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www.RecursosDidacticos.org R. MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA R. MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA TEOREMA DE LAS CUERDAS TEOREMA DE LAS SECANTES TEOREMA DE LA TANGENTE Y LA SECANTE. “T” Es punto de tangencia POLÍGONOS REGULARES ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO a b c d (a)(b) = (c)(d) a b m k A C D B P (a)(b) = (k)(m) a b t T B A P t2 = (a)(b) R 120º O A C 3ap R L3 B 120º R L3 Ángulo Central : 3 = 120º Lado (L3) : L3 = R 3 Apotema (ap3) : ap3 = 2 R L4 L4 C B D A L4 ap4 O R R 90º Ángulo Central : 4 = 90º Lado (L4) : L4 = R 2 Apotema (ap4) : ap4 = 2 2R www.RecursosDidacticos.org HEXÁGONO REGULAR IMPORTANTE EJERCICIOS DE APLICACIÓN NIVEL I 1. Si: AB = L6 y CD = L3, calcular “x + y” a) 120º b) 90º c) 60º d) 135º e) 180º 2. Si: AB = L4. Calcular “” a) 30º b) 45º c) 60º d) 15º e) 35º 3. Calcular “x” a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 5 4. Calcular “x” a) 90º b) 105º c) 120º d) 135º e) 150º 5. Si: mAPB = 270º. Calcular AB a) 2 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2 e) 6 2 NIVEL II 6. Calcular “x” si “T” es punto de tangencia. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 7. Calcular “x” a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12 8. Siendo AM = MB. Calcular AB a) 4 b) 4 6 c) 2 6 d) 12 2 e) 4 3 A D F E B C R R L6 L6 ap6 60º o Ángulo Central : 6 = 60º Lado (L4) : L6 = R Apotema (ap6) : ap6 = 2 3R Para resolver deberás recordar las propiedades de ángulos en la circunferencia. R D B C A x y B A 2x 6 3 x L3 L4 x A B O 2 P 5 4 T x 5 4 x 3 B D C A 6 4 M L6 L6 www.RecursosDidacticos.org 9. Siendo T punto de tangencia, AB = 4, TC = 6 y mBT = 2; calcular BC a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 4 10. Si AB = R 2 y = 15º, entonces CD es equivalente al lado de un: a) Triángulo Equilátero d) Dodecágono Regular b) Cuadrado e) Hexágono Regular c) Octógono Regular NIVEL III 11. Calcular el apotema de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 1m. a) 2m b) 3 c) 0,5 d) 10 e) 50 12. Si el apotema de un hexágono regular mide 3 , calcular su perímetro. a) 4 b) 6 c) 12 d) 2 3 e) 6 3 13. Calcular CL, si “O” es centro a) 3R b) 2R c) 5 5R3 d) 5R e) 2 2R 14. Si: AB = 8, BC = 10 y CT = TE = 6. Hallar : TD a) 2 b) 3 c) 4 d) 2,5 e) 3,5 15. En la figura ABC es un triángulo equilátero AM=MC , mAN = mNB. Calcular MN si el radio de la circunferencia es 10. a) 5 7 b) 8 7 c) 6 7 d) 7 7 e) 9 7 TAREA DOMICILIARIA 1. Calcular “x” a) 45º b) 53º c) 60º d) 75º e) 90º 2. Calcular la apotema de un cuadrado si su lado mide 2 cm a) 2 2 m b) 2 3 c) 2 d) 3 e) 1 3. Calcular AB, si : AP = 3 , PC = 2 y PD = 6 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 4. Siendo “O” centro. Calcular “R”, si: PC = 5, PA = 4 y CD = 3 a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 2 e) 5 C B A T B A D C R O R B R C L A B A T E D C L3 L6 x O M C A N B D A C B P R B R O A D C P www.RecursosDidacticos.org 5. Calcular “x” a) 30º b) 60º c) 53º d) 90º e) 45º 6. Hallar la relación entre el inradio y circunradio de un triángulo equilátero. a) 1 : 4 b) 2 : 3 c) 1 : 3 d) 1 : 2 e) 3 : 4 7. Si : AB // CD , AB = L5 Y CD = L3 Calcular “x” a) 36º b) 30º c) 24º d) 18º e) 16º 8. En el gráfico “M” es punto medio de AC y además punto de tangencia. Hallar AF. Si AB = 18, BE = 7 y EC = 9 a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9 9. En un triángulo ABC, m∢B = 65º, m∢C = 55º y BC = 9. Hallar el circunradio del triángulo ABC. a) 2 3 b) 3 c) 3 3 d) 2 2 e) 3 2 10. Dado el triángulo PQR: m∢Q = 75º, m∢R= 60º y el circunradio del triángulo mide 2 2 . Calcular QR a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 4 2 11. Calcular “x”, si : AB = r y BC = r 2 (O es centro) a) 20º b) 18º c) 15º d) 22,5º e) 26,5 12. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 2 . Calcular el lado del cuadrado circunscrito a la misma circunferencia. a) 2 b) 3 c) 4 d) 2 2 e) 3 2 13. En la figura BC = 2, EM = 6 y DE = 4 Calcular AB (A y M son puntos de tangencia) a) 7 b) 10 c) 11 d) 13 e) 14 14. En una circunferencia de radio igual a 10, se traza una cuerda AB sobre lo cual se ubica un punto “M” tal que AM = 5 y MB = 12. Calcular OM siendo “O” centro de la circunferencia. a) 10 b) 2 10 c) 3 10 d) 4 10 e) 5 10 15. Sobre los lados de un cuadrado cuyo lado mide “a” se construyen rectángulos congruentes. Hallar la longitud de la altura que han de tener todos los rectángulos tal que al juntar los vértices resuelve un octógono regular. a) a 3 b) a 2 c) 2 2a d) 2 3a e) 3 3a x L6 L3 x D A B C F B E M A C A O D B x A B C D E M C
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