ARITMÉTICA

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ADMISIÓN tvitter.com/calapenshko 
 SOLUCIONARIO 
Y DELOS 
OS EXÁMENES 
AAN MARCOS 
|
S olucionario S an Marcos 
ITMÉTICA 
DECO 
ÍNDICE twitter.com/calapenshko 
 
 
 
1. Conjuntos 3 
2. Numeración 6 
3. Adición y sustracción 6 
4. Multiplicación y división 7 
5. Cuatro operaciones combinadas 8 
6. Divisibilidad 9 
7. Números primos 10 
8. Máximo común divisor 10 
9. Mínimo común múltiplo 11 
10. Números racionales 13 
11. Fracciones: Aplicaciones 15 
12. Reducción a la unidad 15 
13. Números decimales 16 
14. Potenciación y radicación 17 
15. Razones y proporciones 17 
16. Magnitudes proporcionales 18 
17. Porcentaje 20 
18. Interés simple y compuesto 21 
19. Promedios 22 
20. Mezclas 24 
21. Análisis combinatorio 24 
22. Ecuación diofántica 25 
23. Progresión aritmética 26 
24. Probabilidades 26 
25. Estadística 27 
Solucionario 29 
Claves 
 
 
twitter.com/calapenshko 
1. CONJUNTOS 
Pregunta N.? 1 (UNMSM 2009-11) 
En un aula de 55 alumnos, donde solo 
estudian Geografía, Inglés e Historia, 
todos prefieren al menos uno de estos 
cursos, 25 prefieren Geografía, 32 
prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 
¿Cuántos prefieren los tres cursos. 
prefieren solo dos cursos? 
A) 15 
B) 30 
0) 35 
D) 20 
E) 25 
Pregunta N.”? 2 (UNMSM 2011-1 
Una clínica de un zoológico atiende solo a 
perros y lobos. De los perros internados, 90% 
actúan como perros y 10% actúan como 
lobos. De la misma manera, de los lobos 
internados, 90% actúan como lobos y 10% 
actúan como perros. 
Se observó que 20% de todos los animales 
internados en esa clínica actúan como lobos. 
Si hay 10 lobos internados, halle el número 
de perros internados. 
Aj) 40 
B) 20 
C) 50 
D) 10 
E) 70 
ARITMÉTICA 3) 
 
"La Aritmética es la primogénita." 
GIORDANO BRUNO 
Pregunta N.? 3 (UNMSM 2011-11) 
En un estante se ha colocado 120 
juguetes: 95 de ellos usan pilas, 86 tienen 
ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de 
plástico y 100 tienen sonido. De todos 
estos juguetes, ¿cuántos tienen todas las 
características mencionadas? 
A) 25 
B) 5 
C) 15 
D) 12 
E) 10 
Pregunta N.” 4 (UNMSM 2012-11) 
Se aplica un examen a 40 escolares y 
desaprueban 16. 
El número de niñas es la mitad del número 
de aprobados y el número de niños 
aprobados es el cuádruplo del número de 
niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas 
aprobaron el examen? 
A) 6 
B) 4 
C) 9 
D) 10 
E) 8 
Pregunta N.? 5 (UNMSM 2012-11) 
Si el número de subconjuntos de-un conjunto 
de n + 2 elementos menos el doble del 
número de subconjuntos de un conjunto de 
n — 2 elementos es igual a 224, halle el valor 
de n. 
A
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
A) 3 
B) 6 
C) 4 
D) 5 
E) 7 
Pregunta N.”* 6 (UNMSM 2013-11) 
Sean los conjuntos 
A=4(keZ*/((k-11(k-2)>2) 
=fxeZ*/minA<x<n)nez* 
donde Z* es el conjunto de enteros positivos, B,, 
es no vacío y minÁ es el menor elemento de A. 
Halle el número de subconjuntos no vacios de 
Br: 
Ay) 2-1 D) 298-1] 
B) 2n4-1 E) 2m2-1 
c) 2-1 
Pregunta N.* 7 (UNMSM 2014-11) 
De un aula de 35 alumnos evaluados, 
aprobaron: 22 Matemática, 20 Física, 21 
Química, 10 los tres cursos y 12 solo 2 
cursos. Si algunos de ellos no aprobaron 
ningún curso, ¿cuántos aprobaron un solo 
curso? 
A) 9 
B) 15 
Cc) 10 
D) 12 
E) 13 
Pregunta N.* 8 (UNMSM 2015-11) 
Dados los conjuntos A=(1; 2: 3), B=(2; 3; 
4) y C=[3; 4; 5), ¿cuáles de las siguientes 
ternas ordenadas l) (2; 2; 5) IM) (4; 1; 3) 
II) (2; 45) IV) (3;2;5) V) (4; 3; 5) no 
pertenecen al producto cartesiano BxXAxC? 
+ 
A) 1 ll y IV 
B) ly V 
C) solo III 
D) solo Il 
E) solo VW 
Pregunta N.* 9 (UNMSM 2015-11) 
En un club, todos son deportistas: 58 
practican fútbol, 35 básquet y 40 tenis. Si el 
total de deportistas es 76 y 10 de ellos 
practican los tres deportes, ¿cuántos 
practican solo dos deportes? 
A) 39 
B) 31 
C) 32 
D) 33 
E) 37 
Pregunta N.” 10 (UNMSM 2015-11) 
De 50 estudiantes encuestados sobre los 
libros que prefieren leer, 30 manifestaron 
leer libros de literatura, 18 manifestaron 
leer libros de matemáticas y 15 ninguno 
de ellos. ¿Cuántos prefieren leer solo libros 
de literatura? 
A) 14 
B) 15 
C) 16 
D) 18 
E) 17 
Pregunta N.* 11 (UNMSM 2016-1) 
De un grupo de 50 estudiantes que 
aprobaron el curso de Aritmética O: el 
curso de Álgebra, se sabe ' que el húmero 
de mujeres que aprobaron solo A 
la quinta parte del número de mujeres que 
aprobaron solo Aritmética. 
 
UIT LO 
 
EL CACHIMBO 
twitter.com/calapenshko 
El número de estudiantes que aprobaron 
Aritmética y Álgebra excede en 5 al 
número de estudiantes hombres que 
aprobaron solo Aritmética y este último es 
igual al número de estudiantes hombres 
que aprobaron solo Álgebra. ¿Cuál es la 
mínima cantidad de estudiantes que 
aprobaron solo Álgebra? 
A) 6 
B) 8 
C) 7 
D) 5 
E) 9 
Pregunta N.” 12 (UNMSM 2016-1 
De un total de 120 personas encuestadas. 
25 personas hablan inglés y francés, 40 solo 
hablan francés y 20 no hablan ninguno de 
estos idiomas. Obtenga el número de 
personas que habla solo uno de estos 
idiomas. 
A) 75 
B) 65 
C) 85 
D) 80 
E) 70 
Pregunta N.” 13 (UNMSM 2016-11) 
En un poblado con 120 familias, se observó 
que 57 de ellas tienen agua, 52 cuentan con 
luz y 25 no poseen ninguno de estos 
servicios básicos. ¿Cuántas familias poseen 
ambos servicios? 
A) 14 D) 16 
Cc 10 
B) 15 ) E) 13 
Pregunta N.? 14 (UNMSM 2017-1) 
De 200 profesores de una universidad, 115 
tienen grado de doctor y 60 son investigadores. 
De los doctores, 33 son investigadores. Halle la 
suma de la cantidad de doctores que no son 
investigadores y la cantidad de investigadores 
que no son doctores. 
A) 108 
B) 109 
C) 110 
D) 111 
E) 107 
Pregunta N.? 15 (UNMSM 2017-11) 
Un aula está conformada por alumnos de 
ambos sexos. Sea A el conjunto de varones del 
aula; ahora, si se sabe que en el aula hay más 
mujeres que varones y que 
n(P(A))+ n(P(AS)) = 80, donde n(P(A)) 
denota el número de subconjuntos de A, 
determine en cuánto excede el número de 
mujeres al número de varones. 
A) 4 
B) 3 
O 1 
D) 2 
E) 5 
Pregunta N.* 16 (UNMSM 2017-11) 
Sea 
A 
5 7 4 
Determine el cardinal del conjunto A. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
3 
8 
 
D) 
E)
ALO! EL CACHIMBO 
 
2. NUMERACIÓN 
Pregunta N.* 17 (UNMSM 2009-11) 
Con 3 digitos distintos y no nulos, se forman todos 
los números posibles de dos cifras diferentes. ¿Cuál 
es la razón entre la suma de todos estos números 
de dos cifras y la suma de los 3 dígitos? 
A) 22 
B) 26 
C) 28 
D) 24 
E) 20 
Pregunta N.* 18 (UNMSM 2010-11) 
Si Aba) = DA(n)» 
entonces el mayor m valor de n es: 
A) 6 
B) 10 
C) 8 
D) 11 
E) 12 
Pregunta N.? 19 (UNMSM 2015-1) 
En la ciudad, hay un tragamonedas donde 
se obsequia premios a la concurrencia. Si el 
premio mayor es una cantidad de nuevos 
soles y es un número de tres cifras que 
lleva algún dígito 8 en su escritura, 
¿cuántos números de ese tipo existen? 
A) 648 
B) 520 
C) 540 
D) 252 
E) 364 
Pregunta N.* 20 (UNMSM 2016-11) 
Si el producto de tres dígitos a, b y ce es el 
número de dos digitos bc, el producto de los 
digitos b y e es c, y e = 5, halle el valor de a. 
A) 2 
B) 
C) 
D) 
E) A
 
O DAS alo: 
 
ADICIÓN 
Pregunta N.*? 21 (UNMSM 2012-11) 
Halle la suma de tres números que están 
en progresión aritmética, sabiendo que la 
suma del primero y el tercero es 12, y 
que el producto del primero por el 
segundo es 24, 
3f 14 
B) 18 
C) 16 
D) 15 
E) 12 
Pregunta N.? 22 (UNMSM 2013-11) 
Se tiene la suma 
14+24+3+...+(h-1)4+h=231, 
donde h es entero positivo. Halle 
S=1+2+3+...+(h?-1)+h?. 
A) 94 762 
B) 97 693 
C) 97 461 
D) 97 796 Na 
E) 89 762 Ido
ARITMÉTICA 
 
Pregunta N.* 23 (UNMSM 2016-1) 
Sia, b,c, d, e, f, g representan números dife- 
rentes y pertenecen al conjunto 
(0, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9), 
ab + 
tal que o - Si efg es el mayor resultado 
ejg 
que se puede obtener en la operación, halle la 
suma de losdígitos que no se usaron en la 
operación. 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 6 
E) 5 
SUSTRACCIÓN 
Pregunta N.* 24 (UNMSM 2012-1) 
Si la suma de los complementos aritméticos de 
los números xy, yx es 79, halle x+y. 
A) 10 
B) 11 
C) 9 
Dj 12 
E) 13 
Pregunta N.* 25 (UNMSM 2013-11) 
En la recta numérica, ¿cuál es la distancia 
entre los puntos simétricos de A(- 3) respecto 
a B(2) y de B(2) respecto a A[- 3)? 
A) 13 B) 15 C)6 D) 5 Ej) 10 
AMOO OO 
 
4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 
MULTIPLICACIÓN 
Pregunta N.” 26 (UNMSM 2013-1) 
Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el 
máximo valor de (m + n). 
A) 17 
B) 13 
Cc) 11 
D) 9 
E) 15 
Pregunta N.* 27 (UNMSM 2016-11) 
Julio debe multiplicar un número por 40, 
pero cometió un error y lo multiplicó por 4, 
por lo que su resultado difiere del valor 
correcto en 7740. Halle dicho número. 
A) 220 
B) 215 
C) 180 
Dj) 200 
E) 195 
DIVISIÓN 
Pregunta N.” 28 (UNMSM 2010-11) 
Al dividir 287 entre un número positivo n se 
obtiene como cociente (n-1) y de residuo 
(n-2). ¿Cuál es el valor de n? 
A) 15 
B) 18 
C) 16 
D) 19 al 
E) 17 A [dOl a
ARITMETICA 
 
Pregunta N.* 29 (UNMSM 2011-11) 
Se tiene 127 números consecutivos enteros 
positivos. Al dividir el mayor entre el menor 
de ellos, se obtiene 29 de residuo. ¿Cuál es 
la cifra de las unidades del producto del 
centésimo segundo y del vigésimo tercer 
número? 
A)1 
B) 2 
Cc) 3 
D) 4 
E) 6 
Pregunta N.* 30 (UNMSM 2011-1IT) 
Halle el menor número entero positivo n, tal 
que al dividir 1583n entre 178 se obtiene (8n 
+3) de cociente por defecto. 
A) 8 
B) 5 
Cc) 6 
D) 7 
E) 4 
Pregunta N.* 31 (UNMSM 2014-IT) 
Halle el dividendo de una división entera 
cuyo cociente es el doble del resto máximo 
que es 18. 
A) 684 
B) 708 
C) 702 
D) 700 
E) 864 
EL CACHIMBO 
 
A ORO NO 
CONDS 
Pregunta N.? 32 (UNMSM 2016-11) 
Un fabricante de bombillas gana 0,3 soles 
por cada bombilla buena que sale de la 
fábrica, pero pierde 0,4 soles por cada 
una que salga defectuosa. Un día en el 
que fabricó 2100 bombillas obtuvo un 
beneficio de 4844 soles. Halle la 
diferencia entre el número de bombillas 
buenas y el número de bombillas 
defectuosas que fabricó ese día. 
A) 1864 bombillas 
B) 1684 bombillas 
C) 1468 bombillas 
Dj) 1662 bombillas 
E) 1478 bombillas 
Pregunta N.* 33 (UNMSM 2017-11) 
Una calculadora está programada para hacer 
las siguientes operaciones: 
Si el número n e Z* es par, entonces lo divide 
entre cuatro y si el número n e Z* es impar, 
entonces lo duplica y le adiciona 2. 
¿Cuál es el quinto valor que se obtiene sí 
a? efectuar la primera operación se obtuvo 
240? 
A) 10 
B) 16 
Cc) 20 
D) 32 
E) 8 
Pregunta N.*? 34 (UNMSM 2017-11) 
En una empresa, al fabricar 8 bujías, se 
detecta que una de ellas es defectuosa ya que 
es ligeramente más pesada que las “otras, Si 
la única forma que tienen de identificarla es
 
OJ
YS
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AR
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9/
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'1
9J
1M
] 
SoLUcIc 
usando una balanza de dos platillos; ¿cuántas 
pesadas serán necesarias, como mínimo, para 
identificar la bujía más pesada? 
A) 4 
B) 3 
C) 2 
D) 1 
E) 7 
Pregunta N.? 35 (UNMSM 2017-IT) 
 
Un cargamento de 1100 toneladas debe ser 
entregado a una fábrica, y para ello se cuenta 
con 6 camiones con capacidad de carga de 
20 toneladas cada uno y 4 camiones con 
capacidad de carga de 15 toneladas cada 
uno. Los camiones de menor capacidad han 
realizado cuatro viajes de entrega, menos uno 
que, después de completar el segundo viaje de 
entrega, tuvo un desperfecto y fue retirado. Si 
los camiones de mayor capacidad hicieron tres 
viajes de entrega cada uno, ¿cuántas toneladas 
del cargamento faltan entregar? 
A) 380 
B) 570 
C) 480 
D) 450 
E) 530 
6. DIVISIBILIDAD 
Pregunta N.*? 36 (UNMSM 2010-11) 
Halle la suma de todos los números de tres cifras 
de la forma ba(2a) con b > a > 0, de manera 
que sean múltiplos de 4 y 11. 
A) 2508 
B) 3080 
C) 5544 
D) 3168 
E) 5676 
 ARITMÉTICA 5 
Pregunta N.* 37 (UNMSM 2011-1) 
 
Al dividir el entero N=3a82 entre 9, su resto 
es 1. Halle el valor de a*+1. 
A) 65 
B) 82 
C) 37 
D) 50 
E) 26 
Pregunta N.*? 38 (UNMSM 2012-11) 
 
Si N=abcd y 55N=x86495, halle el 
complemento aritmético de N. 
A) 4179 
B) 4971 
C) 4791 
D) 4719 
E) 4917 
Pregunta N.* 39 (UNMSM 2012-11) 
Halle la suma del mayor y el menor 
número de tres cifras divisibles por 3, los 
cuales, disminuidos en 3 unidades, son 
divisibles por 5. 
A) 1086 
B) 1116 
Ef 1071 
D) 1161 
E) 1101 
Pregunta N.? 40 (UNMSM 2014-1) 
Halle el resto de dividir el número 327+5424n+1 
entre 7, donde n es un entero positivo. 
A) 2 D) iS A a 
B) 3 El Md a 
5
ALO EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.* 41 (UNMSM 2014-I) 
 
¿Cuántos números enteros que son múltiplos de 
19, pero no son múltiplos de 23, existen entre 
400 y 600? 
A) 8 
B) 7 
C) 10 
D) 9 
E) 12 
Pregunta N.* 42 (UNMSM 2014-1) 
 
Sea N el mayor número entero con cifras 
diferentes, ninguna de ellas cero y es múltiplo de 
36. ¿Cuál es la cifra de decenas de N? 
A) 4 
B) 3 
C)2 
D) 1 
E) 5 
Ole 
Pregunta N.*” 43 (UNMSM 2010-11) 
Halle el número entero de la forma 2x ¿e 
sabiendo que al multiplicarlo por 14 se duplica 
la cantidad de sus divisores positivos y que, 
al dividirlo entre 4, el número de sus divisores 
positivos se reduce a la tercera parte. 
A) 14 
B) 56 
C) 63 
D) 28 
E) 98 
Pregunta N.* 44 (UNMSM 2012-1) 
El cuadrado de un número primo “p 
sumado con el cuadrado del consecutivo a 
“p”, más 80, es un número de tres cifras, 
igual al cuadrado de otro número primo. 
Halle la suma de cifras de “p”. 
10 
A) 11 
B) 5 
C) 8 
D) 9 
E) 10 
Pregunta N.* 45 (UNMSM 2012-11) 
Sean a=2"-3 y b=2-3", donde n es un 
entero positivo. Si a: b tiene 16 divisores 
positivos, halle a—b. 
A) -6 
B) 6 
C) 4 
D) -4 
E) 12 
Pregunta N.*? 46 (UNMSM 2016-1) 
Sea x el menor número entero positivo, el 
cual satisface que 2x es el cuadrado de un 
número entero y 3x es el cubo de otro 
número entero. Halle la suma de los 
exponentes de la descomposición 
polinómica en factores primos del número 
Xx 
A) 7 
B) 4 
C) 5 
D) 3 
E) 6 
 
8. MÁXIMO COMÚN DIVISOR 
Pregunta N.” 47 (UNMSM 2011-II) 
El máximo común divisor de dos números 
enteros positivos es 19. Halle la diferencia 
positiva de estos números sabiendo que su 
suma es 114. 
A) 57 B) 38 C) 45 D)63 E) 76 | 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.? 48 (UNMSM 2011-11) Para efectos de comercialización y transporte, 
requiere distribuir todo el vino de ambos 
¿Cuántos pares de números enteros positivos barriles, sin mezclar los contenidos, en 
cuyo MCD es 24 existen entre 200 y 300? recipientes de igual capacidad, de modo que el 
número de estos sea el menor posible y estén 
 
 
 
A) 6 completamente llenos. ¿Qué cantidad de estos 
B)8 recipientes necesitará para el vino moscato? 
Aj) 20 D) 32 
D) 2 Bj) 40 Ej) 16 
Cc) 10 
E) 3 
Pregunta N.? 49 (UNMSM 2013-1D) ARANA 
Si E = M.C.D. (6432 ,132) - 8 , halle el 
valor de E? + E + 1 Pregunta N.* 52 (UNMSM 2009-11) 
A) 157 Si desea construir un cubo compacto, con 
B) 111 ladrillos de dimensiones de 24; 15 y 30 
C) 91 centímetros. Si la medida de la arista de este 
D) 43 cubo está comprendida entre 1 y 2 metros, y 
E) 21 cada ladrillo cuesta S/.2, ¿cuál sería el costo total 
de dicha construcción? 
Pregunta N.* 50 (UNMSM 2016-1) A) S/.160 
 
A pedido de un supermercado, un banco B) S/.320 
envía 360 monedas de 10 céntimos, 648 C) S/.240 
monedas de 20 céntimos y 432 monedas 
de 50 céntimos. Dichas monedas se D) S/.360 
agruparon en varias bolsas, de modo tal E) S/.200 
que cada bolsa tenía el mismo número 
de monedas y de igual denominación. Pregunta N.* 53 (UNMSM 2010-1) 
¿Cuál es el mayor número de monedas : 
que se colocaron en cada bolsa? En un salón de 50 alumnos, la mitad de 
los hombres aprobó Matemática, los 2/3 
 
A) 108 de los hombres aprobaron Literatura y 1/7 
B) 36 de los hombres aprobó Historia.¿Cuántas 
c) 18 mujeres hay? 
Dj) 24 A) 6 
E) 72 B) 8 
Pregunta N.* 51 (UNMSM 2017-1) C) 7 TA - 
Un comerciante tiene dos barriles llenos D) 4 1 a os 
de vino: uno de vino tinto cuya E) 9 nn: 
capacidad es de 250 litros y el otro de 
vino moscato de 160 litros. 11
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.* 54 (UNMSM 2010-1) 
Dos números naturales difieren en cuatro 
unidades. Si el producto de su mínimo 
común múltiplo con su máximo común 
divisor es 96, halle la suma de dichos 
números. 
A) 24 
B) 20 
C) 36 
D) 18 
E) 22 
Pregunta N.? 55 (UNMSM 2010-11) 
 
Sea N el mayor número entero comprendido 
entre 3000 y 4000, tal que al ser dividido entre 
18, 35 y 42, deja siempre un residuo igual a 
11. ¿Cuál es la suma de las cifras de N? 
A) 9 
Bj) 18 
Cc) 14 
D) 20 
E) 11 
Pregunta N.” 56 (UNMSM 2011-1 
Halle el menor número que al ser dividido por 3; 
5; 9 y 12 siempre da residuo 1. 
A) 361 
B) 181 
C) 179 
D) 359 
E) 287 
Pregunta N.* 57 (UNMSM 2011-11) 
Lucía, Julia y María están en una 
competencia ciclística sobre una pista 
circular y comienzan, simultáneamente, de 
la misma línea de partida y en la misma 
dirección. Si Lucía completa una vuelta en 
50 segundos, Julia la completa en 48 
segundos y María en 60 segundos; ¿después 
de cuántos segundos pasarán las tres juntas 
por la línea de partida? 
A) 600 
B) 1200 
C) 900 
D) 800 
E) 1800 
Pregunta N.” 58 (UNMSM 2011-11) 
Si cierta cantidad de bolas se cuenta de 4 en 
4, sobran 3; si se cuenta de 6 en 6, sobran 5; 
y si se cuenta de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál 
es el número mínimo de bolas que se tiene? 
A) 59 
B) 57 
C) 129 
D) 60 
E) 119 
Pregunta N.* 59 (UNMSM 2012-1) 
Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada 
una. La primera está calibrada con divisiones 
4 Es 24 
de 91 M; la segunda, con divisiones de 35 “Mm; 
y la tercera, con divisiones de - em. Si se hace 
coincidir las tres reglas en sus extremos de 
calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración 
hay en las tres reglas? 
A) 15 , 48 cm , 
B) 13 
C) 14 
D) 4 
E) 12 
 
 
12
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.? 60 (UNMSM 2012-1) Pregunta N.*? 63 (UNMSM 2016-1) 
 
El MCM de dos números enteros positivos Se requiere hacer un falso techo con 
piezas cuadradas de drywall, todas de 
igual dimensión, para una habitación 
rectangular de 8 m de larao por 6 m de 
los dos números enteros. ancho. ¿Cuál es la mínima cantidad de 
A) 60 piezas de drywall que se deberán usar de 
modo que solo se utilicen piezas enteras 
es 48 y la diferencia de los cuadrados de 
dichos números es 2160. Halle la suma de 
B) 64 en el falso techo? 
$ yo 
Bj 10 
id Cc) 12 
Pregunta N.* 61 (UNMSM 2015-1) D) 16 
 
El producto del máximo común divisor y el. E) 14 
mínimo común múltiplo de los números Pregunta N.* 64 (UNMSM 2017-11) 
enteros positivos P y Q es 864, y el de los 
En un aeropuerto internacional, hay dos números P y R es 720; : . 
líneas aéreas que realizan vuelos a 
Q Cartagena de Indias, en Colombia. Una de 
Ple R las líneas realiza vuelos cada 45 minutos 
y la otra cada 30 minutos. Si a las 8:00 
A) 1/5 a. m. coinciden en la hora de despegue por 
B) 1/4 primera vez, ¿a qué hora volverán a 
coincidir en la hora de despegue por 
C) 5/6 cuarta vez? 
D) 1 A) 11:30a.m. 
E) 6/5 B) 12:00 m. 
C) 12:30 p. m. 
o Pregunta N.? 62 (UNMSM 2016-1) D) 1:00p.m. 
 
En una fiesta con luces, los focos de luz Ej 2:00 p.m. 
roja se encienden simultáneamente cada 
18 segundos; similarmente, los de luz Mo alo NES 
violeta, cada 24 segundos y los de luz 
verde, cada medio minuto. Si a las 10 p. Pregunta N.* 65 (UNMSM 2010-11) 
m. coincidieron en encenderse todos los Al repartir una cantidad de dinero, a.Pedro le 
focos, ¿cuántas veces volverán a coincidir 3 
en el transcurso de la hora siguiente? corresponde 3 de esta cantidad AA 
A6 B) 10 C) 12 5 de la misma. Si le falta recibir S/380. ¿cuál 
D) 8 E) 14 fue la cantidad inicial de dinero? 
| 13 |
ARITMÉTICA 
A) S/.1440 
B) S/.720 
C) S/.600 
D) S/.960 
E) 5/.1080 
Pregunta N.* 66 (UNMSM 2011-1) 
Disminuyendo una misma cantidad a los 
 
dos términos de la fracción propia a/b, 
resulta la fracción b/a. ¿Cuál es aquella 
cantidad? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3a+b 
2a+b 
a+2b 
a+b 
b-a 
Pregunta N.? 67 (UNMSM 2011-11) 
Un número racional de denominador 
1 1 112 es mayor que g» Pero menor que e 
Halle la suma de las cifras de su numerador. 
A) 15 
B) 6 
08 
D) 14 
E) 9 
Pregunta N.” 68 (UNMSM 2012-1) 
Si A y B son puntos en la recta numérica corres- 
: a 3 15 : 
pondiente a los números 13 y 52 respectivamen- 
te, halle el mayor número que le corresponde a 
un punto sobre la recta, cuya distancia a A es la 
mitad de su distancia a B. 
9 3 7 
A 5 B) 10 CO > 
8 1 
EJ. == Fr = ) > ) 
AO OA O 
Pregunta N.* 69 (UNMSM 2013-1) 
¿Qué fracción hay que adicionar a É para 
que sea igual a los 5 de los > de los 5 de 
los Á de 9? 
A $ 
Br 5 
C) 5 
D) $ 
EX 
Pregunta N.* 70 (UNMSM 2013-1) 
El valor de una fracción no cambia si le 
añadimos simultáneamente 16 al numerador y 
24 al denominador. Si el MCD de los términos 
de la fracción inicial es 17, halle la suma de los 
términos de esta fracción. 
A) 102 
B) 119 
C) 85 
D) 51 
E) 68 
Pregunta N.? 71 (UNMSM 2014-11 
Sean a el número de cifras no periódicas 
y b el número de cifras periódicas del 
número decimal que corresponde a la 
fracción 7 
108 Halle (b-a). 
Ay1 k 
C)0 Sl 
D) 3 | 
E) 4 
14 
SOLUCIO 
Pregunta N.*? 72 (UNMSM 2015-D) 
¿Cuántas fracciones propias de términos 
positivos, impares y consecutivos menores de 
0,90 existen? 
A) 9 
B) 8 
C) 7 
D) 6 
E) 10 
Pregunta N.* 73 (UNMSM 2017-11) 
Un grupo de estudiantes, con motivo de 
recaudar fondos para su viaje de promoción, 
planea realizar un concierto de rock en el 
auditorio de su institución educativa, para lo 
que cuentan con el permiso del Director. Lo 
que cobra el grupo de rock por el concierto es 
un pago único de S/ 3500 o un pago de S/ 1700 
más el 30% de las entradas. Se espera que 300 
estudiantes asistan. Si el precio por entrada es 
el máximo valor que se puede cobrar de modo 
que la segunda forma de pago no exceda al 
pago único, ¿cuánto quedaría luego de pagar 
al grupo de rock? 
A) S/2700 
B) S/2500 
C) S/ 1800 
D) S/2800 
E) S/1900 
IA OO 
NAONOO 
Pregunta N.” 74 (UNMSM 2010-I) 
 
Al examen de un curso de Matemática, solo 
asistieron 3/4 del número total de alumnos 
matriculados. De los que asistieron, 
aprobaron los 3/5 y desaprobaron 30. 
¿Cuántos alumnos matriculados hay en 
 
 ARITMÉTICA [a 
A) 100 
B) 75 
C) 180 
D) 80 
E) 120 
Pregunta N.* 75 (UNMSM 2012-11 
Paco llena un vaso con vino y bebe una 
cuarta parte del contenido: vuelve a 
llenarlo, esta vez con agua, y bebe una 
tercera parte de la mezcla; finalmente, lo 
llena nuevamente con agua y bebe la mitad 
del contenido del vaso. Si la capacidad del 
vaso es de 200 ml, ¿qué cantidad de vino 
queda finalmente en el vaso? 
A) 100 ml 
B) 40ml 
C) 60m 
D) 50ml 
E) 80ml 
12. REDUCCIÓN A LA UNIDAD 
Pregunta N.*? 76 (UNMSM 2009-11) 
Juan obtiene un determinado ingreso al vender 
la mitad del total de sus manzanas a 3 por 5 
soles y la otra mitad a 5 por 5 soles. ¿A qué 
precio debió vender cada manzana para triplicar 
el mencionado ingreso? 
A) 3,50 soles B) 4,50 soles 
D) 4,25 soles 
E) 3,75 soles 
E) 4,00 soles 
Pregunta N.*? 77 (UNMSM 2011-D) 
Un frutero compra fresas pagando S/.7 por cada 
3 kg de fresa. Si vende a S/.13 cada 4 kg y ha 
ganado el precio de costo de 44 kg de fresa, 
¿cuántos kg de fresa vendió? 
dicho curso? 15 |
ARITMÉTICA ¡AMONIO 
 
A) 112kg B) 120kg C) 1l6kg 
D) 106 kg E) 110kg 
Pregunta N.* 78 (UNMSM 2012-11) 
Se tiene dos máquinas, una antigua y 
otra moderna. La máquina antigua realiza 
cierto trabajo en 8 horas, funcionando 
ambas a la vez, hacen el mismo trabajo en 
3 horas. Si la máquina moderna trabajara 
sola, ¿en qué tiempo haría el mismotrabajo? 
A) 4 horas 8 minutos 
B) 4 horas 
C) 4 horas 48 minutos 
D) 4 horas 18 minutos 
E) 5 horas 
Pregunta N.* 79 (UNMSM 2013-11) 
Una mujer puede efectuar cierto trabajo 
en 10 horas y su hermana menor lo hace 
en 12 horas. 
Después de que ambas han estado 
trabajando 1 hora, se reúnen con la 
hermana mayor y entre las 3 terminan 
el trabajo restante en 3 horas. ¿Cuánto 
tiempo tardará la hermana mayor si 
hace el trabajo sola? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
10 horas 48 minutos 
11 horas 15 minutos 
11 horas 25 minutos 
11 horas 20 minutos 
10 horas 15 minutos 
Pregunta N.*? 80 (UNMSM 2016-11) 
 
Un depósito tiene tres llaves. La llave A 
puede llenarlo en 3 minutos, la llave B puede 
hacerlo en 6 minutos y la llave del desagúie 
puede vaciarlo en 18 minutos. 
Si el depósito se encuentra vacio y el 
desagúe abierto, ¿en cuánto tiempo se llenará 
el depósito si se abren simultáneamente las 
llaves A y B? 
A) min 
B) 2min 
C) z min 
twitter.com/calapenshko 
D) 2% min 
E) 3 min 
OS 
Pregunta N.* 81 (UNMSM 2009-11) 
 
Sila+3Nb+INc+2)=n? (n e N)y2—=0, (a+b), 
a+b6 
halle (a+b+c). 
Aj 8 
B) 7 
ec) 11 
D) 9 
E) 10 
Pregunta N.” 82 (UNMSM 2009-11 
e es una fracción irreductible, halle 
0,5+0,1 
la suma de los dígitos del numerador. 
AJ6 Bj10 Cj)8 Dj9 E) 11 
Si f 
Pregunta N.* 83 (UNMSM 201 1-1) 
 
Halle la suma del numerador y denominador de 
la fracción irreductible equivalente a 
Mad do 
10 10% 10% 101 
A) 114 
B) 97 os 
Cc) 111 MS 
D) 112 e 
E) 102 
16 |
ARITMÉTICA AMAN 0: O 
Pregunta N.* 84 (UNMSM 2011-11) Pregunta N.? 89 (UNMSM 2015-I 
. q 2 . gá " a 
Si y es un número racional positivo e irreductible, Calcule el valor de 
a 11 = Eos . 
tal que (2E)=8,5 halle el mínimo común — m= (105555 le (104444... 
múltiplo de a y b. 
 
 
 
 
A) ay D) 731 
A) 35 B)24 C)30 D)36 E) 21 90 0) 347 900 
gy 437 200 y El 
Pregunta N.* 85 (UNMSM 2011-11) 900 ) 90 
Halle la Suna del ninenicor y denominador 14. POTENCI Ne (OlN Y 
de la fracción irreducible equivalente a 2,52. "Ne NOOlN 
A) 42 0) 7 D) 141 
B) 29 E) 35 Pregunta N.* 90 (UNMSM 2013-1) 
o a ¿Cuál es el menor número entero positivo 
Pregunta N.? 86 (UNMSM 2012-11 que, al multiplicarlo por 14000, da como 
Sean a, b enteros positivos que satisfacen resultado un número cubo perfecto? 
de le A) 169 D) 19 
A + q 0,969696... B) 125 C) 289 E) 256 
Halle a+b. 
15. RAZONES Y 
A) 6 B) 10 C)9 D) 8 E) 7 PROPORCIONES 
Pregunta N.” 87 (UNMSM 2014-1) 
 
Pregunta N.* 91 (UNMSM 2011-11 
Halle la suma de las cifras periódicas y no pe- 
El peso de dos botellas es (2x — 3) kg y el 
peso de media docena de ellas es (a+x) ka. riódicas del decimal equivalente a 
Si todas las botellas tienen el mismo peso y 
 
 
 
A) 6 B) 3 C) 15 nueve botellas 
XxX 
Bi Ep pesepl (20,5 ) lka, halle el peso de una 
Pregunta N.” 88 (UNMSM 2014-1) botella. 
¡ E genera 62 cifras decimales en la A) 2 kg B) 2,5 kg C) 15 kg 
D) 3 kg E) 3,5 kg 
parte no periódica, calcule el valor de x. _ 
A) 7 DJ) 5 Pregunta N.? 92 (UNMSM 2013-1) 
a .3 + 
B) 4 E) 6 Sea r > 1. Si +] 
 
l+a_20+b_50+c_ 3 
liza 20-b 50-c W) 
ARITMÉTICA 
 
a+b+c+1=1%, halle el valor de r. 
A)4 B6C)8 D)2 E) 10 
Pregunta N.” 93 (UNMSM 2014-1) 
En una serie de cuatro razones 
geométricas iguales con constante de 
proporcionalidad positiva, los 
antecedentes son 2, 3, 7 y 11. Si el 
producto de los consecuentes es 37 422, 
halle la constante de proporcionalidad de 
la serie. 
1 1 2 
A) 2 B) 3 C) 3 
2 2 
Pregunta N.*? 94 (UNMSM 2014-11) 
Dados dos números no nulos cuya 
suma, diferencia y producto son 
proporcionales a 5, 3 y 16 respectivamente, 
halle la suma de las cifras de los dos números. 
A) 5 C) 10 D) 12 
B) 11 E) 7 
Pregunta N.* 95 (UNMSM 2015-1) 
Se ha mezclado 100 dm? de cemento con 
0,4 m? de arena. ¿Qué cantidad de arena 
debe añadirse para que el cemento sea 
1 
7 de la mezcla resultante? 
D) 0,4 m* 
E) 0,5 m* 
A) 0,3 m* 2 DE C) 0,2 m? 
¿04m 
Pregunta N.* 96 (UNMSM 2016-1) 
La cantidad de naranjas que tiene un 
negociante es a la cantidad de peras como 
3esad2; yla cantidad de peras es a la 
cantidad de duraznos que tiene como 3 es 
EL CACHIMBO 
Sabiendo que las cantidades de naranjas y 
duraznos suman 95, ¿cuántas peras tiene el 
negociante”? 
A) 35 Bj) 30 C) 45 
D) 25 E) 40 
Pregunta N.* 97 (UNMSM 2016-11) 
En una carrera de 200 m planos, Alberto le 
da a José una ventaja de 40 m para llegar 
simultáneamente a la meta, y en una carrera 
de 100 m planos, José le da a Luis una 
ventaja de 10 m. Sabiendo que las 
velocidades de los 3 es constante en todas 
las carreras, ¿cuántos metros de ventaja 
debe darle Alberto a Luis en una carrera de 
400 m planos para llegar simultáneamente a 
la meta? 
A) 110m 
D) 112 m 
B) 288m C) 122 m 
E) 108 m 
Pregunta N.” 98 (UNMSM 2017-1) 
En una fiesta, en un determinado momento, 
se observa que la cantidad de hombres y la 
cantidad de mujeres están en la relación de 
2 a 3. El número de personas que bailan (en 
pareja, hombre y mujer) y las que no bailan 
están en la relación de 4 a 7. Si el número de 
hombres que no bailan y el número de mujeres 
que bailan están en la relación de 6 a N, halle 
el valor de N. 
A) 5 O 4 D) 7 
B) 3 E) 9 
16. MAGNITUDES 
PROPORCIONALES 
 
Pregunta N.” 99 (UNMSM 2012-1) 
Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 
560 pasos. ¿Cuántos minutos demorará en 
llegar, si da dos pasos en la cuálta NE ME 
medio minuto? - 
4: Armados D) 37 minuts 
B) 36 minutos E) 35 minutos 
a5. 18 C) 33 minutos |
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.* 100 (UNMSM 2012-11 
En la figura, se muestra un engranaje de 
20 ruedas. Si la sexta rueda dio 76 vueltas, 
¿cuántas vueltas dio la décima rueda? 
e 2 3 qe a 
D) 44 
E) 39 
0 0 C) 49 
B) 33 
Pregunta N.* 101 (UNMSM 2012-11) 
Un empleado gana en dos días la misma 
cantidad de lo que otro gana en tres días. 
El primero trabajó 38 días y el otro, 33 
días. ¿Cuál es la diferencia positiva de sus 
ingresos si la suma de estos es S/. 9 300? 
A) S/.2 480 B) S/. 2350 
C) S/. 2460 D) S/. 2765 
E) S/.2455 
Pregunta N.* 102 (UNMSM 2014-II) 
Tres obreros realizan juntos una misma 
obra. El primer obrero haría solo la obra en 
10 días; el segundo, en 8 días; y el tercero, 
en 12 días. Si por la obra se pagó S/. 3 
700, ¿qué pago le corresponde al segundo 
obrero? 
A) S/. 1200 D) S/. 1700 
B) S/. 1000 E) S/. 1500 
C) S/. 1600 
Pregunta N.* 103 (UNMSM 2015-11) 
Un fabricante produce € camisas cada 
mes. Si de estas camisas, vende K cada 
mes, R<C, ¿en cuántos meses le sobrarán 
m camisas? 
A) Y _ meses 
Cie 
) —— meses 
C) (C—m) meses 
 meses 
(= 
E == meses 
Pregunta N.* 104 (UNMSM 2016-11) 
Un hombre y una mujer pueden hacer un 
trabajo en 12 días. Después de haber 
trabajado juntos durante 6 días, la mujer se 
retira y el hombre termina lo que falta del 
trabajo en 10 días. ¿En cuántos días la mujer 
sola puede realizar todo el trabajo? 
A) 32 C) 29 D) 30 
B) 34 E) 28 
Pregunta N.* 105 (UNMSM 2017-1) 
Trabajando solo, Luis puede realizar la tercera 
parte de una obra en una hora. Si el rendi- 
miento de Luis es el cuádruple del rendimiento 
de Carlos, ¿en cuánto tiempo terminarán toda 
la obra trabajando juntos? 
A) 2h 24 min D) 1h 48 min 
Bj) 2h 12 min E) 2h 20 min 
C) 1h 24 min 
Pregunta N.” 106 (UNMSM 2017-1) 
Dos agricultores de igual rendimiento 
comenzaron a sembrar plantas en un terreno 
circular de radio 10 m y demoraron 6 horas 
para terminar su labor. Si el capataz decide 
extender el radio de dicho terreno a 12 m 
y uno de los agricultores enferma, ¿cuánto 
tiempo necesitará el otro agricultor para 
sembrar plantas en el terreno adicional? 
A) 7h16min48seg D) 5h 16min 43 seg 
B) 5h8minl6seg E) 5h48mín 150 
C) 6h 16 min 48 seg 
, 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
ola Pregunta N.* 110 (UNMSM 2013-1I) 
 
 
¿Qué tanto por ciento del 50 % de 0,005 es 
Pregunta N.” 107 (UNMSM 2010-I) 0.01? 
En un país africano,la inflación en el mes 
; . . A) 40% B) 4% C) 0,4% 
de septiembre fue del 2070 y la inflación en D) 400% E) 0,04% 
el mes de octubre, 5%. ¿Cuál es la inflación 
acumulada durante estos dos meses? Pregunta N.* 111 (UNMSM 2014-11) 
 
A) 12,5% B) 15% C) 15,5% Una fábrica tiene suministros de 1,5 
D) 10,5% E) 16% TM (toneladas métricas) de potasio, 5 TM de 
nitrato y 3 TM de fosfato para cada día y 
produce tres tipos de fertilizantes A, B y C. El 
X entrega un objeto a Y, y a su vez, Y lo tipo A contiene 25% de potasio, 45% de 
entrega a Z para que lo venda. Z vende el Mitrato y 30% de fosfato; el tipo B contiene 
15% de potasio, 50% de nitrato y 35% de 
fosfato; el tipo C no contiene potasio, tiene 75% 
Pregunta N.” 108 (UNMSM 2010-IT) 
objeto a n nuevos soles y entrega el dinero a Y, 
quedándose con una comisión de p%; : : 
o a de nitrato y 25% de fosfato. Si se agotan los 
asimismo, Y se queda con una comisión de 2p 
% de lo que le entregó Z. Si Y entregó a X la 
cantidad de 0,855 n nuevos soles, ¿cuál es el 
suministros durante el día, ¿cuántas toneladas 
métricas del tipo C produce la fábrica? 
23 
valor de p? A) 14 
A) 145 B) + 
B) 10 y 2 
C) 15 14 
D) 20 Do) 
E 5 ) E o 
Pregunta N.* 109 (UNMSM 2012-11) 
 
Pregunta N.” 112 (UNMSM 2015-11) 
En un tanque hay cierta cantidad de litros de - a 
agua. Si de este tanque extraigo el 30% de lo El año pasado, un empresario invirtió 
que no extraigo y de lo que extraje devuelvo al $30000 en dos negocios. Si obtuvo 
tanque el 50% de lo que no devuelvo, resulta utilidades del 15% en el primero, perdió el 
ue en el tanque hay 990 litros, ¿ Cuántos litros 
E agua E sd als en el tanque? 5% en el segundo y la utilidad total fue el 
A) 900 12% del capital inicial, halle la cantidad 
B) 1260 invertida en el primer negocio. 
C) 1170 A) $21000 D) $20750 2-0. 0 
D) 1100 B) $17550 E) $25500 20 
Ey 1200 C) $24 250 
20 |
 
Pregunta N.* 113 (UNMSM 2016-1) 
Sean las cantidades positivas Á, B y C. El producto 
de A y Bes igual a a C. Si A aumenta en un 60% y 
B disminuye en un 25%, ¿en qué porcentaje debe 
aumentar C para que se mantenga la igualdad? 
A) En un 25% 
B) En un 20% 
C) En un 30% 
D) En un 15% 
E) En un 22% 
Pregunta N.* 114 (UNMSM 2017-1) 
Se fija el precio de venta de un artículo 
aumentando el precio de costo en un 25% 
del mismo. Luego, por razones comerciales, se 
debe volver al valor original. ¿Qué tanto por 
ciento del precio fijado se debe disminuir para 
obtener el precio de costo inicial? 
A) 25% 
B) 18% 
C) 20% 
D) 24% 
E) 30% 
Pregunta N.* 115 (UNMSM 2017-11) 
Andrés tiene un cupón del 20% de descuento 
sobre el precio a pagar por cada artículo de una 
tienda. Al llegar a la tienda se da con la grata 
sorpresa de que el producto que desea llevar 
ya viene con un descuento del 30%. ¿Cuál es 
el descuento total que obtendrá Andrés si usa 
su cupón de descuento? 
A) 44% 
B) 56% 
C) 70% 
D) 60% 
E) 50% 
ARITMÉTICA sE — 
18. ÍNTERES SIMPLE Y 
ado 
 
Pregunta N.* 116 (UNMSM 2012-11) 
Dos capitales, cuya suma es S/.60 000, 
fueron prestados a diferentes tasas de 
interés anual que, sumadas, dan 12%. Si 
los intereses anuales producidos por los 
capitales son de S/.3200 y S/.800, ¿cuál 
es la razón entre el menor y el mayor 
capital? 
ay 2 
Es
 
| 
B) 
L
a
]
 
C) 
D) 
E) 
E
 
Pregunta N.” 117 (UNMSM 2013-1) 
Un capital que es representado por un 
número entero de tres cifras se deposita 
en un banco al 4% anual. Si genera un 
interés que es igual al número de dos 
cifras formado con las cifras de menor 
orden del capital inicial, halle la suma de 
las cifras del número que representa 
dicho capital. 
A) 15 A 
B) 17 DY 5 
Cc) 13 RIO la 
D) 16 
E) 12 2
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.*? 118 (UNMSM 2013-D) 
Un banco otorga a una empresa un 
préstamo de S/.750 000 para ser 
cancelado dentro de un año y tres meses, 
cobrando una tasa de interés simple del 
18 % anual. ¿Qué interés pagará la 
empresa al vencimiento del plazo? 
A) S/.140 620 
B) S/.140 625 
C) S/.157 500 
D) S/.168 570 
E) S/.168 750 
19. PROMEDIOS 
Pregunta N.* 119 (UNMSM 2010-1 
El producto de dos números es 64 y la 
suma de sus raíces cuadradas positivas es 
6. Calcule la media armónica de dichos 
números. 
A) 64/5 
B) 23/5 
C) 42/5 
D) 47/5 
E) 32/5 
Pregunta N.* 120 (UNMSM 2011-I) 
Si X1; Xg; ...; X, son n números reales positivos y 
la media aritmética de sus logaritmos en base 10 
es 2, ¿cuál es el valor de la media geométrica de 
Li: Las. 2? 
Aj 400 
B) 200 
C) 100 
D) 50 
E) 600 22 
Pregunta N.* 121 (UNMSM 2012-1) 
Si la media geométrica de dos números positivos 
es igual a tres veces la media armónica de los 
mismos, halle la suma de los cuadrados de las 
razones que se obtiene con los dos números 
positivos. 
Aj 1294 
B) 1024 
C) 576 
Dj 1154 
E) 784 
Pregunta N.? 122 (UNMSM 2013-1) 
La media aritmética de 30 números es 
20. Si agregamos 20 números cuya 
suma es 600, halle la media aritmética 
de los 50 números. 
A)10 
B) 24 
C) 20 
Dj) 30 
E) 60 
Pregunta N.*? 123 (UNMSM 2013-11) 
Si G es la media geométrica de los 
n números 
414) 14)" "La 
y S es la suma de los n+1 coeficientes de los 
términos del desarrollo de (a+b)n, halle el 
producto GS. 
1 
A 3 
B) 1 
C) 2 
D) 1 a! (de IM 
Ej 4
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.” 124 (UNMSM 2014-IT) 
 
La media aritmética de 50 números es 16. 
De estos, a cada uno de 20 números se le 
aumenta 8 unidades, mientras a cada uno 
de los restantes se le disminuye 2 unidades. 
Halle la nueva media aritmética. 
A) 19 
B) 18 
C) 17 
D) 16 
E) 15 
Pregunta N.*? 125 (UNMSM 2015-11) 
Una empresa adquiere tres tipos de latas 
de aceite. Si gasta S/.400 en latas que 
cuestan S/.10 la docena, S/.600 en latas 
que cuestan S/.15 la docena y S/.700 en 
latas que cuestan 5/.35 la docena, halle en 
soles el costo promedio por docena. 
A) 17 
B) 18 
C) 19 
D) 20 
E) 16 
Pregunta N.* 126 (UNMSM 2016-1) 
La estatura promedio de todos los 
estudiantes en un salón del tercer grado es 
de 1 metro. Si la estatura promedio de los 
varones, que son en total 10, es de 1,15 m y 
la estatura promedio de todas las mujeres es 
0,90 m, halle el número de estudiantes en el 
salón. 
A) 15 
B) 25 
C) 28 
D) 22 
E) 14 
Pregunta N.* 127 (UNMSM 2016-1) 
Se tienen n datos de tiempo en minutos, 
cuya media aritmética es 3,75 minutos. Si a 
cada uno de los nm datos se les resta 15 
segundos, ¿cuál es la media aritmética, en 
segundos, de estos n datos resultantes? 
A) 216 
B) 210 
C) 225 
D) 230 
E) 245 
Pregunta N.” 128 (UNMSM 2016-11 
Un equipo de investigación conformado por 
los profesores Á, B y C obtuvo 100 datos 
numéricos: 
X1, X2, X3, X4, ++» X100 
El profesor Á obtuvo 10 como promedio de 
todos estos datos. El profesor B observó 
que su colega no había tomado en cuenta el 
dato X10 en la suma, calcula nuevamente el 
promedio y obtiene 12 como resultado. El 
profesor C notó que su colega B olvidó 
sumar el dato X50 al calcular el promedio. 
Sabiendo que X104+X50=20, encuentre el 
promedio correcto. 
A) 11,1 
B) 222 
C) 10,0 
D) 11.0 
E) 11,2 
Pregunta N.* 129 (UNMSM 2016-11) 
 
Si M es el promedio de 6 números enteros 
consecutivos y N es el promedio del menor y 
mayor de estos números, ¿qué relación existe 
entre M y N? 
A) M<N a 
B) M=2N e UO0 
C) M>N E) M=N 
23
ARITMÉTICA AMOO IO 
 
Pregunta N.? 130 (UNMSM 2017-ID) 
José estudia en un instituto de idiomas y está 
matriculado en el curso de Inalés l. Durante el 
desarrollo del curso, se tomaron seis exámenes, 
donde los primeros cinco exámenes tuvieron 
peso 2 y el último examen, peso 3. Si en el 
último examen José obtuvo 11 y su promedio 
final fue 16, halle el promedio de los primeros 
cinco exámenes que rindió. 
A) 17,5 
B) 195 
C) 17 
D) 18 
E) 16,5 
20. MEZCLAS 
Pregunta N.* 131 (UNMSM 2017-11) 
En un envase hay 15 mililitros de una solución 
oftálmica que contiene un ingredienteactivo a 
una concentración del 30%. ¿Cuántos mililitros 
de dicho ingrediente activo deberá agregarse 
a la solución del envase para aumentar su 
concentración al 50%? 
A) 3ml 
B) 4ml 
C) 6ml 
D) 5ml 
E) 7ml 
NIRO NO 310 
 
Pregunta N.? 132 (UNMSM 2010-1) 
En un plano existen n puntos, en el que 
no hay más de dos que sean colineales y 
con los cuales se forman segmentos, tal 
que el número de estos es igual a 5n. 
Halle el valor de n. 
A) 9 
D) 11 
B) 10 C) 8 
E) 15 2 
Pregunta N.*? 133 (UNMSM 2012-11) 
De un grupo de 7 hombres y 5 mujeres se 
debe seleccionar 5 hombres y 3 mujeres 
para formar un comité. ¿Cuántos comités 
distintos se puede formar? 
A) 420 
B) 120 
C) 180 
D) 360 
Ej) 210 
Pregunta N.? 134 (UNMSM 2012-11) 
En la Facultad de Ciencias Sociales de la 
UNMSM, se realizará un campeonato de 
fulbito con seis equipos. Si jugaran todos 
contra todos, ¿cuántos partidos deberán 
programarse como mínimo? 
A) 12 
Bj) 10 
Cc) 14 
D) 8 
El 15 
Pregunta N.* 135 (UNMSM 2015-1) 
Se tiene el conjunto A=(1; 2; 3; 4). Halle la 
cantidad total de números diferentes que 
pueden formarse con los elementos, sin 
repetición, de dicho conjunto. 
A) 60 
B) 62 
C) 58 
D) 64 
E) 68
III ON EL CACHIMBO 
 
Pregunta N.” 136 (UNMSM 2017-1) 
De un grupo de 8 mujeres y 9 varones, 
se quiere formar un equipo de fulbito 
de 6 personas. ¿Cuántos equipos 
diferentes de 5 jugadores varones y una 
mujer se pueden formar? 
A) 1024 
B) 968 
C) 994 
D) 908 
E) 1008 
22. ECUACIÓN DIOFÁNTICA 
Pregunta N.* 137 (UNMSM 2011-1) 
Al multiplicar el número de mis hijos por 31 
y la edad del mayor por 12, la suma de los 
productos resultantes es 170. ¿Cuál es la 
edad de mi hijo mayor? 
A) 9 años 
B) 2 años 
C) 7 años 
D) 8 años 
E) 13 años 
Pregunta N.* 138 (UNMSM 2011-D) 
Halle la edad de cierta persona sabiendo 
que la suma de los años que tiene más su 
edad en meses es igual a 470. 
A) 34 años, 8 meses 
B) 35 años, 5 meses 
C) 37 años, 4 meses 
D) 36 años, 2 meses 
E) 38 años, 9 meses 
Pregunta N.* 139 (UNMSM 2016-1) 
El gráfico muestra cinco barriles de vino y uno 
de pisco, con su respectiva cantidad de litros y 
no necesariamente en ese orden. Un comerciante 
vende, el primer día, cierto número de litros de 
que el primer día, quedándose con todo el 
pisco y sin vino. ¿Cuántos litros tiene el barril 
de pisco? 
 
15 l6 18 l9 20 31 
litros — litros litros litros litros litros 
A) 19 
B) 18 
C) 16 
D) 20 
E) 15 
Pregunta N.*” 140 (UNMSM 2016-11 
En determinado transporte público, solo existe el 
pasaje adulto y el medio pasaje. El pasaje adulto 
vale S/ 1,50 y el medio pasaje S/ 0,80. Si durante 
un tiempo t de recorrido se recaudó S/ 23,50 y, 
además, se cobró más pasajes adultos que 
medios pasajes, ¿cuántos pasajeros pagantes 
subieron durante el tiempo t? 
A) 25 
B) 22 
Cr Y 
D) 19 
E) 18 
Pregunta N.* 141 (UNMSM 2017-11) 
 
Janett invitó a su fiesta de 15 años a 100 per- 
sonas entre varones y mujeres; de la cantidad 
de varones, la quinta parte son menores de 15 
años y de la cantidad de mujeres, la docea- 
va parte son mayores de 14 años. ¿A cuántos 
varones invitó a la fiesta? 
A) 48 
B) 64 o 
C) 60 A 
D) 56 ¡HE 10p 8 
E) 40 
vino; el segundo día, el doble de litros de vino 25
ARITMÉTICA MONO IO 
 
o iO NILO 
Pregunta N.” 142 (UNMSM 2015-1) 
Calcule el valor de 
M=(1, 25555...)*— (1,04444...)* 
a) Y 90 
347 
900 
437 
900 
731 
900 
73 El = 
o 
B) 
C) 
D) 
Pregunta N.” 143 (UNMSM 2015-11) 
 
Dos transportistas parten simultáneamente 
de Lima hacia Tacna. El primer transportista 
recorre 50 km cada día y el segundo 
recorre 10 km el ler día, 20 km el 2do 
día, 30 km el Ser día y así sucesivamente. 
¿Después de cuántos días se encontrarán? 
A) 11 días 
B) 9 días 
C) 10 días 
D) 8 días 
E) 12 días 
O NIDAD 
Pregunta N.* 144 (UNMSM 2015-ID) 
Una urna U contiene 3 bolas blancas y 4 bolas 
roja, y otra urna V contiene 4 bolas blancas y 5 
bolas rojas. Se extrae, al azar, una bola de una de 
las dos urnas. ¿Cuál es la probabilidad de que la 
bola extraída sea roja? 
A) 71/63 
B) 71/126 
C) 9/16 
D) 3/4 
E) 29 
Pregunta N.* 145 (UNMSM 2016-1) 
Al calificar los exámenes de matemática en un 
salón, se obtuvieron los siguientes resultados: 
dos estudiantes obtuvieron 08; uno obtuvo 09; 
dos estudiantes, 10; seis estudiantes, 11; cinco 
estudiantes, 13; trece estudiantes, 14; once 
estudiantes, 15; tres estudiantes, 17; y dos 
estudiantes 20. Si se seleccionó al azar un 
estudiante, determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones, en el orden que 
aparecen. l. Es más probable que se seleccione 
un estudiante 
que obtuvo 13 a otro que obtuvo 15. 
Il. La probabilidad de que un estudiante haya ob- 
tenido 20 es la misma a que haya obtenido 08. 
III. Es menos probable que se elija un estudiante 
que obtuvo 11 a otro que obtuvo 17. 
IV. La probabilidad de seleccionar un estudiante 
desaprobado es igual a 1/9. 
A) VFVF 
B) FVVF 
C) VFFV 
D) FVFV 
E) FFFV 
Pregunta N.* 146 (UNMSM 2016-11) 
Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas 
blancas, 4 bolas rojas y 5 bolas verdes. Si se 
extrae al azar una bola de la bolsa, determine la 
probabilidad de que la bola extraida sea de color 
negro. ON 
A) 
B) 
26 
MITA as 
1 
9 n
i]
 
—
 
[H
u 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Den 
Pregunta N.* 147 (UNMSM 2016-11) 
La gráfica representa la cantidad de alumnos 
inscritos en las actividades realizadas por una 
institución educativa durante el ciclo de verano 
2015. 
Si cada alumno se inscribe en una sola actividad, 
¿cuántos alumnos se inscribieron en total? 
A 
20 e 
 I actividades e 
fulbito música natación ajedrez pintura 
A) 42 
B) 58 
C) 50 
D) 46 
E) 44 
 
ÁLGEBRA EL CACHIMBO 
 
twitter.com/calapenshko 
 
28
ARTTMETICA 
 
AMOO IA EiiO 
SOLUCIONARIO 
En el tema de conjuntos, cuando se hace uso del 
diagrama de Venn, cada región simple representa 
un tipo de información. Por ejemplo 
Á B 
(SA 
E 
* m: representa solo A 
* n: representa solo A y B 
£, s; r, q): representa al conjunto € 
n; s; q): representa dos conjuntos, es decir, 
solo A y B, solo A y C, y solo B y C, respecti- 
vamente. 
Análisis y procedimiento 
Supongamos lo siguiente: 
. Geografía: G 
* Inalés I 
» Historia: H 
 
 H(33) 
Luego 
H _slG solo Gel solo! 
33+20-a-b+ b +27-b-c=55 
80-a-b-c=55 
a+b+c=25 
En el gráfico, los que prefieren dos cursos 
son a+b+c=25 
Respuesta 
Los que prefieren dos cursos son 25. 
Rpta: 
De los datos, construimos el siguiente 
 
 
 
 
recuadro, 
son | son lobos 
perros 
actúan 
como lobos 10 aid 
a ll 
como perros 
 
 
Además se sabe que hay 10 lobos internados y 
el 20% del total de animales actúan como lobos. 
Reemplazamos 
 
 
 
 
son | son lobos 
perros 
actúan 
x g 
como lobos Pz 
actúan FIN 5 
9x E UI A E 
como perros SIC pla 
o 
10x 10 
 
TIO 
 
Del dato 
x+9=20%(10x+10) > x=7 
Entonces, número de perros=10(7)=70 
Rpta: 
Intersectamos juguetes de plásticos con 
juguetes que tienen sonido 
U: 120 
P(110) 5(100) 
E: 
Luego, la intersección con juguetes de 
color rojo 
 
 
 
U: 120 
 
R(94) 90 
 
 
Después, la nueva intersección con jugue- 
tes que tienen rueda 
U: 120 
 
R(86) 64 
 
 
Finalmente, esta nueva intersección con 
juguetes que usan pilas 
EL CACHIMBO 
 
 
 
U: 120 
P(95) 30 
Rpta.: 5 Rpta: O 
De los datos se tiene: 
 
 
Niñas Niños 
Total: | Aprobados:24 Xx 48 — dx 
40 |Desaprobados: 16 | 12-x | 4+x 
 
Ojo: 
Las niñas son la mitad de los aprobados, es 
decir son 12 niñas 
Luego; de los aprobados se deduce: 
x + 48 -4x=24 
8=x 
Niñas aprobadas: 8 Rpta: 
Número de subconjuntos 
Sabemos que: 
número de subconjuntos (A) =2N4 
Por dato: 
2n+2.9:20-2224 
2n+2.2n-12294 
2r-1(23.1)=224 
271=32=25 
“n1=5 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Conjuntos Dados losconjuntos: 
o A = (12:35 B = (2,3; 4); C = (3,4; 5) 
(k-1) (k-2) > 2 BxAxC=f(x,y, 2) /x eB; y eA; z eC) 
k2-3k+2 > 2 Alternativa HI 
k(k-3) > O como k e Z+ (2; 4; 5) donde 4 $ A 
poa (2145ÉBxAxC 
A=13;45 5 ....) Todos los demás, si pertenecen al producto 
Para el conjunto “B”- cartesiano 
3<xgn Respuesta a 
B=(4; 5; 6; .........; n) Solo Il RE 
Entonces: ” 
n(B)=n-4+1 sb 
n(B)=n-3 282. v = 76 
- subconjuntos no vacíos: 2"9-1 F = 58 B=35 
Rpta: A 
NO 
Total: 35 | Co) 
H=22 F=20 T =40 
 
[MN a+b+c+m+n+p=066 
a +m+n= 48 
b+n>+p=25 O) 
c+m+p=30 
a + b4+c 42m + 2n + 2p = 103 
X Peroa+b+c+m>+n+p=66 
=21 ¿m+n+p=37 
Rpta: 
Dato: a+b+c=12 p 
22 + 20 + 21 - (a+b+c) - 20 + x = 35 
—— 
12 
 O ! 
>x=4 
Solo un curso aprobaron (parte sombreada) 
35 - x - (a+b+c) - 10 k 
35 -4-12-10=09 UY lrri e 
¡HEAD Rpta: (Ey ds 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Del gráfico: 
x+25+40+20=120 
 
Operaciones x=35 
L(30 50 Piden; ¿cuántos hablan solo un idioma? 
(18) (x +40) 
Reemplazando: 35+40 
+. Hablan solo un idioma 75 personas. 
15 Rpta: 
Se cumple: x+18+15=50 e 
x=17 Rpta: a 
Sean: A = Conjunto de las familias que tienen 
09 
Colocando los datos en un diagrama. B = Conjunto de las familias que tienen luz. 
Aritmética Álgebra 
 
De acuerdo al problema 
 
 
 
 
 
Total = 120 
Varones 
A =B7 B =52 
Mujeres 
Por dato: 6x + 3n + 5 = 50 
5% 
2x+n=15 
y + 
7 1-=>mínimo (57 -x) + x + (52—x) + 25 = 120 
Solo Álgebra: n+x=1+7=8 x =14 Rpta: 
Rpta: O 
A 
200 
Utilizando un gráfico de conjuntos D(115) 
120 
l F 
20 LINA 
 
 
> x - 10 > 0 > x > 10 pero *x” e [2; 15] 
entonces “x” e [11; 15]; A = (11; 12; 13; 14; 15) 
-. n(A) =5 
i) Los doct es que no son investigadores nia) 
son 115-33=82. Eta 
D: conjunto de los doctores 
Í: conjunto de los investigadores 
li) Los investiga es que no son doctores 
son 60-33=27. 
Nos piden la suma de ambas cantidades; + Descomposición polinómica: 
es decir, 82 + 27=109. Dado un numeral en cualquier sistema de 
Rpta: numeración o base, descomponerlo polinómi- 
camente consiste en expresarlo en función de 
E sus cifras y su base respectiva. 
Conjuntos Ejemplo: 
Ya que hay más mujeres que varones, abc,=axn*+bxn+c 
tenemos n(A) = número de varones =v 1526,=1 RL 7+6 
n(A*) = número de mujeres = v +x 
Por dato Análisis y procedimiento 
n[P(A)] + n[P(4")] = 80 Sean los dígitos: a, b y e; donde a, b y e son dife- 
24 2Y+*x*=8B0 rentes entre sí (dato). 
2Y(1 +2*) = 16(5) Todos los números 
De donde posibles de dos cifras — (ab; ac; ba; 
2Y=16 >v=4 diferentes utilizando | bc: cg; cb; 
142%*=5 > x=2 los dígitos anteriores 
piden la diferencia entre mujeres y Se pide: 
hombres, es decir x=2 (Suma de todos estos números de dos cifras) 
Rpta: (Suma de los tres dígitos) 
ana 
 
 
 
_ ab+ac+ba+bc+ca+cb 
Sea a+b+c 
0 xd, x-5,x-3 x-6 o o. i : A= lx e 2215/4545 > a Utilizando la descomposición polinómica en el 
cla, rd a iene: + + + numerador se tiene: Como 6 5 A 4 a+b+c 
restando uno a cada sumando obtenemos 22(a+b+c) q 
=29 IN e 1 
x-10 ,x-10,x-10,x-10_, AAN 
6 5 7 4 Respuesta LIJUJIA 
x-10L+2+5+)>0 La rseón es 22. 
 
33 | 
ARITMÉTICA ¿AM
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
E 
yla 
CUATRO OPERACIONES da 
aba) = ban) 
, 
Para que n sea máximo a debe ser máximo: PA: a, b,c 
2 10 AA E y b mínimo. ) > 
31, = 13, 2) a:b=24 
n=10 Rpta: (EJ) a-6=24>a=4 
3) Sia=4 luego c=8 
 
 
EN >Sa+b+c=18 Rpta: (5) 
Método combinatorio 
El premio es abc donde dicho numeral 
tiene alguna cifra “8” h = 1) _ 231 
: de numerales que no hh+1) = 2(11+:21) 
algún *“8”= Total ji pa 3 utilizan el *8 h(h+1) = 21x22 
abc abc h=21 
++ dede d Luego 
100 100 
S=1+2+3%+.+0-n+2P 
151 211 S=1+2+3+..+ 440 + 441 
LEE 
441 x 442 
A 
¿EA , 5 Rpta: de 
o 888 adn 
999 999 
Total: 9x9x10=900 8x9x9=648 
s y a,b,c,d,e,f. 2 el0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 
Algún “8”=900-648=252 Rpta: ([9) fe 
 
 
ab + 94 + 
20. cd 82 
[ES efe 176 
Numeración > No se usaron (3; 5; 0) .. 
Numeración decimal Suma =3+5+0=8 
De los datos: Rpta: 
_ SN 
og DO a.b.c=bc 7 a 
b=1 Reemplazando: A Resolución q o 
a.1.5=15 - CAR) +CAG=79 2100 
a=3 Rpta: (E) 100-— xy +100- yx = 79 
200 -11(x + y)=79 Rpta: 
34 -.x+y=11
ARITMÉTICA 
5 unidades S5unidades 5unidades 
 
ca o 
Por dato: 76m%n = 107 
descomponiendo por bloques 
o O 
76090 + mon= 107 
o === o 
107 + 13 + mon= 107 
mon= 107 k- 13 
k= 2 — mon= 107(2)-13=201 m+n=3 
k= 3—. mon= 107(3)-13=308 
máximo 
Rpta: 
7 
Sea el número: N 
Por dato: Producto correcto: 40N 
Producto errado: 4N 
Entonces 40N - 4N = 7740 
36N = 7740 
N = 215 
287 Li mp 287= n(n-1)+n-2 
n-2 n= 17 
Rpta: 
Rpta: 
poh 
biota ta tq. t197 
x+l, x+2,x4+3,x+4.., x+127 
AO AiO 
 
=> x+127=(x+1)+29 
x+127-29=(x+1)q 
x+98=(x+1)g 
x+1+97=(x+1)q 
 
x+1497 
q — rr 
y x+ 1 
entero 
_x+l. 9 97 
+ + 
—x+1 «+1 x+1 
=>x+1=97 
x=%6 
Producto = (x + 102)(x + 23) =...2 
8 e 
Producto=...2 
Rpta: 
30. 
1583n | 178 
r 8n+3 
1583n=1424n+534+r 
159n = 534 + r 
Como *n” es el menor entero positivo 
n=4Ar=102 
Rpta: 4 Rpta: (E) 
a 
% 
2 =18 
Datos 
Ri. =04-1=18>d = 19 
q =?R,, = 218) = 36 
D = dq + R D r 
D = 1936) + 18>D= 702, 
 
ARITMETICA EL CACHIMBO 
 
¡Y
 
2
 
Gana c/u: 0,3 soles 
Número de bombillas defectuosas: D 
Pierde c/u: 0,4 soles 
Por condiciones: 
B+D = 2100 B = 1892 
0,3B - 0,4D = 484,4 D =_208 
Diferencia= 1684 
Respuesta > 
1684 bombillas Epa 
E 
E
 
Operaciones combinadas 
De las operaciones indicadas: 
Sin e Z* es par, dividir entre 4. 
* Sine Z* es impar, se duplica y le 
adiciona 2. 
Luego: 
« El 1.? resultado es 240 ... (PAR) 
+ — El22 resultado será a =60 ... (PAR) 
*« El 3.? resultado será e =15 ... (IMPAR) 
« El 4”. resultado será 2(15)+2=32 ... (PAR) 
32 -8 
Rpta: 
e ElB?. resultado será =£ 
CUA 
De las 8 bujías hay una que pesa más, las 
vamos a separar en 2 grupos de 3 bujías y 
solo un grupo de 2 bujías. 
Colocamos en los platillos de la balanza 
los grupos de 3 bujías (1. pesada) y si 
pesan igual, la más pesada está en el grupo 
de 2 bujías, estas últimas las pesamos (2.* 
pesada) y observamos cuál pesa más. 
Si en la 1.*? pesada de los grupos de tres 
una de ellas pesa más, ahí esta la más 
pesada, las separamos y colocamos una 
en cada platillo de la balanza (2.* pesada) 
y si pesan igual la que queda será la 
más pesada o en la misma 2.* pesada se 
observa la que pesa más. 
En cualquiera de los casos hay un mínimo 
de 2 pesadas. 
Rpta: Rpta.: 2 pesadas 
a! 
CP 
De acuerdo al problema los 6 camiones de 
20 toneladas de capacidad hicieron 3 
viajes cada uno. 
Por lo tanto, transportaron 6x20x3=360 toneladas 
Por otro lado, de los camiones de 15 
toneladas de capacidad, 3 de ellos hicieron 4 
viajes y uno de ellos hizo 2 viajes. Por tanto, 
transportaron 
3x15x4+1x15x2=180+30=210 toneladas. 
Luego, se han transportado en 
total 3604+210=570 toneladas. 
lo tanto, — falta transportar Por 
1100-570=530 toneladas. 
Rpta: 
=11 
o o 
á al2a)=4 
1 2 =b=No hay valor 
24+*b=9 
36*b=8 
4.8 *"b=7 
ba(2a) 
924 + 
836 
748 
2508 
 
Luego: 
a A Va 
| 36 |
 
ARITMÉTICA E 
 
 
 
7 UlOA 
O 
N =3a82 = 94 1 Divisibilidad 
o _22n+5, nán+1_ 292. 25 4n. ol 
3a81 =9 E=3" +2 = (39 x3%+(2%P"x 
2 
O o o o 
3+a+8+1=9 E=(7+2)"x(7+5)+(7+2)"x 2 
o o O o 
12+a=9 E= (7+2)"x(7+5)+(7+2)"x 2 
(6) E=7+2%x5+7+2"x2 
Luego: 62 +1 = 37 E=7+7x20=347 
Rpta: E= 7 /. resto es cero Rpta: Ba 
 
 
 
 
N = abad Divisibilidad Analizando, 
ú $ según los datos: 
55N = 186495 =11x5 
>x=2 por 11 3 
> 55N = 286 495 > N = 5209 
CA(N) = 4791 Rpta: (E 
o 
3 437 
39, 
Ñ = 400 < 19k < 60 
Sea abc el número buscado 21,..<k<31,... 
Por dato: k € (22, 23, 24....., 31) 
¡€qRI__ _A----«<MI¿.¿., 
pr ss 3 e de zz 3 +3 10 valores 
o á * 400 < 437n < 60 
abc-3=5 > ab=5+3 
_— net) Rpta: 
c.abc=15+3 “.x=10-1=9 
el menor: abc = 15(7) + 3 = 108 e _ 
el mayor: abc = 15(66) + 3 = 993 E Z NASN = 364 5 a 
Nos piden: 108 + 993 = 1101 9 rin K 
Rpta: (EE N = 9876543[12] 
a L4 
 
ARITMÉTICA 
 
 Y cifras de N —- ds D 
Cifra de las decenas = 1 
Respuesta: 1 
Rpta: í ») 
43. 
e 2x2 >CD=(a+1)B+1) 
e 20:78 14 = 2917891 
=> CD = (au +2)(B +2) =2(0 +1)(B +1)...(1) 
27 me 9a-2 $ 7b 
> CD =(a 11 = ¿(0 +1) 01 
a=2 
Reemplazando en (Il): |f=1 
 
 
 
90.7" 9% :71098 
Rpta.| 28 
 
 
Rpta: 0 
 
An 
p? + (p + 1) + 80= q2= abe 
p? + p? +2p + 1+80= q? 
2p? + 2p= q* - 81 
2p(p + 1)= (q + 9)(q - 9) 
D 2p=q+9 
II) p+1l=q-9 
Resolviendo: 
p= 19 A q= 29 
Nos piden: 1+9= 10 
Rpta: 
e 
his Por dato 
axb= 9n+1 x gn+l 
Dix» = (1 + 2Xn + 2) 
—— ——k 
16 =(n+2Y 
4=n+2 
EL CACHIMBO 
Por lo tanto 
ta TAS 
b=2x3=18 
a=b=-—< 
Rpta: (Ey) 
Ci 
xe Z* y x = mínimo 
DIA o = 2 dE 
Ix=o=( y as ll E E () 
x= 2x3 
> La suma de exponentes en descomposi- 
ción canónica es: 342 = 5. 
Rpta: 
Sean A, B los números (A>B). 
Datos: mcm(A, B)=19; A+B=114 
Luego 
A=19p 
B=1%9q 
19p+19%=114 
>p+q=6 
Sabemos que: 
Pp y q son números primos entre si 
p=5;q=1 
Piden 
A-B=19x5-19x 1 
-A-B=76 
Rpta: 
MÁXIMO COMÚN DIVISOR 
doR 
Sean los números ay b. 
MCD(a, b) = 24 37 
a=24 Sun 
b=24|q | PESI 
ná 38 |
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Además IL. Para que el número de recipientes sea el 
200 < 24p < 300 9 menor posible “x” debe ser el máximo 
200 300 410 posible. 
94 Epa “34 p —=11 Por lo tanto, de (1) y (11), *x” debe ser el MCD de 
duiepl hue 250 y 160. 
x=MCD (250; 160)=10 
Luego, el número de recipientes para el vino Los pares de números son los siguientes: osato sich ibb 1b 
 
 
p — PESI > q 
9 10 Rpta: 
E pl 4 pares de números ES 10 gra 52. 
y dd Resolución: 
Bpta.: 4 Rpta: MCM (24, 15, 30) =120 
24 15 30 
ds 5x8x4=160 
E = MCDi6493: 19 -8 Costo: S/.2x160= S/.320 
E=12-8 > E=4 Rpta.: | S/.320 Rpta: 
 
Luego: E = 4+4+1 == 
EP 
. =21 Rpta: (E) 
Total=50 alumnos (H+m) 
50. Ñ Aprobó Mat: 5H, Aprobó Lit: $H, 
Las bolsas deben contener una cantidad 
 
 
de monedas (n) que estén contenidas en cada Aprobó Hist.: 7H 
grupo de monedas que envía el banco, es 
decir: o. 0.0 
di . Donde: H=2; 3; 7> H=42 
360 =8 como “n” debe ser máximo , 50:49 
mujeres: m=50- 
Mmáximo= MCD . 
=1 ..m=8 Rpta: B 648 =n Nmáximo=72 O 
432=N A-B=4 MCMxMCD=96 
A=du B=d P 
a El mayor número de monedas es 72| d=MCD m=MCM 
Rpta: a y PB son PESI 
dla—-fP)=4 da df = 96 
A d(a-p)=4 Pap=9 
4x1 16x6 
Sea “x” la capacidad de cada recipiente. Donde: d=4 E mn 1 ly 
I.. Paraquelosrecipientes estén completamente a-P=1]a=3" Pa ye 
llenos y no sobre vino “x” debe ser un ap=06] p= 2 ROT 
divisor de 250 y 160. 
Luego A+B=4-34+4-2 
39 -.A+B=20 Rota: (EJ 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
Se pide la suma de cifras del Nano Nodebolas: 4434 1 
De los datos, se tiene que 
N=18+11 6+5=6-1 >60-1 
o o O 
N=35+11 > N=MCM(18; 35; 42)+11 10+9=10- 1 
a e :. N.2 de bolas=60k - 1=59 
N=42+11 N=630+11 1 “y Además, del dato O 
3000 < N< 4000 
reemplazando obtenemos . NN , 
Nos piden el número de coincidencias de 
o 
3000 < 630+11 < 4000 calibración que hay en las tres reglas. 
3000 < 630K+11 < 4000; Ke 2* 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 48 cm y 
> 4714<K<63 - | | | 
K=(15; 6) b 
Luego [ : ] 
Nmayor=930(6)+11=3791 a C 
 Sútes=3+7+9+1=20 e D == j ] 
56 kya Maltima 
coincidencia coincidencia 
o 
N=3 +1 Las divisiones de las reglas son las siguientes 
O 
N=5 +1 4 24 
O o a=-m;ib=_00;6=>7 em 
N=9+1l => N=180 +1 
o Las coincidencias de calibración ocurren cada 
N=12 +1 Ni = 180+1 l cm, donde 
[=MCM(a: b: N. =181 e 
minimo 
4 24 8 MCM(4; 24:8) 
E (=MCM| —=; ==; = | = > Rpta: E 35 >) MCD(21; 35;7) 
E 24 
[=— em 
Para que lleguen al mismo tiempo a la 
línea de partida. Finalmente a E 
* Lucía > 50" * María 350” coincidencias=— E E p, 1 e 
* Julia => 48” ( CUNA 
48 5 
Tiempo mínimo: mem(50, 48, 60)=1200 Pia: - ES -1=18 Rpta: (EJ 
40 7)
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
MCD - MCM 
Sabemos por teoría que : A=dp a B=dq d: 
M.C.D. 
p y q: PESI 
Por dato: 
M.CM.=dpq=48=2%x3d*p*2=28x3% .. 
(1) Por dato: 
AZ-B?=d%p*-d2q*=d%(p?-q*)=2160.... (11) 
2160=2%3%x5 
dividendo l + ll obtenemos: 
pa _ 16 pxq=4 | pea? 15 — pe ge=15' *-p=%4Aq 
Luego: 
d= 28 = 12 > A=12(4)=48-B=12x1=12 
sn MiB 48+12 = 60 Rpta: 
Dado: MCD(P;Q) x MCM(P; Q) = 864 
> PxQ = 864 (propiedad) 
MCD(P;R) x MCM(P; R) = 720 
> PXR = 720 (propiedad) 
Dividimos 
PxQ _ 864 _6 
PxR 720 5 
6 
Ros o 
Luz roja = 18 seg 
Luz violeta = 24 seg 
Luz verde = 30 seg 
“. Los 3 juntos = MCM(18; 24; 30) = 360 seg 
= cada 6 min se encienden. 
f veces en 1 hora = — = 10 veces. RPta: 
 
óm 
 
MCD(6; 8)=2 
N? de piezas 4x3=12 Rpta: 
Las dos líneas coinciden en el 
despegue por primera vez a las 8:00 a. 
La primera línea sale cada 45 minutos. 
La segunda línea sale cada 30 minutos. 
Sea “t” el tiempo que coinciden por 
segunda vez + t=MCM (45:30) =90. 
Coinciden cada 90 minutos, entonces la 
cuarta vez será 
8 h+90 minx3=8 h+4 h 30min 
=12:30 p. m. 
Rpta: 
Dinero: S/. x 
3 Le corresponde: g* 
Recibe: a 
de dde > Falta: gX-19'gX=12 g* =330 
x=30 
 
 Rpta. | 960 ne a 19) 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Análisis y procedimiento 
Sea x la cantidad pedida. 
Luego, tenemos la ecuación 
a=x b 
b=x a 
Despejamos x 
a?-ax=b?*-bx 
(a+b)(a—b)=x(a—b) 
a+b=x 
 
Rpta: 0 RESPUESTA — a+b 
ye 
Análisis y procedimiento 
s z a 
Sea el número racional —; a eZ *. 
112 
Nos piden la suma de cifras de a. 
Datos 
* — — 
. a ¿1 — ac => a<l6 
112 7 
Entonces 
14 <a < 16 
a=15 (a e Z*) 
La suma de cifras de a es 
14+5=6 Rpta: 
 
ToN 
Resolución 
d 2d 
—< | 
EE 15 
13 52 e 
2 
LE o 
11 IO 
1 
o 
1277 
14, _80 
O 
_66 -6 
o o 
Rpta: O 
LÚn 
Números racionales 
 
sy A Sea; f b 
a+l6_a 
b+24 b 
Ab + 16b= Ab +24a 
16 b= 24a 
És a=2K 
b 3 b=3K 
MCD (2K; 3K)= K= 17 
Nos piden: 
a+b=2K+3K=5K. al 
a+b=5(17) =85 Ho 
 
 
d 
 
 
ARITMÉTICA O 
+ Descomponiendo el denominador Para pagar el equipo de rock hay 2 
o = yd opciones: 
2 23 2 
2d A i) S/ 3500 pago úni 
* Como es irreductible 1i) S/ 17004+30% E E: recaudación por entradas 
— Las cifras periódicas Pero E=300x x: costo por entrada 
999 |27 
37 POr dato: 17009 +=35E < 3500 
[4 3 cifras periódicas (3 nueves). p=3 3 E< 1800 
] 10 
— Las cifras no periódicas (el mayor exponente E < 6000 
de2o05) 300x < 6000 
22 > a = 2 cifras no periódicas x< 20 
+ Piden:b-a=3-2=1 : 
e e Rpta: Como x es máximo —x=S/ 20 
E=300 (S/ 20)= S/ 600 
Como paga S/ 3500 al grupo de rock, 
queda para la promoción: 
S/ 6000 - S/ 3500= S/ 2500 
positivos, impares y consecutivos. 
Rpta: 
N es impar, además P 
N 
 Sea F = EN fracción propia de términos 
N+2 
 
 
 
 
< 0,90 
+2 De los datos, el total debe tener cuarta y quinta, es 
decir, debe ser 4 y 5 a la vez, es decir, 20. 
N < 2 Para casos prácticos consideraremos el total como 
N+2 10 un 20x. 
10N<9N+2) De los datos: 
10N<9N+18 Total: 20x 
Asisten No asisten 
N<18 : (20x)=15x 5x 
 
, 1, 3, 5; 7, 9, 11; 13; 15; 17 
9 valores 
 
 
 
Por lo tanto, existen 9 fracciones que 
cumplen la condición. 
Rpta: 
43 
 
 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Por dato: desaprobaron 30 alumnos. 
> 6x=30 
x=)5 
Respuesta 
El número total de alumnos matriculados es 
20x=100. 
Fracción de fracción 
Al inicio tenemos 200ml de vino, como 
11 yl 
432 
quedando; entonces quedará finalmente 
3 de los 2 de la 1 de 200 ml ósea: 
4 a 2 
Rpta: 
extraemos del vino que va 
queda: +35 .200 =50 
Análisis y procedimiento 
A la cantidad de manzanas considerémosla 30x, 
ya que es necesario que esta sea 3; 5 y 2, como se 
señala a continuación. 
 
 
 
 
15x | 15x 
Po 
predio. 35.5 
precio 9 —>S/.5 
de venta 15x—S/.25x de venta 15x—>S/.15x 
T T 
ingreso total: S/.40x 
Luego: 
Ingreso deseado=3(S/.40x)=S/.120x, 
Precio — Ingreso total 
unitario Número de manzanas 
Reemplazando tenemos: 
S/, 120x 
30x 
. Precio =unitario 
 
Respuesta 
El precio de venta de cada manzana debe 
ser S/.4,00, 
Rpta: 
13. y 7 A A Ls 
ge gs 3 
39x — 28x 7 
12 dd 
 
 
4 
x=112 Rpta.: | 112 
Rpta: (Ey) 
VEA 
Reducción a la unidad 
Considerando que la obra total es: 24k-— 
La máquina antigua en 1 hora haría: 
24k + 8 = 3k 
— Ambas en 1 hora harían: 
24k + 3 = 8k 
Pero; en 1 hora se deduce 
antigua + moderna = 8k 
A A 
3k 
*, moderna = 5k (en 1 hora) 
Entonces para hallar en cuánto tiempo 
haría el trabajo la máquina moderna, se 
efectúa: 24k + 5k = 4% horas. - Nou ls E 
Pero: al hora <> 4 horas 48 minutos 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
ri 
Hermana 1 = 10 horas 
Hermana 2 = 12 horas 
En 1 hora avanza: Lt ¿qu de obra 
10 12 60 
Sea la hermana mayor: x días en avanzar 
sola la obra 
Luego las 3 juntas avanzan 
1148 
60 60 
E l -) 49 
Al — +¿—+—|=— 
10 12 x 60 
11 1 49 
o 
60 x 180 
1 
x 180 60 
1 16 45 
x 180 4 
“ex = 11 horas 15 minutos 
Respuesta 
11 horas 15 minutos 
80. 
Números racionales 
Fracciones 
A: 3 minutos B: 6 minutos 
En “x” minutos juntos llenan 
1 $-15)= 
x(3+5-18)=1 
18 
8 
x- 
 
 
in 4 
 
Rpta: a 
C: 18 minutos 
(desagúe) 
Rpta: 
La fracción generatriz de un número decimal pe- 
riódico puro está dada por 
abc...x 
F= 0, abc...x x=—Á 
os 10 -] 
 
 
 
Análisis y procedimiento 
De las expresiones 
(a+3)(b+1)(c+2)=n? (n e N) 
 y o 0, (a+b) 
a+6 
como la única cifra periódica es (a+b) y el denomi- 
nador de su fracción generatriz es (a+6), podemos 
igualar este último a 9; por lo tanto, a=3 y 
3=0.3+») => hb=1 
Luego, en la potenciación 
62 (c +2)=n? 23 c=3 
5 
Respuesta 
Rpta: 
El valor de (a+b+c) es 7. 
ye 
 
Resolución: 2, 12) (1. 4) 
p-99+0,12 lg 9) VU 33) 
-0,8+0,1 (BD 1 
9) 
37 O 
A l Ml Ñ a 
33 E DO 
Suma de cifras del E ¡Ol 
3+7=10 
 
45 
 
ARITMÉTICA AMOO IO 
 
 
 
 
83 
M- 1 És 4 
10. 104 107 10 
M=1x107* +3x10%+1x10* +... 
_13 
99 
$ =134+99=112 
Rpta.: | 112 Rpta: (Pp) 
84. 
Dato 
(10) (2)-85 
Luego 
11 85-8 1 _ 77 
m2 9 7% 9 
E ez 
9 b 3 
Piden: MCM(a, b)=7x3 = 21 
Rpta: Ba 
85. 
NÚMEROS RACIONALES 
= 2,52, Sea la fracción = 
b 
a 250 == uego: b 99 
Piden: a + b = 250 + 99 = 349 
Rpta: 
 
 
86. 
O 
11" 3 
A A 
33 99 | | 
Piden O O 
a+b=8 Rpta: ([») 
87. 
A 3000 = 37 a decimal 
1000 
2500 [0,00266, 
250 
El decimal 0,0026 
24+6=8 
Rpta: 8 Rpta: 
fem 
o _ 1 _ 1 
294% 36"? (29 3% (22 332 gllx-4 35x-4 
El número de cifras de la parte no periódica lo 
determina el exponente de la potencia del 2, es 
decir: 
Rpta: 
11x - 4=62 ... dato 
EN 
Números racionales 
Del problema se tiene que: 
M=(1,25555...)2-(1,04444.2. 1 00 
. Fo 
¡DA 
AAA
III ON EL CACHIMBO 
 
M=(1,25)2-(1.04)2 
m=(125127- (104107 
m= (55) (30) 
Mu (11394) y (11394) 
23 
= 207 19 
Ms 
cd 
M=0 5 
—- 437 ; M= 900 Rpta: 
90. 
Potenciación 
Sea N el número buscado: 
14000 N = K? 
La descomposición canónica de 14000 es: 
2% x 5% x 7; entonces: 
2x5 7xN =k 
Para que los exponentes sean 3 
N=2%x72=196 (el menor valor). 
M
e
 
Ps
.)
 
b=1,5 
Por lo tanto, una botella pesa 1,5 kg. 
Rpta: 
Dato 
a+rb+c+1=P 
a+b+c=P-1 
Propiedad 
Hd a+ ABATIR ES 
11-a+20-b+50-0 — 
 
81 +(-1) 
81-(%-1) 5d 
80 +7 
82 - be 
80 + 1% = 821 - 1? 
80 = 827 - 1 - 
8 x 10 = (82 - 1 - 1) 
rp=2 
Rpta: 
Rpta.: 196 Rpta: u 
AA 
ab ec d 
Análisis y procedimiento Producto de las razones 
Nos piden el peso de una botella (b). 
De las condiciones tenemos 
2b=2x-3 -Smultiplicópor3. cb=6x-9 (1) 
6b=a+x =UPoporó, 48b=8a +8x 
2X3X7X11 _,4 _ ZX3BXFXM _ ¡1 
axbxXcXd 3H? 
81 
Luego: k = 1/3 
 
9b=2a+5 multiplicó porá. 36b=8a+2x (1) 
Operamos las ecuaciones así: (11) — ((1) +(111)) 
Resulta 47
ARITMÉTICA MONO IO 
 
 
 
Razones - proporciones RAZONES Y PR RCIO 
Sean Á y B los números; por dato: Desplazamiento de Alberto: — DP, 
AFB _ AS BD < A =K Desplazamiento de José: ———3>D, 
Por propiedad de proporciones: Desplazamiento de Luis: 3» Dj, 
y 24.42 ¿bol ps D,_ 20m _200|D, 5 
D, (200-40)mH 160] D, 4 
VI, JA+B)I-(A-B)_AXxB__2B_AXB 4-16 
 
 
 
 
5-3 16 702716 D¡__100móí _100 5 
D, (100-1056 9% | D, 9 
Piden: 4+1+6 = 11 Rpta: O - - 
o EA 
E 25 20 18 
o En una carrera de 400 m 
. D 400 2 Se mezclan: 8 = a = _ - ventaja V=11?*m 
* 100 dm? < > 0,1 m* de cemento E delas 
* 0,4 m' de arena Rpta: 
* Se añade “n” m* de arena 
Son 
Operación del problema DANNA 
cemento : 
. _01_ => 1 mezcla: 7 H E 2*<(11) bailan E gx (5) 
arena: 04+n 6 M 3x(11) no bailan 7 x(5) 
$n=0.2 
entonces: 
Conclusiones y respuesta y M 
Se debe añadir 0,2 m' de arena. bailan 10 Tio 90 
1 
Rpta: no bailan | 12 23 35 
56 22 33 
además: 
Y -3 2.N 3 H no bailan _ 6 
P.O2b5 PP 6k M bailan N 
P.3.2 P 6k L-2 
Ds 23 Db 10k a 
N+D=95 Rpta: (3 
19k=95 j 
k=5 AS 
Piden P=6(5)=30 A E) 
Rpta: 
48
 
ARITMÉTICA AMOO IO: O) 
 
9 1.1 Proporcionalidad 
ii 4 A o minuto El pago de cada uno es 1.P. al número de días 
560 pasos ——==> x minutos que cada uno demora en hacer la obra. 
560 x $ IP —= Re 
q -—— 35 minutos 10 10* 120 — 12K + 
Rpta: (E S/.37004 g Lx120 — 15K 
1 10K 
12 12 x 120 — 37% - 3700 
K=100 
Sabemos que: El 2do recibe: 15(S/.100)=S/.1500 
(Radio) x (N* de vueltas) =Kte Rpta: 
Piden comparar 6* y 10* rueda. y 
(Rga)(N"vueltas 6?)=(R1pa)(N”vueltas de 10%) y o de camisas que quedan por mes 
 
Por tanto: 
(Rga)(N?vueltas 6*) =(R¡ya)(N”vueltas de 107) (C -R) 
AN 
Luego: 
á 
(2(6)-1)(76)=(2(10)-1)(x) 
HC 
Respuesta: x=44 Rpta: (M5 
om 
x= q Meses 
Rpta: 
Operaciones 104. TS juntos hicieron +5 :6= 5 
Empleados: A B 
“A” en 2 días gana m > en 1 día: Pero: *fpersonas!1.P días 
2 
personas D.P obra 
“B” en 3 días gana m > en 1 día: 
3 *personas X *días Por dato: Luego: a O K 
m mai _ 38(-)+ 33(3)= 9300 O 
19m + 11m = 9300 1 
_ + av= $10 (1h ¿m6 ss nto) A 
Nos piden: 7 7 
19m - 11m = 8m = 8(310) = 2480 ' 7 ] 
me O 5 Wi ls» 
Rpta: AA 
O De (): 3m=2h WERICHAe 
+ = 5 (en trabajo) s
 
1(3110) 
4. 
2 
=1(2)1(x) 
x=30 
Rpta: 
Como Luis hace la tercera parte en 1 h, todo lo 
hará en 3 h. 
El rendimiento de Luis es el cuádruple (4R) de 
Carlos, que es (R); juntos tendran 4R + R=5R de 
rendimiento. 
Pero: 
n.* horas IP rendimiento, entonces 
n.” horas Xx rendimiento=K 
(3 h)(4)=x(5) 
2, 
=2%<>2 h 24 min 
Rpta: 
De acuerdo al problema: 
 
 
 
N.* agricultores | N.* horas área terreno 
2 6 T(10)?=1007 
1 x 1(12)?—1(10)?=44x% 
Analizando las magnitudes: 
(agricultores) IP (horas) 
(agricultores) DP (área) 
3 (agricultores). (horas) =kK 
[área) 
ARITMÉTICA a 
Reemplazando los valores: 
 26 _1x 
1007 44 
Despejando: x= 132 horas 
25 
x= 5h 16 min 48 seg 
Rpta: 
Si el valor de una magnitud cambia 
(aumenta o disminuye), entonces, existe 
una variación, 
esquema. 
cantidad cantidad 
inicial final 
áumento 
o disminució 
la cual tiene el siguiente 
Análisis y procedimiento 
De la información brindada tenemos 
inflación=10%(100) inflación=5%(110) 
E O 
09 Septiembre (110) (110) Octubre (115.5 (1155) 
A tz 
100 como +15,5 
valor inicial 
Luego, la inflación acumulada fue 
15,3 (100%)=15,5% BIIEN 
00 j 
 
1 AA O | NP 
50 |
ARITMÉTICA 
 
nO Í= 
*] 100 — 2)n= 855_ y 
 
 
 
100 100 1000" 
10 000 - 300P+2p*=8550 
1450=300P-2P* 
725=150P-P* 
*. Cumple: P=5 
Rpta: 
109 
Y E 
Extrae(E) 
No Extrae(NE) 
A, 
i) ordato: 
E = 30%NE 
ES pan 
NE 10 NE =10K 
ii) or dato: 
d = 50% Nd 
dd. L 
Nd 2 
Como: d + Nd = E 
>d=Ka Nd = 2K 
Por condición: 
NE + d = 990 
10K + K = 990 
K = 90 
Nos piden: 10K + 3K = 13K 
 
Total al inicio: | 13 (90) = 1170 
 
Respuesta: 1170 
Rpta: (ñ > 
 
¡AMO OA II 
x % +50 % 0,005 = 0,01 
x% = 400 % 
Rpta: 
Tanto por ciento 
Sean A, B, C la cantidad de TM de cada tipo: 
Da 
Je ioY K | N | P 
A [|25%A |45%A |30%A 
B |15%B |50%B |35%B 
c O |175%C |[25%C 
Total | 1,5 5 3 
 
 
 
 
Luego: 
A AA 
IASRA+SOBB +479%WO=5connoccoconoos (2) 
3O0LA+35%B+25%C =3 ............. (9) 
Sumando las tres ecuaciones: 
E A (1) 
Restando (2) y (3) 
15%4+ 15%B+50%C = 2...... (B) 
Luego: 
(B)-15%(u) se obtiene: 
23 35,_23 
35%C= 40 — 100 = 40 
- 23 
C= 4 
Rpta: (Ey 
a+b = 3000 
15%a-5%b = 12%a 42GD 
E 
Cf) PA | 
3hka=I11Kb => a_ Ko 
b 3K 
 
ARITMÉTICA AMO NOA IN 0iO 
 
> MK = 30600. => a=17(1500) 
 
K =1500 a = 25500 
Rpta: E= 
Análisis y procedimiento 
Nos piden el porcentaje en que aumentará € 
para que se mantenga la igualdad. 
De los datos se tiene que 
AxB= qe Eo C=4A xB; además, considere que 
60% <> y 25% <> 7. 
Luego, dando valores enteros adecuados. 
 
Valores Valores 
iniciales finales 
 
A=5 aumenta A=8 
 
B=4 disminuye | B=3 
 
80+x =4(8)(3) 
x=16 
Calculamos el tanto por ciento de aumento. 
16 
== Xx 100% <> 20% 30 Xx <> 
¿207 
Respuesta: En un 20% 
Tanto por ciento 
Aplicaciones comerciales 
Sea Pc el precio de costo y Pf el precio 
Rpta: 
 | C=4(5)(4) =80 [au LL O=380+% 
Por dato: 
Pc + 25%Pc= 125% Pe = Pf... (1) 
Luego; sea x% el descuento 
Pf-x%Pf= Pc 
(190) pr = Pe...(I1) 
Reemplazando (1) en (11) 
 100—x1 125. 
100 ape Pe 
100-x| 125 
(o )qq5s- +e 
despejando x = 20; 
x% = 20% 
Rpta: 
Tanto por ciento 
Variación porcentual 
Sea *p” el precio inicial 
1.* le descontaron 30%p, entonces queda 
70%p. 2.* le descuentan 20% a 70%p, 
se lo vende al 80% del 70%p, o sea: 
Entonces, el descuento total es 
100%p - 56%p=44%p 
Rpta: 
¡AA 
S/. 100a + S/. 100b = S/. 60 000 
a +b= 600 
b= 600 -a 
Primero PIN y 
C, = S/. 100a [Opa 
rk =n% 
fijado. 52 |
ARITMÉTICA 
n 
I = 1004 x — 
100 
Il =a x n= 3200 
3200 
a = =— 
n 
Segundo 
r% =(12-2n)% 
is 100 x E? 
100 
I = b(12 - n) = 800 
(600 - (12 - n) = 800 
( 22 lu» = 80 
(6n - 3212 - n) = 8n 
> n=8 
a = 400 
b= 200 
n , 
r% = 4% anual 
I =bc 
abc x —= be x 00 => 
a x 100 + be =25 x bc 
100a = 24 x be 
25a=6xb>a=6 
bc = 25 
abc = 625 
+. Suma de cifras: 6 +2 +5=13 
Rpta: a 
EL CACHIMBO 
 
Análisis y procedimiento 
Del enunciado, se tiene 
- Préstamo <> capital: C=S/.750 000 
Para ser cancelado <> tiempo: 
t=1 año y 3 meses=15 meses 
Tasa de interés: 
r% = 18% anual < > o mensual 
= 1,5% mensual 
Entonces 
' interés | 
¡simple 
 
xs 
Deben tener las 
mismas unidades. 
[750 000x 1,5% x15 
[=S/.168 750 
Por lo tanto, el interés que debe pagar la 
empresa es S/.168 750. 
Rpta: a 
*)laxb=64 
» Ja+b=6 
Elevando el cuadrado: 
(Va + /b)? =(6) 
a+2 Va'b +b=36 
a+ 2464 +b= 36 
a+16+b= 36 
a+b=20 
 
ARITMÉTICA AMOO 00 
 
Del dato: 
log xj + log x2 +... +109 Xp _ 9 
n 
Propiedad: log(x; -x2...X,)= 2n 
Luego: 10% = x,X3...X,....(0:) 
Si: 2X1,2X9,2X9, ..., LX 
Piden: 
MG =9/(2x,12x.)...(2x,) 
MG = 2 xo...x,) 
MG =2"(10?") > MG =2x10? 
-. MG= 200 
Rpta: 
Sean los números a y b mayores que 
cero, 
Piden: (2) (2 a + p4 
— +| — == —_— 
b a a“b? 
Además: Jab =3. 2ab 
a+b 
 
(aby? ab =36 
by? 
> (a +b)* = 36ab 
la+ 
Entonces: 
a? +2ab +b* = 36ab 
a? +b? = 34ab 
Elevando al cuadrado: 
at+2a2b?+ b9=(34)20*b? 
 
Operando: 
4,54 
734% -2=1154 
a 
Rpta: 54 
DOS 
MA(30) = 20 y S(Q0)=600 ...(1) 
> S(30) = 20 x 30 = 600 ..« 12) 
La media aritmética de los 50 números 
SG30) + S(Q0) 43) 
30 + 20 
Reemplazando (1) y (2) en (3) 
600 + 600 _ 1200 
MA(50) = 
MA(50) = — 
50 50 
MA(50) = 24 
rt 
Recordar 
2:4:8: 16,32; >G =*3/2x4x8x16x 32 
G = 8 € Término 
central 
Entonces 
 
También la suma de los (n + 1) coeficientes 
de (a +b)" es 2n. 
Observación: 
1 
1 1 
ii % 4 +2 
E SS 
132=S 
 
(n +1) coeficientes 
l n ED AL Ya 
AS rr 2 => E py! uo 
 
 
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
IA 
Promedios 
Dato: M.A (50+ts) = 16 
La suma se altera en: 20(8) - 30(2) = 100 
100 _2 Entonces el promedio aumenta en: 50 
El nuevo promedio será: 164+2 = 18 
Rpta: O 
p — 400+600+700 _ 1700 
— 40+40+20 100 
A P=17 
Rpta: 
Considerando los datos: 
 
 
N* Alumnos Estatura 
Varones: 10 115 cm 
Mujeres: Xx 90 cm 
Total: x+10 100 cm 
Utilizando el promedio ponderado: 
10(115)+x(90) _ 
x+10 
MA= 100 
¿a=15 
Piden el total de alumnos: x+10 
Reemplazando: 
15+10=25 
Media aritmética 
MA (“n” datos) =3,75 minutos —+3,75 x 
BDA (“n” datos) =225 segundos 
Rpta: O 
Si a cada uno de los “n” datos se le quita 
15 segundos, la M.A de ellos disminuye 
en 15 segundos. La nueva M.A será 
225 - 15=210 
Rpta: 
IEA 
Promedio aritmético 
Sea x el promedio de los 100 datos, es decir: 
100. x =X, FX PX PX 00 
Datos: 
1%) Para el profesor “A” 
Xx, FX, PX Fo. FRio XA 
100 
Reemplazando: 
100 .x —x,, = 1000 
2 =100 
2%) Para el profesor “B” 
Xx, FX PX Fo. PX, 
100 
Reemplazando: 
100 . x —x,, = 1200 
Xp F Xzy = 20 
Resolviendo de 1*, 2* y 3”, se tiene que: 
x=11,1 
Rpta: (EY) 
E 00 75019 
 
3) 
Sean los 6 números enteros consecutivos 
xs (x+ 1); (x+2); (x+3); (x+4); (x+5) De 
acuerdo al problema 
xx + 1)+(x+ 2) + (x+ 3) +4(x+4)+(x+
 0) 
as 
6 3 JA LI] dl AN a Y 
AE 2x+5 
ie a Ka 
MA SM S 
55
ARITMÉTICA 
 
Por lo tanto M = N 
Nota: En toda progresión aritmética el 
promedio del conjunto es igual al promedio 
de sus extremos. 
Rpta.:M=N 
De los datos 
Rpta: 
 
 
Peso 24 
Nota promedio xp Ll 
Suma total 10x | 33 
 
n.? de exámenes | 53y| 1 y 
En. 
y 
 =10x+33 
 
 
n.? de exámenes [53 1 y 
Peso 2% 34 
Cantidad total [10 |3 [=13 
 
 
 
Sabemos que 
Suma total _ 10x+33 
Promedio = Cantidad total — 13 =16 
 
Resvolviendo: lx = 17,5 
 
Rpta: O 
Concentración 
le] | = ((15+x) mil 
30% 100% 
Se cumple: 
15(30%) +x(100%) _ 
15+x pS 
EL CACHIMBO 
Efectuando 
x=6 ml 
Rpta: 
EEC A 
* Tener en cuenta que: "Dos puntos unidos 
por una línea determinan un segmento. 
El enunciado nos dice que son n puntos 
en un plano donde no existen más de 2 
que sean diferentes colineales, 
formándose un total de 5n segmentos 
Luego: 
C¿=5n 
n-1)_ 2 =5m 
Resolviendo: 
ñn=11 
Rpta: 
¡EE 
7 hombres 5 mujeres 
5 
Cs x Cs 
21 x 10 
Recuerde que para n equipos, el total de 
partidos se calcula de la siguiente manera. 
= 210 
Rpta: B 
nx(n-1) 
| 2 J 
Análisis y procedimiento 
Piden el total de partidos a programarse 
con seis equipos. 
 
 
ARITMÉTICA Y 
 
 
 
 
De la observación Entonces 
o ide) 6XB _ números del] 034 403 (n.? de partidos) = 3 =15 a nta : 1,2: 3; 4=4 números 
Rpta: , [números de 2 : 
a elementos |” ¡ ab ee 
11 
x 22 
enga en cuenta 33 
Ejemplo 44 
números con 
cantidad de 4x3=12 cifras diferentes 
* | numerales de |: abc entre sí 
3 cifras 0 
, |números de 3 ¿abe ¡asbec 
1 elementos a á 
: 111 
: 222 
999 3233 
9x10x10=900 números 444 e 
dx3x2=294 cifras diferentes 
cantidad de entre sí 
. |numeralesde3 |. q b E a*b+c 
cifras diferentes | | | , [números de 4 ad a 
entre sí 100 elementos "¡1/4 ” 
2:11 1111 
:22 22 E 
: 3333 
999 números 4444 e con 
9x9X8B=648 iorontos 4x3x2x1=24 cifras diferentes 
ir entre sí 
Análisis y procedimiento Por lo tanto, el total de números diferentes 
Se tiene A=(1; 2; 3; 4). que se pide es 44+12+24+24=64. 
Nos piden la cantidad total de números 
ta: 
diferentes que se forman con los AP O 
elementos, sin repetición, de dicho 
conjunto. Es decir, que las cifras de los . 
números que se van a formar son : 
diferentes entre sí. Además, se forman 
números de 1 cifra, de 2 cifras, de 3 cifras y 
de 4 cifras. 57
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
ae 
años 8 E se a tierme meses 
x +12x+y=470 
13x+y=470 
Al inicio hay 8 mujeres y 9 varones. 
Equipo: 6 personas (1 mujer y 5 varones) y 
Resolvemos por el criterio de la división. 
* Debemos escoger 1 mujer de 8 en tota 
470 (13 
Cci=8 
! 2 36 
* Debemos escoger 5 varones de 9 en tota 
C?=()= A Xx oz 126 => 13(36)+2=470 
Z 
En la ecuación 
n.? de equipos= 8x 126 = 1008 
Rpta: a 13x+y=470 
y J 
137. nu e 
Análisis y procedimiento Eo lo tanto, la edad de la persona es 36 
En el problema se pide determinarla años y 2 meses. ne 
Rpta: 
edad del hijo mayor. 0 
= 
H=número de hijos Del enunciado, la venta del 2d0 día debe ser el 
M=edad del hijo mayor doble que la venta del 1% día. 
Total de venta múltiplo de 3: 
15, +16, +18, +19, +20, +31, =119, . 
Del enunciado 
 
E. e 
31H + 12M = 170 Luego: 
| | 
151 + 18L 161, +19, +31L 2 9 2017 18L 101 + 19L+31L 
33L 66 L 4—= no hay solución 
Venta del 18% día | Venta del 2% día 6 —= se pasa 
:.Pisco=20 L Rpta: 
Por lo tanto, la edad del hijo mayor es 9. E 2 
Costa! Total 
pasaje _ recaudado 
Análisis y procedimiento dde pasajes adultos = x S/150) S/1,50x 
Sea la edad de la persona sde medios pasajes = y s/0.80 - S/0.80y 
Xaños + Vmeses 
Luego, dición del problema; se 
Donde por tratarse de meses y < 12. US PR A 
Por dato 58
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
1,50x + 0,80y=23,50 
 
142 
+ y 
13 5 (2 mn 
Subieron en total 134+5=18 personas 4 sde 
pagantes. M= (2 _ (2) 
90 90 Rpta: Ba 
>m=[ LAA le 
19 207 
Ecuación diofántica 90 A 90 
Total de invitados = 100 , 437 
N.* de varones = Y 
V +M=100 
N.? de mujeres = M ) Rpta: 
De los varones: az Menores de 15 años = 5 (V)=> V= 5 |.(l) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dias = x 
De las mujeres: 1? transp 2% transp 
o Distancia: 50x —= 10+20+30+...+10x 
Menores de 14 años = y (M)> M= 12 |..(II) ii 
recorrida 50x = 1p( x(x + D, 
Reemplazando: vie =9 2 
V + M= 100 
E Rpta: 9 días Rpta: 5 5 +M=100 P a 
o o 
5+M=5 
o 
M= 5 |...(II) Oparaciones 
Nos piden la probabilidad de: 
De (11) y (111): 
O á Elegir la y Sacar una Elegir la Sacar una 
M= MCM(12,5) = 60 < 100 urna U bola roja urna V bola roja 
14.15.71 
Entonces: 7 oo” To 
M= 60 |y| V= 40 
O | 
Rpta.: 40 varones + Ñ MÍ y 
Rpta: SIMIO 
lA 
59
ARITMÉTICA EL CACHIMBO 
 
Por dato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N.? de 
Nota sl 
08 —+— 2 
09 ——» 1 
10 ——= 2 
11l — > 6 
13 - ” 5 
14 — » 13 
15 — » 11 
1 — “: 
20 _—_—Hé Y 
¡A 
Total =45 
Considere que, el cálculo de probabilidad es 
Casos favorables (4) y n(A) 
 P(A) = 
(A) Casos totales (£2) n(Q) 
L Falso 
Piobtenido 13) P, (obtenido 15) 
AAA JÁ €ORAA CC AKXA 
5 < 11 
45 45 
ll. Verdadero 
Plobtenido 20) Plobtenido 08) 
ES O 
45 o 45 
lIl. Falso 
Fiobtenido 11) Plobtenido 17) 
— KR 
45 - 45 
IV Verdadero 
24142 5 1 
Puta E 45 e 45 = 9 
Respuesta: FVFV 
Hay 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas 
rojas y 5 bolas verdes; en total tenemos: 
24+3+44+5=14. 
La probabilidad que al extraer una bola al azar 
sea negra será: 
 
 
 
 
 
 
 
Hcasos favorables _ 2 _ 1 
casos totales 14 7 
sd : Rpta.: 5 Rpta: a 
Estadística 
Gráficos de barras 
De acuerdo al gráfico 
NÚMERO DE 
ACTIVIDAD 
ALUMNOS 
| FULBITO 10 
MÚSICA 6 
| NATACIÓN 20 
| AJEDRÉS 6 
| PINTURA 8 
Nos piden calcular el número total de alumnos: 
Esto es: 104+6+20+6+8=50 
Rpta: (([8) 
 
SAN MARCOS 2018-1 
TOMADO EL SÁBADO 16 DE SEPTIEMBRE 
DEL 2017 
ÁREAS A, B y D 
Pregunta 148 
La negación del enunciado «Si Inés está bien 
de salud, entonces ella sigue las indicaciones 
de su médico» es 
A) «Inés está bien de salud y no sigue las 
indicaciones de su médico». 
Bj) «Inés está bien de salud y sigue las 
indicaciones de su médico». 
C) «Inés no está bien de salud y no sigue 
las indicaciones de su médico». 
D) «Inés no está bien de salud y sigue las 
indicaciones de su médico». 
E) «Inés sigue las indicaciones de su 
médico o está enferma». 
Resolución 148 
Lógica proposicional 
Leyes lógicas 
Sean las proposiciones: 
p: si Inés está bien de salud 
q: ella sigue las indicaciones de su médico 
Nos piden: 
-(p=>q) = -(=pvgq) ... Ley de la condicional 
-(p=>q) = -(=p)a-q ... Ley de Morgan 
-[(p>q) = pa-q ... Ley doble negación 
La negación obtenida es: 
“Inés esta bien de salud y no sigue la indicaciones 
de su médico”. 
Rpta.: «Inés está bien de salud y no 
sigue las indicaciones de su médico». 
Rpta: O 
61 
Pregunta 149 
Si la diferencia de dos números positivos es Z y 
la suma de sus cuadrados es 130, entonces la 
semidiferencia positiva de sus cubos es 
A) 195, 
B) 185. 
C) 193. 
D) 173. 
E) 183. 
Resolución 149 
Cuatro operaciones 
Operaciones combinadas 
Sean (n+1) y (n-1) dos números positivos 
que se diferencian en 2. 
De acuerdo al problema 
(n+1)% + (n-1)? = 130 
n2+2n+1+n%-2n+1 = 130 
2n2+2 = 130 
n?= 64 
n=8 
Por tanto, los números son 
(8+1) = 9 y (8-1) = 7 
Finalmente, nos piden 
3.3 a 99-77 - 129-343 - 386 - ¡03 
2 2 2 
Rpta: Rpta.: 193 
Pregunta 150 
En un número N de tres cifras, la suma de ellas 
es 18 y la cifra de las unidades es el doble de 
la cifra de las decenas. La diferencia que se 
obtiene restando de N el número formado al 
invertir el orden de sus cifras es 297. Halle el 
producto de las cifras de N, 
A) 192 
B) 162
 
C) 234 
D) 108 
E) 236 
Resolución 150 
Cuatro operaciones 
Sustracción 
Como: N=abc: a+b+c=18 a, c=2b 
Dato: abc - cba=297 
Por propiedad: 
a-c=2+1 
a=c+3 
a=2b+3 
Como a+b+c=18 
2b+3+b+2b=18 
b = 3| entonces: c=6 n a=9 
N=936 
Nos piden: 
9x3X6= 162 
Rpta.: 162 Rpta: a 
Pregunta 151 
El costo de alquiler de una máquina cortadora 
está dado por un costo fijo más un costo 
directamente proporcional con el tiempo del 
alquiler. Si 120 horas de alquiler tienen un 
costo total de 80 soles y por 240 horas, el costo 
total es de 140 soles. ¿Cuál es el costo total del 
alquiler por 400 horas? 
A) 190 soles 
Bj) 240 soles 
C) 180 soles 
D) 200 soles 
E) 220 soles 
Resolución 151 
Proporcionalidad 
Magnitudes 
Según los datos: 
N.? de horas 
A 
400-- 
240- 
 
120-- 
v v 
Según proporcionalidad, podemos plantear: 
160 _ x- 140 
120 60 
Rpta.: 220 soles Rpta:
TOMADO EL DOMINGO 17 DE 
SEPTIEMBRE DEL 2017 
ÁREAS C y E 
Pregunta 152 
En la figura, se muestra una pieza fija formada 
con cubitos pegados. ¿Cuál es la mínima 
cantidad de cubitos que se requieren para 
completar esta pieza y formar un cubo, si todos 
los cubitos usados y por usar son de igual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dimensión? 
E 
A) 157 
B) 192 
C) 178 
D) 177 
E) 189 
Resolución 152 
 
Comencemos contando cuántos cubos hay 
en la figura, iniciando del nivel inferior y 
contando fila por fila. 
 
 
 
 
 
 
 
Fila 1 [Fila 2 [Fila 3 [Fila 4 [Fila 5 [Total 
nivel 1 | 4 4 3 1 1 113(+) 
nivel 2 | 3 4 1 8 
nivel 3 | 1 1 2 
nivel 4 | 1 1 2 
nivel 5 | 1 1 
nivel 6 | 1 1 
Se observa que en la figura hay, en total, 
27 cubos. 
Luego, para completar un cubo (que sea el 
menor posible), este debe tener 6 cubos en 
cada arista, por lo tanto 
total de cubos= 69 = 216 
como en la figura ya hay 27 cubos 
| n.* de cubos faltantes = 216-27=189]| 
Rpta.: 189 Rpta: 
Pregunta 153 
 
Un peregrino camina a una velocidad que varía 
entre 5 km/h y 7 km/h. Si el peregrino caminó 
8 h diarias durante dos días, la distancia que 
recorrió se encuentra entre 
A) 40 km y 56 km. 
B) 80 km y 112 km. 
C) 114 km y 160 km. 
D) 60 km y 78 km. 
E) 120 km y 138 km. 
Resolución 153 
Cuatro operaciones 
Operaciones combinadas 
La velocidad está comprendida entre 5 km/h y 
7 km/h y el tiempo es 8 hpras x 2 = 16 horas, 
y como la distancia es v x t, entonces estará 
comprendida entre 5 x 16 km y 7 x 16 km. 
Entonces, 80 km < d < 112 km. 
Rpta.: 80 km y 112 km. 
Rpta:
 
Pregunta 154 
Sea Z el conjunto de los números enteros. 
En Z definimos la relación HK, mediante la 
condición (x, y) e E <= x — y es divisible por 
5. Determine el valor de verdad (V o F) de las 
siguientes proposiciones de acuerdo con la 
secuencia en que aparece cada una. 
L VxyeZ:(xy)eR> (yx) e R 
IL VWxeZ:(x, 4) e E > 4 es múltiplo de 5 
MM. (4,119) e R 
WN VxeZ:(7x, -8x) e R 
A) FFVV 
B) VVVWV 
C) FVWV 
D) VFVF 
E) VFVV 
Resolución 154 
Divisibilidad 
Analizando cada una de las proposiciones 
o 
L Como (x,y)eR>x=y=5o o 
Por divisibilidad, si x—y=5 >y>—x=5 
 
“. (y; x)eR (V) 
IL YVx,(x,4€e R> 4 es múltiplo de 5 
“FíEmx=1) F 
F => EF = (V) 
o 
IL (4,19 €R 4 4-19=-15=5 (V) 
WM. VxeZ e 7x-—(—8x) = 485x 
o 
comoxeZ—>1l5x=5 (V) 
Rpta.: VFVV 
Rpta: 
Pregunta 155 
El equipo de fulbito Los Inseparables está formado 
por nueve jugadores en iguales condiciones físicas 
y deportivas, de los cuales solo seis inician el 
partido y los tres restantes permanecen en la banca 
de suplentes. Las camisetas de los jugadores están 
numeradas con números del 2 al 10 y cualquiera 
de ellos puede ser arquero del equipo. ¿Cuál es 
la probabilidad de que el jugador con la camiseta 
número 5 esté entre los que inician el partido? 
Az 
B) 3 
O + 
D) 3 
El E 
Resolución 155 
Probabilidades 
Cálculo de probabilidades 
El experimento consiste en elegir 6 jugadores 
titulares de un total de 9 jugadores. El número total 
de casos para este es 
RL 
Có=C3= 3x2x1 =4 
El evento pedido es que se elija al jugador 
número cinco y a 5 jugadores más. El número de 
casos favorables para este es 
828 8x7x6 _ 
Cs Caza 
Luego, la probabilidad del evento será 
06: e, 
P=34 73 
. 2 Rpta: Rpta.: 3 p (8
 
SAN MARCOS 2018-Il 
NITRO 
Pregunta 156 
 
Tema: Teoría de conjuntos 
En un instituto de idiomas se ofrecen tres 
cursos: alemán, francés e inglés. Cuatro 
alumnos se matricularon en los tres cursos, seis 
alumnos en los cursos de inglés y alemán, y 
siete en los cursos de francés e inglés. Si todos 
los matriculados en inglés se matricularon 
también en alemán o francés, ¿cuántos 
matriculados hubo en inglés? 
A) 7 E D 8 
B) 6 E) 9 
Resolución 156 
Sean I, F y A los conjuntos formados por las 
personas matriculadas en inglés, francés y 
alemán. Por dato, IC (AUF). 
A F 
 
 
Entonces, los matriculados en inglés serán 
2+4+3=9, 
Rpta: 
Pregunta 157 
Tema: Razones y series de razones 
En una fábrica se producen clavos, pernos y 
tornillos. Los tiempos de fabricación son de tal 
modo que por cada 6 kg de clavos se producen 
4 ka de tornillos y por cada 3 kg de tornillos se 
producen 2 kg de pernos. Si en la jornada de 
un día de trabajo se produjeron 130 kg más de 
clavos que de pernos, ¿cuántos kilogramos de 
tornillos se produjeron ese día? 
A) 143 
B) 144 
C) 156 
D) 154 
E) 168 
Resolución 157 
Sean n”. pernos=P; n.* tornillos="T. n.* clavos=C 
mult. 
Cc T xL3 EE. 
2 ¿Oy MET 
mult. 
T_P x1/4 TE 
Y $ > 58 
De lo cual se obtiene: 
C_TI_P. 
1812 8* 
C=18K, T=12K, P=8K 
Dato: C—-P=130 
18K-8K=130 
10K=130 
K=13 
Se pide: T=12K 
T=12(13) 
T=156 
Rpta: a
Examen San Marcos 2018 — 11 
 
Pregunta 158 
Tema: Probabilidades 
En cierta comunidad, el 30 % de electores 
registrados son miembros del partido político 
A, el 45 % pertenecen al partido político B y el 
resto son independientes. En reciente elección, 
votaron el 20 % de los partidarios de A, el 25 % 
de los de B y el 10 % de los independientes. Si 
un elector es seleccionado al azar, ¿cuál es la 
probabilidad de que haya votado? 
A) 0,2870 
B) 0,1780 
C) 0,2690 
Dj) 0,1895 
E) 0,1975 
Resolución 158 
De acuerdo al problema: 
Total de electores=E 
Miembros del partido A=30% E 
Miembros del partido B=45% E 
Independientes=(100—30-—45)% E=25% E 
Por dato, fueron a votar: 
20 25 10 E 100 (90% E) + 354 (45% E) + 359 (25% E) = 19,75% E 
Luego, la probabilidad de elegir a una persona 
que haya votado es 
19,75% E 
P== 00% E =0,1975 
Rpta: 
Pregunta 159 
Tema: Cuatro operaciones 
Calcule la suma de las cifras del número 
resultante luego de efectuar la siguiente 
operación: 
997 + 9997 + 99997 +... + 999 ..997 
—— —_— 
100 cifras 
A) 110 
B) 112 
ec) 111 
D) 113 
E) 109 
Resolución 159 
Cada sumando es una potencia de 10 menos 3. 
997= 1000-3 
8 9997= 10 000-3 + 
sumandos 99 997= 100.000-3 
suma=111...11000-3(98) 
e) 
98 cifras uno 
suma=111...11000-294 
—— 
98 cifras uno 
suma=111...10706 
—— 
97 cifras uno 
Y cifras =97 6=110 
Rpta:
Sd | 
 
ÁREAS: C y E 
 
Pregunta 160 
Tema: Promedios 
La edad promedio de diez docentes es 55 años 
y ninguno de ellos tiene más de 65. ¿Cuál es 
la edad mínima que alguno de los diez podría 
tener si se sabe que las edades de tres de ellos 
son 37, 40 y 53 años? 
A) 40 años 
B) 25 años 
C) 30 años 
D) 28 años 
E) 32 años 
Resolución 160 
La edad promedio es igual a 
suma de las edades =55 
número de personas 
Es decir: 
La =55 > » 10 edades =550 
Pero la suma de las edades de 3 de ellas es 
37+40+53=130 y como una tiene mínima 
edad, las otras 6 personas deben tener máxima 
edad (65 años); es decir, x+130+65(6) =550. 
x=30 => edad mínima=30 años 
to 
Pregunta 161 
Tema: Promedios 
Al numerar todas las páginas de un libro con 
números naturales consecutivos a partir del 
1, se emplean en total 5469 cifras, ¿cuántas 
páginas numeradas tiene el libro? 
A) 2046 D) 1784 
B) 2580 E) 1644 
C) 1562 
Resolución 161 
Sea N el número de páginas del libro. 
Empecemos separando las páginas del libro en 
intervalos de acuerdo a su cantidad de cifras: 
1,2,....9,10,11,....99,100,101,....999,1000,1001,....N 
590 páginas (N-999) páginas 
de 2 cifras de 4 cifras 
 
9 páginas 
de 1 cifra 
900 páginas 
de 3 cifras 
[Fs |=1(9) + 2(90) + 3(900) + 4(N-999)=5469 
2889 + 4(N-999) = 5469 
4(N-999) = 2580 
N-999 = 645 
N= 1644 
Nota: Observe que N debe ser mayor que 999 
(de d cifras), ya que la cantidad total de cifras es 
mayor que 2889 (que es la cantidad de cifras del 
l al 999), 
Rpta.: 1644 Rpta: Ba 
Pregunta 162 
Tema: Magnitides proporcionales 
Julio sale de su 
Veinticuatro minutos después, su esposa nota 
que olvidó su portafolio e inmediatamente 
decide alcanzarlo en su propia automóvil 
recorriendo el mismo camino. Si Julio viaja 
a 80 km/h y su esposa a 100 km/h, ¿qué 
distancia recorrió él hasta el momento en que 
fue alcanzado por ella? 
A) 162 km 
B) 156km 
C) 144 km 
D) 160 km 
E) 180 km 
casa en su automóvil.
SA dl 
 
Resolución 162 
Sabemos que Julio recore 80 km en 1 hora 
(60 minutos). Entonces 
Mi Kiló 
60 50 
24 > d 
d=32 
En el momento que sale su esposa, Julio le lleva 
32 km de ventaja y adernás sabemos que la 
distancia es DP a la velocidad. 
 
desposa m Vesposa _100_5 
dJulio Viulio 80 4 
desposa= 5k 
Aulio= 4K 
Ventaja= K=32 
Distancia total de Julio: 32+4k=32+4/32)=160 
Rpta: () 
Pregunta 163 
Tema: MCDM y MCM 
Considerando números naturales entre 200 y 
280, ¿cuántos pares de estos números tienen 
como máximo común divisor al número 16? 
A) 5 
B) 7 
Cc) 6 
D) 8 
Ej 3 
Resolución 163 
Sean Á y BeN / MCD(A:B)=16 
Por propiedad existen “p” y “q” eN tales que 
A=16p 
B=16q, con “p” y “q” PESI 
Por dato: 
200<A<280 y 200<B=<280 
200<16p<280 200<16q<280 
13<p<17 13<q<17 
Luego, los posibles valores para “p” y “q” (PESI) 
son: 
p [13 |13 |13 13 [14 [14 [15 [15 [16 
a |14 |15 [16 [17 [15 [17 [16 |17 [17 
*. Existen 9 parejas que cumplen la condición. 
Rpta: 
 
Sr 
ray 
Solo para los 
E EE 
 
Ad LS 
 
SAN MARCOS 2019-] 
ÁREAS: A,ByD 
 
Pregunta 164 
Un grifo A llena una piscina vacía en 5 horas 
y un grifo B llena la misma piscina vacía en 
10 horas. Estando vacía, ¿cuánto tiempo les 
tomará a ambos grifos, Á y B, abiertos a la vez, 
llenarla? 
A) 3hvy15 min D) 3hy40 min 
B) 3hy25 min E) 3hy20 min 
C) 3hy30 min 
Resolución 164 
Números racionales 
Fracciones 
Estando vacía la piscina, los grifos A y B emplean 
5h y 10h, respectivamente, para llenarla. 
3 . 1,1 
Entonces, en 1 hora juntos llenan 5 + 1010" 
Luego 
tiempo volumen 
1h oo 3 
10 
Xx Y 1 
por regla de tres simple directa 
x= 1 < > 3h 20 min Rpta: 
Pregunta 165 
Una clase está formada por 12 varones y 20 
damas; la mitad de los varones y la quinta 
parte de las damas han elegido Francés como 
asignatura de verano. Si de las 32 personas se 
escoge una persona al azar y resulta que no 
eligió Francés como asignaturade verano, ¿cuál 
es la probabilidad de que no sea una dama? 
D) 
C) o|
=
 
B
j
 
an
io
 
E) 
Resolución 165 
Probabilidades 
Probabilidad condicionada 
Del dato 
* — Número de varones = 12 
* — Número de damas = 20 
Además 
+ Varones que eligen francés =3(12)=6 
+ Mujeres que eligen francés = 5(20)=4 
 
 
Graficando 
Varones (12) Damas (20) 
Eligen 
francés 6 4 
No eligen 6 16 
francés 
Se elige una persona al azar. 
Sean 
Evento A: la persona no es una dama. 
Evento B: la persona no elige francés. 
Sabemos que la probabilidad condicional se 
calcula 
P(AnB) 
Pim) 
 P (4/B) = 
6 22 
Luego, Pang) = 37 Y MiB, = 39
Sd 
 
Pregunta 166 
El dueño de una ferretería desea envasar 119 
litros de pintura, pero solo dispone de recipientes 
de 1, 4, 16y 64 litros de capacidad, varios de cada 
tipo. ¿Cuántos de estos recipientes puede utilizar, 
como mínimo, para envasar dicha cantidad de 
pintura si todos deben estar totalmente llenos? 
A) 8 
B) 9 
Cc) 11 
D) 7 
E) 10 
Resolución 166 
Numeración 
Cambio de base 
Como los recipientes son potencias de 4, la 
cantidad mínima de recipientes para envasar 
los 119 litros de pintura se puede hallar 
representando el volumen de pintura en base 4. 
119|4 
Q 29|4 
O7|a 
¡SIO) 
53 119=1.444+3.424+1.4+3 
 
 
 
recipientes =1+3+1+3=8 
como mínimo 
Rpta.: 8 
Rpta: 
Pregunta 167 
Á una fiesta fueron invitados cinco grupos de 
personas: el grupo Á, formado por 9 personas; 
el B, formado por 12; el C, por 15; el D, por 
18; y el grupo E, por 23 personas. Si a la fiesta 
asistieron solo cuatro grupos completos y 
ninguno del otro grupo, de tal forma que del 
total de los asistentes el número de varones fue 
el cuádruple del número de damas, ¿cuántas 
damas asistieron? 
A) 13 
B) 15 
C) 9 
D) 12 
E) 14 
Resolución 167 
Divisibilidad 
Principios de la divisibilidad 
Número de alumnos de cada grupo: 
A=9 B=12 C=15 D=18 E=23 
Total de personas=9+12+15+18+23=77 
Sea “x” el número de personas del grupo que no 
asistió, entonces asisten (77-x). 
Por data: 
H varones=4 + damas 
+ damas=k—- + varones=4k; asisten=5k. 
o 
Es decir, 77-x=5k=5 
5+2x=5 
x=5+2 
x=12| 
Reemplazando 
77-12=5k 
k=13 
*, El número de damas es 13. 
 |... corresponde al grupo B. 
“B
Aa 
 
INIA Aa 
Pregunta 168 
En las vacaciones útiles de verano de un 
colegio, 50 niños se matricularon en fútbol, 
26 en básquet y 32 en tenis. Si 72 niños 
se matricularon en, al menos, uno de los 
tres deportes mencionados y solo cinco de 
ellos se matricularon en los tres, ¿cuántos se 
matricularon en un solo deporte? 
A) 40 O 2 D) 54 
B) 26 E) 41 
Resolución 168 
Teoría de conjuntos 
Aplicaciones con conjuntos 
Sean F, B y T los conjuntos que representan a 
los niños inscritos en fútbol, básquet y tenis. 
Haciendo un diagrama de Venn-Euler según los 
datos: 
F(50) B(26) 
45-a-b 
27=-a=cC 
T(32) 
Por dato, n(FUBUT)=72. 
> 50+21-b-c+c+27-a-c=72 
98-a-b-c=72 
a+b+c=26 
Los que se matricularon en 2 o 3 disciplinas son 
26+5=31 
nos piden los matriculados en un solo curso: 
72-31=41 Rpta: 
Pregunta 169 
Un comerciante compró cierta cantidad de 
ceniceros y luego vendió la sexta parte de 
dicha cantidad. Si, al guardar lo restante, 
rompió accidentalmente 55 ceniceros y aún 
le quedaron intactos 3 del total de ceniceros 
comprados, ¿cuántos ceniceros compró el 
comerciante? 
A) 288 
Bj) 264 
C) 240 
D) 312 
E) 336 
Resolución 169 
Números racionales 
Fracciones 
Sea “x” el número de ceniceros que compró. 
Si vendió la sexta parte, los restantes fueron 
x= Lx=5x 
6 6 
Si luego se rompieron 55 ceniceros, le quedaron 
Dx-55 
6 
Por dato, los que quedaron equivalen a 5 delos 
que compró; por lo tanto 3 
5D x-55=3x 
6 8 
2Dx-5x=55 
6 8 
resolviendo 
 
x=264 
 
Rpta.: 264 
Rpta: a
Examen San Marcos 2019 - | 
 
Pregunta 170 
Se tiene dos barras de chocolate: una barra A 
con un 73% de cacao y una barra B con un 
91% de cacao. ¿Cuántos gramos de chocolate 
se debe derretir de cada barra para obtener 
una barra de 120 gramos con un 85% de 
cacao? 
A) 50 de A y 70 de B 
B) 30de A y 9 de B 
C) 60 de A y 60 de B 
D) 40 de A y 80 de B 
E) 20 de A y 100 de B 
Resolución 170 
Tanto por ciento 
Cálculo de porcentaje 
 
 
 
 
 
De los datos 
Cantidad de [Porcentaje | Total de 
chocolate (q) | de cacao cacao 
Barra A a 73% 713% a 
Barra B 120—a 91% dao 
Total 120 85% 85% 120 
Además 
cacao en Á + cacao en B= total de cacao 
73%a + 917%(120—a)=85% 120 
Resolviendo: a=40 
Respuesta: barra A=40 q 
barra B=80 g 
Rpta: 
Con cinco ingenieros y cuatro médicos se 
Pregunta 171 
desea formar un comité de seis miembros. 
¿Cuál es la probabilidad de que dicho comité 
incluya, a lo más, tres ingenieros? 
A) 13/42 
B) 25/42 
C) 14/33 
D) 20/33 
E) 25/33 
Resolución 171 
Probabilidades 
Cálculo de probabilidad 
El experimento consiste en elegir a 6 personas 
de un conjunto de 5 ingenieros y 4 médicos 
(9 personas). 
Número total de casos=C?=84. 
Nos piden la probabilidad del evento elegir a lo 
más 3 ingenieros, lo cual se puede realizar de dos 
maneras. 
 
Elegir 2 ingenieros 
y 4 médicos 
Elegir 3 ingenieros 
y 3 médicos 
O 
 
n.” de casos favorables=C3 x C¿+C3 x c3 
=10(1)+10(4) 
=50 
Luego, la probabilidad será 
= 20-25 
Bd 
Rpta.: 25/42 
Rpta:
ARITMÉTICA 2019-11 73 
ÁREAS: A, By D li 
Pregunta 172 donde “a” toma valores del 1 al 9. 
En una empresa trabajan 10 mujeres con un Nos piden el máximo precio, 
sueldo promedio de S/1800 y 40 hombres entonces, a=9, 
con un sueldo promedio de S/1850. Si la El mayor precio fué S/597. 
empresa aumenta el sueldo de cada uno de los 
50 trabajadores en S/200, ¿cuál es el nuevo Pregunta 174 
sueldo promedio de todos los trabajadores? 
A) S/2050 D) S/2030 
B) S/2040 6, A E) S/2035 del número racional irreducible mayor que 
Halle la suma del numerador y el denominador 
37. si se sabe que el numerador aumentado 
Resolución 11 
5 ee 
Proimédica en n veces el denominador (n e £) es el 
triple del denominador disminuido en n veces 
10 mujeres... MA=5/1800 el numerador. 
40 hombres... MA=S/1850 A) 8 O 3 D) 6 
La MA de los 50 trabajadores será B) 5 E) 4 
=>» MA= 10(1800) + 40(1850) Resolución 
10 +40 
MA=1840. Números racionales 
Si se aumenta S/200 a cada trabajador, la MA Fracciones 
también aumenta en S/200. sera 
MA=1840+200=2040 
Rpta.: S/2040 Por dato: cero 3(b=na) 
a+nb= 3b-3na 
Pregunta 173 a(1+3n)= b(3-—n) 
Se compra un producto cuyo precio es mayor 4: 0n 
que S/500, pero menor que S/600. Al pagar b 1+3n 
por el producto, la cajera, por error, digitó el 3- 
precio del producto invirtiendo el orden de Como 2 == > n(1, 
; : : b 1+3n 
sus cifras y, debido a este error, el precio se O es 
incremento en S/198. ¿Cuál es el precio del o 
producto si se sabe que es el máximo posible? 4 3] 
A) $/887 — sy597 D) $/577 "b 1+3D 2 
B) S5/599 E) S/567 Piden a+b=1+2=3.. 
Resolución Pregunta 174 
Cuatro operaciones A una de las dimensiones de la base de un 
Sustracción paralelepípedo rectangular se le disminuye 
For galo, el precio sería Sab. E de su longitud y a la otra dimensión se 
Por error la cajera marcó ba5 como precio. 1 
Pordáto, hab -5ab=198; le aumenta 7 de su longitud. Si, además, 
Se cumple b -5=1+1 se incrementa en 5% la longitud de la altura
EA Ed 
 
del paralelepípedo, ¿en qué porcentaje se 
incrementará su volumen? 
 
A) 15% C) 12% Dj) 4% 
B) 6% E) 8% 
Resolución 
Tanto por ciento 
Variación porcentual 
h 
 
 a á 
0 
 
V=(xaxh 
“0” disminuye Es queda 2, 25 Br 
“a” aumenta 5 obtenemos Sa. 
“h” aumenta 5 %; obtenemos 105 %. 
El volumen final será 
Fox dar 105% h=112%0xXaXh 
V¿=112% V 
el volumen se incrementa en 
112%-100% =12% 
Rpta.: 12% 
ÁREAS: C y E 
Pregunta 175 
A un grupo de niños se les repartió 650 
caramelos, de tal manera que el primero 
recibió 2, el segundo 4, el tercero 6, el cuarto8 y así sucesivamente. Si al final no sobraron 
ni faltaron caramelos, ¿cuántos niños había en 
el grupo? 
A) 26 Dj) 24 
B) 25 Cc) 36 E 2 
Resolución 
Cuatro operaciones 
Adición 
Si consideramos que había “n” niños, como nos 
indica la cantidad que recibe cada uno, entonces: 
2+4+6+...+2n=650 
2(14+24+3+...+n)=650 
nín+1) 
AA = 650 
Z 
n(n+1)=25(26) 
n=25 
Rpta.: 25 
Pregunta 176 
Con el fín de realizar un simulacro de examen 
de admisión, se solicita cierto número de aulas 
para distribuir a todos los inscritos, los cuales 
no superan los 10 000. Cuando se consideran 
20 personas por aula, falta un aula para 7 
inscritos y cuando se consideran 25 personas 
por aula, faltan 18 inscritos para completar 
todas las aulas solicitadas. Si el total de 
inscritos es el máximo posible, ¿cuántas aulas 
serán necesarias considerando 25 inscritos por 
aula y teniendo en cuenta un aula adicional 
para los restantes? 
D) 388 A) 396 C) 398 ) 
B) 397 E) 387 
Resolución 
Divisibilidad 
Principios de divisibilidad 
número de inscritos: N<10000 
o 
Datos: N = 20 +7 
o o 
N = 25-18 = 25 +7 
>2N= 100 +7
Ad 
 
como N es máximo, entonces N = 9907. 
Si se considera 25 inscritos por aula, el número 
de aulas necesario sería 
9907 [25 
9900 396 aulas 
O) —==Un aula adicional para los 
restantes 
Número de aulas =396+1 = 397 
Rpta.: 397 
Pregunta 177 
En un determinado país, existen cuatro 
partidos políticos y su Senado consta de 
40 escaños que se distribuyen en forma 
directamente proporcional al número de 
votos válidos obtenidos por cada partido. 
En la última elección los votos válidos se 
distribuyeron de la siguiente manera: ALFA, 
320 000; BETA, 220000; DELTA, 140000 
y GAMMA, 120 000, ¿Cuántos escaños más 
tiene ALFA que DELTA? 
A) 10 
Bj) 9 
E 
D 8 
Ej) 11 
Resolución 
Reparto proporcional 
Reparto directo 
Se reparte 40 escaños en forma directamente 
proporcional al número de votos válidos. 
n.” de escaños 
Alfa: 320—> 16k 
Beta: 220—=>11k 
Delta: — 140—>7k 
Gamma: 120—>6k 
=>» 16k+11k+7k+6k = 40 
k=1 
Piden 16k-7k = 9k = 9 
Rpta.: 9 
Pregunta 178 
La diferencia entre dos números es 25 y su 
mínimo común múltiplo es 1680. Halle la 
cifra de las decenas del menor de estos dos 
números. 
A) 5 
B) 0 
Cc) 8 
D) 4 
EJ) 6 
Resolución 
MCD - MCM 
Propiedades 
Sean Á y B los números, por teoría si 
MCD (A;B) =d>A =dpaAB = dq 
MCM (A, B) = dpq ; donde “p” y “q” son pesi 
Por dato, A-B=25 —dp-dq =25 
MCM = 1680 => dpq = 1680 
*d” es divisor común de 25 y 1680 .. d=5. 
Luego, p-q=5 A pxq=336. 
-¿p=21Aq=16 
A =5(21) =105 a B=5(16)=80 
y 
decenas 
Rpta.: 8
 
GEL CACHIMBO
ARITMÉTICA 2020-! 
ÁREAS: A,B y D 
Pregunta 179 
El argumento “Si Jaime es un buen fiscal, 
entonces no protege al corrupto; pero no es 
un buen fiscal, por lo tanto, Jaime es policía” 
es falso. Entonces, ¿cuál o cuáles de las 
afirmaciones son verdaderas? 
I. Jaime es un buen fiscal. 
II. El corrupto es amigo de Jaime. 
Jaime no es policia. 
A) Iyll 
B) Solo! 
C) IylI 
D) Solo III 
Resolución 179 
Lógica proporcional 
Conectores lógicos 
p: Jaime es un buen fiscal. q: 
Jaime protege al corrupto. r: 
Jaime es policía. 
Simbolizando: 
l(p>=q)=p)lor=F 
F FF 
KA AX 
V V 
q A 
V F 
> p=F; r=F no se puede precisar el valor de 
verdad de q. 
Luego: 
Jaime no es buen fiscal. 
Jaime no es policía. 
-. Solo lll es verdadera. 
Rpta: 
17 
Pregunta 180 
El panel de un automóvil indica el consumo 
promedio de combustible de la siguiente 
forma: 12,5L/100km. ¿Cuántos kilómetros 
recorre en promedio tal automóvil con 1 litro 
de ese combustible? 
A) 10km 
Bj) 12 km 
C) 38km 
D) 9km 
Resolución 180 
Reala de tres 
Regla de tres simple 
Como en promedio consume 12,5 | por 100 km 
entonces: 
litros km 
125 100 
1 —— kx 
Es una regla de tres simple directa, luego 
11100) Rpta: =375 km=8 km 
Pregunta 181 
Una de las profesoras de un centro de educación 
inicial tiene a su cargo ocho estudiantes. 
Ella planea distribuirlos durante la hora de 
Educación Física y ubicarlos simétricamente 
sobre el borde de un círculo pintado sobre 
el patio del centro educativo. Si dos de sus 
alumnos, los hermanos Gonzales, pertenecen al 
grupo y deben estar siempre juntos, ¿de cuántas 
maneras diferentes podrá la profesora ubicar a 
los ocho estudiantes sobre la circunferencia? 
A) 4032 
B) 5040 
€) 1440 
D) 2160
> Ed IS 
 
Resolución 181 
Análisis combinatorio 
Permutación circular 
Se ubican los ocho alumnos alrededor del círculo. 
Siendo G1 y G2 los hermanos Gonzáles. 
o 9|' 
o 
 
 O 
«O 
O 
¡Oj 
gr 
El total de ordenamientos es: 
PC7x2!=6!x2=1440 Rpta: 
Resolución 182 
Cuatro hermanos tuvieron que afrontar los gastos 
económicos que genero el internamiento hospi- 
talario de su padre. Si ninguno aportó menos de 
5/4200 y el aporte promedio de los hermanos fue 
5/5600, ¿cuál es el aporte máximo que podría ha- 
ber dado uno de ellos? 
A) 5/9800 B) S/8500 
C) S/7900 D) S/8600 
Resolución 
Tema: PROMEDIOS 
Sean los aportes de los 4 hermanos 
As As; As; A, 2 5/4200 
Aporte promedio: S/5600 
A¡FA,+A+A, 
MA 
4 
5600(4)=A, +FA,+A¿+A, 
A Á AXAXÁXA A 
Mín Máx 
22400=4200(3)+Ayyá 
Aix =5/9800 Rpta: 
ÁREAS: Cy E 78 
Pregunta 182 
Blas quiere comprar una computadora y pide 
ayuda económica a sus familiares. Su tía le da 
un quinto del costo, el abuelo le ayuda con el 
18 % de su valor, su abuela con 0,12 del total 
y su mamá cubrió el resto. ¿Qué porcentaje del 
precio asumió la mamá de Blas? 
A) 30% 
B) 60% 
C) 45% 
D) 50% 
Resolución 182 
Tanto por ciento 
Cálculo de porcentaje 
Sea “C” el costo de la computadora y le entregan: 
A Lo 20. 
Tía: 5e= 100€ 204€ 
Abuelo: 18 %C 
Abuela: 0,12C=12 %C 
Con lo cual ya tiene:20%C+18%C+12%C=50%C 
Entonces la mamá le dá: 100 %C-50%C=50%C 
Rpta: 0 
Pregunta 183 
En una pastelería, hay quince tortas de chocolate, 
todas de diferentes tamaños, de las cuales tres 
tienen castañas, dos tienen coco rallado, tres 
tortas tienen castañas y coco rallado, y siete 
son solo de chocolate. ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden seleccionar ocho tortas de 
chocolate de modo que dos tengan castañas y 
coco rallado, dos tengan solo castañas, una tenga 
solo coco rallado y tres sean solo de chocolate? 
A) 945 
B) 630 
C) 315 
D) 1890
ea LIS 
 
Resolución 183 
Análisis combinatorios 
Combinaciones 
En la pastelería hay 
Ve solo castañas 
15 tuas ya 2 solo coco rayado 
de chocolates 
E 3 castañas y coco rayado 
7 solo chocolate 
Se quiere seleccionar 8 tortas de chocolate: 
2 solo de castañas, 1 solo tenga coco rayado, 
2 de castañas y coco rayado y 3 sean solo de 
chocolate. 
Fmaneras= ES Xx cs x = X el 
Fmaneras=3x2x3x35=630 Rpta: 
Pregunta 184 
Se inicia un cultivo de microorganismos con 
20 de ellos. Si se conoce que cada 4 horas se 
duplica el número de estos microorganismos, 
¿cuántos habrá al cabo de 44 horas? 
ay 21210 
B) 210.10 
c) 21110 
D) 22.10 
Resolución 184 
Conteo de números 
Progresiones geométricas 
Cantidad inicial de microorganismos: 20 
Cada periodo de 4 horas se duplican, en 44 
horas hay 11 periodos, entonces: 
x2 x2 x2 x2 
E e os "E cc 
 
20 s0x2 20x2? 20x2% . 20x21 
er do qe vo 
cátodo petiodo periodo estado 
+. Al término de las 44 horas hay 
20x211210x21% microorganismos. 
Rpta.: 212.10 Rpta: 
 
79 
De una baraja tradicional de 52 cartas se extrae 
una carta al azar y, sin devolverla, se extrae una 
segunda. Si en la baraja hay cuatro ases, ¿cuál 
es la probabilidad de obtener dos ases? 
Pregunta 185 
1 
A) 169 
1 
B) 221 
E 
€) 26 
ein 
D) 34 
Resolución 185 
Probabilidades 
Cálculo de probabilidad 
De las 52 cartas: 4 son ases 
Se extraen 2 cartas al azar, sin reposición 
La probabilidad que las dos sean ases será: 
Era 1 
A A 
52, 51 13” 17 21 
1" 9% 
OBS: Al extraer la lra carta y sacar un as; quedan 
52—1: 51 cartas y como fué “AS” quedó 4—1: 3 ases.Rpta.: ST Rpta:
 
GEL CACHIMBO
 
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CLAVES DE ARITMÉTICA 
1] e [46] c 91 c ss] € 
2 |el47]e|92|0/(137]A 
3/8|48[c|93|8|138/D 
4]ej49|e| 94 [8 |139]0 
5/8[50Je|95|c|140]€ 
6lo[sife|o6|B|141]€ 
7a152|8|97|0|142|cC 
8|c[53[8|98]A/143/8 
9je[s[6|99]€/144]8 
10] E[55|0|100/0|145/D 
u|e[s6|B|101|A|146/A 
12] A[57|6|102| € [147|c 
13|A[58|A|103|A 
14]8|59]|8|104/D 
15|D[60|A|105|A 
16|B|61/|E/|106/D 
17] A[62| € [107|c 
18|8|63|c|108| € 
19|D[64|c|109|c 
20[0[65|c|110|o 
2118/66 D|111]A 
22|c|67|8|112]€ 
23[8/68|€ [113]6 
2418 |69|8|114|cC 
25/18 |70|c|115]A 
26|c|71|A|1m6|c 
2716 |72|A|117|C 
28/73/6118] € 
29/8|74|A|119]€ 
30/€[75/0[120]€ 
31[c[76|e[121]0 
3218177 /A]122]6 
33|e|78|c|123|0 
34|c|79|8|124]6 
35/€|80|c|125]A 
36/A/81|8|126|8 
371€/82[8|127|8 
38/c[83|0 [128] A 
39/84] e |129|€ 
40| e [85| A [130] A 
a1[o|86|D|131|c 
4210/87|D0|132]0 
43/0|88]| € [133] € 
44/16 [89|8|134]€ 
as[a[oo[o[135|0 
81