pela definição de derivada f(x) = 1/ 2x +1

$f(x) = 1/(2x+1)$f(x)=1/(2x+1)

$f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h)-f(x))/h$f′(x)=limh−>0​(f(x+h)−f(x))/h

$f'(x) = lim_{h->0}(1/(2x+2h+1)-1/(2x+1))/h$f′(x)=limh−>0​(1/(2x+2h+1)−1/(2x+1))/h

$f'(x) = lim_{h->0}((2x+1-2x-2h-1)/(2x+2h+1)(2x+1))/h$f′(x)=limh−>0​((2x+1−2x−2h−1)/(2x+2h+1)(2x+1))/h

$f'(x) = lim_{h->0}(-2h/(2x+2h+1)(2x+1))/h$f′(x)=limh−>0​(−2h/(2x+2h+1)(2x+1))/h

$f'(x) = lim_{h->0}-2/((2x+2h+1)(2x+1))$f′(x)=limh−>0​−2/((2x+2h+1)(2x+1))

$f'(x) = -2/((2x+1)(2x+1))$f′(x)=−2/((2x+1)(2x+1))

$f'(x) = -2/((2x+1)^2)$f′(x)=−2/((2x+1)2)

f(x)=1/(2x+1)

f'(x) = lim_{h->0} (f(x+h)-f(x))/h

f′

(x)=limh−>0

​(f(x+h)−f(x))/h

f'(x) = lim_{h->0}(1/(2x+2h+1)-1/(2x+1))/h

f′

(x)=limh−>0

​(1/(2x+2h+1)−1/(2x+1))/h

f'(x) = lim_{h->0}((2x+1-2x-2h-1)/(2x+2h+1)(2x+1))/h

f′

(x)=limh−>0

​((2x+1−2x−2h−1)/(2x+2h+1)(2x+1))/h

f'(x) = lim_{h->0}(-2h/(2x+2h+1)(2x+1))/h

f′

(x)=limh−>0

​(−2h/(2x+2h+1)(2x+1))/h

f'(x) = lim_{h->0}-2/((2x+2h+1)(2x+1))

f′

(x)=limh−>0

​−2/((2x+2h+1)(2x+1))

f'(x) = -2/((2x+1)(2x+1))

f′

(x)=−2/((2x+1)(2x+1))

f'(x) = -2/((2x+1)^2)

f′

(x)=−2/((2x+1)2

)

3