Exercícios sobre frações, regra de três e equações do primeiro grau.

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLOGIA DE MATO GROSSO 
CAMPUS VÁRZEA GRANDE 
 
 
 
Componente Curricular: Matemática I 
Docente: Gilberto Faria de Araújo 
Discente: Emanuel Dominic de Paula Oliveira – 1ª Logística 
 
 
ATIVIDADES 
 
1) Faça uma representação geométrica para as frações equivalentes 1/3, 
2/6 e 4/12. 
 
 1/3 
 
 
 
 2/6 
 
 
 
 4/12 
 
2) Encontre cinco frações equivalentes e as represente geometricamente e 
numericamente. 
 
 
 1/2 
 
 
 
 
 
 
 2/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3/6 
 
 
 
 
 
 4/8 
 
 
 
 
v 
 5/10 
 
 
3) Coloque em ordem crescente as frações 2/5, 7/6 e 1/4. 
 Primeiro para igualar os denominadores, fiz o MMC dos denominadores que 
deu um resultado de 60. Esse é o novo denominador para que eu iguale as frações, 
então eu fiz o processo de dividir o novo denominador pelo antigo e multiplicar pelo 
numerador, sendo assim as frações ficaram assim: 2/5 = 24/60; 7/6 = 70/60; 1/4 = 
15/60; 
 Sendo assim, aqui estão as frações em ordem crescente: 1/4; 2/5; 7/6. 
 
4) Um avião fez o trajeto do Rio de Janeiro a Vitória e de Vitória a Belo 
Horizonte, conforme a figura: 
 
 
 
Nessas condições, qual a distância total, em quilômetros, percorrida pelo 
avião? 
 
Nesse caso, o problema aqui poderia ser resolvido com uma equação no formato 
de regra de 3, atenção na representação: 
 
 
(Número da escala, em cm) 1 7.700.000 (Valor de cada cm no mapa) 
(Quantiade de cm) 5 x (Valor que queremos aqui) 
Resolvendo a equação temos: 
 1x = 7.700.000 . 5 
 x = 38.500.000 
 
Usando a regra da escala númerica, para converter um número de 
centímetros para quilômetros é necessário tirar 5 zeros, restando assim: 
385km. Assim, para ir do Rio de Janeiro até Vitória o avião percorreu 385km, 
fazendo a conta novamente só que dessa vez com os dados de Vitória até 
Belo Horizonte, chegamos em 346,5km. Somando ambôs temo o resultado 
de 731,5km. 
 
 
 
5) Maria preparou 4 litros (4000ml) de suco e pretende dividi-lo 
proporcionalmente entre pessoas que possivelmente vão visitá-la. Para isso, 
fez algumas projeções, que estão indicadas na tabela a seguir: 
 
 
Tomando como base as projeções de Maria, calcule x, y e z. 
Para essa questão eu estava pensando em multiplicar os números até achar um 
resultado possível, mas ao invés disso eu dividi os números existentes por 4000 
(número de minilitros), sendo assim, x é igual a 16 (4000 dividido por 250), y é 
igual a 160 (4000 dividido por 25) e o z é igual a 32 (4000 dividido por 125). 
 
6) (ENEM) O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro 
misturado à gasolina vendida nos postos do país. Considere que a média de 
desempenho, ou seja, a quantidade de quilômetros (km) que um carro anda 
com 1 litro de combustível, é diretamente proporcional à porcentagem de 
gasolina presente no combustível, e que a média de desempenho de um carro 
antes da decisão do governo era de 13,5 km/L. Nas condições do texto, qual 
será a estimativa da média de desempenho após a redução de álcool anidro 
no combustível? 
 
Para essa questão foi necessário entender que são medidas proporcionais, se o 
álcool anidro diminuiu, a gasolina aumentou. Isso quer dizer que com mais 
gasolina, maior o desempenho do carro. Podemos chegar na conclusão exata 
com a seguinte regra de três 
 
(Desempenho anterior) 13,5 75 (Antiga porcentagem) 
(Novo desempenho) X 80 (Nova porcentagem) 
 75x = 1.080 
1.080 dividido por 75 = 14,4 
 
Isso quer dizer que a estimativa de desempenho após redução de álcool anidro é 
de 14,4km por litro. 
a) 10,80 km/L b) 12,65 km/L c) 12,82 km/L d) 14,15 km/L e) 14,40 km/L 
 
7) (ENEM) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes 
concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão): • Marca A: 2g de 
fibras a cada 50g de pão; • Marca B: 5g de fibras a cada 40g de pão; • Marca 
C: 5g de fibras a cada 100g de pão; • Marca D: 6g de fibras a cada 90g de pão; 
• Marca E: 7g de fibras a cada 70g de pão. Recomenda-se a ingestão do pão 
que possui a maior concentração de fibras. A marca a ser escolhida é: 
 
Para descobrir qual marca tem a maior concentração é possível dividir o numerador 
pelo denominador e assim descobrir qual tem maior concentração de fibra, sendo 
assim: A = 2/50 = 0,04; B = 5/40 = 0,125; C = 5/100 = 0,05; D = 6/90 = 0,06; E = 
7/70 = 0,1. Então podemos dizer que a maior concentração de fibra é a da marca 
B. 
 
a) A b) B c) C d) D e) E 
 
8) Velocidade e tempo são duas grandezas comuns em situações 
cotidianas, principalmente na realização de alguma tarefa. Raimunda, uma 
aluna do quinto ano do ensino fundamental e muito boa em Matemática, 
resolveu dedicar parte de seu tempo para verificar possíveis relações entre 
essas duas grandezas (velocidade e tempo), imaginando um mesmo 
percurso sendo percorrido por um móvel sob diferentes condições em 
relação à velocidade e ao tempo, fazendo seus registros, que foram 
dispostos na tabela abaixo: 
 
 
 
a) O que podemos afirmar em relação às grandezas velocidade e tempo, a 
partir da construção feita por Raimunda? 
Que quanto maior a velocidade do móvel, menor o tempo que demora para se 
concluir o percurso. 
 
b) Em relação a um mesmo percurso e com base na tabela acima, podemos 
afirmar que Raimunda cometeu algum erro? JUSTIFIQUE sua resposta. 
É possível perceber que ao multiplicar a velocidade pelo tempo, encontramos a 
distância em quilômetros do percurso. Na tabela de Raimunda esses valores são 
reais, então, sendo assim, ela não cometeu nenhum erro. Podemos perceber 
também que o percurso dividido pela velocidade é igual ao tempo e o percurso 
dividido pelo tempo é igual a velocidade, todas as grandezas físicas estão se 
encaixando corretamente. 
 
 
c) Caso Raimunda não tenha cometido nenhum erro em suas contas, 
calcule x, y, z e t apresentados na tabela. 
Levando em consideração que a velocidade multiplicada pelo tempo gera a 
distância em quilômetros do percurso, que no caso é 600 quilômetros. Sendo 
assim, o percurso dividido pela velocidade é igual ao tempo, e o percurso dividido 
pelo tempo é igual a velocidade. Levando tudo isso em consideração, o valor de x 
é 12, o valor de y é 60, o valor de z é 80 e o valor de t é 6.