9º-ANO-pesquisa-medias

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Disciplina: Matemática
Ano de escolaridade: 9º ano
Objeto do Conhecimento:Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório. (EF09MA23)
Dados importantes para uma pesquisa:
· Definição do tema da pesquisa
· Planejamento e execução
· Organização e verificação dos dados
· Apresentação
· Análise da pesquisa
Medidas de tendência central
· Média Aritmética
Para calcular a média aritmética, basta adicionar todos os valores do conjunto e dividir a soma pelo número de elementos do conjunto.
Se a média aritmética for ponderada, então é necessário multiplicar cada valor do conjunto pelo respectivo peso antes de efetuar a adição e dividir pela soma dos pesos.
· Mediana
Em um conjunto de valores, podemos organizá-los em ordem crescente ou decrescente. Se o número de elementos do conjunto for ímpar, então a mediana é o valor central na ordem, Caso contrário, a mediana será a média aritmética dos 2 valores centrais.
· Moda
A moda é o elemento do conjunto que tem a maior frequência.
· Amplitude
A amplitude de um conjunto de valores numéricos, mostra a faixa de variação entre os elementos desse conjunto. Para calculá-la, fazemos o maior valor da variável menos o menor valor.
· Variância
A variância é determinada pela soma de todos os quadrados das diferenças entre cada elemento e a média do conjunto. Esse valor é então dividido pelo número de elementos do conjunto. Por isso, é uma medida de dispersão mais significativa do que a amplitude.
· O desvio padrão é obtido extraindo a raiz quadrada da variância.
Exemplos:
Observe a pontuação obtida por duas equipes de basquete em 10 jogos.
· Equipe A
	48
	49
	52
	52
	52
	53
	56
	57
	58
	58
· Equipe B
	41
	44
	47
	47
	52
	54
	55
	57
	59
	59
Calcule: 
a)A média aritmética da equipe A da equipe B.
Solução:
Equipe A:
Ma = 48 + 49 + 52 + 52 + 52 + 53 + 56 + 57 + 58 + 58
 10
Ma = 535 
 10
Ma = 53,5
Equipe B:
Ma = 41 + 44 + 47 + 47 + 52 + 54 + 55 + 57 + 59 + 59
 10
Ma = 515 
 10
Ma = 51,5
Portanto, a média aritmética da equipe A é 53,5 pontos e da equipe B, 51,5 pontos.
b) A moda da equipe A e da equipe B.
Solução:
Para acharmos a moda (M0) desses conjuntos de dados, basta verificarmos os valores que ocorrem com maior frequência. Assim:
Equipe A: Moda (M0) = 52 pontos.
Equipe B: Moda (M0) = 47 e 59 pontos.
OBS: Quando ocorrem duas modas, o conjunto de valores é chamado bimodal; três modas, trimodal: e assim por diante. Quando o conjunto não possui moda, o chamamos de amodal.
c) A mediana da equipe e da equipe B.
Solução:
Vamos organizar os dados em M0. A mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto.
· Equipe A
	48
	49
	52
	52
	52
	53
	56
	57
	58
	58
 Mediana = 52 + 53= 105 = 52,5
2 2
· Equipe B
	41
	44
	47
	47
	52
	54
	55
	57
	59
	59
 Mediana = 52 + 54= 106 = 53
2 2
Portanto, a mediana da equipe A é 52,5 pontos e a mediana da equipe B é 53.
d) A amplitude da equipe A e da equipe B.
Solução:
Equipe A					Equipe B
58 – 48 = 10					59 – 41 = 18
Assim, como a amplitude total dos pontos da equipe A é menor do que a equipe B, os pontos obtidos pela equipe A apresentam menor dispersão, ou seja, estão mais próximos entre si e das medidas de tendência central do que os pontos obtidos pela equipe B.
Exercícios de Fixação:
1) Observe a tabela abaixo, e resolva os itens.
a) Calcule a média, a moda e a mediana do preço, em reais, cobrado das indústrias pelo MWh de 2012 a 2016.
b) Em sua opinião, qual é o tipo de gráfico mais adequado para representar os dados da tabela?
	Tarifa média cobrada das indústrias por Megawatt-hora (MWh) de energia elétrica (em reais) - 2012 a 2016
	ANO
	TARIFA (R$)
	2012
	257
	2013
	223
	2014
	249
	2015
	335
	2016
	393
2) Para cada situação, identifique o tipo de gráfico mais adequado para representa-la. Em seguida, construa o gráfico.
a) A mãe de Heitor pretende construir um gráfico para indicar o quanto o seu filho cresceu dos 5 a 10 anos. Ela tem as seguintes anotações:
	Idade (ano)
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Medida da altura (cm)
	124
	131
	136
	143
	151
	156
b) Uma loja realizou uma pesquisa de satisfação para melhor atender os seus clientes. Veja os dados obtidos na pesquisa.
	Nível de satisfação
	Ruim
	Regular
	Bom
	Porcentagem dos clientes
	17%
	26%
	57%
3) As idades, em anos, dos seis jogadores titulares da seleção brasileira de voleibol são:
20 – 23 – 25 – 26 – 30 – 32
a) Qual é a idade média?
b) Qual é a idade mediana?
c) Qual é a moda?
4) Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados:
	A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2}
5) Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina:
	Idade
	Frequência Absoluta
	16
	5
	15
	16
	14
	10
	18
	9
	17
	10
Calcule a média das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina.
Gabarito dos exercícios de fixação comentado:
1) a) Média = 257 + 223 + 249 + 335 + 393 = 1457
5 5
 Média = R$ 291,40
Moda = Não possui moda, é AMODAL.
 (
termo central
)
Mediana = 223- 249 - 257 - 335 - 393
 Mediana = R$ 257,00
 b) O melhor gráfico para representar a tabela é o GRÁFICO DE LINHA.
2) a) Gráfico de linhas
 (
124
131
136
143
151
156
●
●
●
●
●
●
Medida da
Altura (cm)
Idade
(anos)
)
 b) Gráfico de setores
3) a) Idade média = 20 + 23 + 25 + 26 + 30 + 32 = 156 = 26 anos
6 6
b) Como a quantidade é para calcularmos a mediana, vamos achar a média aritmética.
 20 – 23 – 25 – 26 – 30 - 32
Mediana = 25 + 26 = 51 = 25,5 anos
2 2
 c) Moda: Não existe, é Amodal.
4) A média é a soma dos valores e dividido pelo total deles.
 Média = 2 + 5 + 1 + 8 + 12 + 9 + 10 + 2 =49
8 8
 Média = 6,125
 Moda = 2
 Mediana é o valor central do conjunto de dados:
 Mediana = 1 – 2 – 2 – 5 – 8 – 9 – 10 – 12
 Mediana = 5 + 8 = 13 
2 2
 Mediana = 6,5
5) Idade média = 16 . 5 + 15 . 16 + 14 . 10 + 18. 9 + 17 . 10 =792 
50 50
 Idade média = 15,84
 Idade mediana = (15 + 15) = 30
2 2
 Idade mediana = 15
 Idade modal = 15
Bom	Regular	Rui	m	0.56999999999999995	0.26	0.17	Gráf1
	5
	6
	7
	8
	9
	10
5
6
7
8
9
10
Plan1
	
				124	5
				131	6
				136	7
				143	8
				151	9
				156	10
Plan1
	
Plan2
	
Plan3