A equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x²+1 no ponto de abscissa +4, é:

Equação da reta tangente que passa por um ponto (x₀, y₀):

-> y - y₀ = (dy/dx)·( x - x₀ ) (I)

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1.

Com abscissa x₀ = 4, o valor de y₀ é:

-> y₀ = (x₀)² + 1

-> y₀ = 4² + 1

-> y₀ = 16 + 1

-> y₀ = 17

Portanto, tem-se (x₀, y₀) = (4,17).

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2.

A derivada (dy/dx) é:

-> dy/dx = d(x² + 1)/dx

-> dy/dx = 2x + 0

-> dy/dx = 2x

Portanto, a derivada (dy/dx) no ponto de abscissa x₀ = 4 é:

-> dy/dx = 2x₀

-> dy/dx = 2·4

-> dy/dx = 8

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3.

Portanto, substituindo (x₀, y₀) = (4,17) e dy/dx = 8 na equação (I), a equação da reta tangente que passa em x²+1 pela abscissa +4 é:

-> y - y₀ = (dy/dx)·( x - x₀ )

-> y - 17 = (8)·( x - 4 )

-> y - 17 = 8x - 32

-> y = 8x - 32 + 17

-> y = 8x - 15

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Solução: y = 8x - 15

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