Questões de Cálculo Diferencial e Integral

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1. 
 
 
Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t 
 
 
 
2s/(s2+1)2s/(s2+1) 
 
 
1/(s2+1)1/(s2+1) 
 
 
s/(s2+1)s/(s2+1) 
 
 
s/(s2+2)s/(s2+2) 
 
 
s/(s2+4)s/(s2+4) 
 
 
 
Explicação: 
Derivação de laplace 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? 
 
 
 
Y" + Y' + Y = 0 
 
 
Y" + Y' - Y = 0 
 
 
Y" - Y' - 2Y = 0 
 
 
Y" + 2Y' + Y = 0 
 
 
Y" + 2Y' + 2Y = 0 
 
 
 
Explicação: 
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) 
 
 
y = 2c1x + 3c2x2 
 
 
y = c1.e-2x + c2.e-3x 
 
 
y = c1.e2x + c2.e3x 
 
 
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) 
 
 
 
Explicação: 
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] 
 
 
 
f(t)= sen 3t + cos t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 3t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 2t 
 
 
f(t)= sen t + cos t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 4t 
 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] 
 
 
 
f(t)= sen 4t 
 
 
f(t)=4 sent 
 
 
f(t)= 4 cost 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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f(t)= sen 4t 
 
 
f(t)=sen t + 4 
 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 
 
 
 
s2 
 
 
2/s 
 
 
s/2 
 
 
2s 
 
 
2+s 
 
 
 
Explicação: 
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? 
 
 
 
y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) 
 
 
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) 
 
 
y = 2c1x + 3c2x2 
 
 
y = c1.e-2x + c2.e-3x 
 
 
y = c1.e2x + c2.e3x 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3. y = c1.e2x + c2.e3x 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? 
 
 
 
Y" + Y' - Y = 0 
 
 
Y" - Y' - 2Y = 0 
 
 
Y" + 2Y' + Y = 0 
 
 
Y" + 2Y' + 2Y = 0 
 
 
Y" + Y' + Y = 0 
 
 
 
Explicação: 
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] 
 
 
 
f(t)= sen 4t 
 
 
f(t)= 4 cost 
 
 
f(t)= sen 4t 
 
 
f(t)=4 sent 
 
 
f(t)=sen t + 4 
 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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4. 
 
 
DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] 
 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 3t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 2t 
 
 
f(t)= sen t + cos t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 4t 
 
 
f(t)= sen 3t + cos t 
 
 
 
Explicação: 
Transformada Inversa 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 
 
 
 
s2 
 
 
2+s 
 
 
2s 
 
 
2/s 
 
 
s/2 
 
 
 
Explicação: 
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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s/(s2+2)s/(s2+2) 
 
 
s/(s2+1)s/(s2+1) 
 
 
s/(s2+4)s/(s2+4) 
 
 
1/(s2+1)1/(s2+1) 
 
 
2s/(s2+1)2s/(s2+1) 
 
 
 
Explicação: 
Derivação de laplace