Preguntas resueltas
Una solución factible básica es x = (1/2, 0, 3/2, 0, 0), para la cual I = 5/3. La solución es máxima al no existir coeficientes negativos para las xi. Es decir, Imáx (1/2 + 3/2 x2) = 5/3. 19.3. Método del simplex. Aplicación En el proceso semanal de fabricación de una empresa se producen 43, 46 y 42 Tm de unas substancias S1, S2, S3 que no se pueden venderse direc- tamente al mercado, pero permiten obtener unos productos P1, P2, P3 que reportan unos beneficios unitarios de 3, 5, 2 respectivamente. Para cada Tm de P1 se necesitan 1, 3 y 1 Tm de S1, S2, S3 respectivamente y análogamente 1, 2, 0 por Tm de P2 y 2, 0, 4 por Tm de P3. Se pide: (a) Plantear y resolver un problema de programación lineal para organizar la producción de P1, P2, P3 de manera que se maximicen los beneficios. (b) Para evitar la contaminación existen disposiciones legales que obligan a consumir cada semana la totalidad de la substancia S3 producida. Calcular la pérdida de beneficios que el cumplimiento de dichas disposiciones supone para la empresa. (Propuesto en examen, Álgebra, ETS Ing. de Montes, UPM). Solución. (a) Expresemos el problema en forma matricial escribiendo orde- nadamente en filas los coeficientes de x1, . . . , x6, z y los términos constantes: 1 1 2 1 0 0 0 43 3 2 0 0 1 0 0 46 2 0 4 0 0 1 0 42 −3 −5 −2 0 0 0 1 0 . Una solución factible básica es x = (0, 0, 0, 43, 46, 42)t, para la cual z = 0. La solución no es máxima al existir algún coeficiente negativo para las xi en la última fila. Eliminemos el menor coeficiente negativo es decir, −5. Como 2/46 > 1/46 > 0/42 elegimos como pivote a22 = 2 y fabricamos ceros es la segunda columna: 1 1 2 1 0 0 0 43 3/2 1 0 0 1/2 0 0 23 2 0 4 0 0 1 0 42 −3 −5 −2 0 0 0 1 0 ,
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Caṕıtulo 19. Programación lineal Una solución factible básica es x = (1/2, 0, 3/2, 0, 0), para la cual I = 5/3. La solución es máxima al no existir coeficientes negativos para las xi. Es decir, Imáx ( 1 2 + 3 2 x2 ) = 5 3 . 19.3. Método del simplex. Aplicación En el proceso semanal de fabricación de una empresa se producen 43, 46 y 42 Tm de unas substancias S1, S2, S3 que no se pueden venderse direc- tamente al mercado, pero permiten obtener unos productos P1, P2, P3 que reportan unos beneficios unitarios de 3, 5, 2 respectivamente. Para cada Tm de P1 se necesitan 1, 3 y 1 Tm de S1, S2, S3 respectivamente y análogamente 1, 2, 0 por Tm de P2 y 2, 0, 4 por Tm de P3. Se pide: (a) Plantear y resolver un problema de programación lineal para organizar la producción de P1, P2, P3 de manera que se maximicen los beneficios. (b) Para evitar la contaminación existen disposiciones legales que obligan a consumir cada semana la totalidad de la substancia S3 producida. Calcular la pérdida de beneficios que el cumplimiento de dichas disposiciones supone para la empresa. (Propuesto en examen, Álgebra, ETS Ing. de Montes, UPM). Solución. (a) Expresemos el problema en forma matricial escribiendo orde- nadamente en filas los coeficientes de x1, . . . , x6, z y los términos constantes: 1 1 2 1 0 0 0 43 3 2 0 0 1 0 0 46 2 0 4 0 0 1 0 42 −3 −5 −2 0 0 0 1 0 . Una solución factible básica es x = (0, 0, 0, 43, 46, 42)t, para la cual z = 0. La solución no es máxima al existir algún coeficiente negativo para las xi en la última fila. Eliminemos el menor coeficiente negativo es decir, −5. Como 2/46 > 1/46 > 0/42 elegimos como pivote a22 = 2 y fabricamos ceros es la segunda columna: 1 1 2 1 0 0 0 43 3/2 1 0 0 1/2 0 0 23 2 0 4 0 0 1 0 42 −3 −5 −2 0 0 0 1 0 , Programación lineal Método del simplex. Aplicación
