III - Planificação

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Expressão Plástica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Afonso Ballestero
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Planificação
• Introdução;
• Planificação.
 · Descrever o processo de planificação de sólidos geométricos.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Planifi cação
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você 
também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Planificação
Introdução
Se você der uma olhada ao seu redor, verificará que estamos rodeados de formas 
geométricas dos mais diversos tipos, formatos, características e tamanhos. Veja:
Figura 1
Fonte: iStock/Getty Images
Tudo o que você está vendo nessas imagens é formado por elementos geomé-
tricos: cubo, paralelepípedo, tetraedro, prisma, e você poderia continuar essa lista 
ampliando-a muito mais!
Mais um aspecto importante: todas essas imagens, embora em uma reprodução 
bidimensional, nos mostram o mundo tridimensional dentro do qual vivemos. Por-
tanto, esses elementos também são tridimensionais.
Um desenho tridimensional pode ser concebido em nosso cérebro antes que 
ele assuma seu formato físico. Porém, temos uma dificuldade nesse processo de 
concepção mental, pois o objeto que estamos observando mudará de formato e de 
aparência se você mudar seu ângulo de observação, se mudar a iluminação ou se 
variar a distância de observação.
O quê fazer então?
Ex
pl
or
Uma alternativa que temos é imaginar que “abrimos” o objeto que estamos 
observando para transformá-lo de tridimensional para bidimensional. Essa transfor-
mação recebe o nome de planificação, e é exatamente isso que faremos a seguir.
8
9
Planifi cação
Importante!
Planifi cação é a nomenclatura correta para o processo de transformação do tridimen-
sional em bidimensional.
Importante!
Vamos trabalhar com os poliedros, pois são figuras muito interessantes e estão 
presentes como estruturas básicas no desenho tridimensional. Entre eles, vamos 
começar com os denominados “sólidos platônicos” de poliedros convexos. A gran-
de característica comum entre eles é que todas as faces são polígonos congruentes. 
Além disso, o mesmo número de arestas se encontra nos vértices.
São denominados sólidos platônicos porque foram estudados pela escola de Platão e se en-
contram descritos no livro Os Elementos de Euclides.Ex
pl
or
O grupo dos sólidos geométricos regulares fundamentais de primeira impor-
tância são: o tetraedro (quatro faces), o cubo (seis faces), o octaedro (oito faces), o 
dodecaedro (doze faces) e o icosaedro (vinte faces).
Importante!
Todos os sólidos platônicos são construídos de faces regulares, todas congruentes e seus 
vértices são ângulos poliédricos regulares. (WONG, 2010, p. 295)
Importante!
Para entender, exemplificar e 
exercitar o processo de planificação, 
tomemos um cubo porque é uma 
figura bastante conhecida nossa e 
relativamente simples de trabalhar 
com ele. Além disso, contém as três 
direções primárias e é indispensá-
vel para o estabelecimento das três 
vistas básicas. O cubo possui seis 
faces, oito vértices e doze arestas; 
cada face é um quadrado e todos os 
ângulos são retos.
Muito bem! Agora precisamos 
saber suas dimensões para projetá-
-lo no bidimensional. Veja, este é o 
nosso cubo:
Altura
Largura
Profundidade
Figura 2
9
UNIDADE Planificação
Após planificado, ele ficará assim:
Figura 3
Como foi que fizemos para ele ficar assim?
Ex
pl
or
Assim:
1. A parte superior se eleva até formar um plano com a face direita;
2. Agora, a face superior e a face direita começam a se abrir formando um 
novo plano com a face da base;
3. Em seguida, a face frontal se abre formando um plano com as outras faces 
em plano;
4. Depois, a face da esquerda se abre complementando o plano;
5. Por fim, a face posterior também se abre finalizando o plano.
Desta forma, temos a planificação do desenho de nosso cubo em perspectiva.
B
C
A AAA
A
A
A
Figura 4
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A planifi cação apresentada do cubo só é válida para essa forma que estou propondo!!! Só 
existe essa forma de planifi car o cubo?Ex
pl
or
Claro que não! O cubo tem muitas formas de planificar, no total são 11! Veja 
algumas delas:
Figura 5
Agora descubra quais são as outras que estão faltando!!!
Ex
pl
or
Uma vez que temos o plano do nosso objeto tridimensional, precisamos produ-
zir o desenho técnico, pois, até agora, estamos trabalhando com a imagem men-
tal, ou seja, fazendo com que nosso cérebro abra todas essas faces em um plano. 
É justamente por esse motivo que precisamos das medidas originais de nossa figura 
para transformar essa imagem mental em um desenho técnico. Assim obteremos 
a imagem a seguir:
Altura
Largura
Profundidade
Figura 6
Como eu quero, a partir desse desenho técnico, produzir o cubo novamente, 
preciso acrescentar as abas de fixação. Para fazer isso, é importante observar qual 
a aresta que tenha a correspondência para que possa ser colocada uma aba para 
sua fixação e fechamento, assim, obteremos nosso cubo novamente.
11
UNIDADE Planifi cação
Veja como fica nosso desenho com as abas de fixação:
Figura 7
Agora que você já sabe como planifi car, faça a mesma coisa com todos os outros poliedros 
comentados nas páginas anteriores.Ex
pl
or
Para praticar e ampliar seu conhecimento, trate os demais poliedros da mesma for-
ma, “abra-os” em suas faces. Caso fique na dúvida com relação à quantidade de faces, 
arestas e vértices, a seguir você encontra um resumo contendo essas informações.
NOME/IMAGEM FACES ARESTAS VÉRTICES VÉRTICES POR FACE
Figura 8 – Tetraedro
4 6 4 3
Figura 9 – Cubo
6 12 8 4
Figura 10 – Octaedro
8 12 6 3
Figura 11 – Dodecaedro
12 30 20 5
Figura 12 – Icosaedro
20 30 12 3
12
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Ao longo dos tempos, os sólidos 
platônicos foram adquirindo sig-
nificado exotérico e místico. Um 
deles, bastante interessante, é 
o que relaciona esses poliedros 
com os elementos.
Platão (± 428 – 347 a.C.) designou os sólidos geométricos e sua descrição se 
encontra no diálogo Timeu; por outro lado, Kepler, que era fascinado por essas fi-
guras, estudou detalhadamente o texto de Platão e propôs uma interpretação dessa 
descrição em seu texto Harmonices Mundi, associando cada figura a um elemento 
fundamental da vida humana. Assim:
Figura 13
Fonte: Adaptado deWikimedia Commons
O que signifi cam os nomes dos poliedros?
Ex
pl
or
Para explicar vamos começar pela própria palavra “poliedro”: Poli é um prefixo 
grego que significa muitos e edro é um sufixo grego derivado da palavra grega 
hédra que significa face, então, poliedro significa “muitas faces”. Os prefixos, por 
sua vez, também são de origem grega e indicam quantidades, assim: tetra (4), hexa 
(6), octa (8), dodeca (12) e icosa (20). Por sua vez, cubo vem do latim cubu que 
significa repouso, estar deitado e também do grego kýbos.
Certamente, mais cedo ou mais tarde, você ouvirá falar dos sólidos arqui-
medianos ou sólidos de Arquimedes ou poliedros semirregulares, são poliedros 
convexos, cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, enquanto 
nos sólidos platônicos, todas as faces são polígonos regulares de um único tipo. 
Esses sólidos receberam o nome de Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.), 
pois foi quem os estudou no século III a.C. Infelizmente, seus estudos e escritos 
se perderam.
Ao todo, há treze sólidos arquimedianos. Os mais interessantes estão descritos 
a seguir, conforme nos ensina Wong (2010, p. 297-298).
• Cuboctaedro: é um poliedro que tem 14 faces, 12 vértices e 24 arestas; 
dentre as 14 faces, 8 são triângulos equiláteros e 6 são quadrados; quando 
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UNIDADE Planificação
repousa sobre uma de suas faces triangulares, a vista em planta é um hexágo-
no (6 lados), assim:
Figura 14
• Octaedro Truncado: poliedro com 14 faces, 24 vértices e 30 arestas; é obti-
do ao se substituir os 6 vértices de um octaedro por 6 faces quadradas; entre 
as 14 faces, 8 são hexágonos regulares e 6 são quadrados, assim:
Figura 15
• Rombicuboctaedro: também chamado de pequeno rombicuboctaedro (para 
diferenciá-lo do grande), possui 26 faces, 24 vértices e 42 arestas; 8 faces 
são triângulos equiláteros e 18 quadrados; quando repousa sobre uma de suas 
faces quadradas, sua vista em planta é um octógono (8 lados) regular; se re-
pousa sobre uma de suas faces triangulares, a vista em planta é um hexágono 
(6 lados) regular, assim:
Figura 16
• Grande Rombicuboctaedro: também chamado cuboctaedro truncado; pos-
sui 26 faces, 48 vértices e 62 arestas; apresenta 12 quadrados, 8 hexágo-
nos regulares e 6 octógonos regulares; se repousa sobre uma de suas faces 
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hexagonais, a vista em planta é um dodecágono (12 lados) regular; se repousa 
sobre uma de suas faces octogonais, a vista em planta é um octógono com 
lados adjacentes desiguais, assim:
Figura 17
Como você pode imaginar, interessantes projetos podem ser desenvolvidos con-
siderando e trabalhando com qualquer um dos poliedros; todos eles nos oferecem 
condições de trabalharmos com face, aresta e vértice.
Cabe a você agora experimentar! Lembre-se de que a prática faz o mestre!
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UNIDADE Planificação
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
UOL
Planificação de sólidos geométricos
https://goo.gl/KZMP9C
Terra Educação
Planificação de sólidos geométricos
https://goo.gl/58T7fu
Nova Escola
Planificação de sólidos geométricos
https://goo.gl/LE82Pa
 Vídeos
Planificação de sólidos geométricos
https://youtu.be/_v-N0lQbCKg
Polígonos
https://youtu.be/TiHJPJZJWis
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Referências
WONG, W. Princípios de forma e desenho. São Paulo: Martins Fontes, 2010.
DONDIS, DONIS A. Sintaxe da linguagem visual. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
MONTENEGRO, Gildo A. Desenho arquitetônico. São Paulo: Edgard Blucher, 2001.
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