AD2 ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO (Corrigida NOTA 10) - 2021.1

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1 - Para verificar se duas dietas para emagrecer são igualmente eficazes, um médico, do SUS, separou ao acaso 
um conjunto de pacientes em dois grupos. Cada paciente seguiu a dieta designada para o seu grupo 
durante 4 meses. O médico registrou a perda de peso em Kg de cada paciente por grupo. Os dados estão 
apresentados no quadro a seguir: 
 Resultado Dieta 1 Resultado Dieta 2 
 Resultado Resultado ao quadrado Resultado 
 Resultado
 ao quadrado 
10 100 2 4 
5 25 1 1 
6 36 7 49 
3 9 4 16 
9 81 4 16 
8 64 5 25 
7 49 2 4 
5 25 5 25 
6 36 3 9 
5 25 4 16 
             
 Com base nos resultados apresentados, verifique se existe diferença entre as dietas. Tome sua decisão com base 
 numa significância de 5%. 
 Dieta 1 Dieta 2
 N1=10 
 X= 
  =  = 6,4
S²= 
 =  4,49 
S=   2,12 
N2=10 
 X= 
  =  = 3,7
S²= 
 =   3,12 
S= 1,77  
 Hipóteses 
H0 :   F= 
2 = 4 = 1,44
 H1 : 
2 21 221 22
___ ___
 
 
Avaliação à Distância 2 - 2021.1
Usando α = 0,05 
Gra u de liberd ade 1 G L= n1  1= 10  1= 9 
Gra u de liberd ade 2 G L= n2  1= 10  1= 9
 Fta b = 3,179
 Como calc < tab, ele se encontra na região de aceitação de H0, logo as variâncias são iguais.F F
Us ando o te s te T de s tude nt temos : 
H0 :       
   
 Desvio Padrão Ponderado 
 
SP=           
  
SP=          
SP=       
SP 1,951 
 
t= 
     
   
 
 
 t=     t= 3,095 
 GL= n1 + n2 = 8 
 X = 0,5 

  = 0,025 t = 2,101
Como tca lc (3,095) > ttab (2,101), e le se e nco ntra na Região de Rejeição de H0 , por ta nto as pe rdas de pe so
dos pac ie ntes s ub metidos aos do is t ipos de d ieta s são d ifere ntes, uma das dietas foi mais eficaz que a outra.
2 A Associação de Imprensa do Estado de São Paulo fez um levantamento com 1300 leitores, para 
verificar se a preferência por leitura de um determinado jornal é independente do nível de instrução do 
indivíduo. Os resultados obtidos foram: 
 Tpo de Jornal 
 Grau de Instrução Jornal A Jornal B Jornal C Outros 
 1° Grau 10 8 5 27 
 2° Grau 90 162 125 73 
 Universitário 200 250 220 130 
(a) Constr ua as hipó teses adeq uadas a e sta s it uaç ão. 
(b) Qua l o núme ro esper ado de le itor es do 2º gra u q ue lee m o jor na l B? 
(c) Conc lua sob re s uas hipóte ses apre se ntada s no ite m (a) ut il iza ndo um níve l d e s ignific â nc ia de 5 %. 
a) H0 : As variáve is   ê                      
H1 : Exis te de pe ndê ncia e nt re as variáve is
b) F i= 
           
 Fi=  ) 
 Fi= 
   =  = 145,38
c) 
 Grau de 
 instrução 
 Jornal A 
 F(o) Fe 
 Jornal B 
 F(o) Fe 
 Jornal C 
 F(o) Fe 
 Outros 
 F(o) Fe Total 
 1º Grau 10 11,54 8 16,15 5 13,46 27 8,85 50 
 2º Grau 90 103,85 162 145,38 125 121,15 73 79,62 450 
 Universitário 200 184,62 250 258,46 220 215,38 130 141,54 800 
 Outros 300 420 350 230 1300 
Fe =      
   ________________________________________________
Estima-se que o número de leitores do jornal B que possuam 2º grau é 145 pessoas. 
Fe 11=

  ; Fe 12=   ; Fe 13=    ; Fe 14 =   ; 
Fe 21=
 
   ; Fe 22=    ; Fe 23=   ; Fe 24=   ; 
Fe 31=
    ; Fe 32 =    ; Fe 33 =    ; Fe 34 =   . 
 Teste Qui-Quadrado 
X²c=        
 X²c=            +       +     +     +     +    +  +      +      +    +    53,88 
G rau de li be rda de 
Y= ( h- 1) . (k- 1) h= linhas  gra u de instr uç ão 
V= (3- 1) . (4- 1) k= co lunas  t ipos de jor na is 
V= 2 . 3 = 6 
5 5    = 12,592 
como  (53,88) >  (12,592) há e vidê nc ias pa ra re je ita r Ho, o u s e ja, e xis te de pe ndê ncia e nt re as 
variáve is . 
3  Sabe -se que o inte rvalo de confia nça de 95% de uma mé dia po p ulacio na l é de 152 a 160.  
               
 Dados: 
    
    
 : 1-   = 0,95 = 1- 0,95 = 0,05  
 através           
Universitários
(1º grau)
(2º grau)
            
    
 
= 156 
 + e = 160  e = 4 
n0 = 
 
     n0 =   n0 = 54, 02 
4 - A Nielsen Media Research relatou que o tempo médio que as famílias passam assistindo televisão, no 
período de 20h às 23h, é de 8,5 horas por semana. Dado um tamanho de amostra de 300 famílias e um 
desvio-    as, qual é a estimação por intervalo de confiança de 95% da 
média de tempo que as pessoas assistem a televisão durante o período em questão? 
Dados :  = 8,5h; N = 300 fa mílias ;  = 3,5h; : 1-  = 0,95    = 1- 0,95   = 0,05  ravés 
da        
Inter va lo da méd ia de te mpo e m q ue as fa mília s ass ist e m t e le visão no per íodo de 20 h às 23h será :
 ±       8,5 ±        8,5 ± 0,3961  
 
               
 Logo o intervalo será: [ 8,1 ; 8,9] 
5  Uma pesquisa realizada pela Society for Human Resouce Management perguntou a 346 pessoas 
que procuravam emprego por que os empregados trocam de emprego tão frequentemente. A a 
 
 (a) qual é a estimação por ponto da proporção de pessoas que procuram emprego que escolheriam 
                     ego? 
 (b) qual é a estimação por intervalo de confiança de 95% da proporção populacional?
n= 346 
152: me lhor re mune ração o ut ro luga r 
+__
a) p     0,44
b) p = 0, 44
q = 1 - 0,44 = 0,56
 Intervalo de confiança = 95% 
 = 1,96 
e =  . p 
 e = 1,96 .    
e = 0,0529 
p̂ - e < p < p̂ + e
0,44  0,0529 < p < 0,44 + 0,0529 
Resposta: 0,388 < p < 0,492 
6 - Dados dos salários anuais mais bonificações recebidas pelos CEOs das empresas são publicadas na 
Annual Pay Survey (Pesquisa de Salarios Anuais) da revista Business Week. Uma amostra preliminar 
revelou que o desvio padrão é igual a US$ 675, sendo os dados fornecidos em milhares de dólares. 
Quantos CEOs devem estar contidos em uma amostra se quisermos obter uma estimativa da média 
populacional dos salários anuais mais bonificações, com uma margem de erro de US$ 100 mil? (nota: a 
margem de erro desejada seria E = 100 se os dados forem expressos em milhares de dólares). Use 95% 
de confiança. 
 = 675 
n 0 = ? (Dimensão da amostra) 
 e = 100 (erros) 
 Intervalo de confiança de 95%:  1,96 
n0 = 
      n0 =      5 )n0 = 175,03 
 Logo, o numero de CEOs será 175, pois em se tratando de numero de pessoas o resultado deve ser arredondado 
 para um número inteiro. 
^̂
^
^ ^
7 - As primeiras semanas de 2004 foram boas para o mercado de ações. Uma amostra de 25 grandes 
fundos de capitalização ilimitada apresentou os seguintes retornos no intervalo de um ano, com 
vencimento e m 16 de janeiro de 2004. 
 a). Qual é a estimação por ponto do retorno médio populacional no intervalo de um ano, até o presente, para os 
 fundos de capitalização ilimitada? 
 
 
X = 
   
 X = 
 = 3,35
 b). Dado que a população tenha uma distribuição normal, desenvolva um intervalo de confiança de 95% do 
 retorno médio populacional no intervalo de um ano, até o presente, para os fundos de capitalização ilimitada. 
 X = 
  
 X = 3,35 
n = 25 
 S =    
 
S =  
S =   2,29 
 1 d = 0,05  d = 0,05 
 = 0,025 
 Gl = n   1 = 24 
 
X ±   
 3,35 ± 2,064 . 

  limite superior limite inferior 
3,35 + 2,064 . 

   3,35 - 2,064 . 4,30   2,40 
 Resposta: (2,40 ; 4,30) 
8 - Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma distribuição normal, 
com média 𝜇 e variância sempre igual a 400 g2. A máquina foi regulada para 𝜇 = 500g. Desejamos, 
periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produção está sob controle, isto é, 
se 𝜇 = 500g ou não. Se uma dessas amostras apresentasse uma média X = 492g, considerando 5% de 
significância, você pararia ou não a produção para regular a máquina? Justifique sua resposta 
considerando o p-valor na sua argumentação. 
𝜇 = 500g 𝜎 = √400 = 20 
n = 16 X = 492g 𝐻0: 𝜇 = 500 𝐻1: 𝜇 ≠ 500 
Considerando o nível de significância 𝛼 = 1% 
𝑃(𝑍 < −2,5) = 0,62%𝑃(𝑍 > 2,5) = 0,62% } 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0,62%-Z=1,24% Para 𝛼>1% 
Logo, P-valor (1,24%) > 𝛼 (1%). Então, aceitamos 𝐻0. Não há necessidade de se parar a máquina
𝛼 2ൗ = 0,5𝛼 2ൗ = 0,5
𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟: 𝛼 2ൗ → 0,62%𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟: 𝛼 2ൗ → 0,62%
Duas hipó teses : H0 : µ = 500 e H1   
A var iâ nc ia é 2 = 400. 
Análise alternativa (sem uso do p-valor)
A esta t íst ica a ser ca lc ulada é : Z =  


Z =  =  1, 6 
Ao níve l de s ignif icâ nc ia d e 0,05, a re gr a de dec isão é : Z/2 eq uiva le a 49,5% o u 0,495 no grá fico de uma 
dist r ib uição nor ma l e a tra vé s da tabe la nor ma l e nco ntramos o valor 2,58 
Reje ita- se H0   
Ace ita- se H0    58. 
  
Porta nto, ac e it a- se H0, e a máq uina não necess ita ser par ada.
Suponha que 𝑃𝑃 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣: 𝑃𝑃(𝑋𝑋 < 487,5) 
Então 𝑃𝑃 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣: 𝑃𝑃 � 𝜒𝜒𝜎𝜎−𝜇𝜇√𝑛𝑛 < 487,𝜎𝜎5−𝜇𝜇√𝑛𝑛 � => 𝑃𝑃 �𝑍𝑍 < 487,520−500√16 �=> 𝑃𝑃 (𝑍𝑍 < −2,5) 𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑃𝑃 (𝑍𝑍 > 2,5)
 Questão 9 Um instrutor tem duas turmas, A e B, para determinada disciplina. A turma A tem 16 
 estudantes, e a turma B 25 estudantes. Em um mesmo exame, embora não tivesse havido diferença 
 significativa entre as notas dias, a turma A acusou desvio padrão de 9, enquanto que, para a turma B, mé 
 o desvio padrão foi de 12. Podemos concluir que a variabilidade da turma B seja maior do que a
 variabilidade da turma A, ao nível de significância: 
a) 0,01 b)0,05 Turma A: T ur ma B:  = 9  = 12 n A = 16 nB = 25 GL = n A - 1 GL = nB - 1
N íve is pe la tabe la de S ignific â nc ia : 
 = 0,01 F t abela do = 2,889 
 = 0,05 F t abela do = 2,108 
H0 :  = 
H1 :  

F = 
  F = 
   F =   F  1,78 
Co mo Fca lc  ta be la do pode mos di ze r que as variáve is s ão es tatis tica me nte igua is aos níve is de 0,01 e 0,05 
de Signifi câ ncia. 
10 - Dois grupos A e B consistem, cada um, de 100 indivíduos portadores de determina da enfermidade. 
Aplica-s e um soro ao grupo A, mas não ao grupo B (aqui chamado de grupo controle) ; fora isso, os dois 
grupos são tratados de maneira idêntica. Constata-se que, nos grupos A e B, 73% e 65%, 
respectivamente, se curam da enfermidade. Teste a hipótese de que o soro é eficiente, ao nível de 
significância de 0,01. 
De no mina ndo de pA e p B as proporçõ es pop ulac io na is c uradas med ia nte o uso do so ro e se m o uso do soro, 
respect iva me nte, q uer ere mo s tes tar a hipóte se 
H0 : p A = pB o soro não é e fica z 
H1 : p A > pB o soro é e fica z 
PA = 73% = 0,73 
PB = 65% = 0,65 
qA = 27% = 0,27 
qB = 35% = 0,35 
     
Z= 
 
Z= 

      
Z= 
  = 1,23     Ao nível de significância de 0,01α = 0,01; Z tab = 2,33
R es pos ta: Como  <  , então de ve mos ace itar , ou seja, os res ultados são por aca so, po is o soro não é 
efica z. 
11 - Um inspetor de qualidade extrai uma amostra d e 10 processos aleatoriamente de um lote 
muito grande de processos para arquivamento. Sabe -se que, em geral, 20% dos processos 
apresentam algum tipo de irregularidade. 
a) Qual a probabilidade de que não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares?
b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares?
c) Qual o valor esperado de processos irregulares? E qual o desvio padrão?
P ( χ = X) = C (𝑛𝑥) . 𝑝𝑥 . 𝑞𝑛−𝑥
Onde: 
N = 10 processos 
p = 20% 
q = 80% 
a) P (χ ≤ 2) = P(X=0) + P (X=1) + P (X=2)
P (χ ≤ 2) = C ( 010). 0,20 . 0,8(10−0) + C ( 110). 0,21 . 0,8(10−1) + C ( 210). 0,22 . 0,8(10−2)
P (χ ≤ 2) = 0,6778 
P (χ ≤ 2) = 67,78% 
b) P (χ = 0) = C ( 010). 0,20 . 0,8(10−0)
P (χ = 0) = 0,1074 
P (χ = 0) = 10,74% 
c) Ꜫ(x) = média
Ꜫ(x) = n . p 
Ꜫ(x) = 10 . 0,2 
Ꜫ(x) = 2 
σ = √𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 
σ = √𝑛 . 𝑝 . 𝑞 
σ = √10 . 0,2 . 0,8 
σ = 1,2649 
Questão 12 
Página 167 e 168 
1) No Brasil, a proporção de microempresas que fecham em até um ano de atividade é de 10%. Em
uma amostra aleatória de 20 microempresas, qual a probabilidade de 5 terem fechado em até um 
ano de sua criação? 
 P ( X = k) = 𝐶 (𝑥𝑛) . 𝜌𝑥 . (1 − 𝜌 )n-x 
n = 20 k = 5 P = 0,1 
P (X = 5) = 𝐶 ( 520) . 0,15 . (1 − 0,1)(20−5)
P (X = 5) = 20! [(20-5)! . 5!]-1 . (0,1)5 . (0,9)15 
P (X = 5) = 15504 . (0,1)5 . (0,9)15 
P (X = 5) = 0,0319 
P (X = 5) = 3,19% 
2) Entre 2.000 famílias de baixa renda e com quatro crianças, considerando-se que a chance de
nascer uma criança do sexo masculino é igual a do sexo feminino, em quantas família se esperaria 
que tivessem: 
a) Dois filhos do sexo masculino.
b) Um ou dois filhos do sexo masculino.
c) Nenhum filho do sexo feminino.
Distribuição binomial, n=4 e p = ½ 
a) P(X=2) = 𝐶 (24) . 0,52 . (1 − 0,5)(4−2). 2000
P(X=2) = 0,3750 . 2000 = 750 
A chance de ter filho do sexo masculino é de em 750 famílias. 
b) [P(1) + P(2)] . 2000 = 𝐶 (14) . 0,51 . (1 − 0,5)(4−1) + 𝐶 (24) . 0,52 . (1 − 0,5)(4−2) . 2000
[P(1) + P(2)] . 2000 = (0,25 + 0,375) . 2000 = 1250 
A chance de ter um ou dois filhos do sexo masculino é de 1250 famílias 
c) P(0) . 2000 = 𝐶 (04) . 0,50 . (1 − 0,5)(4−0) . 2000
P(0) . 2000 = 0,625 . 2000 = 125 
A chance de ter filho nenhum filho do sexo feminino é de 125 famílias. 
3) A ouvidoria de uma prefeitura recebe em média 2,8 reclamações/hora, segundo uma Distribuição
de Poisson. Determine a probabilidade de chegarem duas ou mais reclamações em um período de: 
a) 30 minutos.
b) 1 hora.
c) 2 horas.
a) Número de reclamações = 2,8 / horaNúmero de período: 30 minutos 
60 min ________ 2,8 reclamações 
30 min _________ x reclamações 
60 x = 2,8 . 30 
X = 
8460
X = 1,4 
λ = 1,4
P(X > 2) = 1 – [P(X=0) + P(X=1)] = 
P(X > 2) = 0,40817 
b) número de período de 1 hora = λ = 2,8
P(X>2) = [1-P(X=0) + P(X=1)] 
P(X>2) = 0,76892 
c) Número de período de 2 horas = λ = 5,6
P(X>2) = [1-P(X=0) + P(X=1)]= 
P(X>2) = 0,97559 
4) As rendas mensais de funcionários do setor de arrecadação de uma prefeitura são normalmente
distribuídas com uma média de R$ 2.000,00 e um desvio padrão de R$ 200,00. Qual é o valor de Z 
para uma renda X de R$ 2.200,00 e de R$ 1.700,00? 𝜇 = 2000 𝜎 = 200
Para X = 2200 
Z = 
𝜒−𝜇𝜎 = 2200 − 2000200 => 200200 = 1,00
Para X =1700 
Z = 
𝜒−𝜇𝜎 = 1700 − 2000200 => −300 200 = -1,50
5) O uso diário de água por pessoa em uma determinada cidade é normalmente distribuído com média 𝝁 igual
a 20 litros e desvio padrão 𝝈 igual a 5 litros. 
a) Que percentagem da população usa entre 20 e 24 litros por dia?
b) Que percentagem usa entre 16 e 20 litros?
c) Qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso use mais do que 28 litros?
a) X = 20 σ = 5 Z = 0 
X=24 => Z = 
24 − 205 = 0,8
 P (20 < x < 24) = P (0 < x < 0,8) = 0,2881 ou 28,81% 
b) X = 16 => Z =
16 − 205 = - 0,8 X=20 ; Z= 0
P (16 < x < 20) = P (-0,8 < Z < 0) = P (0 < Z < 0,8) = 0,2881 ou 28,81% 
c) X = 28
Z = 
28 − 205 = 1,6
P ( x > 288) = P ( Z > 1,6) = 0,5 – 0,4452 = 0,0548 
6) Considere que as despesas mensais com alimentação em restaurantes de comida a quilo para um casal são
normalmente distribuídas com desvio padrão de R$ 3,00. Uma amostra de 100 casais revelou uma despesa média 
de R$ 27,00. Determine o intervalo de confiança de 95% para a despesa com alimentação de casais. 
σ = 3,00 1-α= 0,95=> α = 0,05 => α/2 = 0,025
e = 𝑍𝛼/2. 𝜎√𝑛 = 1,96 . 3√100 = 0,588
P (26,412 < 𝜇 < 27,588) = 0,95 
Pag. 212 e 213 
1) Um fabricante afirma que seus pneus radiais suportam em média uma quilometragem superior a
40.000 km. Uma prefeitura compra os pneus desse fabricante. Existe uma dúvida no setor de compras 
da prefeitura: “A afirmação do fabricante está correta?”. Para testar essa afirmação, a prefeitura 
selecionou uma amostra de 49 pneus. Os testes, nessa amostra, forneceram uma média de 43.000 km. 
Sabe-se que a quilometragem de todos os pneus tem desvio padrão de 6.500 km. Se o comprador 
(gestor público) testar essa afirmação ao nível de significância de 5%, qual será sua conclusão? 
média Km superior = 40000 Km 
Amostra: 49 pneus. Teste dessa amostra obteve média de 43000 Km 
Desvio padrão: 6500 
IC = 5% => α = 0,05
Z = 
𝜒−𝜇𝜎√𝑛 = 43000−400006500√49 = 3,23𝑍𝛼= 𝑍0,05 = 1,64
Conclusão: como o valor calculado foi maior do que o tabelado (1,64), ele caiu na região de rejeição de 
H0. 
2) Duas técnicas de cobrança de impostos são aplicadas em dois grupos de funcionários do setor de
cobrança de uma prefeitura. A técnica A foi aplicada em um grupo de 12 funcionários, resultando 
em uma efetivação média de pagamento de 76% e uma variância de 50%. Já a técnica B foi aplicada 
em um grupo de 15 funcionários, resultando em uma efetivação média de 68% e uma variância de 
75%. Considerando as variâncias estatisticamente iguais e com uma significância de 0,05, verifique 
se as efetivações de pagamento são estatisticamente iguais. 
Grupo A – 12 funcionários, média Pgto de 76% 
Grupo B – 15 funcionários, média Pgto de 68% 
Gl = 2-1 = 1 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 = 0 
IC = 5% => α = 0,05 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 
t = 
(𝜒1−𝜒2)− (𝜇1−𝜇2) 𝑆𝑝√ 1𝑛1+ 1𝑛2 = (76 − 68)− 08√ 112+ 115 = 2,56 𝑡0,025 = 𝟐, 𝟎𝟔𝟎 
Conclusão: Como o valor calculado foi maior do que o tabelado (2,060), rejeita-se 𝐻0. 
3) Um secretário da Educação de uma prefeitura deseja saber se há, no futuro, profissionais promissores em
escolas de regiões pobres e de regiões ricas. Uma amostra de 16 estudantes de uma zona pobre resultou, em 
um teste específico, uma média de 107 pontos e um desvio padrão de 10 pontos. Já 14 estudantes de uma região 
rica apresentaram uma média de 112 pontos e um desvio padrão de 8 pontos. Você deve verificar se a média 
dos pontos dos dois grupos é diferente ou igual a fim de que o empresário possa saber se ele deve investir em 
qualquer uma das áreas ou se uma delas é mais promissora (primeiro verifique se as variâncias são 
estatisticamente iguais ou diferentes). 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 
t = 
(𝜒1−𝜒2)− (𝜇1−𝜇2) √𝑆12𝑛1+𝑆22𝑛2 = 
(112−107)− 0√8214+10216 = -1,52
V = 29,7425 = 30 (graus de liberdade obtido pela aproximação). 𝑡0,025 = 2,042 (𝑐𝑜𝑚 30 𝐺𝐿) 
Conclusão: Como valor calculado caiu na região de aceitação, as médias são estatisticamente iguais, o 
que indica que as duas regiões apresentam o mesmo potencial. 
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