Aula_02_2012_01

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de Primeira Ordem: 
 Constante de Tempo; 
Tempo de Subida; 
Tempo de Estabilização.
*
*
a. Entrada e saída; 
b. diagrama de pólos e zeros; 
c. evolução de uma resposta de sistema. 
*
*
Efeito de um pólo real sobre a resposta transitória
plano s
Pólo em a gera a resposta
*
*
a. Sistema de primeira ordem; 
b. gráfico do pólo
plano s
*
*
Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário
Inclinação inicial
Constante de tempo
63% do valor final para
t = uma constante de tempo
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,9
1,0
*
*
DEFINIÇÕES
Constante de Tempo para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final;
Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final
*
*
DEFINIÇÕES
Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta
*
*
EXEMPLO: Resultados de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau. Encontre a Função de Transferência deste sistema
Tempo (s)
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,45
0,13
0,72
*
*
Exemplo
A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:
*
*
EXEMPLO
Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:
*
*
EXEMPLO
*
*
*
*
Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de segunda ordem:
 Resposta Superamortecida;
 Resposta Subamortecida;
 Resposta sem Amortecimento;
 Resposta Criticamente Amortecida; 
 Frequência Natural; 
 Relação de Amortecimento;
*
*
Sistemas de Segunda Ordem
*
*
Encontre a resposta ao degrau para os quatro sistemas de segunda ordem mostrados abaixo:
*
*
*
*
Generalizando um sistema de Segunda Ordem
Frequência Natural do Sistema
Relação de Amortecimento do Sistema
*
*
Definição da Relação de Amortecimento -
Relação entre a “frequência exponencial de decaimento” e a “frequência natural não amortecida do sistema”: 
Para um sistema sem amortecimento os pólos estão no eixo imaginário e portanto na expressão acima 
*
*
Definição da Relação de Amortecimento - 
Portanto os pólos valem:
Logo:
Para o sistema amortecido as raízes valem: 
*
*
Definição da Relação de Amortecimento - 
Temos então: 
*
*
Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento
*
*
Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final;
Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;
*
*
Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo;
Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.
*
*
Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida
máx
1,02
0,98
0,9 cfinal
0,1
0,1 cfinal
*
*
Tempo de Pico
*
*
Tempo de Pico
*
*
Percentual de Ultrapassagem (Sobrenível Percentual)
*
*
Tempo de Estabilização
*
*
 
*
*
Ultrapassagem percentual em função da relação de amortecimento
Relação de amortecimento, 
Ultrapassagem percentual,%UP
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
*
*
Tempo de subida normalizado versus relação de amortecimento para uma resposta de segunda ordem subamortecida
Relação de amortecimento
Tempo de subida × Freqüência natural
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1,104
1,203
1,321
1,463
1,638
1,854
2,126
2,467
2,883
Tempo de 
subida
normalizado
Coeficiente 
de
amortecimento
*
*
Respostas de segunda ordem subamortecidas com os valores da relação de amortecimento 
0,1
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2
0,4
0,5
0,8
0,6
*
*
Exemplo
Encontre para uma entrada degrau para o sistema abaixo
*
*
*
*
Exercícios
Capítulo 4:
Exercícios de avaliação números: 4.1, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6
Exemplos: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.8
Problemas: 2, 4, 8, 18, 19, 20, 23, 24, 28, 29 e 30