A1_1_Introduo_Estatstica

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Curso Ciências Econômicas – Estatística Página 1 
 
 
A ESTATÍSTICA NAS EMPRESAS 
No mundo atual, a empresa é uma das vigas-mestras da Economia dos povos. 
A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu 
administrador a importante tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e o uso da Estatística facilitarão 
seu tríplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. 
Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opiniões, podemos conhecer a 
realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponíveis, as expectativas da 
comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem 
alcançados a curto, médio ou longo prazo. 
A Estatística ajudará em tal trabalho, como também na seleção e organização da estratégia a ser adotada 
no empreendimento, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e da 
qualidade do produto e mesmo dos possíveis lucros e/ou perdas. 
Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para evitar 
esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material e, ainda, para um controle 
eficiente do trabalho. 
O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido com o auxílio da Estatística, em tabelas e 
gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhes deram 
origem. 
 
 
 
 
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DEFINIÇÕES 
Definição: A ESTATÍSTICA trata dos métodos científicos para coleta, organização, descrição, análise e 
interpretação (conclusão) dos dados experimentais visando à tomada de decisões. 
A Estatística pode ser dividida basicamente em 3 áreas: 
 
- Estatística Descritiva: Coleta de dados a partir de uma amostra escolhida da população. 
Técnicas de Amostragem. Interpretações iniciais. 
 
- Probabilidade: Análise descritiva (ou Estatística Dedutiva), que envolve a parte de resumo e 
interpretação dos dados por meio de tabelas, gráficos e medidas descritivas (quantidades). Pode 
ser pensada como a teoria matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de 
fenômenos de caráter aleatório. 
 
- Inferência Estatística: Escolha de um possível modelo explicativo para o comportamento do 
objeto em estudo, afim de se fazer, numa etapa posterior, a análise confirmatória dos dados, 
conhecida como inferência (ou Estatística Indutiva). Para esta última etapa, faz-se necessário 
a linguagem das probabilidades, para o esclarecimento de conclusões. 
 
POPULAÇÃO E AMOSTRA 
As pessoas de uma comunidade podem ser estudas sob diversos ângulos. Por exemplo, podem ser 
estudadas quanto ao sexo (masculino ou feminino), quanto à estatura (baixa, média ou alta), quanto à 
renda (pobres e ricas), etc. 
Sexo, estatura e renda são variáveis, isto é, são propriedades as quais podemos associar conceitos ou 
números e assim expressar, de certa maneira, informações sob a forma de medidas. 
POPULAÇÃO (ou UNIVERSO) é qualquer conjunto de INFORMAÇÕES que tenham, entre si, uma 
CARACTERÍSTICA COMUM. 
Voltemos às pessoas da citada comunidade. O conjunto de TODAS as estaturas constitui uma 
POPULAÇÃO DE ESTATURAS; o conjunto de TODOS os pesos constitui uma POPULAÇÃO DE 
PESOS; o conjunto de TODAS as cores de olhos constitui uma POPULAÇÃO DE CORES DE 
OLHOS. 
Então, população não implica necessariamente GENTE e PESSOAS. O que importa é a VARIÁVEL 
estudada. Você pode ter uma POPULAÇÃO DE PESO DE RATOS ou COMPRIMENTOS DE 
MINHOCAS. 
Se uma população for muito grande (por exemplo, o conjunto de todas as estaturas de uma comunidade), 
o pesquisador poderá ter um trabalho astronômico para estudá-la. E em alguns casos os resultados serão 
sempre falhos. 
É só pensar no número de nascimentos e mortes diários, isto é, na ENTRADA e SAÍDA de informações, 
para avaliar a dificuldade e a imprecisão do trabalho. 
Nesses casos, o estatístico recorre a uma AMOSTRA, que, basicamente, constitui uma REDUÇÃO da 
população a DIMENSÕES MENORES, SEM PERDA DAS CARACTERÍSTICAS ESSENCIAIS. 
 
EXEMPLO: Imaginemos uma escola com 400 alunos (meninos com idades entre 6 e 16 anos). 
Se quisermos fazer um estudo das estaturas (qual a estatura média?) podemos simplificar o trabalho 
colhendo uma amostra de 40 alunos e estudar o COMPORTAMENTO DA VARIÁVEL ESTATURA 
APENAS nesses alunos. 
A variável estudada poderia ser inteligência, número de filhos, número de cáries, notas em história ou 
renda familiar. 
Uma amostra, para ser BOA, tem de ser REPRESENTATIVA, ou seja, deve conter EM PROPORÇÃO 
tudo o que a população possui QUALITATIVA E QUANTITATIVAMENTE. E tem de ser 
IMPARCIAL, isto é, todos os elementos da população devem ter IGUAL OPORTUNIDADE de fazer 
parte da amostra. 
 
Definição: POPULAÇÃO estatística é a coleção completa e total dos elementos (pessoas, medidas, itens, 
etc.) a serem considerados em um estudo estatístico. 
 
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Definição: AMOSTRA é um subconjunto de uma população de interesse. Para termos ‘boas amostras’, ela 
precisa ser REPRESENTATIVAS E PREFERENCIALMENTE ALEATÓRIAS. 
 
Definição: AMOSTRAGEM é o processo de escolha de uma amostra da população. 
 
 A IMPORTÂNCIA DA AMOSTRAGEM 
✓ ASSISTIR UM FILME NA TELEVISÃO POR ALGUNS MINUTOS PARA VER SE VALE A PENA ASSISTI-LO ATÉ 
O FIM; 
✓ NÃO É PRECISO COMER UM BOLO INTEIRO PARA VER SE É BOM OU NÃO. 
 
AMOSTRAGEM OU CENSO? 
 
DUAS ABORDAGENS PARA A AMOSTRAGEM 
✓ Censo: Levantamento efetuado sobre toda uma população. Temos como exemplo o IBGE, realiza 
levantamento censitário, mas na prática nem sempre é viável. Então utiliza processos de 
Amostragem, selecionando alguns elementos da população, analisa-os e dai faz-se uma 
generalização para toda a população. 
 
✓ Amostragem: Processo de escolha da amostra. Atividade inicial em qualquer estudo estatístico. 
 
POR QUE FAZER AMOSTRAGEM? 
 - população infinita 
 - diminuir custo 
 - aumentar velocidade na caracterização (medidas que variam no tempo) 
 - aumentar a representatividade 
 - melhorar a precisão (mais cuidado na obtenção dos dados) 
- minimizar perdas por medidas destrutivas 
 
POR QUE FAZER CENSO? 
 - população pequena ou amostragem muito grande em relação a população 
 - precisão completa (não se permite erros) 
 - já se dispõe da informação completa 
 
QUANTO AMOSTRAR? 
 Depende: 
 - da variabilidade original dos dados (maior variância  maior n) 
 - da precisão requerida no trabalho (maior precisão  maior n) 
 - do tempo disponível (menor o tempo  menor n) 
 - do custo da amostragem (maior o custo  menor n) 
 
COMO AMOSTRAR? 
 - amostragem probabilística X não probabilística 
 
MÉTODOS PARA COMPOSIÇÃO DA AMOSTRA 
➢ Probabilística: A seleção é aleatória de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade de 
ser sorteado para a amostra. Usualmente a probabilidade é a mesma entre os elementos. 
População com N elementos: P(participar) = 
1
𝑁
 
 
➢ Não-probabilística: É a escolha deliberada dos elementos da amostra. Não garante a 
representatividade. 
 
 
TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
➢ Amostragem Aleatória: Cada elemento da população tem a mesma chance 
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 de ser escolhido. Seleção de amostras de tamanho “k” dentre as “n” unidades da população. 
Amostragem realizada sem reposição. 
Número de amostras possíveis: (
𝑛
𝑘
) = 
𝑛!
𝑘!.(𝑛−𝑘)!
 
 
➢ Amostragem Sistemática: Elementos da população estão ordenados. A seleção dos elementos que 
constituirão a amostra obedece a um determinado intervalo. A amostra sistemática de n elementos 
de uma população de tamanho N – k deve ser menor ou igual a N/n. Escolher cada elemento de 
ordem k. 
 
Vantagens: 
- fácil de executar – menos sujeito a erros do entrevistador; 
- frequentementeproporciona mais informações por custo unitário do que a aleatória 
simples. 
➢ Amostragem Estratificada: Classificar a população em, ao menos, dois 
estratos e extrair uma amostra de cada um. 
 
Exemplo: Em uma escola do interio de Cuiába, quer fazer-se um estudo sobre o peso dos alunos de 7 anos 
de idade. Sabendo que há 120 crianças na faixa dos 7 anos, distribuídas em cinco classes, com quantidades 
diferentes de alunos. A primeira série A, tem 20 alunos, a primeira série B, tem 15 alunos, a primeira série 
C, tem 35 alunos, a primeira série D, tem 30 alunos e a primeira série E, tem 20 alunos. Qual será nossa 
amostra selecionada? 
Neste caso, temos que sortear, 10% de 120 é 12. 
 
Série População(Alunos) % (Freq. Relativa) Amostra 
A 20 20/120 = 16,7% 16,7% de 12 = 2 
B 15 12,5% 2 
C 35 29,1% 3 
D 30 25,0% 3 
E 20 16,7% 2 
 (Total) 120 100% 12 
Observe que os dados foram arredondados para o inteiro mais proximo, já que esses números indicam 
quantidade de crianças. 
 
 
TIPOS DE AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA 
➢ Amostragem Acidental/Conveniência. 
Utiliza resultado de fácil acesso. Formada por elementos conforme estes vão aparecendo. 
Elementos são os possíveis de se obter. Encerra quando completar o número de elementos da 
amostra. Exemplo: Pesquisa de opinião em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos. 
 
➢ Amostragem Intencional (Julgamento). 
Formada por elementos escolhidos por determinado critério. Grupo de elementos 
intencionalmente escolhidos para compor uma amostra. Exemplo: Pesquisa de opinião em que os 
entrevistados são especialistas em determinado assunto. 
 
➢ Amostragem por Quotas. 
Classificação da população de acordo com propriedades (quotas). Determinação da proporção da 
população para cada propriedade. Seleção não aleatória de elementos de cada quota identificada. 
 
ERROS AMOSTRAIS 
Não importa quão bem planejemos e executemos o processo de coleta da amostra, provavelmente sempre 
haverá algum erro nos resultados. 
 
 
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Definições: 
Um erro amostral é a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da população; tais 
erros resultam das flutuações amostrais devidas ao acaso. 
Um erro não-amostral ocorre quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados 
incorretamente (tal como a seleção de uma amostra tendenciosa, o uso de um instrumento de medida 
defeituoso, ou cópia incorreta dos dados). 
 
Definição: Variável Aleatória é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. É uma função que 
relaciona os valores de uma variável com as probabilidades. 
 
TIPOS DE VARIÁVEIS: 
➢ Variável Qualitativa: Quando seus valores são expressos por atributos/qualidades, que distinguem 
por alguma característica não numérica. Quando apresentam uma ordem natural, classificamos 
como ordinal, já quando não estabelecemos uma ordem natural, classificamos como qualitativa 
nominal. Exemplo: Turma (A ou B) Sexo (feminino ou masculino), Fuma (sim ou não), são 
exemplos de variáveis qualitativas nominais, por outro lado como Tamanho (pequeno, médio ou 
grande), Classe Social (baixa, média ou alta) são variáveis qualitativas ordinais. 
➢ Variável Quantitativa: Consiste em números que representam contagem ou medidas. 
- Variáveis quantitativas discretas: Quando assume valores inteiros. Exemplo: 
Números de irmãos (0, 1, 2,...), Número de defeitos (0, 1, 2,...). 
- Variáveis quantitativas contínuas: Quando assume qualquer valor do intervalo 
dos números reais. Exemplo: Peso e altura. 
 
ARREDONDAMENTO DE DADOS 
A norma NBR 5891 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) estabelece as regras fixas de 
arredondamento na numeração decimal, em uso na atualidade. Essas regras estão de acordo com a 
Resolução 886/ 66 do IBGE. 
Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro 
algarismo que esta situado a sua esquerda. 
Exemplo: 3,5684 . Observe a terceira casa, como é maior que 5 acrescentamos 1 na casa anterior, 
o que nos dará: 3,57. 
Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco devemos manter inalterado o algarismo da esquerda. 
Exemplo: 3,5634 . Observe a terceira casa, como é menor que 5 deixamos a na casa anterior 
inalterável, o que nos dará: 3,56. 
Se o número for muito pequeno ou muito grande, primeiro devemos fazer a conversão para o múltiplo ou 
submúltiplo adequado antes de arredondar. 
Exemplo: 0,00000056348743, fazendo a conversão temos; 563,48743* 10-9. Observe a terceira 
casa após a vírgula se for maior que 5 acrescentar 1 na segunda casa e se for menor deixa como 
esta. Neste caso teremos: 563,49 * 10-9. 
 
OBS: 
1-) Arredondamento na calculadora Casio FX-82 MS 
https://www.youtube.com/watch?v=ZIyVRAM61EI 
 
2-) Virgula e Ponto na Calculadora Científica 
https://www.youtube.com/watch?v=wO8FFMr9yPQ 
 
DADOS BRUTOS 
Conjunto de dados numéricos obtidos após a crítica dos valores coletados constituiu-se nos dados brutos. 
Assim: 13 – 12 – 17- 18 – 10 – 17 – 15 – 10 – 20 – 19 – 18 – 17 são exemplos de dados brutos. 
 
ROL 
https://www.youtube.com/watch?v=ZIyVRAM61EI
https://www.youtube.com/watch?v=wO8FFMr9yPQ
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É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente. 
Assim, do exemplo anterior temos: 10 – 10 – 12 – 13 – 15 – 17 – 17 – 17 – 18 – 18 – 19 – 20. 
 
AMPLITUDE TOTAL OU “RANGE” (R) 
É a diferença entre a maior e o menor valor observado. Ex.: 20 – 10 = 10. 
 
FREQUÊNCIA ABSOLUTA OU SIMPLESMENTE FREQUÊNCIA (F) 
É o nº de vezes que cada dado aparece na pesquisa. Ex.: F(17) = 3. 
 
FREQUÊNCIA RELATIVA OU PERCENTUAL (FR) 
É o coeficiente da frequência simples pelo número total de dados. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
FÓRMULA: 𝑓𝑟 = 
𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
𝑛
𝑖=1
 
FREQUÊNCIA ACUMULADA (FA) 
É a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
LIMITES DAS CLASSES 
Existem diversas maneiras de expressar os limites das classes. Eis algumas: 
a) 10 |--| 12: compreende todos os valores entre 10 e 12; 
b) 10 |-- 12: compreende todos os valores de 10 a 12, excluindo o 12. 
c) 10 --| 12: compreende todos os valores, excluindo o 10. 
 
PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES (XI) 
É a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe. Assim, se a classe for 10 
|-- 12, teremos: 11
2
1210
=
+
=xi 
Exercícios 
1- Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas): 
a) Universo: alunos de uma faculdade. d) Universo: casais residentes em uma cidade. 
 Variável: cor dos cabelos. Qualitativa Variável: número de filhos. Quant. discreta 
b) Universo: as jogadas de um dado. e) Universo: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: o ponto obtido em cada jogada. Variável: número de peças produzidas por hora. 
c) Universo: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: diâmetro externo. 
 Quantitativa contínua 
2- Quais das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas: 
a) População: alunos de uma cidade. 
 Variável: cor dos olhos. Qualitativa. 
b) População: estação meteorológica de uma 
cidade. 
 Variável: precipitação pluviométrica, durante 
um ano. Contínua. 
c) População: Bolsa de Valores de São Paulo. 
 Variável: número de ações negociadas. Diseta. 
d) População: pregos produzidos por uma 
máquina. 
Variável: comprimento. Contínua. 
e) População: indústrias de uma cidade. 
xi Fi Fr 
1 5 5/14 
2 7 ½ 
3 2 1/7 
 14 1 
xi Fi Fac 
0 3 3 
1 5 8 
2 2 10 
 10 
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 Variável: índice de liquidez. Contínua. 
f) População: casais residentes em uma cidade. 
Variável: sexo dos filhos. Qualitativa. 
g) População: propriedades agrícolas do Brasil. 
 Variável: produção de algodão. Contínua. 
h) População: segmentos de reta. 
 Variável: comprimento.Contínua. 
i) População: bibliotecas da cidade de Cuiabá. 
 Variável: número de volumes. Discreta. 
j) População: aparelhos produzidos em uma 
linha de montagem. 
Variável: número de defeitos por unidade. 
TABULAÇÃO DE VARIÁVEIS 
VARIÁVEIS QUALITATIVAS UNIDIMENSIONAIS 
Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o comportamento dessa 
variável, analisando a ocorrência de seus possíveis resultados. 
 
Tabela 01: Frequências e Porcentagens dos 36 empregados da seção de orçamentos da 
Companhia MB segundo o grau de instrução. 
 
 
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS UNIDIMENSIONAIS 
A construção de tabelas de frequências para variáveis quantitativas necessita de certos cuidados. Por 
exemplo, a construção da tabela de frequências para a variável Salário. Agrupar os dados por faixas de 
salário, construímos uma tabela chamada Tabela de Classes de Frequências. 
 
Tabela 02: Frequências e Porcentagens dos 36 empregados da seção de orçamentos da 
Companhia MB por faixas de salário. 
 
 
Obs.: Procedendo desse modo, ao resumir os dados referentes a uma variável quantitativa, perde-se alguma 
informação. Por exemplo, não sabemos quais são os oito salários da classe de 12 a 16, a não ser que 
investiguemos a tabela original. Sem perda de muita precisão, poderíamos supor que todos os oito salários 
daquela classe fossem iguais ao ponto médio da referida classe, isto é, 14. 
 
VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS BIDIMENSIONAIS 
As tabelas usadas neste caso são conhecidas como tabela de dupla entrada, tabela de associação, tabela de 
contingência ou distribuições conjuntas de frequências. 
 
Tabela 03: Distribuição dos funcionários da empresa MB, segundo o 
conceito em Metodologia e a Seção a que pertence. 
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Tabela 04: Distribuição dos alunos da Faculdade Vitória, segundo suas 
notas em Matemática e Estatística. 
 
 
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que 
tenhamos uma visão global da variação dessas variáveis. E isso ela consegue, inicialmente, apresentando 
esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das 
variáveis em estudo, permitindo-nos determinações administrativas e pedagógicas mais coerentes e 
científicas. 
 
Definições: 
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações; 
Corpo – conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo; 
Cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; 
Coluna Indicadora – parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
Linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos 
seus cruzamentos com as colunas; 
Casa ou Célula – espaço destinado a um só número; 
Título – conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: O quê?, 
Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela. 
Há ainda a considerar elementos complementares da tabela, que são: 
 Fonte – informação colocada no rodapé da tabela referindo-se à entidade que originou ou forneceu os 
dados expostos; 
Notas e chamadas – informações, em linguagem concisa, colocadas no rodapé da tabela. A nota é usada 
para conceituação ou certos esclarecimento geral e a chamada para esclarecer certas minúcias em relação a 
casas, linhas ou colunas. 
Exemplo: 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL – 2005-06 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1.000 t) 
2005 
2006 
2 134 
2 594 
FONTE: IBGE. 
OBS: Sinal convencional – A substituição de uma informação da tabela poderá ser feita por sinais. 
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De acordo com a Resolução 886 da Fundação IBGE, nas casas ou células devemos colocar: 
• um traço horizontal (⎯) quando o valor é zero, não só quanto à natureza das coisas, como quanto ao 
resultado do inquérito; 
• três pontos (...) quando não temos os dados; 
• um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão da informação; 
• zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se os valores são 
impressos em números decimais, precisamos acrescentar à parte decimal um número correspondente de 
zeros (0,0; 0,00; 0,000 ...). 
 
SÉRIES ESTATÍSTICAS 
Definição: 
Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função 
da época, do local ou o fenômeno. 
Para diferenciar uma série estatística de outra, temos que levar em consideração três fatores: 
✓ A Época (fator Temporal, Marcha ou Cronológico) – É a série cujos dados estão dispostos 
em correspondência com o tempo a que se refere o fenômeno analisado. Ex: Tabela 01; 
✓ O Local (fator Espacial, Territorial ou Geográfico) – É a série cujos dados estão dispostos 
em correspondência com a região geográfica, de sua proveniência, isto é, variam com o local 
onde o fenômeno acontece. Ex: Tabela 02; 
✓ O Fenômeno (espécie do fator, Qualidade ou fator Específico) É a série cujos dados estão 
dispostos em correspondência com a espécie ou qualidade, isto é, variam com esta ou seja 
com que é descrito. Ex: Tabela 03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOS DE SÉRIES ESTATÍSTICAS 
Conforme a variação de um dos fatores: 
 
✓ SÉRIE TEMPORAL 
A série temporal, igualmente chamada série cronológica, histórica, evolutiva, identifica-se pelo caráter 
variável do fator cronológico. Assim deve-se ter: 
Variável : a época. 
Fixo : o local e o fenômeno. 
 
✓ SÉRIE GEOGRÁFICA 
Também denominada séries territoriais, espaciais ou de localização, esta série apresenta como elemento 
ou caráter variável o fator local. Assim: 
Variável : o local. 
Fixo : a época e o fenômeno. 
 
Tabela 01 
Produção Brasileira de 
Trigo 1946/1949 
 Anos Toneladas 
1946 212.514 
1947 359.363 
1948 405.135 
1949 437.506 
Tabela 02 
População de alguns Estados 
do Brasil_1940 
 Estados Nº de Hab. 
Bahia 3.918.112 
Minas Gerais 6.736.416 
São Paulo 7.180.316 
R.G. do Sul 3.320.689 
Tabela 03 
Exportação Brasileira de 
Alguns Produtos 1958 
 Produtos Toneladas 
Açúcar de Cana 758.589 
Algodão em rama 40.000 
Cera de Carnaúba 11.077 
Mamona 24.946 
 Fonte: Ministério da Agricultura Fonte: I.B.G.E. Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia 
 e Estatística. 
Conforme varie um dos elementos ou fatores da série, podemos classificá-la em histórica, geográfica e 
específica. 
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✓ SÉRIE ESPECÍFICA 
A série específica recebe também outras denominações tais como série categórica ou série por categoria. 
Agora o caráter variável é o fenômeno. 
Variável : o fenômeno. 
Fixo : a época e local. 
 
SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS, TEMPORAIS. 
Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalos de tempo 
variáveis. 
Exemplos: 
a. O Brasil fecha 2006 com a melhor safra de soja da sua história: 54,7 milhões de toneladas. Isso é 3% a 
mais que a safra de 2005. Estimando-se um faturamento de R$ 24 bilhões. O país é o segundo maior 
produtor mundial, atrás dos EUA. 
Estados que lideram a produção no país: Mato Grosso, Paraná e Goiás. (Revista Isto é). 
 
PRODUÇÄO MEDIA DE 
SOJA NO BRASIL 
2005-06 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1.000 t) 
2005 
2006 
51 138 
52 223 
FONTE: IBGE. 
 
 
b. 
PREÇO DO ACÉM NO VAREJO 
SÃO PAULO – 1989-94 
ANOS PREÇO MÉDIO(US$) 
1989 
1990 
1991 
1992 
1993 
1994 
2,24 
2,73 
2,12 
 1,89 
2,04 
2,62 
FONTE: APA. 
 
Séries Geográficas, Espaciais, Territoriais ou de Localização. 
Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões. 
DURAÇÃO MÉDIA DOS 
ESTUDOS SUPERIORES 
1994 
PAÍSES 
NÚMERO 
DE ANOS 
Itália 
Alemanha 
França 
Holanda 
Inglaterra7,5 
7,0 
7,0 
5,9 
Menos de 4 
FONTE: APA. 
 
 
Séries Específicas ou Categóricas 
Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo especificações 
ou categorias. 
Exemplo: 
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a. A indústria da soja gera cerca de 1,5 milhão de empregos diretos. Representa 20% do sistema 
agroindustrial. (Revista Isto é) 
 
 
EXPORTAÇÃO 
BRASILEIRA 
2005 
PRODUTOS 
QUANTIDADE 
(em bilhões de 
toneladas) 
Grãos 
Farelo 
Óleo 
20,5 
14,2 
2,4 
FONTE: Companhia Nacional de Abastecimento (Conab). 
b. 
REBANHOS BRASILEIROS 
1992 
ESPÉCIES 
QUANTIDADE 
(1.000 cabeças) 
Bovinos 
Bubalinos 
Eqüinos 
Asininos 
Muares 
Suínos 
Ovimos 
Caprinos 
Coelhos 
154.440,8 
1.423,3 
549,5 
47,1 
208,5 
34.532,2 
19.955,9 
12.159,6 
6,1 
FONTE: IBGE. 
 
 
Séries Conjugadas e Tabela de Dupla Entrada 
Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação de valores de mais de uma 
variável, isto é, fazer uma conjugação de duas ou mais séries. 
Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em uma tabela desse 
tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna). 
TERMINAIS TELEFÔNICOS EM SERVIÇO 
1991-93 
REGIÕES 1991 1992 1993 
Norte 
Nordeste 
Sudeste 
Sul 
Centro-Oeste 
342.938 
1.287.813 
6.234.501 
1.497.315 
713.357 
375.678 
1.379.101 
6.729.467 
1.608.989 
778.925 
403.494 
1486.649 
7231.634 
1.746.232 
884.882 
FONTE: Ministério das Comunicações. 
 
A conjugação, no exemplo dado, foi série Geográfica – Histórica. Podem existir, se bem que mais 
raramente, pela dificuldade de representação, séries compostas de três ou mais entradas. 
 
DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOS 
 
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou 
medida são chamados dados absolutos. 
Dados relativos são o resultado de comparações por quocientes (razões) que se estabelecem entre dados 
absolutos, e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. Traduzem-se dados 
relativos, em geral, por meio de porcentagens, índices, coeficientes e taxas. 
 
AS PERCENTAGENS 
Consideremos a série: 
 
Curso Ciências Econômicas – Estatística Página 12 
 
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA 
CIDADE A - 2007 
CATEGORIAS 
Nº DE 
ALUNOS 
Ensino Fundamental 
Ensino Médio 
Ensino Superior 
19.286 
1.681 
234 
Total 21.201 
Dados fictícios. 
 
Calculemos as percentagens de alunos de cada grau: 
Ensino Fundamental → 19286 x 100  21201 = 90,96 = 91,0 
Ensino Médio → 1681 x 100  21201 = 7,92 = 7,9 
Ensino Superior → 234 x 100  21201 = 1,10 = 1,1 
Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na série em estudo; 
 
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS 
DA CIDADE A - 2007 
CATEGORIAS 
Nº DE 
ALUNOS 
% 
Ensino Fundamental 
Ensino Médio 
Ensino Superior 
19.286 
1.681 
234 
91,0 
7,9 
1,1 
Total 21.201 100 
Dados fictícios. 
Os valores dessa nova coluna nos dizem que, de cada 100 alunos da cidade A, 91 estão matriculados no 1º 
grau, 8, aproximadamente, no 2º grau e 1 no 3º grau. 
O emprego da percentagem é de grande valia quando é nosso intuito destacar a participação da parte no 
todo. 
Consideremos, agora, a série: 
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS 
DA CIDADE A e B - 2007 
CATEGORIAS 
Nº DE ALUNOS 
CIDADE 
A 
CIDADE B 
Ensino Fundamental 
Ensino Médio 
Ensino Superior 
19.286 
1.681 
234 
38.660 
3.399 
424 
Total 21.201 42.483 
Dados fictícios. 
 
Qual das cidades tem, comparativamente, maior número de alunos em cada período? 
Como o número total de alunos é diferente nas duas cidades, não é fácil concluir a respeito usando os dados 
absolutos. Porém, usando as percentagens, tal tarefa fica bastante facilitada. Assim, acrescentando na tabela 
anterior às colunas correspondentes às percentagens, obtemos: 
 
 
 
Curso Ciências Econômicas – Estatística Página 13 
 
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE A e B - 2007 
CATEGORIAS 
CIDADE A CIDADE B 
Nº DE 
ALUNOS 
% Nº DE 
ALUNOS 
% 
Ensino 
Fundamental 
Ensino Médio 
Ensino Superior 
19.286 
1.681 
234 
91,0 
7,9 
1,1 
38.660 
3.399 
424 
91,0 
8 
1 
Total 21.201 100 42.483 100 
Dados fictícios. 
 
O que nos permite dizer que, comparativamente, contam, praticamente, com o mesmo número de alunos 
em cada grau. 
 
OS ÍNDICES 
 
Os índices são razões entre duas grandezas. 
 
São exemplos de índices: 
✓ Índice cefálico = diâmetro transverso do crânio / diâmetro longitudinal do crânio x 100. 
✓ Quociente intelectual (QI) = idade mental / idade cronológica x 100. 
✓ Densidade demográfica = população / superfície 
 
ÍNDICES ECONÔMICOS: 
✓ Produção per capita = valor total da produção / população 
✓ Consumo per capita = consumo do bem / população 
✓ Renda per capita = renda / população 
✓ Receita per capita = receita / população. 
 
OS COEFICIENTES: 
 
São razões entre o número de ocorrências e o número total (número de ocorrências e número de não-
ocorrências). 
São exemplos de coeficientes: 
✓ Coeficiente de natalidade = número de nascimentos / população total. 
✓ Coeficiente de mortalidade = número de óbitos / população total. 
 
COEFICIENTES EDUCACIONAIS: 
✓ Coeficiente de evasão escolar = n° de alunos evadidos / n° inicial de matrículas. 
✓ Coeficiente de aproveitamento escolar = n° de alunos aprovados / n° final de matrículas. 
✓ Coeficiente de recuperação escolar = n° de alunos recuperados / n° de alunos em recuperação. 
 
AS TAXAS 
 
São os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 1000) para tornar o resultado mais 
inteligível. 
São exemplos de taxas: 
✓ Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1.000 
✓ Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1.000. 
✓ Taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão escolar x 100. 
 
Curso Ciências Econômicas – Estatística Página 14 
 
Exemplo: O Estado A apresentou 733.986 matrículas na 1° série, no início do ano de 1989, e 683.816 no 
fim do ano. O Estado B apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457 matrículas. Qual Estado que 
apresentou maior evasão escolar? 
 
A (TEE) = 733.986 – 683.816 / 733.986 x 100 = 0,0683 x 100 = 6,83 ou 6,8% 
B (TEE) = 436.127 – 412.457 / 436.127 x 100 = 0,0542 x 100 = 5,42 ou 5,4%. 
 
O Estado que apresentou maior Taxa de Evasão Escolar foi o A. 
 
1ª Lista de Exercícios 
1- Classifique as séries: 
a. Histórica 
PRODUÇÃO DE BORRACHA 
NATURAL 1991-93 
ANOS TONELADAS 
1991 
1992 
1993 
29.543 
30.712 
40.663 
FONTE: IBGE. 
 
b. Específica 
AVICULTURA 
BRASILEIRA - 1992 
ESPÉCIES 
NÚMERO 
(1.000 
CABEÇAS) 
Galinhas 
Galos, frangos e pintos 
Codornas 
204.160 
435.465 
2.488 
FONTE: IBGE. 
 
 
c. Geográfica 
VACINAÇÃO CONTRA A 
POLIOMELITE - 1993 
REGIÕES QUANTIDADE 
Norte 
Nordeste 
Sudeste 
Sul 
Centro-Oeste 
211.209 
631.040 
1.119.708 
418.785 
185.823 
FONTE: Ministério da Saúde. 
 
 
d. Histórica 
AQUECIMENTO DE UM MOTOR 
DE AVIÃO DE MARCA X 
MINUTOS 
TEMPERATURA 
(ºC) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
20 
27 
34 
41 
49 
56 
63 
Dados fictícios. 
 
e. Específica - Histórica 
f. 
Geográfica - Histórica 
 
 
 
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE AÇO BRUTO 
1991-93 
PROCESSOS 
QUANTIDADE (1.000 t) 
1991 1992 1993 
Oxigênio básico 
Forno elétrico 
EOF 
17.934 
4.274 
409 
18.849 
4.637 
448 
19.698 
5.065 
444 
FONTE: Instituto Brasileiro de Siderurgia. 
EXPORTAÇÃO BRASILEIRA 
1985-1990-1995 
IMPORTADORES 1991 1992 1993 
América Latina 
EUA e Canadá 
Europa 
Ásia e Oceania 
África e Oriente Médio 
13,0 
28,2 
33,9 
10,9 
14,0 
13,4 
26,3 
35,2 
17,7 
8,8 
25,6 
22,2 
20,7 
15,4 
5,5 
FONTE: MIC e SECEX. 
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2- Considere que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): 
• população: 15.957,6 mil habitantes; 
• superfície:586.624 km2; 
• nascimentos: 292.036; 
• óbitos: 92.281. 
Calcule: 
a) o índice de densidade demográfica; 27,2 hab/km2 
b) a taxa de natalidade; 18,3% 
c) a taxa de mortalidade. 6 
2% 
3- Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importação de mercadorias: 14.839.804 t, 
oriundas da Arábia Saudita, no valor de US$ 1.469.104.000; 10.547.889 t, dos Estados Unidos, no 
valor de US$ 6.034.946 e; 561.024 t, do Japão, no valor de US$ 1.518.843.000. Confeccione a série 
correspondente e classifique-a, sabendo que os dados a cima forma fornecidos pelo Ministério da 
Fazenda. 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 
BUSSAB, W. O.; MORETTIN. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva 2003. 
MCGRANE, Ângela; SMAILES, Joanne. Estatística Aplicada à Administração com Excel. São 
Paulo: Atlas, 2002. 
HOFFMANN, Rodolfo. Estatística para Economistas. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 4ª. 
Ed., 2006. 
SARTORIS, A. Estatística e Introdução à Econometria. São Paulo: Saraiva, 2003. 
 
COMPLEMENTAR: 
-CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 16ª ed. São Paulo: Saraiva, 1998. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788571440821/pageid/4 
 
-BLACKWELL, D. “Estatística Básica”. São Paulo: Mc Graw-Hill , 1989. 
- BUSSAB,W.O.; MORETTIN,P.A. Estatística Básica, 9. ed., São Paulo, Saraiva, 2017. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788547220228/pageid/0 
 
-COSTA, Sergio Francisco. “Estatística Aplicada à Pesquisa em Educação”. Brasília/DF: 
Plano, 2004 
 
-COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. “Estatística”. São Paulo: Edgar Blücher, 1977. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521215226/pageid/4 
 
- OLIVEIRA, Francisco Estevam Martins de. “ Estatística e Probabilidade com ênfase em Exercícios 
Resolvidos e Propostos”. 3ª ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633846/epubcfi/6/10%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dc
opyright%5D!/4/18%400:74.1 
 
- NOVAES, Diva Valério; COUTINHO, Cileda de Queiroz e Silva. “Estatística para Educação Profissional e 
Tecnológica” – 2. ed. São Paulo/SP : Atlas, 2013. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522478194/pageid/0 
 
- VIEIRA, Sonia. “Estatística Básica”. 2ª ed. rev. e ampl. - São Paulo/SP: Cengage, 2018 . 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522128082/pageid/46 
 
Material complementar com Vídeo Aula: 
- TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística, 12ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2017. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788571440821/pageid/4
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788547220228/pageid/0
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521215226/pageid/4
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521633846/epubcfi/6/10%5B%3Bvnd.vst.idref%3Dcopyright%5D!/4/18%400:74.1
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1_cover.html%5D!/4/2/2%5Bvst-image-button-593869%5D%400:0 
Este livro traz Vídeo Aulas Selecionadas: 
1- Probabilidade Básica 
2- Variáveis Aleatórias Discretas e Suas Distribuições 
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