Divisão de polinômios

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Divisão de polinômios 
Nathale Lohran
Álgebra
Divisão de polinmios
Ao dividir um polinômio P (x) por um polinômio D (x) não nulo, 
em que o grau de P é maior que D (P > D), quer dizer que 
devemos encontrar um polinômio Q (x) e R (x), de modo que:
Obs:
P (x) → dividendo
D (x) → divisor
Q (x) → quociente
R (x) → resto
Método da chave
Sabendo-se que P (x) = 4x3 – x2 + 2 e que D (x) = x2 + 1, 
determina-se o polinômio quociente e o resto.
Passo 1 - Completar o polinômio dividendo com coeficientes nulos, 
caso necessário.
P (x) = 4x3 – x2 + 0x + 2
Passo 2 
Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e, 
em seguida, multiplicar o quociente por todo divisor. Veja:
Passo 3 
 Dividir o resto do passo 2 pelo quociente e repetir esse processo até 
que o grau do resto seja menor que o grau do quociente.
 Logo, 
 Q (x) = 4x-1 e R (x) = -4x +3. 
Agora tentem fazer:
Determine o quociente de 
Resposta:
● Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do 
divisor. O resultado será um termo do quociente:
2º passo:
Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:
3º passo:
Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de 
maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:
4º passo: 
Multiplicamos -2x por B(x) e subtraímos o produto do primeiro resto parcial, obtendo o 
segundo resto parcial:
5º passo:
Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do 
divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente
6º passo:
Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto
 do segundo resto parcial:
Logo;
Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.
Verificamos que:
Exercícios 2
Determine o quociente de 
Resolução