Arquitetura da Computação - Representação de Dados

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06/03/2012
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ENGENHARIA ELÉTRICA – ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES– Henry Costa Lubanco
REPRESENTAÇÃO DOS DADOSREPRESENTAÇÃO DOS DADOSREPRESENTAÇÃO DOS DADOSREPRESENTAÇÃO DOS DADOS
Aula 4
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ENGENHARIA ELÉTRICA – ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES– Henry Costa Lubanco
Representação dos Dados
Os computadores funcionam com a execução
sistemática de instruções que orientam realizar
alguma tipo de operação sobre valores
(numéricos, alfabéticos ou lógicos). Os valores são
conhecidos como dados.
Os dados são inseridos caracter a caracter
codificados segundo o código de armazenamento
(na maioria tabela código ASCII).
Tipos de dados podem ser numéricos, caracteres
e lógico.
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Representação em ponto fixo
Este método determina posição fixa da vírgula.
Todos os valores representados em ponto fixo
possuem o mesmo tamanho de algarismos, bem
como a quantidade de algarismos fracionários.
Completando com zeros a esquerda ou a direta
para igualar ao numero de algarismos.
Exemplos
1101,101 1110,0001 0011,110
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Representação em ponto fixo
Na representação de números em ponto fixo, os
valores positivos são representados pelo bit zero
sinal. Normalmente esse bit é posicionando como
o algarismo mais significativo do numero, o mais
a esquerda, e pelos n-1 restantes bits, que
correspondem ao valor absoluto do numero
(magnitude).
Quantos aos números negativos, o sinal é
representado pelo bit um e a magnitude pode ser
representada dos três seguintes modos:
SinalSinalSinalSinal eeee magnitudemagnitudemagnitudemagnitude
ComplementoComplementoComplementoComplemento aaaa 1111
ComplementoComplementoComplementoComplemento aaaa 2222 81
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Sinal e Magnitude
O Meio normal para representar números com sinal (+ ou
-) é adicionando-se a esquerda um bit ao número,
chamado bit de sinal (bit mais representativo). Os bits em
seguida são chamados de Magnitude .
Convenção:
0: bit DE SINAL que representa um número positivo;
1: bit DE SINAL que representa um número negativo.
Ex:
0 0111 = (+7)10
1 0111 = ( -7)10
bit de sinal
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SINAL MAGNITUDE
0000110110 = +54
E
1000110110 = -54
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Limites representação S/M
Se os valores possuem capacidades para receber n
algarismos, então a faixa-limite de números
inteiros que pode ser armazenada nos
registradores é obtido pela expressão:
-(2n-1 -1) a +(2n-1 -1)
Para n=4 teremos a faixa -7 a +7
Para n=10 teremos a faixa -511 a +511
Para n=16 teremos a faixa -32767 a +32767
Para n=32 teremos a faixa -2147483647 a + 2147483647
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Desvantagens Sinal Magnitude
A referida representação possui características
comparadas as demais tornando mais
desvantajosa que as outras. Razão por não ser
utilizadas nos processadores atuais.
Possui duas representações para o zero +0 e -0.
Limitada a quantidade de bits dos registradores internos.
O registrador de 6 bits podem ser introduzidas até 64 bits.
31 positivos e 31 negativos .
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Aritmética em Sinal e Magnitude
Soma
1. Verificam-se os sinais dos números e efetua-se uma
comparação entre eles.
2. Se ambos tem o mesmo sinal, soma-se a magnitude, o
sinal do resultado é o mesmo das parcelas
3. Se os números tem sinais diferentes
Identifica-se a maior das magnitude e registra-se o sinal.
Subtrai-se a magnitude menor da maior
Sinal resultado é igual ao sinal da maior magnitude.
Exemplos usando registradores de 6 bits:
(-17) + (-9) = 111010
(+10) + (-21) = 101011
(-17) + (-19) = overflow
-17 = 110001 | -9 = 101001 | -19 = 110011
-21 = 110101 | +10 = 001010
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Aritmética em Sinal e Magnitude
Subtração (Minuendo – Subtraendo=Resultado)
1. Troca-se o sinal do subtraendo
2. Procede-se como no algoritmo da soma
Exemplos usando registradores de 6 bits:
(+27) – (+31) = 100100
(+19) – (– 25) = overflow
+27=011011 | -31=111111
+19=010011 | +25=011001
No exemplo dois ocorre um Overflow(estouro da
capacidade dos registradores). Resultado
incorreto, o resultado não pode ultrapassar de
31.
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Outra desvantagem S/M
Ela exige um grande número de testes para se
realizar uma simples soma de dois números
inteiros. O algoritmo acima descrito é complicado
de ser realizado no computador, o que resulta em
baixa eficiência (execução lenta).
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Exercícios
Efetue a soma (-21) +(+10). Considerando a
palavra de dados (tamanho dos registradores e da
UAL) com 6 bits.
Efetue a soma de (+18) e (-11). Considerando a
palavra de dados(tamanho dos registradores e da
UAL) com 6 bits.
Efetue a subtração (-18) e (+12). Tamanho da
palavra de 6 bits.
Efetue a subtração (-27) e (-14). Com palavras de
6 bits. 88
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Representação Negativo em 
Complemento
Em face dos inconvenientes apresentados pelo
sinal magnitude, os sistemas de computação
utilizam o sistema de complemento a 2(C2).
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TIPO DE 
REPRESENTAÇÃO
DUPLA 
REPRESENTAÇÃO 
DO ZERO
CUSTO VELOCIDADE
SINAL E MAGNITUDE SIM ALTO BAIXA
C1 SIM BAIXO MÉDIA
C2 NÃO BAIXO ALTA
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Complementos
O conceito matemático de complemento é valido
para qualquer base de numeração (B). Ele
representa um numero negativo.
Há dois tipos de complemento:
complemento à basebasebasebase (compl. B).
complemento à basebasebasebase menosmenosmenosmenos umumumum ( B-1).
Exemplos:
Complemento a 10 e complemento a 9 ( se a base B=10);
ComplementoComplementoComplementoComplemento aaaa 2222 eeee complementocomplementocomplementocomplemento aaaa 1111 (se a base B=2);
Complemento a 16 e complemento a 15 (se a base B= 16
ou hexadecimal.
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Complemento a 1
Em operações aritméticas, o complemento a base
-1 de um numero N é o valor necessário (o que
falta) para se obter Bn.
Complemento a base de N= Bn – N, onde
n=quantidade de algarismos utilizados na operação
N= Valor do número.
Subtrair cada algarismo do maior algarismo da base
considerada. (9 na base 10, 1 na base 2 ...).
Exemplos: Considerando n=5 algarismos
Na Base 2: N= 001102 (+6)
C1 de N = 11111 – N
111112 - 001102 =110012 (-6) 91
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Tabela Valores C1
Decimal 
(positivo)
Binário (se o número é 
positivo, não há alteração)
Decimal 
(negativo)
Binário 
(em C1)
0 0000 0 1111
1 0001 -1 1110
2 0010 -2 1101
3 0011 -3 1100
4 0100 -4 1011
5 0101 -5 1010
6 0110 -6 1001
7 0111 -7 1000
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Aritmética de Complemento 1
Na aritmética (e na representação de números)
com complemento, o sentido de negatividade do
número não é dado por um símbolo que indica o
sinal ele é acrescentado ao número.
Em complemento a 2 (ou mesmo a 1), a
negatividade é incorporada ao próprio número e,
nesse caso, nas operações de soma e subtração, é
usado o número completo (sem se dispensar o
algarismo do sinal).
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Soma Complemento a 1
Ambas operações de soma e subtração usam omesmo
método.
Caso (A)
Se não ocorrer nenhum caso de “vai-um”, para fora do
número. Resultado CorretoCorretoCorretoCorreto
Caso (B)
Se ocorrer o “vai-um” para o bit de sinal. Overflow
Resultado erradoerradoerradoerrado. Pois excede a representação.
Caso (C) e (D)
Se ocorrer “vai-um” para fora dos n bits de representação.
Soma-se 1 ao valor final e despreza-se o “vai-um” gerado.
Neste caso o numero de “vai-um” ocorrido para o bit de sinal ou
para fora do número ou na soma for:
(C) par: (trocou o sinal duas vezes) Resultado CorretoCorretoCorretoCorreto
(D) ímpar: (Overflow). Resultado erradoerradoerradoerrado
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Exemplos
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Vantagens Comp. a 2
Possuir uma única representação para o zero;
Seja, por exemplo, um computador com palavra de 6 bits,
representa-se o valor zero como: 000000 o primeiro 0
indica o sinal do número.
Para calcular o complemento a 2 desse número, Assim,
teremos: 000000 �111111+1= 000000
O "vai 1" para a 7.a ordem (à esquerda) é desprezado,
porque consideramos o limite de 6 bits para o registrador.
O valor final é igual ao inicial, uma única representação
para o 0.
Necessitar de apenas um circuito somador para
realizar, não só operações de soma, mas também
operações de subtração (mais barato).
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Limites de representação C2
Se os valores possuem capacidades para receber n
algarismos, então a faixa-limite de números
inteiros que pode ser armazenada nos
registradores é obtido pela expressão:
-(2n-1) a +(2n-1 -1)
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Algoritmo soma C2
Resultado Correto
(A) Se ocorreu vai-um para o bit de sinal e
também para fora do numero.
(B) Se não ocorreu vai-um para o bit de sinal e
também para fora do numero.
Resultado Incorreto
(C) Se ocorreu vai-um para o bit de sinal, mas não
para fora do numero.
(D) Se não ocorreu vai-um para o bit de sinal, mas
para fora do número.
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Exemplo
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Exercícios
Efetue a soma considerando aritmética de
complemento a 2 com ULA de 6 bits dos
seguinte valores decimais:
-4 e -3
+1 e +5
+5 e +6
-6 e -3
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Exercícios
Converta os seguintes valores decimais para os
formatos de representação de números indicados
ao lado de cada um:
+119 s/m com 8 bits
-77 s/m com 16 bits
-135 c1 com 8 bits
+217 s/m com 16 bits
-227 c2 com 16 bits
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Exercícios
Considerando a palavra é de 16 bits, indique a
faixa de representação de valores inteiros se o
sistema for:
Sinal e magnitude
Complemento a 1
Complemento a 2
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Exercícios
Faça as seguintes operações aritméticas,
considerando o tamanho das palavras.
Aritmética Complemento a 1 .
Somar (+25) e (+13) com 6 bits
Somar (+15) e (+13) com 6 bits
Subtrair (+12) e (+19) com 6 bits
Somar (-18) e (-7) com 6 bits
Somar (+17) e (-14) com 6 bits
Aritmética Complemento a 2.
Somar(+15) e (+13) com 6 bits
Somar(+23) e (+20) com 6 bits
Subtrair (+20) e (+17) com 6 bits
Subtrair (-68) e (+51) com 8 bits
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