Matrizes e Álgebra Linear

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Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	2 x 2
	
	1 x 1
	
	3 x 1
	 
	4 x 1
	
	1 x 4
	Respondido em 01/10/2021 12:49:42
	
	Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
		
	 
	22
	
	24
	
	30
	
	26
	
	28
	Respondido em 01/10/2021 12:50:59
	
	Explicação:
Determiante = ⎡⎢⎣10−2101241271071⎤⎥⎦[10-2101241271071] = 22
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
		
	
	2 anos
	
	3 anos
	 
	4 anos
	
	5 anos
	
	6 anos
	Respondido em 01/10/2021 12:53:34
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx.
		
	
	0.
	 
	-1.
	 
	-5.
	
	7.
	
	3.
	Respondido em 01/10/2021 13:27:04
	
	Explicação:
Dada as equações:
x + y + z = 1
2x - y + z = 0
x + 2y - z = 0
Para calcular o Dx, você precisa escrever a matriz reduzida A = ⎛⎜⎝1112−1112−1 ⎞⎟⎠(1112−1112−1 ).
Depois substitua a primeira coluna pelos termos independentes do sistema.  ⎛⎜⎝1110−1102−1 ⎞⎟⎠(1110−1102−1 ).
Agora, calcule Dx = ⎛⎜⎝111110−110−102−102 ⎞⎟⎠(111110−110−102−102 ).
Dx = -0 - 2 - 0 +1 + 0 + 0 => Dx = -2 + 1 => Dx = -1.
Conclusão:
O determinante Dx da equação apresentada é Dx = -1.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Se u = ( x, 5, 11),  v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os  seus  escaleres  x, y e z para a operação w + v =  u  são respectivamente ?
		
	
	x = 1, y = 5 e z = 11.
	 
	x = 1, y = -3 e z = 5.
	 
	x = 2, y = 8 e z = 6.
	
	x = 0, y = 2 e z =16.
	
	x = 1, y = 1 e z =1.
	Respondido em 01/10/2021 13:28:25
	
	Explicação:
Sendo
w + v = u.
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11).
1 + 1 = x => x = 2.
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8.
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6.
Conclusão:
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6.
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
		
	
	3
	
	258
	 
	84
	 
	39
	
	14
	Respondido em 01/10/2021 13:31:57
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
		
	
	2.
	 
	1
	 
	3
	
	(1,0,0).
	
	0.
	Respondido em 01/10/2021 13:32:08
	
	Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0),  (0,0,1)} , nós temos dim V = 3.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
		
	
	(-1, 0, 1)
	
	(4, -3, -2)
	 
	(-4, 0, -2)
	
	(-4, 1, 2)
	 
	(2, 0, -3)
	Respondido em 01/10/2021 13:38:04
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
		
	
	2
	
	-2
	
	-1
	 
	0
	 
	1
	Respondido em 01/10/2021 13:38:09
	
	Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a matriz A abaixo:
A = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 014−3 0−1−2 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
		
	 
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 000 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 0−10 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−5 0 0 0 0−5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	 
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −5 0 0 0 0 −5 0 0 0 0−3 0 0 0 0 −3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	Respondido em 01/10/2021 13:38:13
	
	Explicação:
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=∣∣
∣
∣
∣∣5000050014−301−20−3∣∣
∣
∣
∣∣A=|5000050014−301−20−3|   I=∣∣
∣
∣
∣∣1000010000100001∣∣
∣
∣
∣∣I=|1000010000100001|
 
det(A−λ.I)=∣∣
∣
∣
∣∣5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ∣∣
∣
∣
∣∣=0det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal principal.
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - ) = 0
(5 - ) = 0
(-3 - ) = 0
(-3 - ) = 0
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)