Exercício 06 - 04 10 2020

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1) Se 𝐴 = 8𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ -7𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ +2𝑎𝑧⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒 �⃗⃗� = 3𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ +2𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ +𝑎𝑧⃗⃗⃗⃗⃗ , determine o que se pede: 
 
a. 𝐴+�⃗⃗� 
b. 𝐴 − �⃗⃗� 
c. −2𝐴+4. �⃗⃗� 
d. 𝐴. �⃗⃗� 
e. 𝐴 𝑋 �⃗⃗� 
f. (𝐴+�⃗⃗�). (𝐴 − �⃗⃗�) 
g. (𝐴+�⃗⃗�) X (𝐴 − �⃗⃗�) 
 
2) As equações a seguir fornecem a posição 𝑥(𝑡) de uma partícula em quatro casos (em 
todas as equações, 𝑥 está em metros, t está em segundos, e 𝑡 > 0): 
 
i. 𝑥(𝑡) = 3𝑡 − 2 
ii. 𝑥(𝑡) = −4𝑡 − 2 
iii. 𝑥(𝑡) = 2/𝑡 
iv. 𝑥(𝑡) = −2 
 
a. Em que caso(s) a velocidade da partícula é constante? 
b. Em que caso(s) a velocidade está orientada no sentido negativo do eixo x? 
 
3) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada 𝑝𝑜𝑟 𝑥(𝑡) = 9,75 +
 1,50𝑡3, em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule: 
 
a. A velocidade média durante o intervalo de tempo de 𝑡 = 2,00 𝑠 𝑎 𝑡 =
 3,00 𝑠; 
b. A velocidade instantânea em t = 2,00 𝑠; 
c. A velocidade instantânea em t = 3,00 𝑠; 
d. A velocidade instantânea em 𝑡 = 2,50 𝑠; 
e. A velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre 
as posições em 𝑡 = 2,00 𝑠 𝑒 𝑡 = 3,00 𝑠. 
 
4) O movimento um ciclista é descrito pela função 𝑥(𝑡) = 2 + 3. 𝑡 . Determine: 
 
a. A posição inicial do ciclista; 
b. O instante de tempo, em segundos, quando o ciclista chega na posição 150 m; 
c. A posição do ciclista no instante t = 7 s; 
d. A velocidade do ciclista no instante t = 20 s. 
 
5) Em um determinado instante, uma partícula tinha uma velocidade de 18 m/s no sentido 
positivo de x; 2,4 s depois, a velocidade era 30 m/s no sentido oposto. Qual foi a 
aceleração média da partícula durante este intervalo de 2,4 s? 
 
6) Se a posição de uma partícula é dada por 𝑥(𝑡) = 20𝑡– 5𝑡3, em que x está em metros e 
t em segundos, em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? Em que instante(s) 
a aceleração a é zero? 
 
7) Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 𝑚/𝑠² 
até atingir a velocidade de 20 𝑚/𝑠. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa 
constante de 1,0 𝑚/𝑠² até parar. 
 
a. Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? 
b. Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada? 
 
8) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que 
atinja uma altura máxima de 50 m? Por quanto tempo a bola permanece no ar? 
Considere a aceleração da bola como -10 m/s². 
 
9) Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 
12,0 m/s, a partir do telhado de um edifício, 30,0 m acima do solo. Considerando a 
aceleração da pedra sendo a aceleração da gravidade (g = - 10 m/s²). 
 
a. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? 
b. Qual é a velocidade da pedra no momento do choque? 
 
10) Assuma que um avião efetuou o lançamento de um projétil no instante 𝑡 = 0s e que a 
equação que descreve a trajetória do projétil em metros é apresentada a seguir 
(considerando a origem no solo): 
�⃗⃗�(𝑡) = (200𝑡)𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ + (10000 − 5𝑡
2)𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ 
Sabendo disso, responda o que se pede. 
a. De qual altura o projétil é lançado? 
b. Qual a velocidade do projétil no instante do lançamento? 
c. Em quanto tempo o projétil alcança o solo? 
d. Qual a distância horizontal percorrida pelo projétil? 
e. Qual a velocidade do projétil ao alcançar o solo? 
f. Qual a velocidade média do projétil? 
g. Qual a função referente à aceleração instantânea do projétil? 
 
11) Uma partícula entra em um campo magnético efetuando um deslocamento durante 1 
minuto, iniciado na origem (0,0,0) e do repouso, com uma aceleração, em m/s², 
representada pela seguinte equação: 
 
�⃗�(𝑡) = (𝑡 + 0,2)𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ + (3𝑡
4 − 0,2)𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ + (0,1𝑡
3 − 0,8)𝑎𝑧⃗⃗⃗⃗⃗ 
a. Qual a expressão referente à velocidade instantânea do objeto? 
b. Qual a expressão referente à posição instantânea do objeto? 
c. Qual a aceleração média do objeto? 
d. Qual a velocidade média do objeto? 
e. Qual a distância total percorrida pelo objeto? 
 
12) Considere que dois projéteis (1 e 2) são lançados é a partir do ponto (0, 0) descrito 
pelas funções 𝑠1(𝑡) = 4. 𝑡 𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ + (2. 𝑡 − 5. 𝑡
2)𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ e 𝑠2(𝑡) = 20. 𝑡 𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ + (𝑡 − 5. 𝑡
2)𝑎𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗ e 
em seguida responda: 
 
a. Qual dos dois projéteis atinge uma altura maior? 
b. Qual dos dois projéteis atinge o solo primeiro? 
c. Qual dos dois projéteis tem o maior alcance horizontal? 
13) Um canhão tem a capacidade de atirar projéteis a uma velocidade de 15 m/s em 
qualquer direção. Sabendo que o alvo se encontra a 22 metros e no mesmo nível 
vertical, determine o ângulo de disparo do canhão para atingir o alvo.