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FÍSICA III
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul 
do Estado do Espírito Santo, com unidades em 
Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, Nova 
Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro áreas 
do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando pela 
qualidade de seu ensino e pela formação 
de profissionais com consciência cidadã 
para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto 
grupo de Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 institu-
ições avaliadas no Brasil, apenas 15% conquis-
taram notas 4 e 5, que são consideradas 
conceitos de excelência em ensino.
Estes resultados acadêmicos colocam 
todas as unidades da Multivix entre as 
melhores do Estado do Espírito Santo e 
entre as 50 melhores do país.
 
MISSÃO
Formar profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho, com elevado 
padrão de qualidade, sempre mantendo a credibil-
idade, segurança e modernidade, visando à satis-
fação dos clientes e colaboradores.
 
VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconheci-
da nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
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Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Rubens Lábios dos Santos
Física III / SANTOS, R. L. dos - Multivix, 2020
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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LISTA DE QUADROS
UNIDADE 2
 Tabela 1: Constante dielétrica dos materiais 49
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Figura 1: Âmbar fossilizado, também utilizado em joias 14
 Figura 2: Representação da atração vítrea e resinosa 15
 Figura 3: Atração e repulsão entre cargas elétricas 17
 Figura 4: Elétrons emitem e absorvem energia para mudar de camada 18
 Figura 5: Choque devido ao contato com objeto eletrizado 19
 Figura 6: Indutor é posto próximo ao corpo neutro 21
 Figura 7: Indutor torna o corpo neutro induzido 21
 Figura 8: Aterramento ligado ao induzido 22
 Figura 9: Aterramento desconectado do induzido 22
 Figura 10: Representação do movimento segundo Aristóteles 25
 Figura 11: Balança usada por Coulomb 26
 Figura 12: Representação de campos elétricos gerados 
por cargas elétricas 28
 Figura 13: Placas carregadas gerando um campo uniforme 29
UNIDADE 2
 Figura 1: Linhas de campo elétrico gerado por duas cargas 33
 Figura 2: Campo elétrico uniforme 33
 Figura 3: Carl Friedrich Gauss 35
 Figura 4: Superfície gaussiana 37
 Figura 5: Esquema da energia potencial gravitacional 39
 Figura 6: Potencial gerado por uma barra carregada 40
 Figura 7: Diferença de potencial elétrico 41
 Figura 8: Condutor em equilíbrio eletrostático 43
 Figura 9: Superfície gaussiana cilíndrica em condutor 44
 Figura 10: Representação de um capacitor 45
 Figura 11: Exemplos de capacitores 45
 Figura 12: Circuito elétrico 46
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 Figura 13: Associação de capacitores em série 48
 Figura 14: Associação de capacitores em paralelo 48
UNIDADE 3
 Figura 1: Corrente elétrica em um condutor 53
 Figura 2: Representação de resistores em um circuito 59
 Figura 3: Tipos de resistores 59
 Figura 4: Código de cores 60
 Figura 5: Exemplo de resistor 61
 Figura 6: Circuito composto por resistor e bateria 61
 Figura 7: Associação de resistores em série 63
 Figura 8: Associação de resistores em paralelo 65
 Figura 9: Fios condutores de comprimentos diferentes 67
 Figura 10: Fios condutores de espessuras diferentes 68
UNIDADE 4
 Figura 1: Circuito elétrico simples 72
 Figura 2: Esquema do funcionamento de geradores 75
 Gráfico 1: Comportamento do gerador real 77
 Figura 3: Exemplos de receptores elétricos 78
 Figura 4: Esquema do funcionamento de receptores 79
 Gráfico 2: Comportamento do receptor 80
 Figura 5: Circuito elétrico 81
 Figura 6: Símbolos dos componentes de circuitos elétricos 82
 Figura 7: Circuito elétrico simples 83
 Figura 8: Lei dos Nós 85
 Figura 9: Circuito elétrico com duas malhas 86
UNIDADE 5
 Figura 1: Domínios magnéticos 90
 Figura 2: Campo magnético do ímã 92
 Figura 3: Campo magnético da Terra 93
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 Figura 4: Atração e repulsão magnética 96
 Figura 5: Aplicação da Lei de Ampère 98
 Figura 6: Experimento de Faraday 101
 Figura 7: Regra da mão esquerda 104
 Figura 8: Força magnética entre fios 106
UNIDADE 8
 Figura 1: Processo de autoindução 112
 Figura 2: Fluxo magnético em espiras 113
 Figura 3: Regra da mão direita para Lei de Lenz 114
 Figura 4: Gerador de indução 117
 Figura 5: Transformador 119
 Gráficos 1 e 2: Correntes contínuas 125
 Figura 6: Símbolo de corrente alternada 125
 Gráfico 3: Corrente senoidal 126
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1UNIDADE
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 11
1 CARGAS E CAMPOS ELÉTRICOS 13
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 13
1.1 TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS 13
1.2 INTERAÇÕES ENTRE AS CARGAS 16
1.3 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO 19
1.4 QUANTIDADE DE CARGA 23
1.5 LEI DE COULOMB 25
1.6 CAMPO ELÉTRICO 27
2 POTENCIAL ELÉTRICO E OS CAPACITORES 32
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 32
2.1 FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO 32
2.2 LEI DE GAUSS 35
2.3 POTENCIAL ELÉTRICO 39
2.4 CONDUTORES CARREGADOS 42
2.5 CAPACITÂNCIA 44
2.6 CAPACITORES E DIELÉTRICOS 48
3 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 52
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 52
3.1 CORRENTE ELÉTRICA 52
3.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 56
3.3 RESISTORES 58
3.4 PRIMEIRA LEI DE OHM 61
3.5 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 63
3.5.2 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 64
3.6 SEGUNDA LEI DE OHM 67
4 CIRCUITOS REAIS 71
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 71
4.1 FORÇA ELETROMOTRIZ 71
4.2 GERADORES ELÉTRICOS REAIS 75
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
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4.3 RECEPTORES ELÉTRICOS 77
4.4 CIRCUITOS ELÉTRICOS 80
4.5 CIRCUITOS DE CAMINHO ÚNICO 83
4.6 LEIS DE KIRCHHOFF 85
5 LEIS DO MAGNETISMO 89
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 89
5.1 MAGNETISMO DOS ÍMÃS 89
5.2 O CAMPO MAGNÉTICO 92
5.3 FORÇA MAGNÉTICA 95
5.4 LEI DE AMPÈRE 97
5.5 LEI DE FARADAY 101
5.6 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS 104
6 MAGNETISMO E ENERGIA ELÉTRICA 109
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 109
6.1 INDUTÂNCIA 109
6.2 LEI DE LENZ 112
6.3 GERADORES DE INDUÇÃO 115
6.4 TRANSFORMADORES 118
6.5 OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS 121
6.6 CORRENTES ALTERNADAS 125
5UNIDADE
6UNIDADE
10
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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FÍSICA III
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Em Física III, vamos estudar o eletromagnetismo, ou seja, todas as relações 
entre eletricidade e magnetismo, fenômenos envolvidos, equações, conceitos 
e aplicações. A ordem de estudo dos conteúdos de física se faz necessária, 
uma vez que, no estudo do eletromagnetismo,vamos utilizar muitos concei-
tos já vistos em mecânica (Física I).
Para se ter uma ideia da importância do eletromagnetismo no mundo de 
hoje, basta lembrar o que ocorre quando falta energia em uma casa, mes-
mo que seja por algumas poucas horas. As pessoas praticamente não conse-
guem fazer nada sem a energia elétrica. As luzes se apagam, os eletrodomés-
ticos não funcionam, deixamos de ter a TV e a internet, não se pode tomar um 
banho quentinho. Se o tempo sem energia elétrica se prolonga, as coisas se 
complicam, os alimentos da geladeira estragam e temos outras dificuldades 
com a falta de luz. As descobertas feitas por grandes físicos nos últimos sécu-
los trouxeram transformações imensas na forma como vivemos, e no futuro 
ainda teremos grandes avanços tecnológicos graças a eles.
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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FÍSICA III
> identificar os tipos 
de cargas elétricas e 
como elas interagem;
> compreender de 
que forma podem 
ocorrer os processos 
de eletrização;
> entender de que 
modo é possível 
quantizar a carga 
elétrica de um corpo;
> determinar as 
forças entre as cargas 
elétricas pela Lei de 
Coulomb;
> identificar o campo 
elétrico como 
responsável pelas 
interações elétricas, 
suas aplicações e sua 
importância.
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1 CARGAS E CAMPOS ELÉTRICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Vamos dar início ao estudo do eletromagnetismo de modo a abordar a causa 
fundamental de todas as interações eletromagnéticas: as cargas elétricas e 
seus campos. Cada carga elétrica gera um campo elétrico, que pode interagir 
com outras cargas por meio de forças, que vamos poder calcular.
De maneira inicial, podemos pensar que o conteúdo é complexo, mas essa 
impressão será descartada já no início dos estudos desta unidade. Isso por-
que muito do que será discutido aqui você identificará como parte de algu-
ma experiência do cotidiano, com cargas e campos elétricos. Um exemplo 
é quando sentimos os cabelos se eriçarem ao tirarmos uma blusa de lã que 
usamos por certo tempo ou quando levamos um pequeno choque na maça-
neta do carro. Esses fenômenos se devem às cargas elétricas, assim como os 
para-raios, que protegem as residências das enormes descargas elétricas, por 
meio de um sistema muito simples, direcionando as cargas para a Terra, onde 
se dissipam sem causar danos. (JEWET JR.; SERWAY, 2017).
1.1 TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS
Os primeiros estudos relacionados a eletricidade foram realizados por volta do 
século IV a.C. Acredita-se que Tales de Mileto, ao atritar âmbar rapidamente 
em um pedaço de pele animal, constatou que os materiais passaram a atrair 
pequenas partículas de palhas e penas. Em grego, âmbar é denominado de 
elektron e daí vem o nome para eletricidade. (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012).
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FIGURA 1: ÂMBAR FOSSILIZADO, TAMBÉM UTILIZADO EM JOIAS
Fonte: Pixabay (2020).
 Âmbar: Resina de arbustos fossilizada.
Os primeiros conceitos sobre a eletricidade foram descobertos há muitos anos, 
mas foi só a partir do século XVI que seus estudos começaram a ser mais apro-
fundados. William Guilbert, físico e médico, descobriu que, além do âmbar, ou-
tros materiais podiam adquirir propriedades de atração após serem atritados. 
(GUSSOW, 2009).
Mais tarde, o físico francês Du Fay, ao atritar uma grande gama de materiais, 
descobriu que haviam diversos materiais que também ficavam eletrizados. 
Ao atritar âmbar com lã, ele percebeu que o âmbar eletrizado repelia um ou-
tro pedaço de âmbar que havia sido atritado anteriormente com lã, mesma 
forma isso ocorria com o vidro atritado com lã. Mas uma coisa despertou nele 
grande espanto: ao aproximar o âmbar do vidro, estes se atraíam. Assim, Du 
Fay propôs uma classificação: a eletrização do vidro como vítrea e a do âmbar 
com resinosa.
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FÍSICA III
FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DA ATRAÇÃO VÍTREA E RESINOSA
VIDRO
RESINA
–
Lã
+
Lã
+ –
Movimentação de Elétrons
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Somente no século XVIII, Benjamin Franklin propôs a vítrea como positiva e a 
resinosa como negativa. (CHABAY; SHERWOOD, 2018)
Modelos atômicos
Demócrito, filósofo grego, acreditava no limite da fragmentação 
material, ou seja, ao subdividir um corpo, seria alcançada uma 
partícula indivisível.
1. Modelo atômico de Dalton
Dalton propôs que o átomo deveria obedecer aos seguintes 
postulados:
• Toda e qualquer porção de matéria é constituída por átomos.
• Os átomos da mesma substância são idênticos e conferem as suas 
propriedades.
• Átomos não podem ser criados ou destruídos.
• Qualquer reação química é uma reorganização e mistura de átomos.
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2. Modelo atômico de Thomson
Estudando as propriedades dos raios catódicos, Thomson propôs a 
existência de uma partícula que constituiria o átomo, denominada 
elétron e de carga negativa. O elétron estaria incrustrado no átomo 
positivo. Este modelo ainda não explicava o espaçamento que existia 
entre as partículas.
3. Modelo atômico de Rutherford
Rutherford, após realizar experimentos de bombardeamento de 
elétrons em uma fina chapa de ouro, propôs que os elétrons negativos 
estariam orbitando um núcleo positivo.
4. Modelo atômico de Bohr
O modelo de Bohr propõe que, além de estar orbitando o núcleo, os 
elétrons seguiam órbitas específicas, dependendo de suas energias. 
Este modelo é o que gerou toda a física quântica.
Para nossos estudos desta unidade, vamos nos interessar pelas cargas positi-
vas, que para o átomo são os prótons encontrados no núcleo, e pelas negativas, 
no caso os elétrons, que orbitam o átomo.
1.2 INTERAÇÕES ENTRE AS CARGAS
A experiência com objetos carregados mostra que há dois tipos de interação: 
a atração e a repulsão. Um modo fácil de eletrizar alguns materiais é o atrito, 
que revela uma situação que levou os primeiros estudiosos a acreditarem na 
existência de dois tipos de carga.
Dois objetos feitos do mesmo material, após serem atritados com um segun-
do tipo de material e postos próximos um ao outro, interagem com forças de 
repulsão. Já materiais diferentes, quando também atritados e aproximados, 
sentem uma força de atração. Com materiais iguais, é fácil perceber que de-
vem ter a mesma carga; por sua vez, materiais diferentes só podem ter cargas 
também diferentes.
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Essa situação foi confirmada quando provada a lei da conservação das cargas, 
ou seja, as cargas não podem ser criadas nem destruídas. Assim, temos a se-
guinte definição para as interações entre corpos carregados:
• Corpos carregados com cargas de mesmo sinal se repelem.
• Corpos carregados com cargas de sinais opostos se atraem.
FIGURA 3: ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CARGAS ELÉTRICAS
Atração
F F
F
F F
FRepulsão
Repulsão
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
A força nuclear forte
Temos agora uma questão interessante. Se cargas 
de mesmo sinal se repelem, como pode o núcleo 
atômico ser tão estável com tantas cargas positivas 
juntas em um espaço minúsculo? A resposta está 
numa interação não elétrica entre os prótons, 
denominada de “força forte”.
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
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Surge então uma nova questão: de que modo a 
carga sente essas forças, já que a eletrostática as 
repele e a força forte as atrai? Para essa questão 
a respostaé simples, já que a interação dada por 
essas forças depende da distância entre as cargas. 
Para a interação ser do tipo forte, as cargas devem 
estar extremamente próximas, que é o que ocorre 
nos núcleos atômicos. Para a interação eletrostática, 
a distância deve ultrapassar um limite.
Se na natureza temos corpos neutros, eletrizados positivamente e eletrizados 
negativamente, deve haver processos, quer sejam naturais, quer em situações 
forçadas, pelos quais os corpos passam, a fim de modificarem sua configura-
ção eletrônica. No átomo, em seu estado fundamental, ou seja, no estado neu-
tro, as quantidades de elétrons e prótons são idênticas. Caso haja diferença, 
o átomo se torna um íon. Para átomos em que o número de prótons é maior 
que o número de elétrons, temos um íon positivo, denominado de cátion. Para 
a situação em que o número de elétrons supera o número de prótons, temos 
um íon negativo, o qual recebe o nome de ânion. No átomo, os prótons se en-
contram fortemente fixados no núcleo. 
A quantidade de prótons de um átomo só pode ser alterada se ele passar 
por uma reação nuclear, a qual fissiona ou funde núcleos. No entanto, essas 
reações alteram a identidade atômica. Um átomo que passa por uma reação 
nuclear se torna um átomo de uma outra substância. Já que alterar a quanti-
dade de prótons está fora de questão, nos resta os elétrons. Essas partículas, 
como já vimos anteriormente, orbitam o núcleo positivo. Segundo Bohr, os 
elétrons ocupam níveis de energia. 
FIGURA 4: ELÉTRONS EMITEM E ABSORVEM ENERGIA PARA MUDAR DE CAMADA
Absorção
E1
E2
E1 > E2E1 > E2
E1
E2
Emissão
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
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Quanto mais energia o elétron tiver, mais afastado ele fica do núcleo. Caso o 
elétron ganhe energia suficiente, ele pode escapar da órbita, e o átomo per-
de este elétron, tornando-se então um cátion, uma vez que a quantidade de 
prótons ultrapassa a quantidade de elétrons. O oposto também é válido. Caso 
o elétron perca energia, ele se incorpora a uma órbita nuclear, de forma que o 
átomo ganha um elétron e passa a ser um ânion.
1.3 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Sabemos agora que basta alterar, aumentar ou reduzir a quantidade de elé-
trons para termos átomos carregados. Existem três processos pelos quais um 
corpo pode ganhar ou perder elétrons e ficar carregado.
Eletrização por contato: quando um corpo está carregado, a repulsão entre 
as cargas em excesso faz com que elas fiquem o mais afastado possível umas 
das outras. Assim, quando um corpo neutro entra em contato com um corpo 
carregado, boa parte das cargas passam para este corpo, a fim de aliviar a 
repulsão entre as cargas. O corpo que estava neutro passa a ficar carregado 
com cargas de mesmo sinal que o carregado. Quando os dois objetos são 
idênticos, as quantidades de cargas ficam as mesmas. Um bom exemplo é 
quando encostamos em um objeto carregado e levamos um choque.
FIGURA 5: CHOQUE DEVIDO AO CONTATO COM OBJETO ELETRIZADO
Fonte: Pixabay (2020).
Eletrização por atrito: para que os elétrons sejam ejetados ou incorporados 
a um átomo, é necessário que se modifique a sua quantidade de energia. 
Uma das maneiras para que isso ocorra é o fornecimento de energia cinética 
e térmica, atritando vigorosamente dois corpos com tendências elétricas di-
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ferentes. A tendência elétrica é uma propriedade de cada elemento químico 
de perder ou ganhar elétrons; ela deve ser diferente para que as cargas sejam 
trocadas, obedecendo ao princípio de conservação da carga elétrica. Quem 
tem a tendência de perder cargas passa essa para quem tem a tendência 
de ganhar cargas elétricas. Nesse tipo de processo de eletrização, os corpos 
ficam com sinais opostos. (JEWET JR.; SERWAY, 2017).
 Série triboelétrica
Os diversos materiais foram organizados em tabela 
que mostra a tendência de ganhar ou perder 
elétrons de matérias. Não se pode concluir que um 
material sempre perde ou sempre ganha elétrons, 
depende do material com que aquele interagiu. 
Pele humana seca
Couro
Pele de coelho
Vidro
Cabelo humano
Fibra sintética
Lã
Chumbo
Pele de gato
Seda
Alumínio
Papel
Algodão
Aço
Madeira
Âmbar
Borracha dura
Níquel e cobre
Latão e prata
Ouro e platina
Poliéster
Filme de PVC
Poliuretano
Polietileno (�ta adesiva)
Polipropileno
Vinil (PVC)
Silicone
Te�on
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Materiais mais acima na tabela têm maior tendência 
de ficarem positivos, ao passo que os materiais mais 
abaixo têm a tendência de ficarem negativos.
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Eletrização por indução: nesse processo, um corpo previamente carregado 
induz um corpo neutro a se eletrizar por meio do aterramento. Esse processo 
pode ser descrito em quatro etapas:
• Etapa 1: o corpo neutro é aproximado do corpo carregado, denominado de 
indutor.
FIGURA 6: INDUTOR É POSTO PRÓXIMO AO CORPO NEUTRO
A
Indutor Neutro
B
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
• Etapa 2: a carga do indutor faz com que as cargas do corpo neutro se separem, 
formando polos, tornando este induzido (lembrando que o corpo neutro tem 
cargas positivas e negativas, mas essas estão na mesma proporção, o que o 
torna neutro).
FIGURA 7: INDUTOR TORNA O CORPO NEUTRO INDUZIDO
A
Indutor Induzido
B
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
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• Etapa 3: um fio de aterramento é ligado ao corpo induzido. Devido ao excesso 
de cargas positivas em um dos polos do corpo, elétrons livres da Terra sobem 
pelo fio condutor de aterramento, tornando a face neutra novamente.
FIGURA 8: ATERRAMENTO LIGADO AO INDUZIDO
A
Indutor
(mantido próximo)
B
Elétrons
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
• Etapa 4: o aterramento é desconectado do corpo induzido, agora carregado 
com cargas de sinal negativo. O indutor já pode ser afastado.
FIGURA 9: ATERRAMENTO DESCONECTADO DO INDUZIDO
A B
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Ao final do processo, os dois corpos estão carregados com cargas opostas. Caso 
o indutor tivesse carga elétrica negativa, o processo se tornaria reverso. Pelo 
aterramento, os elétrons desceriam e o induzido ficaria com carga final positiva.
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1.4 QUANTIDADE DE CARGA
Sabemos que, quando um corpo está eletrizado, as quantidades de cargas 
positivas e negativas são diferentes. Seria possível descobrir qual a quantida-
de de elétrons em excesso ou falta no material? Graças a um aspecto muito 
interessante dos elétrons, a resposta é sim! Todos os elétrons possuem um 
valor idêntico de carga elétrica, sendo de 
191,6 10−× C. Dessa forma, conhecen-
do-se a carga total do corpo, medida no caso por eletroscópio, é possível de-
terminar a carga do corpo ao final de uma eletrização. (HALLIDAY; RESNICK; 
WALKER, 2016).
Jarra de
Vidro
Folha de
Chumbo
Haste de
Bronze 1. Garrafa de Leyden
A garrafa de Leyden, criada por Von 
Musschenbroek na região de Leyden, na 
Holanda, é uma garrada com uma esfera 
na parte superior e varetas condutoras, que 
levam cargas até duas finas folhas metálicas no 
fundo da garrafa. As folhas se abrem quando 
um objeto carregado toca a esfera da garrafa.
2. Versorium de Gilbert
Para medir cargas elétricas, William Gilbert, 
em meados do século XVI, criou um 
equipamento que podia verificar se um 
objeto estava carregado. O equipamento era 
dotado de uma haste horizontal orientada 
que podia girar livremente quando se 
aproximava de um objeto carregado. 
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FÍSICA III
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A relação entre a carga de um corpo e o número de elétrons em excesso ou 
falta é dada por:
Q n e= ⋅ (equação 1)
Q : quantidade de carga elétrica, medida em coulombs (C);
n : número de elétrons;
e : carga elementar do elétron.
Vamos praticar uma questão com essa formula para 
que você se sinta mais seguro para seguir adiante.
Um corpo foi eletrizado, de modo que perdeu 
2 x 1020 elétrons. Sabendo que a carga elementar é 
de –1,6 x 10–19 C, determine a carga do corpo.
Para resolução do problema, temos os seguintes 
dados:
n = 2 x 1020 (número de elétrons)
e = –1,6 x 10–19 C (carga elementar)
Usando a equação Q - n . e, temos:
Q = 2 x 1020 . 1,6 x 10–19
basta multiplicar, repetir a base 10 e subtrair os 
expoentes!
Q = 32 C.
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1.5 LEI DE COULOMB
Os fenômenos da natureza sempre impressionaram a humanidade, que, gra-
ças a essa fascinação, pôde evoluir em seus conhecimentos e entender como 
ocorrem os mais diversos fenômenos da natureza. Coisas que hoje parecem 
simples para nós levaram séculos para serem descobertas ou explicadas de 
forma mais plausível. O movimento dos objetos era entendido como uma coi-
sa quase que mágica. Segundo Aristóteles, uma flecha só ia para frente devi-
do à própria atuação do ar, que sairia da frente da flecha e faria propulsão na 
parte de trás, empurrando-a para frente.
FIGURA 10: REPRESENTAÇÃO DO MOVIMENTO SEGUNDO ARISTÓTELES
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Sabemos hoje que os objetos entram em movimento devido à atuação de for-
ças. Esse conceito só veio a ser utilizado quando Newton abordou a dinâmica 
dos movimentos em suas três leis, inserindo os conceitos de força e inércia. 
Além das três leis da dinâmica, Newton elaborou a lei da gravitação universal, 
a qual explica as forças entre os corpos, causada pelas suas massas. Assim, de 
maneira mais simples, ele conseguiu explicar o motivo de os objetos “caírem”, 
que nada mais é do que a atração devido à força gravitacional. (HEWITT, 2015).
Para as cargas elétricas, o fenômeno é muito parecido, pois estas se atraem ou 
se repelem dependendo do sinal de suas cargas. Coulomb, um físico francês, 
propôs por volta de 1780, por meio de um experimento utilizando uma balan-
ça de torção, uma lei para determinar o valor das forças entre cargas elétricas.
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FIGURA 11: BALANÇA USADA POR COULOMB
Fonte: Nationalmaglab (2020).
Após várias medidas, ele pôde obter a sua lei para a força eletrostática:
1 2
2
k Q QF
d
⋅ ⋅
= (equação 2: Lei de Coulomb)
Para a equação apresentada, temos que:
F: força eletrostática entre as cargas, dada em Newtons (N);
k: constante eletrostática que depende do meio material em que as cargas se 
encontram;
Q1: quantidade de carga do corpo 1, dada em coulombs (C);
Q2: quantidade de carga do corpo 2, dada em coulombs (C);
d: distância entre as cargas elétricas, em metros (m).
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1 Lei da gravitação de Newton
Por volta de 1687, Isaac Newton enuncia a lei da gravitação universal, 
a qual foi capaz de explicar as órbitas dos corpos celestes e da atração 
entre massas, pondo fim às ideias aristotélicas arcaicas a respeito da 
queda dos corpos. Na lei da gravitação, a força entre dois corpos é 
dada pelo produto das massas dividido pelo quadrado da distância, 
multiplicado por um fator de ajuste, denominado de constante 
gravitacional. A lei foi comprovada pela balança de Cavendish.
2 Lei da força eletrostática de Coulomb
Quase cem anos mais tarde, por volta de 1785, a mesma espécie de 
balança de torção foi utilizada por Coulomb para medir a ação elétrica 
entre dois objetos carregados. Percebendo as similaridades entre a 
força gravitacional e a elétrica, Coulomb usou o mesmo modelo de 
equação de Newton para criar a sua lei. Veja as similaridades:
 
(equação 3: Lei da gravitação universal) (equação 4: Lei de Coulomb)
1.6 CAMPO ELÉTRICO
As forças que atuam em cargas elétricas não necessitam de contato entre os 
corpos, sendo classificadas como forças de campo. Outros exemplos de forças 
de campo são a força gravitacional e a magnética. Sendo assim, todas as for-
ças que ocorrem a distância necessitam de um campo, sendo este o conec-
tor da interação. Os campos podem ser representados geometricamente; no 
entanto, são invisíveis. Os formatos das representações são inspirados na for-
ma como ocorrem as interações com a matéria. Em um ímã, por exemplo, se 
colocarmos pequenos fragmentos de ferro em suas extremidades, podemos 
verificar que as partículas de ferro se concentram em linhas bem específicas, 
que são as linhas de campo. (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2016).
Para as cargas elétricas, a configuração do campo vai depender do sinal da 
carga.
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FIGURA 12: REPRESENTAÇÃO DE CAMPOS ELÉTRICOS GERADOS 
POR CARGAS ELÉTRICAS
negativa positiva
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
A geometria do campo das cargas elétricas pode explicar como ocorrem a 
atração e a repulsão entre as cargas. Para as cargas positivas, o campo está 
saindo da carga, e para as negativas, o campo está entrando, sendo a intera-
ção de atração. Para as cargas com mesmo sinal, os campos não conseguem 
se combinar, pois ambos estão entrando ou saindo, não constituindo uma 
interação entre as cargas. (KESTEN; TAUCK, 2015).
O campo elétrico pode ser determinado de dois modos, dependendo de cada 
caso. Quando desconhecemos a força de interação eletrostática, devemos 
usar a relação:
2
QE k
d
= (equação 5: determinação do campo)
Caso a força que atua na carga seja conhecida, a tarefa de determinar o cam-
po passa a ser bem mais simples:
FE
Q
= (equação 6: determinação do campo através da força)
Nas duas equações anteriores, temos que:
E: campo elétrico dado em Newtons/coulomb (N/C);
k: constante eletrostática (depende do meio que a carga se encontra);
Q: carga elétrica dada em coulombs (C);
d: distância entre cargas (m).
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Como foi dito, o campo elétrico é representado por linhas com diversas geo-
metrias, denominadas de linhas de campo. Quando essas linhas estão com 
espaçamento constante, o campo é classificado como campo elétrico unifor-
me (CEU). Um exemplo ocorre quando temos duas placas carregadas com 
cargas opostas e separadas por certa distância.
FIGURA 13: PLACAS CARREGADAS GERANDO UM CAMPO UNIFORME
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Agora já sabemos determinar o campo elétrico de uma carga elétrica e po-
demos prosseguir para a ideia de campo de várias cargas. Quando em uma 
certa região do espaço existe mais do que uma carga, os campos entre todas 
as cargas interagem, produzindo um campo elétrico resultante. Como o cam-
po elétrico é um vetor, para determinar o campo resultante utilizamos a soma 
vetorial, do mesmo modo que é feito na mecânica, com forças, velocidades e 
aceleração. (FOWLER, 2013).
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 Vetor: grandezas físicas dotadas de modulo, direção 
e sentido.
A soma vetorial para n campos de cada carga é dada por:
1 2 3T nE E E E E= + + + (equação 7: somatória vetorial dos campos)
Em que:
TE : campo total;
1E , 2E , 3E e nE : são os campos das cargas 1, 2, 3 e n.
CONCLUSÃO
Agora, ao fim da unidade, já temos conhecimento para avançar nossos estu-
dos. Tivemos a oportunidade de estudar os tipos de carga e de que forma elas 
se encontram nos átomos,partícula que forma toda e qualquer fragmento 
de matéria. As cargas elétricas no interior do átomo interagem devido à ação 
de forças nucleares e eletrostáticas, ocupando posições diferentes de acordo 
com a ação de cada força.
No núcleo atômico estão os prótons e nêutrons fortemente ligados, então para 
eletrizar um corpo devemos usar os processos de eletrização, alterando o nú-
mero de elétrons no corpo. Vimos ainda que as forças eletrostáticas são origi-
narias da interação dos campos de cada carga. A lei que nos possibilita deter-
minar essas forças é a Lei de Coulomb.
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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FÍSICA III
UNIDADE 2
> a partir dos 
conhecimentos 
sobre campo elétrico, 
compreender o que é o 
fluxo de campo elétrico;
> entender a Lei de 
Gauss e utilizá-la para 
calcular o campo 
elétrico de uma 
superfície fechada;
> compreender o 
conceito de potencial 
elétrico;
> reconhecer o que são 
capacitores e como 
estes dispositivos 
armazenam cargas 
elétricas;
> calcular a capacitância 
de um capacitor.
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2 POTENCIAL ELÉTRICO E OS 
CAPACITORES
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade daremos continuidade ao estudo das cargas elétricas e suas in-
terações. Para isso, alguns conceitos da unidade anterior serão citados ao longo 
deste conteúdo, mas não se preocupe, basta relembrar alguns conceitos sim-
ples, e tudo ficará claro. A partir de agora, aprofundaremos um pouco mais os 
conceitos de eletrostática. Falaremos de fluxo de campo elétrico, potencial elé-
trico, condutores e capacitores. Embora sejam conceitos novos, eles podem ser 
facilmente entendidos ao longo do texto. Assim como em unidades anteriores, 
o estudo da eletrostática segue uma ordem de apresentação dos conceitos. 
Caso se depare com tópicos estudados anteriormente e que não estão assimi-
lados, volte na unidade anterior para esclarecer possíveis dúvidas.
Bons estudos!
2.1 FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
Toda partícula eletricamente carregada gera ao seu redor um campo elétrico. 
É possível verificar a existência desse campo por meio da interação eletrostá-
tica (repulsão ou aproximação) entre as cargas, descrita pela Lei de Coulomb. 
O campo elétrico pode ser gerado por uma ou várias cargas puntiformes, o 
que implica a existência de diferentes características de módulo, direção e 
sentido ao longo do campo elétrico, dependendo de sua posição. Para as car-
gas positivas, as linhas de campo são de afastamento, e para as cargas nega-
tivas, as linhas de campo elétrico são de aproximação.
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FIGURA 1: LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS
Fonte: Shutterstock (2020).
Um caso mais simplificado de campo elétrico é denominado campo elétri-
co uniforme. Este possui as mesmas características em toda a sua extensão, 
ou seja, mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Um exemplo de 
campo elétrico uniforme seriam duas placas metálicas eletrizadas com car-
gas opostas, dispostas paralelamente. Nesse caso, entre as duas placas, é ge-
rado um campo elétrico uniforme, como podemos ver na figura a seguir:
FIGURA 2: CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
E
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
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Antes de definirmos o que é fluxo elétrico, podemos fazer uma analogia com 
uma situação de mecânica. Imagine uma mangueira por onde passa uma 
quantidade de água com velocidade constante. Podemos dizer que o volume 
de água que passa pela mangueira num intervalo de tempo é chamado de 
fluxo. O fluxo elétrico equivale à quantidade de campo elétrico uniforme que 
passa por uma superfície. Essa superfície pode ser plana ou fechada.
No caso de uma superfície fechada, como uma esfera, usaremos a Lei de 
Gauss, que será tratada mais adiante. Para uma superfície plana, podemos 
usar uma equação simples, em que o fluxo do campo elétrico através da su-
perfície é dado como o produto entre o campo elétrico que passa por uma 
região da superfície e a área da superfície em questão.
E A∆Φ = ⋅∆

 (equação 1)
∆Φ = fluxo elétrico;
E =

 campo elétrico;
A∆ =

 área da superfície;
Para o caso em que a normal da superfície faz um ângulo α com a direção do 
campo elétrico, acrescentamos o cosseno do ângulo à equação do fluxo, ficando:
cosE AΦ = ⋅ ⋅

a (equação 2)
Se quisermos saber o fluxo total que atravessa essa superfície, basta somar 
todos esses elementos:
E A∆Φ = ∑ ⋅∆

 (equação 3)
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Uma placa plana possui área de 0,125 m² e a normal 
da superfície faz um ângulo de 60° com a direção do 
campo elétrico, que tem módulo de 7 N/C. Calcule 
o fluxo de campo elétrico através dessa placa.
Aplicamos a equação para o fluxo elétrico:
2.2 LEI DE GAUSS
Carl Friedrich Gauss foi um matemático, físico e astrônomo alemão que viveu 
entre 1777 e 1855. Durante sua vida, Gauss deixou muitas contribuições para a 
matemática e a física, dentre elas a Lei de Gauss, lei fundamental do magne-
tismo que faz parte das equações de Maxwell.
FIGURA 3: CARL FRIEDRICH GAUSS
Fonte: Shutterstock (2020).
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Considerando uma carga elétrica q, que seja envolvida por uma superfície, 
esta será chamada de: superfície gaussiana. A Lei de Gauss descreve a relação 
entre o fluxo de campo elétrico total através de uma superfície com a carga 
que está envolta nessa superfície.
Fluxo elétrico positivo
quando uma superfície gaussiana envolve uma carga positiva, as 
linhas de campo saem da superfície; nesse caso, o fluxo elétrico é 
considerado positivo.
Fluxo elétrico negativo
quando uma superfície gaussiana envolve uma carga negativa, as 
linhas de campo entram na superfície; sendo assim, o fluxo elétrico 
será negativo.
Fluxo elétrico nulo
ocorre quando a superfície gaussiana é colocada nas linhas de campo 
entre uma carga positiva e uma carga negativa. Nessa situação, 
existirão linhas de campo entrando e saindo da superfície ao mesmo 
tempo, resultando em um fluxo elétrico nulo.
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FIGURA 4: SUPERFÍCIE GAUSSIANA
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
A equação da Lei de Gauss é dada por:
0
envqΦ =
ε
 (equação 4)
Φ = fluxo elétrico;
envq = carga que está envolvida na superfície;
0ε = permissividade elétrica do vácuo 
12(8,8541878176 10 / )F m−× . 
Permissividade: é uma característica de cada meio 
onde o campo elétrico está imerso, correlaciona 
as cargas que podem ser acondicionadas em um 
determinado volume.
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A Lei de Gauss também pode ser escrita relacionando a superfície gaussiana 
e o campo elétrico gerado pela carga envolvida, dado pela integral:
0 envE dA qε ⋅ =∫

� (equação 5)
Em ambas as equações, consideramos o meio como o vácuo. Caso o meio 
seja outro, como o ar, devemos utilizar o valor de permissividade correspon-
dente. O dA

 na equação anterior equivale a um elemento de área da superfí-
cie gaussiana.
Aplicações da Lei de Gauss 
Simetria cilíndrica
Na situação em que as cargas elétricas estão distribuídas ao longo 
de uma barra de comprimento infinito, o aspecto do campo elétrico 
tem simetria cilíndrica; portanto, podemos utilizar uma superfície 
gaussiana cilíndrica. Sabendo que λ é a densidade linear de carga, a 
expressãopara o campo elétrico fica:
 (equação 6)
Simetria planar
Para o caso de uma placa isolante, fina e infinita com uma densidade de 
carga superficial, podemos aplicar uma superfície gaussiana cilíndrica, 
perpendicular à placa. Nesse caso, o campo elétrico é dado por:
 (equação 7)
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Simetria esférica
Para uma casca esférica de raio R, a superfície gaussiana é composta de 
duas cascas esféricas concêntricas. Sendo assim, o campo elétrico fica:
 (equação 8)
2.3 POTENCIAL ELÉTRICO
O termo potencial também está presente no estudo da mecânica. Temos a 
energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica. No caso da ener-
gia potencial gravitacional, consideramos inicialmente um objeto de massa m 
em repouso no solo, com energia potencial inicial 0 0U = . Ao levantarmos o ob-
jeto até uma determinada altura H, ele adquire energia potencial que é capaz 
de ser transformada em trabalho W mgh= , onde g é a aceleração da gravidade.
FIGURA 5: ESQUEMA DA ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
mg
W = mgh
W = work
m = mass
g = gravity
h = height object raised
Fonte: Shutterstock (2020).
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Usando como exemplo a energia potencial gravitacional, podemos criar um 
esquema parecido para o potencial elétrico. Para isso, consideramos um bas-
tão carregado positivamente e uma carga positiva 0q , que será chamada de 
carga de prova. Quando a carga de prova está a uma distância infinita da bar-
ra, não existe interação elétrica entre elas, ou seja, o potencial será nulo: 0U = . 
Para que a carga de prova se aproxime do bastão, é necessário a realização de 
um trabalho sobre ela, a partir do infinito: W∞ . A partir dessas informações é 
possível definir o potencial elétrico como:
0 0
W UV
q q
− ∞
= = (equação 9)
FIGURA 6: POTENCIAL GERADO POR UMA BARRA CARREGADA
Carga de prova Potencial V no ponto p
Bastão carregado
p p
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Ou seja, o potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga. A uni-
dade de medida para potencial elétrico é J/C (Joule por coulomb), entretanto 
essa combinação de unidades é chamada de volt (V).
Em uma mesma região, podemos ter diferentes potenciais. Se considerar-
mos dois pontos A e B em uma região de um campo elétrico, cada ponto 
possui um potencial associado VA e VB. Colocando uma carga q no ponto A, 
ela adquire uma energia potencial elétrica PotAE . A carga em questão pode se 
deslocar até o ponto B, e adquirir uma energia potencial elétrica PotBE . Esse 
deslocamento ocorre devido a uma diferença de potencial na região.
A diferença de potencial é dada por: 
PotA PotB
A B
E EU V V
q q
= − = − (equação 10)
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FIGURA 7: DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
A B
E
VA VB
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
 Alguns animais são capazes de produzir eletricidade 
em seus corpos, um exemplo é do peixe amazônico 
chamado poraquê, mais conhecido como enguia 
elétrica. Esse peixe pode chegar a medir até 2,5 
m de comprimento e possui em seu organismo 
eletroplacas, localizadas na cabeça e extremidade 
da calda. O poraquê utiliza desse artificio para caçar 
suas presas, geralmente animais menores que, ao 
entrarem em contado com as duas extremidades 
de seu corpo, recebem uma descarga elétrica que 
podem levá-los a morte.
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2.4 CONDUTORES CARREGADOS
Como já estudamos na unidade anterior, condutores são materiais que pos-
suem uma grande quantidade de elétrons livres, e dessa forma conduzem 
bem a eletricidade.
Os cabos de cobre são usados nas fiações 
elétricas, pois são bons condutores de 
eletricidade.
Outros metais mais nobres como a prata e 
o ouro possuem excelente condutividade 
elétrica, entretanto o seu uso em grande 
escala é inviável.
Não é possível que um condutor isolado apresente corrente elétrica sem fa-
zer parte de um circuito elétrico. Sabemos que os condutores são materiais 
que possuem uma elevada quantidade de elétrons livres; logo, para que esses 
elétrons não gerem essa corrente, o campo elétrico no interior desses con-
dutores deve ser nulo. Enquanto o condutor estiver recebendo carga, existirá 
campo elétrico; porém, após esse processo, todas as cargas em excesso se 
distribuirão na superfície do condutor, e o campo elétrico em seu interior será 
nulo, ou seja, o condutor estará em equilíbrio eletrostático.
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FIGURA 8: CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO 
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Envolvendo o interior do condutor com uma superfície gaussiana, esta tam-
bém apresentará campo elétrico nulo em qualquer ponto, pois ela está no 
interior do condutor, e as cargas estão acumuladas na superfície do condutor. 
Se o condutor apresentar uma cavidade, o arranjo das cargas permanece o 
mesmo: na superfície externa do condutor. Essa densidade superficial de car-
gas é representada por σ.
Corrente elétrica: é o movimento ordenado de 
elétrons no interior de um condutor.
As cargas se distribuem de maneira uniforme somente na superfície de con-
dutores com simetria esférica, ou seja, possuem uma densidade de carga σ 
constante. Para os demais modelos de condutores, devemos usar um peque-
no elemento de área dessa região, calculando a densidade de carga através 
da Lei de Gauss. Com a finalidade de calcular essa densidade, imaginamos 
um cilindro gaussiano em contato com essa superfície.
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FIGURA 9: SUPERFÍCIE GAUSSIANA CILÍNDRICA EM CONDUTOR
+
+
+
+
+
+
+
E
A
E = 0
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
O único fluxo de campo elétrico que temos é na parte que está fora do con-
dutor. Considerando que o campo elétrico seja constante e utilizando uma 
pequena área A, a Lei de Gauss pode ser escrita como:
0 AEAe s= (equação 11)
e assim temos que:
0
E s
e
= (equação 12)
Dessa forma, o modulo do campo elétrico é proporcional à densidade de car-
ga presente no condutor.
2.5 CAPACITÂNCIA
Um capacitor sempre será formado por dois condutores isolados um do ou-
tro, aos quais damos o nome de placa (independentemente do formato se-
rão chamadas placas). Primeiramente consideramos que entre as placas não 
existe nenhum material isolante (aquele que não permite a passagem de ele-
tricidade, como vidro e borracha). Com o capacitor carregado, cada uma das 
placas assumirá valores de carga iguais, porém de sinais opostos: +q e -q, ou 
seja, a carga total do capacitor é sempre zero.
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Nos circuitos elétricos, os capacitores são representados como a figura a seguir:
FIGURA 10: REPRESENTAÇÃO DE UM CAPACITOR
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
O potencial em toda extensão da placa condutora é constante, o que recebe o 
nome de superfície equipotencial. Entre as duas placas existirá uma diferença 
de potencial, que é representada pela letra V. A carga do capacitor é dada pela 
equação:
q CV= (equação 13)
em que C é uma constante denominada capacitância do capacitor e depen-
de unicamente do formato das placas. Podemos definir a capacitância como 
a quantidade de carga que precisa ser armazenada para que as placas forne-
çam uma diferença de potencial.
FIGURA 11: EXEMPLOS DE CAPACITORES
Fonte: Wikipédia (2020).
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A unidade de medida para acapacitância, segundo o Sistema Internacional 
de Unidades (SIU), é o coulomb por volt, mas comumente usamos a nomen-
clatura Farad (F): 1 Farad = 1 F = 1 coulomb por volt = 1 C/V.
Para que o capacitor seja carregado, precisamos que ele seja ligado a uma ba-
teria, ou seja, fazer parte de um circuito elétrico. A bateria possui uma diferen-
ça de potencial entre dois pontos, fazendo com que cargas se movimentem 
em seu interior. Vejamos na figura a seguir a representação de um circuito:
FIGURA 12: CIRCUITO ELÉTRICO
V
S
a
b
CB
+
–
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Nesse circuito, temos:
B – bateria;
V – representação da diferença de potencial entre os polos da bateria;
C – capacitor;
a e b – placas do capacitor;
S – chave: permite abrir e fechar o circuito.
Com a chave fechada, as cargas (elétrons) começam a se mover no circuito 
devido ao campo elétrico gerado pela bateria. Dessa forma, os elétrons saem 
da placa a do capacitor e se movem em direção ao polo positivo da bateria. 
Por consequência, como a placa perde elétrons, ela fica positivamente carre-
gada. Da mesma maneira, os elétrons que saem do polo negativo da bateria 
se acumulam na placa b do capacitor, deixando-a negativa. Quando o capaci-
tor atinge o carregamento total, as cargas deixam de se mover.
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Os capacitores são usados como componente 
de circuitos elétricos em vários tipos de aparelhos 
eletrônicos, como TVs, computadores e câmeras 
fotográficas. Como os capacitores têm a capacidade 
de armazenar cargas rapidamente, eles também 
podem descarregá-las rapidamente, caso o circuito 
necessite de um pico de corrente elétrica.
O cálculo da capacitância de um capacitor depende do formato de suas pla-
cas, portanto teremos três equações para a capacitância:
Capacitor com placas paralelas: 0
AC
d
e
= (equação 14)
Capacitor de cascas cilíndricas coaxiais: 02
LC
bln
a
pe=
 
 
 
 (equação 15)
 
Capacitor de cascas esféricas concêntricas: 04
abC
b a
pe=
−
 (equação 16)
em que ε0 é a constante de permissividade do vácuo: 128,8541878176 10 /F m−× . 
Geralmente os circuitos elétricos contêm mais de um capacitor; de acordo 
com a forma como são associados, é possível obter maior ou menor capa-
citância equivalente. Portanto, devemos saber as formas como eles podem 
estar associados: em série e em paralelo. Quando os capacitores estão arran-
jados em série, as cargas armazenadas são iguais. A capacitância equivalente 
em série será menor do que a capacitância do menor dos capacitores asso-
ciados. A capacitância equivalente em série, para n capacitores, é dada por:
1 2
1 1 1 1 ...
3eqC C C C
= + + (equação 17)
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FIGURA 13: ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE
U1
U
C1 C2
U2
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Para os capacitores associados em paralelo, a capacitância equivalente é a 
soma das capacitâncias individuais:
1 2 3...eqC C C C= + + (equação 18)
FIGURA 14: ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO
U
C1 C2
U
U
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
2.6 CAPACITORES E DIELÉTRICOS
Um dielétrico constitui-se de um material isolante, como o vidro e o plástico. 
Quando usamos um dielétrico para preencher o espaço vazio entre as placas 
de um capacitor, observamos que a capacitância aumenta, sendo multiplica-
da por um fator k, chamado de constante dielétrica.
Mas porque a capacitância aumenta? Quando um capacitor é conectado a 
uma bateria, as cargas são separadas nas placas do capacitor; se desligamos 
a bateria, as cargas continuam no capacitor. No momento em que colocamos 
um material dielétrico entre as placas, as cargas que existem no dielétrico são 
atraídas pelas cargas de suas placas.
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Essas cargas do dielétrico não passam para o capacitor, apenas se aproximam 
das placas, já que são materiais isolantes. Dessa forma, o dielétrico vai ficar 
polarizado, ou seja, com um lado positivo e o outro negativo. Esse fenômeno 
faz com que a ddp entre as placas diminua, pois as cargas elétricas do dielétri-
co cancelam parcialmente as contribuições elétricas das cargas do capacitor. 
Podemos dizer que parte das cargas positivas da placa positiva está tendo 
a sua contribuição para a diferença de potencial cancelada, porque existem 
cargas negativas muito próximas a ela.
Embora a carga do capacitor seja a mesma, a ddp foi diminuída, devido à po-
larização do dielétrico. É possível demonstrar esse aumento da capacitância 
observando a equação q C V= ⋅ . Isolando a capacitância, obtemos a razão q/V; 
isso significa que, por mais que a carga continue a mesma, a partir do momen-
to em que V diminui C deve aumentar. Nessa situação, a bateria foi desliga-
da, mas se a bateria continuasse conectada ao capacitor, a capacitância ainda 
sim aumentaria. Com a bateria ligada, há um aumento das cargas do capacitor 
para evitar a queda do potencial. Com a elevação da quantidade de cargas e a 
voltagem sendo mantida constante, a capacitância aumenta da mesma forma.
Para cada material temos um valor de k associado. A tabela a seguir apresen-
ta alguns desses valores:
TABELA 1: CONSTANTE DIELÉTRICA DOS MATERIAIS
Material Constante dielétrica (K)
Ar 1,00054
Água(25°C) 78,5
Papel 3,5
Porcelana 6,5
Etanol 25
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Todo material dielétrico tem uma rigidez dielétrica, isso significa que existe 
um campo elétrico máximo que ele suporta sem que ocorra uma ruptura. 
Essa ruptura permite a troca de cargas entre as placas do capacitor. A capaci-
tância de um capacitor com dielétrico fica:
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0C KC= (equação 19)
Logo, para um capacitor de placas planas paralelas, a capacitância com die-
létrico fica:
0K AC
d
e
= (equação 20)
CONCLUSÃO
Nesta unidade, tivemos a oportunidade aprofundar nossos estudos sobre a 
eletrostática, essenciais para a unidade seguinte. Vimos que as cargas elétri-
cas, além de gerarem um campo elétrico ao seu redor, também podem gerar 
um fluxo de campo elétrico através de uma superfície. A Lei de Gauss é a fer-
ramenta que nos permite calcular a intensidade desse fluxo através de uma 
superfície, chamada de superfície gaussiana.
Fazendo analogias com a mecânica e a energia potencial gravitacional, foi pos-
sível entendermos que o potencial elétrico gerado por um corpo eletricamente 
carregado é capaz de realizar um trabalho ao mover uma carga elétrica.
Concluímos que, nos condutores carregados, as cargas elétricas tendem a se 
manter na superfície do condutor, independentemente de sua forma. Tam-
bém vimos que os capacitores são elementos importantes para a montagem 
de um circuito elétrico, tendo a função de armazenar cargas que podem ser 
utilizadas posteriormente. Com os conhecimentos adquiridos nesta unidade, 
estamos preparados para a unidade seguinte.
Vamos em frente!
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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UNIDADE 3
> entender que a 
corrente elétrica é o 
movimento ordenado 
de cargas elétricas;
> compreender que a 
resistência elétrica é 
caracterizada como 
a dificuldade de 
passagem de corrente 
elétrica;
> reconhecer quais as 
funções de um resistor 
em um circuito elétrico;
relacionar a resistência > 
elétrica com a Primeira 
Lei de Ohm;
> resolver situações com 
associação de resistores;
> interpretar o 
significado da Segunda 
Lei de Ohm.
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3 CORRENTE E RESISTÊNCIAELÉTRICA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Nesta unidade, daremos um novo passo no estudo das cargas elétricas. Em 
nossos estudos anteriores, sobre eletrostática, as cargas elétricas eram anali-
sadas em repouso em situações de atração e repulsão. Agora daremos início 
ao estudo da eletrodinâmica. Como você deve lembrar, nos seus estudos so-
bre a mecânica, a palavra “dinâmica” significa movimento, ou seja, agora as 
cargas elétricas se moverão através de um condutor. Estudaremos como isso 
acontece dentro de um circuito elétrico. Falaremos também sobre uma nova 
grandeza, chamada resistência elétrica e um novo elemento que faz parte 
dos circuitos: os resistores.
Cada vez estamos chegando mais próximo de entender situações do nosso 
dia a dia, por exemplo, “como nosso chuveiro aquece a água?”. Isso mostra 
que a física faz parte do seu cotidiano. Lembre-se de retornar ao tópico ante-
rior caso esteja com dúvidas.
Bons estudos!
3.1 CORRENTE ELÉTRICA
Como vimos nas unidades anteriores, existem materiais isolantes e condu-
tores. Os materiais isolantes são aqueles que não permitem a passagem de 
eletricidade, tais como: borracha, plástico, vidro, entre muitos outros. Já os 
materiais condutores são os que permitem a passagem de eletricidade. Mas, 
por que isso ocorre? Bem, os materiais condutores, como os metais, possuem 
uma grande quantidade de elétrons livres em sua composição. Os elétrons 
livres são aqueles que não estão fortemente ligados aos átomos, logo, têm 
mais facilidade para se mover dentro do condutor.
Esses elétrons livres apresentam um movimento desordenado dentro do 
condutor. Isso significa que, se pegarmos um pedaço de um fio de cobre, 
os elétrons se moverão, mas não necessariamente que esteja passando uma 
corrente elétrica.
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FIGURA 1: CORRENTE ELÉTRICA EM UM CONDUTOR
Bateria
S
i
i
Condutor
elétrons
+–
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
A corrente elétrica é caracterizada como o movimento ordenado de cargas 
elétricas, e esse movimento ordenado só acontece quando estão na presença 
de uma diferença de potencial (ddp). Para obtermos essa ddp, devemos ligar 
o condutor a uma bateria. Quando existe uma diferença de potencial no con-
dutor, surgem campos elétricos que movimentam as cargas em um sentido, 
criando um fluxo de elétrons. Estes, por sua vez, movimentam-se no sentido 
do polo positivo da bateria. Se imaginarmos uma secção transversal S nesse 
condutor, durante um intervalo de tempo dt, passarão por ela uma quantida-
de n de elétrons. A quantidade de carga transportada por esses elétrons pode 
ser calculada usando a equação:
Q n e= ⋅ (equação 1)
Q = quantidade de carga;
n = número de elétrons;
e = carga elétrica elementar 19(1,6 10 )C−× .
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Embora o sentido real da corrente elétrica seja o movimento dos elétrons em 
direção ao polo positivo da bateria, existe uma convenção que adota o sentido 
contrário, ou seja, o sentido das cargas positivas. Sabendo a quantidade de 
carga Q que atravessa um condutor em um intervalo de tempo dt, é possível 
determinar o valor da corrente elétrica i:
Qi
dt
= (equação 2)
Nas ilustrações de circuitos, as correntes elétricas 
são comumente representadas por setas, o que 
não deve ser confundido com um vetor, pois é uma 
grandeza escalar. 
A unidade de medida para a corrente elétrica é 
Coulomb por segundo (C/s) ou ampere (A).
Uma grandeza escalar é definida apenas pelo seu 
módulo (valor) e pela unidade de medida.
A corrente elétrica pode ser comparada ao fluxo de água em uma manguei-
ra, deste modo, como veremos nos próximos tópicos, depende de algumas 
grandezas relacionadas ao condutor que a transporta, tal como o material 
que o constitui e suas dimensões de comprimento e espessura.
Efeitos da corrente elétrica
Quando uma corrente elétrica passa por um condutor, ela pode 
provocar alguns efeitos, entre eles:
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Efeito magnético
se uma bússola for aproximada de um condutor onde está passando 
uma corrente elétrica, ela é capaz de mudar a orientação da agulha. 
Isso acontece porque a corrente elétrica gera um campo magnético ao 
seu redor.
Efeito fisiológico
quando uma corrente elétrica atravessa o corpo de um ser vivo, ela 
é capaz de provocar contrações nos músculos e danos ao coração, 
podendo levar a complicações ou à morte. 
Efeito térmico
quando a corrente passa por um condutor, ela pode aquecê-lo, 
devido às colisões entre os elementos que compõem o condutor. 
Esse aquecimento é útil para alguns tipos de aparelhos, como os 
aquecedores. 
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3.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Vimos no tópico anterior que, quando aplicamos uma diferença de poten-
cial em um condutor, os elétrons entram em movimento ordenado, gerando 
uma corrente elétrica. Entretanto, os elétrons podem encontrar dificuldades 
para se mover ao longo do condutor, chocando-se uns com os outros. Essa 
dificuldade de passagem é chamada de resistência elétrica. A resistência elé-
trica de um condutor pode ser obtida pela equação:
VR
i
= (equação 3)
R = resistência elétrica;
V = diferença de potencial;
i = corrente elétrica.
A unidade de medida de resistência adotada pelo 
Sistema Internacional de Unidades (SIU) é volt por 
ampere (V/A), mas é comumente usada a unidade 
Ohm, representada pela letra grega ômega (Ω).
Entenda mais sobre o efeito Joule.
O que é o efeito Joule?
O físico britânico James Prescott Joule (1818-1889) durante sua vida 
realizou vários estudos sobre o calor. Em um deles demonstrou que 
a corrente elétrica, ao passar por um condutor com certa resistência, 
dissipava calor, ou seja, a energia elétrica era transformada em energia 
térmica (calor).
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Provando o efeito Joule
Se considerarmos um circuito simples, composto por uma bateria, 
um fio condutor e uma lâmpada incandescente, verificamos que, 
quando a corrente passa pelo filamento da lâmpada, ele se aquece. O 
aquecimento é tão intenso que o filamento é capaz de emitir luz. Esse 
tipo de lâmpada não é eficiente, pois demanda muita energia elétrica 
para ser transformada em calor.
Aplicações do efeito Joule
Muitos aparelhos domésticos utilizam o princípio do efeito Joule 
para seu funcionamento, como ferro de passar, aquecedor, secador 
de cabelo, chuveiro, sanduicheira, entre outros, cuja função principal 
seja o aquecimento. No chuveiro, o resistor é percorrido por água a 
ser aquecida; se fluxo de água for muito pequeno, a resistência pode 
superaquecer e fundir-se, ou, como com frequência se fala, “queimar”. 
Devemos ter em mente que a Primeira Lei de Ohm vale para alguns resistores 
que se comportam bem perante as variações de temperatura. Estes são ditos 
hômicos, pois obedecem a essa lei.
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Resistência elétrica da pele
A pele humana também possui uma resistência 
elétrica, que pode ser da ordem de 104 com a pele 
seca. Mas se a pele estiver molhada, ela diminui para 
103, o que significa que, na hipótese de um choque, 
a corrente que atravessa o corpo molhado pode ser 
mais perigosa e causar danos à saúde e/ou ser fatal.
3.3 RESISTORES
Um circuito elétrico é composto de inúmeros elementos, em que cada um 
desempenha uma função específica. As baterias são responsáveis por forne-
cer uma diferença de potencial, que é responsável pelo movimento das car-
gas no circuito. Como vimos na unidade anterior, os capacitores são respon-sáveis pelo armazenamento de cargas.
No tópico anterior, estudamos mais uma grandeza física, a resistência elétrica. 
Embora todos os elementos do circuito ofereçam resistência à passagem de 
corrente (inclusive os fios condutores), existe um elemento que visa aumentar 
essa dificuldade de passagem da corrente elétrica: os resistores.
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A função dos resistores nos circuitos elétricos é a de limitar a passagem da 
corrente elétrica, ou seja, quando a corrente elétrica encontra um resistor pelo 
caminho, ela diminui de intensidade.
Nos circuitos elétricos, os resistores podem estar representados de duas formas:
FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DE RESISTORES EM UM CIRCUITO
Fonte: Elaborada pelo autor (2020)
Os resistores não possuem polaridade, ou seja, não possuem lado positivo e 
negativo, ambos são iguais e podem ser feitos de vários materiais diferentes.
FIGURA 3: TIPOS DE RESISTORES
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Os resistores que são feitos de fio constituem-se de um fio resistivo enrolado 
em um isolante. No entanto, o uso desse tipo de resistor não é aconselhável, 
pois, por ter uma espécie de bobina, ele gera indutância, uma grandeza físi-
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ca que veremos mais adiante, que pode prejudicar alguns tipos de circuitos. 
Além disso, é um modelo antigo de resistor. Existem também os resistores 
feitos de compostos de carbono, geralmente usados em circuitos que não 
necessitam de muita precisão. Há também os resistores mais modernos e 
precisos, feitos com óxido de metal, tendo, portanto, um custo elevado.
Você deve ter notado na figura anterior que os resistores possuem pequenas 
faixas coloridas impressas na sua superfície. Essas faixas são responsáveis por 
indicar qual a resistência elétrica do resistor, pelo código de cores. Os resisto-
res podem ter três, quatro, cinco ou seis faixas coloridas, e existe uma tabela 
de cores, onde é possível identificar o significado de cada cor. Observe a se-
guir uma imagem do código cores para a identificação da resistência válido 
para um resistor de três faixas:
FIGURA 4: CÓDIGO DE CORES
cores
preto
marrom
vermelho
laranjado
amarela
verde
azul
violeta
cinza
branco
dourado
prata
sem cor
1ª faixa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2ª faixa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
nº de zeros/ multiplicador
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 0,1
x 0,01
tolerância 
± 20%
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Para fazer uso do código de cores, devemos ainda devemos saber mais algu-
mas informações:
1ª faixa: primeiro algarismo da resistência (faixa mais próxima do terminal do 
resistor);
2ª faixa: segundo algarismo resistência;
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3ª faixa: número de zeros que devem ser adicionados.
Vejamos um exemplo desse código, considerando o seguinte resistor:
FIGURA 5: EXEMPLO DE RESISTOR
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
1ª faixa: vermelho = 2;
2ª faixa: verde = 5;
3ª faixa: marrom = 1 (número de zeros);
tolerância: sem cor = ± 20%;
Valor da resistência: 250 Ω, com a tolerância de 20%, o resistor pode variar en-
tre 200 Ω e 300 Ω.
3.4 PRIMEIRA LEI DE OHM
Georg Simon Ohm foi um físico e matemático alemão que viveu entre 1787 e 
1854. Durante sua vida, realizou estudos sobre a condução da eletricidade em 
circuitos, relacionando-a com teorias matemáticas.
Em suas várias experiências, Ohm submetia um resistor a diferentes valores 
de tensão, e percebia que a corrente mudava de intensidade. Na figura a se-
guir, temos a representação de um circuito elétrico, composto por bateria, 
fios condutores e resistor, um amperímetro, usado para medir corrente, e um 
voltímetro para medir a tensão.
FIGURA 6: CIRCUITO COMPOSTO POR RESISTOR E BATERIA
+
–
A
i
V
bateria
amperímetro
V V
R
voltímetro
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
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Ohm observou que as variações eram proporcionais, isto é, quando ele au-
mentava a tensão, a corrente aumentava, e se diminuísse a tensão, a corrente 
também diminuía. Podemos verificar essa proporcionalidade quando aplica-
mos a equação da resistência elétrica.
V R i= ⋅ (equação 4)
V = diferença de potencial (ddp);
R = resistência do resistor;
i = corrente que atravessa o resistor.
Como a tensão e a corrente aumentam e diminuem proporcionalmente, che-
gamos à conclusão de que a resistência R de um resistor é constante, isto é, 
não altera independentemente da intensidade da tensão (ddp) aplicada nele.
Entretanto, é válido salientar que nem todos os resistores obedecem a essa lei. 
Quando um resistor tem a resistência constante, dizemos que ele é um resistor 
ôhmico, quando não obedece é um resistor não ôhmico. Fazendo o gráfico da 
corrente em função da tensão (ddp), podemos ver que se formam curvas distintas.
v (volts)
resistor ôhmico
i (ampéres)
O gráfico da resistência de um resistor 
ôhmico nos fornece uma reta, mostrando 
que sua resistência é constante.
v (volts)
i (ampéres)
resistor não ôhmico
Já no segundo gráfico temos uma curva, 
mostrando que a resistência mudou de 
valor, ou seja, não é constante.
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3.5 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Assim como vimos na unidade anterior, no caso dos capacitores, os circuitos 
elétricos costumam ter mais de um elemento associado. Isso não é diferente 
para os resistores. Os resistores podem apresentar três tipos de associação: 
em série, em paralelo e mista (as duas associações juntas); cada uma dessas 
associações tem funções diferentes em um circuito. Vejamos a seguir.
3.5.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
Na associação em série, os resistores são colocados um em seguida do outro, 
fazendo com que a corrente que atravessa essa associação seja a mesma em 
todos os resistores.
FIGURA 7: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
V
+
–
i
i
V1
V2
i
V3
R3
R2
R1
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Portanto, a corrente elétrica é a mesma em todos os resistores, e cada resis-
tor possui uma fração da tensão aplicada pela bateria, ou seja, 1 2 3V V V V= + + . 
O valor da tensão aplicada em cada resistor vai depender do valor da sua re-
sistência. Quando os resistores estão em série, a resistência equivalente (Req) 
da associação é igual à soma das resistências dos resistores associados, isto é, 
quando precisamos que a resistência equivalente seja maior, associamos os 
resistores em série.
1 2 3...eqR R R R= + + (equação 5)
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Vamos considerar que, na figura anterior, os valores 
das resistências elétricas sejam R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω e 
R3 = 6 Ω e a tensão oferecida pela bateria seja de 60 V.
A resistência equivalente será: Req = R1 + R2 + R3 = 2 + 
4 + 6 = 12 Ω.
A corrente elétrica que passa pelos resistores, 
usando a Lei de Ohm:
V = R . i 
Isolando a corrente fica: 𝑖𝑖 = 	
𝑉𝑉
𝑅𝑅!"
=
60
12 = 5𝐴𝐴
E agora a tensão em cada resistor pode ser obtida 
também pela Lei de Ohm:
V = R . i 
V1 = R1 . i = 2 . 5 = 10 V 
V2 = R2 . i = 4 . 5 = 20 V 
V3 = R3 . i = 6 . 5 = 30 V 
VTOTAL = 60 V (a mesma tensão fornecida pela bateria).
3.5.2 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Na associação de resistores em paralelo, os resistores são organizados um ao 
lado do outro, fazendo com que cada resistor receba parte da intensidade da 
corrente elétrica total e esteja sujeito à mesma tensão fornecida pela bateria.
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FIGURA 8: ASSOCIAÇÃODE RESISTORES EM PARALELO
R3R2R1
V
V VV
i1 i2 i3
+
–
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Quando os resistores estão associados em paralelo, a corrente elétrica encon-
tra mais de um caminho para percorrer. Dessa forma, a corrente total gerada 
pela diferença de potencial se divide entre os três resistores: 1 2 3, ,i i i . Por sua 
vez, o valor de cada corrente depende do valor da resistência de cada resistor. 
A soma destas três correntes é igual à corrente total do circuito. Já a diferença 
de potencial é a mesma em todos os resistores. Na associação de resistores 
em paralelo, o inverso da resistência equivalente (Req) é igual à soma do inver-
so das resistências associadas.
1 2 3
1 1 1 1 ...
eqR R R R
= + + (equação 6)
Nessa situação, apesar de haver uma soma, a resistência equivalente da as-
sociação em paralelo sempre será menor do que o valor da resistência do 
menor resistor associado.
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Vamos considerar que os resistores associados em 
paralelo da figura anterior sejam R1 = 6 Ω, R2 = 9 Ω 
e R3 = 18 Ω e que a tensão seja de 36 V. A resistência 
equivalente fica:
1
𝑅𝑅!"
=
1
6
+
1
9
+
1
18
fazendo o m.m.c. dos denominadores, fica:
1
𝑅𝑅!"
=
3
18
+
2
18
+
1
18 
1
𝑅𝑅!"
=
6
18
6𝑅𝑅!" = 18
𝑅𝑅!" =
18
6 = 3	Ω
Já a corrente que passa ao longo de cada resistor 
pode ser calculada pela Primeira Lei de Ohm:
 𝑖𝑖 = 	
𝑉𝑉
𝑅𝑅
𝑖𝑖 = 	
𝑉𝑉
𝑅𝑅
𝑖𝑖! =
𝑉𝑉
𝑅𝑅!
=
36
6 = 6	𝐴𝐴
𝑖𝑖" =
𝑉𝑉
𝑅𝑅"
=
36
9 = 	4	𝐴𝐴
𝑖𝑖# =
𝑉𝑉
𝑅𝑅#
=
36
18 = 2	𝐴𝐴
Logo, a corrente total é de 12 A.
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Para o caso de circuitos com associações mistas, as regras são as mesmas, 
contudo o cálculo da resistência equivalente deve ser feito por etapas (em sé-
rie e paralelo), e finalmente a resistência equivalente de todo o circuito.
3.6 SEGUNDA LEI DE OHM
Vimos anteriormente que a resistência elétrica de um condutor é a medida da 
dificuldade da passagem de corrente elétrica através dele. Quando aplicamos 
a um condutor uma diferença de potencial, surge uma corrente elétrica em 
seu interior; usando os valores da corrente elétrica e da ddp, era possível calcu-
lar o valor da resistência elétrica do condutor. Se essa resistência permanecer 
constante, dizemos que o condutor é ôhmico (obedece à Primeira Lei de Ohm).
A Segunda Lei de Ohm também trata do estudo da resistência elétrica, po-
rém leva em conta mais informações sobre o condutor em questão, como as 
suas propriedades geométricas, seu comprimento e sua espessura (área de 
secção transversal). Vamos tomar o seguinte exemplo: consideramos dois fios 
condutores de mesma espessura e mesmo material, mas com comprimen-
tos diferentes:
FIGURA 9: FIOS CONDUTORES DE COMPRIMENTOS DIFERENTES
L1
L2
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
O fio mais longo terá uma maior resistência elétrica, embora sejam do mes-
mo material e da mesma espessura, pois as cargas elétricas terão um cami-
nho mais longo para percorrer, ficando sujeitas a mais colisões com os áto-
mos que compõem o condutor.
Agora consideraremos outra situação, em que os fios condutores são do mes-
mo material e do mesmo comprimento, mas com espessuras diferentes:
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FIGURA 10: FIOS CONDUTORES DE ESPESSURAS DIFERENTES
A
A
Fonte: Elaborada pelo autor (2020).
Nesse caso, o fio mais fino terá uma resistência elétrica maior do que o fio 
mais grosso, pois a área que as cargas dispõem para atravessar o condutor 
mais fino é menor que do condutor de maior área.
Ainda temos mais uma variável: o tipo de material dos condutores. Sabemos 
que o cobre e o ferro são ambos metais condutores, mas o cobre é ampla-
mente utilizado em instalações elétricas, pois é um dos melhores condutores. 
A característica ligada aos condutores que implica resistência é a resistividade 
(ρ), valor atribuído a cada tipo de material. O ferro, por exemplo, tem resisti-
vidade 71,0 10 m−× Ω. ; já o cobre tem resistividade menor, sendo 81,72 10 .m−× Ω . 
Quanto menor a resistividade, melhor será o condutor.
Sendo assim, relacionando essas três novas grandezas, temos a equação para 
a resistência, levando em conta as dimensões do condutor e o material de 
que é feito:
LR
A
r ⋅
= (equação 7)
R = resistência elétrica (Ω);
ρ = resistividade (Ω.m);
L = comprimento (m);
A = área (espessura) (m²).
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, avançamos nossos estudos para a eletrodinâmica. Vimos que, 
quando as cargas elétricas entram em movimento ordenado dentro de um 
condutor, temos uma corrente elétrica, a mesma que está presente no nosso 
dia a dia, cada vez que ligamos um aparelho elétrico na tomada. Estudamos 
também que as cargas podem encontrar dificuldades para se moverem ao 
longo de um condutor, devido à resistência elétrica.
Tivemos a oportunidade de conhecer mais um elemento dos circuitos elé-
tricos: os resistores, cuja função é a de limitar a corrente elétrica em pontos 
específicos de um circuito, e podem ser encontrados sozinhos ou associados 
a outros resistores em série ou em paralelo.
As leis de Ohm, por seu turno, são indispensáveis para entendermos melhor 
a resistência elétrica. A primeira delas afirma que os resistores mantêm a sua 
resistência constante, independentemente do potencial que esteja sendo 
aplicado a ele. Caso a resistência do resistor mude, ele não será considerado 
ôhmico, pois não obedece à Primeira Lei de Ohm. A Segunda Lei de Ohm 
evidencia que a resistência de um condutor depende se suas características 
geométricas e de sua resistividade. 
A resistividade é uma característica que cada material diferente possui, e, 
quanto menor o valor da resistividade, melhor será o condutor elétrico. Na 
próxima unidade daremos continuidade aos estudos dos circuitos elétricos.
Vamos em frente!
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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UNIDADE 4
> entender o que é a 
força eletromotriz de 
um gerador;
> reconhecer o que são 
os geradores reais;
> compreender que 
os receptores são 
dispositivos que 
transformam a energia 
elétrica em outra forma 
de energia;
> conhecer os circuitos 
elétricos e seus 
elementos;
> aplicar as leis de 
Kirchhoff em circuitos 
elétricos.
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4 CIRCUITOS REAIS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Na unidade anterior, começamos os estudos sobre a eletrodinâmica. Vimos 
como era gerada uma corrente elétrica em um condutor, a resistência elétri-
ca de condutores e a sua relação com resistividade elétrica dos materiais. E 
estudamos também a função dos resistores em um circuito elétrico.
Nesta unidade, daremos continuidade ao estudo dos circuitos elétricos de 
maneira mais aprofundada. Estudaremos a função dos geradores nos circui-
tos elétricos e a força eletromotriz, como funcionam os receptores elétricos, 
que são capazes de transformar energia elétrica em outras formas de energia. 
Analisaremos os circuitos elétricos e circuitos de caminho único e como as 
Leis de Kirchhoff podem nos ajudar no estudo desses circuitos.
Bons estudos!
4.1 FORÇA ELETROMOTRIZ
Para obtermos corrente elétrica em um circuito, precisamos que ele esteja 
ligado a uma fonte de tensão. Essa fonte de tensão origina uma força ele-
tromotriz, que faz com que as cargas se movam, por meio de uma diferença 
de potencial. A força eletromotriz é representada por E; embora tenha esse 
nome, não se trata realmente de uma força. De agora