Guía Estadística General - 2022-02 (1)

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DIRECCIÓN DE ESTUDIOS GENERALES 
 
 
 
GUIA DE TRABAJO 
ESTADÍSTICA GENERAL 
 
 
 
2022-02 
 
 
 
 
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DEFINICIONES Y CONCEPTOS. 
ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN EN TABLAS DE FRECUENCIA 
 
Problema 1 
Para los siguientes enunciados Identifique: población, muestra, unidad elemental, variable, tipo de variable, 
estadístico o parámetro adecuado y dé un ejemplo de observación para cada variable: 
 La Municipalidad de Lima desea saber si los ciudadanos están de acuerdo o no con continuar los 
trabajos del tren eléctrico. 
 Un editor de periódico desea conocer las opiniones del público sobre la cobertura de las noticias 
internacionales que publica. 
 En SEDAPAL se necesita estimar el consumo trimestral de agua por familia para un distrito de Lima. 
 Un empresario desea conocer el número de veces al mes que salen a comer a un restaurante, los 
habitantes de una zona de la ciudad. 
 
Problema 2 
Con la finalidad de estudiar algunos indicadores socioeconómicos, una empresa de investigación de 
mercados extrae una muestra representativa de 850 personas mayores de 20 años repartida en los diferentes 
estratos socioeconómicos de la ciudad de Arequipa. Algunos de los resultados publicados fueron: 
 El 35% se opone a la ejecución del proyecto “Nueva Arequipa”. 
 El tiempo promedio que se encuentra sin trabajo es 12 años. 
 El 35% tiene instrucción primaria, 25% instrucción superior, 30% instrucción secundaria y el resto 
ninguna. 
 El 92% no posee auto. 
 
a) Identifique: Población, Muestra, Variables y tipos de variables. 
b) Determine (si existieran) los estadígrafos y/ó parámetros a partir del enunciado propuesto. 
 
Problema 3 
Indique si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Si fueran falsas, indique la expresión correcta: 
 
a) Cierta fábrica que produce engranajes para automóviles toma cada media hora 5 de ellos. En base a estos 
resultados toma una decisión acerca de la calidad de los engranajes producidos. Luego, esta fábrica para 
controlar sus productos utiliza estadística descriptiva. 
b) Con el fin de aplicar medidas de reactivación del sector industrial en el rubro de calzado para Lima 
metropolitana, se está realizando un censo de todas las fábricas de calzado en Lima Metropolitana. Al 
evaluar esta información obtendremos resultados que serán útiles para realizar inferencias estadísticas. 
c) El tipo de variable que permite conocer si una variable pertenece al grupo A, B ó C se denomina: 
Cualitativa discreta. 
 
Problema 4 
Determine la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones, si es falsa indique la afirmación 
correcta: 
 
a) Los colores de pinturas producidas por “Tekno” representa una variable cualitativa nominal. 
b) Luego del Censo Nacional el INEI determinó que en el departamento de Junín el 85% del área cultivable 
estaba adecuadamente abonada, este valor representa un Inferencia Estadística. 
c) Cuando una empresa de sondeo de opinión determina el porcentaje de aceptación de un candidato, lo 
que está haciendo es determinar con exactitud los valores del parámetro de interés. 
d) En una encuesta realizada por la empresa Apoyo en Lima Metropolitana se encontró que 80 de las 300 
personas entrevistadas consideran posible la clasificación al Mundial de Fútbol, entonces este porcentaje 
representa una Inferencia Estadística. 
 
 
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Problema 5 
El gerente general del hotel ESTRELLA, preocupado por la calidad del servicio que están recibiendo los 95 
clientes atendidos actualmente, dispone que se consulte la opinión acerca de la calidad del servicio en una 
muestra de 20 clientes hospedados y seleccionados de forma aleatoria. La Oficina de Imagen Institucional 
del hotel realizó esta consulta y le entrega la base de datos siguiente: 
 
Cliente Nacionalidad Edad Sexo 
Número de 
atenciones en el 
año 
Nivel de 
Educación 
Opinión sobre el 
servicio recibido en la 
última atención 
1 Peruana 25 Masculino 2 Superior Buena 
2 Peruana 23 Femenino 3 Superior Buena 
3 Peruana 50 Masculino 2 Superior Buena 
4 Americana 48 Femenino 1 Secundaria Mala 
5 Americana 28 Masculino 1 Secundaria Mala 
6 Peruana 28 Femenino 2 Secundaria Regular 
7 Americana 36 Masculino 1 Superior Regular 
8 Americana 35 Femenino 1 Superior Regular 
9 Argentina 25 Masculino 1 Superior Buena 
10 Argentina 23 Femenino 1 Superior Buena 
11 Europea 39 Masculino 2 Secundaria Regular 
12 Americana 43 Femenino 2 Superior Buena 
13 Europea 55 Femenino 1 Secundaria Mala 
14 Americana 28 Masculino 2 Superior Regular 
15 Americana 41 Masculino 2 Superior Buena 
16 Peruana 33 Femenino 3 Secundaria Buena 
17 Europea 48 Masculino 1 Superior Regular 
18 Americana 50 Femenino 1 Superior Regular 
19 Europea 36 Femenino 2 Secundaria Buena 
20 Americana 42 Femenino 2 Superior Mala 
 
Con respecto al conjunto de datos. 
a) Identifique: la Población, muestra, unidad elemental 
b) Identifique las variables y establezca su naturaleza. 
c) ¿Cuál es la observación para la variable edad del cliente 7 de esta base de datos? 
d) ¿Cuál es el parámetro que corresponde para la edad de los clientes? 
e) ¿Cuál es el estadístico que corresponde para la edad de los clientes? 
f) ¿Cuál es parámetro que corresponde a la nacionalidad de los clientes? 
 
 Elabore los siguientes cuadros de resumen considerando las estructuras porcentuales respectivas: 
g) Número de clientes según su opinión del servicio por nacionalidad del cliente 
h) Número de clientes según su opinión del servicio por sexo del cliente 
i) Número de clientes según su opinión por el número de atenciones recibidas de hotel 
 
En base a las estructuras porcentuales de los cuadros elabore los gráficos descriptivos siguientes: 
j) Porcentaje de clientes según su opinión sobre la atención recibida. 
k) Porcentaje de clientes según nacionalidad del cliente. 
 
 
 
 
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Problema 6 
Para estudiar las principales características descriptivas de los 850 clientes que está atendiendo el gimnasio 
SAMOA se tomó una muestra de 25 clientes y a cada cliente elegido se le solicita la información siguiente: 
Nacionalidad, sexo, edad (años), peso (kg), días que trabajó la semana anterior, número de veces que vino al 
gimnasio en el mes anterior y si está haciendo dieta. 
 
Cliente Nacionalidad Sexo Edad Peso Días Veces Dieta 
1 Peruana Masculino 18 54.3 6 5 No 
2 Peruana Masculino 19 63.2 5 25 No 
3 Peruana Masculino 17 62.5 6 10 No 
4 Peruana Masculino 19 53.3 6 20 No 
5 Peruana Masculino 30 66.8 7 15 No 
6 Peruana Masculino 41 74.5 6 15 No 
7 Peruana Femenino 20 52.2 6 15 Si 
8 Peruana Femenino 18 53.6 6 5 Si 
9 Peruana Femenino 18 61.5 4 25 Si 
10 Peruana Femenino 18 55.8 6 10 Si 
11 Panameña Masculino 59 74.3 6 20 No 
12 Panameña Masculino 17 63.2 5 15 No 
13 Panameña Masculino 49 72.5 4 15 No 
14 Panameña Masculino 20 73.3 6 15 No 
15 Panameña Femenino 21 56.8 7 15 No 
16 Panameña Femenino 20 54.5 6 15 Si 
17 Panameña Femenino 18 52.2 6 15 Si 
18 Colombiana Masculino 38 63.6 6 15 No 
19 Colombiana Masculino 39 71.5 4 15 No 
20 Colombiana Masculino 20 65.8 6 20 No 
21 Colombiana Femenino 21 52.2 5 20 Si 
22 Colombiana Femenino 20 43.6 6 10 Si 
23 Ecuatoriana Masculino 48 71.5 4 10 No 
24 Ecuatoriana Masculino 18 65.8 7 25 No 
25 Ecuatoriana Femenino 20 54.3 6 5 No 
 
a) Determine la población, la muestra y la unidad de análisis en esta investigación. 
b) Establezca la naturaleza de cada variable incluida en la investigación. 
c) Elabore un cuadro de resumen sobre el número de clientes según nacionalidad, por sexo que incluya la 
estructura porcentual y haga un gráfico para mostrar la estructura porcentual respecto al sexo de los 
clientes. 
d) Elabore una tabla de frecuencias sobre el número de clientes según nacionalidad que incluya la 
estructura porcentual y haga un gráfico para mostrar la estructura porcentual de la nacionalidad. 
 
Problema 7 
La gerencia del restauranteEL MIRADOR desea implementar acciones que motiven a sus clientes a aumentar 
el monto de sus consumos los fines de semana, por tal motivo desea analizar el monto de las 40 facturas 
correspondientes a los consumos realizados en el último fin de semana, estos son: 
 
121 130 138 140 141 201 251 388 401 410 
414 417 451 459 476 479 484 486 510 518 
518 549 571 575 576 648 655 676 679 702 
710 749 749 750 755 784 875 948 978 981 
 
a) Organice los datos según corresponda. Coloque título y fuente 
b) Represente los datos según corresponda. Coloque título 
 5 
c) Interprete 1-H3; h3% y f2+f3 
Problema 8 
La comisaría de LA MOLINA desea establecer los niveles de velocidad que corresponderían al pasar por la 
clínica La Salud, para tal fin establecen un punto de control de velocidad y miden las velocidades de 30 
vehículos que transitan por dicho punto de control, estas velocidades son: 
 
10 15 20 20 28 29 30 30 35 35 38 38 38 40 40 
40 45 45 46 49 54 55 60 60 60 72 80 82 85 105 
 
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas. Coloque título y fuente 
b) Grafique el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente. Coloque título 
c) Interprete (1-H2)%; h1 y f1+f2 
 
Problema 9 
En un negocio de ventas de frutas del país, se examinó un lote de 33 cajas de manzanas, cada una 
conteniendo 48 manzanas. El número de manzanas en mal estado en la caja fue de: 
 
3 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 
3 0 1 0 3 3 2 0 2 1 3 
4 1 2 0 1 2 2 1 4 1 0 
 
Construir una tabla de frecuencias con la información anterior y responde las siguientes preguntas: 
a) ¿Cuántas cajas contienen menos de tres manzanas en mal estado? 
b) ¿Cuántas cajas contienen entre 2 y 4 manzanas en mal estado? 
c) ¿Cuántas cajas contienen por lo menos 2 manzanas en mal estado? 
d) ¿Qué porcentaje de cajas contienen a lo más 2 manzanas en mal estado? 
e) ¿Cuál es el porcentaje de cajas que contienen no más de 3 manzanas en mal estado? 
 
Problema 10 
Para realizar un estudio de la cantidad de azúcar vendida por semana en una tienda, se tomó una muestra 
de 40 semanas del año 2018, obteniéndose los siguientes resultados (en cientos de kg.) 
 
2.20 2.21 2.25 2.25 2.25 2.25 2.29 2.32 2.33 2.36 
2.37 2.39 2.39 2.40 2.40 2.41 2.42 2.42 2.43 2.45 
2.45 2.52 2.52 2.54 2.56 2.57 2.60 2.60 2.63 2.67 
2.69 2.70 2.70 2.72 2.72 2.81 2.84 2.84 2.90 2.90 
 
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas. Coloque título y fuente 
b) Grafique el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente. Coloque título. 
c) Interprete los valores de f3+f4 , F3, h 5 y 1- H3 
 
Problema 11 
La Gerencia General del Hotel Estrella, preocupada por la calidad de servicio que están recibiendo los 95 
clientes atendidos, dispone que se consulte la opinión sobre la calidad de servicio a una muestra de 30 
clientes hospedados. La oficina de imagen institucional del hotel realizó esta consulta, y con la muestra 
construyó un Histograma para la variable “Edad”, utilizando el programa Minitab: 
 6 
 
 Figura 1. Histograma de frecuencias de los clientes según su edad 
 
Observe el histograma y realice lo siguiente: 
 
a) Construya la tabla de frecuencias identificando el número de intervalos. 
b) Interprete f3, F4, h2, H5. 
c) ¿Cuál es el número de clientes cuya edad se encuentra entre 27 y 43? 
d) ¿Qué porcentaje de clientes tienen por lo menos 43 años? 
 
Problema 12 
El gerente del hotel SAVOY desea llevar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas internacionales 
que realiza su personal de promoción. Preliminarmente se plantea la idea que estas llamadas deben tener 
un límite de 10 minutos. Para examinar más esta idea la gerencia solicita le alcancen la relación de tiempos 
utilizados por las 50 llamadas internacionales realizadas por el hotel durante el mes de febrero 2020 El listado 
de estos tiempos (en minutos) usados por cada llamada es: 
 
1.0 1.0 1.0 1.2 1.5 2.1 2.1 2.2 3.1 3.1 
3.2 3.2 3.3 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.1 
4.5 4.5 5.0 5.1 5.1 5.1 5.1 5.2 5.4 6.0 
6.0 6.1 6.1 6.2 6.2 6.4 6.5 7.0 7.1 7.1 
8.0 8.5 9.0 9.0 10.0 11.0 12.0 12.1 14.2 16.0 
 
a) Construya una tabla de frecuencia. 
b) Construya el histograma de frecuencia. 
 
Problema 13 
Moore Travel, una agencia de viajes ofrece precios especiales en ciertas travesías por el Caribe. Planea 
ofrecer varios de estos paseos durante la próxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles 
clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada dólar gastado en publicidad, necesita la distribución 
de las edades de los pasajeros de travesías anteriores. Se consideró que, si participaban pocas personas de 
un grupo de edad en los paseos, no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de ese 
grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registró sus 
edades: 
18 26 34 36 38 41 43 44 45 50 
50 51 52 52 53 53 54 54 56 58 
58 58 59 60 60 61 61 62 62 62 
63 63 63 65 66 71 71 77 83 84 
 
 
595143352719
12
10
8
6
4
2
0
Edad
N
ú
m
e
ro
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 C
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n
te
s
2
6
12
6
4
 7 
a) Organice la información en un Cuadro de Distribución de Frecuencias (utilice la fórmula de Sturges) 
b) Interprete los resultados: f5 , h2, F4, H4 , H3% 
c) Realice un gráfico adecuado. 
 
Problema 14 
En un hotel que cuenta con 100 empleados, el sueldo mínimo es igual a 600 soles y el máximo es igual a 1800 
soles. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de cinco intervalos de igual amplitud. 
Además, se sabe que 10 empleados ganan al menos 600 pero menos de 840, 30 ganan menos de 1080, 55 
ganan menos de 1320, 90 ganan menos de 1560 y el resto gana a lo más 1800. 
a) Construir la tabla de distribución de frecuencias correspondiente. 
b) ¿Es verdadera la afirmación siguiente “El 24.58% de los empleados tiene un sueldo de por lo menos 1080 
soles”?... Justifique su respuesta. 
 
Problema 15 
La gerencia del restaurante DELICIAS desea evaluar el contrato que ha realizado con el grupo teatral 
AMENIDADES ya que, de acuerdo con el contrato firmado, el grupo teatral se compromete a que el 50% de 
la audiencia permanecería en el restaurante atendiendo la función por un tiempo mayor a los 70 minutos. 
Con el fin evaluar este contrato durante el fin de semana asistieron 48 clientes, para cada cliente se midió el 
tiempo (en minutos) que permanece atendiendo la función, esta información es: 
 
38 42 44 47 51 51 51 54 55 56 56 60 
60 61 62 64 65 65 65 66 66 66 67 68 
68 68 69 70 71 73 74 74 75 76 77 78 
79 80 82 82 83 83 84 87 88 91 92 99 
 
a) Construya la tabla de frecuencia considerando 7 intervalos de igual tamaño. 
b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias relativas correspondiente. 
c) ¿Se puede decir que el grupo cumplió con lo acordado? 
 
Problema 16 
En la primera práctica de Estadística General del ciclo anterior, las notas de los 50 alumnos fueron: 
 
5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 7.5 8.0 8.0 8.5 8.5 
8.5 9.0 9.0 9.0 9.5 9.5 9.5 9.5 10.0 10.0 
10.0 10.0 10.5 10.5 10.5 10.5 11.0 11.0 11.0 11.0 
11.5 11.5 11.5 11.5 12.0 12.0 12.0 12.0 12.5 12.5 
12.5 13.0 13.0 13.0 13.5 13.5 14.0 14.0 14.5 17.5 
 
a) Construya la tabla de frecuencia. 
b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias relativas correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Problema 17 
Para comparar los resultados de la primera práctica del presente ciclo con el ciclo anterior le alcanzan en el 
siguiente gráfico: 
 
 
 Figura 2. Calificación en la primera práctica 
 
Observe el Polígono y realice lo siguiente: 
 
a) Construya la tabla de frecuencias. 
b) Interprete f2, F3, h3, H4. 
c) ¿Cuál es el número de alumnos cuya calificación se encuentra entre 11 y 14 puntos? 
d) ¿Qué porcentaje de alumnos tienen por lo menos 14 puntos? 
 
 
 
TEMA: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDASDE TENDENCIA NO CENTRAL 
 
Problema 1 
En el distrito de comas hay 13 hoteles cuyo número de habitaciones es: 
 
11 13 17 12 20 14 10 12 11 13 18 13 15 
 
a) Calcule e interprete el promedio del número de habitaciones. 
b) Calcule e interprete la mediana del número de habitaciones. 
c) Calcule e interprete la moda del número de habitaciones. 
 
Problema 2 
La empresa Meridian Trucking lleva un registro del kilometraje de todos sus vehículos. A continuación, 
presentamos registros del kilometraje semanal: 
 
810 450 756 789 210 657 589 488 876 689 
1 450 560 469 890 987 559 788 943 447 775 
 
a) Calcule la mediana del kilometraje que recorre un camión. 
b) Calcule el kilometraje promedio para los 20 camiones. 
 
 
 
 
 
21.518.515.512.59.56.53.50.5
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Calificación
N
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n
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s
12
20
24
12
8
4
 9 
Problema 3 
La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas 
internacionales que utiliza el personal del área de promoción; por tal motivo, el gerente solicita la 
información sobre los tiempos utilizados durante las últimas 50 llamadas internacionales (en minutos) que 
realizó el personal de promoción. Estos tiempos son los siguientes: 
 
2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 
4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 
8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 
Determine el tiempo promedio, modal y mediano de las llamadas realizadas. 
 
Problema 4 
Las remuneraciones de los empleados de los hoteles LUX y ASTORIA que pertenecen a la empresa hotelera 
HOTESA se presentan en las tablas de frecuencia siguientes: 
 
Hotel Lux 
(en soles) 
900 1169 1119 535 548 925 562 525 750 919 
1118 853 800 860 650 872 573 852 875 1195 
 
Hotel 
Astoria 
(en soles) 
1547 1383 1691 1325 871 1688 526 1434 1525 1616 1023 1288 1375 1409 830 
1533 1827 1631 1250 613 1741 1608 419 1128 1615 1064 1079 1081 1508 1672 
 
a) Calcule el sueldo promedio de los empleados de cada hotel. 
b) Se acuerda aumentar los sueldos del hotel LUX un 25% más una gratificación de S/ 320, para el hotel 
ASTORIA, acordó en aumento de 18%. Determine los nuevos sueldos promedios para cada hotel 
 
Problema 5 
La siguiente tabla muestra la distribución del coeficiente intelectual, C.I., de 120 alumnos: 
66 66 66 66 67 67 68 68 68 69 70 71 71 71 71 71 72 73 73 74 
74 74 74 74 75 75 76 77 77 78 78 79 79 79 80 83 83 83 83 84 
84 84 86 87 87 87 88 89 90 90 91 92 92 92 92 93 96 96 96 97 
99 99 100 100 101 101 101 102 103 104 105 107 107 109 109 110 110 110 112 113 
113 113 114 114 115 116 119 120 120 120 120 120 122 123 123 123 125 125 125 126 
126 126 126 128 128 128 128 128 133 133 133 133 133 134 134 134 135 135 135 135 
 
Si se consideran como un alumno sobresaliente aquellos cuya puntuación está sobre el P90. ¿A partir de qué 
C.I. mínimo se considera como sobresaliente a un alumno? 
 
Problema 6 
Parece ser que una máquina automática que llena recipientes, está trabajando de manera errática. Una 
verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas reveló lo siguiente: 
133 134 134 134 134 135 136 141 141 143 143 
144 144 145 148 148 149 150 151 152 152 153 
156 159 160 160 162 162 162 162 165 166 166 
168 168 169 169 169 169 169 169 170 171 172 
173 173 175 175 175 176 180 181 181 181 182 
182 182 182 182 182 184 205 207 207 209 209 
 
a) Estime la media aritmética del peso del contenido de una lata e interprete. 
b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. 
c) El Gerente de producción indica que sólo el 60% central de las latas observadas tienen un peso dentro de 
las especificaciones. ¿Cuáles son las especificaciones? 
 10 
Problema 7 
En la curva de frecuencias de las calificaciones de la primera práctica de Estadística General, obtenidas en 
uno de los bloques, en que rindieron la práctica 30 estudiantes, se observa que: 
�̅� = 13.5 𝑀𝑒 = 14 𝑀𝑜 = 14.8 
Responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 
a) La calificación más frecuente fue 14.8 puntos y por lo menos el 50% obtuvo una calificación menor 
a 14 puntos. Justifique. 
b) La suma de las calificaciones del 50% de estudiantes que obtuvieron menor puntaje es mayor a 210 
puntos. Justifique. 
c) La suma total de las calificaciones es menor a 400 puntos. Justifique. 
 
Problema 8 
Cuatro fábricas A, B, C y D producen un mismo objeto. La fábrica B produce el doble de la fábrica C, la fábrica 
D produce 10% menos que la fábrica C y la fábrica A produce 60% menos que la fábrica B. Los costos de 
producción (en dólares) por unidad de estas fábricas son respectivamente 0.2, 0.3, 0.2 y 0.5. Calcular el precio 
medio de venta si se quiere ganar el 20% por unidad. 
 
Problema 9 
Parece ser que una máquina automática que llena barriles de aceite, está trabajando fuera de control. El 
ingeniero a cargo verifica el volumen de llenado del contenido de un cierto número de barriles y reveló lo 
siguiente: 
Volumen 
(Litros) 
130.5 140.3 140.3 167.7 145.6 176.1 197.2 210.2 
140.3 118.9 200.2 158.9 119.8 157.8 223.8 200.5 
 
a) Estime la media aritmética del volumen del contenido de un barril e interprete. 
b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado. 
 
Problema 10 
Considere que X é Y representan dos variables cuantitativas continuas y que los promedios de ambas son 
1425 y 1860 respectivamente. Si a la primera variable se le incrementa el 2.5% y se le resta 620, mientras 
que a la segunda variable se descuenta el 0.75%, determine: 
a) Los nuevos promedios de las variables. 
b) Sabiendo que se hicieron 85 mediciones de la primera variable y 97 mediciones de la segunda, determine 
el promedio de las 182 mediciones después de los cambios. 
 
Problema 11 
La mayor parte de los centros turísticos importantes de la ciudad del Cusco ofrecen programas familiares 
para fomentar el turismo en la ciudad; por lo general, un guía certificado acompaña entre tres y cinco horas 
a las familias. El administrador de uno de estos centros turísticos realizó un estudio para tener una idea sobre 
los gastos diarios (en soles) de las familias que los visitan y los presentó en el siguiente cuadro: 
 
270 270 277 279 281 281 286 286 288 288 
290 290 290 292 292 293 295 296 296 296 
296 298 300 301 302 307 308 308 309 309 
312 313 314 318 318 318 320 320 
 
a) Calcule el gasto promedio del 25% de las familias que gastaron menos. Justifique. 
b) Calcule el gasto mínimo para que una familia sea considerada dentro del 40% de las familias que gastaron 
más. Justifique. 
c) ¿Cuál es el gasto más frecuente de las familias? Justifique. 
 
 
 
 11 
Problema 12 
Las notas de práctica (sin decimales) del aula A de Matemáticas son: 
 
9 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 
12 12 12 13 13 13 15 15 15 16 
 
Determine: 
a) La nota promedio, mediana y modal del aula A. 
b) ¿A partir de qué nota está el tercio superior (alumnos con las notas mayores) del aula A? 
c) Si el profesor agregara 2 puntos a cada estudiante del salón A: ¿Cuál sería la nueva nota promedio, 
mediana y moda del aula A? 
d) Si por error los datos omitieron al calificativo de Alex quien obtuvo 20: ¿Cuál será la nota promedio, 
mediana y moda del aula A incluyendo la nota de Alex y sin aumentar los 2 puntos? 
 
Problema 13 
Las notas de práctica del aula B de Estadística General son: 
 
5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 
8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 
10 11 11 11 12 12 12 12 13 14 
Determine: 
a) La nota promedio, mediana y modal del aula B. 
b) El Profesor del aula B asignará la calificación sobresaliente a los alumnos que se encuentran en el quinto 
superior de las notas. ¿Cuál será la nota mínima para recibir tal calificación? 
c) ¿Entre qué notas se encuentra el 40% central de las notas? 
 
Problema 14 
El dueñode un hotel de turistas registró los montos de las compras (en miles de soles) de 30 clientes, los 
cuales, son mostrados a continuación: 
 
13 14 14 15 15 16 18 19 20 20 
21 21 21 22 22 22 22 22 23 24 
25 25 25 26 27 27 28 29 30 30 
 
a) ¿Entre qué valores se encuentran el 60% central de los montos de las compras de los turistas que 
permanecieron en el hotel? 
b) El dueño del hotel decide que al 35% de los turistas que tienen mayores montos de compras se les 
brindará una promoción especial, calcule el monto mínimo que debe registrar un turista para que sea 
considerado dentro de la promoción. 
 
Problema 15 
El cuadro adjunto muestra la distribución del tiempo que demoran 32 personas para leer el periódico. 
 
16 16 18 19 20 20 20 22 24 24 29 29 31 31 32 32 
33 34 35 36 37 37 38 39 40 41 46 48 48 49 58 59 
 
a) Calcule e interprete la media, mediana y moda 
b) Encuentre cual es el tiempo máximo para pertenecer al 30% de los lectores más rápidos 
c) Se proporcionó entrenamiento en lectura veloz al grupo que demora más de 40 minutos y se consiguió 
que disminuyeran 20% del tiempo que necesitan para leer. (Asuma que el resto de los lectores 
permanece igual) ¿Cuál es la nueva media del tiempo de lectura para esta muestra? 
 
 
 
 12 
Problema 16 
En el mes de Julio del año 2010 la empresa “EXPOR” tenía un grupo de trabajadores cuyo sueldo promedio 
era de S/.1250. Debido a la gran demanda de su producto esta empresa incorpora a su planilla un nuevo 
grupo de trabajadores que entran ganando un sueldo promedio que es el 85% de lo que ganan los 
trabajadores “antiguos” y este nuevo equipo es el 20% de los que habían anteriormente, un mes después se 
incorpora un 2do grupo de trabajadores con un sueldo promedio de S/.995 y en un número igual al 10% de 
los que habían en el mes de Julio. Posteriormente a estas incorporaciones de nuevos trabajadores la empresa 
decide incrementar los sueldos en un 15% más una bonificación adicional de S/.120. Determine cuál es el 
sueldo promedio de estos trabajadores luego del incremento de salarios. 
 
Problema 8 
Se tienen tres máquinas A, B y C que producen el 30% el 60% y el 10%, respectivamente, de la producción 
total. La primera máquina tiene un costo promedio de producción por unidad de $3.5, la segunda máquina 
tiene un costo promedio por unidad de $3. El costo promedio de producción por unidad de toda la producción 
es de $3.25. 
a) Determine el costo promedio de producción de la máquina C. 
b) Luego de realizar algunos reajustes en las máquinas se observó que el costo promedio en la máquina A 
disminuye en $0.5; el costo promedio en la máquina B disminuye en un 10% y el costo promedio en la 
máquina C disminuye en $a. Si el costo promedio de toda la producción es ahora de $2.82 por unidad. ¿En 
cuánto disminuyó o aumento el costo promedio de la máquina C? 
 
Problema 10 
En una fábrica el personal de planta está dividido del siguiente modo: 10% son supervisores, 60% son 
operarios calificados y el resto son asistentes. El salario promedio del personal de planta es de S/.603 por 
semana. 
a) Si el salario promedio de los supervisores es de S/.750 por semana y el de los operarios calificados es de 
S/.680. ¿Cuál es el salario promedio de los asistentes? 
b) Se decide aumentar los salarios de los supervisores en un 20%, a los operarios calificados se les aumenta 
el 15% de sus salarios más S/.45 por movilidad y finalmente a los asistentes se les incrementa S/.50. 
Calcular el nuevo salario promedio del personal de planta en esta fábrica. 
 
TEMA: MEDIDAS DE VARIABILIDAD, MEDIDAS DE FORMA 
 
Problema 1 
Los siguientes datos corresponden a los tiempos (en minutos) empleados en atender a los clientes en una 
agencia bancaria A. 
 
0.5 0.8 0.8 1.0 1.1 1.2 1.6 1.7 1.8 1.8 1.8 
1.9 2.0 2.0 2.2 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 
3.2 3.2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5 3.7 3.8 4.0 4.2 
4.2 4.3 4.3 4.5 4.5 5.0 5.2 5.4 5.4 
 
a) Hallar el promedio, la varianza y desviación estándar del tiempo que demorar los empleados en atender 
a los clientes. 
b) Si en otra agencia bancaria B, el tiempo promedio de atención es de 4 minutos con una desviación 
estándar de 0.5894 minutos. ¿A qué agencia bancaria preferiría ir Usted? 
 
 
 
 
 
 
 13 
Problema 2 
La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempo de las llamadas 
internacionales que utiliza el personal del área de promoción; por tal motivo, el gerente solicita la 
información sobre los tiempos utilizados durante las últimas 50 llamadas internacionales que realizó el 
personal de promoción. Estos tiempos tienen la distribución siguiente: 
 Número de llamadas internacionales según el tiempo utilizado 
 
1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 
4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 
5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 
6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 
7 8 8 8 8 8 10 11 11 11 
 
a) Determine el tiempo promedio, mediana y varianza. 
b) Evalúe la desviación estándar y coeficiente de variación del tiempo utilizado por estas llamadas. 
c) Se amonestará a las llamadas cuya duración sea mayor al cuartil superior, ¿Cuál es este valor? ¿Cuántas 
llamadas recibirían esta amonestación? 
d) Evalúe el grado de asimetría del tiempo utilizado por estas llamadas. 
e) Evalúe el grado de Curtosis del tiempo utilizado por estas llamadas. 
f) Haga un gráfico de cajas para el tiempo utilizado para estas llamadas. 
g) Si el gerente dispone que no se pagarán las llamadas cuyo tiempo haya excedido al promedio más una 
desviación estándar ¿Cuántas llamadas quedarían afectadas? 
 
Problema 3 
En el distrito San Marcos hay 13 hoteles cuyo número de habitaciones es: 
 
10 11 11 12 12 13 13 13 14 15 17 18 20 
 
Estadísticos descriptivos: habitaciones 
Variable Media Desv.Est. Varianza CoefVar 
habitaciones 13.769 2.976 
 
 
a) Halle los tres cuartiles. 
b) Complete la salida de Minitab. 
 
Problema 4 
Las edades en años de los asistentes a cierto curso fueron: 39, 37, 35, 41, 37, 40, 38, 25, 39., después de dos 
años volvieron a reunirse. 
a) ¿Qué cambio han sufrido las edades de estas personas? 
b) ¿Qué cambios han sufrido la media y las medidas de variabilidad, después de los 2 años? 
c) Exprese sus descubrimientos como una regla. 
 
Variable Media Desv.Est. Varianza CoefVar Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo 
Edades 36.78 4.76 22.69 12.95 25.00 36.00 38.00 39.50 41.00 
Edades1 38.78 4.76 22.69 12.29 27.00 38.00 40.00 41.50 43.00 
 
d) Interprete la siguiente gráfica 
 
 14 
 
 
Problema 5 
El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de soles) en que incurren 50 viviendas: 
 
17 18 20 21 23 23 23 24 24 26 
26 26 26 26 26 26 28 28 29 30 
30 30 30 31 32 32 32 33 33 33 
33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 
36 37 37 37 37 38 38 38 39 39 
 
a) Halle e interprete la media, mediana y moda. 
b) Calcule el coeficiente de variabilidad. 
c) Si las rentas menores que 28 300 soles se incrementaron en 2 500 soles y las rentas mayores o iguales 
que 28 300 soles se redujeron en un 30%. Calcule la nueva renta promedio. 
 
Problema 6 
El cuadro de pagos en dos fábricas para el mes pasado fue así: 
 
 Fabrica A Fabrica B 
Salario medio 960 980 
Desviación estándar 26 28 
 
a) ¿Cuál de los dos conjuntos de datos es más homogéneo? 
b) Si en la fábrica A, a todos los trabajadores se les aumenta 200 soles. ¿Cuál sería su nuevo coeficiente de 
variación? 
c) Si en la fábrica A, a todos los trabajadores se les aumenta un 17% más 50 soles. ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
d) Si en la fábrica B, a todos los trabajadores se les incrementa su salario en 20%. ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
e) Si en la fábrica B, a todos los trabajadores se les disminuye su salario en 7% ¿Cuál sería su nuevo 
coeficiente de variación? 
 
 
 
 
 
Edades1Edades
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
N
ú
m
e
ro
 d
e
 a
si
st
e
n
te
s
Gráfica de caja de Edades; Edades1
 15 
Problema 7 
Los sueldos de 50 empleados de una empresa se muestran a continuación: 
 
606 617627 632 634 634 636 642 642 648 
650 653 670 671 690 697 708 709 739 743 
744 751 766 766 771 780 789 790 794 798 
807 815 818 825 833 840 850 871 873 876 
885 885 912 915 920 925 936 952 979 982 
 
Además, la desviación estándar = s = 109.11 
Se plantean dos alternativas de aumento: la primera, consiste en un aumento general de 50 soles. La segunda 
consiste en un aumento general del 30% del sueldo más una bonificación de 10 soles. 
¿Cuál de las dos propuestas conviene a los trabajadores? 
a) Si el interés es subir la media de los sueldos 
b) Si el interés es bajar la dispersión de los sueldos 
 
Problema 8 
Se tienen 3 empresas textiles que producen polos: Lacoste, Armani y Benetton. Lacoste con mayor 
productividad de unidades al mes tiene una producción promedio mensual de 9000 unidades, con una 
desviación estándar de 2000 unidades. Mientras que Armani por tener menos tecnología solo produce 
mensualmente la tercera parte de lo que produce Lacoste. Finalmente Benetton produce cada mes 1750 
unidades menos que Armani. Se le pide a usted utilizando la medida de variabilidad más adecuada, que 
empresa o empresas son las más homogéneas en la producción de polos. 
 
Problema 9 
Los siguientes datos se refieren a la utilidad diaria (en soles) de tres tiendas dedicadas a la venta de artículos 
de ferretería; esta información se tomó durante los últimos diez días: 
 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐴: ∑ 𝑋𝑖
10
𝑖=1
= 4000; ∑ 𝑋𝑖
2
10
𝑖=1
= 1625000; 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐵: 𝐶𝑉 = 6.7%; ∑ 𝑋𝑖
10
𝑖=1
= 6000 
𝑇𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 𝐶: 𝑆2 = 2025; �̅� = 700 
 
a) ¿Cuál de las tiendas tiene mejor nivel de ventas diarias? Justifique su respuesta. 
b) ¿Cuál de las tiendas es más estable en el nivel de ventas diarias? 
 
Problema 10 
El coeficiente de variación de los sueldos de 50 empleados de un hotel es 0.30. Luego de un incremento de 
todos los sueldos en un 10% del sueldo más 100 soles, el nuevo coeficiente de variación es del 27.5%. Sin 
embargo, el gerente del hotel hace un análisis de los nuevos sueldos y decide establecer el sueldo mínimo 
en 950 soles, lo que beneficia a 20 empleados que ganaban menos de 750, con un promedio de 700 soles. 
Determine la cantidad de dinero adicional que necesita la empresa para cubrir los sueldos con el nuevo 
reajuste. 
 
Problema 11 
En una empresa donde laboran 700 trabajadores, el sueldo promedio es de 1500 soles. Los trabajadores 
solicitan que cada sueldo 𝑥𝑖 se transforme en 𝑦𝑖 mediante la siguiente relación:𝑦𝑖 = 1.4𝑥𝑖 + 230 La gerencia 
acoge parcialmente el pedido, rebajando los sueldos propuestos por los trabajadores en un 10%, lo que es 
aceptado. Se desea determinar el coeficiente de variación de la nueva distribución de sueldos. 
 
 
 16 
Problema 12 
Un operario demora en ensamblar una pieza en X minutos cuyo coeficiente de variación es 0.4. El ingeniero 
de producción adquirió otra máquina para utilizarla en el ensamblaje. Cuando el operario comenzó a utilizar 
esta nueva máquina se dio cuenta que el tiempo que demora es más variable, determinando que el CV es 
ahora de 60%. ¿Determine el tiempo promedio y la desviación estándar antes de la compra de la nueva 
máquina, si se sabe que con la nueva máquina el tiempo de demora en ensamblar una pieza es el doble del 
tiempo anterior menos 3 minutos? 
 
Problema 13 
En una compañía el salario mensual de los hombres tiene una media de $240 y una desviación estándar de 
$15, mientras que de las mujeres tiene una media de $160 y una desviación estándar de $12. El 60% de los 
empleados son varones y el porcentaje restante son mujeres. Si se hace un aumento general de $50, calcular 
la desviación estándar de todos los salarios y determinar en qué porcentaje bajó o subió la dispersión total 
de los salarios. 
 
TEMA: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, AXIOMAS Y TEOREMAS DE 
PROBABILIDAD 
 
Problema 1 
Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican como defectuosos (D) o no defectuosos 
(N). Se observan los artículos uno a uno y se anota su condición. Este proceso se continúa hasta que se 
produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artículos. 
a) Defina el árbol de probabilidades que corresponde a este experimento 
b) Determine el espacio muestral que corresponde a este experimento aleatorio 
 
Problema 2 
Una caja contiene 8 focos de luz eléctrica, 3 de los cuales son defectuosos. De la caja se selecciona al azar un 
foco y se prueba, repitiéndose la operación hasta que aparezca un defectuoso. Construya el espacio muestral. 
 
Problema 3 
Sean A, B y C tres eventos para un experimento aleatorio. Utilice notación de conjuntos para expresar los 
siguientes enunciados. 
a) Al menos uno de los tres ocurre 
b) Los tres ocurren 
c) Sólo uno de los tres ocurre 
d) Ocurren A y B pero no C 
 
Problema 4 
En una universidad se obtuvo la siguiente información: 
El 32% de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20% tiene ojos azules; y el 17% tiene 
cabello rubio. ¿Qué porcentaje de chicas tiene: 
a) Cabello rubio y ojos azules R: 5% 
b) Solo cabello rubio R: 12% 
c) Solo ojos azules R: 15% 
d) Ninguna de las dos características mencionadas R: 68% 
 
Problema 5 
Sean A y B dos eventos tales que 𝑃(𝐴) = 0.2, 𝑃 (𝐵𝐶) = 0.4 𝑦 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) = 0.3 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒: 
 
a) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) c) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵𝐶) d) 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵) e) 𝑃(𝐴𝐶 ∪ 𝐵) 
 
 
 
 
 
 17 
Problema 6 
La probabilidad que un turista que viene al Perú solicite un viaje a la ciudad de Cajamarca es 0.12; la 
probabilidad que solicite un viaje a la ciudad de Iquitos es 0.29 y la probabilidad que solicite ambos viajes es 
0.07. ¿Cuál es la probabilidad que el turista no solicite un viaje a Cajamarca y no pida un viaje a Iquitos? 
 
Problema 7 
En un puesto de revistas ubicado en una plaza pública se recibe todos los días 30 ejemplares de un diario. En 
un cierto día, no se sabe cuántos va a vender. Defina el espacio muestral y defina (indicando su composición) 
cada uno de los siguientes eventos: 
a) Se venden por lo menos 8 diarios. 
b) Se venden a lo más 8 diarios. 
c) Se venden exactamente 8 diarios. 
 
Problema 8 
Dos vendedores trabajan en una librería. La probabilidad de que el vendedor más viejo llegue tarde cierto 
día es 0.20, de que el vendedor más joven llegue tarde cierto día es 0.15 y que ambos lleguen tarde es 0.09. 
¿Cuál es la probabilidad de que: 
a) Cuando menos un vendedor llegue tarde al trabajo cierto día. 
b) Sólo un vendedor llegue tarde cierto día. 
 
Problema 9 
Supongamos que se lanzan dos dados de modo que cada uno de los 36 posibles resultados tiene la misma 
probabilidad de ocurrencia, y se definen los eventos: 
A = Primer dado muestra la cara igual a 5 
B = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 8 
C = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 7 
a) Construir el espacio muestral y dar la composición de cada uno de los eventos definidos. 
b) ¿Cuál de los dos eventos, B o C, tiene mayor probabilidad de ocurrencia? 
 
Problema 10 
El 30% de los habitantes de la ciudad de Trujillo sintoniza el noticiero de televisión de la mañana; el 40% ve 
el noticiero de la noche y el 10% sintoniza ambos noticieros. Se escoge al azar una persona de esta ciudad; 
halle la probabilidad de que: 
a) Vea el noticiero de la mañana o de la noche. 
b) No presencie ninguno de los dos. 
c) Presencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche. 
 
Problema 11 
Para analizar las preferencias de sus clientes por los tres tipos de comidas que ofrece el restaurante DELICIAS, 
consolida los pedidos de 200 clientes y obtiene la tabla siguiente: 
 
Edad del 
cliente 
Menú solicitado por el cliente:Menú A Menú B Menú C Total 
Adolescente 40 20 60 
Joven 30 26 56 
Maduro 35 14 10 59 
Anciano 1 2 22 25 
Total 106 62 32 200 
 
Si elige al azar uno de los clientes, determine la probabilidad que el cliente elegido: 
a) Sea adolescente o que haya pedido el menú A. 
b) Sea maduro o que haya pedido el menú B. 
c) Sea adolescente o joven. 
 
 18 
 
Problema 12 
Dado un espacio muestral Ω se consideran los sucesos A y B, cuyas probabilidades son: 
 𝑃(𝐴) = 2/3 y 𝑃(𝐵) = 1/2. 
a) ¿Pueden ser los sucesos A y B mutuamente excluyentes? ¿Por qué? 
b) En caso de que su respuesta en (a) sea negativa, si la P(A) sigue siendo 2/3 ¿Cuánto debe ser la P(B) 
como máximo para que A y B sean mutuamente excluyentes? 
c) Suponiendo que 𝑃(𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶) =
1 
6
, calcule 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
d) Suponiendo que 𝐴 ∪ 𝐵 = Ω, calcule 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
 
 
Tema: PROBABILIDAD CONDICIONAL, PROBABILIDAD TOTAL, TEOREMA DE BAYES - EVENTOS 
INDEPENDIENTES 
 
Problema 1 
Si P(A)=P(B)=0.3 y P(AB) =0.2, calcule P(AC/BC). 
 
Problema 2 
La probabilidad que un cliente que acude al restaurante DELICIAS pida el plato A es 0.85, que pida el plato B 
es 0.80; asimismo, se conoce que la probabilidad que pida ambos platos es 0.70. En base esta información 
determine las probabilidades siguientes: 
a) Que el cliente pida el plato A o el plato B. 
b) Que pida el plato B dado que ya pidió el plato A. 
c) Que pida el plato B dado que no pidió el plato A. 
 
Problema 3 
En una localidad del interior del país hay dos bancos: A y B. El 22% de los habitantes tiene cuenta en A, el 
37% en B y el 47% no tienen cuenta. 
a) ¿Cuál es el porcentaje de habitantes que tiene cuenta en ambos bancos? 
b) De los que tienen cuenta en A, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B? 
c) De los que tienen cuenta, ¿qué porcentaje tiene cuenta en B? 
Rpta: a) 6 % b) 27.27% c) 69.81% 
 
Problema 4 
En una ciudad el 45% de la población lee el periódico A, el 50% lee el B y el 45% lee el C. De las personas que 
leen el B, el 50% no lee el A. Se sabe que la probabilidad de que una persona que lee el C lea el A es 1/3, y 
que, si no lee ni el A ni el C, la probabilidad de que lea el B es 0.6. Además, hay un 5% de personas que leen 
los tres periódicos. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de dicha ciudad lea algún periódico? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lea solo un periódico? 
c) Si lee el C, ¿cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los otros dos periódicos? 
 Rpta: a) 0.9 b) 0.45 c) 4/9 =0.4444 
 
Problema 5 
El 60% de los empleados de una compañía internacional son peruanos, el 30 % son americanos y el resto 
europeos. El 25 % de los peruanos son hombres, el 50 % de los americanos también son hombres y el 15 % 
de los europeos son mujeres. Si se selecciona un empleado de esta compañía. ¿Cuál es la probabilidad de 
que: 
a) ¿Sea mujer? 
b) ¿Sea mujer si se sabe que es americano? 
c) ¿Sea europeo si se sabe que es hombre? 
d) ¿Sea una peruana? 
e) ¿Sea hombre o peruano? 
 
 
 19 
 
 
Problema 6 
De los 250 empleados de una compañía, 130 fuman cigarrillos. Hay 150 hombres que trabajan en esta 
compañía, de los cuales 85 fuman cigarrillos. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado en 
forma aleatoria? 
a) No fume cigarrillos. 
b) Sea mujer y no fume cigarrillos. 
c) Sea hombre o fume cigarrillos. 
d) Suponga que se encuentra con una empleada de la compañía. ¿Cuál es la probabilidad de que no fume? 
 
Problema 7 
De los resultados de una investigación de mercados, se pudo determinar que el 50% de los consumidores, 
prefiere leche entera, 37% consume leche evaporada y 30% consume leche en polvo. Asimismo, que 7% sólo 
consume leche entera y evaporada, el 8% sólo consume leche entera y en polvo, 5% sólo consume leche 
evaporada y en polvo y el 5% consume las tres leches. ¿Cuál será la probabilidad de que 
a) una persona consuma leche entera o evaporada, más no leche en polvo. 
b) una persona consuma al menos dos tipos de leche. 
c) La persona consuma las tres leches si se sabe que consume leche en polvo. 
 
Problema 8 
Según ENAHO (Encuesta Nacional de Hogares) la siguiente tabla presenta la distribución de algunos hogares 
de acuerdo a su distrito de procedencia y si esto influye con el hecho de tener los servicios de Internet y 
cable. 
 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un hogar al azar, tenga cable y no tenga Internet? 
b) Si se elige un hogar y tiene cable, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hogar que tenga internet? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hogar que no tenga cable o pertenezca al cercado de Lima? 
 
Problema 9 
En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de un cliente es 0.901, la 
de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad de satisfacer al cliente si éste ha vuelto al hotel, es 
de 0.99. Se pide: 
 
a) La probabilidad de que, habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
b) La probabilidad de que, no habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
 
Problema 10 
Las estaciones de Enterprice-Service venden gasolinas de 84, 90 y 95 octanos. Además, el cliente de esta 
cadena de grifos puede elegir si a la gasolina que compra se le agrega aditivos para mejorarla. El siguiente 
cuadro resume los resultados de una muestra representativa de 1050 clientes de acuerdo a sus preferencias. 
 
 
84 octanos 
(A) 
90 octanos 
(B) 
95 octanos 
(C) 
Total 
Gasolina con aditivos(CA) 62 115 55 232 
Gasolina sin aditivos (SA) 158 425 235 818 
Total 220 540 290 1050 
 Cercado de Lima Santiago de Surco 
Con 
Internet 
Sin 
Internet 
Con 
Internet 
Sin 
Internet 
Con cable 42 35 75 60 
Sin cable. 56 50 12 10 
 20 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de una estación de servicios seleccionado al azar compre 
gasolina de 84 octanos o gasolina sin aditivos? 
b) Si a la salida de la estación, al azar se selecciona un cliente y se le consulta sobre el tipo de gasolina 
comprada y responde que ha sido de 84 octanos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido gasolina con 
aditivos? 
c) Si a la salida de la estación, al azar se selecciona un cliente y se le consulta sobre el tipo de gasolina 
comprada y responde que no ha sido de 84 octanos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya comprado 
gasolina sin aditivos? 
 
Problema 11 
Se han clasificado 2000 estudiantes universitarios de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en el examen 
de admisión a la universidad. En la siguiente tabla también se muestra la calidad de los colegios en donde 
terminaron, según la clasificación que hizo un grupo de educadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si un estudiante es elegido al azar, determine la probabilidad de que: 
a) Haya obtenido un puntaje alto en el examen. 
b) Haya terminado en un colegio de nivel regular 
c) Haya obtenido un puntaje medio en el examen o haya terminado en un colegio de nivel inferior. 
d) Haya obtenido un puntaje alto en el examen dado que haya terminado en un colegio de nivel regular. 
 
Problema 12 
Se les preguntó a los suscriptores de un periódico local si leían regularmente, ocasionalmente o nunca la 
sección de economía, y también si habían realizado operaciones en bolsa durante el año anterior. Las 
proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla. 
 
 
Operaciones en la bolsa Lectura de la sección de economía 
Regularmente Ocasionalmente Nunca 
Sí 0.18 0.10 0.04 
No 0.16 0.31 0.21 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la sección de economía? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa durante 
el pasado año? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que lee la sección de economía haya realizadooperaciones 
en bolsa durante el año pasado? 
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el pasado 
año no lea nunca la sección de economía? 
e) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la sección de economía haya 
realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? 
 
 
 
 
 
 
 
Puntaje Clase de colegio 
Inferior Regular Superior 
Bajo 200 100 100 
Medio 150 350 300 
Alto 50 150 600 
 21 
 
Problema 13 
Los empleados de una gran agencia de viajes se encuentran separados en tres divisiones: Administración, 
Promoción y Ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo: 
 
 Mujer (M) Hombre (H) 
Administración (A) 20 30 
Promoción (P) 60 140 
Ventas (V) 100 50 
 
Si se elige aleatoriamente un empleado: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en Ventas 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de Administración? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de Promoción, si es mujer? 
d) ¿Son independientes los sucesos V y H (V: Un empleado pertenezca al área de ventas y H: Un empleado 
de sexo Masculino)? 
 
Problema 14 
En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de un cliente es 0.901, la 
de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad de satisfacer al cliente si éste ha vuelto al hotel, es 
de 0.99. Se pide: 
a) La probabilidad de que, habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
b) La probabilidad de que, no habiendo satisfecho al cliente, éste vuelva al hotel. 
 
Problema 15 
En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30 % estudia francés y el 10% ambas materias. 
a) ¿Son independientes los sucesos: estudiar alemán y estudiar francés? 
b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no estudie francés. 
 
Problema 16 
En líneas generales, la probabilidad que un posible cliente efectúe una compra cuando el vendedor ESTRELLA 
se comunica con él es 0.6. Si el vendedor estrella selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles clientes 
y los visita. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que los 3 clientes efectúen la compra? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno efectúe la compra? 
 
Problema 17 
Tres jugadores de baloncesto tienen las probabilidades de encestar: 0.2, 0.3 y 0.5 respectivamente. ¿Cuál es 
la probabilidad de que dos de ellos puedan encestar y el otro no? 
 
Problema 18 
Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido: 
A: El artículo enviado no es el solicitado 
B: El artículo se extravía 
C: El artículo sufre desperfectos en el transporte. 
 
Suponga que el suceso A independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente 
excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02, P(B)=0.01y P(C)=0.04. Calcule la 
probabilidad de que al menos uno de estos errores ocurra en un pedido escogido al azar. R. 0.069 
 
Problema 19 
En un Hotel el sistema de aire acondicionado está formado por 3 componentes que funcionan de forma 
independiente A, B y C, la probabilidad de que falle A es 0.01, la probabilidad de que falle B es 0.02 y la 
probabilidad de que falle C es 0.01. Para que funcione el sistema del aire acondicionado se requiere que el 
 22 
componente A este funcionando y al menos uno de los otros 2 componentes. ¿Cuál es la probabilidad de 
que el sistema de aire acondicionado funcione? 
Problema 20 
El tiempo para completar un proyecto de construcción depende de si los gremios de los plomeros y de los 
carpinteros irán a la huelga. Las probabilidades de atraso en el proyecto son de 100%, 80%, 40% y 5%, si 
ambos gremios van a la huelga, si sólo los carpinteros lo hacen, si sólo los plomeros lo hacen y si ninguno de 
ellos lo hace, respectivamente. También existe una probabilidad de 0,6 de que los plomeros vayan a la huelga 
si los carpinteros lo hacen; y si los plomeros van a la huelga, existe una probabilidad de 0,3 de que los 
carpinteros los sigan. La probabilidad que los plomeros hagan huelga es 0,1: 
 
a) determine la probabilidad de atraso en completar el proyecto; 
b) si existe un atraso en la terminación del proyecto, determine la probabilidad de que: 
b1) ambos gremios hayan ido a la huelga; 
 b2) lo hayan hecho los carpinteros, pero no los plomeros; 
 b3) los carpinteros hayan estado en huelga. 
 
Problema 21 
Para la señalización de un aeropuerto se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. 
Cuando hay una avería en el aeropuerto, el indicador A se acciona con probabilidad 0.95 y el indicador B con 
probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad de que: 
a) Durante una avería se accione solo un indicador. 
b) Durante una avería se accione a lo más un indicador. 
 
Problema 22 
Dos clientes independientes A y B de una agencia de viajes solicitan un pasaje al interior del país, la 
probabilidad de que los dos clientes soliciten el pasaje a Trujillo es 1/6 y la probabilidad de que el cliente A 
solicite el pasaje a Trujillo, pero no el cliente B es 1/3, la probabilidad que ninguno de ellos solicite pasaje a 
Trujillo es 1/3. Determine las siguientes probabilidades: 
a) Que el cliente B solicite el pasaje a Trujillo 
b) Que el cliente A solicite el pasaje a Trujillo dado que el Cliente B ya solicitó pasaje a Trujillo 
c) Que el cliente B solicite pasaje a Trujillo, pero no el cliente A 
d) Que el cliente A ó el cliente B soliciten pasaje a Trujillo 
Problema 23 
Los trabajadores del hotel ARAMO clasificados según su habilidad en el trabajo y por los años de trabajo que 
tienen en la empresa se presentan en el cuadro: 
 
Habilidad en el trabajo Años de trabajo en el hotel 
Hasta 2 años De 3 a 5 años De 6 a 8 años 
Debajo del promedio 1 1 0 
Promedio 3 2 2 
Encima del promedio 1 2 3 
 
Se elige al azar un trabajador del hotel, determine la probabilidad que trabajador elegido: 
a) Tenga una habilidad en el trabajo “promedio ó más”. 
b) Tenga habilidad “encima del promedio” y tenga “más de 2 años” en el hotel. 
c) Tenga “más de 5 años” en el hotel si su habilidad en el trabajo es “promedio”. 
d) Que la habilidad del trabajador esté “por debajo del promedio” sabiendo que el trabajador tiene “a lo 
más 2” años de experiencia. 
 
Problema 24 
Un Empresario invierte en 3 proyectos diferentes, por información anterior este empresario sabe que las 
probabilidades de éxito en estos proyectos son de 0.6, 0.7 y 0.9 respectivamente y además que estos 
proyectos son independientes. 
a) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga éxito en sólo uno de estos proyectos. 
b) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga éxito como máximo en dos de estas empresas. 
 23 
 
 
Problema 25 
Para la señalización de un aeropuerto se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. 
Cuando hay una avería en el aeropuerto, el indicador A se acciona con probabilidad 0.95 y el indicador B con 
probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad de que: 
a) Durante una avería se accione solo un indicador. 
b) Durante una avería se accione a lo más un indicador. 
Problema 26 
Un sistema consiste en cuatro componentes que funcionan en forma independiente A, B, C1 y C2. La 
probabilidad de falla para A es 0.01, para B 0.02 y para C1 y C2 0.1. Para el funcionamiento del sistema se 
requieren los componentes A y B funcionando y por lo menos uno de los C. ¿Cuál es la probabilidad de queel sistema funcione? 
 
Problema 27 
Un sistema de información tiene 4 equipos informáticos que proveen información. Dichos equipos 
informáticos A, B, C y D actúan de manera independiente. La probabilidad de que el equipo A envíe una 
información falsa (falla el equipo A) es 0.01; para B 0.02; para C y para D 0.1. Para el funcionamiento óptimo 
del sistema de información se requieren los equipos A y B no fallen y por lo menos uno de los otros (C ó D) 
tampoco fallen. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no funcione óptimamente? 
 
Problema 28 
Un vendedor de seguros sabe que la oportunidad de vender una póliza es mayor mientras más contactos 
realice con clientes potenciales, si la probabilidad de que una persona compre una póliza después de una 
visita es igual a 0,25 y si el conjunto de visitas constituye un conjunto de ensayos independientes. ¿Cuántos 
compradores potenciales deben visitar el vendedor para que la probabilidad de vender al menos una póliza 
sea de 0,8? 
 
Problema 29 
En cierta gasolinera, 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo, 35% usan gasolina extra sin plomo 
y 25% gasolina Premium sin plomo. De los clientes que consumen gasolina regular, sólo 30% llenan sus 
tanques. De los que compran gasolina extra, 60% llenan sus tanques, en tanto quienes llevan gasolina 
Premium, 50% llenan sus tanques. Se pide: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene su tanque? 
b) Si el siguiente cliente llena su tanque. ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular? 
c) Si el siguiente cliente llena su tanque. ¿Cuál es la probabilidad de que no pida gasolina extra? 
 
Problema 30 
Antes de lanzar un producto al mercado, una compañía hace un estudio de mercado, posteriormente emite 
un informe favorable ó desfavorable. En el pasado 3 de cada 4 nuevos productos lanzados al mercado 
recibieron un informe favorable, además el porcentaje de los productos que resultaron lucrativos en el 
mercado dado que recibieron informe favorable es de 90%, asimismo el porcentaje de los productos que 
resultaron lucrativos en el mercado dado que no recibieron informe favorable es de 12%. Si la compañía está 
próxima a lanzar un nuevo producto: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte lucrativo? 
b) Si luego de su lanzamiento se conoció que el producto resultó lucrativo, ¿Cuál es la probabilidad de que 
haya recibido un informe desfavorable? 
 
Problema 31 
 24 
La compañía Peugeot se ha presentado a una licitación automotriz. La probabilidad de que Peugeot gane 
la licitación es 0.8 si no se presenta la firma Fiat, mientras que sólo 0.1 si se presenta. Sabiendo que hay una 
probabilidad de 0.6 de que Fiat se presente. Se pide: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad que Peugeot no gane la licitación? 
b) Si Peugeot gana la licitación, ¿Cuál es la probabilidad que se haya presentado Fiat? 
 
Problema 32 
En una fábrica hay 3 máquinas que hacen calcetines. La producción en un día es la siguiente: 
 
 
Maquinas 
N° unidades producidas 
por máquina 
% producción defectuosa 
en cada máquina 
Máquina A 
Máquina B 
Máquina C 
200 
350 
450 
3 
5 
2 
 
Del total de la producción de un día se saca un calcetín al azar. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? 
b) Si un calcetín resulta sin fallas, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina B? 
c) Si un calcetín resulta con fallas, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A? 
 
Problema 33 
En una empresa de transportes hay tres tipos de servicios: bus cama; presidencial y normal. El 30% de las 
veces la gente viaja en bus cama, el 50% en normal y el resto en presidencial. La probabilidad de que un 
cliente quede insatisfecho cuando viaja en servicio normal es 5%, la probabilidad de que un cliente viaje en 
el servicio presidencial y quede insatisfecho es 0.056. 
Se sabe además que la probabilidad de que un cliente quede insatisfecho cuando usa el servicio de bus cama 
es 7%. Si se elige un cliente al azar: 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que quede satisfecho? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido el servicio presidencial, si se sabe que quedó insatisfecho? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido el servicio en bus cama si se sabe que quedó satisfecho? 
Problema 34 
La probabilidad que un accidente aéreo, el cual es debido a fallas estructurales, sea diagnosticado 
correctamente es de 0.85. La probabilidad de que un accidente aéreo, el cual es debido a fallas no 
estructurales, sea diagnosticado como debido a fallas estructurales es 0.2. Si el 30% de los accidentes aéreos 
son debidos a fallas no estructurales, calcular la probabilidad de que un accidente aéreo haya sido debido a 
fallas estructurales, si fue diagnosticado como debido a fallas estructurales. 
 
Problema 35 
Una pieza de repuesto puede ser producida por una cualquiera de tres máquinas. La máquina A necesita 3 
minutos para terminar una pieza y produce el 1% de desechos, la máquina B necesita 1 minuto y 12 segundos 
para terminar una pieza y produce el 4% de desechos, la máquina C termina una pieza en 2 minutos y produce 
5% de desechos. De la producción de un cierto día se escoge al azar una pieza y resulta ser buena. Calcular la 
probabilidad de que haya sido producida por la máquina A o la máquina B. 
 
Problema 36 
Según los resultados de una empresa que realiza sondeo de opinión, en la ciudad de Arequipa, el 47% de la 
población es considerada como de bajos ingresos, el porcentaje de la población que se opone a la 
regionalización dado que son de ingresos bajos es 38%; el 33% de la población es clasificada como de ingresos 
medios, el porcentaje de la población que se opone a la regionalización dado que son de ingresos medios es 
 25 
32% y del restante porcentaje, considerado como de ingresos altos, el porcentaje de la población que se 
opone a la regionalización dado que son de ingresos altos es 68%. 
 
a) Si se elige al azar una persona de esta población, determine la probabilidad de que no se oponga al 
proyecto de regionalización. 
b) Suponga ahora que la persona elegida se opone a la regionalización, ¿Qué tan probable es que la persona 
pertenezca al grupo de ingresos bajos? 
c) El 40% de personas de ingresos altos y que se oponen a la regionalización, son jóvenes menores de 22 
años. ¿Cuál es la probabilidad de que al ser elegida la persona sea de ingresos altos, se oponga a la 
regionalización y sea mayor de 22 años? 
 
 Problema 37 
Un Hotel realiza operaciones comerciales con tres proveedores A, B y C. De los cuales recibe billetes en la 
siguiente proporción: De A recibe el 60% de todos los billetes, de B, el 30% y el resto de C. Se ha determinado 
que la proporción de billetes falsos que provienen de A es 0.001, de B, 0.002 y de C, 0.001. 
a) Si se elige un billete al azar ¿Cuál es la probabilidad de que este billete sea falso? 
b) Se elige un billete al azar y este resulto falso; ¿Cuál es la probabilidad de que ese billete provenga del 
proveedor C? 
c) Si se toma una muestra con reemplazo de 12 billetes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar más de 1 
billete bueno (No Falso)? 
 
TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS ESPECIALES (BINOMIAL Y POISSON). 
Distribución Binomial: 
Se puede reconocer, cuando se ha extraído una muestra de una población y se dice que hay independencia 
entre sus elementos. 
Identifique el valor de “n”, el “éxito”, y “p” (la probabilidad de éxito), tenga también en cuenta que en 
ocasiones “p” no se da directamente, hay que calcularlo con otra V.A. 
Redacte la V.A. binomial, empleando el modelo: “Número de éxitos en n ensayos”. 
 
Distribución Poisson: 
Se puede reconocer si lo único que le dan es unpromedio de ocurrencias por unidad de medida (λ), Si no le 
dan directamente el valor de λ, debe calcularlo. 
 
Problema 1 
En el 65% de los hogares con teléfono de una zona suburbana, hay alguien en la casa en la noche. Un 
investigador que está haciendo una encuesta por teléfono, selecciona al azar 16 de esos hogares para llamar 
en la noche. (asuma independencia entre los hogares). 
i) Cuál es la probabilidad de que: 
a) Encuentre a alguien en cada casa en exactamente el 50% de los hogares. 
b) Encuentre a alguien en casa en menos de 3 hogares. 
c) Encuentre a alguien en casa en 3 o más hogares. 
ii) Si la zona suburbana cuenta con 700 hogares, ¿en cuántos se espera encontrar a alguien en casa en las 
noches? 
iii) Si el investigador decide estudiar una muestra de 100 hogares, ¿cuál es la probabilidad de encontrar a lo 
más 3 con alguien en casa en la noche? 
 
Problema 2 
El restaurante MIRADOR tiene cuatro mesas para atender al público y conoce que durante cualquier cena la 
probabilidad de que una de las mesas pida vino CURNOT es 0.20. Sea la variable aleatoria X: Número de 
mesas que piden vino CURNOT durante una cena (en 4 mesas): 
a) Verifique que la tabla de distribución de probabilidades para la variable aleatoria X es: 
 
 
 
 
 26 
X P(X) 
0 0.4096 
1 0.4096 
2 0.1536 
3 0.0256 
4 0.0016 
b) Si por cada mesa que pida este vino se logra una utilidad de 10 soles ¿Cuál es la utilidad esperada, 
varianza y desviación estándar por concepto de este producto del restaurante? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 3 mesas pidan vino CURNOT en una cena? 
d) Para las próximas 100 cenas ¿En cuántas cenas se esperaría que ninguna mesa pida este vino? 
NOTA: En el punto (d), observe que se trata de otra variable binomial: Número de cenas en las que 
ninguna mesa pida vino Cournot en 100 cenas. 
 
Problema 3 
Cada día de atención el restaurante MIRADOR tiene una utilidad de 1000 soles. El propietario ha dispuesto 
que se entregue comprobante de venta (boleta o factura) sólo al 90% de los clientes que el restaurante 
atiende. La SUNAT realiza 3 visitas al azar a este restaurante: 
 Si en 1 visita verifica que no se entregó comprobante multará con 3000 soles. 
 Si en 2 visitas verifica que no se entregó comprobante multará con 4000 soles. 
 Si en 3 visitas verifica que no se entregó comprobante multa con 5000 y cierra el local por un día. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el restaurante reciba sólo una multa? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el restaurante sea cerrado? 
c) ¿Cuál será la pérdida esperada del restaurante si continúa con la política del propietario? 
 
Problema 4 
De acuerdo con las estadísticas del restaurante MIRADOR el 2% de sus clientes devuelven su plato por 
considerar que está mal condimentado. El restaurante debe atender a 100 clientes 
a) ¿Cuál es la probabilidad que más de 2 clientes devuelvan su plato por estar mal condimentado? 
b) Si el restaurante retribuye con 20 soles a los clientes que encuentran su plato mal condimentado ¿Cuál 
será la suma que esperaría deba pagar por tal concepto y cuál es su varianza? 
 
Problema 5 
De acuerdo a los datos del gobierno, el 30% de las mujeres que trabajan nunca han estado casadas. Se elige 
al azar una muestra de 11 mujeres trabajadoras. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellas nunca hayan estado casadas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 2 de ellas nunca hayan estado casadas? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas hayan estado casadas? 
 
Problema 6 
El porcentaje de familias que usan el jabón A en cierta ciudad es 20%. se toma una muestra aleatoria de 
tamaño n = 20 familias. Suponiendo independencia entre familias: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 familias usen este jabón? 
b) ¿Cuál es el número esperado de familias que no usan este jabón? 
 
Problema 7 
En líneas generales, la probabilidad que un posible cliente efectúe una compra cuando el vendedor ESTRELLA 
se comunica con él es 0.6. Si el vendedor ESTRELLA selecciona aleatoriamente de su agenda 3 posibles 
clientes y se comunica con ellos. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que los 3 clientes efectúen la compra? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno efectúe la compra? 
Nota: En este problema se aplica distribución binomial, también se puede resolver suponiendo 
independencia entre clientes 
 
Problema 8 
 27 
El señor SOTO, vendedor de seguros, sabe que la probabilidad de vender una póliza de seguros es mayor 
mientras más entrevistas realice con clientes potenciales. Si la probabilidad que un cliente compre una póliza 
después de una visita es 0.25 y cada visita es independiente, determine el número de clientes que se debe 
visitar para que la probabilidad de vender al menos 1 póliza sea 0.90 
 
 
Problema 9 
El gerente del restaurante SABOR conoce que cuando un cliente ingresa al restaurante, la probabilidad que 
pida el menú A es 0.625. Si ingresan 4 clientes independientes para atenderse en este restaurante: 
a) ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de ellos pida el menú A? 
b) ¿Cuál es la probabilidad que todos ellos pidan el menú A? 
c) ¿Cuál es la probabilidad que a lo más 3 de ellos pidan el menú A? 
d) ¿Cuál es la media y la varianza del número de clientes que piden el menú A? 
e) Si por cada menú A que se vende se genera una utilidad de 2 soles para el restaurante, ¿Cuál es la media 
y la varianza de la utilidad por venta del menú A en el restaurante SABOR? 
 
Problema 10 
Un fabricante envía lotes de 10 piezas a sus clientes la probabilidad de que cualquiera de ellas sea defectuosa 
es 0.05 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote no tenga piezas defectuosas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote sea aceptado, si se sabe que el lote es rechazado cuando se 
encuentran más de 1 pieza defectuosa? 
c) Si un cliente recibe 5 lotes ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 3 lotes que no contengan piezas 
defectuosas? 
 
Problema 11 
Un equipo se entrega con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo sólo necesita 4 para 
funcionar. Si la proporción de tornillos defectuosos es del 10%. (Considere independencia entre tornillos) 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un equipo pueda funcionar? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que de 3 equipos comprados, no funcione ninguno, por culpa de los tornillos? 
(Considere que los tornillos de un equipo no sirven para el otro) 
 
Problema 12 
El Europa Bank, recientemente inicia un nuevo programa de crédito de modo que, los clientes que cumplen 
con ciertos requisitos pueden obtener una tarjeta de crédito. Se sabe que los registros anteriores indican que 
48% de los que solicitan una tarjeta de crédito son rechazados. Se toma una muestra aleatoria y con 
reemplazo de 6 solicitudes de tarjetas de crédito presentadas al Banco. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos solicitudes de tarjetas de crédito sean rechazadas? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo una solicitud de tarjeta de crédito sea Aceptada? 
 
Problema 13 
Un fabricante de repuestos para autos los envía en lotes de 20 a sus clientes. Cada repuesto puede o no ser 
defectuoso y la probabilidad de que uno cualquiera de ellos sea defectuoso es de 0.05. Se desea conocer: 
a) la probabilidad de obtener 5 artículos defectuosos. 
b) la probabilidad de obtener más de 3 artículos defectuosos. 
c) la probabilidad de obtener menos de 2 artículos defectuosos. 
d) la probabilidad de no obtener artículos defectuosos. 
e) su esperanza y varianza. 
 
Problema 14 
En un estudio sobre la efectividad de un insecticida contra cierto insecto se roció un área grande de tierra. 
Posteriormente, se examinó el área en relación con los insectos vivos, seleccionando metros cuadrados. 
Experienciasanteriores han demostrado que el número promedio de insectos vivos por metro cuadrado, 
después de haber rociado, es de 0,6. Si el número de insectos vivos por metro cuadrado se distribuye según 
Poisson. 
 28 
 
i) ¿Cuál es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga: 
a) Exactamente un insecto vivo. 
b) Ningún insecto vivo. 
c) Tres o más insectos vivos. 
ii) ¿Cuál es la probabilidad de que, en tres metros cuadrados haya más de 5 insectos vivos? 
Problema 15 
En una ciudad se registran un promedio de 7.5 peatones atropellados por automovilistas al día. ¿Cuál es la 
probabilidad de que en un día cualquiera ocurran: 
a) 7 casos de personas atropelladas. 
b) Entre seis y ocho casos. 
c) Más de ocho casos. 
 
Problema 16 
De acuerdo a información oficial en una ciudad existe en promedio 1 bache o fisura por cada cuatro 
kilómetros de calle. Si se considera esto como una variable de Poisson, cuál es la probabilidad de que en un 
tramo cualquiera de dos kilómetros se detecte: 
a) Cuando mucho una fisura. 
b) Más de tres y menos de 6 fisuras. 
 
Problema 17 
En una clínica del Seguro Social se atiende a un promedio de 5 pacientes por hora, ¿Cuál es la probabilidad 
de que en la próxima media hora se atiende exactamente 3 pacientes? 
 
Problema 18 
Una caja registradora falla en promedio 1 vez cada 2500 horas ¿Cuál es la probabilidad: 
a) Ocurra más de una falla en las próximas 500 horas 
b) No ocurran fallas en las próximas 5000 horas 
 
Problema 19 
La probabilidad de una persona de edad entre 50 y 60 años fallezca en el transcurso del año a causa de la 
enfermedad AA se la estima en 0.00001; una compañía de seguros tiene asegurados a 100000 personas de 
este grupo de edad, cuál es la probabilidad que la compañía deba pagar a más de 4 reclamaciones en 1 año 
a causa del fallecimiento de asegurados por esta enfermedad 
 
Problema 20 
 Un supervisor de empleados de limpieza de un hotel de 5 estrellas está preocupado por la habilidad de un 
empleado ya mayor para mantener el ritmo de trabajo. Adicionalmente de los descansos diarios obligatorios, 
este empleado toma en promedio 3.5 descansos por hora. 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado tome por lo menos un descanso adicional en media hora? 
b) El supervisor ha decidido que si la probabilidad de que el empleado tome por lo menos 3 descansos 
adicionales en una hora resulta ser mayor que 0.60, entonces lo cambiara a una tarea diferente. ¿El 
Supervisor deberá cambiar al empleado a una tarea diferente? 
 
Problema 21 
Un equipo de fútbol de la liga metropolitana nacional vende boletos en una oficina del centro de la ciudad 
durante las horas de trabajo. Los aficionados llegan a la oficina uno a uno y en forma aleatoria a una tasa 
media de 32 por hora. Dicha tasa permanece esencialmente constante durante el día. ¿Cuál es la probabilidad 
de que haya más de 3 llegadas en un período de 10 minutos? 
 
Nota: Observe que en (a) el promedio de respuestas erróneas por estudiante no es dato, y debe ser hallado 
antes de poder resolver el ejercicio. 
 
Problema 22 
 29 
 En promedio, cada rollo de 500 metros de acero laminado tiene dos defectos. Un defecto es una raspadura 
o alguna otra irregularidad que afectaría el uso de ese segmento de la hoja de acero en el producto 
terminado. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segmento específico de 100 metros no se halle defecto 
alguno? 
 
 
Problema 23 
 Los pasajeros de aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección de documentación del 
aeropuerto internacional “Jorge Chávez”. La frecuencia promedio de llegadas es de 10 pasajeros por minuto. 
Determine: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en medio minuto no llegue pasajero alguno? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de al menos 3 llegadas en el periodo de 5 minutos? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de por a lo más se tenga 5 llegadas en el periodo de 15 minutos? 
 
Problema 24 
Basándose en registros de accidentes ocurridos hasta la fecha, según la dirección de tránsito de la 
municipalidad de Lima, el número promedio de accidentes automovilísticos es de 4.3 accidentes por día. 
Determine la probabilidad de que haya: 
a) A lo más 4 accidentes en un fin de semana cualquiera. 
b) Al menos dos accidentes un sábado cualquiera. 
c) Al menos dos pero no más de cuatro accidentes en un fin de semana (considere fin de semana los días: 
sábado y domingo) 
 
Problema 25 
Una empresa está preocupada por las devoluciones de un artículo electrónico debido a fallos en su 
funcionamiento. Se sabe que semanalmente (semana de 5 días laborables) se devuelven en promedio 12 
artículos. Para llevar a cabo un control sobre las devoluciones, el lunes se observó durante medio día el 
número de artículos devueltos. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicho período se devuelvan por lo menos 
dos artículos? ¿Si se sabe que la variable en estudio sigue una distribución Poisson? 
 
Problema 26 
Una máquina fabrica hilo de seda de modo que durante la producción la aparición de defectos en el hilo sigue 
un proceso de Poisson a razón de uno cada 40 metros. El hilo se vende en carretes de 50 metros y un carrete 
sólo es vendible si tiene menos de 3 defectos, en otro caso se desecha. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un carrete no sea vendible? 
b) Si fabricamos 10 carretes en la misma máquina y suponiendo independencia entre carretes producidos, 
¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 sean vendibles? 
NOTA: En este problema se trabaja con una Poisson X y una binomial Y: 
X: número de defectos en 50 metros de hilo 
Y: número de carretes vendibles en 10 carretes 
Donde la Poisson permite calcular” p” para la Binomial. 
 
Problema 27 
La agencia en Lince del banco HIPOTECAS recibe de los clientes un billete falso cada 1000 entregas de billetes, 
determinar la probabilidad: 
 
a) Que reciba más de 1 billete falso en las próximas 500 entregas de billetes. 
b) Que no reciba un billete falso en las próximas 100 entregas de billetes. 
c) Cuántos billetes falsos esperaría recibir en las próximas 100000 entregas y cuál sería su desviación 
estándar. 
 
Problema 28 
Supongamos que la central telefónica del pabellón central de la universidad recibe en promedio en un día 
congestionado, 180 llamadas por hora y puede hacer un máximo de 6 conexiones por minuto. 
 30 
a) Calcular la probabilidad de recibir nueve llamadas en un periodo de un minuto. 
b) Calcular la probabilidad de recibir menos de 5 llamadas en un periodo de dos minutos. 
c) Calcular la probabilidad de recibir más de 4 llamadas en un periodo de 4 minutos. 
d) Calcular la probabilidad de recibir más de 3 llamadas si se sabe que se recibió menos de 6 llamadas 
en un periodo de 5 minutos. 
 
TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS: DISTRIBUCIÓN NORMAL 
 
Recomendación: Para todos estos ejercicios, identifique primero cual es la variable aleatoria de interés en 
el ejercicio, y defina correctamente la probabilidad que va a calcular. 
 
Problema 1 
El consumo medio diario de agua de un animal de laboratorio es de 16 gramos con una desviación estándar 
de 2 gramos, suponga que este consumo presenta una distribución normal. 
i) Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona un animal al azar, consuma: 
a) Menos de 15 gramos 
b) Entre 15,50 y 16,25 gramos 
c) Más de 16.50 gramos 
ii) Si se tiene una muestra de 65 animales, ¿cuántos se espera que consuman entre 15,50 y 16,25 gramos? 
(Utilice la probabilidad del punto b). 
 
Problema 2 
El monto de las facturas que emite diariamente un restaurante sigue una distribución normal con promedio 
µ=80 soles y varianza σ2=100 soles2. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que el restaurante emita facturas entre 75 y 105 soles? 
b) Si al 25% de clientes que gasta menos se los considera “clientes austeros”. Al 25% que gasta más se los 
considera “clientes generosos” y al resto se los considera “clientespromedio”, encuentre el monto de las 
facturas que clasifican los clientes en dichas categorías 
c) Si la factura del cliente es menos que 75 soles la propina esperad del cliente es 1 sol; si el monto de la 
factura del cliente está entre 75 y 105 la propina esperada sería 5 soles y si la factura del cliente es mayor a 
105 soles la propina esperada sería 10 soles. ¿Cuál será la propina promedio de todos los clientes atendidos 
por el restaurante durante el día? 
 
Problema 3 
En una población de 1000 estudiantes, las puntuaciones de una prueba de inteligencia (CI) se distribuyen 
normalmente con media 100 puntos y desviación estándar de 10 puntos. 
 
a) ¿Cuántos alumnos obtuvieron entre 75 y 125 puntos? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga un CI de 90 puntos o menos? 
c) Si se diera una beca a los 50 estudiantes con mayores CI, ¿Cuál es el puntaje mínimo que debería 
establecerse para otorgar la beca? 
 
Problema 4 
La vida útil de una computadora marca ABC sigue una distribución normal con promedio de 10000 horas y 
una desviación estándar de 1000 horas. Cuantificar la probabilidad que para una computadora que acabamos 
de comprar: 
 
a) Su vida útil sea mayor a las 12000 horas 
b) La vida útil esté entre 8000 y 11000 horas 
 
Problema 5 
El capital diario que necesita un hotel para funcionar sigue una distribución normal con promedio S/ 20000 
y desviación estándar S/1000. ¿Cuál será el monto mínimo que usted recomendaría entregar a la 
administración del hotel para que la probabilidad que el hotel se quede sin dinero suficiente durante en día 
cualquiera sea sólo 0?01? 
 31 
Nota: Observe que cualquiera que sea la cantidad entregada a la Administración, ésta se quedará sin dinero 
si los gastos de ese día son mayores a dicha cantidad, y el problema limita la probabilidad de que eso ocurra 
a solo 0.01. 
 
 
 
Problema 6 
Los ingresos de los ejecutivos “junior” en una gran empresa están distribuidos normalmente con una 
desviación estándar de $ 1 200. Se piensa hacer un recorte de personal, por lo que los empleados que ganan 
menos de $ 28 000 serán despedidos. Si el despido representa al 10 % de tales ejecutivos, ¿Cuál es el salario 
medio actual del grupo de ejecutivos “junior”? 
 
Problema 7 
El hotel CINCO ESTRELLAS lleva un registro estadístico sobre el número de días que permanece cada huésped 
en el hotel y sabe que esta variable tiene una distribución normal con promedio 7 días y una desviación 
estándar de 2 días. El hotel ha recibido 500 reservas para el próximo mes y se pide pronosticar: 
a) Cuántos huéspedes permanecerán menos de 5 días en el hotel 
b) Cuántos huéspedes permanecerán más de 10 días en el hotel 
c) Cuántos huéspedes permanecerán entre 6 y 12 días en el hotel 
 
Problema 8 
La línea aérea CONFORT ha programado realizar el próximo año 100 vuelos directos a Alemania y a través de 
la información estadística de la empresa conoce que el número de asientos desocupados por cada vuelo 
realizado sigue una distribución normal con un promedio de 8 asientos desocupados y una desviación 
estándar de 3 asientos desocupados, se pide pronosticar: 
a) En cuántos vuelos se registrarán menos de 5 asientos desocupados 
b) En cuántos vuelos se registrarán más de 14 asientos desocupados. 
 
Problema 9 
Se conoce que al aplicarse la prueba de aptitud ABC a universitarios se generan calificativos que siguen una 
distribución normal con promedio 11 puntos y varianza 4 puntos2. ¿Para cubrir las vacantes de vendedores 
en una feria se presentan 200 universitarios y se les aplica dicha prueba? 
a) Determine la nota máxima para desaprobar si sólo hay 80 plazas vacantes. 
b) Determine la nota máxima para desaprobar si hay 120 plazas vacantes 
 
Problema 10 
La vida útil de una computadora AKER tiene una distribución normal con promedio 10000 y desviación 
estándar 1000 horas: 
a) Se elige al azar una computadora AKER. ¿Cuál es la probabilidad que tenga una vida útil mayor a 10440 
horas? 
b) Determine al percentil 33 que corresponde a la vida útil de estas computadoras. 
c) Se compran 3 computadoras AKER ¿Cuál es la probabilidad que más de una computadora tenga una vida 
útil mayor a 10440 horas? 
 
Problema 11 
Suponga que una compañía envasa bolsas de detergente mediante la máquina A. El contenido neto de las 
bolsas de detergente sigue una distribución normal con media de 250 gramos y una desviación estándar de 
25 gramos. 
 
a) Si en las bolsas entran 265 gramos como máximo, ¿Cuál es la probabilidad de que una bolsa se derrame? 
b) El jefe del área de control de calidad está interesado en adquirir una nueva máquina. Si en una muestra 
de 6 bolsas de detergente envasadas por la máquina A, más de 1 bolsa tienen un contenido menor de 240 
gramos, entonces se hará la compra. Halle la probabilidad de que se adquiera la nueva máquina. 
 
Problema 12 
 32 
Una embotelladora de gaseosas envasa su producto en botellas cuyo contenido neto sigue una distribución 
normal con media 12 onzas y varianza 0.0625 onzas2. Especificaciones de calidad establecen que el contenido 
debe estar en el intervalo [11.75; 12.25]. 
a) Se elige una botella al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté fuera de estos límites? 
b) La empresa planea retirar el 10% de las botellas con menores contenidos. ¿Cuál es el contenido máximo 
de una botella para que sea retirada? 
Problema 13 
Los naranjos de un huerto tienen una producción que en peso se distribuye normalmente. El 25% de los 
árboles tienen más de 51 kg. de fruta y el 60 % más de 40 kg. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de la 
distribución? 
NOTA: Observe que tanto la media como la desviación estándar son desconocidas, en este tipo de problemas 
debe llegar a 2 ecuaciones, puesto que hay dos incógnitas. 
 
Problema 14 
Un supermercado almacena 30 Kg de queso fundido cada semana. Si la demanda semanal de queso fundido 
está normalmente distribuida con media de 24 kg. y desviación estándar 5 kg. Determine la probabilidad de 
que el supermercado agote los quesos fundidos durante una semana seleccionada al azar. 
 
Problema 15 
Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye normalmente con una media de 650 
kg. y una desviación estándar de 100 kg. 
a) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda no supere los 500 kg? 
b) ¿Qué cantidad del bien debe haber mensualmente a fin de satisfacer la demanda en el 89,8 % de los 
meses? 
NOTA: Satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses, significa que la probabilidad de que la demanda sea 
menor o igual a la cantidad que se tiene es 0.898. 
 
Problema 16 
Una pequeña ciudad es abastecida de agua cada 2 días. El consumo en volumen de agua (cada dos días) tiene 
distribución normal. 
a) Determine la media y varianza de la distribución si se sabe que el 0.62% del consumo es al menos de 
22500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo más 17900 litros. 
b) Hallar la capacidad del tanque de agua de la pequeña ciudad para que sea solo el 0.01 la probabilidad de 
que en el período de dos días el agua no sea suficiente para satisfacer toda la demanda. 
 
Problema 17 
Las calificaciones de una prueba final de estadística tienen distribución normal con una media de 12. Si el 
95.44% de los examinados obtuvieron calificaciones entre 8 y 16. 
a) Calcular la desviación estándar de la distribución. 
b) Si la nota aprobatoria es 11 ¿Qué porcentaje de alumnos aprobaron el curso? 
c) Si un alumno ha obtenido una nota mayor a 12. ¿Cuál es la probabilidad de que su nota sea menor a 15? 
 
Problema 18 
En una empresa harinera, el peso de los sacos de harina tiene una distribución normal con media 25 libras y 
desviación estándar de 0.5 libras. Si se toma al azar un saco: 
a) ¿Cuál es la probabilidadde que pese entre 24 y 26 libras? 
b) Si el control de calidad establece que solo el 80 % central de los sacos es adecuado para la venta, ¿Cuál es 
el peso mínimo y máximo para que un saco de harina se pueda vender? 
c) En un lote de 5 sacos de harina, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 pesen más de 24,5 libras? 
 
Problema 19 
“Servicio Automotriz Croacia” desea ofrecer un contrato especial de servicio que cubra el costo total de 
cualquier reparación necesaria en automóviles. El gerente estima que los costos por servicio tienen una 
distribución normal con promedio $150 y desviación estándar $25. 
 33 
a) Si la empresa ofrece el contrato de servicio a clientes con un costo de $200. ¿Cuál es la probabilidad de 
que el costo en alguno de los clientes supere el precio de contrato? 
b) La empresa clasifica los costos de servicio según el siguiente criterio: Si el costo por servicio es menor a 
120$ se clasifica como “Bajo”, si el costo por servicio es superior a 200$ se clasifican como “Altos”; En 
cualquier otro caso los costos se clasifican como “Medio”. ¿Cuál es la proporción de ocurrencia para cada 
uno de estos tipos de costos por servicio? 
c) Si consideramos que el 20% de los menores costos por servicio se clasificaran como “Bajo”, el 65% de 
costos por servicio se clasificará como “Medio” y el 15% de los mayores costos por servicio se clasificara 
como “Alto”. ¿Cuáles serán los valores límite del costo por servicio para encontrarse en cada uno de estos 
tipos de costo por servicio propuesto? 
d) Si los costos por servicio no exceden a $110, las utilidades serían de $25,000; si los costos por servicio 
superan los $190 las utilidades serían $15,000; en cualquier otro caso, las utilidades generadas serán 
$18,000. Determine la utilidad esperada del Servicio Automotriz 
 
Problema 20 
En un estudio hecho para determinar el tiempo medio necesario para el montaje de una máquina, se 
encontró que este tiempo se distribuye normalmente con una media de 42.5 minutos y una desviación 
estándar de 3.8 minutos. Se considera que un trabajador es lento si demora más de 50 minutos en 
ensamblar la máquina, el equipo de trabajadores encargados del ensamble de estas máquinas tiene 10 
trabajadores, y los lentos serán reasignados a otras áreas. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos trabajadores del equipo sean reasignados? 
b) ¿Cuál es la varianza del número de trabajadores lentos en el equipo? 
 
Problema 21 
Supongamos que el diámetro de un cierto cable eléctrico se comporta como una variable aleatoria con 
distribución normal con media 0.8 y desviación estándar 0.02. Se considera que el cable es defectuoso si su 
diámetro se aparta de la media en más de k unidades. Una persona compra, en un día cualquiera, un cable 
de esta producción. Calcular el valor de k si la probabilidad de que el cable no sea defectuoso es de 0.7888. 
 
Problema 22 
Suponga que el precio diario de un metal en la Bolsa de Londres tiene distribución normal con promedio 
$250. Un agente corredor de bolsa determinó en estos días que el 69.146% de los días, el precio no supera 
los $300. Con estas condiciones, determine: 
a) La probabilidad de que en un día cualquiera el precio se encuentre en por lo menos $240. 
b) Se eligen 10 días al azar de negociado para estas acciones, ¿Cuál es la probabilidad de que en al menos 8 
de estos días el precio sea de al menos $300? 
 
Problema 23 
Algunos estudios muestran que el rendimiento de la gasolina en los autos compactos vendidos en USA se 
distribuye normalmente con una media de 25.5 mpg y una desviación estándar de 4.5 mpg. (mpg: millas por 
galón). 
a) ¿Qué porcentaje de autos compactos tiene un rendimiento de 30 mpg o más? 
b) Si un fabricante desea diseñar un auto compacto más económico que el 95% de los autos compactos 
actuales ¿cuál debe ser el rendimiento del nuevo auto? 
Problema 24 
Una línea aérea nacional, sabe que el tiempo de retraso de sus vuelos sigue una distribución normal, con una 
media de 10 minutos y una desviación estándar de 5 minutos. Calcule: 
 
a) Probabilidad de que el próximo vuelo llegue con a lo más 5 minutos de retraso. 
b) Se ha perdido un archivo que contiene información sobre los vuelos de la semana pasada, y no se sabe 
cuánto se retrasó un vuelo que venía de Londres. ¿Cuál es la probabilidad de que ese vuelo haya tenido 
un retraso mayor a 5 minutos si se sabe que su retraso fue menor a 12 minutos? 
 
Problema 25 
 34 
En un gran estadio deportivo se quiere instalar focos para iluminar el campo de juego. El proveedor asegura 
que el tiempo de vida de los focos es, aproximadamente, normal con media de 40 horas y desviación estándar 
4 horas. 
a) Escogiendo un foco al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dure al menos 30 horas? 
b) Si se compran 1500 focos, ¿cuántos se puede esperar que duren por lo menos 30 horas? 
c) ¿Cuál es el tiempo de vida máximo del 30% de los focos que menos duran? 
Problema 26 
El consumo bimestral de energía eléctrica en una ciudad se distribuye según una distribución normal con una 
media de 59 Kwh y una desviación estándar de 6 Kwh. 
a) ¿Cuántos Kwh? tendría que consumir bimestralmente un consumidor como mínimo para pertenecer al 
5% de la población que más consume? 
b) Si usted consume 45 Kwh. ¿Qué porcentaje de la población consume menos que usted? 
 TEMA: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA, LA PROPORCIÓN Y TAMAÑO DE MUESTRA 
 
Problema 1 
El gerente de control de calidad de una fábrica de lámparas eléctricas desea estimar la duración promedio 
de las lámparas del embarque que provienen del proveedor A. Se sabe que estas lámparas tienen una 
desviación estándar de 120 horas. Se selecciona una muestra aleatoria (m.a) de 64 lámparas y se obtiene que 
la duración promedio de esta muestra es de 540.12 horas. 
a) Con esta información estimar con un 95% de confianza, la duración promedio de todas las lámparas del 
embarque, si se sabe que el tiempo de duración de estas lámparas siguen una distribución normal. 
Interprete. 
b) En base al resultado de la estimación hecha en a, es posible pensar que duran más que las lámparas del 
proveedor B que tienen un promedio de duración igual a 500 h. 
 
Problema 2 
Se va a vender un nuevo cereal para desayuno como prueba de mercados durante un mes en las tiendas de 
una cadena de autoservicio. Los resultados de una muestra de 26 tiendas indicaron una venta promedio de 
1250.8 soles con una desviación estándar de 210.4 soles. Si las ventas tienen distribución normal 
a) Establezca una estimación por intervalo con un 95% de confianza para la venta promedio por tienda de 
este cereal en este mes de prueba. 
b) Si la cadena de autoservicios tiene 200 tiendas, estime con un 95% de confianza el monto de las ventas 
que por concepto de este producto tendrían las 200 tiendas en este mes de prueba. 
 
Problema 3 
Para decidir si un programa de ayuda social en cierta región del país se justifica, se realiza un estudio con 
respecto al ingreso mensual de las familias de esta región y a partir del resultado de este tomar una decisión 
al respecto. Si se tiene evidencia de que el ingreso total mensual en esta región es inferior a 900,000 dólares 
se considerará a esta zona como susceptible de ayudad social. Se seleccionó una muestra de 100 familias de 
esta región, en la cual radican 5000 familias. La muestra dio un ingreso mensual promedio de 150 US$ y una 
desviación estándar de 80 US$. Obtenga un intervalo del 90% de confianza para el ingreso total de la 
comunidad y a partir es este Intervalo determine si se puede considerar que se tiene evidencia para 
considerar que esta región requiere de ayuda social. 
 
Problema 4 
Un empresario afirma que el riesgo de una cartera de inversión es significativamente pequeño (es decir que, 
la desviaciónestándar de la utilidad es menor a $500). Para verificar esto un investigador decide tomar una 
muestra aleatoria de tamaño n = 16 y encontró una varianza de 102400 dólares2. 
a) Defina adecuadamente el parámetro a estimar en este caso. 
b) Utilizando un 95% de confianza se puede considerar que realmente el riesgo es bajo? Justifique su 
respuesta. 
 
Problema 5 
 35 
Actualmente el costo promedio, por unidad producida, de un artículo es de 120 soles con una desviación 
estándar de 10 soles. Se realizan ciertas medidas de reajuste en el proceso de producción de este artículo 
con la finalidad de disminuir los costos de producción. Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria 
de 6 objetos y se determinó los siguientes costos: 
 
115.6, 118.5, 123.6, 119.5, 115.2, 116.3 
 
Con esta información, utilizando un nivel de confianza del 90%, ¿es posible confirmar que se logró el objetivo? 
 
Problema 6 
Se selecciona una muestra aleatoria de 100 familias de una comunidad de 15000 familias. La muestra dio un 
promedio de 150 (US$) de ingreso mensual y una varianza muestral de 400 (US$), con esta información se 
entregó el siguiente informe “Los ingresos totales de la comunidad están comprendidos entre 2200800 y 
2299200 (US$)”. Indique que nivel de confianza se usó en el informe dado. 
 
 
Problema 6 
Se selecciona una muestra aleatoria de 100 familias de una comunidad de 15000 familias. La muestra dio un 
promedio de 150 (US$) de ingreso mensual y una varianza muestral de 400 (US$), con esta información se 
entregó el siguiente informe “Los ingresos promedio de la comunidad están comprendidos entre 146.72 y 
153.28 (US$)”. Indique que nivel de confianza se usó en el informe dado. 
 
 
Problema 7 
Una casa comercial tiene 2500 clientes con cuenta de crédito. Para estimar el total adeudado por estos 
clientes, se seleccionan una muestra aleatoria de 25 cuentas la cual arroja una media de S/. 950 y una 
desviación estándar de S/.300. Construya un intervalo del 99% para estimar la cantidad total adeudada por 
los clientes de esta casa comercial, si se sabe que el monto adeudado por los clientes tiene una distribución 
normal con media  y varianza 2 
 
Problema 8 
Se tomó una muestra de bodegas de cierta zona de la ciudad con la finalidad de estimar el nivel promedio de 
ventas por semana (en miles de soles). Los datos obtenidos se procesaron mediante el programa MINITAB, y 
los resultados se muestran a continuación: 
 
 T de una muestra 
N Media Desv.Est. Error estándar de la media IC de ___% para μ 
15 
 
10.21 2.636 (56.21; 67.52) 
A partir de esta información responda las siguientes preguntas: 
a) Se afirma que el nivel de venta promedio semanal, de estas bodegas es superior a los 54500 soles. Con el 
reporte dado ¿Qué puede decir al respecto? 
b) Determine el valor promedio de ventas de la muestra 
c) ¿Qué nivel de confianza se utilizó en este reporte? 
 
Problema 9 
El gerente de producción desea estimar el tiempo promedio que demora cierto proceso, como el tiempo se 
mide en minutos, este gerente desea tener un error máximo de estimación, del tiempo promedio real, de a 
lo más 4 minutos, sabe, por experiencias anteriores, que la desviación estándar en lo tiempos de 
procesamiento es de 10 minutos, qué tamaño de muestra debe tomar, si desea un nivel de confianza del 
95% para sus resultados? 
 
Problema 10 
El tiempo que tarda un proceso de ensamblaje tiene una distribución normal con una media de 20 minutos. 
Para hacer más eficiente el sistema, se le pide a un ingeniero que haga un análisis y proponga algunas 
mejoras. Tras implementar los cambios sugeridos, se toma una muestra de 9 artículos y se registran sus 
 36 
tiempos de ensamblaje obteniéndose un tiempo medio de 24.3 minutos con una desviación estándar de 6 
minutos. 
a) ¿Se puede afirmar que los cambios implementados has disminuido el tiempo promedio del sistema de 
ensamblaje? (Utilice un nivel de confianza del 95%). 
b) Construya un intervalo del 90% de confianza para el tiempo medio de ensamblaje. 
 
Problema 11 
Al estudiar si conviene o no tener una sucursal en la ciudad de Trujillo, la gerencia de una gran tienda 
comercial de Lima establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal sólo si el ingreso 
promedio familiar mensual en dicha ciudad sea mayor o igual a $500 y no abrirla en caso contrario. Se obtuvo 
una muestra aleatoria de 100 familias con un ingreso familiar de $480. Por información histórica se conoce 
que la desviación estándar del ingreso es de $80. 
a) ¿Cuál es la decisión a tomar con un nivel de significación del 5%? 
b) Construya un intervalo del 95% de confianza para el ingreso promedio familiar mensual 
Problema 12 
Un grupo de estudiantes de USIL está interesado en determinar el contenido promedio de las latas de 
conservas de durazno que han lanzado al mercado, la razón del estudio es determinar si la máquina que llena 
estas latas está bien regulada. Las especificaciones de la máquina indican que los contenidos de las latas 
siguen una distribución normal con una media igual a 235 onzas. Para realizar el estudio, seleccionan una 
muestra aleatoria de 25 latas y obtienen un contenido promedio igual a 238 onzas con una desviación 
estándar de 5 onzas. Construya un intervalo de confianza para el contenido promedio de una lata y determine 
si la máquina está bien regulada. Utilice un nivel de confianza del 95%. 
 
Problema 13 
Se selecciona una muestra aleatoria de 100 familias de una comunidad de 15000 familias. La muestra dio un 
promedio de 150 (US$) de ingreso mensual y una varianza muestral de 400 (US$), con esta información se 
entregó el siguiente informe “Los ingresos totales de la comunidad están comprendidos entre 2200800 y 
2299200 (US$)”. Indique que nivel de confianza se usó en el informe dado. 
 
Problema 14 
En una empresa un supervisor de área realiza un estudio tomando muestras de los tiempos de producción 
de un artículo en particular. Se tiene conocimiento que los tiempos de producción de dicho artículo se 
distribuyen normalmente. 
El supervisor, sabiendo que a través de registros anteriores se ha estimado la desviación estándar de los 
tiempos de producción en 3 segundos, seleccionó 250 artículos y observó sus tiempos de producción, 
obteniendo una media de 36 segundos por artículo. Además, observó que 18 de los artículos presentaron 
algún tipo de defecto. 
a) Según la información obtenida por el supervisor A estime considerando un nivel de confianza del 92% el 
tiempo medio de producción por artículo. 
b) Con una confianza al 90% estime la proporción de artículos defectuosos producidos, según los datos 
registrados por el supervisor A. 
 
Problema 15 
Un grupo de estudiantes del curso de Estadística General de USIL está interesado en determinar si el 
candidato A es el favorito (en comparación con el candidato B) de los electores en el departamento de Lima 
para las próximas elecciones. Para realizar el estudio, seleccionaron una muestra aleatoria de 800 electores 
y encontraron que 340 están a favor del candidato A y que 300 están a favor del candidato B. ¿Proporcionan 
estos datos una razón para creer que el candidato A es el favorito en el departamento de Lima con un nivel 
de confianza del 95%? 
 
Problema 16 
Una empresa quiere introducir un nuevo producto al mercado local, por tanto, quiere estimar la proporción 
de clientes potenciales (dispuestos a adquirir el producto al precio que se ofrece). Para esto realizaron 200 
entrevistas de las cuales 68 mostraron ser potenciales clientes. 
a) Realice la estimación correspondiente con un 99% de confianza. 
 37 
b) Si se estima que hay 10000 personas en la localidad, ¿cuántos se espera que estén dispuestos a adquirir 
el producto? 
 
 
 
 
 
Problema 17 
Una compañía telefónica está tratando de determinar si algunas líneas en una determinada comunidaddeben instalarse de manera subterránea. Debido a que se hará un pequeño cargo adicional en las cuentas 
telefónicas para pagar los costos extras de la instalación, la compañía ha determinado hacer un estudio entre 
los clientes y proceder con la instalación subterránea solo si el estudio indica que más del 60% de todos los 
clientes están a favor de la instalación. Si 118 de 160 clientes entrevistados están a favor de esta instalación 
a pesar del cargo adicional. Construya un intervalo de confianza al 95% y diga qué debe hacer la compañía. 
 
 
Problema 18 
Un banquero desea estimar el porcentaje de gente que responde favorablemente a una nueva campaña de 
publicidad televisiva. Este banquero desea realizar dicha estimación con un error máximo de 2.5% y un nivel 
de confianza del 90%. Determine el tamaño de muestra necesario para realizar dicha estimación. Una 
muestra piloto determinó que p=65%. 
 
Problema 19 
Para adquirir un lote que contiene artículos, un comerciante desea estimar el porcentaje de artículos 
defectuosos que contiene este lote, para lo cual se fija un error de estimación de a lo más 3% y un nivel de 
confianza del 93%. ¿Qué tamaño de muestra deberá tomar?, este comerciante sabe, por experiencias 
anteriores, que aproximadamente este tipo de lotes tienen 7.5% de artículos defectuosos. 
 
Problema 20 
Una industria lechera está estudiando la posibilidad de cambiar sus botellas para la leche a envases de 
plástico, y desea estimar la proporción de clientes que aceptarían el cambio en la ciudad de ICA. Se realiza 
una encuesta a 450 personas y se les clasifica por estrato socioeconómico y si está o no a favor del cambio 
 
 Estrato socioeconómico 
 A (Alto) B (Medio) C(Bajo) 
Si 80 70 120 
No 40 80 60 
 
a) Estime la proporción de personas que están a favor del cambio. Use un nivel de confianza del 92% 
b) Si en la ciudad hay 4,000 personas que pertenecen al estrato A, 12,000 al estrato B y 20,000 al estrato 
C, estime el número de personas del estrato C que están a favor del cambio de envase. Use un nivel de 
confianza del 98% y suponga que las muestras fueron obtenidas independientemente de cada uno de los 
estratos. 
 
Problema 21 
Se desea realizar una encuesta de mercado para estimar la proporción de amas de casa que prefieren un 
producto al que vende la competencia. Asimismo, se requiere que el error al estimar la proporción 
poblacional no sea mayor de 4 puntos porcentuales con un nivel de confianza del 95%. Si cuesta S/.10000, 
poner en marca la encuesta además de S/.5 por cada entrevista. ¿Cuál será el costo total de la encuesta? 
 
Problema 22 
Mediante una muestra aleatoria de tamaño 400 se estima la proporción de los habitantes de Lima que tienen 
la intención de asistir a un partido de fútbol en el renovado estadio nacional. Si para un nivel de confianza 
del 95% resulta un error máximo en la estimación del 3%. Obtenga el valor de la estimación, sabiendo que es 
inferior a 0,25. 
 38 
 
Problema 23 
El gerente de producción desea estimar el tiempo promedio de fabricación de cierto artículo, en minutos; 
con un error máximo de 4 minutos. Además, por experiencias anteriores, se sabe que la desviación estándar 
del tiempo de fabricación es 10 minutos, ¿qué tamaño de muestra se debe de considerar para el estudio, si 
se tiene una seguridad del 95% para sus resultados? 
 
Problema 24 
Un comerciante quiere estimar el porcentaje de personas que responden favorablemente a una nueva 
campaña de publicidad televisiva. Este banquero desea realizar dicha estimación con un error máximo de 
2.5% y un nivel de confianza del 90%. Determine el tamaño de muestra necesario para realizar dicha 
estimación. Una muestra piloto determinó que el 65% de las personas respondieron favorablemente a la 
campaña de publicidad televisiva. 
 
 
 
Problema 25 
Para adquirir un lote que contiene artículos, un comerciante desea estimar el porcentaje de artículos 
defectuosos que contiene este lote, para lo cual se fija un error de estimación de a lo más 3% y un nivel de 
confianza del 93%. ¿Qué número de artículos será necesario para realizar la estimación, si por experiencias 
anteriores, se sabe que aproximadamente este tipo de lotes tienen 7,5% de artículos defectuosos? 
 
Problema 26 
En una muestra piloto, un ingeniero electrónico seleccionó al azar 150 componentes electrónicos y encontró 
que seis fallaron antes de cumplir su vida útil. ¿Qué tamaño de muestra se debe tomar con una confianza del 
95% y con un error de estimación no mayor a 0.005 para estimar la proporción de componentes electrónicos 
que fallaron antes de cumplir su vida útil? 
 
Problema 27 
Un investigador quiere estimar la proporción de jóvenes entre 17 a 22 años que utilizan como medio de 
mensajería rápida la aplicación WhatsApp en cierto distrito. Determine el número de jóvenes necesarios para 
estimar dicha proporción si se tiene como máximo un error del 2.4% y una seguridad del 90%; además de 
una muestra piloto, el 83.1% de los jóvenes utilizan la aplicación WhatsApp como medio de mensajería 
rápida. 
 
Problema 28 
Un inversionista de cierta empresa publicitaria quiere determinar el número de acciones necesarias para 
estimar la proporción de acciones con rentabilidad negativa. Se desea tener una seguridad del 95% y un error 
de estimación de a lo más 4.5%. Además, por estudios anteriores, se sabe que 68% de todas las acciones 
presentan rentabilidad negativa. 
 
Problema 29 
El gerente comercial de una cadena de tiendas, que tiene un gran número de establecimientos distribuidos 
en todo el país, desea estimar el nivel de ventas promedio semanal de estos establecimientos, para lo cual 
se fija las siguientes condiciones: está dispuesto a tolerar un error de a lo más 120 soles y desea estar 90% 
seguro de sus resultados. Si se tiene como información que la desviación estándar en el nivel de ventas de 
dichos establecimientos es de 350 soles ¿Qué tamaño de muestra debe utilizar este gerente? 
 
Problema 30 
Se llevó a cabo las pruebas de la resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de barras de aluminio 
utilizados en la fabricación de alas de aeroplanos comerciales. Por experiencia pasada con el proceso de 
fabricación de las barras y del procedimiento de prueba, se sabe que, las desviaciones estándar de las 
resistencias a la tensión de las barras de aluminio son 1 y 1,5 respectivamente. Los datos resultantes de la 
prueba realizada se presentan en la siguiente tabla: 
 
 39 
Clase de barra Tamaño de la muestra Resistencia promedio (kg/mm2) 
1 10 87.6 
2 12 74.5 
 Calcule e interprete el intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias. 
 
Problema 31 
Un artículo publicado dio a conocer los resultados de un análisis del peso de calcio, en gramos, en cemento 
estándar y en cemento contaminado con plomo. Los niveles bajos de calcio indican que el mecanismo de 
hidratación del cemento queda bloqueado y esto permite que el agua ataque varias partes de una estructura 
de cemento. Al tomar diez muestras de cemento estándar, se registró que el peso promedio de calcio es de 
90 gramos y los resultados obtenidos de 15 muestras de cemento contaminado con plomo, el peso promedio 
fue de 87 gramos. Si se sabe, que el peso de calcio está distribuido normalmente, estime mediante un 
intervalo de confianza del 95% la diferencia entre medias de los dos tipos de cementos. Además, se conoce 
que la varianza del peso de calcio en cemento estándar y en cemento contaminado con plomo son: 27,5 
gramos2 y 15,875 gramos2 respectivamente. 
 
Problema 32 
Se ha realizado un estudio para comparar el contenido de nicotina (en gramos) de dos marcas de cigarrillo (A 
y B) en base a muestras de tamaño diez y ocho cigarrillos respectivamente. Se sabe que estas dos marcas de 
cigarrillos tienen la misma varianza del contenido de nicotina de 0.36 gramos2. Los resultados del estudio se 
presentan a continuación: 
 
Marca Tamaño de muestra Promedio 
A 10 3.1 
B 8 2.1 
 
Con un 95%de confianza, ¿se puede estimar que el contenido promedio de nicotina de los cigarrillos de la 
marca A es superior a los de la marca B? 
 
Problema 33 
El jefe del área de marketing de una cadena televisiva realizó un estudio para averiguar si existe alguna 
diferencia entre el contenido humorístico de los programas peruanos y norteamericanos. En una muestra 
aleatoria independiente de 115 programas televisivos peruanos, 32 fueron humorísticos. En otra muestra 
aleatoria de 135 programas televisivos norteamericanos, 29 fueron humorísticas. Con un 95% de confianza, 
se puede afirmar que la proporción de contenido humorístico de los programas televisivos peruanos supera 
a los programas televisivos norteamericanos. 
 
Problema 34 
El jefe de personal de una empresa de confecciones quiere comparar los tiempos promedios, en minutos, 
que operarios varones y mujeres utilizan para confeccionar una camisa. Por estudios realizados 
anteriormente, se sabe que las desviaciones estándar en cada uno de los grupos son de 2,5 y 1,2 minutos 
respectivamente. Para realizar el estudio, el jefe de personal selecciona dos muestras aleatorias de tamaño 
16 en cada uno de los grupos dando como resultado una media muestral de 48 y 32 minutos 
respectivamente. Con un 97% de confianza, ¿se puede afirmar que las mujeres confeccionan camisas en 
menos tiempo que los varones? 
 
Problema 35 
Se realizó un estudio, con la finalidad de explorar la aceptación de la gaseosa light, según el nivel 
socioeconómico (NSE A y NSE B) y el grupo de edad del público consumidor (jóvenes y adultos). Para realizar 
el estudio se consideró muestras aleatorias de personas mayores de 18 años del nivel socioeconómico A y 
otra del nivel socioeconómico B y se consultó acerca de su preferencia por la gaseosa light o tradicional, y los 
resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: 
 
Nivel 
Socioeconómico 
Gaseosa Tradicional Gaseosa Light 
Jóvenes Adultos Jóvenes Adultos 
 40 
NSE A 170 210 260 176 
NSE B 203 250 188 120 
a. Estime con una confianza del 96% la diferencia de proporción de personas entre los estratos A y B que 
prefieren la gaseosa tradicional. Interprete el resultado. 
b. Estime con una confianza del 98% la diferencia de proporción de jóvenes que prefieren la gaseosa light 
entre los niveles socioeconómicos A y B. Interprete el resultado. 
 
Problema 36 
El gerente de una empresa financiera afirma que la proporción de clientes morosos con préstamos de a lo 
más 5000 soles de la sucursal A es mayor a la proporción de clientes morosos con la misma categoría de la 
sucursal B. Para esto, selecciona una muestra aleatoria de 200 clientes de la sucursal A, y 58 de ellos aún no 
pagan el préstamo con dicho monto; y de 190 clientes de la sucursal B, y 50 de ellos no pagan el préstamo 
con dicho monto. 
a. Con un nivel de confianza del 96%, estime la diferencia de proporciones de clientes morosos con préstamos 
de a lo más 5 000 soles de ambas sucursales. 
b. Con un nivel de confianza del 96%, ¿se puede concluir que la afirmación del gerente es correcta? 
TEMA: PRUEBAS DE HIPÓTESIS 
 
Problema 1 
En cada uno de los siguientes casos se le pide plantear las hipótesis nula y alternativa correspondientes: 
a) El jefe de control de calidad de cierto producto desea determinar si el proceso de envasado está bajo 
control, es decir: si el peso promedio envasado es de 450 gramos. 
b) Las ventas semanales, en promedio, de cierto producto son de 4500 soles, se realiza una campaña por TV 
y por radio. El jefe de ventas desea probar si la campaña realizada fue efectiva. 
c) Una máquina, actualmente utilizada por una empresa en la fabricación de un determinado artículo, produce 
un 3% de artículos defectuosos. Al jefe de producción se le ofrece un nuevo modelo de máquina 
argumentado que esta produce menos porcentaje de artículos defectuosos. El jefe de producción desea 
probar si tal afirmación es válida o no lo es. 
 
Problema 2 
a) Suponga que se plantean las siguientes hipótesis: 
 H0: El proceso de producción está bajo control. 
 H1: El proceso de producción no está bajo control y se debe detener para reajustar. 
 
Defina en términos de estas hipótesis el error tipo I y el error tipo II. 
 
b) En la situación que se da a continuación, diga usted cual debe ser la hipótesis nula (Ho) de manera que el 
 error tipo I sea el más grave: 
 
 “El trabajo del operador de un radar es detectar aeronaves enemigas, en un determinado momento el 
tablero indica que algo invadió el espacio aéreo” el operador tiene las dos siguientes hipótesis: 
 
 Está comenzando un ataque 
 No hay ataque solo es una interferencia. 
Problema 3 
El Gerente de control de calidad desea determinar si la máquina con la que embolsan un cereal está bajo 
control, es decir si se está embolsando con un promedio de 500 gramos. Para determinar esto toma una 
muestra aleatoria de 36 bolsas y encuentra un promedio de 496.5 gramos. 
a) Plantee las hipótesis adecuadas indique, si es necesario, los supuestos bajo los cuales se puede resolver 
este problema. 
b) A que conclusión llegará el jefe de control de calidad, si sabe que el proceso tiene una varianza de 81 
gramos2 y utiliza una 5% de significancia? 
 
Problema 4 
a) En un contraste de hipótesis, se comete el error tipo I cuando…………………………………………………………………. 
 41 
b) Una empresa está analizando la posibilidad de entregar un bono extra de escolaridad a sus trabajadores 
con menores ingresos, pero, esto se hará, siempre y cuando lo destinado para el gasto escolar en el mes 
de febrero por parte de estos trabajadores sea mayor o igual a 500 soles. Para tomar una decisión, el 
gerente de la empresa decide realizar un contraste de hipótesis para resolver el problema. ¿Cuál de los 
dos tipos de errores será más perjudicial para los trabajadores? Fundamente su respuesta. 
 
Problema 5 
En una oficina de defensa del consumidor se han recibido quejas de los consumidores con respecto a que 
una determinada marca de aceite vende botellas que indican 850 c.c. pero que en realidad es menos de esa 
cantidad. Un funcionario de esta oficina con la finalidad de determinar si los clientes tienen fundamento en 
sus quejas decide tomar una m.a. de 49 botellas de aceite y encontró que el promedio de esta muestra fue 
848.3c.c. y una desviación estándar de 10c.c. 
 
a) Plantee las hipótesis adecuadas 
b) Usando un nivel de significancia del 5% ¿A qué conclusión llegará el funcionario de la oficina de defensa 
del consumidor? 
Problema 6 
El Dpto. de Marketing de una compañía que produce el detergente ABC encontró en una muestra de 200 
amas de casa que el 20% utiliza esta marca de detergente. Después de una intensa campaña publicitaria, se 
tomó otra muestra de 300 amas de casa la que indicó que el 27% favorece esta marca. Al 5% de significación, 
¿puede el jefe del Dpto. concluir, en base a los resultados de esta muestra, que la campaña fue exitosa? 
 
Problema 7 
Se sabe que en una compañía de taxis el gasto diario promedio en combustible, por unidad, es una variable 
con distribución normal, cuyo promedio es de 187.6 galones, y una desviación estándar de 32.5 galones. El 
gerente de operaciones decide incluir un aditivo especial al combustible que le permitirá un ahorro en ese 
rubro. Después de incluir el aditivo toma una muestra de 6 unidades y encontró los siguientes gastos en 
combustible expresado en galones por día: 
 
180.3 179.6 185.7 170.5 158.3 180.6 
 
El gerente operativo afirma que el gasto promedio diario en combustible disminuyó en más de 12% ¿En base 
a la información muestral presentada se puede aceptar lo afirmado por el gerente operativo? 
 
En la solución de este problema considere: 
 i. Plantear el o los parámetros que crea conveniente 
 ii. Realizara la prueba respectiva 
 iii. Describa claramente sus conclusiones 
 
Problema 8 
Un administrador afirma que los ingresos diarios del hotel en el que trabaja siguen una distribuciónnormal 
con una media de 500 soles. El propietario del hotel piensa que el ingreso promedio es mayor y para verificar 
sus sospechas, tomo una muestra de los ingresos de los últimos siete días del mes y obtuvo los siguientes 
resultados: 
500 495 500 550 575 600 625 
Se pide: 
a) Plantee las hipótesis de prueba. 
b) ¿A un nivel de significancia del 5%, existe evidencia estadística para pensar que el ingreso promedio diario 
del hotel es mayor al afirmado por el administrador? 
c) Describa claramente sus conclusiones de acuerdo al contexto. 
 
Problema 9 
Responda cada una de las siguientes preguntas justificando brevemente su respuesta 
Se tiene los siguientes resultados obtenidos en base a una muestra aleatoria procesada con el programa 
 
 42 
MINITAB: 
N Media Desv.Est. Error estándar de la media Límite inferior de 95% para μ 
10 
 
0.937 0.296 16.667 
 
Prueba 
Hipótesis nula H₀: μ = 16 
Hipótesis alterna H₁: μ > 16 
Valor T Valor p 
4.08 0.001 
i. Plantear la hipótesis Nula y Alternativa 
ii. ¿Cuál es el valor de la media muestral? 
iii. Utilizando el valor del estadístico de prueba y un nivel de significancia del 5% ¿Cuál es la decisión? 
 
 
 
Problema 10 
Una compañía telefónica está tratando de determinar si algunas líneas en una determinada comunidad 
deben instalarse subterráneas. Debido a que se hará un pequeño cargo adicional en las cuentas telefónicas 
para pagar los costos extras de la instalación, la compañía ha determinado hacer un estudio entre los clientes 
y proceder con la instalación subterránea solo si el estudio indica que más del 60% de todos los clientes están 
a favor de la instalación. 
a) Defina en forma clara el parámetro que utilizará en la prueba de hipótesis respectiva. 
b) Si 118 de 160 clientes entrevistados están a favor de esta instalación a pesar del cargo adicional, ¿qué 
debe hacer la compañía? Use un =0.01 
c) Defina el error tipo I y error tipo II en términos del problema 
 
Problema 11 
Al señor Juan Pérez le han propuesto participar en una lista para el congreso, en representación de su 
provincia. Para aceptar la propuesta este señor quiere estar seguro de que al menos el 25% de los votantes 
en la provincia que reside están a favor de su candidatura. Para determinar esto toma una muestra aleatoria 
de tamaño n = 450 personas encontrando que 90 están a favor de su candidatura. ¿Aceptará el señor Juan 
Pérez participar en la lista? Considere  = 5% 
 
Problema 12 
Una oficina relacionada con la cobranza de impuestos comprobó que el 5% de las declaraciones juradas de 
impuestos eran inexactas. Después de un programa de educación aplicado a los contribuyentes se comprobó 
que de 1124 declaraciones juradas, 45 eran inexactas. ¿Existe suficiente evidencia para concluir que el 
programa de educación ha rendido buenos resultados? 
 
Problema 13 
La tabla siguiente resume algunos datos de un experimento realizado para estudiar varias características de 
tornillos de anclaje, puesto que la empresa “Ferriti” desea realizar la compra de un lote de estos tornillos: 
 
Diámetro de 
tornillo 
Tamaño de la 
muestra 
Resistencia promedio 
(kilo/ libra) 
Desviación 
Estándar 
3/8 15 4.25 1.3 
1/2 14 7.14 1.68 
 
Un aspecto importante es la homogeneidad en cuanto a la resistencia de estas dos marcas de tornillos, 
podemos concluir, en base a la información mostrada ¿Las resistencias de los tornillos de ambos diámetros 
tienen la misma uniformidad? Use un nivel de significancia =0.05. 
 
Problema 14 
 43 
El gerente de marketing de una compañía desea determinar si un nuevo envase podría aumentar las ventas 
de su producto. Para probar la factibilidad de la nueva forma de envase se seleccionó una muestra de 18 
tiendas similares y se asignaron, en forma aleatoria, 10 de ellas como mercado de prueba de la nueva forma 
de envase, en tanto que las otras 8 continuarían recibiendo el envase antiguo. Las ventas semanales durante 
el tiempo de estudio fueron las siguientes: 
 
Envase nuevo Envase antiguo 
n1 = 10 
1x = 130 cajas 
S1 = 10 cajas 
n1 = 8 
2x = 118 cajas 
S2 = 12 cajas 
 
Si se sabe que el nivel de ventas con el envase nuevo y con el envase antiguo se comporta según una 
distribución normal y que las muestras tomadas son independientes, ¿Tiene evidencia de que la nueva forma 
de envase dio como resultado un mayor nivel de ventas? Utilizar un nivel de significancia del 5% 
(Asumir que las varianzas poblacionales son iguales) 
 
 
Problema 15 
El jefe de ventas de una gran cadena de tiendas debe decidir entre dos cursos similares de capacitación para 
sus vendedores. Para esto decide comprobar la eficacia de los cursos tomando una muestra de 350 
vendedores para el curso A y otra muestra de 400 vendedores para el curso B, al final de cada curso encontró 
que en el primer caso 82% de los vendedores mejoraron significativamente su desempeño, mientras que en 
con el curso B ese porcentaje fue del 74%. Como el curso A es más costoso decidirá enviar a sus vendedores 
a dicho curso siempre y cuando el porcentaje de vendedores que mejoran significativamente su desempeño 
supere en más de 6% al porcentaje de vendedores que mejoran significativamente su desempeño y que 
recibieron el curso B, utilizando un  = 0,05. ¿Cuál será la decisión del jefe de ventas de esta cadena de 
tiendas? 
 
Problema 16 
La Oficina de Recursos Humanos de cierta empresa, ha recibido una partida extra para la capacitación del 
personal administrativo, sin embargo, el presupuesto es reducido y no es posible financiar la capacitación de 
todo el personal administrativo de la empresa, sino sólo de la mitad, por lo que se debe decidir a quiénes 
capacitar. El jefe de la oficina de Recursos Humanos cree que el personal administrativo que trabaja en el 
turno de la mañana comete menos errores que el personal administrativo que trabaja en el turno tarde, por 
lo que él propone que el personal que se desempeña en el turno tarde debe ser capacitado. Para sustentar 
esto selecciona al azar a un grupo de empleados del turno mañana y a otro grupo de empleados del turno 
tarde, y registra el número de errores cometidos en una jornada laboral. La información se resume a 
continuación: 
 
Turno 
Número de 
empleados 
Número promedio 
de errores 
Desviación estándar 
de los errores 
Mañana 12 9.56 2.82 
Tarde 10 12.89 3.02 
 
El gerente considera adecuado asumir normalidad en la distribución del número de errores cometidos por 
los empleados 
¿Está usted de acuerdo con el Jefe de Recursos Humanos sobre el turno que debe capacitar? Considere un 
nivel de significancia del 5% y que la varianza del número de errores cometidos por los empleados es igual 
tanto en la mañana como en la de tarde. 
 
Problema 17 
Se entrevistó a 900 personas y se les preguntó acerca de su preferencia con respecto a tres tipos de 
programas de televisión, los entrevistados se clasificaron de acuerdo al distrito donde residían y de acuerdo 
al grupo de edad. Los resultados fueron los siguientes: 
 
 44 
 Tipo de Programa 
 Cómico Deportivo Musical 
Distrito A 
Adolescentes 40 50 20 
Jóvenes 45 30 60 
Adultos 55 20 15 
Distrito B 
Adolescentes 35 60 15 
Jóvenes 30 40 40 
Adultos 105 15 5 
Distrito C 
Adolescentes 25 40 15 
Jóvenes 25 30 20 
Adultos 40 15 10 
 
Se desea lanzar al aire un novedoso programa Cómico, y se realizará este lanzamiento si se tiene evidencia 
de que, en la población adulta, considerando los tres distritos en conjunto, el porcentaje de personas que 
prefieren programas cómicos es mayor al porcentaje de personas que prefieren un programa Deportivo. 
Utilizando un nivel de significancia del 2.5% ¿Cuál será la decisión al respecto? 
Considerando que las muestras aleatorias tomadas de los distritos son independientes, resuelva las 
siguientes cuestiones: 
i. Plantear el o los parámetros que crea conveniente 
ii. Realizara la prueba respectiva 
iii. Describa claramente sus conclusiones 
 
Problema 18 
Se cree que la portaday la naturaleza de la primera pregunta en encuestas por correo influyen en la tasa de 
respuesta. Un artículo probó esta teoría al experimentar con diferentes diseños de portadas. Una portada 
sencilla, y la otra utilizó la figura de un paracaidista. Los investigadores especularon que la tasa de devolución 
sería menor para la portada sencilla. 
 
Portada Número de envíos Número de devoluciones 
Sencilla 207 104 
Paracaidista 213 109 
 
¿Esta información apoya la hipótesis de los investigadores? Haga la prueba con un nivel de significación de 
0.10. 
 
Problema 19 
Para determinar la efectividad de un nuevo método de enseñanza del curso de inglés para niños, se 
seleccionaron a 10 niños que no sabían Ingles, los mismos que fueron divididos aleatoriamente en dos grupos 
de cinco cada uno. Al primer grupo, se le enseño el inglés con el método tradicional y al segundo grupo con 
el nuevo método; además, se cree que calificaciones obtenidas con el nuevo método serán más altas. Al final 
del curso, los niños fueron evaluados y los resultados obtenidos se muestran a continuación: 
 
 Método tradicional Nuevo método 
Calificación promedio 87 92 
Desviación estándar 10 11 
 
a) Definir correctamente las hipótesis de contraste. 
b) ¿A un nivel de significancia del 5%, existe evidencia estadística para pensar en que las calificaciones 
obtenidas con el nuevo método son más altas? 
 (Considerar que las varianzas poblacionales son iguales) 
 
Problema 20 
Una fábrica produce dos tipos de productos en dos turnos diferentes y se desea observar el número de 
productos defectuosos en ambos turnos. Para esto se toman dos muestras independientes, una de cada 
 45 
turno de trabajo, y se determinó la cantidad de artículos defectuosos y el tipo de producto producido, los 
resultados se muestran en la siguiente tabla: 
 
 
Turno 
Producto 
A B 
 Defectuosos Buenos Defectuosos Buenos 
Mañana 20 200 50 300 
Tarde 5 150 25 200 
 
a) Podemos afirmar que el turno de la tarde se producen artículos con un menor porcentaje de unidades 
defectuosas. 
I. Defina los parámetros de interés en este caso 
II. Realice la prueba de hipótesis correspondiente y de sus conclusiones 
b) Podemos afirmar que, en el turno de tarde, la proporción de defectuoso del producto B es mayor que la 
proporción de defectuosos del turno de la mañana en más de 0.04. 
i. Defina, en este caso, los parámetros involucrados 
ii. Realice la prueba de hipótesis correspondiente e indique sus conclusiones al respecto 
Problema 21 
Una empresa líder en investigación quiere comparar los porcentajes de aceptación, con respecto a una 
reforma política, entre dos distritos. Para esto, selecciona una muestra de 150 personas en el distrito A y una 
muestra de 100 personas en el distrito B, obteniendo los siguientes resultados: 
 
Distrito Sexo 
Opinión 
A favor En contra 
Distrito A 
Hombres 45 25 
Mujeres 40 40 
Distrito B 
Hombres 25 15 
Mujeres 30 30 
 
Utilizando un nivel de significancia del 5%, responda las siguientes preguntas: 
 
I. ¿Se puede afirmar que la proporción de personas que están a favor de la aplicación de la reforma política 
es mayor en el distrito A que en el distrito B? 
a) Plantee las hipótesis de prueba. 
b) Realice la prueba correspondiente. 
c) Describa claramente sus conclusiones de acuerdo al contexto. 
(Sugerencia: Obtenga para cada distrito el número total de personas que están a favor) 
II. ¿Se puede afirmar que en el distrito A la proporción de hombres que está en contra de la aplicación de la 
reforma política es mayor que en el distrito B? 
a) Plantee las hipótesis de prueba. 
b) Realice la prueba correspondiente. 
c) Describa claramente sus conclusiones de acuerdo al contexto. 
 
Problema 22 
El gerente de ventas de una empresa industrial tiene que decidir si compra o no una nueva máquina para 
reemplazar la que tienen en uso actualmente en el departamento de producción. Se sabe que la máquina 
que está en uso tiene una varianza, con respecto al tiempo que demora en producir una pieza, de 0,067 
minutos2. Al tomar una muestra aleatoria de 20 piezas producidas por la máquina que se desea comprar se 
encontró una desviación estándar de 0,15 minutos. Si se utiliza un 5% de significancia y la decisión estará 
basada en la menor variabilidad, ¿cuál será la decisión del gerente de ventas? 
 
Problema 23 
 46 
Con cierto proceso de producción, el cual se utiliza en la actualidad, se tiene que la utilidad promedio por 
unidad producida es de 115 soles y la desviación estándar de 10 soles. Se realizan ciertas medidas de reajuste 
en el proceso de producción de este artículo, con dos objetivos principalmente, uno es el de mejorar el 
rendimiento del proceso, en términos de utilidad, y el otro es hacer que las utilidades sean más homogéneas. 
Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria de seis objetos y se determinó las siguientes 
utilidades: 
 
115,6 118,5 123,6 119,5 114,2 116,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Además, 
 
a. Con un 5% de significancia, verifique el supuesto de normalidad de los datos. 
b. Con un 5% de significancia, ¿se puede concluir que se lograron los dos objetivos establecidos para mejorar 
el proceso? 
 
Problema 24 
El jefe de ventas de una empresa decidirá que su equipo de vendedores debe ser recompuesto si la varianza 
de las ventas en la última semana es mayor a 10,15 dólares al cuadrado. Si para esta semana recolecta datos 
de una muestra aleatoria de 25 ventas del equipo y encuentra una varianza de 18,03 dólares2. 
a. ¿Indican los resultados que se debe recomponer el equipo de ventas? Considere  = 0,05 
b. ¿Qué valor máximo debe tener la varianza muestral para no rechazar la hipótesis nula? 
c. Si se fija  = 0,05, determine la probabilidad del error de tipo II cuando la desviación estándar real es de 
3,8 dólares. 
d. Indique que supuestos fueron necesarios para resolver este problema de aplicación. 
 
Problema 25 
En un estudio acerca de las economías latinoamericanas, se plantea como hipótesis principal lo siguiente: 
"Los países Latinoamericanos se han caracterizado por presentar economías sumamente inestables 
productos de las diversas políticas económicas aplicadas por los distintos gobiernos, este hecho se aprecia 
por las fuertes fluctuaciones presentadas en el crecimiento de nivel de PBI de dichos países, lo cual contrasta 
con las economías europeas caracterizada por una estabilidad en el nivel de su PBI". Por estudios anteriores 
se conoce que la desviación estándar del crecimiento del PBI generado por los países europeos es de 2,5235 
(en millones de dólares) y que está normalmente distribuido. Si en una muestra aleatoria de 10 países 
latinoamericanos se ha obtenido una varianza muestral de 10,758, ¿se puede afirmar que la hipótesis 
planteada es correcta? 
 47 
 
Problema 26 
Se desea evaluar el desempeño del departamento de cobranzas de una sucursal ubicada en Ica, de una 
determinada empresa crediticia. Según datos históricos recopilados por la gerencia que lleva a cabo la 
investigación, el promedio mensual de las captaciones por cobros asciende a 15000 millones de soles, con 
una desviación estándar de 1540 millones de soles. Para efecto de la evaluación de la sucursal en Ica se elige 
las captaciones logradas en año y medio de cobranzas, obteniendo un promedio de 12000 y desviación 
estándar de 2500 millones de soles. Se le pide a Ud., utilizando las herramientas estadísticas adecuadas que 
informe a la gerencia sobre el desempeño de la sucursal en Ica, considerando el nivel promedio de 
captaciones y sobre la estabilidad de los mismos, asimismo, señale los supuestos que fueron necesarios para 
llevar a cabo la evaluación. 
 
Problema 27 
El ingreso promedio mensual, en soles, del personal de las compañías A y B se distribuyen normalmente con 
medias iguales. Para determinar cuál de las dos compañías tienen ingresos más homogéneos, se seleccionó 
muestras aleatorias de 10y nueve empleados respectivamente de ambas compañías, la cual dio como 
resultado las varianzas de 100 y 225 soles2 respectivamente. ¿Hay razón suficiente para decir que las 
varianzas son iguales en ambas compañías? Use α = 0,10. 
 
 
Problema 28 
El jefe de logística de la compañía P&C quiere decidir la adquisición entre dos marcas A y B de máquinas para 
su planta de producción. Se le permitió probar ambas máquinas durante un período de prueba para luego 
escoger 10 tiempos aleatoriamente para cada una de ellas, resultando los tiempos siguientes: 
 
Máquina A 40 79 47 42 48 38 44 49 50 37 
Máquina B 40 41 39 40 38 42 43 37 38 41 
 
Si se sabe que el tiempo de producción en cada una de las máquinas sigue una distribución normal, ¿se podría 
concluir que las variabilidades de los tiempos de producción de A y B son iguales? Considere el nivel de 
significación del 5%. 
 
 
Problema 29 
Al Señor Juan Pérez le han ofrecido invertir en dos carteras de acciones A y B, las que prometen ser rentables, 
pero este señor solo tiene capital para invertir en una de las carteras y debe decidir en cuál de ellas invertirá. 
Al investigar en busca de información encontró que la mayoría de empresarios considera que invertir en la 
cartera A implica un menor riesgo, como el Sr. Juan Pérez quiere tener mayor evidencia que le permita 
decidir, selecciona una muestra de ocho empresarios que invirtieron en la cartera A y encontró un promedio 
de rentabilidad de $1 560 y una desviación estándar de $180 y en otra muestra independiente de 10 
empresarios que invirtieron en la cartera B encontró una rentabilidad promedio de $1 515 y una desviación 
estándar de $263, en ambos casos la rentabilidad tiene una distribución normal. En base a esta información, 
con un nivel de significancia del 5% y considerando que una de las características notables del Sr. Juan Pérez 
es su actitud adversa al riesgo, plantee y resuelva adecuadamente y luego indique cual será la decisión del 
Sr. Juan Pérez. 
 
 
TEMA: ANÁLISIS DE VARIANZA 
 
Problema 1 
Con la finalidad de comparar los precios del producto “A1” se llevó a cabo un experimento en tres zonas de 
Lima: Cono Sur, Cono Norte y Lima Centro. En cada una de dichas zonas se tomaron muestras de las tiendas 
más grandes: 6 tiendas de Lima Centro, 4 tiendas de Cono Norte y 5 tiendas del Cono Sur y se consultó acerca 
del precio de dicho producto, los resultados se muestran en la siguiente tabla: 
 
 48 
 Precios del Producto “A1” 
Lima Centro Cono Norte Cono Sur 
29 27 30 
27 27 30 
31 30 31 
29 28 27 
32 29 
30 
 
¿Constituyen los datos anteriores, al nivel de significación del 5%, suficiente evidencia que indique una 
diferencia en el precio promedio del producto “A1” en las tiendas de las 3 zonas de Lima? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
Los siguientes datos muestran los tiempos (en minutos) que tardan en procesar una pieza cada una de las 
cuatro máquinas. 
 Tiempo de proceso 
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Máquina 4 
4 2 3 2 
5 2 4 3 
4 3 3 3 
5 3 4 2 
4 3 4 3 
 
Las muestras obtenidas son independientes y el gerente de producción tiene evidencia suficiente como para 
asumir que la distribución de los tiempos sigue una distribución normal. 
Determine si se puede considerar que los tiempos promedios de procesamiento de las maquinas son iguales 
utilizando un nivel de significancia del 5%. 
 
Problema 3 
Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. 
El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta 
intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después 
de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 
4 Km. Los tiempos empleados fueron los siguientes: 
 
 
 Rendimiento 
Método 1 Método 2 Método 3 
15 14 13 
16 13 12 
14 15 11 
15 16 14 
17 14 11 
 
A un nivel de significación del 5% ¿Puede considerarse que los tres métodos producen resultados 
equivalentes? O por el contrario. Plantee las hipótesis y realice las pruebas necesarias. 
 
 49 
Problema 4 
El jefe de producción de una fábrica desea determinar si las cuatro máquinas que tiene utilizan el mismo 
tiempo promedio en la fabricación de un artículo. Para esto selecciona muestras aleatorias de cada máquina 
de tamaños n1 = 6, n2 = 4, n3 = 4 y n4 = 6 respectivamente, midiendo el tiempo que utilizan en la fabricación 
de un artículo. Debido a un descuido de su ayudante la información obtenida se perdió parcialmente, 
encontrándose sola la siguiente tabla incompleta: 
 
Fuente de variación GL Suma de 
cuadrados 
Cuadrado medio FCAL 
Factor 152.62 
Error 
TOTAL 542.92 
 
Con esta información, plantee las hipótesis adecuadas y diga cuál será la conclusión del jefe de producción, 
interpretando adecuadamente sus resultados. Use  = 0.05 
 
Problema 5 
Una lista de palabras sin sentido se presenta en la pantalla del ordenador con cuatro procedimientos 
diferentes, asignados al azar a un grupo de sujetos. Posteriormente se les realiza una prueba de recuerdo de 
dichas palabras, obteniéndose los siguientes resultados: 
 
 Número de palabras recordadas 
PROC1 PROC2 PROC3 PROC4 
5 9 8 1 
7 11 6 3 
6 8 9 4 
3 7 5 5 
9 7 7 1 
7 4 4 
4 4 
 
¿Qué conclusiones pueden sacarse acerca de las cuatro formas de presentación, con un nivel de significación 
del 5%? 
 
Problema 6 
Un factor importante al seleccionar programas de procesamiento de palabras y de administración de bases 
de datos es el tiempo necesario para aprender cómo usar el sistema. Para evaluar tres sistemas de 
administración de archivos, una empresa diseñó una prueba donde intervinieron cinco operadores de 
procesamiento de palabras. Como se creyó que la variabilidad entre operadores es un factor importante, se 
adiestraron cinco operadores en cada uno de los tres sistemas de administración de archivos. Los datos que 
se obtuvieron son los siguientes: 
 
 
 
 Tiempo de adiestramiento 
A B C 
16 16 24 
19 17 22 
14 13 19 
13 12 18 
18 17 22 
 
Use 05.0 para ver si hay alguna diferencia en la media del tiempo de adiestramiento (en horas) para los 
tres sistemas. 
 
 50 
Problema 7 
Para evaluar tres planes diferentes de entrenamiento, un profesor especializado en competencias de 100 
metros, selecciona a 15 atletas con las mismas condiciones y los distribuye de manera aleatoria, 5 atletas en 
cada plan, para que trabajen en base a estos planes por un tiempo determinado. Luego, de culminado el 
periodo de entrenamiento, los atletas compiten y se obtienen los siguientes resultados: 
 
 Tiempo de la prueba 
Plan 1 Plan 2 Plan 3 
10.1 9.8 9.8 
10 10.1 9.7 
10.2 9.7 9.9 
10.5 10.5 10.2 
10.2 10.1 10 
 
 
 
A un nivel de significancia del 2.5%. ¿Existe evidencia estadística para pensar que los tiempos promedios en 
estas pruebas no son los mismos? 
a) Plantee las hipótesis de prueba. 
b) Realice la prueba correspondiente. 
c) Describa claramente sus conclusiones de acuerdo al contexto. 
 
Problema 8 
Una empresa con varias sucursales en Lima está preocupada por los problemas de ansiedad y estrés que 
presentan los gerentes y directores de su empresa. Por lo tanto desea saber si el grado de ansiedad promedio 
difiere en las diferentes sucursales que tiene y decide que dará mayor presupuesto para contratar a más 
psicólogos para programar charlas de apoyo a sus funcionarios, en aquella empresa que lo necesite más. 
Selecciona 5 gerentes de la sucursal A, 6 dela sucursal B y 5 de la sucursal C y se les aplica un test para ver el 
gado de ansiedad, donde 0 significa que no hay ansiedad. 
 
 Grado de ansiedad 
A B C 
8 4 7 
6 3 8 
7 4 6 
5 2 4 
6 4 5 
 3 
 
Fuente de Variación GL SC CM F 
Sucursales 
Error 
Total 49,75 
 
a) Plantee las hipótesis en forma verbal. 
b) Con un nivel de significación del 5%, ¿La empresa deberá asignar un presupuesto para combatir el estrés 
de sus gerentes? 
 
Problema 9 
Existen cuatro estaciones de radio. Cada estación toca música rock durante cierto número de minutos por 
hora y se desea determinar si el promedio que cada estación toca esta música, por hora, es el mismo. Para 
esto se tomó muestras de 10 horas de cada estación y se encontró los siguientes tiempos promedios en los 
cuales se toca música rock (en minutos). 
 51 
 
�̅�1 = 51,43; �̅�2 = 44,64; �̅�3 = 47,2; �̅�4 = 50,85 
 
Además, se sabe que: SCT = 650,75 (suma de cuadrados del total). Aplique la técnica estadística adecuada y 
haga un análisis al respecto. 
 
Problema 10 
Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. 
El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta 
intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después 
de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 
nueve km. Los tiempos empleados fueron los siguientes: 
 
Método 1 15 16 14 15 17 
Método 2 14 13 15 16 14 
Método 3 13 12 11 14 11 
 
Comparaciones en parejas de Tukey 
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 99% 
 
Método N Media Agrupación 
Método 1 5 15,400 A 
Método 2 5 14,400 A B 
Método 3 5 12,200 B 
A un nivel de significación del 1%, ¿se puede considerar que los tres métodos producen resultados 
equivalentes? O por el contrario ¿existe algún método superior a los demás? 
 
Problema 11 
Los siguientes resultados fueron analizados para los tiempos (en minutos) que tardan en procesar una pieza 
de cada una de las cuatro máquinas. El fin del estudio es determinar si hay diferencia en el tiempo promedio 
de procesamiento. Se seleccionaron de forma aleatoria e independiente siete piezas de cada una de las 
máquinas; además, el gerente de producción tiene evidencia suficiente para asumir que los tiempos siguen 
una distribución normal. Determine si se puede considerar que los tiempos de procesamiento de utiliza cada 
máquina no son iguales, utilizando un nivel de significancia del 5% y además si esto es cierto ¿qué máquina 
recomendaría utilizar? 
 
ANOVA unidireccional: Máquina 1; Máquina 2; Máquina 3; Máquina4 
 
Fuente GL SC MC F 
Factor 3 12,107 4,036 10,59 
Error 24 9,144 0,381 
Total 27 21,251 
 
 
 
 
 
Comparaciones en parejas de Tukey 
 
Nivel N Media Agrupación 
Máquina 1 7 4,1429 A 
Máquina 2 7 2,4286 B 
Máquina 3 7 3,5714 A C 
Máquina 4 7 2,8571 B C 
 
 52 
 
TEMA: PRUEBAS DE INDEPENDENCIA 
 
Problema 1 
Para probar si existe alguna relación entre la clasificación de los empleados de la USIL y el tipo de seguro con 
el que cuentan, se seleccionó a un grupo de ellos y se obtuvieron los siguientes resultados: 
 
Clasificación del Empleado 
Plan de seguro 
A B C 
Docente 35 10 5 
Administrativo 15 5 10 
Otros 2 6 12 
¿Cuál es su conclusión utilizando un nivel de significancia del 5%? 
 
 
 
Problema 2 
Se cree que un estudiante de USIL permanece más horas en la computadora mientras mayor sea el número 
de cursos en el que está matriculado. Para probar si existe alguna relación entre estas variables, se toma una 
muestra de 165 estudiantes y se obtienen los siguientes resultados: 
 
N° de horas en la 
computadora 
Número de cursos matriculados 
Entre 3 y 5 Entre 4 y 6 Entre 7 y 9 
Entre 10 y menos de 15 
horas 
10 12 15 
Entre 15 y menos de 20 
horas 
15 18 20 
Entre 20 y menos de 25 
horas 
20 25 30 
 
¿Cuál es su conclusión utilizando un nivel de significancia del 5%? 
 
Problema 3 
Una socióloga estuvo investigando esta cuestión: ¿existe alguna relación entre el nivel de Instrucción 
alcanzado y el nivel de actividad social de una persona? Decidió manejar tres niveles de Instrucción: Primaria, 
Secundaria y Universitaria. Cada persona llevó un registro de sus actividades sociales, como jugar boliche en 
grupo, asistir a bailes, eventos sociales, ceremonias religiosas, etc. La socióloga los dividió en actividad social 
inferior al promedio, actividad social promedio y actividad social superior al promedio. Los resultados de su 
muestra se dan en la siguiente tabla: 
¿Cuál será la conclusión de esta socióloga, en base a esta muestra aleatoria y un 5% de significancia? 
 
 Actividad Social 
Educación Superior al promedio Promedio Inferior al promedio 
Universitaria 20 10 10 
Secundaria 30 50 80 
Primaria 10 60 130 
 
 
 
 
 
 
Problema 4 
 53 
Con el propósito de hacer una redistribución del personal, una compañía evalúa a sus 400 trabajadores 
(60% del área de producción y 40% del área administrativa). Los resultados se presentan en el siguiente 
cuadro: 
 
Calificación 
Área de Producción Área administrativa Total 
Nombrado Contratado Nombrado Contratado 
Excelente 85 20 40 15 160 
Adecuado 60 40 60 20 180 
Deficiente 15 20 25 10 60 
Total 160 80 125 45 400 
 
a) ¿Está asociada la calificación asignada al trabajador con el área donde trabaja? Utilizar α=0.05 
b) ¿La condición laboral del trabajador está relacionada con su calificativo? Utilizar α=0.05. 
 
Problema 5 
Se cree que el tipo de boleto que un estudiante de USIL adquiere para realizar un viaje en avión depende del 
tipo de vuelo (Nacional e Internacional). Para probar si existe alguna relación entre estas variables, se toma 
una muestra de 150 estudiantes y se obtienen los siguientes resultados: 
 
 
 
 
 
 
Tipo de boleto 
Tipo de vuelo 
Nacional Internacional 
Clase económica 30 25 
Clase Ejecutiva 35 25 
Primera clase 15 20 
 
¿Cuál es su conclusión utilizando un nivel de significancia del 5%? 
 
Problema 6 
Se pretende analizar la intención de voto para las próximas elecciones a gobernador de una provincia. A tal 
fin se realiza una encuesta a 115 profesionales, a 110 hombres de negocios y a 125 empleados, a quienes se 
les pregunta sobre su preferencia respecto del candidato A o del candidato B, ambos postulados para ser 
gobernador de la provincia. Los resultados obtenidos son: 
 
Tiendas A B Total 
Profesionales 80 35 115 
H de negocios 72 38 110 
Empleados 69 56 125 
 221 129 350 
 
¿Existe diferencia de opiniones entre los tres grupos de personas? (α = 0,10) 
 
TEMA: REGRESION LINEAL: SIMPLE 
 
Problema 1 
Un banco quiere determinar la relación entre las variables Ingresos mensuales (variable independiente) y 
Ahorros mensuales (variable dependiente) de sus clientes. Para esto, selecciona una muestra aleatoria de 
seis clientes y obtiene los siguientes resultados: 
 
X: Ingresos mensuales Y: Ahorros mensuales 
1.0 0,20 
1,2 0,22 
 54 
1,5 0,25 
0,8 0,18 
1,8 0,30 
2.0 0,35 
 
a) Halle la ecuación de regresión e interprete sus coeficientes. 
b) Calcule el coeficiente de determinación e interprételo. 
c) Utilice el modelo de regresión desarrollado para predecir los ahorros mensuales si el ingreso mensual de 
su cliente es de 2500 soles. 
d) Plantee las hipótesis respectivas y diga si el modelo hallado es significativo o no. Utilizar un nivel de 
significancia del 5%. 
 
Problema 2 
Para determinar la relación entre la velocidad (X) y el rendimiento de la gasolina (Y) en automóviles de 
determinada marca, se tomó una muestra de 5 automóviles y se obtuvieron lossiguientes resultados: 
 
X: Velocidad (Km/h) 60 70 80 90 100 
Y: Rendimiento (Km/Galón) 55 52 50 45 40 
Se pide: 
a) Hallar la ecuación de regresión e interpretar sus coeficientes. 
b) Calcular el coeficiente de determinación e interpretarlo. 
c) Utilizar el modelo de regresión desarrollado para predecir el rendimiento de gasolina para una velocidad 
de 95 Km/h. 
d) Plantear las hipótesis respectivas y decir si el modelo obtenido es significativo a un nivel de significancia 
del 5%. 
e) Calcule los errores de predicción para X= 70 y X=90. 
 
Problema 3 
La empresa comercializadora de productos agrícolas ECOPA está interesada en precisar qué relación existe entre 
la distancia que una carga de fruta es transportada (por tierra) y la cantidad de fruta malograda, medida en 
kilogramos al llegar a su destino. Se obtuvieron los siguientes resultados de un estudio de 10 despachos de fruta: 
∑ 𝑋𝑖
10
𝑖=1
= 765; ∑ 𝑋𝑖
2
10
𝑖=1
= 69225; ∑ 𝑌𝑖
10
𝑖=1
= 316; ∑ 𝑌𝑖
2
10
𝑖=1
= 12128; ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖
10
𝑖=1
= 28605 
 
a) Ajuste una recta de regresión para determinar la cantidad de fruta malograda en función de la distancia 
recorrida. Interprete el coeficiente de regresión estimado. 
b) ¿Existe una relación lineal entre la cantidad de fruta malograda y la distancia recorrida? 
Use: α=0.05. 
c) ¿Es posible afirmar que por cada kilómetro que recorre la carga de fruta hasta llegar a su destino la cantidad 
de fruta malograda se incrementa, en promedio, en más de 300 gramos? 
d) Estime un intervalo de confianza para la cantidad de fruta malograda cuando la distancia recorrida fue de 
95 Kilómetros, utilizar un 99% de confianza. 
 
Problema 4 
A continuación, se muestran los gastos en publicidad (ciento de dólares) que realiza una empresa y el precio 
(dólares) que tiene una empresa en 10 semanas tomadas al azar. 
 
 
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Precio X (dólares) 1.3 2.0 1.7 1.5 1.6 1.2 1.6 1.4 1.0 1.1 
Ventas Y (miles artículos) 10 6 5 12 10 15 5 12 17 20 
 
a) Comente el diagrama de dispersión que se muestra a continuación. 
 
 55 
 
b) Determine la línea de regresión que permita estimar el nivel de ventas en base al precio del artículo e 
interprete el coeficiente de regresión estimado. 
c) Estime el nivel de ventas que se espera obtener si el precio del artículo es de $1.8. 
d) Halle e interprete el coeficiente de determinación. 
 
 
 
 
Problema 5 
En ocasiones es conveniente comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos. Por lo general el precio 
unitario es menor al adquirir grandes cantidades. Para contrastar esta teoría se obtuvieron los siguientes datos: 
 
Número de Unidades (X) 1 3 5 10 12 15 24 
Costo Unitario (Y) $ 55 52 48 36 32 30 25 
 
 
Los resultados obtenidos con el MINITAB son los siguientes: 
 Término Coef EE del coef. Valor T 
Constante 53.79 2.61 20.57 
Número de Unidades (X) -1.408 0.211 -6.69 
 
S R-cuad. R-cuad. (ajustado) 
4.10378 89.94% 87.93% 
 
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F 
Regresión 1 753.22 753.22 44.73 
Error 5 84.20 16.84 
 
Total 6 837.43 
 
 
a) Interprete el del coeficiente de regresión estimado. 
b) ¿Qué % de la variabilidad en el costo no es explicada por la recta de regresión? 
c) ¿Es la pendiente de la recta diferente de cero significativamente? Use un α=0.05. 
d) Estime, mediante un intervalo de confianza del 95%, el costo promedio unitario cuando se compran 40 
unidades. 
e) Es posible afirmar, en base a la información muestral obtenida y utilizando un nivel de significación del 5%, 
que por cada unidad adicional que se compre el precio del artículo disminuye en más de $1,2. Use un α=0.05. 
 
Problema 6 
El gerente de ventas permite que los agentes vendedores que tiene a su cargo reciban charlas para motivarlos, 
dichas charlas se dan en diferentes horarios y los agentes tienen absoluta libertad para elegir el horario que 
2.01.81.61.41.21.0
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Precio
V
e
n
ta
s
Gráfica de dispersión de Ventas vs. Precio
 56 
crean conveniente. El gerente cree que dichas charlas influyen en la eficiencia de las ventas. Para verificar 
esto toma una muestra de 10 vendedores y determinó el tiempo acumulado de horas en las que estuvo presente 
en una o más charlas durante el último trimestre y la eficiencia de sus ventas, los datos encontrados fueron: 
 
Tiempo acumulado (Horas) 27 45 41 19 35 39 19 49 15 31 
Eficiencia en las ventas (%) 47 84 80 46 62 72 52 87 37 68 
 
Los resultados obtenidos en con el MINITAB son los siguientes: 
 
Ecuación de regresión 
Eficiencia en las ventas (%) = ……….. + ………………. Tiempo acumulado (Horas) 
 
Análisis de Varianza 
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F 
Regresión 
 
86.91 
Error 232.00 29.00 
Total 2752.50 
 
 
Resumen del modelo 
S R-cuad. 
R-cuad. 
(ajustado) 
5.38516 
 
90.52% 
 
Coeficientes 
Término Coef EE del coef. Valor T 
Constante 
 
5.1630 3.49795 
Tiempo acumulado (Horas) 1.420 0.1523 
 
a) Complete los espacios en blanco. 
b) ¿Es posible afirmar que existe una relación lineal entre el número de horas de charla y la eficiencia en las 
ventas? Use un α=0.05. 
c) Interprete adecuadamente el coeficiente de regresión. 
d) Utilizando un nivel de confianza del 90%, calcule e interprete adecuadamente, un intervalo de confianza para 
el promedio de eficiencia en las ventas de un vendedor cuando el número de horas de charla que reciba sea 
de 60. 
e) El Gerente de ventas afirma que cuando un agente vendedor recibe charlas esto permite un mejor 
desempeño en su nivel de ventas y cree además que por cada hora adicional de charla su rendimiento se 
incrementa en más de un punto porcentual. Utilizando un nivel de significación del 5% ¿Qué puede concluir 
con respecto a la afirmación que hace el gerente de ventas? 
 
Problema 7 
A continuación, se muestran los gastos en publicidad (en miles de dólares) y sus ventas (en miles de artículos) 
que realiza una empresa. Los resultados registrados se seleccionaron aleatoriamente en una muestra de diez 
semanas. 
 
Gasto en publicidad 9 7 5 14 15 12 6 10 15 21 
Ventas 10 6 5 12 10 15 5 12 17 20 
a. Determine la línea de regresión que permita estimar el nivel de ventas en base al gasto en propaganda. 
Interprete el coeficiente de regresión estimado. 
 57 
b. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia estadística para afirmar que el modelo de 
regresión lineal es significativo? 
c. ¿Qué porcentaje de la variación total en la venta es explicada por el modelo de regresión? 
d. Si el gasto en publicidad aumenta en 25000 dolares, ¿en cuanto aumentará las ventas? 
e. Calcule e interprete el coeficiente de correlación. 
 
 
 
 
	ESTADÍSTICA GENERAL
	Figura 2. Calificación en la primera práctica
	Número de llamadas internacionales según el tiempo utilizado
	En promedio, cada rollo de 500 metros de acero laminado tiene dos defectos. Un defecto es una raspadura o alguna otra irregularidad que afectaría el uso de ese segmento de la hoja de acero en el producto terminado. ¿Cuál es la probabilidad de que en ...
	Basándose en registros de accidentes ocurridos hasta la fecha, según la dirección de tránsito de la municipalidad de Lima, el número promedio de accidentes automovilísticos es de 4.3 accidentes por día. Determine la probabilidad de que haya:
	a) A lo más 4 accidentes en un fin de semana cualquiera.
	b) Al menos dos accidentes un sábado cualquiera.
	c) Al menos dos pero no más de cuatro accidentes en un fin de semana (considere fin de semana los días: sábado y domingo)