Cap 5

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<p>Capítulo 5</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>0,10</p><p>0,20</p><p>0,30</p><p>0,40</p><p>0 1 2 3 4</p><p>Variáveis aleatórias</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>Valor esperado e variância</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Distribuição de Poisson</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Uma variável aleatória é uma descrição numérica do</p><p>resultado de um experimento.</p><p>Variáveis aleatórias</p><p>Uma variável aleatória discreta pode assumir um</p><p>número finito de valores ou uma sequência infinita</p><p>de valores.</p><p>Uma variável aleatória contínua pode assumir</p><p>qualquer valor numérico em um intervalo ou em</p><p>um conjunto de intervalos.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Suponha que x = o número de TVs vendidas na loja</p><p>em um dia, onde x pode assumir 5 valores (0, 1, 2, 3, 4)</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>Variável aleatória discreta</p><p>com um número finitos de valores</p><p>Podemos contar o número de TVs vendidas, e existe um</p><p>limite superior finito quanto ao número que pode ser</p><p>vendido (que é o número de TVs em estoque).</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Suponha que x = o número de clientes que chegam em</p><p>um dia, onde x pode assumir os valores 0, 1, 2, . . .</p><p>Variável aleatória discreta com</p><p>com uma sequência infinita de valores</p><p>Podemos contar o número de clientes que chegam, mas</p><p>não existe um limite superior finito quanto ao número</p><p>de clientes que podem chegar.</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Variáveis aleatórias</p><p>Questão</p><p>Variável aleatória x</p><p>Tipo</p><p>Tamanho da</p><p>família</p><p>x = número de dependentes</p><p>relatados na declaração de</p><p>Imposto de Renda</p><p>Discreta</p><p>Distância da</p><p>casa até a loja</p><p>x = distância em milhas da</p><p>casa até a loja</p><p>Contínua</p><p>Possui</p><p>cachorro</p><p>ou gato</p><p>x = 1 se não tiver animal de</p><p>estimação</p><p>= 2 se tiver somente cachorro(s)</p><p>= 3 se tiver somente gato(s)</p><p>= 4 se tiver cachorro(s) e gato(s)</p><p>Discreta</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>A distribuição de probabilidade de uma variável</p><p>aleatória descreve como as probabilidades são</p><p>distribuídas sobre os valores da variável aleatória.</p><p>Podemos descrever uma distribuição discreta de</p><p>probabilidade com uma tabela, um gráfico ou</p><p>uma fórmula.</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>A distribuição de probabilidade é definida por uma</p><p>função de probabilidade, denotada por f(x), o que</p><p>fornece a probabilidade para cada valor da variável</p><p>aleatória.</p><p>As condições necessárias para uma função de</p><p>probabilidade discreta são:</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>f(x) > 0</p><p>f(x) = 1</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Foi desenvolvida uma representação tabular da</p><p>distribuição de probabilidade para vendas de TVs.</p><p>Utilizando dados anteriores sobre vendas de TVs …</p><p>Unidades 	Número</p><p>vendidas 	de dias</p><p>0	 80</p><p>1	 50</p><p>2	 40</p><p>3	 10</p><p>4	 20</p><p>200</p><p>x	 f(x)</p><p>0	 0,40</p><p>1	 0,25</p><p>2	 0,20</p><p>3	 0,05</p><p>4	 0,10</p><p>1,00</p><p>80/200</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>0,10</p><p>0,20</p><p>0,30</p><p>0,40</p><p>0,50</p><p>0 1 2 3 4</p><p>Valores da variável aletória x (vendas de TV )</p><p>Probabilidade</p><p>Distribuições discretas de probabilidade</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>Representação</p><p>gráfica da</p><p>distribuição de</p><p>probabilidade</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade</p><p>uniforme discreta</p><p>A distribuição de probabilidade uniforme discreta é o</p><p>exemplo mais simples de distribuição discreta</p><p>de probabilidade dada por uma fórmula.</p><p>A função de probabilidade uniforme discreta é</p><p>f(x) = 1/n</p><p>onde:</p><p>n = o número de valores que a variável</p><p>aleatória pode assumir</p><p>os valores da</p><p>variável aleatória</p><p>são igualmente</p><p>prováveis</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Valor esperado</p><p>O valor esperado, ou média, de uma variável aleatória</p><p>é uma medida de sua posição central.</p><p>O valor esperado é a média ponderada dos valores</p><p>que a variável aleatória pode assumir. Os pesos são</p><p>as probabilidades.</p><p>O valor esperado não precisa ser um valor que a</p><p>variável aleatória possa assumir.</p><p>E(x) =  = xf(x)</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Variância e desvio padrão</p><p>A variância sintetiza a variabilidade nos valores de</p><p>uma variável aleatória.</p><p>A variância é a média ponderada dos desvios</p><p>quadráticos de uma variável aleatória a partir de sua</p><p>média. Os pesos são as probabilidades.</p><p>Var(x) =  2 = (x - )2f(x)</p><p>O desvio padrão, , é definido como a raiz quadrada</p><p>positiva da variância.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>número esperado de TVs vendidas em um dia</p><p>x	 f(x)	 xf(x)</p><p>0	 0,40	 0,00</p><p>1	 0,25	 0,25</p><p>2	 0,20	 0,40</p><p>3	 0,05	 0,15</p><p>4	 0,10	 0,40</p><p>E(x) = 1,20</p><p>Valor esperado</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>-1,2</p><p>-0,2</p><p>0,8</p><p>1,8</p><p>2,8</p><p>1,44</p><p>0,04</p><p>0,64</p><p>3,24</p><p>7,84</p><p>0,40</p><p>0,25</p><p>0,20</p><p>0,05</p><p>0,10</p><p>0,576</p><p>0,010</p><p>0,128</p><p>0,162</p><p>0,784</p><p>x - </p><p>(x - )2</p><p>f(x)</p><p>(x - )2f(x)</p><p>Variância das vendas diárias = s 2 = 1.660</p><p>x</p><p>número de TVs ao quadrado</p><p>Desvio padrão das vendas diárias = 1,2884 TVs</p><p>Variância</p><p>Exemplo: JSL Appliances</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem</p><p>divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Quatro propriedades de um experimento binomial</p><p>3. A probabilidade de um sucesso, denotada por p,</p><p>não se modifica de um ensaio para outro.</p><p>4. Os ensaios são independentes.</p><p>2. Dois resultados, sucesso e fracasso, são possíveis</p><p>em cada ensaio.</p><p>1. O experimento consiste de uma sequência de n</p><p>ensaios idênticos.</p><p>hipótese</p><p>estacionária</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Nosso interesse está no número de sucessos</p><p>que ocorrem nos n ensaios.</p><p>Suponha que x denote o número de sucessos que</p><p>ocorram nos n ensaios.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>onde:</p><p>x = o número de sucessos</p><p>p = a probabilidade de um sucesso em um ensaio</p><p>n = o número de ensaios</p><p>f(x) = a probabilidade de x sucessos em n ensaios</p><p>n! = n(n – 1)(n – 2) ….. (2)(1)</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Função de probabilidade binomial</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Função de probabilidade binomial</p><p>A probabilidade de uma</p><p>determinada sequência de</p><p>resultados experimentais</p><p>com x sucessos em n ensaios</p><p>Número de resultados</p><p>experimentais que fornecem</p><p>exatamente x sucessos em n</p><p>ensaios</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>A Evans Electronics está preocupada com a baixa taxa de retenção de seus empregados. Nos últimos anos, a administração verificou uma rotatividade de 10%, anualmente, dos empregados que trabalham por hora.</p><p>Escolhendo aleatoriamente 3 empregados que trabalham por hora, qual é a a probabilidade de que 1 deles deixe a companhia este ano?</p><p>Desse modo, para qualquer empregado contratado por hora selecionado aleatoriamente, a administração estima uma probabilidade de 0,1 de que a pessoa não mais estará na companhia no próximo ano.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>A probabilidade de o primeiro empregado deixar a companhia e de o segundo e o terceiro empregados permanecerem, denotada por (S, F, F), é dada por</p><p>p(1 – p)(1 – p)</p><p>Com uma probabilidade de 0,10 de um empregado deixar a companhia, em qualquer ensaio, a probabilidade de um empregado deixar a companhia no primeiro ensaio, e não no segundo e no terceiro ensaios, é dada por</p><p>(0,10)(0,90)(0,90) = (0,10)(0,90)2 = 0,081</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>Dois outros resultados experimentais também resultam em um sucesso e dois fracassos. As probabilidades para todos os três resultados experimentais envolvendo um sucesso são as seguintes.</p><p>Resultado</p><p>experimental</p><p>(S, F, F)</p><p>(F, S, F)</p><p>(F, F, S)</p><p>Probabilidade de</p><p>resultado experimental</p><p>p(1 – p)(1 – p) = (0,1)(0,9)(0,9) = 0,081</p><p>(1 – p)p(1 – p) = (0,9)(0,1)(0,9) = 0,081</p><p>(1 – p)(1 – p)p = (0,9)(0,9)(0,1) = 0,081</p><p>Total = 0,243</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>Suponha que: p = 0,10, n = 3, x = 1</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>Utilizando a</p><p>função de</p><p>probabilidade</p><p>binomial</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>1º empregado</p><p>2º empregado</p><p>3º empregado</p><p>x</p><p>probabilidade</p><p>Sai</p><p>(0,1)</p><p>Fica</p><p>(0,9)</p><p>3</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>Sai (0,1)</p><p>Sai (0,1)</p><p>F (0,9)</p><p>Fica (0,9)</p><p>Fica (0,9)</p><p>F (0,9)</p><p>F (0,9)</p><p>F (0,9)</p><p>S (0,1)</p><p>S (0,1)</p><p>S (0,1)</p><p>S (0,1)</p><p>0,0010</p><p>0,0090</p><p>0,0090</p><p>0,7290</p><p>0,0090</p><p>1</p><p>1</p><p>0,0810</p><p>0,0810</p><p>0,0810</p><p>1</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>Utilizando um diagrama</p><p>em árvore</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Probabilidades binomiais e</p><p>probabilidades cumulativas</p><p>Com calculadoras modernas e a capacidade de pacotes</p><p>de software de estatística, estas tabelas são quase</p><p>desnecessárias.</p><p>Essas tabelas podem ser encontradas em alguns livros</p><p>de estatística.</p><p>Os estatísticos têm desenvolvido tabelas que fornecem</p><p>probabilidades binomiais e probabilidades cumulativas</p><p>para uma variável aleatória binomial.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>E(x) =  = np</p><p>Var(x) =  2 = np(1 - p)</p><p>Valor esperado</p><p>Variância</p><p>Desvio padrão</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade binomial</p><p>E(x) = np = 3(0,1) = 0,3 empregados em cada 3</p><p>Var(x) = np(1 – p) = 3(0,1)(0,9) = 0,27</p><p>Valor esperado</p><p>Variância</p><p>Desvio padrão</p><p>Exemplo: Evans Electronics</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Um variável aleatória discreta de acordo com</p><p>Poisson geralmente é útil na estimativa do número</p><p>de ocorrências ao longo de um específico intervalo</p><p>de tempo ou de espaço.</p><p>É uma variável aleatória discreta que pode assumir</p><p>uma sequência de valores infinita (x = 0, 1, 2, . . . ).</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Exemplos de uma variável aleatória distribuída por</p><p>Poisson:</p><p>o número de “nós de buraco” em 14 pés</p><p>lineares de pranchas de madeira</p><p>o número de veículos que chegam ao</p><p>pedágio em uma hora</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>O Bell Labs utilizou a distribuição de Poisson para</p><p>modelar a chegada de chamadas telefônicas.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Duas propriedades de um experimento de Poisson</p><p>A ocorrência ou não ocorrência em qualquer</p><p>intervalo é independente da ocorrência ou não</p><p>ocorrência em qualquer outro intervalo.</p><p>A probabilidade de uma ocorrência é a mesma</p><p>para dois intervalos quaisquer, de mesmo</p><p>comprimento.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Função de probabilidade de Poisson</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>onde:</p><p>x = o número de ocorrências em um intervalo</p><p>f(x) = a probabilidade de x ocorrências em um intervalo</p><p> = número médio de ocorrências em um intervalo</p><p>e = 2,71828</p><p>x! = x(x – 1)(x – 2) . . . (2)(1)</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Função de probabilidade de Poisson</p><p>Em aplicações práticas, x eventualmente se tornará grande</p><p>o suficiente para que f(x) seja aproximadamente zero e a</p><p>probabilidade de quaisquer valores maiores que x se</p><p>tornem desprezíveis.</p><p>Como não existe limite superior definido para o número</p><p>de ocorrências, a função de probabilidade f(x) é aplicável</p><p>para valores x = 0, 1, 2, … sem limite.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Exemplo: Mercy Hospital</p><p>Pacientes chegam à sala de emergência do Mercy</p><p>Hospital segundo a taxa média de 6 por hora nas noites de fim de semana.</p><p>Qual é a probabilidade de 4 chegadas em 30 minutos em uma noite de fim de semana?</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p> = 6/hora = 3/meia-hora, x = 4</p><p>Exemplo: Mercy Hospital</p><p>Utilizando a</p><p>função de</p><p>probabilidade</p><p>de</p><p>Poisson</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Probabilidades de Poisson</p><p>0,00</p><p>0,05</p><p>0,10</p><p>0,15</p><p>0,20</p><p>0,25</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>Número de chegadas em 30 minutos</p><p>Probabilidade</p><p>na verdade, a sequência</p><p>continua:</p><p>11, 12, …</p><p>Exemplo: Mercy Hospital</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Uma propriedade da distribuição de Poisson é</p><p>que a média e a variância são iguais.</p><p>m = s 2</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade de Poisson</p><p>Variância para o número de chegadas</p><p>durante períodos de 30 minutos</p><p>m = s 2 = 3</p><p>Exemplo: Mercy Hospital</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>A distribuição de probabilidade hipergeométrica está</p><p>estreitamente relacionada à distribuição de</p><p>probabilidade binomial.</p><p>Contudo, para a distribuição hipergeométrica:</p><p>os ensaios não são independentes, e</p><p>a probabilidade de sucesso modifica de um</p><p>ensaio para outro.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Função de probabilidade hipergeométrica</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>onde: x = número de sucessos</p><p>n = número de ensaios</p><p>f(x) = probabilidade de x sucessos em n ensaios</p><p>N = número de elementos na população</p><p>r = número de sucessos na população</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Função de probabilidade hipergeométrica</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>para 0 < x < r</p><p>número de maneiras</p><p>como x sucessos podem ser</p><p>selecionados de um total de</p><p>r sucessos na</p><p>população</p><p>número de maneiras como</p><p>n – x fracassos podem ser selecionados a</p><p>partir de um total de N – r fracassos</p><p>na população</p><p>número de maneiras como</p><p>n elementos podem ser selecionados</p><p>a partir de uma população de</p><p>tamanho N</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Função de probabilidade hipergeométrica</p><p>Se essas duas condições não forem mantidas para</p><p>um ou mais valores de x, o f(x) correspondente</p><p>é igual a 0.</p><p>Contudo, somente valores de x onde: 1) x < r e</p><p>2) n – x < N – r são válidos.</p><p>A função de probabilidade f(x) do slide anterior</p><p>é normalmente aplicável para valores de</p><p>x = 0, 1, 2, … n.</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Bob Neveready removeu duas baterias descarregadas de uma lanterna e, sem querer, as misturou com duas baterias novas que iriam substituir as usadas. As quatro baterias têm aparência idêntica.</p><p>Exemplo: As baterias de Neveready</p><p>Agora, Bob seleciona aleatoriamente duas das quatro baterias. Qual é a probabilidade de que ele escolha as duas baterias novas?</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>onde:</p><p>x = 2 = número de baterias boas selecionadas</p><p>n = 2 = número de baterias selecionadas</p><p>N = 4 = número de baterias no total</p><p>r = 2 = número de baterias boas no total</p><p>Utilizando a</p><p>função de</p><p>probabilidade</p><p>hipergeométrica</p><p>Exemplo: As baterias de Neveready</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Média</p><p>Variância</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Média</p><p>Variância</p><p>Exemplo: As baterias de Neveready</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Considere uma distribuição hipergeométrica com p</p><p>ensaios e suponha que p = (r/N) denote a</p><p>probabilidade de um sucesso no primeiro ensaio.</p><p>Se o tamanho da população for grande, o termo</p><p>(N – n)/(N – 1) se aproxima de 1.</p><p>O valor esperado e a variância podem ser escritos:</p><p>E(x) = np e Var(x) = np(1 – p).</p><p>Note que essas expressões são similares àquelas</p><p>usadas para calcular o valor esperado e a variância</p><p>de uma distribuição binomial.</p><p>continua</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Distribuição de probabilidade hipergeométrica</p><p>Quando o tamanho da população é grande, uma</p><p>distribuição hipergeométrica pode ser aproximada</p><p>por uma distribuição binomial com n ensaios e uma</p><p>probabilidade de p = (r/N).</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>Fim do Capítulo 5</p><p>‹nº›</p><p>Slide</p><p>© 2013. Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Este material não pode ser</p><p>escaneado, copiado, duplicado nem divulgado em um site publicamente acessível,</p><p>seja total ou parcialmente.</p><p>‹nº›</p><p>image1.emf</p><p>()!() (1)!()!xnxnfxppxnx</p><p>image2.emf</p><p>()!() (1)!()!xnxnfxppxnx</p><p>image3.emf</p><p>fxnxnxppxnx()!!()!()()1</p><p>image4.wmf</p><p>===</p><p>-</p><p>12</p><p>3!</p><p>(1)(0,1)(0,9)3(0,1)(0,81) 0,243</p><p>1!(31)!</p><p>f</p><p>image5.emf</p><p>(1)npp</p><p>image6.wmf</p><p>s</p><p>==</p><p>3(0,1)(0,9) 0,52 empregados</p><p>image7.emf</p><p>fxexx()!</p><p>image8.wmf</p><p>-</p><p>==</p><p>43</p><p>3(2,71828)</p><p>(4) 0,1680</p><p>4!</p><p>f</p><p>image9.emf</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n</p><p>N</p><p>xn</p><p>rN</p><p>x</p><p>r</p><p>xf)(</p><p>oleObject9.bin</p><p>image10.emf</p><p>()rNrxnxfxNn</p><p>oleObject10.bin</p><p>image11.wmf</p><p>-</p><p>æöæöæöæöæöæö</p><p>ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷</p><p>-</p><p>èøèøèøèøèøèø</p><p>=====</p><p>æöæöæö</p><p>ç÷ç÷ç÷</p><p>èøèøèø</p><p>222!2!</p><p>202!0!0!2!</p><p>1</p><p>() 0,167</p><p>44!</p><p>6</p><p>22!2!</p><p>rNr</p><p>xnx</p><p>fx</p><p>N</p><p>n</p><p>oleObject11.bin</p><p>image12.emf</p><p>()rExnN</p><p>image13.wmf</p><p>2</p><p>Var()1</p><p>1</p><p>rrNn</p><p>xn</p><p>NNN</p><p>s</p><p>-</p><p>æöæöæö</p><p>==-</p><p>ç÷ç÷ç÷</p><p>-</p><p>èøèøèø</p><p>oleObject12.bin</p><p>oleObject13.bin</p><p>image14.emf</p><p>22 14rnN</p><p>image15.wmf</p><p>2</p><p>22421</p><p>21 0,333</p><p>44413</p><p>s</p><p>-</p><p>æöæöæö</p><p>=-==</p><p>ç÷ç÷ç÷</p><p>-</p><p>èøèøèø</p><p>oleObject14.bin</p><p>oleObject15.bin</p>