Amplificadores Operacionais

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DESCRIÇÃO
Conceituação de amplificadores operacionais, par diferencial, transistores, MOSFET e polarização.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos e as características dos amplificadores operacionais, diferenciais e dos de múltiplos estágios,
discutindo suas aplicações.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou use a calculadora de seu
smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar as características dos amplificadores operacionais e seus usos
Processing math: 100%
MÓDULO 2
Analisar o funcionamento do par TBJ, sua polarização e utilização como amplificador
TIPOS DE AMPLIFICADORES OPERACIOONAIS
MÓDULO 1
 Identificar as características dos amplificadores operacionais e seus usos
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Os amplificadores operacionais começaram a ser largamente utilizados com a popularização dos transistores, tendo em vista
que são componentes essenciais em sua construção. A substituição das válvulas pelos transistores e a redução no custo de
produção levou a uma ampliação no uso desses circuitos integrados que apresentam uma grande versatilidade.
OS AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
O amplificador é um componente eletrônico que possui 3 terminais (2 entradas e 1 saída), como pode ser visto na Figura 1.
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 1: Símbolo do amplificador operacional.
Assim como os transistores, os amplificadores operacionais também precisam de alimentação por uma fonte contínua de
corrente para a polarização do circuito.
A maioria dos circuitos que utilizam amplificadores operacionais, usam uma alimentação simétrica, ou seja, uma tensão
positiva e negativa para seu funcionamento (Figura 2).
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 2: Esquema circuito integrado de um amplificador operacional.
A alimentação simétrica pode ser observada no esquema ilustrado na Figura 3:
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 3: Alimentação simétrica de um amplificador operacional.
 VOCÊ SABIA?
Além dos pinos de entrada, saída e alimentação, um amplificador operacional tem dois terminais para correção de offset e
anulação de frequência, além de um terminal não conectado.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Idealmente, um amplificador operacional é capaz de mensurar a diferença de tensão entre os terminais de entrada. Essa
diferença é multiplicada por um ganho (A) e disponibilizada na saída do circuito.
Quando o amplificador operacional é considerado ideal, pressupõe-se que a impedância entre a entrada inversora e a entrada
não inversora é infinita ou muito alta. Essa suposição garante que nenhuma corrente circulará internamente entre as entradas
do amplificador operacional.
Por outro lado, a impedância na saída é considerada nula. Dessa maneira, na saída, sempre será disponibilizado um sinal
igual a:
SAÍDA = (ENTRADA_INVERSORA − ENTRADA_NÃO INVERSORA) ⋅ A
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, o modelo ideal do amplificador operacional é definido por uma impedância de entrada muito elevada (circuito aberto) e
por uma impedância na saída é muito baixa, como na Figura 4.
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 4: Amplificador operacional ideal.
CARACTERÍSTICAS DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Também é importante observar que, quando um sinal for aplicado na entrada não inversora, ele aparecerá na saída em fase
com o sinal de entrada, como na Figura 5. Contudo, quando o sinal for aplicado na entrada inversora ele aparecerá defasado
de 180o na saída (ou seja, aparecerá invertido).
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 5: Amplificador operacional ideal — saídas invertida e não invertida.
REJEIÇÃO DE MODO COMUM
O amplificador operacional responde à diferença entre os sinais aplicados na entrada inversora e na entrada não inversora.
Vale destacar que um sinal, comum às duas entradas, é atenuado, podendo ser completamente eliminado. Essa propriedade
é chamada de rejeição de modo comum.
Dessa maneira, se as tensões forem iguais (
V1 = V2Processing math: 100%
), a saída será nula.
GANHO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
O ganho de um amplificador operacional é muito elevado ou mesmo infinito. Esse ganho relaciona a tensão na saída do
amplificador com a diferença entre as suas entradas.
Esse ganho também é chamado de ganho diferencial ou ganho em malha aberta.
Entretanto, um ganho infinito seria impossível e, ganhos muito elevados, sempre levariam a saída do amplificador à saturação
(limite operacional de um componente).
Por esse motivo, raramente utiliza-se um amplificador operacional em malha aberta. Em geral, circuitos são utilizados para
realimentação, garantindo um ganho em malha fechada.
ANÁLISE DE CIRCUITOS COM AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
Os amplificadores operacionais podem ser utilizados de diversas maneiras, com aplicações distintas. Vejamos cada uma
delas a seguir.
SEM REALIMENTAÇÃO
O amplificador operacional nessa situação é considerado em malha aberta. Dessa maneira, o ganho do amplificador é
fornecido pelo fabricante e tende a assumir valores muito elevados. Não há controle sobre esse ganho, como na Figura 6:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 6: Amplificador operacional em malha aberta.
REALIMENTAÇÃO POSITIVAProcessing math: 100%
Os circuitos realimentados são mais comuns e recebem o nome de circuitos em malha fechada.
Quando a realimentação é positiva (Figura 7), o circuito tende a apresentar instabilidade, tendo em vista que o crescimento
do sinal realimentado tende a ser instável. Esses circuitos são comuns em circuitos osciladores.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 7: Amplificador operacional com realimentação positiva.
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
Essa topologia, vista na Figura 8, é a mais utilizada com amplificadores operacionais e também é conhecida como malha
fechada. Diferentemente do que ocorre na realimentação positiva, o ganho não cresce indefinidamente, mas permanece
limitado e controlado.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 8: Amplificador operacional com realimentação negativa.
Processing math: 100%
APLICAÇÕES DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
 SAIBA MAIS
Os circuitos utilizados com amplificadores operacionais possibilitam a definição de ganhos em malha fechada que, por sua
vez, permitem a limitação do ganho do circuito e, dessa maneira, evita-se a saturação do circuito.
Por meio do ajuste dos elementos que compõem o circuito, é possível definir a amplitude do ganho e a utilização do circuito
como amplificador ou atenuador.
COMPARADORES DE TENSÃO
São circuitos desenvolvidos com amplificadores operacionais em malha aberta (sem realimentação). São utilizados,
basicamente, para realizar a comparação entre dois sinais distintos ou entre um sinal e uma referência.
Como o amplificador está em malha aberta (ganho muito elevado), se a diferença entre os dois sinais for positiva, a saída do
amplificador ficará saturada positivamente. Caso a diferença seja negativa, a saturação será negativa.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 9: Amplificador operacional como comparador.
No circuito da Figura 9, se:
Vi > 0
, então,
VO = + V
.
Processing math: 100%

Vi < 0
, então,
VO = − V
.
 DICA
Se a entrada inversora fosse utilizada no lugar da entrada não inversora, a lógica do circuito seria invertida.
O AMPLIFICADOR INVERSOR
O circuito da Figura 10 consiste em um amplificador operacional ideal e dois resistores de polarização.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 10: A configuração do amplificador operacional como inversor.
No circuito da Figura 10, o resistor R2 está conectado entre o terminal de saída do amplificador operacional e o terminal da
entrada negativa (ou inversora). Nesse caso, a resistência R2 está aplicando uma realimentação negativa.
O terminal positivo (não inversor) é conectado ao terra, de maneira que apenas o sinal aplicado ao terminal inversoré
considerado na entrada do amplificador. Um resistor R1 é conectado entre a entrada inversora e a fonte de entrada.
O ganho em malha fechada do circuito é definido a partir do somatório das correntes da Figura 11:
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 11: Ganho do amplificador operacional como inversor.
O amplificador operacional é considerado ideal (ganho infinito — A) e entrada com impedância infinita. Assim:
V2 − V1 =
V0
A
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como A é infinito, pode-se supor que, na entrada do amplificador, as tensões de entrada são vistas como aproximadamente
iguais:
V2 − V1 ≅ 0
V2 ≅ V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para que isso seja possível, as entradas devem estar interligadas. Isso só será possível se a entrada inversora e a entrada
não inversora estiverem ligadas ou em curto-circuito. Esse conceito é chamado de curto-circuito virtual, pois não existe
fisicamente.
Processing math: 100%
Com a entrada não inversora conectada ao terra e o conceito de curto-circuito virtual, um terra virtual aparece na entrada
inversora, como pode ser visto na Figura 12:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 12: Amplificador operacional — circuito inversor com terra virtual.
Esse “terra virtual” garante que as tensões na entrada sejam iguais
(V1 = V2)
.
Aplicando-se a lei dos nós ao nó
N1
:
I1 + I2 = 0
I1 = − I2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As correntes podem ser determinadas pela lei de Ohm:
V1 = R1 ⋅ I1
Processing math: 100%
I1 =
V1
R1
E
VO = R2 ⋅ I2
I2 =
VO
R2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira:
I1 = − I2
V1
R1
= −
VO
R2
VO = − R2 ⋅
V1
R1
Processing math: 100%
VO = −
R2
R1
 ⋅ V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Esse resultado define o ganho em malha fechada para o amplificador inversor. É importante observar que a tensão de saída
apresenta um sinal negativo, indicando que ela terá fase invertida comparada com o sinal de entrada. O ganho do
amplificador inversor é definido como a razão entre a resistência de realimentação e a resistência limitadora de entrada.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SOMADOR
INVERSOR
Uma das configurações mais utilizadas com amplificadores operacionais é o circuito somador inversor. Esse circuito é uma
derivação do circuito inversor, no qual entradas diferentes podem ser aplicadas (Figura 13).
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 13: Amplificador operacional – circuito somador inversor.
Nesse circuito, uma resistência de realimentação (resistência de feedback ou
Rf
) conecta a saída à entrada negativa do amplificador (realimentação negativa). Como várias entradas são conectadas ao
terminal negativo do amplificador, utilizando-se o princípio da superposição, cada uma delas pode ser avaliada de maneira
independente, comportando-se como um inversor para cada entrada:
Processing math: 100%
I1 =
V1
R1
; I2 =
V2
R2
; . . . ; IN =
VN
RN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ao final, o somatório de todas as correntes entrando no nó
(N1)
corresponde a:
I = I1 + I2 + . . . . + IN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se a lei dos nós:
VO = − RF ⋅
V1
R1
+
V2
R2
+ . . . +
VN
RN
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Isso significa que a saída é a soma ponderada (visto que os resistores têm “peso” em cada parcela do somatório) dos sinais
de entrada. A influência de cada parcela na entrada do amplificador pode ser ajustada pelo resistor da entrada
correspondente. Por serem utilizados em diversas operações matemáticas (multiplicação, adição, diferenciação e integração)
os amplificadores operacionais recebem esse nome.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO NÃO INVERSOR
Nessa configuração, Figura 14, o sinal é aplicado na entrada não inversora do amplificador operacional. A resistência
R2
é responsável pela realimentação da saída na entrada inversora. A entrada inversora é conectada ao terra por meio de uma
resistência
(R1)
.
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 14: Amplificador operacional — circuito não inversor.
O ganho desse circuito é definido de acordo com o conceito de terra virtual e dos mesmos passos adotados no circuito
amplificador operacional inversor. Assim, na Figura 15, pode-se observar que
V1 = V2
:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 15: Amplificador operacional — circuito não inversor com terra virtual.
O ganho do amplificador pode ser definido por:
I1 = − I2
Processing math: 100%
V1
R1
= −
V1 − VO
R2
V1 = V2
V2
R1
= −
V2 − VO
R2
V2
R1
= −
V2
R2
+
VO
R2
VO
R2
=
V2
R1
+
V2
R2
VO =
R2
R1
⋅ V2 +
R2
R2
⋅ V2
( )
( )
Processing math: 100%
VO =
R2
R1
⋅ V2 + 1 ⋅ V2
VO = 1 +
R2
R1
⋅ V2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
É possível observar que a saída não apresenta o sinal negativo do circuito amplificador inversor, mostrando que está em fase
com a entrada. Também é possível observar que essa configuração sempre apresentará um ganho maior do que 1.
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO SEGUIDOR DE
TENSÃO (BUFFER)
Algumas aplicações não demandam ganhos ou somatórios, nelas o objetivo consiste em conectar um circuito de alta
impedância com um circuito de baixa impedância. Assim, o uso de um amplificador operacional é apropriado para essa
aplicação, tendo em vista sua alta impedância de entrada e baixa impedância de saída, como na Figura 16:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 16: Amplificador operacional — seguidor de tensão (ou buffer).
Nessas circunstâncias, um ganho unitário é obtido com o circuito, fazendo com que a entrada e a saída sejam iguais.
Portanto, fica clara a aplicação desse circuito no casamento de impedâncias, conectando circuitos de alta impedância com
circuitos de baixa impedância e não como amplificadores.
( )
Processing math: 100%
VO = VI
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR
A saída do circuito é proporcional à diferença entre os sinais aplicados na entrada, como pode ser visto na Figura 17.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 17: Amplificador operacional — diferencial ou subtrator.
O sinal produzido na saída será dado de maneira proporcional à diferença entre as entradas:
VO =
R2
R1
⋅ V2 − V1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO DIFERENCIADOR
O circuito da Figura 18 produz na saída a diferenciação do sinal de entrada. A diferenciação é uma operação matemática
fundamental em estratégias de controle como o PID:
( )
Processing math: 100%
PROPORCIONAL

INTEGRAL

DERIVATIVO
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 18: Amplificador operacional como diferenciador.
O sinal de saída produzido é igual a:
VO = − RC
DVI(T)
DT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
AMPLIFICADOR OPERACIONAL COMO INTEGRADOR
A ação integral é outra operação matemática fundamental em estratégias de controle e na determinação de áreas e volumes
irregulares (Figura 19).
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 19: Amplificador operacional como integrador.
A saída do circuito integrador pode ser vista a seguir:
VO = −
1
RC ∫
T
0VI(T)DT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
CALCULE A TENSÃO NA SAÍDA DO CIRCUITO, SABENDO QUE
R1 = 2, 4KΩ
;
R2 = 240KΩ
E QUE A TENSÃO NA ENTRADA DO CIRCUITO VALE
120ΜV
Processing math: 100%
.
A)
12mV
B)
12, 12mV
C)
12µV
D)
1, 2mV
E)
−12, 12mV
CALCULE A TENSÃO DE SAÍDA DO CIRCUITO A SEGUIR, CONSIDERANDO-SE QUE OS
RESISTORES TENHAM OS SEGUINTES VALORES
R1 = 2, 4KΩ
;
R2 = 240KΩ
E
VI = 80ΜV
.
Processing math: 100%
A)
VO = 80, 8V
B)
VO = − 80, 8V
C)
VO = 80V
D)
VO = − 80V
E)
VO = 82, 42V
OBSERVANDO-SE O CIRCUITO SOMADOR DESTA FIGURA, DETERMINE A SAÍDA DO CIRCUITO,
SABENDO QUE
R1 = 10KΩ
;
R2 = 20KΩ
;
RF = 20KΩ
;
V1 = 5MV
E
V2 = 10MV
.
Processing math: 100%
A)
VO = 10mV
B)
VO = − 10mV
C)
VO = 20mV
D)
VO = − 20mV
E)
VO = 5mV
OBSERVANDO O CIRCUITO DIFERENCIAL OU SUBTRATOR DA FIGURA E CONHECENDO SEUS
RESISTORES (
R1 =10KΩ
E
R2 = 20KΩ
), DETERMINE A TENSÃO NA SAÍDA, CONSIDERANDO AS ENTRADAS IGUAIS A:
V1 = 25MV
E
V2 = 50MV
.
Processing math: 100%
A)
VO = 25mV
B)
VO = − 25mV
C)
VO = 50mV
D)
VO = − 50mV
E)
VO = 10mV
O CIRCUITO A SEGUIR COMBINA UM CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR COM UM CIRCUITO
SOMADOR. DETERMINE A TENSÃO NA SAÍDA
(VO)
, CONSIDERANDO-SE:
R1 = 10KΩ
;
RF = 20KΩ
;
V1 = 10MV
E
Processing math: 100%
V2 = 10MV
.
A)
VO = 10mV
B)
VO = − 40mV
C)
VO = 40mV
D)
VO = − 20mV
E)
VO = 20mV
ANALISANDO O CIRCUITO DA FIGURA A SEGUIR, DETERMINE O SINAL
VO
. SABE-SE QUE:
R1 = 100KΩ
;
R2 = 20KΩ
;
V1 = 10MV
E
V2 = 10MV
Processing math: 100%
.
A)
VO = 0
B)
VO = − 10mV
C)
VO = 10mV
D)
VO = − 20mV
E)
VO = 20mV
GABARITO
Calcule a tensão na saída do circuito, sabendo que
R1 = 2, 4kΩ
;
R2 = 240kΩ
e que a tensão na entrada do circuito vale
120µV
.
Processing math: 100%
A alternativa "B " está correta.
Calcule a tensão de saída do circuito a seguir, considerando-se que os resistores tenham os seguintes valores
R1 = 2, 4kΩ
;
R2 = 240kΩ
e
Vi = 80µV
.
A alternativa "A " está correta.
Como pode ser observado, esse circuito da figura é composto por um amplificador não inversor seguido de dois
amplificadores inversores.
Pelo princípio da superposição, é possível observar os ganhos separadamente, ou seja, de cada circuito amplificador
individualmente. Sendo assim, o ganho total do circuito é dado por:
Processing math: 100%
VO = 1 +
R2
R1
⋅ −
R2
R1
⋅ −
R2
R1
⋅ V2
VO = 101 ⋅ ( − 100) ⋅ ( − 100) ⋅ 80Μ
VO = 80, 8V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observando-se o circuito somador desta figura, determine a saída do circuito, sabendo que
R1 = 10kΩ
;
R2 = 20kΩ
;
Rf = 20kΩ
;
V1 = 5mV
e
V2 = 10mV
.
( ) ( ) ( )
Processing math: 100%
A alternativa "D " está correta.
Como a configuração é de um circuito somador, cada ganho pode ser analisado separadamente. Dessa maneira, tem-se que:
I1 =
V1
R1
I2 =
V2
R2
I1 =
V1
R1
I2 =
V2
R2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Ao final, o somatório de todas as correntes entrando no nó
(N1)
corresponde a:
Processing math: 100%
I = I1 + I2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se a lei dos nós:
VO = − RF ⋅
V1
R1
+
V2
R2
VO = −
RF
R1
⋅ V1 +
RF
R2
⋅ V2
VO = −
20
10 ⋅ V1 +
20
20 ⋅ V2
VO = − 2 ⋅ V1 + 1 ⋅ V2
VO = − (2 ⋅ 5M + 1 ⋅ 10M)
( )
( )
( )
( )
Processing math: 100%
VO = − (10M + 10M)
VO = − 20MV
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Observando o circuito diferencial ou subtrator da figura e conhecendo seus resistores (
R1 = 10kΩ
e
R2 = 20kΩ
), determine a tensão na saída, considerando as entradas iguais a:
V1 = 25mV
e
V2 = 50mV
.
A alternativa "C " está correta.
A determinação da saída pode ser obtida por meio da equação do ganho de amplificadores operacionais como subtratores:
VO =
R2
R1
⋅ V2 − V1( )
Processing math: 100%
VO =
20
10 ⋅ V2 − V1
VO = 2 ⋅ V2 − V1
VO = 2 ⋅ (50M − 25M)
VO = 2 ⋅ (25M)
VO = 50MV
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O circuito a seguir combina um circuito amplificador inversor com um circuito somador. Determine a tensão na saída
(VO)
, considerando-se:
R1 = 10kΩ
;
Rf = 20kΩ
;
V1 = 10mV
e
( )
( )
Processing math: 100%
V2 = 10mV
.
A alternativa "E " está correta.
Observando-se o circuito, é possível perceber que cada entrada pode ser avaliada separadamente. Dessa maneira, para a
entrada
V1
:
VO = −
RF
R1
⋅ −
RF
R1
⋅ V1
VO = −
20
10 ⋅ −
20
10 ⋅ V1
VO = ( − 2) ⋅ ( − 2) ⋅ 10M
VO = 4.10M
( ) ( )
( ) ( )
Processing math: 100%
VO = 40MV
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Já para a entrada
V2
:
VO = −
RF
R1
⋅ V2
VO = −
20
10 ⋅ V2
VO = ( − 2) ⋅ 10M
VO = − 2 ⋅ 10M
VO = − 20MV
( )
( )
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Somando-se as saídas, obtém-se:
VO = 40MV − 20MV
VO = 20MV
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Analisando o circuito da figura a seguir, determine o sinal
VO
. Sabe-se que:
R1 = 100kΩ
;
R2 = 20kΩ
;
V1 = 10mV
e
V2 = 10mV
.
A alternativa "A " está correta.Processing math: 100%
A partir da análise do circuito, é possível obter a equação:
VO =
R2
R2 + R2
⋅
R1 + R1
R1
⋅ V2 −
R1
R1
⋅ V1
VO =
20
20 + 20 ⋅
100 + 100
100 ⋅ V2 −
100
100 ⋅ V1
VO =
20
40 ⋅
200
100 ⋅ V2 − V1
VO =
1
2 ⋅ 2 ⋅ V2 − V1
VO = V2 − V1
VO = 10M − 10M
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Processing math: 100%
VO = 0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
CONSIDERE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL CONFIGURADO COMO
NA FIGURA A SEGUIR. SE A AMPLITUDE DA ENTRADA FOR
2, 5MV
, QUAL SERÁ A AMPLITUDE DA SAÍDA? CONSIDERE
R1 = 2KΩ
E
R2 = 200KΩ
.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
RESOLUÇÃOProcessing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
SE O CIRCUITO DA FIGURA A SEGUIR TIVER UM
R1 = 100KΩ
E
R2 = 500KΩ
. QUAL A TENSÃO DE SAÍDA RESULTANTE PARA UMA ENTRADA DE
V1 = 2V
?
A)
VO = 12V
B)
VO = − 12V
C)
Processing math: 100%
VO = 10V
D)
VO = − 10V
E)
VO = 5V
O CIRCUITO DA FIGURA A SEGUIR É CONHECIDO COMO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO
INVERSOR. DETERMINE O GANHO DO CIRCUITO, CONSIDERANDO QUE OS PARÂMETROS DO
CIRCUITO SÃO:
R1 = 100KΩ
;
R2 = 400KΩ
E
V2 = 3V
.
A)
VO = − 15V
B)
VO = 15V
C)
VO = 12V
D)
VO = − 12V
Processing math: 100%
E)
VO = 3V
GABARITO
Se o circuito da figura a seguir tiver um
R1 = 100kΩ
e
R2 = 500kΩ
. Qual a tensão de saída resultante para uma entrada de
V1 = 2V
?
A alternativa "D " está correta.
Comentário: Aplicando-se a lei dos nós aplicada ao nó
N1
:
I1 + I2 = 0
I1 = − I2
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As correntes podem ser determinadas pela lei de Ohm:
V1 = R1. I1
I1 =
V1
R1
E
VO = R2. I2
I2 =
VO
R2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira:
I1 = − I2
Processing math: 100%
V1
R1
= −
VO
R2
VO = − R2 ⋅
V1
R1
VO = −
R2
R1
⋅ V1
VO = −
500K
100K ⋅ V1
VO = − 5 ⋅ V1
VO = − 5 ⋅ 2
VO = − 10V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
O circuito da figura a seguir é conhecido como amplificador operacional não inversor. Determine o ganho do circuito,
considerando que os parâmetros do circuito são:
R1 = 100kΩ
;
R2 = 400kΩ
e
V2 = 3V
.
A alternativa "B " está correta.
Comentário: Assim, o ganho é definido como:
I1 = − I2
V1
R1
= −
V1 − VO
R2
V1 = V2
( )
Processing math: 100%
V2
R1
= −
V2 − VO
R2
V2
R1
= −
V2
R2
+
VO
R2
VO
R2
=
V2
R1
+
V2
R2
VO =
R2
R1
⋅ V2 +
R2
R2
⋅ V2
VO =
R2
R1
⋅ V2 + 1 ⋅ V2
VO = 1 +
R2
R1
⋅ V2
( )
( )
Processing math: 100%
VO = 1 +
400K
100K ⋅ V2
VO = (1 + 4) ⋅ V2
VO = 5 ⋅ V2
VO = 5.3V
VO = 15V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Analisar o funcionamento do par TBJ, sua polarização e utilização como amplificador
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL DIFERENCIAL
( )
Processing math: 100%
INTRODUÇÃO
Como foi visto, os amplificadores operacionais apresentam grande utilidade e inúmeras aplicações. Quando devidamente
realimentados, são capazes de apresentar ganhos razoavelmente elevados e estáveis. Também foi discutido que os
amplificadores operacionais apresentam grande impedância de entrada e baixa impedância de saída, além do elevado ganho.
Entretanto, como é possível desenvolver um circuito com essas características?
A configuração emissor comum do transistor bipolar de junção (TBJ), por exemplo, permite um ganho elevado com uma
impedância de entrada não muito baixa, dependendo das resistências utilizadas na polarização. Contudo, apresenta apenas
uma entrada de sinais. Dessa maneira, é possível observar que um amplificador TBJ emissor comum apenas não seria capaz
de originar um amplificador operacional. Para tal, uma composição de transistores como amplificadores seria necessária.
O amplificador diferencial é um circuito com duas entradas e uma saída. E, por esse motivo, a grande maioria dos circuitos
integrados faz uso dos amplificadores diferenciais.
 EXEMPLO
Suponha um amplificador diferencial ideal (Figura 20) no qual duas tensões de entrada iguais
V1 = V2
são aplicadas.A saída será nula. Isso ocorre porque esse amplificador diferencial apresenta em sua saída uma tensão
proporcional à diferença entre os dois terminais de entrada e rejeita os sinais comuns das entradas aplicadas.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 20: Amplificador diferencial ideal.
( )
Processing math: 100%
PAR DIFERENCIAL TBJ
O amplificador da Figura 20 pode ser representado pelo circuito da Figura 21, que é formado por dois transistores bipolares
de junção em uma configuração par diferencial:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 21: Amplificador par diferencial com TBJ.
Se
Vb1 = Vb2
, as tensões
Vc1
e
Vc2
mantêm-se inalteradas mesmo quando as tensões da base variam (dentro do limite operacional).
Se
Vb1 ≠ Vb2
, as tensões
Vc1
e
Vc2
serão diferentes. Por isso, é possível dizer que o par diferencial apresenta rejeição de modo comum e responde a sinais
diferentes.
Como os transistores são idênticos, a soma das correntes no emissor é constante para a variação na tensão diferencial entre
as bases
Vdiferencial = Vb1 − Vb2( )Processing math: 100%
; a corrente se mantém constante pois há transferência de um transistor para outro.
AMPLIFICADOR PAR DIFERENCIAL COM TRANSISTOR
TIPO FET
O esquema de um amplificador par diferencial com FET (em Inglês — field effect transistor; em português — transistor
de efeito de campo) é mostrado na Figura 22. O circuito é bastante similar ao amplificador com transistores bipolares de
junção.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 22: Amplificador par diferencial com FET.
A distribuição das correntes é em função da diferença entre as tensões da porta
Vdiferencial = VG1 − VG2
. Vale destacar que a configuração do amplificador par diferencial com MOSFET (sigla de metal-oxide-semiconductor field
effect transistor, que em português é: transistor de efeito de campo de óxido de metal semicondutor) seria idêntica à
configuração com FET.
OPERAÇÃO COM PEQUENOS SINAIS DO AMPLIFICADOR
DIFERENCIAL COM TBJ
Observando-se o circuito do amplificador diferencial com TBJ (Figura 21) e anulando-se as tensões de alimentação e a fonte
de corrente de saída, tem-se o circuito da Figura 23:
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 23: Amplificador par diferencial com TBJ — pequenos sinais.
A resistência na entrada diferencial é:
RD = 2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde
re
é a resistência na entrada de cada transistor. Assim, a corrente na entrada diferencial pode ser definida por:
ID =
VD
2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira, considerando a relação entre as correntes de um transistor e
id = iB
:
IC = ΒIBProcessing math: 100%
IC = ΒID
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Logo:
VC1 = − RCIC
VC1 = − RC
VD
2RE
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Portanto, os ganhos diferenciais podem ser definidos como:
AD1 =
VC1
VD
= −
1
2
RCΒ
RE
AD2 =
VC2
VD
=
1
2
RCΒ
RE
ADD =
VC1 − VC2
VD
= −
RCΒ
REProcessing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O ganho
Add
corresponde ao ganho de um amplificador com entrada e saída diferenciais, como na Figura 24.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 24: Amplificador com entrada e saída diferenciais.
Outra maneira de obter o ganho é assumir que o amplificador é idealmente diferencial (ganho em modo comum nulo). Assim,
pode-se analisar a resposta a um sinal de entrada
Vi
, na entrada do transistor
T1
e com a entrada do transistor
T2
anulada, como na Figura 25:
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 25: Amplificador par diferencial com TBJ — pequenos sinais — método alternativo para o ganho.
Dessa maneira, o coletor de
T2
não exerce qualquer influência em
T1
. Assim:
ADD = −
RC
RE2 +
RE1
Β1
= −
RC
RE2
Β2
+
RE1
Β1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como
re2
β2
≅
re1
β1
:
ADD = −
RC
RE1
Β1
+
RE1
Β1
= −
RC
2
RE1
Β1Processing math: 100%
ADD = −
RCΒ1
2RE1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para traçar o comportamento da outra saída, basta considerar que as correntes dos dois coletores são iguais e que o ganho é
simétrico ao calculado anteriormente. Uma maneira de realizar a análise para pequenos sinais é utilizar a comparação entre o
par diferencial e a configuração de um transistor como emissor comum.
Então, observando a Figura 26, é possível ver o funcionamento de um circuito diferencial, no qual:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 26: Polarização do amplificador diferencial — pequenos sinais.
VB1 =
VD
2
VB2 = −
VD
2
⇋ Utilize a rolagem horizontalProcessing math: 100%
Cada transistor assume uma montagem do tipo emissor comum, conforme a Figura 27:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 27: Montagem equivalente ao emissor comum.
Do circuito da Figura 27 é possível obter o ganho:
VC1
VD
2
= −
RCΒ
RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso a resistência de saída
(rO)
seja relevante:
VC1
VD
2
= −
Β
RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como
Ad1 =
VC1
Vd
( )
Processing math: 100%
, então:
AD1 = −
Β
2RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo
Ad2 = − Ad1
:
ADD = 2AD1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Caso o par diferencial seja com FET, a análise é a similar.
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL EM MODO COMUM
A configuração do amplificador (par)diferencial em modo comum pode ser vista na Figura 28:
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 28: Montagem equivalente ao modo comum.
Devido à simetria, a análise de metade do circuito é suficiente para entender o circuito completo, como ilustra a Figura 29:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 29: Montagem equivalente ao modo comum — parte do circuito.
Se
RC
for muito menor do que a resistência de saída do circuito
(RC << rO)
, tem-se um ganho igual a:
AC1 =
VC1
VCM
= −
ΑRC
RE + 2R
≅ −
RC
2RProcessing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por analogia, é possível dizer que o ganho no transistor T2 pode ser definido por:
AC2 =
VC2
VCM
= −
ΑRC
RE + 2R
≅ −
RC
2R
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O ganho diferencial é dado por:
ACD =
VC1 − VC2
VCM
= 0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM ENTRADAS
VARIADAS
Caso as entradas
VB1
e
VB2
sejam diferentes, as tensões diferenciais e de modo comum serão iguais a:
VD = VB1 − VB2
E
Processing math: 100%
VCM =
VB1 + VB2
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, as tensões nas bases assumirão os valores:
VB1 = VCM +
VD
2
E
VB2 = VCM −
VD
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então, aplicando as tensões
V1
e
V2
na entrada, tem-se:
VD = V1 − V2
E
( )
Processing math: 100%
VCM =
V1 + V2
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se as entradas forem lineares, a saída será expressa por:
VO = A1V1 + A2V2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Que pode ser reescrita por:
VO = ADVD + ACMVCM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Então:
AD =
A1 − A2
2
E
ACM = A1 + A2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
( )
( )
Processing math: 100%
Por fim, a tensão de saída pode ser reescrita como:
VO = ADVD 1 +
ACM
AD
⋅
VCM
VD
⇋ Utilize a rolagem horizontal
OUTRAS CARACTERÍSTICAS NÃO IDEAIS DO
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
Se o amplificador (par)diferencial for perfeitamente simétrico, ligando-se as duas entradas ao terra, a tensão de saída tomada
entre os dois coletores (ou os dois drenos, no caso de amplificadores (par)diferencial do tipo FET) será igual a 0
(VO = 0)
. Como um amplificador (par)diferencial simétrico não é fisicamente possível, tem-se que
VO ≠ 0
.
As diferenças entre as resistências de carga dos amplificadores, ou nas características dos transistores, precisam ser
consideradas nas expressões que definem o comportamento do circuito. Sendo assim, quando há diferença nas resistências
de carga, tem-se:
RC1 , 2 = RC ±
ΔRC
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Para o caso dos amplificadores (par)diferencial com FET:
RD1 , 2 = RD ±
ΔRD
2
( )
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagemhorizontal
Caso as entradas sejam diferentes, a tensão de modo comum pode ser considerada nula
(VCM = 0)
e a tensão diferencial na entrada é igual a:
VO = ADVD + ACMVCM
VO = ADVD + ACM ⋅ 0
VO = ADVD
VD =
VO
AD
⇋ Utilize a rolagem horizontal
CORRENTE DE POLARIZAÇÃO À ENTRADA
Para os amplificadores (par)diferencial com FET, a corrente na entrada é desprezível, pois apresentam valores muito baixos.
Contudo, para os transistores bipolares de junção, as correntes são bastante relevantes. Em um par simétrico, as correntes de
entrada são iguais a:
IB1 = IB2 =
I /2
Β + 1
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde I é a corrente da fonte de polarização nos emissores dos transistores. Os valores de
IB
são chamados de correntes de polarização. Considerando que a simetria é fisicamente impossível, as correntes serão
diferentes; e essa diferença é denominada desvio de corrente à entrada:
IOS = IB1 − IB2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Havendo uma diferença significativa nos valores dos ganhos dos transistores
(β)
, tem-se:
IOS = IB
ΔΒ
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
POLARIZAÇÃO EM CIRCUITOS INTEGRADOS COM TBJ
Um circuito típico para uma fonte de corrente constante pode ser visto na Figura 30:
| |
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 30: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial.
 VOCÊ SABIA?
Quando os valores exigidos para as resistências são de difícil aplicação para circuitos integrados, pode-se utilizar circuitos
baseados em MOSFET.
Nesses circuitos, o uso de resistores é descartado e o circuito utilizado é similar ao da Figura 31.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 31: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com MOSFET.
Se os dois transistores forem iguais, como as tensões
VGS
são idênticas, as suas correntes serão iguais. Essa igualdade se verifica quando
VDS1 = VDS2 = VGSProcessing math: 100%
.
Um circuito similar pode ser utilizado com transistores bipolares de junção (TBJ), como pode ser visto na Figura 32:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 32: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ.
Analisando-se o circuito da Figura 32 é possível determinar que a corrente
IREF
é igual a:
IREF =
VCC − VCE
R
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Admitindo-se
T1 = T2
e desprezando-se os efeitos do ganho
β
e da resistência de saída
(rO)
, tem-se:
VBE1 = VBE2
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O que resulta em:
IO = IREF
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Se o efeito do ganho for considerado, tem-se:
IO
IREF
=
1
1 +
2
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pode-se perceber que quanto maior for o
β
, menor será o erro. De maneira similar, a resistência de saída do circuito utilizado na polarização sendo apenas
rO
, pode ser insuficientemente alta. Assim, algumas modificações podem ser realizadas nesse circuito de polarização com o
intuito de influenciar os valores do ganho
β
e a resistência de saída
(rO)
. O uso de um transistor adicional, como na Figura 33, representa uma boa alternativa:
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 33: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — transistor adicional.
Outras configurações como Wilson (Figura 34) e Widlar (Figura 35) oferecem melhorias nos valores desses parâmetros:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 34: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — configuração Wilson.
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 35: Circuito de polarização do amplificador (par)diferencial com TBJ — configuração Widlar.
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL COM TBJ E CARGA ATIVA
Considere o amplificador (par)diferencial da Figura 36 com saída simples (saída única):
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 36: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial.
O ganho do amplificador (par)diferencial do circuito, em aberto, pode ser definido por:
AD =
Β
2RE
RC / /RO( )
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso não seja possível utilizar resistências muito elevadas (fazendo com que
RC << rO
), então:
AD ≅
ΒRC
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM CARGA ATIVA
SIMPLES
É possível aumentar consideravelmente o ganho do amplificador diferencial se, no lugar de uma carga passiva (como um
resistor), for utilizada uma carga ativa, como uma fonte de corrente com resistência de saída
RO
, onde
RO >> rO
, como na Figura 37:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 37: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — com carga ativa.
Assim, analisando o circuito da Figura 37, é possível obter um ganho igual a:
Processing math: 100%
AD =
Β
2RE
RC / /RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
E, considerando que
RO = 4rO
, por exemplo, então:
AD =
Β
2RE
0, 8RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM CARGA ATIVA
DE CORRENTE
Utilizando-se uma carga ativa de corrente em um amplificador (par)diferencial, como na Figura 38, é possível obter um valor
maior do ganho.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 38: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — com carga ativa de corrente.
O efeito da carga ativa de corrente produz um ganho igual a:
( )
( )
Processing math: 100%
AD =
Β
2RE
RO2 / /RO4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo as resistências de saída iguais a
rO(rO2 = rO4 = rO)
, tem-se:
AD =
Β
2RE
RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O resultado do ganho pode ser ainda melhor com o aumento das resistências de saída da carga de corrente, como nos
circuitos de Widlar (Figura 39) e de compensação de corrente de base (Figura 40):
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 39: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração Widlar simétrico.
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 40: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração com compensação de corrente de
base.
Utilizando a configuração Widlar, ou a configuração com compensação de corrente de base, o ganho obtido será o mesmo:
AD =
Β
2RE
RO2 / /RO4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Caso as resistências sejam
rO2 = rO4 = rO
e
RO4 > rO
, tem-se:
AD >
Β
2RE
RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por exemplo, se
RO4
for igual a 4
( )
Processing math: 100%
rO
, o ganho será definido por:
AD =
Β
RE
0, 8RO
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, pode-se concluir que o ganho máximo, em circuito aberto, é da ordem de:
AD =
ΒRO
2RE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS MOS
Um amplificador (par)diferencial com transistores CMOS com carga ativa pode ser visto na Figura 41:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 41: Determinação do ganho do amplificador (par)diferencial — configuração com CMOS.
A tensão contínua de saída é, normalmente, estabelecida pelos transistores T3 e T4. O circuito é análogo ao dos transistores
bipolares de junção. Assim, a corrente pode ser definida por:
( )
Processing math: 100%
I =
GMVD
2
Onde:
gm =
I
VGS − Vt
.
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Vale destacar que Vt é a tensão limiar do transistor e é especificada pelo fabricante.
A tensão de saída é dada por:
VO = 2I(RO2 / /RO4)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Quando
rO2 = rO4 = rO =
VA
I
2
, o ganho de tensão será igual a:
AV ≡
VO
VI
=
ΒRO
2RE
=
VA
VGS − VT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
O uso de transistores do tipo FET é especialmente interessante pelos valores muito elevados das resistências de entrada que
esses tipos de transistores permitem que os amplificadores (par)diferenciais obtenham. O desvio de tensão é da mesma
ordem de grandeza (alguns poucos milivolts) dos amplificadores (par)diferenciais com transistores bipolares de junção, mas
as correntes de polarização à entrada são muito menores do que as possíveis correntescom os TBJ.
Processing math: 100%
O principal problema a ser considerado na utilização dos transistores do tipo FET é a baixa transcondutância (a razão entre a
variação de tensão na porta de saída em relação à variação de corrente na porta de entrada) e, consequentemente, o menor
valor do ganho que esses amplificadores (par)diferenciais podem obter.
Nos dias de hoje, os fabricantes de circuitos integrados do tipo amplificadores operacionais usam a tecnologia CMOS, com
boas características gerais. Sendo que a melhor característica consiste em poderem ser utilizados com baixíssimas tensões
de polarização (na faixa do 1V) e consumindo níveis baixos de energia.
Uma alternativa para obtenção de ganhos elevados é a utilização de circuitos com múltiplos estágios ou um (par)diferencial do
tipo cascode (amplificador de dois estágios). Entretanto, os circuitos do tipo cascode reduzem a amplitude do sinal de saída.
DETERMINAÇÃO DO PONTO DE OPERAÇÃO OU
QUIESCENTE
Considere o circuito da Figura 42:
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 42: Amplificador (par)diferencial com fonte de corrente no emissor.
Considere que os transistores T1 e T2 sejam simétricos de tal maneira que suas características como corrente de emissor
(IE)
, corrente de coletor
(IC)
e tensão entre base e emissor
(VBE)
sejam idênticas ou o mais próximas possível.
O ponto quiescente do circuito pode ser determinado a partir da suposição dessa condição de simetria, e anulando as fontes
de tensão nas bases dos transistores T1 e T2 (colocando-as em curto-circuito). O transistor T3, por sua vez, funcionará como
uma fonte de corrente contínua e constante e tem sua corrente de emissor dada pela equação:
Processing math: 100%
IE =
VZ − VBE3
RE3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Considerando a tensão entre a base e o emissor
(VBE)
como aproximadamente 0,6V (valor razoável para um transistor de silício). Como o ganho
β
desse transistor é razoavelmente elevado, a corrente de coletor do transistor T3 apresentará quase o mesmo valor da
corrente no emissor do transistor
(IC3 ≈ IE3)
. Levando em conta a simetria do circuito, a corrente no coletor do transistor T3 é o somatório das correntes nos emissores
dos transistores T1 e T2. Assim:
IC = IC1 = IC2 ≅
IE3
2 ≅
IC3
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo a corrente de coletor
IC
a corrente quiescente (corrente do ponto de operação) de coletor para os transistores T1 e T2. Dessa maneira, a tensão nos
coletores T1 e T2 será dada pela equação:
VC1 = VC2 = VCC − RC ⋅
IE3
2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Considerando que os dois transistores estão em condição de condução, com as bases dos transistores aterradas (conectadas
ao terra), temos:
Processing math: 100%
VE = − VBE1 = − VBE2 ≅ − 0, 6V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo que a tensão
VE
é a tensão do coletor do transistor T3 em relação ao referencial (ou seja, o terra). Assim, a tensão entre o coletor e o emissor
do transistor T3 é dada por:
VCE3 = VE − VEE − IE ⋅ RE3
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As tensões entre o coletor e o emissor de T1 e T2 são dadas por:
VCE1 = VCE2 = VCC − VE − IC ⋅ RC
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo as tensões das fontes
VCC
e
VEE
simétricas e
VCC
positiva, então:
VCC = − VEE
. Por fim, as correntes nas bases dos transistores T1 e T2 podem ser calculadas pela equação fundamental dos transistores:
IB =
IC
Β
⇋ Utilize a rolagem horizontalProcessing math: 100%
Essas equações permitem que o circuito seja analisado e as tensões no zener, no emissor, no coletor, na base, nas fontes de
alimentação e nos valores das resistências sejam determinadas. A resistência limitadora de corrente
(R1)
deve ser calculada de maneira a garantir, adequadamente, que a corrente através do diodo zener o deixe em condição de
operação na região zener. Supondo que a corrente de base do transistor T3 é desprezível comparada com a corrente de
zener, pode-se estabelecer a relação:
IZ =
VCC − VEE − VZ
R1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
De maneira inversa, para efetuar o projeto de um circuito, especificam-se os pontos quiescentes dos transistores, calculando-
os a partir das equações utilizadas anteriormente e dos valores das resistências. Embora, em operação normal, as
resistências internas das fontes de alimentação não sejam nulas, os valores determinados são bastante próximos dos valores
necessários para garantir a operação do circuito, podendo-se desprezar os valores das resistências das fontes.
OUTRAS CONFIGURAÇÕES DO AMPLIFICADOR
(PAR)DIFERENCIAL
Outras topologias podem ser utilizadas nos amplificadores do tipo (par)diferencial com o objetivo de aumentar a estabilidade,
o ganho ou promover alterações em suas impedâncias de entrada e/ou de saída.
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM FONTE NO
EMISSOR
Nessa configuração (Figura 43), ocorre uma mudança na determinação dos ganhos do circuito:
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 43: Amplificador (par)diferencial com fonte de corrente no emissor.
Os ganhos diferenciais são definidos por:
AVD1 =
VO1
VD
= −
GMRC
2
AVD2 =
VO2
VD
= +
GMRC
2
AVD = GMRC
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Onde:
gm =
IC
vT
e
vTProcessing math: 100%
é a tensão térmica fornecida pelo fabricante.
Já os ganhos de tensão de modo comum são definidos por:
AVCM1 = AVCM2 = −
ΒRC
RΠ + 2RP(Β + 1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo o ganho de modo comum para cada saída igual a:
AVCM1 =
VO1
VCM
AVCM2 =
VO2
VCM
AVCM = AVCM2 − AVCM1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL COM POLARIZAÇÃO
SEM FONTE DE CORRENTE
O uso de um amplificador do tipo (par)diferencial sem fonte, o uso de uma fonte de corrente ou sem uma carga ativa (Figura
44) pode representar uma alternativa de construção mais simples com ganhos elevados.
Processing math: 100%
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 44: Amplificador (par)diferencial sem fonte de corrente e sem carga ativa.
Os ganhos nessa configuração são definidos de maneira idêntica aos ganhos da configuração com fonte de corrente no
emissor:
AVD1 = −
GMRC
2
AVD2 = +
GMRC
2
AVD = GMRC
Onde:
gm =
IC
vT
e
vT
é a tensão térmica fornecida pelo fabricante.
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Já os ganhos de tensão de modo comum são definidos por:
AVCM1 = AVCM2 = −
ΒRC
RΠ + 2RP(Β + 1)
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Sendo o ganho de modo comum para cada saída igual a:
AVCM1 =
VO1
VCM
AVCM2 =
VO2
VCM
AVCM = AVCM2 − AVCM1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
AMPLIFICADORES DE MÚLTIPLOS ESTÁGIOS
Uma das principais razões para a construção de um amplificador formado pela combinação de dois ou mais estágios
(múltiplos estágios) de amplificação é a possibilidade de se obter um desempenho que seria impossível com a utilização de
um único transistor.
 EXEMPLOProcessing math: 100%
Em circuitos de comunicação sem fio, por exemplo, sinais com pequena amplitude (por exemplo, cerca de 100μV de
amplitude), captados por antenas, precisam ser amplificados até atingirem amplitudes com magnitude suficiente (da ordem de
alguns volts) para serem adequadamente processados.
Caso contrário, esses sinais recebidos podem ser confundidos com ruídos e seu processamento torna-se bastante complexo
e, em alguns casos, até impossível. No projeto de amplificadores operacionais é necessário atender às especificações muito
exigentes, como ganhos de tensão muito elevados (maiores que
105V /V
), impedâncias de entrada muito elevadas (maiores que
1, 0MΩ
) e impedâncias de saída muito baixas (menores que
100Ω
), simultaneamente.
Tais especificações tão exigentes somente podem ser alcançadas com circuitos amplificadores que combinam diversos
transistores, como os amplificadores (par)diferenciais, ou de múltiplos estágios, como pode ser visto na Figura 45.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 45: Amplificador de múltiplos estágios do tipo TBJ.
Nessa configuração, o ganho é obtido por meio da equação:AV =
VO
VS
= − GM. RC1 ⋅
R1 / /R2 / /RΠ1
RS + R1 / /R2 / /RΠ1
⋅
(Β + 1) / /RE2 / /RL
RC1 + RΠ2 + (Β + 1) ⋅ RE2 / /RL
⇋ Utilize a rolagem horizontal
As impedâncias de entrada e de saída são definidas, respectivamente, por:
( ) ( )
Processing math: 100%
RI = R1 / /R2 / /RΠ1
RO = RE2 / /
RC1 + RΠ2
Β + 1
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A transcondutância é igual a:
GM =
IC
VT
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A resistência interna é igual a
rπ
:
RΠ =
Β
GM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
PARA O CIRCUITO COM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS COM TRANSISTORES DO TIPO MOSFET NA
FIGURA A SEGUIR, DETERMINE OS VALORES DAS TENSÕES ENTRE GATE E SOURCE
(VGS)
( )
Processing math: 100%
PARA OS DOIS PRIMEIROS ESTÁGIOS DO AMPLIFICADOR. CONSIDERE
VTH = 0, 5V
;
ID1 = 2, 0MA
E
ID2 = 1, 0MA
.
A)
VGS1 = − 0, 125V
;
VGS2 = − 0, 125V
.
B)
VGS1 = 2, 0V
;
VGS2 = − 1, 0V
.
C)
VGS1 = − 0, 125V
;
VGS2 = − 1, 0V
.
D)
VGS1 = 1, 0V
;
VGS2 = − 1, 0V
Processing math: 100%
.
E)
VGS1 = 1, 0V
;
VGS2 = − 0, 125V
.
PARA O CIRCUITO A SEGUIR, CONSIDERE
VTH = 0, 5V
;
ID1 = 2, 0MA
E
ID2 = 1, 0MA
E
ID3 = 3, 0MA
. A TENSÃO ENTRE GATE E SOURCE
VGS
É IGUAL A:
A)
VGS3 = 1, 0V
B)
VGS3 = − 1, 0V
C)
VGS3 = 0V
D)Processing math: 100%
VGS3 = 0, 5V
E)
VGS3 = − 0, 5V
NO AMPLIFICADOR DA FIGURA A SEGUIR, E CONSIDERANDO OS TRANSISTORES IDÊNTICOS,
DETERMINE O GANHO
AVD1
. CONSIDERE:
Β = 100
E UMA TENSÃO
VT = 25MV
.
A)
AVd1 = 60, 72
B)
AVd1 = − 60, 72
C)
AVd1 = 121, 44
D)
AVd1 = − 30, 36
E)
AVd1 = 30, 36
Processing math: 100%
NO AMPLIFICADOR A SEGUIR, DE TRANSISTORES IDÊNTICOS, O GANHO DE MODO COMUM
ENTRE AS SAÍDAS
VO1
E
VO2AVD1
, CONSIDERANDO:
Β = 100
E UMA TENSÃO
VT = 25MV
, É IGUAL A:
A)
AVCM = − 0, 0148
B)
AVCM = 0, 0148
C)
AVCM = 60, 72
D)
AVCM = − 60, 72
E)
AVCM = 0
Processing math: 100%
O AMPLIFICADOR (PAR)DIFERENCIAL DA FIGURA A SEGUIR É FORMADO POR DOIS
TRANSISTORES SIMÉTRICOS (
Q1
E
Q2
). O GANHO DOS TRANSISTORES É
Β = 100
E POSSUEM UMA TENSÃO
VT = 25MV
. DETERMINE A CORRENTE DE POLARIZAÇÃO
IC1
.
A)
IC1 = 9, 9µA
B)
IC1 = − 0, 99mA
C)
IC1 = 0, 99mA
D)
IC1 = − 9, 9µA
E)
IC1 = 0
Processing math: 100%
NO AMPLIFICADOR DA FIGURA A SEGUIR, E CONSIDERANDO OS TRANSISTORES IDÊNTICOS,
DETERMINE O GANHO
AVD1
. CONSIDERE:
Β = 100
, UMA TENSÃO
VT = 25MV
E
IC = 0, 99MA
.
A)
AVd1 = 79, 2
B)
AVd1 = − 79, 2
C)
AVd1 = 1, 31
D)
AVd1 = − 1, 31
E)
AVd1 = 158, 4
GABARITO
Para o circuito com múltiplos estágios com transistores do tipo MOSFET na figura a seguir, determine os valores das
tensões entre gate e sourceProcessing math: 100%
(VGS)
para os dois primeiros estágios do amplificador. Considere
Vth = 0, 5V
;
ID1 = 2, 0mA
e
ID2 = 1, 0mA
.
A alternativa "D " está correta.
Para o circuito a seguir, considere
Vth = 0, 5V
;
ID1 = 2, 0mA
e
ID2 = 1, 0mA
e
ID3 = 3, 0mA
. A tensão entre gate e source
VGS
é igual a:
Processing math: 100%
A alternativa "A " está correta.
A análise para o transistor MOSFET 3 (M3) deverá seguir o mesmo procedimento de anulação das fontes de sinal e
considerar apenas as fontes de alimentação. Assim, o circuito poderá ser desenhado como:
De maneira similar aos demais estágios, a tensão de polarização
VG3
no terminal porta do transistor MOSFET (M3) é derivada de um divisor de tensão resistivo, o que nos leva a uma tensão igual
a:
VG3 =
R4
R3 + R4
⋅ VDD
VG3 =
350
250 + 350 ⋅ 12 = 7, 0V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pela lei das tensões, é possível determinar a tensão entre gate e source:
Processing math: 100%
VG3 − VGS3 − RF3 ⋅ ID3 = 0
VGS3 = VG3 − RF3 ⋅ ID3
VGS3 = 7, 0 − 2, 0K ⋅ 3, 0M
VGS3 = 7, 0 − 6, 0
VGS3 = 1, 0V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No amplificador da figura a seguir, e considerando os transistores idênticos, determine o ganho
AVd1
. Considere:
β = 100
e uma tensão
vt = 25mV
.
Processing math: 100%
A alternativa "B " está correta.
O primeiro passo para a análise do circuito amplificador diferencial é a determinação do ponto de polarização dos transistores
Q1 e Q2. Para tal, são utilizadas as fontes de polarização de tensão e corrente e eliminam-se as fontes de sinais. Assim:
Com a simetria entre os transistores
IC1 = IC2
. Dessa maneira:
IE1 + IE2 = IP + IRP
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como
IC = α. IEProcessing math: 100%
, então:
IE1 + IE2 = IP + IRP
IC
Α
+
IC
Α
= IP + IRP
2 ⋅
IC
Α = IP + IRP
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A corrente
IRP
pode ser calculada pela lei das tensões na malha 1:
0 − VBE − RP ⋅ IRP = VEE
IRP =
− VEE − VBE
RP
IRP =
(5 − 0, 6)
100 = 0, 044MA
( )
Processing math: 100%
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A corrente de polarização nos coletores dos transistores é definida por:
IC = Α ⋅
IP + IRP
2
Α =
Β
Β + 1
IC =
Β
Β + 1 ⋅
IP + IRP
2
IC =
100
100 + 1 ⋅
2 + 0, 044
2 = 1, 012MA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim:
GM =
IC
VT
=
1, 012
0, 025 = 40, 48
MA
V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
( )
( ) ( )
( ) ( )
Processing math: 100%
Por sua vez, o ganho é definido por:
AVD1 = −
GMRC
2
AVD1 = −
40, 48.3
2 = − 60, 72
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No amplificador a seguir, de transistores idênticos, o ganho de modo comum entre as saídas
VO1
e
VO2AVd1
, considerando:
β = 100
e uma tensão
vt = 25mV
, é igual a:
A alternativa "E " está correta.
O ganho de tensão de modo comum da configuração é dado pela expressão:
Processing math: 100%
AVCM1 = AVCM2 = −
ΒRC
RΠ + 2RP(Β + 1)
AVCM1 = AVCM2 = −
100 ⋅ 3
2, 47 + 2 ⋅ 100 ⋅ (100 + 1)
AVCM1 = AVCM2 = −
300
20202, 47 = − 0, 0148
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O ganho de modo comum entre as entradas pode ser calculado por:
AVCM = AVCM2 − AVCM1
AVCM =
VO2
VCM
−
VO1
VCM
AVCM =
VO2 − VO1
VCM
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Pela simetria entre os transistores, pode-se assumir que:Processing math: 100%
VO1 = VO2
. Então:
AVCM =
VO2 − VO1
VCM
AVCM = 0
⇋ Utilize a rolagem horizontal
O amplificador (par)diferencial da figura a seguir é formado por dois transistores simétricos (
Q1
e
Q2
). O ganho dos transistores é
β = 100
e possuem uma tensão
vt = 25mV
. Determine a corrente de polarização
IC1
.
A alternativa "C " está correta.
Processing math: 100%
Em um primeiro momento, deve-se realizar a análise de polarização do amplificador para determinação das correntes de
polarização. O procedimento é: anulam-se as fontes de sinal e consideram-se apenas as fontes de alimentação
VCC
. Assim:
A análise por Thévenin permite a determinação da corrente de coletor:
VTH =
R2
R1 + R2
⋅ VCC
VTH =
18
40 + 18 ⋅ 12 = 3, 72V
RTH = R1 / /R2 = 12, 41KΩ
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Assim, pode-se redesenhar o circuito como:
Processing math: 100%
Agora, é possível aplicar a lei das tensões para determinar as correntes do circuito. Como o circuito de polarização é
simétrico, as correntes de polarização dos transistores
Q1
e
Q2
são iguais. Portanto,
IC1 = IC2 = IC
e
IB1 = IB2 = IB
. Então:
VTH − RTH. IB − VBE − 2 ⋅ (Β + 1)IB ⋅ RE = 0
IB =
VTH − VBE
RTH + 2 ⋅ (Β + 1) ⋅ RE
=
3, 72 − 0, 6
12, 41 + 2 ⋅ (100 + 1) ⋅ 1, 5 = 9, 9ΜA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Como as correntes das bases dos transistores
Q1
e
Q2Processing math: 100%
são iguais, é possível encontrar a corrente de coletor a partir da equação:
IC2 = IC1 = Β. IB1 = 100.9, 9Μ = 0, 99MA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No amplificador da figura a seguir, e considerando os transistores idênticos, determine o ganho
AVd1
. Considere:
β = 100
, uma tensão
vt = 25mV
e
IC = 0, 99mA
.
A alternativa "B " está correta.
Com a corrente de polarização já definida
(IC = 0, 99mA)
é possível determinar a transcondutância:
GM =
IC
VT
=
0, 99
0, 025 = 39, 6
MA
V
⇋ Utilize a rolagem horizontalProcessing math: 100%
Por sua vez, o ganho é definido por:
AVD1 = −
GMRC
2
AVD1 = −
39, 6.4
2 = − 79, 2
⇋ Utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
CALCULE AS CORRENTES DE COLETOR E DE BASEDO
AMPLIFICADOR DE DOIS ESTÁGIOS DA FIGURA. CONSIDERE OS
GANHOS DOS TRANSISTORES (Β) IGUAIS A 100.
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
RESOLUÇÃO
Processing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
O AMPLIFICADOR DA FIGURA A SEGUIR ESTÁ POLARIZADO COMO (PAR)DIFERENCIAL SEM
FONTE DE CORRENTE. NESSE CIRCUITO, OS TRANSISTORES SÃO SIMÉTRICOS E
APRESENTAM UM GANHO
Β = 100
E UMA TENSÃO TÉRMICA
(VT = 25MV)
, DETERMINE A CORRENTE DE POLARIZAÇÃO.
A)
IC1 = 0
B)
IC1 = 0, 99mA
C)
IC1 = − 0, 99mA
Processing math: 100%
D)
IC1 = − 9, 9µA
E)
IC1 = 9, 9µA
NO AMPLIFICADOR DA FIGURA A SEGUIR, E CONSIDERANDO OS TRANSISTORES IDÊNTICOS,
DETERMINE O GANHO
AVD1
. CONSIDERE:
Β = 100
, UMA TENSÃO
VT = 25MV
E
IC = 0, 99MA
.
A)
AVd1 = 79, 2
B)
AVd1 = − 79, 2
C)
AVd1 = 118, 8
D)
AVd1 = 59, 4
E)Processing math: 100%
AVd1 = − 59, 4
GABARITO
O amplificador da figura a seguir está polarizado como (par)diferencial sem fonte de corrente. Nesse circuito, os
transistores são simétricos e apresentam um ganho
β = 100
e uma tensão térmica
(vt = 25mV)
, determine a corrente de polarização.
A alternativa "B " está correta.
Comentário: A corrente de polarização é determinada anulando-se as fontes de sinal de entrada e considerando apenas as
fontes de tensão contínua. Assim, o circuito pode ser redesenhado como:
Como os transistores são simétricos, as correntes de polarização são iguais, então:
IC1 = IC2 = ICProcessing math: 100%
. Pela lei das correntes:
IE1 + IE2 = IRE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira:
2 ⋅
IC
Α
= IRE
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Percorrendo-se a malha 1:
0 − VBE − RE ⋅ IRE = VEE
IRE =
− VEE − VBE
RE
IRE =
(5 − 0, 6)
2, 2 = 2, 0MA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
A corrente de polarização dos transistores pode ser definida por:
( )
Processing math: 100%
IC = Α ⋅
IRE
2
IC =
Β
Β + 1 ⋅
IRE
2
IC =
100
100 + 1 ⋅
2, 0
2 = 0, 99MA
⇋ Utilize a rolagem horizontal
No amplificador da figura a seguir, e considerando os transistores idênticos, determine o ganho
AVd1
. Considere:
β = 100
, uma tensão
vt = 25mV
e
IC = 0, 99mA
.
A alternativa "E " está correta.
( ) ( )
( ) ( )
Processing math: 100%
Comentário: Com a corrente de polarização já definida
(IC = 0, 99mA)
é possível determinar a transcondutância:
GM =
IC
VT
=
0, 99
0, 025 = 39, 6
MA
V
⇋ Utilize a rolagem horizontal
Por sua vez, o ganho é definido por:
AVD1 = −
GMRC
2
AVD1 = −
39, 6 ⋅ 3
2 = − 59, 4
⇋ Utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo desses dois módulos descrevemos o que são amplificadores operacionais e como eles funcionam. Foram
apresentadas as características dos amplificadores operacionais e os modelos utilizados para análise dos seus parâmetros.
Discutimos os principais circuitos utilizados com amplificadores operacionais, tais como: amplificador inversor, amplificador
não inversor, somador, diferenciador, integrador, entre outros.
Analisamos os circuitos com amplificadores, e a apresentação de amplificadores do tipo (par)diferenciais com TBJ, com FET e
com MOSFET. Assuntos como as operações com pequenos sinais em amplificadores diferenciais com TBJ, a polarização dosProcessing math: 100%
amplificadores (par)diferenciais e a determinação do ponto de operação também foram estudados.
Além disso, foram abordadas as diferentes topologias e a determinação dos ganhos diferencial e comum para cada uma
delas; e os amplificadores de múltiplos estágios, suas vantagens e desvantagens.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson Education,
2013.
CATHEY, J. J. Dispositivos e circuitos eletrônicos. 1. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.
HONDA, R. 850 exercícios de eletrônica. 3. ed. São Paulo: Érica, 1991.
MALVINO, A. P. Eletrônica volume 1. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 1997.
EXPLORE+
Leia o artigo Analogia eletrônica no ensino de física, de Ronilson Rocha, Luiz S. Martins-Filho e Romuel F. Machado, na
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 27, n. 2, p.211-215, 2005.
CONTEUDISTA
Raphael de Souza dos Santos
 CURRÍCULO LATTES
Processing math: 100%
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