CAT124 - AULA 08 Circuitos de Corrente Alternada

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Prof. João Carlos Vilela 
joaocarlosvilela@gmail.com 
VANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DA CORRENTE SOB A 
FORMA ALTERNADA 
 O uso da corrente contínua tem suas vantagens, como por 
exemplo, a facilidade de controle de velocidade de motores 
C.C. 
 Porém a C.C. possui problemas quando se trata de transporte de 
energia à grandes distâncias. 
 Ao se transportar energia à uma certa distância, haverá uma 
queda de tensão devido à resistência do condutor. 
 Para sanar este problema existem 2 soluções: 
 1 – Aumentar a área de secção reta do condutor, diminuindo assim sua 
resistência; 
 2 – Elevar a tensão da energia transportada; 
VANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DA CORRENTE SOB A 
FORMA ALTERNADA 
 O problema em se aumentar a área da secção reta do condutor 
é que se aumenta também o custo gasto no condutor. 
 Além disso, para grandes distâncias, a área da secção pode 
ficar absurdamente grande; 
 Por isso, ao se transportar eletricidade se utiliza alta tensão, que 
se mostra um meio mais viável de diminuir a queda de tensão. 
 Porém, para uso geral, a tensão deve ser suficientemente baixa 
de modo que garanta praticidade e segurança em sua 
utilização. 
 Com isso, deve-se transformar a alta tensão transportada em 
baixa tensão. 
VANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DA CORRENTE SOB A 
FORMA ALTERNADA 
 Transformar tensão contínua de alta pra baixa e de baixa pra 
alta é uma tarefa complicada ao passo que, ao se transformar 
tensão utilizando corrente alternada esta tarefa se torna mais 
simples. 
 Ao se utilizar corrente alternada (senoidal), o princípio da 
indutância mútua é aplicável a todo instante, uma vez que a 
corrente está sempre variando. 
 Este princípio é utilizado na forma de transformadores, que 
elevam ou reduzem a tensão elétrica. 
 Por isto, o fator chave para o uso em larga escala da corrente 
alternada se deve ao fato da facilidade de transporte 
oferecido por este tipo de corrente. 
 
GERADOR ELEMENTAR DE CORRENTE ALTERNADA 
 O princípio de funcionamento de um gerador elementar de 
corrente alternada é mostrado a seguir. 
GERADOR ELEMENTAR DE CORRENTE ALTERNADA 
 Seja a espira 𝑎𝑏𝑐𝑑 montada sobre um núcleo cilíndrico de induzido 
de ferro laminado, (como mostrado em 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷). 
 Se a fizermos girar entre os pólos N e S de modo que os 
condutores 𝑎𝑏 e 𝑐𝑑 cortem linhas de força, uma f.e.m. alternada 
será gerada nesses condutores e aparecerá entre os terminais 
𝑇1𝑇2. 
 O gráfico da f.e.m. em função do tempo é representado pelo 
esquema F. 
 Se um circuito externo for ligado aos terminais 𝑇1 e 𝑇2, uma 
corrente alternada circulará, isto é, a carga elétrica avançará e 
retrocederá no circuito. 
GERADOR ELEMENTAR DE CORRENTE ALTERNADA 
 Pequenos alternadores são geralmente construídos com pólos 
fixos e bobinas rotatórias, como na figura anterior. 
 
 Grandes alternadores 
são construídos com 
bobinas fixas e pólos 
rotatórios, como mostra 
a figura ao lado: 
CORRENTE ALTERNADA 
 Chamamos de corrente alternada a uma corrente que muda periodicamente 
de sentido; 
 Uma representação gráfica de corrente ou tensão alternada chamamos de 
forma de onda; 
 A forma de onda mostra, as variações da corrente ou tensão alternada no 
tempo. 
 Exemplos: 
 
CORRENTE ALTERNADA 
 Uma função periódica do tempo 𝑦(𝑡) é a função que adquire o 
mesmo valor 𝑓(𝑡) que ela tinha no instante 𝑡, quando somamos a 
𝑡 os tempos 𝑇, 2𝑇, 3𝑇... 
𝑦 = 𝑓 𝑡 = 𝑓 𝑡 + 𝑇 = 𝑓 𝑡 + 2𝑇 = ⋯ = 𝑓(𝑡 + 𝑛𝑇) 
 Para qualquer valor de 𝑡 e sendo 𝑻 o período da função. 
CORRENTE ALTERNADA 
 Ciclo é a série completa dos valores positivos e negativos da 
função em um período. 
 Alternância é a metade de um ciclo. 
 Frequência (𝒇) é o número de ciclos por segundo (hertz, ou Hz). 
 
Logo: 
FORMA SENOIDAL 
 Se o entreferro, entre os pólos e o núcleo do induzido, tem um 
comprimento constante, então a intensidade do campo magnético 
será uniforme em toda a extensão das faces polares, gerando 
um f.e.m. constante nestes pontos, como mostra a figura. 
FORMA SENOIDAL 
 Se fizermos a face polar com uma forma adequada, a 
densidade de fluxo no entreferro e, portanto, o número de linhas 
cortadas no tempo, poderão ser reguladas de maneira que a 
f.e.m. gerada em cada condutor varie segundo uma lei senoidal. 
FORMA SENOIDAL 
 A f.e.m. instantânea (𝒆) pode então ser representada pela 
equação: 
𝑒 = 𝐸𝑚 sen 𝜃 
 Sendo: 
 𝐸𝑚 → Valor máximo de 𝑒; 
 𝜃 → O ângulo que o eixo magnético (NS) do rotor faz com a linha 
horizontal (𝑥𝑥). [figura anterior - caso de 2 polos] 
 Pode-se exprimir 𝜃 em função do tempo como: 
 Se 𝑓 é a frequência da senóide, em ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧, em um ciclo: 
𝜃 = 2𝜋 rad 
 Em 1 segundo: 
𝜃 = 2𝜋𝑓 rad 
 
 
FORMA SENOIDAL 
 Em 𝑡 segundos: 
𝜃 = 2𝜋𝑓𝑡 rad 
= 𝜔𝑡 rad 
 Sendo 𝜔 = 2𝜋𝑓 = número de radianos por segundo. 
 Assim: 
𝑒 = 𝐸𝑚 sin 𝜔𝑡 
 
 Que expressa o movimento harmônico, dado pela forma senoidal 
e que é o forma mais suave de movimento alternado. 
FREQUÊNCIA 
 Na máquina vista, a f.e.m. dos terminais realizava um ciclo 
completo enquanto o rotor realizava uma rotação. 
 Porém nem sempre isso acontece, como mostra a figura a seguir: 
 
FREQUÊNCIA 
 Na máquina da figura, cada condutor realiza 3 ciclos, 1 pra 
cada par de polos. 
 Seja 𝑝 o número de polos e 𝑁 o número de rotações por 
segundo: 
Ciclos em uma rotação =
𝑝
2
 
 Então: 
𝑓 = Ciclos por segundo =
𝑝
2
× N 
 Note que um alternador tem uma velocidade definida para uma 
frequência determinada e não pode funcionar em outra velocidade sem 
variar a frequência. 
 Portanto, para um alternador não se usa variar a voltagem variando a 
velocidade, como no caso de um gerador C.C. 
Ângulo elétrico e velocidade angular életrica 
 Ângulo elétrico ou graus elétricos (𝜃𝑒): 
 É definido como: 
𝜃𝑒 =
𝑝
2
× 𝜃𝑚 
Onde 𝜃𝑚 é o ângulo mecânico do alternador. 
 
 Velocidade angular elétrica (𝜔𝑒) 
 De modo semelhante: 
𝜔𝑒 =
𝑝
2
× 𝜔𝑚 
 
 
 Assim, sendo 𝑃 = número de pólos; e 𝑁 = número de rotações 
por segundo: 
VALOR MÉDIO DA CORRENTE E DA VOLTAGEM 
 Em um ciclo, o valor médio da voltagem e da corrente é zero, 
pois seus valores positivos e negativos são iguais. 
 Assim, aplica-se a definição de valor médio à parte positiva de 
um ciclo, como na figura: 
 
 O valor médio será a 
área dessa parte 
positiva dividida pelo 
período do semi-ciclo, 
ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VALOR MÉDIO DA CORRENTE E DA VOLTAGEM 
 De maneira análoga, para corrente, considerando 𝑖 = 𝐼𝑚 sin 𝜃: 
𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
2
𝜋
𝐼𝑚 
 Os valores médios têm pouca aplicação prática. 
 Uma resistência alimentada com uma corrente alternada média 
de 1 A não produz o mesmo calor que a mesma resistência 
alimentada com 1 A de corrente contínua (na mesma unidade de 
tempo). 
 É conveniente, portanto, medir a corrente (e voltagem) em função 
da corrente contínua de intensidade constante que produzisse a 
mesma quantidade média de trabalho por unidade de tempo 
(nas mesmas condições) 
VALOR EFICAZ DE UMA CORRENTE ALTERNADA 
 Uma corrente alternada tem um valor eficaz de 𝐼 ampéres se, 
ao passar através de uma resistência dada de 𝑅 ohms, 
proporciona nessa resistência uma quantidade média de calor 
por unidade de tempo igual à que produziria uma corrente 
contínua constante de 𝐼 ampères. 
 Seja : 
 𝐼2𝑅 → potência dissipada em 1unidade de tempo utilizando C.C. 
 𝑖2𝑅 → potência dissipada em 1 unidade de tempo utilizando C.A. 
 Assim: 
valor médio 𝐼2𝑅 = valor médio (𝑖2𝑅) 
 
mas ⇒ valor médio 𝐼2𝑅 = 𝐼2𝑅 
VALOR EFICAZ DE UMA CORRENTE ALTERNADA 
(senoidal) 
 Então, quando a forma de onda é senoidal: 
 
 
 
 
 Assim: 
 
Valor Eficaz de 
uma C.A. 
OBS: 
VALOR EFICAZ DE UMA CORRENTE ALTERNADA 
(senoidal) 
 Assim o valor eficaz de uma corrente alternadaserá sei valor 
máximo dividido por 2. 
 Quando se fala da intensidade ou voltagem de uma C.A. é ao 
valor eficaz que se refere. 
REPRESENTAÇÃO POR FASORES 
 Definindo os valores para voltagem e corrente alternadas como: 
 
 𝑒, 𝑖 ⇒ valores instantâneos 
 𝐸𝑚, 𝐼𝑚 ⇒ valores máximos 
 𝐸𝑚é𝑑𝑖𝑎, 𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑎 ⇒ valores médios 
 𝐸, 𝐼 ⇒ valores eficazes; 
 
 Considerando uma forma de onda senoidal, tem-se: 
 
 𝑖 = 𝐼𝑚 sin 𝜃 
 𝑒 = 𝐸𝑚 sin 𝜃 
 
⟸ Corrente instantânea 
⟸ Voltagem instantânea 
AVANÇO E ATRASO DE FASE 
 Ao se medir o gráfico das voltagens e das correntes de em um 
circuito qualquer (com um osciloscópio, por exemplo), em geral, a 
corrente e a voltagem não atingirão seus valores máximos 
necessariamente no mesmo instante. 
 Quando a corrente atinge seu valor de pico: 
 
 No mesmo instante que a voltagem ⇒ 𝑖 e 𝑒 estão em fase 
 Em instantes diferentes ⇒ 𝑖 e 𝑒 estão defasadas: 
 Corrente em avanço de fase ⇒ se 𝐼𝑚 ocorre antes de 𝐸𝑚. 
 Corrente em atraso de fase ⇒ se 𝐼𝑚 ocorre depois de 𝐸𝑚. 
 
 O gráfico a seguir exemplifica estes casos. 
AVANÇO E ATRASO DE FASE 
REPRESENTAÇÃO POR FASORES 
 É conveniente representar as voltagens e correntes por vetores 
correspondentes 𝐸𝑚 e 𝐼𝑚 que giram em torno do eixo 𝑦, 
gerando senóides, como na figura: 
 
 
 
 
 
 A estes vetores dá-se também o nome de fasores. 
REPRESENTAÇÃO POR FASORES 
 A representação por fasores apresenta as vantagens: 
 
 1 – Mostra 2 características da senóide: 
 O ângulo de fase; 
 O valor máximo; 
 2 - Pode representar a diferença de fase entre duas grandezas 
alternadas. 
 A soma de dois fasores é sua soma vetorial (geométrica).