Aula 1 - Sólidos Geométricos e sua Modulação

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Expressão Plástica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Alfonso Ballestero Alvares
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Sólidos Geométricos e sua Modulação
• Introdução;
• Sólidos Geométricos;
• Modulação.
 · Conhecer os principais poliedros, suas características, construção, re-
presentação gráfica e a nomenclatura utilizada;
 · Conhecer os principais tipos de modulação, suas características, 
construção e representação gráfica.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Sólidos Geométricos e sua Modulação
UNIDADE Sólidos Geométricos e sua Modulação
Introdução
Se você parar para analisar o que faz quando desenha, perceberá que na realida-
de usa uma linha visível para representar uma linha conceitual. Isso quer dizer que 
os elementos conceituais não são visíveis (WONG, 2010, p. 42).
Alguns dos elementos conceituais mais importantes são: o ponto, a linha, o 
plano e volume. Vamos definir cada um deles para que esses conceitos se tornem 
mais claros:
• Ponto: indica apenas uma posição, não tem nem comprimento nem largura, 
não ocupa espaço ou área e pode indicar o início ou o fim de uma linha ou o 
ponto de encontro ou cruzamento entre linhas (WONG, 2010, p. 42). Exemplo:
• •
• Linha: indica a trajetória de uma linha, essa trajetória ocorre pelo desloca-
mento do ponto; a linha tem comprimento, mas não largura, tem posição e 
direção e é limitada por pontos, constitui a borda de um plano (WONG, 2010, 
p. 42). Exemplo:
• Plano: constitui a trajetória do movimento do ponto, tem comprimento e 
largura, mas não espessura; tem posição e direção; está limitado por linhas e 
estabelece os limites de um volume (WONG, 2010, p. 42). Exemplo:
• Volume: constitui a trajetória do movimento de um plano; tem posição no 
espaço e se limita por planos (WONG, 2010, p. 42). Exemplo:
O que foi que aconteceu?
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Isso mesmo! Criamos uma figura geométrica!
Estamos rodeados de figuras geométricas! Nosso mundo, os objetos, todas as 
coisas que temos e vemos ao nosso redor estão compostas por figuras geométricas.
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Formar uma figura geométrica, você já deve ter percebido, é muito fácil: basta 
ter uma linha que se encontre com outra linha em direção diferente à primeira (ou 
seja, um plano) e que juntemos diversos planos em sentidos diferentes.
É a respeito dessas figuras geométricas que vamos falar a partir deste mo-
mento, elas são denominadas genericamente de sólidos geométricos. Vamos a eles!
Sólidos Geométricos
Por que os denominamos geométricos?
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A resposta a essa questão é muito simples, porque nós os construímos de forma 
matemática (WONG, 2010, p. 42).
Mas, não se assuste! Não precisaremos de complexos cálculos matemáticos, 
será bem simples. Veja só:
• quando temos 4 lados iguais, temos um quadrado, não é? Sim!
• quando colocamos 6 quadrados iguais com seus planos em direções diferentes, 
o que temos? Um cubo!
Que estranho! Estamos vendo apenas 3 lados! Onde estão os outros 3?
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UNIDADE Sólidos Geométricos e sua Modulação
Estão ocultos porque eu construí um cubo sólido, mas quando dou asas a minha 
imaginação e imagino o cubo transparente, veja o que acontece:
Agora sim! Tenho os 6 lados definidos antes.
Então, já estamos prontos para uma importante definição: a de sólidos 
geométricos. Vamos a ela:
Importante!
Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço.
Importante!
Agora, se você olhar ao seu redor verificará que as coisas que vemos não são 
formadas apenas por quadrados ou cubos, sejam transparentes ou sólidos, mas por 
inúmeras formas. Veja a seguir alguns exemplos do que estou comentando:
Paralelepípedo Pirâmide PrismaCubo Cilindro
Importante!
Note que as linhas tracejadas representam o que não se vê.
Importante!
Se observar com atenção os exemplos colocados, verificará que eles podem ser 
classificados em três grandes grupos: os poliedros, corpos redondos e outros.
De todas essas figuras destacarei os poliedros que são formados por lados pla-
nos denominados polígonos. Portanto, o cilindro não será visto agora porque ele 
não pertence ao grupo dos poliedros.
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Poliedros
Os poliedros são formados por lados planos, também denominados polígonos, 
aqui temos alguns exemplos:
Paralelepípedo Pirâmide PrismaCubo
Os sólidos geométricos são limitados por faces, que, por sua vez, são polígonos. 
Isso significa que qualquer sólido geométrico cuja superfície seja formada somente 
por polígonos é um poliedro.
Agora, se pintarmos cada uma das faces com uma cor, ficará fácil contar a quan-
tidade de faces que cada poliedro apresenta, veja:
Pirâmide... 5 faces Prisma... 5 faces
Paralelepípedo... 6 faces Cubo... 6 faces
As linhas formadas pelo encontro entre duas faces de um poliedro são chamadas 
de aresta e qualquer ponto de encontro entre arestas é chamado de vértice. Portanto:
Importante!
Vértice é a junção ou encontro das linhas ou segmentos com os quais desenhamos os 
sólidos geométricos formando as chamadas quinas.
Importante!
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UNIDADE Sólidos Geométricos e sua Modulação
Para identificar o que estou dizendo, vou sobrepor um pequeno círculo colorido 
sobre os vértices, veja o que acontece:
Pirâmide... 5 vértices Prisma... 6 vértices
Paralelepípedo... 8 vértices Cubo... 8 vértices
As linhas formadas pelo encontro entre duas faces de um poliedro são chama-
das de aresta.
Importante!
Aresta é o segmento, ou linha, ou encontro de dois polígonos ou faces.
Importante!
Vamos aproveitar, então, e contar as arestas de cada um dos poliedros:
Prisma... 9 arestas
Paralelepípedo... 12 arestas Cubo... 12 arestas
Pirâmide... 8 arestas
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Você deve ter observado que estou repetindo e frisando muito as faces, os vérti-
ces e as arestas. A repetição é proposital para que você fixe os conceitos, eles são 
muito importantes.
Por que face, aresta e vértice são importantes?
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Porque face, aresta e vértice são os denominados elementos construtivos. Es-
ses elementos construtivos possuem “qualidades estruturais fortes e são [...] impor-
tantes para o entendimento dos sólidos geométricos. Esses elementos são usados 
para indicar os componentes geométricos do desenho tridimensional” (WONG, 
2010, p. 245).
Acompanhe comigo as definições que Wong (2010, p. 245) nos oferece de 
cada um desses elementos:
• Vértice: ocorre quando vários planos se encon-
tram em um ponto conceitual; os vértices podem 
ser projetados para fora ou para dentro.
• Aresta: ocorre quando dois planos não paralelos 
são unidos ao longo de uma reta conceitual; da 
mesma forma que no anterior, as arestas podem 
ser projetadas para fora ou para dentro.
• Face: é o plano conceitual que está fisicamente 
presente; as faces são as superfícies externas que 
encerram um volume.
Wong (2010, p. 245) ainda nos chama a atenção para o fato de que “todos os 
vértices devem ser afiados e pontudos; todas as arestas devem ser afiadas e retas; 
e todas as faces devem ser lisas e planas”. Apesar disso, chamo sua atenção para 
o fato de que dependem também do material empregado e da técnica, pois certas 
irregularidades menores podem ser inevitáveis.
Isso tudo nos indica que os elementos construtivos nos ajudam a definir com 
precisão as formas volumétricas. Assim:
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UNIDADE Sólidos Geométricos e sua Modulação
Este sólido geométrico chama-se paralelepípedo; é um 
prisma em que todas as faces têm a forma de um retân-
gulo; ele tem 6 faces, 8 vértices, 12 arestas.
Este sólido geométrico chama-se cubo; é um prisma em 
que todas as faces têm a forma de um quadrado com a 
mesma medida; ele tem 6 faces, 8 vértices, 12 arestas.
Este sólido geométrico chama-se prisma triangular por-
que as bases são triângulos; ele tem 5 faces, 6 vértices, 
9 arestas.
Este sólido geométrico chama-se pirâmide quadrangular 
porque sua base é um quadrado; ele tem 5 faces, 5 vér-
tices, 8 arestas.
Muito bem! Agora que sabemos o que são sólidos geométricos e como eles são 
construídos, que tal brincarum pouco com eles?
Brincar?! Isso mesmo! Vamos empilhar, sobrepor, juntar, agrupar para ver o que 
acontece?
Esses diversos arranjos possíveis são denominados modulação.
Modulação
Modulação nada mais é do que as alternativas de arranjos ou disposição que um 
determinado sólido geométrico nos permite.
Podemos empilhar, ter espaços cheios ou espaços vazios e a articulação desses 
arranjos entre si.
Vamos começar com algo simples: um cubo. Podemos começar colocando um 
segundo cubo acima e um terceiro abaixo dele:
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Acabaríamos com algo semelhante ao que está colocado a seguir:
Ficamos com uma coluna de três cubos, mas observe que podemos acrescentar 
tantos cubos quantos desejemos até construir o que queremos; ou seja, estaremos 
expandindo nossa coluna em qualquer direção. Veja só:
Uma das modulações mais conhecida e utilizada é a parede. Mas,
O que é a parede?
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A parede nada mais é do que uma série de cubos empilhados. Veja o exemplo:
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UNIDADE Sólidos Geométricos e sua Modulação
Outra construção possível interessante com o cubo é o bloco. O bloco se cons-
trói considerando a medida inicial do sólido geométrico que será repetida tantas 
vezes quanto sua medida, o exemplo mais conhecido do que estou descrevendo é 
o cubo Rubik.
Agora, partindo do nosso grande bloco onde temos somente camadas sobre 
camadas, temos a possibilidade de deslocar a posição de cada camada, uma para 
a direita, uma para a esquerda (observe que nos três desenhos a seguir apresen-
tados devolvi as linhas posteriores imaginárias que não aparecem nas figuras 
frontais anteriores):
Outra possibilidade desse mesmo bloco é a movimentação de cada camada no 
mesmo sentido da anterior, veja!
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Ou então girar a camada superior em sentido horário e a inferior no sentido anti-horário, 
veja!: https://goo.gl/ZJVTqTEx
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Observe que cada cubo é um elemento espacial na estrutura. Esses elementos 
estão dispostos de modo bidimensional sobre o plano frontal.
“Todas as estruturas formais bidimensionais podem se tornar estruturas 
de parede com o acréscimo de alguma profundidade e suas subdivisões 
estruturais podem se tornar células espaciais”. (WONG, 2001, p. 259)
Observe que “quando uma célula espacial é colocada sobre outra, a frontalidade 
plana da estrutura de parede pode ficar ligeiramente mais tridimensional por meio 
da variação de posição” (WONG, 2001, p. 263). Veja o que obtemos:
Você já deve ter percebido que efeito semelhante será obtido ao se variar a pro-
fundidade dos sólidos geométricos utilizados.
Faça experiências mudando a profundidade e veja o que ocorre.
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Mas, cuidado com a variação de direção na disposição dos sólidos geométricos, 
pois você descobrirá que o excesso de rotação pode tornar os planos laterais dos 
sólidos geométricos muito salientes.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Geometria espacial
https://goo.gl/jXAV3J
 Vídeos
Planificação de solidos
https://youtu.be/L_oOMl7iFB4
 Leitura
Geometria espacial
https://goo.gl/Q3XCb2
Poliedro
https://goo.gl/rsKVGK 
Sólido Platônico
https://goo.gl/hthXiw
Geometria espacial
https://goo.gl/DxV7ne
Geometria espacial
https://goo.gl/jXAV3J
A informatização da geometria e a modelagem através de planos seriados
https://goo.gl/3b3ypR
Do plano ao volume: a gramática dos planos em série como partido para a fabricação digital por meio de cortadoras 
a laser
https://goo.gl/SysNJt
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Referências
DONDIS, DONIS A. Sintaxe da linguagem visual. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
MONTENEGRO, Gildo A. Desenho arquitetônico. São Paulo: Edgard Blucher, 2001.
WONG, W. Princípios de forma e desenho. São Paulo: Martins Fontes, 2010.
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