Função Logarítmica - Lista 01 resolvida (com gabarito)

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Função Logarítmica 
 
Questão 10: Sabendo-se que 5𝑛 = 2, podemos concluir que log2 100 é igual a: 
 
a) 2/𝑛 
 
b) 2𝑛 
 
c) 2 + 𝑛² 
 
d) 2 + 2𝑛 
 
e) (2 + 2𝑛)/𝑛 
 
 
5𝑛 = 2 → log5 2 = 𝑛 
log2 100 
 
2 log2 10 
2(log2 5 + 1) 
2 (
1
log5 2
+ 1) 
2
𝑛
+ 2 
2 + 2𝑛
𝑛
 
 
 
 
Questão 11: Leia o texto sobre terremotos: 
 
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com 
a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos 
sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de 
magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi 
idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um 
limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência 
das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula 
descrita por Gutenberg e Richter em 1935: 
 
𝒍𝒐𝒈(𝑬) = 𝟏𝟏, 𝟖 + 𝟏, 𝟓𝑴 
 
onde: 𝐸 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐸𝑟𝑔; 𝑀 = 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜. 
 
Disponível em: <http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm>.Acesso em: 20 set. 2017. 
 
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, 
assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por 
esse terremoto, em Erg. 
 
(A)13,3 (B) 20 (C) 24 (D) 1024 (E) 1028 
 
 
𝑙𝑜𝑔𝐸 = 11,8 + 1,5𝑀 
𝑀 = 8,2 
 
𝑙𝑜𝑔𝐸 = 11,8 + 1,5 ∗ 8,2 
𝐸 = 1024,1 
 
 
 
Questão 12: Sob a ação de um determinado medicamento, um pesquisador 
anotou a quantidade de elementos E, expressos em milhares, em função do 
tempo t, expresso em horas, e esboçou o gráfico abaixo: 
 
Admitindo que a função que representa o gráfico possa ser expressa por 𝐸(𝑡) =
 𝑎 ∗ 4𝑏∗𝑡 , com a e b constantes reais, 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,30 , 𝑙𝑜𝑔 5 = 0,70 , então o 
tempo necessário para que se obtenham 800 elementos é dado, aproximadamente, por:
(A) 2h20 (B) 2h40 (C) 3h20 (D) 3h40 (E) 3h50 
 
𝐸(𝑡) = 𝑎 ∗ 4𝑏𝑡 
𝑙𝑜𝑔2 = 0,3 
𝑙𝑜𝑔5 = 0,7 
𝐸(𝑡) =
800
1000
 
 
(1; 2,5) → 2,5 = 𝑎 ∗ 4𝑏 
(2; 1,25) → 1,25 = 𝑎 ∗ 42𝑏 
 
{
22𝑏 =
5
2𝑎
5
22
= 𝑎(22𝑏)
2
 
5
22
= 𝑎 (
5
2𝑎
)
2
 
5
22
=
25𝑎
4𝑎2
 
20𝑎 = 100 
𝑎 = 5 
 
5
2
= 5 ∗ 22𝑏 
𝑏 = −
1
2
 
 
∴ 𝐸(𝑡) = 5 ∗ 4−
𝑡
2 𝑜𝑢 𝐸(𝑡) = 5 ∗ 2−𝑡 
 
8
10
= 5 ∗ 2−𝑡 
3𝑙𝑜𝑔2 − 1 = 𝑙𝑜𝑔5 − 𝑡𝑙𝑜𝑔2 
3 ∗ 0,3 − 1 − 0,7
−0,3
= 𝑡 
𝑡 = +
0,8
0,3
 
𝑡 = 2,67 
 
0,67 ∗ 60 = 40,2 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝑅: 2ℎ 40𝑚𝑖𝑛 12𝑠𝑒𝑔