IF BAIANO - GABARITO (1)

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AVALIAÇÃO
 (
A
B
a.
c.
f.
d.
b.
g.
e.
C
)Questão 1- Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f, g} e C = {b, d, e, g}. Determine:
RESPOSTA:
a) 𝐴 − 𝐵 = {𝑎, 𝑏}
b) 𝐵 − 𝐴 = {𝑒, 𝑓, 𝑔}
c) 𝐶 − 𝐵 = {𝑏}
d) (𝐴 𝖴 𝐶) − 𝐵 = {𝑎, 𝑏}
e) 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = {𝑎, 𝑏, 𝑐}
f)	(𝐴 𝖴 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐶) = {𝑎, 𝑐, 𝑒, 𝑓, 𝑔}
 (
M
N
a.
f.
d.
b.
g.
e.
c.
h.
)Questão 2- Encontre o conjunto B, sabendo que:
· M 𝖴 N = {a, b, c, d, e, f, g, h}
· M ∩ N = {d, e}
· M – N = {a, b, c}
RESPOSTAS: 
· M = {a, b, c, d, e}
· N = {d, e, f, g, h}
· N – M = {f, g, h}
· (𝑀 − 𝑁) 𝖴 (𝑁 − 𝑀) = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑓, 𝑔, ℎ}
· (
M
N
2.
5.
1.
3.
4.
P
)B = (Não entendi?)
Questão 3- Sejam M, N e P conjuntos não vazios. Se M 𝖴 N = {1, 2, 3, 5} e M 𝖴 P = {1, 3, 4},
qual é o conjunto M 𝖴 N 𝖴 P?
· M 𝖴 N 𝖴 P = {1, 2, 3, 4, 5}
 (
A
B
5.
3.
6.
8.
 
9. ...
4.
7.
)Questão 4- Considerando os conjuntos a seguir: A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9...} qual é o conjunto A ∩ B?
· A ∩ B = {5, 6, 7}
Questão 5- Num grupo de 87 pessoas, 51 possuem carro, 42 possuem moto e 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos. Qual O número de pessoas desse grupo que possuem carro e moto?
 (
Carro
Moto
𝖴
51
 
–
 
x
x.
42
 
–
 
x
40.
11.
31.
5.
)𝑛(𝑈) = 𝑛(𝐶) + 𝑛(𝑀) − 𝑛(𝐶 ∩ 𝑀) + ñ(𝐶 𝑈 𝑀) 87 = 51 − 𝑥 + 𝑥 + 42 − 𝑥 + 5
87 = 98 − 𝑥
𝑥 = 98 − 87
𝑥 = 11
𝑛(𝐶 ∩ 𝑀) = 11
Resp.: O número de pessoas desse grupo que possuem carro e moto são 11.
Questão 6- Seja B = {1, 2, 3}, encontre o conjunto das partes de B.
· 𝑃(𝐵) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ∅}
· 𝑛[𝑃(𝐵)]= 2𝑛 , 𝑛 = 3
· 𝑛[𝑃(𝐵)]= 23 = 2𝑥2𝑥2
· 𝑛[𝑃(𝐵)]= 8 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto B.
Questão 7- Seja C = {a, b, c, d}, encontre o conjunto das partes de C.
· 𝑃(𝐶) = {{𝑎}, {𝑏}, {𝑐}, {𝑑}, {𝑎, 𝑏}, {𝑎, 𝑐}, {𝑎, 𝑑}, {𝑏, 𝑐}, {𝑏, 𝑑}, {𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑑}, {𝑏, 𝑐, 𝑑},
{𝑎, 𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}, ∅}
· 𝑛[𝑃(𝐶)]= 2𝑛 , 𝑛 = 4
· 𝑛[𝑃(𝐶)]= 24 = 2𝑥2𝑥2𝑥2
· 𝑛[𝑃(𝐶)]= 16 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto C.
Questão 8- Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3100 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.
	Novelas
	Número de Telespectadores
	A
	1450
	B
	1100
	C
	900
	A e B
	350
	A e C
	400
	B e C
	300
	A e B e C
	100
 (
A
B
U
800.
250.
550.
100.
300.
200.
300.
C
600.
)
a) Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
· Resp.: 600 telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas
b) Quantos telespectadores entrevistados assistem apenas uma das novelas?
· Resp.: 1650 (800 + 300 + 550) telespectadores entrevistados assistem apenas uma das novelas
Questão 9- Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Quem venceu a eleição?
· (
A
B
U
100.
20.
80.
C
)𝑛(𝐴) = 120
· 𝑛(𝐵) = 180
· 𝑛(𝐶) = 100
· Quem venceu a eleição foi o candidato B.
Questão 10- Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos, então o cardinal de A é igual a:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 9 e)10
· 
𝑛[𝑃(𝐴)]= 2𝑛 , 𝑛 =?
· 𝑛[𝑃(𝐴)]= 1024 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto A.
· 2𝑛 = 1024
· 2𝑛 = 210
· 𝑛 = 10
Questão 11- Seja A = {a, b, c, d, e}, encontre:
a) O conjunto das partes de A
A = {a, b, c, d, e}
· 𝑛[𝑃(𝐴)]= 2𝑛 , 𝑛 = 5
· 𝑛[𝑃(𝐴)]= 25 = 2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2
· 𝑛[𝑃(𝐴)]= 32 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto A.
· 𝑃(𝐴) = { {𝑎}, {𝑏}, {𝑐}, {𝑑}, {𝑒}, {𝑎, 𝑏}, {𝑎, 𝑐}, {𝑎, 𝑑}, {𝑎, 𝑒}, {𝑏, 𝑐}, {𝑏, 𝑑}, {𝑏, 𝑒}, {𝑐, 𝑑}, {𝑐, 𝑒}, {𝑑, 𝑒},
{𝑎, 𝑏, 𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑒}, {𝑎, 𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑐, 𝑒}, {𝑎, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑐, 𝑑}, {𝑏, 𝑐, 𝑒} {𝑐, 𝑑, 𝑒}, {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑},
· {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑒}, {𝑎, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, {𝑎, 𝑏, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, ∅}
· {𝑎}, {𝑏}, {𝑐}, {𝑑}, {𝑒}; = 5
Conjunto das partes de A
· {𝑎, 𝑏}, {𝑎, 𝑐}, {𝑎, 𝑑}, {𝑎, 𝑒}, {𝑏, 𝑐}, {𝑏, 𝑑}, {𝑏, 𝑒}, {𝑐, 𝑑}, {𝑐, 𝑒}, {𝑑, 𝑒}; = 10
· {𝑎, 𝑏, 𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑒}, {𝑎, 𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑐, 𝑒}, {𝑎, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑐, 𝑑}, {𝑏, 𝑐, 𝑒} {𝑐, 𝑑, 𝑒}; = 10
· {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑒}, {𝑎, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, {𝑎, 𝑏, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}; = 5
· {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}; = 1
· ∅; = 1
b) O número de Partes que possui 2 subconjuntos
· 𝑃′(𝐴) = {{𝑎, 𝑏}, {𝑎, 𝑐}, {𝑎, 𝑑}, {𝑎, 𝑒}, {𝑏, 𝑐}, {𝑏, 𝑑}, {𝑏, 𝑒}, {𝑐, 𝑑}, {𝑐, 𝑒}, {𝑑, 𝑒}}
· , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛 [𝑃′(𝐴)] = 10 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto A, que possui 2 subconjuntos.
c) O número de partes que possui 3 subconjuntos
· 𝑃′′(𝐴) =
{𝑎, 𝑏, 𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑑}, {𝑎, 𝑏, 𝑒}, {𝑎, 𝑐, 𝑑}, {𝑎, 𝑐, 𝑒}, {𝑎, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑑, 𝑒}, {𝑏, 𝑐, 𝑑}, {𝑏, 𝑐, 𝑒} {𝑐, 𝑑, 𝑒}
· , 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛 [𝑃′′(𝐴)] = 10 subconjuntos ou conjunto das partes do conjunto A, que possui 3 subconjuntos.
Questão 12- Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas?
· (
X
Y
U
2.
3.
4.
1.
)1 pessoa não comeu nenhuma das sobremesas
Questão 13- Numa escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos estudam apenas uma? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
 (
I
) (
I
F
U
169.
52.
111.
83.
)𝑛(𝑈) = 𝑛(𝐼) + 𝑛(𝐹) − 𝑛(𝐼 ∩ 𝐹) + ñ(𝐼 𝑈 𝐹) 415	= 221 + 163 − 52 +	x
415 = 332 + 𝑥
𝑥 = 415 − 332
𝑥 = 83
Quantos alunos estudam inglês ou francês? 111 + 169 + 52 = 332.
Quantos estudam apenas uma? 111 + 169 = 280. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? 83.
Questão 14- Numa pesquisa sobre a preferência entre dois produtos A e B, os seguintes resultados foram obtidos. Produtos A B A e B nenhum Consumidores 120 110 70 50
a) O número de pessoas consultadas? n(U) = 50 + 70 + 40 + 50 ∴ n(U) = 210
b) O número de pessoas que consome apenas a marca A? n(A – B) = 50
	Produtos
	A
	B
	A e B
	Nenhum
	Consumidores
	120
	110
	70
	50
 (
A
B
U
50.
70.
40.
50.
)
Questão 15- Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a 3 produtos; A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:
· 210 pessoas compram o produto A.
· 210 pessoas compram o produto B.
· 250 pessoas compram o produto C.
· 30 pessoas os 3 produtos.
· 100 pessoas não comparam nenhum dos 3.
· 60 pessoas comparam o produto A e B.
· 70 pessoas comparam o produto A e C.
· 50 pessoas comparam o produto B e C.
· (
A
B
U
110.
30.
130.
30.
40.
20.
160.
C
100.
)Quantas pessoas foram entrevistadas? Quantas pessoas compram apenas 1 produto? Apenas o produto B e apenas o produto C?
· Quantas pessoas foram entrevistadas?
𝑛(𝑈) = 250 + 110 + 30 + 130 + 100 = 620
· Quantas pessoas compram apenas 1 produto?
𝑛[𝐴 − (𝐵 𝑈 𝐶)] 𝑈 𝑛[𝐵 − (𝐴 𝑈 𝐶)] 𝑈 𝑛[𝐶 − (𝐴 𝑈 𝐵)] = 110 + 130 + 160 = 400
· Apenas o produto B e apenas o produto C?
𝑛[𝐵 − (𝐴 𝑈 𝐶)] 𝑈 𝑛[𝐶 − (𝐴 𝑈 𝐵)] = 130 + 160 = 290
Questão 16- Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:
	marca
	A
	B
	C
	A e B
	B e C
	A e C
	A, B e C
	nenhum
	número de consumidores
	109
	203
	162
	25
	41
	28
	5
	115
 (
A
B
U
61.
20.
142.
5.
23.
36.
98.
C
5.
)
a) O número de pessoas consultadas?
· 𝑛(𝑈) = 203 + 61 + 23 + 98 + 5 = 390
b) O número de pessoas que consome apenas a marca A?
· 𝑛[𝐴 − (𝐵 𝑈 𝐶)] = 61
c) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C?
· ñ (𝐴 𝑈 𝐶) = 142 + 5 = 147
Questão 17- Numa universidade com N alunos, 80 estudam física, 90biologia, 55 química, 32 biologia e física, 23 química e física, 16 biologia e química e 8 as três faculdades. Sabendo-se que esta universidade somente mantém as três faculdades, Pede-se:
 (
F
B
U
33.
24.
50.
8.
15.
8.
9.
Q
)
· Quantos alunos estão matriculados na universidade?
· 𝑛(𝑈) = 𝑁 = 90 + 33 + 15 + 9 = 147
· Quantas pessoas estudam apenas uma matéria?
· 𝑛[𝐹 − (𝐵 𝑈 𝑄)] 𝑈 𝑛[𝐵 − (𝐹 𝑈 𝑄)] 𝑈 𝑛[𝑄 − (𝐹 𝑈 𝐵)] = 33 + 50 + 9 = 92
· Apenas produto física?
· 𝑛[𝐹 − (𝐵 𝑈 𝑄)] = 33
· Apenas biologia?
· 𝑛[𝐵 − (𝐹 𝑈 𝑄)] = 50
Questão 18- Encontre a fração geratriz em cada caso abaixo:
a)0,35 =
b)0,05 =
35:5 = 7
100:5	20
5:5 = 1
100:5	20
27
c)0,027 =
d)0,32 =
1000
32:4 = 8
100:4	25
e)0,444 =
444:4 =
1000:4
4
111
250
f)0,444... =
9
32
g)0,323232... =
99
7
h)0,777... =
9
i)0,35375375... = x ∴ 100. 𝑥 = 35,375375 … ∴ 100000. 𝑥 = 35375,375 … ∴ (100000. 𝑥 −
100. 𝑥 = 35375,375 − 35,375375 … ∴ 99900. 𝑥 = 35340 ∴ 𝑥 = 35340
99900
∴ 𝑥 = 3534:2 ∴
9990:2
𝑥 = 1767:3
4995:3
j)0,375375 =
∴ 𝑥 = 589
1665
375375:5 =
1000000:5
75075:5 =
200000:5
15015:5 =
40000:5
3003
8000
Questão 19- Quando escrevemos o número 1,25 na forma de fração simplificada, obtemos uma
𝐴
fração da forma
onde A é o numerador e B é denominador. Quanto vale A + B?
𝐵
1,25 =
125:5 =
100:5
25:5 = 5 =
20:5	4
𝐴 ∴ 5. 𝐵 = 4. 𝐴 ∴ 𝐴 =
𝐵
5 . 𝐵 𝑜𝑢 𝐵 =
4
4 . 𝐴, então teremos que:
5
A + B =
5 . 𝐵 + 𝐵 =
4
5.𝐵 + 4.𝐵
4
= 9 . 𝐵	ou
4
A + B = 𝐴 +
4 . 𝐴 =
5
5.𝐴+4.𝐴 =
5
9 . 𝐴
5
Questão 20- A soma entre os 10 sucessores de um número natural é igual a 155. Que número natural é esse?
· 𝑆𝑛
= (𝑎1+ 𝑎𝑛).𝑛
2
∴ 155 = (𝑎1+ 𝑎10).10 ∴
2
· 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 ∴ 𝑎10 = 𝑥 + (10 − 1). 1 ∴ 𝑎10 = 𝑥 + 9
· (𝑎1+ 𝑎10).10 = 155 ∴ (𝑥+𝑥+9).10 = (2. 𝑥 + 9). 5 = 155 ∴ 10. 𝑥 + 45 = 155 ∴ 10. 𝑥 =
2	2
155 − 45 ∴ 10. 𝑥 = 110 ∴ 𝑥 = 110
10
∴ 𝑥 = 11
· Que número natural é esse? O número procurado é 11.
Questão 21- A soma entre 7 números ímpares consecutivos é igual a 301. Qual é o primeiro desses números?
· 𝑆𝑛
= (𝑎1+ 𝑎𝑛).𝑛
2
∴ 301 = (𝑎1+ 𝑎7).7 ∴
2
· 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 ∴ 𝑎7 = 𝑥 + (7 − 1). 2 ∴ 𝑎7 = 𝑥 + 12 ∴
· (𝑎1+ 𝑎7).7 = 301 ∴ (𝑥 + 𝑥 +12).7 = 301 ∴ 2(𝑥+6).7 = 301 ∴ 7. 𝑥 + 42 = 301 ∴ 7. 𝑥 =
2	2	2
301 − 42 ∴ 7. 𝑥 = 259 ∴ 𝑥 = 259
7
∴ 𝑥 = 37
· Que número natural é esse? O número procurado é 37. Questão 22- Calcule:
0,2 · 0,7 − 4 · 0,01
a)	=
0,5 · 0,2
0,14 − 0,04 =
0,10
0,10 = 1
0,10
 1 + 1
 (
3
1
)b) 0,999 … + 5 3 =
−
3+5
 (
9−1
)9 + 15 = 1 +
9
8 = 1 + 1 = 2
8
5 15	15
Questão 23- Suponha que um país A tenha uma renda per capita anual de 20000 dólares e uma população de 50 milhões de habitantes. Um outro país B tem uma renda per capita de 10000 dólares e uma população de 20 milhões de pessoas. Se os dois países se fundirem para formar um novo país, a renda per capita resultante estará mais próxima de qual valor?
· 𝐴 = 20000𝑥50 = 1000000
· 𝐵 = 10000𝑥20 = 200000
· 𝐴 + 𝐵 = 1000000 + 200000 = 1200000
· 	𝐴+𝐵 50+20
= 1200000 = 17142 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
70
Questão 24- Calcule:
0,666
a)
0,666...
666
 (
6
)= 1000 = 666 . 9 =
1000 6
111 . 9
1000 1
= 999
1000
= 0,999
9
3
b)0,333... = 9	3 9
		 
3 = 0,375
0,888...
8 = 9 . 8 = 8
9
Questão 25- Calcule:
 	 
 		 		4	4	1	1
			 
 (
=
)2 2	1 1
4	1	3
√0,444... .√0,04 – √0,01 .√0,111...
√ .√	– √	.√
9	100	100 9
 . – .	–
 
3 15
 
a) 3
=	3 6
 4 3
3 10
 (
+
)1
10 3 3 = 5 
30 30
= 30 =	.	=
0,333...+ 0,666...+ 0,4 +
+ +	+
2 + 2 +	+ 10 + 6 + 9
30	30 30
5	9 9
10 5
3 3	5 5
15 15
15 15	15
= 1 . 1 = 1
10 2	20
Questão 26- Resolva:
0,008
a)	=
8
1000	=	8
. 1000000 = 1 . 1000 = 1000 = 500
	 	
0,000016
16
1000000
1000	16	1	2	2
b) 0, 05 · 0, 004 =
5 .
100
4	=
1000
20	=
100000
1
5000
= 0,0002
Questão 27- Determine o valor da função f(x)= -5x + 2 para: x= 2 ∴ 𝑓(2) = − 5.2 + 2 = −10 + 2 = −8
3	3	3	15	−15+8	7
x= ∴ 𝑓 ( ) = − 5. ( ) + 2 = −	+ 2 =	= −
4	4	4	4	4	4
x= 0 ∴ 𝑓(0) = − 5.0 + 2 = 0 + 2 = 2
x= 3b – 1 ∴ 𝑓(3𝑏 − 1 ) = − 5. (3𝑏 − 1) + 2 = −15. 𝑏 + 5 + 2 = −15. 𝑏 + 7
x= -4 ∴ 𝑓(2) = − 5. (−4) + 2 = 20 + 2 = 22
Questão 28- Num sítio existem galinhas e porcos num total de 50 animais, sabendo que o número total de pés de animais no sítio é de 160, calcule o número de porcos deste lugar.
{ 𝑥 + 𝑦 = 50 2𝑥 + 4𝑦 = 160
∴ 𝑦 = 50 − 𝑥 ∴ 2𝑥 + 4(50 − 𝑥) = 160 ∴ 2𝑥 + 200 − 4𝑥 = 160 ∴
−40
2𝑥 − 4𝑥 = 160 − 200 ∴ −2𝑥 = − 40 ∴ 𝑥 =
−2
𝑦 = 50 − 20	∴ 𝑦 = 30 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑜𝑠.
∴	𝑥 = 20 𝑔𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑒 𝑦 = 50 − 𝑥 ∴
Questão 29- Afrodite tem na bolsa notas de RS 5,00 e RS 10,00 num total de 70 notas, sabendo que ela possui RS 550,00 qual a quantidade de notas de RS 5,00 que ela tem?
𝑥 + 𝑦 = 70
{
5𝑥 + 10𝑦 = 550
∴ 𝑦 = 70 − 𝑥 ∴ 5𝑥 + 10(70 − 𝑥) = 550 ∴ 5𝑥 + 700 − 10𝑥 = 550 ∴
−150
5𝑥 − 10𝑥 = 550 − 700 ∴ −5𝑥 = − 150 ∴ 𝑥 =
−5
𝑦 = 70 − 30 ∴ 𝑦 = 40.
∴ 𝑥 = 30 𝑒 𝑦 = 70 − 𝑥 ∴
Qual a quantidade de notas de RS 5,00 que ela tem? Afrodite tem 30 notas de RS 5,00. Questão 30- Resolva os sistemas de equações abaixo:
a) {3x + 5y = 7 e 2x − 3y = −8
3 x	3x + 5y = 7
{	 + {
9x + 15y = 21
 3. (−1) + 5y = 7 ∴ −3 + 5𝑦 = 7
5 x	2x − 3y = − 8
 10x − 15y = − 40 
19. 𝑥	= − 19	5𝑦 = 7 + 3
𝑥 = −19
19
∴ 𝑥 = − 1	𝑦 = 10
5
𝑦 = 2
𝑆 = {(− 1; 2)}
b) {3x + 2y = 6 e 6x − 4y = 8
2 x	3x + 2y = 6
{	
6x − 4y = 8
6x + 4y = 12
+ {
6x − 4y = 8
5
3. (
3
) + 2y = 6 ∴ 5 + 2𝑦 = 6
12. 𝑥	= 20	2𝑦 = 6 − 5
𝑥 = 20:4
12:4
∴ 𝑥 = 5
3
𝑦 = 1
2
5
𝑆 = {( ;
3
1
2)}
c){x + 5y = 3 e 2x + 3y = 13
(− 2) x
x + 5y = 3
{
−2x − 10y = − 6
 + {	
𝑥 + 5y = 3 ∴ 𝑥 + 5. (−1) = 3
2x + 3y = 13
2x + 3y = 13
−7. 𝑦 = 7	𝑥 − 5 = 3
𝑆 = {(8; − 1)}
𝑦 = 7
−7
∴ 𝑦 = − 1	𝑥 = 3 + 5
𝑥 = 8
d){3x − 2y = 1 e 4x + 5y = 2
(− 4) x
x − 2y = 1
{	
−4x + 8y = − 4
+ {	
𝑥 − 2y = 1 ∴ 𝑥 + 2. (− 2
13
) = 1
4x + 5y = 2
 4x + 5y =	2	
13. 𝑦 = − 2	𝑥 − 4	= 1
13
𝑦 = − 2
13
𝑥 = 1 + 4
13
17
𝑆 = {(	; − 13
2
13 )}
𝑥 = 13+4
13
∴ 𝑥 = 17
13
e){8x − 4y − 2 = 1 − y e 3x − 2 = 2y + 6x
8x − 4y − 2 = 1 − y
{	
3x − 2 = 2y + 6x 24x − 9y = 9
8x − 4y + y = 1 + 2
{	
3x − 6x − 2y = 2
8x − 3y = 3 (x 3)
{
−3x − 2y = 2 (x 8)
+ {
−24x − 16y = 16
−25. 𝑦 = 25 ∴ 𝑦 = 25
−25
−3.𝑥 − 2y = 2 ∴ −3. 𝑥 − 2. (−1) = 2
∴ 𝑦 = −1	− 3. 𝑥 + 2 = 2
− 3. 𝑥 = 2 − 2
𝑆 = {(0 ; − 1)}
𝑥 = 0
− 3
∴ 𝑥 = 0
Questão 31- Na produção de peças, uma indústria tem custo fixo de 15,00 reais mais um custo fixo de 0,40 real por cada unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) Escreva a função que fornece o custo total de x peças
𝑓(𝑥) = 0,40. 𝑥 + 15,00
b) Indique a taxa e o valor inicial Taxa = R$ 0,40
Valor inicial = R$ 15,00 c)Calcule o custo de 250 peças.
𝑓(250) = 0,40.250 + 15,00
𝑓(250) = 100,00 + 15,00
𝑓(250) = 𝑅$ 115,00
Questão 32-Determine a lei que define a função afim tal a)f(-2) = 1 e f(2)= 3
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 ∴ 𝑎. (−2) + 𝑏 = 1 ∴ −2𝑎 + 𝑏 = 1 e	𝑎. (2) + 𝑏 = 3 ∴ 2𝑎 + 𝑏 = 3
+ {−2𝑎 + 𝑏 = 1
1
∴ 2𝑎 + 𝑏 = 3 ∴ 2𝑎 = 3 − 𝑏 ∴ 2𝑎 = 3 − 2 2𝑎 = 1 ∴	𝑎 =
 	2𝑎 + 𝑏 = 3 
2b = 4
𝑏 = 4
2
2
∴ 𝑏 = 2
A lei que define a função afim dos dados acima é:
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 ∴	𝑓(𝑥) = 1 . 𝑥 + 2
2
b)f(1)= 5	e f(-3)= -7
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 ∴ 𝑎. (1) + 𝑏 = 5 ∴ 𝑎 + 𝑏 = 5 e	𝑎. (−3) + 𝑏 = −7 ∴ −3𝑎 + 𝑏 = −7
+ { 𝑎 + 𝑏 = 5
 −3𝑎 + 𝑏 = −7
∴ 𝑏 = 5 − 𝑎 ∴ 𝑏 = 5 − 3 ∴ 𝑏 = 2
−3a + (5 − a) = −7
− 3𝑎 + 5 − 𝑎 = −7
−3𝑎 − 𝑎 = −7 − 5
−4𝑎 = −12
𝑎 = − 12 ∴	𝑎 = 3
− 4
A lei que define a função afim dos dados acima é:
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 ∴	𝑓(𝑥) = 3. 𝑥 + 2
Questão 33- O proprietário de uma fábrica de sapatos verificou que, quando se produziam 600 pares de sapatos por mês, o custo total empresa era de 14000,00 reais e, quando se produziam 900 pares o custo mensal era de 15800,00 reais.
𝐶(𝑥) = 𝑎.𝑥 + 𝑏
600. 𝑎 + 𝑏 = 14000 𝑥(−1)
{	900. 𝑎 + 𝑏 = 15800
-	{−600. 𝑎 − 𝑏 = −14000 900. 𝑎 + 𝑏 = 15800
300.a = 1800
𝑎 = 1800
300
∴	𝑎 = 6 e b = 14000 – 600.a ∴ 𝑏 = 14000 − 600.6
b = 14000 – 3600
b = 10.400,00
a) Obtenha a função que representa o custo em função do número de sapatos:
𝐶(𝑥) = 6. 𝑥 + 10.400,00
b) Se a capacidade máxima de produção é de 1200 chinelos por mês, qual o valor do custo máximo mensal?
𝐶(1200) = 6.1200 + 10.400,00 = 17. 600,00 reais.
c) Qual o número de sapatos produzidos para que o custo seja superior a 14600,00?
𝐶(𝑥) = 6. 𝑥 + 10.400,00; 𝐶(𝑥) > 14.600,00
6. 𝑥 + 10.400 > 14.600
6. 𝑥 > 14.600 − 10.400
6. 𝑥 > 4.200
4.200
𝑥 >
6
𝑥 > 700
Questão 34- Em razão do desgaste, o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo(t). Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo é chamada depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim, como neste caso: O valor de uma máquina é hoje 12000,00 reais e daqui a 6 anos será 300,00 reais.
a) Qual será o valor dessa máquina em t anos?
𝐷(𝑡) = 300,00
𝑏 = 12.000,00
t = 6 anos
𝐷(𝑡) = 𝑎. 𝑡 + 𝑏
𝑎. 6 + 12.000 = 300
6. 𝑎 = 300 − 12.000
6. 𝑎 = −11.700
11700
𝑎 = −
6
𝑎 = −1.950
𝐷(𝑡) = −1.950. 𝑡 + 12.000,00
b) Qual será o valor dessa máquina em 8 anos?
𝐷(𝑡) = −1.950. 𝑡 + 12.000,00
𝐷(8) = −1.950.8 + 12.000,00
𝐷(8) = −1.950.8 + 12.000,00
𝐷(8) = −15.600 + 12.000
𝐷(8) = −3600 reais.
Questão 35- Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2 ∴ 5𝑥 + 2 = 0 ∴ 5𝑥 = −2 ∴ 𝑥 =
0
− 2 ∴ 𝑥 = − 2 5	5
b) y = - 2x ∴ −2𝑥 = 0 ∴ 𝑥 =
−2
∴	𝑥 = 0
c) f(x) = 𝑥 + 4 ∴ 𝑥 + 4 = 0 ∴ 𝑥 = − 4 ∴ 𝑥 = 4. (−4) ∴ 𝑥 = −16
4	4	4
Questão 36- A função real de variável real, definida por f (x) = (3 − 2a).x + 2, é crescente quando:
a) a > 0
b) a < 3/ 2
c) a = 3/ 2
d) a > 3/ 2
e) a < 3
(3 − 2a) > 0
−2a > 0 − 3
−2a > −3 . (−1)
2a < 3
3
𝑎 <
2
Questão 37- O gráfico da função f (x) = m.x + n passa pelos pontos (− 1, 3) e (2, 7). O valor de m
é:
a)5/3 b)4/3
𝑓(𝑥) = 𝑚. 𝑥 + 𝑛
3 = 𝑚. (−1) + 𝑛 ∴ − 𝑚 + 𝑛 = 3
7 = 𝑚 . 2 + 𝑛 ∴	2𝑚 + 𝑛 = 7
− 𝑚 + 𝑛 = 3 ∴ 𝑛 = 3 + 𝑚
c) 1
d) 3/4
{
2𝑚 + 𝑛 = 7 ∴ 2𝑚 +
3𝑚 = 4 ∴ 𝑚 = 4
3
(3 + 𝑚)
= 7 ∴ 2𝑚 + 3 + 𝑚 = 7 ∴	3𝑚 = 7 − 3 ∴
𝑛 = 3 + 𝑚 ∴ 𝑛 = 3 + 4 ∴ 𝑛 = 13
	
e)3/5	3	3
Questão 38- Construa o gráfico das funções abaixo:
a) y = 5x - 5
𝑦 = 0 ∴ 5𝑥 − 5 = 0 ∴ 5𝑥 = 5 ∴ 𝑥 = 5
5
∴ 𝑥 = 1 ∴ (1; 0)
𝑥 = 0 ∴ 𝑦 = 5.0 − 5 ∴ 𝑦 = 0 − 5 ∴ 𝑦 = −5 ∴ (0; −5)
b) y = 2x + 4
𝑦 = 0 ∴ −2𝑥 + 4 = 0 ∴ −2𝑥 = − 4 ∴ 𝑥 =
−4
∴ 𝑥 = 2 ∴ (2; 0)
−2
𝑥 = 0 ∴ 𝑦 = −2.0 + 4 ∴ 𝑦 = 0 + 4 ∴ 𝑦 = 4 ∴ (0; 4)
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4
4
𝑥	𝑥
𝑦 = 0 ∴
+ 4 = 0 ∴
4	4
0
= − 4 ∴ 𝑥 = 4. (−4) ∴ 𝑥 = − 16 ∴ (−16; 0)
𝑥 = 0 ∴ 𝑦 =
+ 4 ∴ 𝑦 = 0 + 4 ∴ 𝑦 = 4 ∴ (0; 4)
4
Questão 39-A função afim f(x)= ax + b tem taxa de variação igual a 3 e seu gráfico passa pelo ponto A(1, 3). Escreva a lei que determina a função e esboce o gráfico da mesma.
𝑆𝑒 𝑒𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 é 3 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑏.
Para A(1; 3) pertence a 𝑓(𝑥), 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 𝑏 ∴ 3.1 + 𝑏 = 3 ∴ 3 + 𝑏 = 3 ∴ 𝑏 = 3 − 3 ∴ 𝑏 = 0
Portanto teremos que 𝑓(𝑥) = 3𝑥
0
𝑦 = 0 ∴ 3𝑥 = 0 ∴ 𝑥 =
3
∴ 𝑥 = 0 ∴ (0; 0)
𝑥 = 0 ∴ 𝑓(𝑥) = 3.0 ∴ 𝑓(𝑥) = 0 ∴ (0; 0)
𝑓(𝑥) = 3𝑥 ∴ 𝑓(1) = 3.1 ∴ 𝑓(1) = 3 ∴ (1; 3)
Questão 40- Estude o sinal das funções afins abaixo:
a) f(x)= -x + 7 ∴ 𝑓(𝑥) = 0 ∴ −𝑥 + 7 = 0 ∴ −𝑥 = −7 𝑥(−1) ∴ 𝑥 = 7
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 7 → 𝑓(𝑥) > 0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 > 7 → 𝑓(𝑥) < 0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 7 → 𝑓(𝑥) = 0
b) f(x)= 2x + 6 ∴ 𝑓(𝑥) = 0 ∴ 2𝑥 + 6 = 0 ∴ 2𝑥 = −6 ∴ 𝑥 = −6 ∴ 𝑥 = −3
 (
𝑃𝑎𝑟𝑎
 
𝑥
 
<
 
−3
 
→
 
𝑓
(
𝑥
)
 
<
 
0
𝑃𝑎𝑟𝑎
 
𝑥
 
>
 
−3
 
→
 
𝑓
(
𝑥
)
 
>
 
0
𝑃𝑎𝑟𝑎
 
𝑥
 
=
 
−3
 
→
 
𝑓
(
𝑥
)
 
=
 
0
)2
c) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 3
4
𝑥 = (+ 3 ) ∴	3
	
∴ 𝑓(𝑥) = 0 ∴ − 2𝑥 + 3
4
− 3
= 0 ∴ −2𝑥 = ∴ 𝑥 = 4
− 2
∴ 𝑥 = (−
3) . (− 1 )
4	2
x = ( )
8	8
3
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 <
8
3
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 >
8
3
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 =
8
→ 𝑓(𝑥) > 0
→ 𝑓(𝑥) < 0
→ 𝑓(𝑥) = 0
Questão 41- Para que valores de x a função:
a) f(x)= 3  𝑥
3
é positiva?
𝑥
9 − 𝑥	0
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = ? 𝑓(𝑥) > 0	∴ 3 
3
𝑥 < 9
b) f(x)= x + 4 é positiva?
> 0 ∴
3
>		∴ 9 − 𝑥 > 0	∴ − 𝑥 > − 9 . ( −1) 3
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = ? 𝑓(𝑥) > 0	∴ 𝑥 + 4 > 0 ∴ 𝑥 > − 4
Questão 42- Qual é o zero da função afim cuja reta passa pelos pontos A(1,8) e B(- 2,2)? Questão
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐴(1; 8), 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 = 8. 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏:
𝑎. 1 + 𝑏 = 8
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐴(− 2; 2), 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 = −2 𝑒 𝑦 = 2. 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥 + 𝑏:
𝑎. (−2) + 𝑏 = 2 ∴ −2. 𝑎 + 𝑏 = 2
{ 𝑎 + 𝑏 = 8 (𝑥2)
 (
2𝑎
 
+
 
2𝑏
 
=
 
16
−2.
 
𝑎
 
+ 𝑏
 
=
 
2
)−2𝑎 + 𝑏 = 2
𝑏 = 18
3
3b = 18
∴ 𝑏 = 6
𝑎 + 𝑏 = 8	∴ 𝑎 + 6 = 8 ∴ a = 8 – 6 ∴ 𝑎 = 2
𝑓(𝑥) = 2. 𝑥 + 6
x = ? 𝑓(𝑥) = 0 ∴ 2𝑥 + 6 = 0	∴	2𝑥 = − 6	∴
x = −6
2
∴	x = − 3
43- Uma comerciante teve uma despesa de 300,00 reais na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade a 6,00 reais, o lucro final será dado em função das x unidades vendidas:
a) Qual a lei dessa função?
f(x) = 6,00. x − 300,00
b) Para que valor de x o lucro será superior a 300,00?
f(x) > 300,00
6,00. x − 300,00 > 300,00 ∴ 6,00. x > 300,00 + 300,00 ∴ 6,00. x > 600,00 ∴
600,00
x >
6,00
∴ x > 100 unidades
c) Para que valor de x o lucro é menor que 180,00?
f(x) < 180,00 ∴ 6,00. x − 300,00 < 180,00 ∴ 6,00. x < 180,00 + 300,00 ∴
480,00
6,00. x < 480,00 ∴ x <
6,00
∴ x < 80 unidades
Questão 44- Resolva as inequações-produto:
a) (2x - 4)(x + 1)≤0 (−)
4
2𝑥 − 4 = 0 ∴ 2𝑥 = 4 ∴ 𝑥 =
2
𝑥 + 1 = 0 ∴ 𝑥′′ = −1
∴ 𝑥′ = 2
− 1	2
	2𝑥 − 4
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	𝑥 + 1 =
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	(2x - 4).(x + 1) ≤ 0
	+
	+
	+
	−
	−
	−
	+
	+
	+
𝑆 = {𝑥 𝜖 𝑅; −1 ≤ 𝑥 ≤ 2}
b) ( x -1 )(2 - x)(-x + 4)< 0 (−)
𝑥 − 1 = 0 ∴ 𝑥′ = 1
2 − 𝑥 = 0 ∴ 𝑥′′ = 2
 (
𝑥
 
− 1
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
 
− 𝑥
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−𝑥
 
+
 
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
(
 
x
 
-1 )(2
 
-
 
x)(-x
 
+
 
4) <
 
0
−
−
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
)−𝑥 + 4 = 0 ∴ 𝑥′′′ = 4
𝑆 = {𝑥 𝜖 𝑅; 𝑥 < 1 𝑜𝑢 2 < 𝑥 < 4}
Questão 45- resolva as inequações-quociente:
1	2	4
		
2x − 4
a)
3 − x
> 0 ( + )
4
2𝑥 − 4 = 0 ∴ 2𝑥 = 4 ∴ 𝑥 =
2
∴ 𝑥′ = 2
3 − 𝑥 ≠ 0 ∴ 𝑥′ ≠ 3
2	3
	2𝑥 − 4
	−
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	3 − 𝑥
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	−
	−
	−
	2x − 4
> 0
3 − x
	−
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	+
	+
	−
	−
	−
𝑆 = {𝑥 𝜖 𝑅; 2 < 𝑥 < 3}
(−x + 2)(x + 3)
b)
(x − 2)
< 0 ( −)
−x + 2 = 0 ∴ x′ = 2
𝑥 + 3 = 0 ∴ 𝑥′′ = −3
𝑥 − 2 ≠ 0 ∴ 𝑥′′′ ≠ 2
−3	2
	f(x) = −x + 2
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	−
	−
	−
	𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	+
	𝑥 − 2
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	+
	+
	+
	(−x + 2)(x + 3)
< 0
(x − 2)
	+
	+
	+
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
	−
𝑆 = {𝑥 𝜖 𝑅; 𝑥 > −3 𝑒 𝑥 ≠ 2}
OBS: ˆ As questões só serão aceitas mediante cálculos ˆ Clareza e redação das soluções serão consideradas ˆ Questões com resposta certa e cálculo errado serão consideradas totalmente erradas, portanto, tenha atenção