P1 2007

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SEL313 - Circuitos Eletrônicos I 
1a Prova – 2007 
 
1a Questão: Um diodo retificador de 1 A, 400 V, de silício, possui os seguintes parâmetros 
de modelagem: IS=76,9pA RS=0,042Ω N=1,45 BV=400V IBV=5µA CJO=39,8pF 
m=0,333 e TT=2,32µs. Determinar um modelo linearizado, para a região de polarização 
direta, que tangencie a curva exponencial no ponto ID = 500 mA. 
Obs: Usar Vt = 25,86502236 mV. 
 
2a Questão: Um trafo apresenta as seguintes características: Vpri = 127 Vef ; Vsec = 12 Vef ; 
P = 36 VA e reg = 17%. Com esse trafo e com os diodos da Questão 1, foi montado o 
circuito retificador da Figura 2. Calcular, usando os gráficos de Schade, todas as grandezas 
elétricas pertinentes a esse circuito. Obs: 19,85 Ω ≤ RL ≤ ∞. 
 
3a Questão: No circuito da Figura 7, calcular os valores de Va e de Vb com Vin = 5 V e com 
Vin = 0. 
 
Resolução: 
 
1a Questão: No ponto de tangência tem-se a seguinte situação para o modelo exponencial: 
 
8474,01
9,76
5,0ln86502236,2545,11ln =





+××=





+××=
p
m
I
IVNV
S
D
tDi [V] 
e 
8684,05,0042,08474,0 =×+=×+= DSDiD IRVV [V] 
 
Na região de polarização direta do diodo, como foram deduzidas em aulas, as relações 
valem: 
( )






×
×






×
×
××+×
=
t
D
S
t
DS
DSt
on
VN
V
I
VN
IR
IRVN
R
exp
exp
 
e 
DonDfwd IRVV ×−= 
 
Onde Ron e Vfwd são os parâmetros do modelo linearizado do diodo em polarização direta e 
VD e ID são os valores respectivos da tensão e da corrente no diodo, no ponto de tangência. 
Então: 
( )
117,0
86502236,2545,1
8684,0
exp9,76
86502236,2545,1
5,0042,0
exp5,0042,086502236,2545,1
=






×
×






×
×
××+×
=
m
p
m
m
Ron [Ω] 
2 
 
Figura 1 – Curvas ID ×××× VD do Diodo Modelado com os Modelos: Exponencial (I(D1)) e Linear (I(D2)). 
 
e 
80992,05,0117,08684,0 =×−=fwdV [V] 
 
⇒
 
Vfwd = 809,92 mV e Ron = 0,117 Ω 
 
A Figura 1 mostra as curvas características dos dois modelos. Percebe-se que as curvas são 
praticamente coincidentes para 348 mA ≤ ID ≤ 652 mA. 
 
2a Questão: Como o trafo apresenta as seguintes características: Vpri = 127 Vef ; Vsec = 12 
Vef ; P = 36 VA e reg = 17%, ele possui os seguintes parâmetros elétricos: 
 
3
12
36
sec
(sec) === V
PI nom [A] ; ( ) 96,917,01121001arg =−×=




−×=
regVV vazioac [V] 
 
Então: 
68,0
3
96,912
(sec)
arg
)( =
−
=
−
=
nom
acvazio
trafoS I
VV
R [Ω] 
 
- Fonte em vazio (RL → ∞): 
 
Com a fonte em vazio (RL → ∞), a tensão de saída vale: Vo(DC) = 12 ×√2 = 16,97 V; o 
ripple é nulo, isto é, r = 0% ; os diodos devem suportar uma tensão reversa máxima igual a 
VRRM ≥ VM = 16,97 V e o capacitor idem, isto é, VC = 25 V. Os diodos devem suportar 
correntes de surto não repetitivos iguais a: Isurto = IFSM ≥ 16,97 ⁄ (0,68+2×0,117) =18,6 A. 
Por segurança, a constante de tempo, τ = RS × C = 0,914 × 0,0027 =2,47 ms ≤ 8,33 ms. 
 
- Fonte com carga (RL =19,85 Ω): 
 
Nesse caso: 
 
3 
 
Figura 2 – Circuito Retificador de Onda Completa, Usado na Questão 2. 
 
RS = 0,68+2×0,117 = 0,914Ω ; RS⁄RL = (0,914⁄19,85)×100 = 4,6 e 
ωCRL = 120pi×2,7m×19,85 = 20,2. 
 
Usando-se o gráfico de Schade da Figura 3, determina-se, para RS ⁄ RL = 4,6 e para ωCRL 
= 20,2, que: 
80992,0212284,0284,0)( ×−××=×−×= fwdMDCo VVV 
⇒ 
Vo(DC) = 12,635 V e Io = 636,524 mA 
 
A Figura 4 ilustra a forma de onda de Vo(t) × t do circuito da Figura 3. 
A corrente média por diodo vale: 
 
3183,0
85,192
635,12
22
)(
=
×
=
×
==
L
DCoo
D R
VI
I [A] 
 
Usando-se o gráfico de Schade da Figura 5, determina-se, para RS ⁄ nRL = 2,3 e para 
nωCRL = 40,4, que a corrente eficaz nos diodos vale: 
 
3183,065,265,2 ×=×= DDef II 
⇒
 
IDef = 0,8434 A 
 
Ainda, usando-se o gráfico de Schade da Figura 5, determina-se, para RS ⁄ nRL = 2,3 e para 
nωCRL = 40,4, que a corrente de pico repetitivo nos diodos vale: 
 
3183,065,28 ×=×= DM II 
⇒
 
4 
 
Figura 3 – Gráfico de Schade Usado no Cálculo da Tensão Contínua de Saída do Circuito da Fig. 2. 
 
IM = 2,546 A 
 
A relação de espiras nominal do trafo vale: n1:n2 ≡ 10,5833:1. 
 
A corrente eficaz do secundário do trafo vale: 
 
193,18434,022)sec( =×=×= Defef II [A] 
 
 
Figura 4 – Forma de Onda da Tensão de Saída do Circuito da Fig. 2, em Função do Tempo. 
5 
 
Figura 5 – Gráfico de Schade Usado no Cálculo das Correntes dos Diodos do Circuito da Fig. 2. 
 
A corrente eficaz no fusível f é igual à corrente eficaz de secundário dividida pela relação 
de espiras nominal do trafo. Então o fusível deve ser dimensionado para uma capacidade de 
corrente de: 
7,112
5833,10
193,1
=≥fI [mA] 
⇒
 
If = 120 mA 
 
 
Usando-se o gráfico de Schade da Figura 6, determina-se, para RS ⁄ nRL = 4,6 e para 
nωCRL = 20,2, que o fator de ripple da fonte vale: 
 
r = 2,9 % 
 
Evidentemente, devido à imprecisão gráfica do gráfico da Figura 6, estima-se que uma 
tolerância de ± 5% possa ser admitida para esse resultado. Como ilustra a Figura 4, de 
qualquer modo, sobre a tensão contínua de 12,635 V, presente na saída da fonte da Figura 2, 
existe uma ondulação de 120 Hz sobreposta, cuja tensão eficaz vale: Vr = 366 mV ± 5%. 
Conclui-se, portanto, que a fonte da Figura 2 apresenta, em sua saída, uma tensão contínua 
na faixa: 12,635 V ≤ Vo(DC) ≤ 16,97 V, para uma carga variando na faixa: 19,85 Ω ≤ RL ≤ ∞, 
com um fator de ripple com valores compreendidos na faixa: 2,9 % ≥ r ≥ 0. 
Os diodos devem suportar uma tensão reversa mínima de 20V e correntes médias de 0,9A. 
6 
 
Figura 6 - Gráfico de Schade Usado no Cálculo do Fator de Ripple do Circuito da Fig. 2. 
 
3a Questão: No circuito da Figura 7, o diodo D1 está cortado em qualquer situação, porque 
o diodo D2 coloca uma tensão em torno de 11,3 V no ponto a, fazendo com que D1 receba 
uma polarização reversa. As análises subseqüentes do circuito são: 
 
- Para Vin = 5 V: 
 
Os diodos D2 e D3 estão conduzindo e o circuito equivalente pode ser visto na Figura 8a. 
Equacionando-se esse circuito, tem-se: 
 
15000176020660847,0
897981768700,012 baa VVV −
=
−−
 
e 
15000560176020660847,0
897981768700,05 babb VVVV −+=−− 
Então: 
558,2790842086,24915 −×= ab VV 
e 
ba VV ×−= 994,24939098,104685 
⇒
 
( )558,2790842086,24915994,24939098,104685 −××−= aa VV 
⇒
 
7 
 
Figura 7 – Circuito Usado na Questão 3. 
 
Va = 11,2014 V e Vb = 4,1970 V 
 
- Para Vin = 0 V: 
 
Nesse caso o diodo D3 fica cortado, pois recebe uma polarização reversa e o circuito 
equivalente pode ser visto na Figura 8b. Equacionando-se esse circuito, tem-se: 
 
( )
15000560176020660847,0
560897981768700,012
++
×−
=bV 
e 
( ) ( )
15000560176020660847,0
15000560897981768700,012
++
+×−
=aV 
⇒ 
Va = 11,2014 V e Vb = 403,14 mV 
 
Conclui-se que, quando Vin varia de 0 a 5 V, a tensão no ponto a não se altera e a tensão no 
ponto b varia de 0,40314 V a 4,1970 V, dentro, portanto, do padrão TTL. 
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Figura 8 – Circuitos Equivalentes ao Circuito da Figura 7. a.) Com Vin = 5 V. b.) Com Vin = 0 V.