2023-10-25 09-53-19

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GEOMETRÍA
Tema: CONO
PLANA DE GEOMETRÍA
OBJETIVOS Conocer las características del cono de revolución y sus fórmulas 
para calcular el área y volumen.
Aprender a desarrollar la 
superficie lateral del cono de 
revolución.
Aplicar lo aprendido en la 
resolución de problemas tipo 
exámenes de admisión.
El “cono solar giratorio” es de un 1m de diámetro y un
ángulo de inclinación de 56°, es capaz de captar energía solar
a distintas horas del día por la forma de cónica que presenta
lo cual lo hace 20 veces más efectivo que los paneles solares
estáticos.
El “cono de Apolonio” es un instrumento donde se puede
visualizar las famosas cónicas. Dependiendo la inclinación que
se le de al corte, aparecen circunferencias, elipses, parábolas
e hipérbolas.
I N T R O D U C C I Ó N
CARACTERÍSTICAS
DEFINICIÓN
𝑅
𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧
𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒
𝑔
𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜
360°
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
ℎ
Se genera al girar 360 ° una región triangular 
rectangular en torno de uno de sus catetos.
• Base circular.
• Generatrices congruentes.
• La altura cae en el centro de la base.
CONO CIRCULAR RECTO
Al cono circular recto también se le 
llama CONO DE REVOLUCIÓN
𝕍 =
ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL
ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL
VOLUMEN
(𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
𝔸𝑆.𝐿. = (𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧)
𝔸𝑆.𝑇. = 𝔸𝑆.𝐿. + 𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒
(𝝅𝑹)(𝒈)
𝔸𝑆.𝑇. = (𝜋𝑅)(𝑔) + 𝜋𝑅
2
(𝝅𝑹𝟐)(𝒉)
𝝅𝑹(𝒈 + 𝑹)
𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒: semiperímetro de la base.
𝟑
𝟑
𝕍 =𝑅
𝑔
ℎ
Resolución:
𝕍𝑐𝑜𝑛𝑜 =
𝝅𝑹𝟐 𝒉
3
𝔸𝑆.𝐿. = (𝝅𝑹)(𝒈)
Volumen
Área de la superficie lateral
Aplicando lo aprendido
Del gráfico, Calcule el área de la
superficie lateral y volumen del
cono de revolución.
3
5
3
5
3
4
𝕍𝑐𝑜𝑛𝑜 = 3
𝔸𝑆.𝐿. = ( )( )
𝜋32 4
𝜋3 5
= 12𝜋
= 15𝜋
𝔸𝑆.𝐿. =
𝔸𝑆.𝑇. =
GENERATRICES DIAMETRALMENTE 
OPUESTAS
SECCIÓN AXIAL
Desarrollo de la 
superficie lateral
𝑅
𝑔
DESARROLLO DE 
LA SUPERFICIE 
LATERAL
𝑂
𝐶
𝐵𝐴
𝑉
𝐷
𝜽
𝜶
𝑔𝑔
• 𝑉𝐴 𝑦 𝑉𝐵 ∶ gen. diametralmente opuestas
• 𝑉𝐶 𝑦 𝑉𝐷 ∶ gen. diametralmente opuestas
𝜃 =
𝑅
𝑔
360°𝜶: ángulo formado por dos 
generatrices diametralmente opuestas
𝜽 : ángulo del 
desarrollo
Es una región triangular
isósceles determinada por un
plano que contiene a la
altura.
(sector circular)
𝑔
𝑔
𝟐𝝅𝑹
Aplicando lo 
aprendido
El gráfico muestra el desarrollo
de la superficie de un cono de
revolución, calcule el radio de la
base de dicho cono.
RESOLUCIÓN:
Piden 𝑅
8
𝑅
𝜃 =
𝑅
𝑔
360°
▪ Por ángulo 
del desarrollo:
= 360°90°
8
𝑅
90° = (𝑅)45°
∴ 𝑅 = 2
𝑔
8
= 8
𝑔
CONO EQUILÁTEROSEMEJANZA DE CONOS
𝕍𝐶𝑜𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝕍𝐶𝑜𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
=
ℎ3
𝐻3
ℎ
𝐻
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
Es un cono de revolución cuya sección axial es un triangulo
equilátero.
Desarrollo de la 
superficie lateral
(SEMICÍRCULO)
EN CONCLUSIÓN:
generatriz = diámetro
generatriz = 𝟐 𝑹
𝑅
2𝑅2𝑅
𝑔 = 2𝑅
𝑅𝑅