treybal solucionário

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2.1 En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1atm., 25 ºC, las concentraciones del oxígeno en dos 
planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol., respectivamente. Calcular el flux de difusión del oxígeno 
para el caso en que: 
a) El nitrógeno no se está difundiendo. 
 
b) Existe una contra difusión equimolar de los dos gases. 
 
Solución: 
Especies: 
Oxigeno (A) 
Nitrógeno (B) 
Pt=1 atm 
T=25ºc + 273K = 298K 
Z= 0.002m 
Para el oxígeno(A): 
Plano 1: %V=0,10 
Plano 2: %V=0.20 
 
a) A la T=273K , Pt=1 atm 
DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠 
Hallando la DAB a la T=298K, Pt=1 atm 
 
DAB = DAB *(
𝑇2
𝑇1
)3/2 
 
DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ (
298𝐾
273𝐾
)3/2 
 
DAB = 2,064*10−5𝑚2/𝑠 
 
Hallando las presiones parciales: 
 
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1atm 
 
PA1 = 0.10atm 
 
PB1 = Pt - PA1 = 1atm – 0.10atm 
 
PB1 = 0.9atm 
 
PA2 = V A2*Pt = 0.20*1atm 
 
PA2 = 0.20atm 
 
PB2 = Pt- PA2 = 1atm-0.20atm 
 
PB2 = 0.80atm 
 
PB,M = 
PB2− PB1 
ln (
PB2
PB1
)
 
 
2 
 
PB,M = 
0.80atm−0.9atm
ln (
0.80atm
0.9atm
)
 
 
PB,M = 0.849 atm 
 
NA = 
DAB∗Pt∗(PA1− PA2)
𝑅∗𝑇∗𝑧∗PB,M
 
 
NA = 
 (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗1 𝑎𝑡𝑚∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗
𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾
∗298𝐾∗0.002𝑚∗0.849𝑎𝑡𝑚
 
 
NA = - 𝟒. 𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔 
 
 
b) NA = 
DAB∗(PA1− PA2) 
𝑅∗𝑇∗𝑧
 
 
NA = 
 (2,064∗10−5𝑚2/𝑠)∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗𝑎𝑡𝑚∗
𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾
∗298𝐾∗0.002𝑚
 
 
 
NA = -4.223*𝟏𝟎−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐 ∗ 𝒔 
 
 
2.2 Repita los cálculos del problema 2.1 para una presión total de 1 000 kN/𝒎𝟐 
 
Solución: 
 
Especies: 
Oxigeno (A) 
Nitrógeno (B) 
Pt = 1000 KPa 
 
 A la T=273K , Pt=101.325 KPa 
 DAB = 1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠 
 
 Hallando la DAB a la T=273K, Pt= 1000 KPa 
 
DAB = (1.81 ∗ 10−5𝑚2/𝑠) ∗ 
101.325 𝐾𝑃𝑎
1000 𝐾𝑃𝑎
 
 
DAB = 18.340*10−5𝑚2/𝑠 
 
Hallando las presiones parciales: 
 
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1000 KPa 
PA1 = 100 KPa 
 
PB1 = Pt - PA1 = 1000 – 100 
 
3 
 
PB1 = 900 KPa 
 
PA2 = V A2*Pt = 0.20*1000 KPa 
 
PA2 = 200 KPa 
 
PB2 = Pt- PA2 = 1000-200 
 
PB2 = 800 KPa 
 
PB,M = 
PB2− PB1 
ln (
PB2
PB1
)
 
 
PB,M = 
800 KPa− 900 KPa
ln (
800 KPa
900 KPa1
)
 
 
PB,M = 849.019 KPa 
 
NA = 
DAB∗(PA1− PA2) 
𝑅∗𝑇∗𝑧
 
 
NA = 
18.340∗10−5𝑚2/𝑠∗(100 KPa− 200 KPa ) 
8.314∗𝑃𝑎∗
𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾
∗273K∗0.002𝑚
 
 
 
NA = -1.616*10−3𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚2 ∗ 𝑠 
 
 Contra difusión equimolar: 
 
 
NA = 
DAB∗(PA1− PA2) 
𝑅∗𝑇∗𝑧
 
 
 
NA = 
 (18.340∗10−5𝑚2/𝑠)∗(100 KPa−200 KPa)
8.314∗𝑃𝑎∗
𝑚3
𝑚𝑜𝑙∗𝐾
∗273𝐾∗0.002𝑚
 
 
NA = -4.040*𝟏𝟎−𝟑 ∗
𝑲𝒎𝒐𝒍
𝒎𝟐
∗ 𝒔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. Calcule la difusividad de las siguientes mezclas gaseosas: 
a) Acetona-aire 1 atm, 0°C 
b) Nitrogeno-Dioxido de carbono 1 atm, 25 °C 
c) Cloruro de Hidrogeno-Aire 200 KN/m2 25 °C 
d) Tolueno-Aire 1 atm, 30 °C 
e) Anilina-Aire 1 atm, 0 °C 
 
Solucion: 
a) . 
𝑇 = 273 𝐾 
𝑃𝑟 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄ 
𝑀𝐴 = 58
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 
𝑇𝐸𝐵,𝐴 = 329.4 𝐾 
𝑀𝐵 = 29 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
 
De la tabla 2.2 se tiene que para el aire 
𝐸𝐵
𝐾
= 78.5 𝛾 = 0.3711 𝑛𝑚. Los valores para la acetona se 
pueden calcular mediante las siguientes ecuaciones: 
𝛾 = 1.18𝜈1/3 
𝐸
𝐾
= 1.21𝑇𝐸𝐵 
𝑉𝐵 = 3(0.0148) + 6(0.0037) + 0.0074 = 0.074 
𝛾𝐵 = 1.18(0.074)
1/3 = 0.495𝑛𝑚. 
 
El punto de ebullición de la acetona es: 329.4 K 
𝐸
𝐾
= 1.21(329.4) = 394 ; 
𝐸𝐵
𝐾
= √398(70.6 = 176.8 
𝛾𝐴𝐵 =
0.496 + 0.3711
2
= 0.433 
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
=
273
176.8
= 1.544 
 
De la figura 2.5: 
𝑓 (
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
) = 0.63 
 
𝐷𝐴𝐵 =
10−4(1.048−0.249√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)𝑇3/2√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
𝑃𝑇(𝛾𝐴𝐵)2𝑓(
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
)
− − − −𝐸𝑐. 1 
 
5 
 
𝐷𝐴𝐵 =
10−4(1.048−0.249√
1
58
+
1
29
)2733/2√
1
58
+
1
29
(101.3 𝑥103)(0.433)2(0.63)
 
 
𝐷𝐴𝐵 = 9.25𝑥10
−6𝑚2/𝑠 
 
b) 𝑇 = 298 𝐾 
𝑃𝑇 = 101.3 𝐾𝑁 𝑚
2⁄ = 101.3 𝑥103 𝑁 𝑚2⁄ 
𝑀𝐴 = 58
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑛𝑖𝑡𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜(𝑁2) 
𝑀𝐵 = 44
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐶𝑂2 
𝐸𝐵
𝐾
= 195.2 𝛾𝐵 = 0.3941 𝑛𝑚 
𝐸𝐴
𝐾
= 71.4 𝛾𝐴 = 0.3798 𝑛𝑚 
𝑉𝐴𝐵 =
0.3798+0.3941
2
= 0.38695 𝑛𝑚 
𝐸𝐴𝐵
𝐾
= √71.4(195.2) = 118.056 
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
=
298
118.056
= 2.52 : 
 
 
De la figura 2.5. 
 
𝑓 (
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
) = 0.63 
Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1 
 
𝐷𝐴𝐵 = 1.6805𝑥10
−5𝑚2/𝑠 
 
c) 𝑇 = 298 𝐾 
𝑃𝑇 = 200 𝐾𝑁 𝑚
2⁄ = 2 𝑥105 𝑁 𝑚2⁄ 
𝑀𝐴 = 36
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑐𝑙𝑜𝑟𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜 
𝑀𝐵 = 29
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒 
 
𝐸𝐵
𝐾
= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚 
 
𝐸𝐴
𝐾
= 344.7 𝛾𝐴 = 0.339 𝑛𝑚 
𝑉𝐴𝐵 =
0.339+0.3711
2
= 0.3525 𝑛𝑚 
𝐸𝐴𝐵
𝐾
= √344.7(78.6) = 164.6 
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
=
298
164.6
= 1.81 : 
 
 
De la figura 2.5. 
 
6 
 
𝑓 (
𝐾𝑇
𝐸𝐴𝐵
) = 0.62 
Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1 
 
𝐷𝐴𝐵 = 8.496𝑥10
−5𝑚2/𝑠 
 
 
d) 𝑇 = 303 𝐾 
𝑃𝑇 = 101.3 𝑥10
3 𝑁 𝑚2⁄ 
𝑀𝐴 = 98.1381
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐴: 𝑇𝑜𝑙𝑢𝑒𝑛𝑜 
𝑀𝐵 = 29
𝑔
𝑚𝑜𝑙
 𝑠𝑒𝑎 𝐵: 𝐴𝑖𝑟𝑒 
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = 383.8 𝐾 
 
 
𝐸𝐵
𝐾
= 78.6 𝛾𝐵 = 0.3711 𝑛𝑚 
𝛾 = 1.18𝜈1/3 
𝐸
𝐾
= 1.21𝑇𝐸𝐵 
𝐷𝐴𝐵 = 0.8610
−5𝑚2/𝑠 
 
e) 𝐷𝐴𝐵 = 0.74𝑥10
−5𝑚2/𝑠 
 
 
2.4. Se informa que la difusividad del dióxido de carbono en helio es 𝟓. 𝟑𝟏(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 a 1 atm. Std., 3.2 °C. 
Calcule la difusividad a 1 atm., 225 °C. Valor informado = 𝟏𝟒. 𝟏𝟒(𝟏𝟎−𝟓)𝒎𝟐/𝒔 [Seager, Geertson y Giddings: J. 
Chem. Eng. Data, 8, 168(1963). 
Solucion: 
DAB1 = 5.31(10−5)𝑚2/𝑠 
Pt1 = 1 atm. 
T1 = 3.2 °C + 273 = 276.2 k 
𝐷𝐴𝐵1 = 
10−4(1.084 − 0.249√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 )𝑇1
3/2√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 
𝑃𝑡1(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(
𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵
)1
… (1) 
Para el CO2 
 (
𝜀
𝐾
)𝐶𝑂2 = 195.2 𝑘 
Para el H2 
(
𝜀
𝐾
)𝐻2 = 59.7 𝑘 
7 
 
𝜀𝐴𝐵
𝐾
= √(195.2)(59.7) = 107.9511 𝑘 
𝐾 ∗ 𝑇1
𝜀𝐴𝐵
= 
276.2 𝑘
107. 9511 𝑘
= 2.3254 
𝑓 (
𝐾 ∗ 𝑇1
𝜀𝐴𝐵
) = 𝑓(2.559) = 0.482 
Para: 
Pt = 1 atm. 
T2 = 225°C + 273 = 498 k 
𝐾 ∗ 𝑇2
𝜀𝐴𝐵
= 
498 𝑘
107. 9511 𝑘
= 4.613 
𝑓 (
𝐾 ∗ 𝑇2
𝜀𝐴𝐵
) = 𝑓(4.613) = 0.438 
𝐷𝐴𝐵2 = 
10−4(1.084 − 0.249√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 )𝑇1
3/2√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 
𝑃𝑡2(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(
𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵
)2
… (2) 
Dividiendo (1) entre (2) 
𝐷𝐴𝐵1
𝐷𝐴𝐵2
= 
𝑇1
3/2
𝑓(
𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵
)
𝑇2
3/2
𝑓(
𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵
)
= 
𝑇1
3/2𝑓(
𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵
)
𝑇2
3/2𝑓(
𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵
)
 
𝐷𝐴𝐵2 =
(𝐷𝐴𝐵1)𝑇2
3/2𝑓(
𝐾𝑇1
𝜀𝐴𝐵
)
𝑇1
3/2𝑓(
𝐾𝑇2
𝜀𝐴𝐵
)
=
5.31(10−5)𝑚2
𝑠 ∗ 0.482
0.438
(
498 𝑘
276.2 𝑘
)
3/2
 
 
𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟏𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎
−𝟒𝒎𝟐/𝒔 
 
𝑫𝑨𝑩𝟐 = 𝟏𝟒. 𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟓𝒎𝟐/𝒔 
 
2.5. Se está difundiendo amoniaco a través de una mezcla gaseosa estancada que consta de un tercio de 
nitrógeno y dos tercios de hidrógeno en volumen. La presion total es 30 lbf/ in2 abs (206.8 kN/m2) y la 
temperatura 130 °F (54 °C). Calcule la rapidez de difusión del amoniaco a través de una pelicula de gas de 0.5 mm. 
de espesor cuando el cambio en la concentración a través de la película es de 10 a 5% de amoniaco en volumen. 
8 
 
Solución: 
Especies: Para el amoniaco: 
Amoniaco (A) %V(A)1 = 10% 
Nitrógeno (B) %V(A)2 = 5% 
Hidrógeno (C)Mezcla: 
V (B) = 
1
3
𝑉𝑇 
 
 V (C) = 
2
3
𝑉𝑇 
Pt = 206. 8 KPa. 
T = 54 °C + 273 = 327 k 
Z = 0.0005 m 
�̅�𝐻2 = 2𝑔/𝑚𝑜𝑙 
�̅�𝑁2 = 2𝑔/𝑚𝑜𝑙 
�̅�𝑁𝐻3 = 2𝑔/𝑚𝑜𝑙 
Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝑁2 
 
rNH3 = 0.2900 nm 
rH2 = 0.3798 nm 
 
𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2 =
0.2900 + 0.3798
2
 
 
𝑟𝑁𝐻3− 𝑁2 = 0.3349 𝑛𝑚 
 
(
𝜀
𝐾
)𝑁𝐻3 = 558.3 𝑘 
 
(
𝜀
𝐾
)𝑁2 = 71.4 𝑘 
(
𝜀
𝐾
)
𝑁𝐻3−𝑁2
= √(558.3𝑘)(71.4𝑘) = 199.656 𝑘 
 
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝑁2
= 
327 𝑘
199.656 𝑘 
= 1.6378 
 
𝑓 (
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝑁2
) = 𝑓(1.6378) = 5.8 
 
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2 = 
10−4(1.084 − 0.249√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 )𝑇3/2√
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 
𝑃𝑡(𝑟𝐴𝐵)2𝑓(
𝐾𝑇
𝜀𝐴𝐵
)
 
 
9 
 
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2 = 
10−4(1.084 − 0.249√
1
34 +
1
28 )(327𝑘)
3/2√ 1
34 +
1
28 
(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.3349𝑥10−3𝑚)2(5.8)
 
 
𝐷𝑁𝐻3−𝑁2 = 0.1145𝑥10
−5 𝑚2/𝑠 
 
Hallando 𝐷𝑁𝐻3−𝐻2 
 
𝑟𝑁𝐻3− 𝐻2 =
𝑟𝑁𝐻3 + 𝑟𝐻2
2
=
0.2900 + 0.2827
2
= 0.2864 𝑛𝑚. 
(
𝜀
𝐾
)𝑁𝐻3 = 558.3 𝑘 
 
(
𝜀
𝐾
)𝐻2 = 59.7 𝑘 
 
(
𝜀
𝐾
)
𝑁𝐻3−𝐻2
= √(558.3𝑘)(59.7𝑘) = 182.566 𝑘 
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝐻2
= 
327 𝑘
182.566 𝑘 
= 1.791 
 
𝑓 (
𝐾 ∗ 𝑇
𝜀𝑁𝐻3−𝐻2
) = 𝑓(1.791) = 0.38 
 
𝐷𝑁𝐻3−𝐻2 = 
10−4(1.084 − 0.249√
1
34 +
1
2 )(327𝑘)
3/2√ 1
34 +
1
2 
(206.8 𝐾𝑃𝑎)(0.2864𝑥10−3𝑚)2(0.38)
 
 
𝐷𝑁𝐻3−𝐻2 = 6.026𝑥10
−5𝑚2/𝑠 
𝐷𝐴,𝑚 = 
1
∑
𝑦𝑖′
𝐷𝐴,𝑖
𝑛
𝑖=𝐵
 
𝐷𝐴,𝑚 =
1
𝑦𝐵′
𝐷𝐴,𝐵
+
𝑦𝐶′
𝐷𝐴,𝐶
 
𝐷𝐴,𝑚 =
1
0.333
0.1145𝑥10−5
+
0.667
6.026𝑥10−5
 
𝐷𝐴,𝑚 = 0.3312𝑥10
−5𝑚2/𝑠 
Hallando: �̅�𝐴1 y �̅�𝐴2 
- �̅�𝐴1 = %𝑉𝐴1 ∗ 𝑃𝑡 = (0.10) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 20.68 𝐾𝑃𝑎 
- �̅�𝐵1 = 186. 12 𝐾𝑃𝑎 
- �̅�𝐴2 = %𝑉𝐴2 ∗ 𝑃𝑡 = (0.05) ∗ (206.8 𝐾𝑃𝑎) = 10.34 𝐾𝑃𝑎 
- �̅�𝐵2 = 196. 46 𝐾𝑃𝑎 
10 
 
 
�̅�𝐵,𝑚 = 
�̅�𝐵2 − �̅�𝐵1
ln (
�̅�𝐵2
�̅�𝐵1
)
= 
196.49 𝐾𝑃𝑎 − 186.12 𝐾𝑃𝑎
ln (
196.46 𝐾𝑃𝑎
186.12𝐾𝑃𝑎)
)
= 191.243 𝐾𝑃𝑎 
𝑁𝐴 = 
(0.3312𝑥10−5𝑚2/𝑠)(20.68𝐾𝑃𝑎 − 10.34𝐾𝑃𝑎)𝑥206.8𝑥103𝐾𝑃𝑎
8.314
𝑃𝑎 ∗ 𝑚3
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝑘
𝑥 0.0005𝑚 𝑥 191.243𝐾𝑃𝑎 𝑥 327𝑘
 
 
𝑵𝑨 = 𝟐. 𝟕𝟐𝟒𝒙𝟏𝟎
−𝟓𝑲𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔 
 
 
 
 
2.6) Calcule las siguientes difusividades líquidas: 
a) Alcohol etílico en soluci6n acuosa diluida, 10 °C. 
Solución: 
𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 2.26 
𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 2 ∗ 𝜈𝐶 + 6 ∗ 𝜈𝐻 + 𝜈𝑂 = (2 ∗ 0.0148 + 6 ∗ 0.0037 + 0.0074) 
𝜈𝑎𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑖𝑐𝑜 = 0.0592
 𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙
 
µ𝑎𝑔𝑢𝑎
10°𝐶 = 1.31𝑥10−3 
𝐾𝑔
𝑚.𝑠
 
𝑇 = 10°𝐶 = 283.15𝐾 
𝐷𝐴𝐵 =
(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)
0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
 
𝐷𝐴𝐵 =
(117.3𝑥10−18)∗(2.26∗18)0.5∗283.15
1.31𝑥10−3∗0.05920.6
= 8.82𝑥10−10
𝑚2
𝑠
 
𝐷𝐴𝐵 = 8.82𝑥10
−10 𝑚
2
𝑠
 
b) Tetracloruro de carbono en soluci6n diluida en alcohol metílico, 15°C [valor observado= l.69x105) 
cm/s]. 
𝜑𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 1.9 
𝜈𝐶𝐶𝑙4 = 𝜈𝐶 + 4 ∗ 𝜈𝐶𝑙 = 0.0148 + 4 ∗ 0.0246 = 0.1132
 𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙
 
µ𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0.56𝑥10
−3 
𝐾𝑔
𝑚.𝑠
 
𝑀𝑠𝑡𝑒 = 32
𝐾𝑔
𝐾𝑚𝑜𝑙
 
 
𝑇 = 15°𝐶 = 188.15𝐾 
 
 
𝐷𝐴𝐵 =
(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)
0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
 
 
𝐷𝐴𝐵 =
(117.3𝑥10−18)∗(1.9∗32)0.5∗288.15
0.56𝑥10−3∗01.11320.6
= 1.74𝑥10−9
𝑚2
𝑠
 
 
11 
 
𝐷𝐴𝐵 = 1.74𝑥10
−9 𝑚
2
𝑠
 
 
 
2.7) Según se informa en Int. Crit. Tubles, 5,63, la difusividad del bromoformo en soluci6n diluida en acetona a 25 
°C, es 2.90 (10-5) cm2/s. Calcule la difusividad del ticido benzoico en solución diluida en acetona a 25 °C. Valor 
informado [Chang y Wilke, J. Phys. Chem., 59, 592 (1955)= 2.62 cm2/s.] 
Solución: 
 
𝐷𝐴𝐵 =
(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)
0.5∗𝑇
µ∗𝜈0.6
 
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 
𝑘 =
(117.3𝑥10−18)∗(𝜑∗𝑀𝐵)
0.5∗𝑇
µ
 
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 µ 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 
 
𝐷𝐴𝐵 =
𝑘
𝜈𝐴0.6
− −(1); 𝐷𝐶𝐵 =
𝑘
𝜈𝐶0.6
− −(2) 
 
𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (19 𝑦 (2): 
𝐷𝐶𝐵 = 𝐷𝐴𝐵 ∗ (
𝜈𝐴
𝜈𝐶
)
0.6
 
𝐷𝐶𝐵 = 2.90𝑥10
−9 𝑚
2
𝑠
∗ (
0.0989
0.125
)
0.6
 
 𝐷𝐶𝐵 = 2. .51𝑥10
−9 𝑚
2
𝑠
 
 
2.8 Calcule la rapidez de difusión del NaCl a 18 °C, a través de una película de agua estancada de 1mm de 
espesor; cuando las concentraciones son de 20 y 10 %; respectivamente, en cada lado de la película. 
Solución: 
Datos: 
𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂) = 1.21 ∗ 10
−9𝑚2/𝑠 (Tabla 2.4 de Robert Treybal) 
Z=1mm= 0.001m MNaCl =58.4998 g/mol 
T= 18°C MH2O = 18.02 g/mol 
 
1° Trabajando con concentraciones al 20% en peso: 
 Hallando la fracción por mol de NaCl 
 
𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 
0.2/58.4998
0.2
58.4998
+
0.8
18.02
 = 0.0715 
Donde: 
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 
12 
 
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.07515 
𝑋𝐻2𝑂 = 0.9285 
 Hallando 𝑀1: 
 
 𝑀1 = 
1
0.2
58.4998
+
0.8
18.02
 = 20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
 
Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 20% a T = 18°C 
 
T °C 𝜌 
10 1152.54 
18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 
25 1145.33 
Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966. 
 
Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1499.175 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
 Halando la relación de (
𝜌
𝑀
)
1
 
 (
𝜌
𝑀
)
1
= 
1499.175 𝑘𝑔/𝑚3
20.93957 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
= 71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 
 
 
2° Trabajando con concentraciones al 10% en peso: 
 Hallando la fracción por mol de NaCl 
 
𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 = 
0.1/58.4998
0.1
58.4998
+
0.9
18.02
 = 0.03309 
Donde: 
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 
𝑋𝐻2𝑂 = 1 − 0.03309 
𝑋𝐻2𝑂 = 0.96691 
 Hallando 𝑀1: 
 
 𝑀1 = 
1
0.1
58.4998
+
0.9
18.02
 = 19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
Hallando la 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 al 10% a T = 18°C 
 
T °C 𝜌 
10 1074.265 
13 
 
18 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 
25 1068.885 
Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966. 
 
Tabulando: 𝜌𝑁𝑎𝐶𝑙 = 1071.754 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
 Halando la relación de (
𝜌
𝑀
)
2
 
 (
𝜌
𝑀
)
2
= 
1071.754 𝑘𝑔/𝑚3
19.3596 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
= 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 
 
 
 
 
 
3° Una vez obtenido (
𝜌
𝑀
)
1
 y (
𝜌
𝑀
)
2
 ; encontramos (
𝜌
𝑀
)
𝑎𝑣
 
 (
𝜌
𝑀
)
𝑎𝑣
= 
(
𝜌
𝑀)1
+ (
𝜌
𝑀)2
2
 
 (
𝜌
𝑀
)
𝑎𝑣
= 
71.595 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 + 55.360 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3
2
= 𝟔𝟑. 𝟒𝟕𝟕𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟑 
 
4° Encontramos 𝑋𝐻2𝑂𝑀 
𝑋𝐻20𝑀 =
(𝑋𝐻20𝑀)2 − (𝑋𝐻20𝑀)1
𝐿𝑛((𝑋𝐻20𝑀)2/(𝑋𝐻20𝑀)1))
 
 
 𝑋𝐻20𝑀 =
0.96691 − 0.9285
𝐿𝑛(0.96691/0.9285)
 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟕𝟔 
5° Teniendo todos nuestros datos procedemos a aplicar la Ec. 2.41 
𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =
𝐷(𝑁𝑎𝐶𝑙)(𝐻2𝑂)
𝑍 𝑋𝐻20𝑀
(
𝜌
𝑀
)
𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑣
(𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 2 − 𝑋𝑁𝑎𝐶𝑙 1) 
𝑁𝑁𝑎𝐶𝑙 =
(1.21 ∗
10−9𝑚2
𝑠 ) ∗ (
63.4775𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑚3
) ∗ (0.0715 − 0.03309)
0.001𝑚 ∗ 0.9476
 
 
14 
 
𝑵𝑵𝒂𝑪𝒍 = 𝟑. 𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎
−𝟔 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔 
2.9 A 1 atm, 100 °C, la densidad del aire es = 𝟎. 𝟗𝟒𝟖𝟐 𝐤𝐠/𝒎𝟑; la viscosidad es = 𝟐. 𝟏𝟖(𝟏𝟎−𝟓)𝒌𝒈/𝒎 s; 
conductividad térmica = 0.0317 W/m. K, y el calor específico a presión constante = 1.047 kJ/kg. K. A 25 °C, la 
viscosidad = l.79 (𝟏𝟎−𝟓) kg/m. s 
 
a) Calcular la viscosidad cinemática a 100 °C, 𝒎𝟐/s. 
b) Calcular la difusividad térmica a 100 °C, 𝒎𝟐/s. 
c) Calcular el número de Prandtl a 100 °C. 
d) Suponiendo que para el aire a 1 atm, Pr = Sc y que Sc = constante al cambiar la temperatura, calcular D para el 
aire a 25 “C. Comparar con el valor de D para el sistema 0,-N, a 1 atm std, 25 °C (tabla 2.1). 
 
SOLUCION 
 
a) Hallando la viscosidad cinemática 𝜆: 
 
𝜆 =
𝜇
𝜌
 
 
𝜆 =
2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠
0.9482 𝑘𝑔/𝑚3
 
 
𝝀 = 𝟐. 𝟐𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔 
 
 
 
b) Hallando la difusividad térmica 𝛼: 
 
α = 
𝑘
𝐶𝑝𝜌
 
 
α = 
0.0317 𝑊/𝑚. 𝑠
(1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(0.9482𝑘𝑔/𝑚3)
 
 
α = 0.03193 
𝑊 𝑚2
𝐾𝐽
 
 
𝛂 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎𝟐/𝒔 
 
 
 
 
 
c) Hallando el número dePrandtl Pr: 
 
Pr = 
𝐶𝑝𝜇
𝑘
 
15 
 
 
Pr = 
(1.047 𝐾𝐽/𝑘𝑔. 𝐾)(2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠)
0.0317 𝑊/𝑚. 𝐾
 
 
 
𝐏𝐫 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏 
 
d) Hallando la difusividad D : 
 
Pr = Sc = 0.15161 T = 25°C P= 1 atm 
 
Sc = número de Schmidt 
𝑆𝑐 = 
𝜇
𝜌 𝐷
 
 
𝐷 = 
𝜇
𝜌 𝑆𝑐
 = 
2.18 ∗ 10−5𝑘𝑔/𝑚. 𝑠
(0.9482 𝑘𝑔/𝑚3)(0.16161)
 
 
𝑫 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐/𝒔 
 
De la tabla 2.1: 
 𝑂2 − 𝑁2 − − − −→ 𝐷 = 1.81 ∗ 10
−5 𝑚2/𝑠 
 
 
2.11 Un cristal de sulfato de cobre, 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒. 𝟓𝑯𝟐𝑶, cae en un tanque grande de agua pura a 20 °C. Calcule la 
rapidez con la cual se disuelve el cristal y calcule el flux de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒, de la superficie del cristal hacia la solución. 
Hágase lo mismo, pero ahora calcúlese el flux del agua. 
 
 Datos y suposiciones: 
La difusión molecular sucede a través de una película de agua uniforme, de 0.0305 
mm de espesor, que rodea al cristal. En la parte interna de la película, adyacente a la superficie del cristal, la 
concentración del sulfato de cobre es su valor de solubilidad, 0.0229 fracción mol de 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., (densidad de la 
solución = 1 193 kg/𝒎𝟑). La superficie externa de la película es agua pura. La difusividad del 𝑪𝒖𝑺𝑶𝟒., es 
𝟕. 𝟐𝟗(𝟏𝟎−𝟏𝟎)𝒎𝟐/𝒔. 
SOLUCION: 
 
Para el 𝐶𝑢𝑆𝑂 puro: 
 
 Temperatura = 293 K 
 Peso molecular del 𝐶𝑢𝑆𝑂4= 160 
 𝑀𝑎𝑣𝑔 =
0.0229∗160+0.9771∗18
1
 = 21.2518 
(
𝜌
𝑀
)
1
=
1193
21.2518
= 𝟓𝟖. 𝟏𝟑𝟔 
 
 
Para el agua pura: 
16 
 
(
𝜌
𝑀
)
2
=
1000
18
 = 𝟓𝟓. 𝟓𝟔 
 
(𝜌/𝑀)𝑎𝑣𝑔 =
58.136 + 55.56
2
 = 56.848 
 
𝐷𝐴𝐵 = 7.29(10
−10) 𝑚2/𝑠 
 
Asumimos: Agua no difusora 
 
𝑁𝐴 =
𝐷𝐴𝐵 𝑥 (
𝜌
𝑀)2
 𝑥 𝑙𝑛 [
(1 − 𝑋𝐴3)
(1 − 𝑋𝐴1)
] 
𝑍
 
𝑁𝐴 =
7.29(10−10) 𝑥56.848 𝑥 𝑙𝑛 [
(1 − 0)
(1 − 0.229)
] 
0.0305 ∗ 10−3
 
 
 
𝑵𝑨 = 𝟑. 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎
−𝟓 𝒌𝒎𝒐𝒍/𝒎𝟐𝒔