ELETROTÉCNICA
Após manipulação algébrica e utilizando propriedades das integrais, o resul-
tado é:
1.13 2 2 / 2( / 2)x pp
kQE x L
x L
= " >
-
O resultado apresenta a influência da distância L/2 no cálculo do campo para 
pontos próximos da barra, contudo quando esse ponto é afastado para dis-
tâncias muito maiores que L, a equação se resume a mesma que para uma 
carga puntiforme na origem, ou seja, 2/ pkQ x .
1.2.2. CÁLCULO DO CAMPO A PARTIR DA LEI 
DE GAUSS
No tópico anterior o campo elétrico foi ilustrado por meio das linhas de campo. 
A partir da Lei de Gauss é possível fazer uma descrição matemática mais rigo-
rosa e em alguns casos ela permite um cálculo mais direto do que utilizando a 
Lei de Coulomb. Qualitativamente, a Lei de Gauss permite dizer queo número 
resultante de linhas de campo que atravessam qualquer superfície que envol-
va cargas elétrica é proporcional à carga resultante envolvida pela superfície.
A análise a partir da Lei de Gauss utiliza o conceito de fluxo elétrico, isto é, a 
grandeza matemática correspondente à quantidade de linhas de campo que 
atravessa uma superfície, é utilizado a letra j para representar tal grandeza 
e tem unidade no SI de 2 /N m C× . Por exemplo, em uma superfície perpendi-
cular as linhas de campo, o fluxo elétrico é igual ao produto da intensidade do 
campo E pela área A:
1.15 E Aj = ×
Quando a superfície analisada for totalmente fechada, deseja-se saber qual 
o fluxo elétrico que sai da superfície, para isso utiliza-se o vetor unitário nor-
mal orientado para fora da superfície em cada ponto. Para obter o fluxo total, 
integra-se em cada ponto da superfície fechada, para esse caso particular é 
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utilizado o símbolo ò—. Assim, o fluxo total que sai de uma superfície fechada 
é calculado com a expressão:
1.16 !res nS SE ndA E dAj = × = ×ò ò
"#
— —
O fluxo resultante pode ser positivo ou negativo, dependendo de o vetor cam-
po elétrico ser predominantemente para fora ou para dentro da superfície.
Dada a superfície esférica com raio R envolvendo a carga +Q em seu centro 
apresentada na figura abaixo podemos calcular o fluxo elétrico resultante de-
vido a simplicidade e simetria da esfera.
CASCA ESFÉRICA COM RAIO R CONTENDO UMA CARGA +Q EM SEU INTERIOR
+ Q
R
dA
En = kQ
R2
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 45).
#PraCegoVer 
Uma esfera contendo uma carga positiva em seu núcleo é apresentada na figura, uma 
parte da superfície é analisada em relação ao campo elétrico em tal ponto.
O campo elétrico em qualquer ponto dessa superfície é normal à superfície e 
possui intensidade:
1.17 2n
kQE
R
=
28
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Utilizando a equação (1.16) e considerando o módulo nE constante para qual-
quer posição na casca esférica, a integral de dA ao longo da superfície é igual 
à área total da superfície esférica, que é 24 Rp . Ao se substituir esses termos e 
(1.17) na equação (1.16), é possível obter:
1.18 22 4 4res
kQ R kQ
R
j p p= =
O resultado do fluxo elétrico calculado por meio 
da Lei de Gauss para uma superfície esférica 
apresenta características notáveis. O fluxo 
obtido é independente do raio R da superfície 
e o fluxo é proporcional à carga Q no centro da 
superfície. Assim, o número de linhas de campos 
é proporcional à carga no interior da superfície e 
que todas as linhas de campo devem passar por 
meio da superfície fechada, independente qual 
raio tenha tal superfície esférica (HALLIDAY, 2020). 
Esse argumento se baseia em que a intensidade 
de campo elétrico diminui com o quadrado da 
distância e a área da superfície esférica cresce 
proporcionalmente com o quadrado da distância, 
compensando uma à outra.
O resultado apresentado anteriormente pode ser utilizado para analisar situa-
ções em que o sistema possua mais de uma carga, tomemos como exemplo 
uma superfície envolvendo duas cargas puntiformes (q1 e q2) e uma terceira 
carga externa à superfície (q3). Nesse caso para cada ponto da superfície o 
fluxo elétrico resultante é igual à soma dos fluxos devido às cargas individuais. 
Como a carga q3 não está envolvida pela superfície, toda linha de campo que 
entra na superfície também sai da mesma, e assim, o fluxo produzido por ela 
é nulo. Para a carga q1 o fluxo que sai da superfície é o resultado da equação 
(1.18) e tem valor 4 kQp e o mesmo é válido para a carga q2, onde Q é a carga 
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q1 e q2, respectivamente. Logo, o fluxo resultante que atravessa a superfície é 
igual a soma do fluxo de cada carga e tem valor 1 24 ( )k q qp + . E o fluxo pode ser 
positivo, negativo ou nulo, em função dos sinais e valor das cargas. Uma repre-
sentação geral desse resultado é a própria lei de Gauss:
1.19 int4res n
S
E dA kQf p= =ò
No qual Qint é o valor da carga resultante dentro da superfície analisada. 
A constante k pode ser substituída por uma relação com uma outra constante 
chamada de permissividade do vácuo ( 0), que tem valor de 12 2 28,85 10 /C N m-× × :
1.20
0
1
4
k
pe
=
Assim, a Lei de Gauss pode ser expressa mais comumente por:
1.21
int
0
res n
S
QE dAf
e
= =ò
O resultado apresentado permite que dizer que o fluxo resultante do campo é 
igual por meio de qualquer superfície que envolva completamente as cargas, 
sem importar o tamanho e forma. Dessa forma, a Lei de Gauss serve como 
uma ferramenta que facilita o cálculo de diversos problemas práticos e de 
distribuições comuns de cargas.
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Lei de Gauss como ferramenta
Com a Lei de Gauss utilizada como ferramenta é possível analisar 
determinadas configurações típicas de distribuições de carga. Uma 
configuração que é comum em aplicações práticas é a de um fio 
carregado, para facilitar ele é considerado como um fio muito longo, 
para que a análise do campo elétrico próximo do fio seja possível de 
ser calculado.
Agora que entende melhor como a Lei de Gauss pode ser utilizada como fer-
ramenta, é sugerido que o aluno observe como é empregada a Lei de Gauss 
para esse caso.
Assista ao vídeo “Aplicações da Lei de Gauss I: 
campo do fio infinito”. O vídeo vai tratar das linhas 
de campo, o fluxo de um campo vetorial e da Lei de 
Gauss. Acesse pelo link.
1.2.3. CONDUTORES CARREGADOS
Como foi apresentado no tópico anterior, um condutor é um material que pos-
sui uma grande facilidade de transporte de cargas, por possuir muitas cargas 
móveis em sua estrutura, que fazem esse trabalho. Supondo que um campo 
elétrico seja aplicado no interior desse material, uma força elétrica atuaria so-
bre as cargas móveis causando uma movimentação delas até o momento 
que elas ficam em repouso, após se reorganizarem. Quando o condutor está 
com suas cargas em repouso e não possui campo elétrico interno, ele é con-
siderado estar em equilíbrio eletrostático.
Como o campo elétrico interno dentro do condutor é nulo, logo, segundo a Lei 
de Gauss, o fluxo elétrico também é nulo e que leva a que a carga liquida (dife-
https://www.youtube.com/watch?v=ZOLEphfCwpc&ab_channel=EletromagnetismoUFF
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rença entre cargas positivas e negativas) interna seja nula. Ou seja, dentro do 
condutor existem cargas positivas e negativas que se anulam. Logo, se não há 
carga líquida no interior do condutor em equilíbrio eletrostático, então todo 
excesso de carga de um condutor carregado se encontra sobre a superfície 
externa. Assim, qualquer carga adicionada ao condutor se espalhará rapida-
mente para a superfície externa até que ele atinja o equilíbrio eletrostático. A 
figura a seguir representa a superfície em torno de um condutor carregado e 
como se distribuem as cargas em torno da superfície.
SUPERFÍCIE FECHADA REPRESENTANDO UM CONDUTOR CARREGADO
Fonte: Adaptada de Knight (2009, p. 870).
#PraCegoVer 
Uma superfície de um condutor carregado é representada com cargas positivas próximas da 
superfície externa do contorno. É indicado que o campo elétrico é nulo dentro do condutor.
Outro fato proveniente da natureza do condutor e da aplicação da lei de 
Gauss é que o campo elétrico logo acima da superfície do condutor deve ser 
perpendicular à superfície no ponto analisado e pode ser expresso como uma 
relação entre a densidade carga superficial e a permissividade do vácuo:
1.22 sup
0
E s
e
=
!"
32
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Em uma cavidade interna ao condutor é possível provar que não há carga 
distribuída e, logo, o campo elétrico dentro da cavidade também é nulo. Esse 
fato é utilizado na prática em situações em que se deseja blindar determina-
da área em relação a um campo elétrico, para isso é utilizado um condutor 
formando uma superfície fechada, em alguns casos denominada de Gaiola 
de Faraday.
CONCLUSÃO
Essa unidade apresentou os conceitos básicos iniciais para a compreensão da 
natureza e efeitos das cargas elétricas. Foram apresentados experimentos sim-
ples que motivaram a descoberta e estudo aprofundado dos efeitos da eletri-
cidade, o que foi possível também classificar materiais como condutores ou 
isolantes, de acordo com os comportamentos observados nos experimentos.
Foi apresentada a Lei de Coulomb, permitindo quantificar a força que cargas 
elétricas exercem sobre outras e assim derivando o efeito do campo elétrico, 
que foi analisado e, apresentadas suas linhas de campo e características em 
diferentes configurações de distribuições de carga discretas.
Em distribuições de cargas contínuas foram apresentadas ferramentas que 
possibilitam o cálculo do campo elétrico, para isso foram utilizadas as leis 
de coulomb e Gauss. Essas ferramentas possuem particularidades e alguns 
exemplos foram apresentados, para facilitar a compreensão por parte do alu-
no. Por fim, com uso das propriedades apresentadas, o caso específico de um 
condutor carregado foi analisado e o resultado da análise foi aplicado para 
um caso prático.
Com esses conceitos, propriedades e ferramentas apresentadas o aluno é ca-
paz de compreender e analisar como se comportam as cargas e o campo 
elétrico em diferentes configurações apresentadas.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
33
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ELETROTÉCNICA
> Compreender o 
conceito de potencial 
elétrico e aplicar 
seus cálculos para 
diferentes situações;
> Entender o conceito 
de energia potencial 
eletrostática e 
sua relação com a 
capacitância;
> Entender o conceito 
de capacitância 
aplicado à 
capacitores e suas 
combinações.
UNIDADE 2
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2. POTENCIAL ELÉTRICO, ENERGIA 
ELETROSTÁTICA E CAPACITÂNCIA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Como apresentado na unidade anterior, duas cargas elétricas quando coloca-
das próximas exercem força uma sobre a outra. Essa força existe independen-
te do momento analisado, análogo à força da gravidade. Logo, tal capacidade 
de exercer força e trabalho é uma energia potencial eletrostática, que é o foco 
do assunto apresentado nesta unidade. Algumas propriedades, tais como a 
obtenção do campo elétrico a partir do potencial elétrico, serão apresentadas 
e suas aplicações descritas.
Com o estudo do potencial elétrico e da carga elétrica, uma situação comum 
pode acontecer em que um condutor carregado armazena cargas. Quando 
isso ocorre tal efeito é denominado de capacitância, que é a capacidade de 
uma determinada configuração de condutor tem de armazenar energia de-
vido a um potencial elétrico. As relações e configurações comuns de capaci-
tância e seu dispositivo, o capacitor, serão detalhados no decorrer da segunda 
parte dessa unidade.
2.1. O POTENCIAL ELÉTRICO
2.1.1. A DIFERENÇA DE POTENCIAL
Uma carga teste alocada em um campo elétrico pode se mover em função 
de uma força elétrica exercida pelo campo segundo a relação:
2.1
0q=F E
!" !"
Onde q0 é o valor da carga teste. Assim, é possível concluir que a carga alo-
cada em determinado ponto de um campo elétrico possui energia potencial 
para exercer trabalho:
35
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2.2 dU d= - ×F l
!" !!"
Em que dU é uma diferença de energia potencial exercida sobre o caminho é:
2.3
0
dUdV d
q
= = - ×E l
!" !!"
Para uma carga que se desloca de um ponto A ao ponto B, a variação na ener-
gia potencial pode ser calculada ao se integrar no percurso da carga segundo 
a relação:
2.4 0
B
A
U q dD = - ×òE l
!" !!"
Como a força elétrica é conservativa, a integral não depende do percurso feito 
pela carga e o resultado de variação de energia potencial é sempre o mesmo 
quando a carga se desloca do ponto A ao B (KNIGHT, 2009). Ao se deslocar 
uma carga q0 de uma distância infinita (onde o campo elétrico é nulo) até 
um ponto P é possível calcular o potencial elétrico como:
2.5
0
UV
q
=
36
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O nome utilizado para o potencial elétrico pode 
levar à confusão na interpretação, causando 
erros como interpretar o mesmo como energia 
potencial. No caso elétrico o potencial deriva da 
energia potencial pela relação (2.5), mas são coisas 
diferentes: potencial elétrico e energia potencial, 
assim uma não pode ser usada no lugar da outra. 
Além disso, o potencial é um escalar e não um vetor, 
como o campo elétrico. Por ser escalar, as análises 
de situações e a resolução de problemas se torna 
mais simples.
A unidade de medida do potencial elétrico pelo Sistema Internacional (SI) é o 
joule por coulomb (J/C) e frequentemente utilizado o volt (V) para represen-
tá-la. Na prática, quando se quer indicar a diferença de potencial entre dois 
pontos é utilizada a expressão “tensão”, por exemplo, numa bateria comum 
utilizada em veículos, o terminal positivo tem um potencial 12 volts maior que 
o terminal negativo e a tensão da bateria é de 12 volts. A unidade volt tam-
bém pode ser aplicada na unidade do campo elétrico, com as manipulações 
algébricas pode-se representar o campo elétrico com volts por metro (V/m) 
(TIPLER; MOSCA, 2019).
Para acompanhar uma obtenção de potencial 
elétrico quando se é utilizada uma carga teste e 
uma carga fonte, observe o vídeo no link.
https://www.youtube.com/watch?v=plt-JVPAp40&ab_channel=ProfessorOctavio
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Na Física Nuclear e Atômica costuma-se trabalhar com níveis de carga mui-
to pequenos, na ordem da quantidade mínima, que é a carga do elétron. A 
unidade elétron-volt (eV) é utilizado em tais situações, ela é a energia que um 
sistema de carga-campo ganha ou perde quando uma carga de um elétron 
se desloca através de uma diferença de potencial de 1 V. Logo a energia de um 
elétron-volt é:
191 1,602 10eV J-= ×
Questão: Uma carga elétrica positiva é posicionada 
em um campo elétrico orientado no sentido positivo 
do eixo x. O campo tem intensidade constante de 
10 volts por metro e o potencial é nulo na origem, 
em x = 0. Em qual direção a carga se moverá após 
ser solta? Qual o potencial a 3 metros de distância 
da origem?
CARGA POSITIVA ALOCADA EM UM CAMPO ELÉTRICO QUE APONTA PARA O SENTIDO 
POSITIVO DO EIXO X
+
q0
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 75).
#PraCegoVer 
Uma carga positiva, q0, está posicionada sobre um campo elétrico uniforme, representado 
por setas que apontam para a direita.
Desenvolvimento da resposta:
Uma vez que a carga é positiva, ela se acelera no mesmo sentido que aponta 
o vetor campo elétrico, que neste caso é para o sentido positivo do eixo x. Ou 
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seja, ela se acelera e se move para região de menor potencial.
Para calcular qual o potencial elétrico em um determinado ponto a definição 
de potencial pode ser utilizada:
( )
(0) 0
( ) (10 / )
x
x
V x dV Edx E C
V C C
V x E V m x
= = - = - +
= ¾¾® =
= - = -
ò ò
Logo, o potencial é nulo em x = 0 e a 30 metros é -30 volts.
2.1.2. A DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM 
CAMPO ELETRICO UNIFORME
As equações apresentadas no tópico anterior são validaspara qualquer cam-
po elétrico, seja ele uniforme ou variável. Porém em campos elétricos unifor-
mes simplificações podem ser utilizadas, facilitando a aplicação em diversos 
problemas. Para demonstrar isso, um campo elétrico uniforme que é direcio-
nado ao longo do eixo y negativo é apresentado na figura abaixo, nessa situa-
ção iremos calcular a diferença de potencial entre os pontos A e B, separados 
por uma distância d, em que o deslocamento é paralelo às linhas de campo:
UM CAMPO UNIFORME APONTA NA DIREÇÃO NEGATIVA DO EIXO Y E UMA CARGA 
ELÉTRICA POSITIVA É COLOCADA NO PONTO A E SE DESLOCA ATÉ O PONTO B
A
B
+
d
q0
E
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 48).
#PraCegoVer 
Um campo uniforme é representado por setas apontando no sentido negativo do eixo y. 
É representado o movimento de uma carga colocada no ponto A e se move até o ponto B, 
fazendo um deslocamento de uma distância d.
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A equação que calcula a diferença de potencial é:
2.6
B
B A
A
V V V d- = D = ×òE s
!" "
Como E é constante, o mesmo pode ser retirado da integral, e a distância dl é 
o próprio d:
2.7
(cos0º )
B B
A A
V Edl Edl
V Ed
D = - = -
D = -
ò ò
O sinal negativo mostra que o potencial elétrico é menor no ponto B do que 
no ponto A, pois as linhas de campo sempre apontam no sentido de diminui-
ção do potencial. Assim, a energia potencial elétrica decresce quando a carga 
se desloca no sentido do campo. Se uma carga teste positiva é colocada no 
campo, ela será afetada por uma força elétrica de intensidade q0E no sentido 
do campo, sendo acelerada e aumentando sua energia cinética e diminuindo 
a energia potencial elétrica, o que corrobora a lei de conservação de energia 
mecânica em um sistema isolado (SERWAY; JEWETT, 2014).
De modo análogo à situação anterior, quando uma carga teste negativa é in-
serida em um campo elétrico, ela irá ganhar energia potencial elétrica quan-
do a carga se desloca no sentido do campo, porem se a carga for liberada em 
repouso a mesma acelerará no sentido oposto ao do campo.
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Uma bateria comum de veículo tem uma 
diferença de potencial de 12 volts. Ao se conectar 
a cada terminal duas placas e posicioná-las de 
forma paralela, separadas por uma distância bem 
pequena de 1 milímetro, na parte interna entre 
as placas o campo elétrico pode ser considerado 
como uniforme.
Para calcular a intensidade do campo entre as 
placas pode-se usar a relação (2.7) apresentada 
anteriormente:
12 12 /
0,001
V VE kV m
d
D
= = =
Assim, o campo elétrico entre as placas apresenta 
intensidade de 12 kV/m em uma configuração 
chamada de capacitor de placas paralelas, que será 
discutida nos próximos tópicos.
Como o campo elétrico no interior de um material condutor em equilíbrio ele-
trostático é nulo, a variação do potencial no interior também é nula. Logo, o 
potencial elétrico é o mesmo em todo volume do material, o que é chamado 
de região equipotencial e sua superfície é caracterizada como uma superfí-
cie equipotencial. Uma característica desse tipo de situação é que as linhas de 
campo elétrico em superfícies equipotenciais são sempre normais à superfície.
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2.1.3. POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA 
POTENCIAL GERADOS POR CARGAS 
PONTUAIS
Como já apresentado anteriormente, uma carga pontual positiva q produz 
um campo elétrico direcionado radialmente para fora do centro da carga. 
A equação que relaciona o potencial elétrico em dois pontos A e B é:
2.8
B
B A
A
V V V d- = D = ×òE s
!" "
E como sabemos o campo elétrico em qualquer ponto do espaço em torno 
da carga, distante r do centro, é determinado pela equação:
2.9 2r
kQE
r
=
Como E ds×
!" "
 é independente do percurso percorrido entre os pontos A e B a 
equação (2.8) pode ser simplificada. Assim, ao se substituir a equação (2.9) em 
(2.8) podemos determinar a diferença de potencial como:
2.10
1 1
B A
B A
V V kq
r r
é ù
- = -ê ú
ë û
Essa equação pôde ser obtida pois a força elétrica é conservativa, e o cam-
po elétrico em tal situação pode ser denominado de campo conservativo. 
A equação (2.10) confirma que a diferença de potencial entre dois pontos 
quaisquer em um campo criado por uma carga pontual depende apenas das 
coordenadas radiais rA e rB. Ao se definir que o potencial é zero a uma distân-
cia infinitamente grande em relação à carga, ou seja, V = 0 em rA = ∞, a equa-
ção pode ser simplificada para:
42
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ELETROTÉCNICA
2.11
qV k
r
=
A equação (2.11) apresenta o potencial elétrico 
em um ponto distante r da carga fonte como a 
relação entre a carga e a distância. Essa equação é 
semelhante à do campo elétrico. Contudo, deve ser 
prestada muita atenção ao utilizar as equações, pois 
o potencial é proporcional a 1/r, enquanto o campo 
é proporcional à 1/r².
Por meio do princípio da superposição podemos obter o potencial elétrico 
resultante de duas ou mais cargas pontuais. Ou seja, o potencial elétrico total 
em um ponto P resultante de várias cargas pontuais é a soma dos potenciais 
das cargas individuais naquele ponto. De forma genérica essa afirmação é 
expressa como:
2.12
i
i i
qV k
r
= å
Onde ri é a distância do ponto P à carga qi. Como o potencial é uma grande 
escalar o somatório das influências de cada potencial é uma simples soma 
algébrica de valores escalares, ao invés de uma soma vetorial.
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O potencial elétrico pode ser obtido na prática de 
diversas formas, uma delas é o gerador de Van de 
Graaff. Para saber mais sobre como funciona esse 
equipamento, assista ao vídeo no link.
O campo e o potencial elétrico estão relacionados através da equação (2.8), 
que define o valor da variação do potencial em função do campo elétrico co-
nhecido. Contudo a relação inversa se faz necessária frequentemente, ou seja, 
se deseja calcular o campo elétrico a partir de um potencial elétrico conheci-
do. Isso pode ser obtido através da manipulação da equação (2.8) tal que:
2.13 dV d= - ×E s
!" "
Para o campo elétrico que tem apenas uma componente na direção x:
2.14 xdV E dx= -
Logo, o campo elétrico da componente da direção x é a derivada do potencial 
elétrico em relação a dx:
2.15 x
dVE
dx
= -
Quando uma carga teste se desloca ao longo de uma superfície equipoten-
cial, a variação do potencial é nula nesta região, isto é, dV = 0. Logo, de acordo 
com a equação (2.15), a derivada do potencial resulta em um campo elétri-
co nulo para direções paralelas à superfície. Então o campo elétrico deve ser 
https://www.youtube.com/watch?v=JRRcVbCIDdo&ab_channel=F%C3%ADsicanaPr%C3%A1tica
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ELETROTÉCNICA
perpendicular ao deslocamento ao longo da superfície equipotencial, como 
apresentado qualitativamente no tópico anterior.
Esta figura apresenta um dipolo elétrico 
com as superfícies equipotenciais em linhas 
tracejadas e as setas as linhas de campo 
sempre perpendiculares às superfícies 
equipotenciais.
Nesse caso uma carga pontual positiva é 
apresentada no interior de uma esfera. As 
linhas tracejadas apresentam a superfície 
equipotencial e as setas o campo elétrico 
perpendicular as mesmas.
Para situações onde a distribuição de cargas cria um campo elétrico com si-
metria esférica, onde a densidade de carga volumétrica dependa apenas da 
distância radial r, o campo elétrico é radial e pode ser equacionado como:
2.16 r
dVE
dr
= -
45
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Para demonstrar a utilização e validade da equação 
(2.16) iremos aplicá-la para calcular o campo elétrico 
gerado por uma carga pontual. Como sabemos:
(2.17) qV k
r
=
Aplicando a equação (2.16):
(2.18) 
2
( / )
r
d kq r kqE
dr r
= - =
Esse resultado é obviamente familiar com o que foi 
apresentado na unidade anterior, mas que confirma 
a validade da obtenção do campo elétrico a partir 
do potencial elétrico. E, como pode-se observar, 
o potencial varia apenas na direção radial, assim 
como o campo elétrico.
2.2. A ENERGIA ELETROSTÁTICA E 
CAPACITÂNCIA
2.2.1 A ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA
O trabalho realizado por uma carga pontual que é movimentada de uma dis-
tância longa até um ponto próximo de outras cargas pode ser calculado por 
qV, em que V é o potencial no ponto devido à influência das cargas próximas. 
Esse trabalho é armazenado na forma de energia potencial eletrostática.
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1. Aumento do potencial
quando uma carga positiva é alocada em um condutor isolado, devido 
ao trabalho realizado ao se movimentar tal carga até o condutor, o 
potencial dele aumenta. 
2. Capacitância
é a relação entre a carga e o potencial de um condutor. Essa 
capacidade em conjunto com uma configuração de dois condutores 
aproximados é utilizada em dispositivos chamados capacitores, que 
têm objetivo de armazenar energia.
Para demonstrar como podemos obter a relação entre a energia potencial 
eletrostática para um sistema com n cargas puntiformes, tomemos inicial-
mente uma carga puntiforme q1 em um ponto 1, o potencial V2 em um ponto 
2 é calculado por:
2.19
1
2
1,2
kqV
r
=
Para movimentar uma outra carga q2 que estava no infinito para o ponto 2 é 
necessário um trabalho calculado por:
2.20
2 1
2 2 2
1,2
kq qW q V
r
= × =
Assim, o potencial em um terceiro ponto é a soma do potencial da carga q1 e q2:
2.21
1 2
3
1,3 2,3
kq kqV
r r
= +
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Uma terceira carga trazida ao ponto 3 pode ter seu trabalho calculado a par-
tir das equações anteriores, resultando que a soma dos trabalhos é a própria 
energia potencial eletrostática U do sistema com três cargas pontuais e inde-
pende da ordem com que elas foram trazidas aos pontos:
2.22
3 1 3 22 1
1,2 1,3 2,3
kq q kq qkq qU
r r r
= + +
O trabalho exercido para levar as cargas do infinito 
até os pontos é igual à energia potencial eletrostática 
em um sistema de cargas puntiformes.
Uma análise para um sistema com mais cargas leva ao resultado representa-
do pela equação:
2.23
1
2 i ii
U qV= å
Em que o somatório dos potenciais relativos às cargas adicionadas ao sistema 
resulta na energia potencial eletrostática do sistema. Para distribuições con-
tínuas de cargas a energia potencial deve ser calculada a partir da integral, 
para um condutor esférico com raio R:
2.24
0
1
2
QkU qdq QV
R
= =ò
48
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ELETROTÉCNICA
Em que V é o potencial elétrico na superfície da esfera totalmente carregada. 
Essa mesma expressão também pode ser utilizada para qualquer condutor 
com outros formatos.
O dipolo elétrico é um caso particular onde 
duas cargas de sinais opostos estão próximas. 
Para entender como se comporta o potencial 
de um dipolo elétrico submetido a um campo 
elétrico assista ao vídeo no link: https://www.
youtube.com/watch?v=SsdFurD4ugE&ab_
channel=EletromagnetismoUFF
2.2.2. CAPACITÂNCIA
O potencial de um condutor isolado é proporcional a sua carga Q e pode va-
riar com as dimensões e formato do condutor. Como é de se esperar, quanto 
maior a superfície do condutor, mais carga ele pode armazenar para um de-
terminado potencial, tal como calculado no tópico anterior para um condutor 
esférico com raio R, em que o potencial depende de Q e R. Para medir a capa-
cidade de armazenamento de cargas em uma determinada diferença de po-
tencial, a grandeza denominada de capacitância é utilizada. A capacitância é 
a relação entre a carga Q e o potencial V de um condutor isolado:
2.25
QC
V
=
Essa grandeza depende apenas das dimensões e da forma do condutor, como 
no caso de um condutor esférico, onde através da substituição da equação do 
potencial na equação (2.25):
2.26 /
Q RC
kQ R k
= =
https://www.youtube.com/watch?v=SsdFurD4ugE&ab_channel=EletromagnetismoUFF
https://www.youtube.com/watch?v=SsdFurD4ugE&ab_channel=EletromagnetismoUFF
https://www.youtube.com/watch?v=SsdFurD4ugE&ab_channel=EletromagnetismoUFF
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A unidade do SI utilizada para capacitância é o coulomb por volt (C/V), que é 
chamada de faraday (F) em homenagem ao físico Michael Faraday. Em apli-
cações práticas as capacitâncias têm valores muito pequenos e se utilizam 
submúltiplos do faraday, por exemplo, o microfaraday ( 61 10F Fµ -= ), o nano-
faraday ( 91 10nF F-= ) e o picofaraday ( 121 10pF F-= ). Para se obter uma capaci-
tância de 1 Faraday em um condutor esférico seria necessário que ele tivesse 
um raio de aproximadamente 9 bilhões de metros, ou seja, 1400 vezes o raio 
da própria terra.
Como apresentado pela equação (2.26), a 
capacitância de um determinado condutor isolado 
depende apenas das dimensões e formato, e para 
um condutor esférico a capacitância é relação entre 
o raio R e a constante de coulomb k. Ou seja, mesmo 
que mais carga seja imposta a uma determinada 
esfera, a capacitância não será alterada, e sim, o 
potencial aumentará proporcionalmente.
Dispositivos construídos para utilizar essa característica dos materiais é o 
capacitor de placas paralelas, ele consiste em dois condutores com cargas 
iguais, porém com sinais opostos, como mostra a figura a seguir.
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS COM REPRESENTAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
ENTRE AS PLACAS E NO EXTERIOR
��
-�
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 62).
#PraCegoVer 
Duas placas paralelas são representadas próximas uma da outra. Entre elas o campo elétrico 
é constante, representado com setas com mesmo tamanho e direção. Na área externa as 
placas o campo é circular e sai da placa positiva e vai até a placa com cargas negativas.
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ELETROTÉCNICA
Ou seja, as placas tem a mesma área A e uma possui carga +Q, enquanto a ou-
tra possui carga -Q. Em um modelo simplificado em que as placas estão muito 
próximas por uma distância d, comparadas com suas largura e comprimento, 
pode ser considerado que o campo elétrico é uniforme entre as placas e nulo 
no restante do espaço. Dessa forma pode-se calcular o campo elétrico como:
2.27
0
QE
Ae
=
Como o campo elétrico é uniforme, logo:
2.28
0
QdV
Ae
D =
Substituindo (2.28) em (2.25) se obtém:
2.29 0
AC
d
e
=
A relação (2.29) mostra que a capacitância de um capacitor de placas parale-
las é proporcional à área de suas placas e inversamente proporcional à sepa-
ração delas.
Um outro formato de capacitor é formado quando 
uma esfera é circundada por uma casa esférica. Para 
entender como se pode calcular a capacitância do 
capacitor com geometria esférica assista ao vídeo 
no link.
https://www.youtube.com/watch?v=ljA2qkYS6yg&feature=youtu.be
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Além disso a capacitância pode ser alterada para outros meios em que a pla-
ca está alocada, isso devido à alteração na permissividade elétrica.
Um dielétrico é um material isolante como borracha, 
vidro ou papel manteiga. Quando um material 
dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, 
a capacitância aumenta. Para compreender o efeito 
do dielétrico e conhecer outros tipos de capacitores, 
assistaao vídeo neste link.
2.2.3. CAPACITORES E COMBINAÇÕES
Um capacitor com suas placas carregadas com cargas elétricas armazena 
energia potencial eletrostática, para que as cargas fiquem nas placas algum 
trabalho foi realizado para colocá-las nessa posição. Uma carga q positiva a ser 
posicionada durante o carregamento provoca um aumento de potencial pela 
relação V = q/C. Se uma pequena quantidade de carga positiva é transferida 
da placa com condutor negativo para o positivo por meio de um aumento de 
potencial V, a energia potencial é aumentada segundo a relação:
2.30
qdU Vdq dq
C
= =
Para calcular o aumento total na energia potencial U é feita a integral de dU 
quando a carga aumenta de zero até seu valor final Q:
2.31
2
0
1
2
Q q QU dq
C C
= =ò
https://plataformaintegrada.mec.gov.br/recurso?id=21635&name=Capacitores%20com%20diel%C3%A9tricos
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ELETROTÉCNICA
Ou seja, U representa a energia potencial armazenada no capacitor, que tam-
bém pode ser relacionada por meio da equação (2.25) como:
2.32 2
1
2
U CV=
Capacitores paralelos:
ao se conectar dois capacitores com seus terminais em paralelo, 
essa configuração é denominada de associação em paralelo e a 
tensão sobre os dois capacitores será a mesma. No caso da figura 
apresentada, a diferença de tensão ΔV aplicada aos capacitores C1 e 
C2 é a mesma. Logo, a carga total armazenada pelos dois capacitores 
é a soma das cargas individuais em C1 e C2. Para facilitar análise, 
costuma-se representar os dois capacitores por apenas um capacitor 
equivalente Ceq, cujo valor é soma das duas capacitâncias individuais, 
e para uma combinação de N capacitores em paralelo:
1 2 3 ...eq NC C C C C= + + +
C1
∆V
C2
Q1
Q2
+ –
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 65).
#PraCegoVer 
Um diagrama esquemático representa 2 capacitores, C1 e C2, conectados em paralelo 
com uma fonte de tensão.
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Capacitores em série:
dois capacitores conectados tal qual apresentado na figura abaixo 
estão em uma associação em série. Como os dois capacitores C1 e C2 
compartilham um dos terminais um com o outro, a carga sobre esses 
terminais são iguais, e consequentemente a carga dos capacitores 
também são. Ou seja, a carga Q1 é a mesma que Q2. A tensão ΔV é a 
soma das tensões ΔV1 e ΔV2, que são proporcionais às capacitâncias. 
Para facilitar a análise de circuitos costuma-se utilizar um capacitor 
equivalente Ceq para representar associações em série de N capacitores 
segundo a relação:
1 2 3
1 1 1 1 1...
eq NC C C C C
= + + +
∆V
∆V1
C1 C2
∆V2
+ –
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 66).
#PraCegoVer 
Um diagrama esquemático representa 2 capacitores, C1 e C2, conectados em série 
com uma fonte de tensão.
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CONCLUSÃO
Nessa unidade o conceito de potencial elétrico foi deduzido e analisado para 
situações que envolvem diferentes configurações de cargas elétricas. A apre-
sentação da diferença de potencial e aplicações permite que o aluno consiga 
compreender efeitos práticos comuns ao nosso dia a dia. 
O dispositivo capacitor foi apresentado segundo a análise de armazenamen-
to de cargas em condutores carregados e a relação com o potencial deduzida. 
Com isso foi possível analisar a propriedade da capacitância como armazena-
mento de energia potencial e os cálculos relacionados apresentados.
As combinações de capacitores, seja em série ou paralela, foi apresentada e 
sua importância para aplicações práticas em circuitos, onde sua análise de 
forma equivalente permite facilidade de interpretação dos circuitos também 
foi exemplificada.
O conteúdo apresentado nessa unidade permite que o aluno tenha mais fer-
ramentas que facilitam a compreensão de determinados efeitos da eletrici-
dade e seus dispositivos elétricos.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Apresentar o 
movimento de cargas 
e sua relação com a 
resistência elétrica 
e relacionar a Lei 
de Ohm com essas 
grandezas;
> Aplicar a Lei de 
Ohm em circuitos 
contendo fontes de 
tensão e resistências. 
Analisar circuitos 
utilizando as Leis 
de Kirchhoff. Obter 
informações dos 
circuitos, tais como 
energia e potência. 
Demonstrar como se 
comportam circuitos 
contendo resistores e 
capacitores.
UNIDADE 3
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3. CORRENTE ELÉTRICA E 
CIRCUITOS DE CORRENTE 
CONTÍNUA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Quando apertamos o interruptor de uma lanterna, a diferença de potencial 
presente na pilha é aplicada à lâmpada da lanterna, essa diferença de poten-
cial induz as cargas a se deslocarem do potencial positivo para o negativo, ou 
seja, existe uma corrente elétrica na lâmpada. Nesse caso, a corrente elétrica 
que passa pelo filamento da lâmpada gera calor, que é convertido em luz.
O exemplo apresentado descreve um circuito em corrente contínua, que é o 
tema desta unidade. O movimento de cargas elétricas produz a corrente elé-
trica, esse movimento pode ser equacionado de acordo com algumas leis da 
Física que serão apresentadas. Em circuitos com corrente contínua, um dis-
positivo que dificulta a passagem de cargas é denominado de resistor, esse 
componente será analisado e a Lei de Ohm relacionada a ele será apresentada.
Circuitos em corrente contínua podem ser analisados em função de equações 
que nos fornecem informações importantes a respeito de seu funcionamento, 
tais como a potência, tensão em determinado ponto, corrente etc. Para facili-
tar as análises, as equações de Kirchhoff relacionam diversas configurações de 
circuitos e, nessa unidade, sua forma de aplicação e análise são apresentadas.
Em um circuito que apresenta fontes de tensão, resistor e capacitor, o com-
portamento de tensão e corrente são variáveis em função do instante analisa-
do, pois o capacitor tem uma determinada dinâmica durante a carga e des-
carga. Essa relação será analisada para alguns exemplos, possibilitando que o 
aluno compreenda a função de tais componentes em circuitos comumente 
encontrados na prática.
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3.1. A CORRENTE ELÉTRICA
3.1.1. O MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS
As análises realizadas nas unidades anteriores consideravam as cargas em repouso, 
ou seja, em equilíbrio eletrostático. A partir desse ponto, iremos analisar o movi-
mento controlado de cargas, que dá origem ao conceito de corrente elétrica.
A definição da corrente elétrica i é determinada 
pela expressão:
(3.1) dqi
dt
=
Em que dq é a carga positiva que passa por um ponto 
do circuito ou em uma seção reta de um condutor 
em um intervalo de tempo dt (HALLIDAY, RESNICK, 
WALKER, 2016). A unidade de corrente elétrico do SI 
é o coulomb por segundo, ou ampère (A).
É utilizado, por convenção, o sentido da corrente elétrica como o sentido em 
que as cargas positivas se moveriam, contudo, em geral, a corrente é realiza-
da através do movimento das cargas negativas, ou seja, dos elétrons. Assim, a 
corrente das cargas positivas é chamada de corrente convencional, enquan-
to a corrente no sentido dos elétrons é chamada de corrente real.
Em um condutor metálico o movimento dos elétrons livres é bastante comple-
xo. Quando o condutor não recebe nenhum campo elétrico, os elétrons livres 
se movimentam de maneira aleatório em alta velocidade, em torno de 106 m/s, 
porém sua velocidade média é nula. Quando aplicado um campo elétrico, a 
força elétrica faz com que os elétrons se movam lentamente em sentido opos-
to ao do campo.Durante esse movimento os elétrons colidem com outros elé-
trons em movimento aleatório e perdem energia cinética. O resultado é que 
os elétrons se movem em uma velocidade baixa, chamada de velocidade de 
deriva (vd), em geral essa velocidade é em torno de 10
-4 m/s (KNIGHT, 2009).
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ELETROTÉCNICA
Para compreender como se comportam os 
elétrons na estrutura interna do cobre acompanhe 
leia o artigo “Dinâmica dos elétrons em sólidos” 
disponível neste link.
A figura a seguir apresenta um condutor em que a quantidade de carga que 
se movimenta em uma seção com área A pode ser expressa como a relação 
entre o valor da carga q, a quantidade de carga livre por unidade de volume n 
e a velocidade de deriva:
3.2 dQ qnAv tD = D
UM SEGMENTO DE UM CONDUTOR COM SEÇÃO DE ÁREA A COM CARGA ELÉTRICA 
POSITIVA SE MOVIMENTANDO COM VELOCIDADE DE DERIVA
A
q
vd+
+
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 90).
#PraCegoVer 
A figura apresenta uma aproximação de um condutor, no qual apresenta duas cargas positivas 
que se movem na direção positiva do eixo x e atravessam uma seção de área circular A.
https://www.if.ufrj.br/~capaz/fmc/cap6-dinamica.pdf
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Foi apresentado que, devido à velocidade de deriva, 
os portadores de carga se movem muito lentamente, 
na ordem de 10-4 m/s. Você se perguntou por quê 
quando acionamos um interruptor a lâmpada se 
acende quase instantaneamente? Na verdade, 
são as variações de campo elétrico internas aos 
condutores que movimentam as cargas livres na 
velocidade próximas as da luz pela força exercida 
pelo campo interno. Uma analogia é a de uma 
mangueira já cheia de água, que quando acionada 
empurra a água já presente dentro da mangueira, 
fazendo que saia água do outro lado rapidamente; 
enquanto a água que acabou de entrar na 
mangueira se movimenta lentamente até chegar 
à ponta. Outra analogia sobre a velocidade deriva é 
apresentada no link.
A corrente elétrica em um condutor é determinada pela carga líquida que se 
movimenta, ou seja, pela diferença entre as cargas positivas e negativas que 
atravessam uma determinada área transversal do condutor.
1. Primeira comparação:
a configuração de cargas se movimentando apresentadas no 
condutor esquerdo apresenta três cargas positivas se deslocando à 
direita, enquanto duas cargas negativas se movem à esquerda. Nesse 
caso, a carga líquida é de uma carga positiva se movimentando à 
direita. Por outro lado, o condutor apresentado à direita apresenta 
quatro cargas positivas se movimentando para a esquerda e nenhuma 
à direita. Nesse caso, pode-se concluir que o condutor apresentado no 
lado direito da figura possui maior corrente elétrica.
https://www.youtube.com/watch?v=yVr5kzDPg8c&ab_channel=DeficienteemF%C3%ADsica
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ELETROTÉCNICA
+
+
+
+
+
+
+
A B
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 90).
#PraCegoVer
No condutor esquerdo A apresenta três cargas positivas se deslocando à direita, 
enquanto duas cargas negativas se movem à esquerda. O condutor apresentado 
à direita B apresenta quatro cargas positivas se movimentando para a esquerda e 
nenhuma à direita.
2. Segunda comparação:
o condutor apresentado no lado esquerdo da figura apresenta duas 
cargas positivas se movimentando para a direita e duas cargas 
negativas se movimentando para a esquerda, ou seja, a corrente 
líquida é nula. Já o condutor do lado direito da figura apresenta apenas 
duas cargas negativas se movimentando para a direita.
C D
+
+
Fonte: Adaptada de Serway e Jewett (2014, p. 90).
#PraCegoVer
No condutor esquerdo C apresenta duas cargas positivas se deslocando à direita, 
enquanto duas cargas negativas se movem à esquerda. O condutor apresentado 
à direita D apresenta duas cargas negativas se movimentando para a direita e 
nenhuma à esquerda.
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3.1.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA
A resistência elétrica em um condutor, em termos qualitativos, refere-se à ca-
pacidade que um determinado condutor tem de permitir a passagem de cor-
rente em função da diferença de potencial (tensão) aplicada a ele. Em termos 
quantitativos, a resistência é definida como:
3.3
VR
i
=
Em que V é a diferença de potencial em volts e i é a corrente em ampères. 
A unidade da resistência elétrica no SI é denominada ohm (Ω). 
A resistência de um fio condutor pode ser calculada por meio de suas proprie-
dades: seção reta A, que é a área de uma seção cortada perpendicularmente 
ao comprimento do fio, e a resistividade do material do condutor ρ. A relação 
que define a resistência é:
3.4
LR
A
r=
Em que L é o comprimento do fio. A resistividade utiliza a unidade de ohm-
-metro (Ω.m). Diversos materiais, em geral metais, são utilizados como con-
dutores na fabricação de fios, a tabela 1 apresenta alguns exemplos.
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TABELA 1: RESISTIVIDADE DE DIVERSOS MATERIAIS
Material Resistividade a 20ºC (Ω.m)
Cobre 1,7 x 10-8
Ferro 10 x 10-8
Carbono 3500 x 10-8
Silício 6-10
Borracha endurecida 1013 - 1016
Fonte: Adaptada de Tipler e Mosca (2019, p. 150).
Na indústria e comércio de condutores e fios para 
instalações elétricas existe uma padronização dos 
diâmetros e área dos cabos. Em geral, se utiliza 
um calibre com um número para representar um 
determinado diâmetro de fio, por exemplo, o calibre 
18 na tabela AWG (American Vire Gauge) refere-
se a um condutor com diâmetro de 1 milímetro 
aproximadamente. Para saber mais sobre o padrão 
AWG, visite este link.
A aplicação da equação (3.4) na prática pode proporcionar uma maior com-
preensão do efeito da resistência em condutores comumente utilizados em 
instalações elétricas e eletrônicas.
1. Enunciado do problema:
neste problema calcule a resistência por unidade de comprimento de 
um fio de cobre calibre 14.
https://www.researchgate.net/publication/282808609_O_Padrao_AWG
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2. Primeiro passo:
por meio da equação (3.4) pode-se isolar a relação entre a resistência 
por unidade de comprimento L:
R
L A
r
=
3. Segundo passo:
sabemos por meio da tabela 1 que a resistividade do cobre é 1,7 x 10-8 Ω.m 
e, de acordo com o padrão AWG, o calibre 14 possui área da seção igual 
a 2,08 mm².
4. Último passo: 
com os valores obtidos da tabela e do padrão AWG, podemos utilizá-
los na equação anterior:
8
3
6
1,7 10 8,17 10 /
2,08 10
R m
L A
r - -
-
×
= = = × W
×
5. Conclusão
a resistência elétrica do fio de cobre é relativamente baixa, para uma 
distância de 100 metros a resistência é de 0,8 Ω, que é muito menor do 
que uma resistência equivalente de uma lâmpada, por exemplo.
A propriedade de resistência quando manipulada de forma correta pode ser 
utilizada para diversas funções em circuitos elétricos, por isso se criou o dispo-
sitivo fabricado com esse objetivo, o resistor. O resistor possui uma resistência 
definida pelos materiais e formato de fabricação, sendo disponibilizados co-
mercialmente com diversos valores, formatos e capacidade de suportar corren-
te. A figura a seguir apresenta um tipo de resistor muito pequeno, para mon-
tagem em placas de circuito impresso. Em placas de circuitos eletrônicos os 
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resistores são utilizados em diversas funções, desde limitadores de corrente até 
para operações matemáticas por meio de manipulação de níveis de tensão.
RESISTORES DO TIPO DE MONTAGEM EM SUPERFÍCIE 
(SMT,