Velocidade e aceleração vetoriais

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Velocidade e aceleração vetoriais 1
Velocidade e aceleração vetoriais
Vetor deslocamento
o vetor deslocamento é o vetor que compreende o espaço entre a posição inicial e final do 
móvel (s2 – s1, Δs).
• trajetória curvilínea: |d| < |Δs|
• trajetória retilínea: |d| = |Δs|
Velocidade vetorial média
velocidade escalar média:
velocidade vetorial média:
a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor deslocamento.
módulo da velocidade vetorial média:
• trajetória curvilínea: |d| < |Δs|, |vm| < |vm|
• trajetória retilínea: |d| = |Δs|, |vm| = |vm|
Velocidade vetorial instantânea
um vetor varia quando um de seus elementos (módulo, direção, sentido) varia. como a 
velocidade vetorial é um vetor, ela também varia de acordo com as mesmas regras. portanto, 
quando uma trajetória é curvilínea, a velocidade vetorial varia a cada instante, já que a cada 
ponto da curva o vetor tem uma direção diferente. isso ocorre independente do tipo do 
movimento (uniforme, uniformemente variado, etc.)
• trajetória curva: velocidade vetorial com variação da direção
• movimento uniforme: velocidade vetorial com módulo constante
• movimento variado: velocidade vetorial com variação do módulo
Aceleração vetorial média
Vm = Δs/Δt
Vm = d/Δt
∣Vm∣ = ∣d∣/Δt
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Velocidade e aceleração vetoriais 2
aceleração escalar média:
aceleração vetorial média:
a aceleração vetorial média possui a mesma direção e sentido do Δv.
sempre que houver variação da velocidade vetorial v, haverá aceleração vetorial α.
 Aceleração vetorial instantânea
pode ser entendida como uma aceleração vetorial média quando o intervalo de tempo Δt é 
extremamente pequeno
⁕ aceleração tangencial (αt)
existe somente em movimentos variados, independente do tipo de trajetória (retilínea ou 
curva).
— módulo: igual ao módulo da aceleração escalar α (|αt| = |α|)
— direção: tangente à trajetória
— sentido: se o movimento for acelerado (módulo da velocidade aumenta com o tempo), o 
mesmo de v. se o movimento for retardado (módulo da velocidade diminui com o tempo), 
oposto ao de v
⁕ aceleração centrípeta (αcp) ou aceleração normal
nos movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e, portanto, a 
aceleração centrípeta é nula. assim, a aceleração centrípeta existe somente em movimentos 
de trajetória curva, independente do tipo de movimento (uniforme ou variado).
— módulo: é dado pela fórmula:
(v: velocidade escalar. r: raio de curvatura da trajetória)
— direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto
— sentido: orientado para o centro de curva da trajetória
 Casos particulares importantes
⁕ MRU - movimento retilíneo uniforme
αm = Δv/Δt
αm = Δv/Δt = (v2 − v1)/(t2 − t1)
∣αcp∣ = v²/r
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Velocidade e aceleração vetoriais 3
velocidade vetorial é constante, ou seja, tem módulo, direção e sentido constantes. como o 
movimento é uniforme, a velocidade vetorial não varia em módulo, portanto a aceleração 
escalar e tangencial são nulas (α = αt = 0). como a trajetória é retilínea, a direção também 
não varia, portanto a aceleração centrípeta é nula (αcp = 0).
— módulo: constante e invariável ⇒ (α = αt = 0)
— direção: constante e invariável ⇒ (αcp = 0)
⁕ MCU - movimento curvilíneo uniforme
como o movimento é uniforme, a velocidade vetorial não varia em módulo, portanto a 
aceleração escalar e tangencial são nulas (α = αt = 0). como a trajetória é curva, a velocidade 
vetorial varia em direção, portanto a aceleração centrípeta não é nula (αcp ≠ 0), mas seu 
módulo é constante e ela varia em direção e sentido.
— módulo: constante e invariável ⇒ (α = αt = 0)
— direção: variável ⇒ (αcp ≠ 0)
↳ aceleração centrípeta: módulo constante e invariável; direção e sentido variáveis.
⁕ MRUV - movimento retilíneo uniformemente variado
como o movimento é variado, a velocidade vetorial varia em módulo, portanto a aceleração 
escalar e tangencial não são nulas (α = αt ≠ 0), mas seus módulos e direção são constantes (|
αt| = |α|) e o sentido se dará assim: se o movimento for acelerado, αt terá o mesmo sentido 
de v; se retardado, αt terá sentido oposto ao de v. como a trajetória é retilínea, a direção não 
varia, portanto a aceleração centrípeta é nula (αcp = 0). 
— módulo: variável ⇒ (α = αt ≠ 0)
↳ aceleração escalar e tangencial: módulo e direção constantes e invariáveis (|αt| = |α|); 
sentido variável (se o movimento for acelerado, αt terá o mesmo sentido de v; se 
retardado, αt terá sentido oposto ao de v.)
— direção: constante e invariável ⇒ (αcp = 0)
⁕ MRUV - movimento curvilíneo uniformemente variado
como o movimento é variado, a velocidade vetorial varia em módulo, portanto a aceleração 
escalar e tangencial não são nulas (α = αt ≠ 0). como a trajetória é curva, a velocidade 
vetorial varia em direção, portanto a aceleração centrípeta não é nula (αcp ≠ 0).
— módulo: variável ⇒ (α = αt ≠ 0)
— direção: variável ⇒ (αcp ≠ 0)
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