qual a resposta

Uma vez que se trata de uma reacção de primeira ordem, usa-se a seguinte equação para determinar ao tempo de meia vida:

T_1/2 = 0,693/k

Porém, o valor da constante k na é conhecido, então precisamos determiná-lo. Para tal basta usar a seguinte equação:

Ln[A]_t / [A]₀ = -kt

Onde:   [A]_t = é a concentração da substância no instante t.

               [A]₀ = é a concentração da substância no instante t=0, isto é, no início do processo.

A afirmação estabelece que apos 366 minutos (t = 366 min), 90% de ¹⁸F sofre desintegração, então a concentração do ¹⁸F no instante t = 366 min é (100% - 90% =) 10%, [¹⁸F] = 10%. E consideramos a concentração inicial do isótopo sendo de 100%. Posto isto, se pode calcular o valor da constante k.

Dados

t = 366 min

[¹⁸F]_t = 10% = 0,1

[¹⁸F]₀ = 100% = 1,00

Resolução

ln [¹⁸F]_t / [¹⁸F]₀ = - kt

ln 0,1/1 = - k x (366 min)

ln 0,1 = - k x (366 min)

-2,3026 = - k x (366 min)         (se multiplicarmos os dois membros da equação por -1 para anular o sinal negativo em -k)

K = 2,3206 / 366 min

K = 0,00629 min^-1

Substituindo o valor de k na equação do cálculo de tempo de meio vida para uma equação da primeira ordem:

T_1/2 = 0,693/k

T_1/2 = 0,693/0,00629 min^-1

T_1/2 = 110, 17 min