ANÁLISE DE FALTAS TRIFÁSICAS

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ANÁLISE DE FALTAS
UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA – UNAMA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TURMA: 10° PERÍODO
PROFESSOR: MÁRIO ROBERTO DE LIMA PEREIRA
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• 1 – Introdução e natureza da corrente de curto circuito
Obtenção de correntes e tensões num sistema elétrico de potência, na 
ocorrência de um defeito num de seus pontos.
Logo, a determinação de sobrecorrentes e sobretensões no sistema é 
importante para:
• A) proteção contra sobrecorrentes dos componentes do sistema, 
como transformadores, linhas, etc.
• B) especificação dos equipamentos de proteção, tais como 
disjuntores, relés, fusíveis, etc.
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• C) proteção de pessoas, principalmente em defeitos que envolvam a 
terra.
• D) análise de sobretensões no sistema, na ocorrência de curtos 
circuitos, principalmente no que se refere a rompimento de isolações 
dos equipamentos.
• E) Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do sistema 
quando sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos térmicos decorrentes 
do curto;
• F) Possibilitar a seleção de disjuntores;
• G) Permitir a execução da coordenação de relés de proteção;
• H) Por fim, possibilitar a especificação de para-raios.
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• O quê é um curto-circuito?
– Um curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob potenciais 
diferentes. Tal contato pode ser direto (franco ou através de impedância) ou 
indireto (através de arco voltáico).
– Os curtos-circuitos são geralmente chamados “defeitos” ou “faltas”
• (faults) e ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos.
• Quais são as consequências dos curtos-circuitos?
– Suas consequências podem ser extremamente danosas aos sistemas 
elétricos, se não forem prontamente eliminados pelos dispositivos de 
proteção.
Principalmente devido às altas correntes de curto-circuito.
1- CIRCUITOS TRIFÁSICOS
DEFINIÇÕES GERAIS
• a) Sistema de tensões polifásico e simétrico: sistema trifásico em que as 
tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor 
máximo, e defasada entre si de 2π/ 3 rad ou 120° elétricos.
• b) Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as 
tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das 
condições apresentadas no item a.
• c) linha ou rede trifásica equilibrada: linha ou rede constituída por 3 ou 4 
fios, na qual se verificam as seguintes relações:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
Um procedimento para cálculo da corrente de curto circuito entre os pontos I e J, 
quando a chave k é fechada, seria a determinação do gerador de Thevenin da rede.
- Cálculo da tensão, E0, entre os pontos I e J coma chave aberta, tensão em vazio;
- Cálculo da resistência de Thevenin, Rth, entre os pontos I e J com os geradores da rede 
inativos curto circuitados. Icc = E0/ Rth.
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Teorema de Fortescue: 
• Aplica-se a sistemas polifásicos e foi originalmente enunciado da 
seguinte forma: “qualquer sistema de N fasores desequilibrados, 
sendo N um número primo, pode ser escrito como a soma de N 
conjuntos de fasores equilibrados”.
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
Onde In é a corrente de neutro. Assim, 
só haverá corrente de sequência zero 
em circuitos nos quais houver caminho 
para a corrente de neutro. Quando tal 
caminho não existir, como é o caso 
de conexões delta, a corrente de 
sequência zero será nula. 
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
Um sistema equilibrado com os ângulos 0°, –120°, +120° (sistema de sequência 
positiva) tem apenas componente de sequência positiva. Se os ângulos fossem 0°, 
+120°, –120°, caracterizando um sistema de sequência negativa, apenas a componente 
de sequência negativa existiria. Em ambos os casos a componente de sequência zero 
seria nula. 
Potência Complexa
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Impedâncias de sequência
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Impedâncias de sequência nos componentes do SEP
• Linhas de transmissão
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• Impedâncias de sequência nos componentes do SEP
• Geradores síncronos
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• Impedâncias de sequência nos componentes do SEP
• Transformadores de dois enrolamentos
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Exemplo 1: 
• Um gerador síncrono trifásico, 25 MVA, 11 kV, tem reatância subtransitória de 20%,
reatância de dispersão de 1% e alimenta dois motores por meio de uma linha de
transmissão e transformadores, conforme a Figura 5.7. Os motores são especificados
para 15 MVA e 7,5 MVA, respectivamente, e ambos têm reatância subtransitória de
25%, reatância de dispersão de 2% e tensão nominal de 10 kV. Os transformadores são
ambos especificados para 30 MVA, 10,8/121 kV, com reatância de dispersão de 10%
cada. A reatância série da linha é 100 Ω. Desenhe os diagramas de sequência positiva,
negativa e zero para o período subtransitório. Considere que as bases do sistema são
iguais aos dados nominais do gerador e que as impedâncias de neutro do gerador e do
motor 2 são ambas iguais a 0,1 pu, já nas bases do gerador.
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Exemplo 1 continuação: 
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Exemplo 1 continuação: 
• Devemos antes escrever todas as reatâncias nas bases do gerador: Sb=25 MVA, Vb1 =11 kV . As reatâncias do 
gerador já estão na base correta, logo 
• A reatância do transformador 1-2, de acordo com a relação 4.4, será
• Para convertermos as demais reatâncias, precisamos das tensões-base nas barra 3 e 4 
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Exemplo 1 continuação: 
• As reatâncias do transformador 3-4 e dos motores são respectivamente
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• Exemplo 1 continuação: 
• A reatância da linha de transmissão 2-3
•
• Circuito da sequência positiva:
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• Exemplo 1 continuação: 
• Circuito da sequência negativa:
• Circuito da sequência zero:
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2:
• Determinar os valores da corrente, em Amperes, e potências aparente e complexa de 
curto circuito, em MVA, no período transitório, quando da ocorrência de curto circuito 
trifásico nos pontos P1, P2, P3, P4 e P5 da rede da figura abaixo:
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
• Valores base: Sb = 50 MVA
• Vb1 = 13,8 kV (gerador e BT do Trafo)
• Vb2 = 69,0 kV (AT do transformador e linhas 1 e 2)
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 2 continuação:
• CONCLUIR COM OS CÁLCULOS NOS PONTOS 4 E 5 E ENTREGAR ATÉ A PRÓXIMA AULA.
PONTO 4 – > I3 e S3 .
PONTO 5 -> I3 e S3.
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 3:
• Determine a potência de curto circuito trifásico no secundário de um 
transformador (ponto P), alimentado no primário por um barramento 
infinito.
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 3 continuação:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
• Ao se efetuar a análise, ajuste e coordenação da proteção em sistemas elétricos, são 
primeiramente calculados todos os curto circuitos em todas as barras do sistema.
• Para o ajuste do relé 50, é feito com um curto circuito à 85% da linha de transmissão, 
logo deve-se conheceresta corrente neste ponto do circuito.
• Curto circuito 3ᴓ em qualquer ponto entre duas barras de um sistema elétrico radial:
•
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Curto circuito 3ᴓ em qualquer ponto entre duas barras de um sistema elétrico radial:
•
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Curto circuito 3ᴓ em qualquer ponto entre duas barras de um sistema elétrico radial:
• Icc3ᴓA = corrente de curto trifásica na barra A. 
• p = representa o valor em percentual da impedância ou do comprimento da LT onde 
quer se calcular a corrente de curto circuito.
• Icc3ᴓB = corrente de curto trifásica na barra B.
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Curto circuito 1ᴓ- terra em um ponto intermediário da LT de um sistema radial:
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Curto circuito 1ᴓ- terra em um ponto intermediário da LT de um sistema radial:
• Reatância de sequência zero:
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 4: 
• Dado o diagrama abaixo, calcule:
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• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 4 continuação: 
• A) corrente de curto trifásico no meio da LT?
• B) Corrente de curto circuito trifásico à 85% da LT?
ESTUDO DE CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO
• CÁLCULO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
• Exemplo 4 continuação: 
• Façam os itens C e D, demonstrando os cálculos para ser entregue até a próxima aula:
• C) Corrente de curto circuito fase-terra no meio da LT?
• D) corrente de curto circuito à 85% da LT? 
Referências Bibliográficas
• ALMEIDA, A.A.W. Sistemas Elétricos de Potência – Notas de aula. UFTPR. 2017.
• KAGAN, N.; OLIVEIRA, C.C.B.; ROBBA, E.J. Introdução aos Sistemas de Distribuição de 
Energia Elétrica. 1ª ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2005.
• KINDERMANN, G. Proteção de Sistemas Elétricos de Potência. Vol. 1. UFSC – EEL –
LabPlan. Florianópolis: Editora do autor, 1999. 
• OLIVEIRA, C.C.B.; SCHMIDT, H.P.; KAGAN, N.; ROBBA, E.J. Introdução a Sistemas Elétricos 
de Potência – componentes simétricas. 2ª ed. São Paulo: Ed. Blucher, 2000.